Исследование применения фрактальной геометрии в финансовых рынках: математический взгляд на структуру ценовых графиков

Размещено на http://www.allbest.ru

ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации»,

Исследование применения фрактальной геометрии в финансовых рынках: математический взгляд на структуру ценовых графиков

Хрипунова Марина Борисовна

Орлов Рафаэль Рустамович

Khripunova Marina Borisovna

Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, Russia

Orlov Rafael Rustamovich

Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, Russia

Study of the application of fractal geometry in financial markets: a mathematical view of the structure of price charts

Abstract

This study provides an in-depth analysis of the application of fractal geometry in the context of financial markets, with an emphasis on a mathematical view of the structure of price charts. The authors emphasize that in recent decades, fractal geometry has been successfully applied in various fields of science, including physics, biology, economics and finance. One area where fractal geometry has found its application is in financial markets. The authors also emphasize that prices in financial markets are characterized by complex dynamics and unpredictable fluctuations. Analyzing price charts using fractal geometry can reveal repeating patterns and structures across different time scales, which in turn can help predict future price movements. We are discovering that the fractal properties of price charts open up new possibilities for analyzing and forecasting market trends, providing traders and analysts with a powerful tool in uncertain and rapidly changing economic environments where traditional methods of analysis and forecasting may not be effective. However, it is worth noting that the use of fractal geometry in the analysis of financial markets is not without challenges and limitations. Some of them include the need to select optimal model parameters, sensitivity to changes in market volatility, and ambiguity in the interpretation of results. In the final part of the article, the authors formulate the conclusion that understanding the fractal structures of price charts can contribute to a deeper understanding of market dynamics, increasing the accuracy and information content of analytical conclusions.

Keywords: fractal geometry; financial markets; price charts; market analysis; trend forecasting; time scales; dynamic market conditions

Аннотация

Данное исследование представляет собой глубокий анализ применения фрактальной геометрии в контексте финансовых рынков с акцентом на математическом взгляде на структуру ценовых графиков. Авторы акцентируют внимание на то, что в последние десятилетия фрактальная геометрия была успешно применена в различных областях науки, включая физику, биологию, экономику и финансы. Одной из областей, где фрактальная геометрия нашла свое применение, являются финансовые рынки. Авторы также подчеркивают, что цены на финансовых рынках характеризуются сложной динамикой и непредсказуемыми колебаниями. Анализ ценовых графиков с использованием фрактальной геометрии позволяет выявить повторяющиеся узоры и структуры на различных временных масштабах, что в свою очередь может помочь в прогнозировании будущих изменений цен. Мы обнаруживаем, что фрактальные свойства ценовых графиков открывают новые возможности для анализа и прогнозирования рыночных тенденций, предоставляя трейдерам и аналитикам мощный инструмент в условиях неопределенности и быстро изменяющихся экономических условиях, когда традиционные методы анализа и прогнозирования могут оказаться не эффективными. Однако, стоит отметить, что применение фрактальной геометрии в анализе финансовых рынков не лишено вызовов и ограничений. Некоторые из них включают в себя необходимость подбора оптимальных параметров моделей, чувствительность к изменениям волатильности рынка и неоднозначность интерпретации результатов. В заключительной части статьи авторы формулируют вывод о том, что понимание фрактальных структур ценовых графиков может способствовать более глубокому пониманию рыночной динамики, повышая точность и информативность аналитических выводов.

Ключевые слова: фрактальная геометрия; финансовые рынки; ценовые графики; анализ рынка; прогнозирование трендов; временные масштабы; динамические рыночные условия

Введение

Фрактальная геометрия, впервые представленная Бенуа Мандельбротом в 1970-х годах, предоставляет инновационный подход к анализу структур в различных областях науки. В последние десятилетия ее применение в финансовых рынках стало предметом интенсивного исследования. Данное исследование фокусируется на математическом взгляде на использование фрактальной геометрии в анализе ценовых графиков, предоставляя углубленный обзор исследований, методологий и результатов, связанных с этой темой.

Одной из ключевых особенностей финансовых рынков является их динамичность и сложность. Ценовые движения на рынке представляют собой результат взаимодействия множества факторов, их поведение не всегда легко объяснить с использованием традиционных моделей. Фрактальная геометрия предлагает новый способ взгляда на структуру ценовых графиков, рассматривая их как самоподобные, повторяющиеся паттерны на различных временных масштабах.

Цель данной публикации заключается в проведении математического анализа структуры ценовых графиков.

Объектом являются структурные ценовые графики, предметом -- математический анализ структуры ценовых графиков.

Методы и материалы

При написании научной статьи автором применялись методы обобщения и конкретизации, сравнения, анализа научных исследований, индукции и дедукции.

Для достижения данной цели в работе были поставлены следующие задачи:

рассмотреть сложности анализа биржевых графиков;

определить расположение фракталов на графике;

проанализировать особенности использования фракталов для определения уровня открытия позиции и стоп-уровня.

В основу исследования легли научные публикации таких авторов, как А.А. Ермаков [1], Р.В. Гарафутдинов, С.А. Ахуньянова [2], Ю.В. Мельникова, Ю.В. Лажаунинкас [3], А.Г. Байербах, А.С. Семенова [4] и других.

фрактальная геометрия ценовой график

Результаты и обсуждения

В начале 1990-х годов в работах экономистов возникла новая парадигма -- гипотеза фрактального рынка (Fractal Market Hypothesis -- FMH), содержащая в себе ряд противоречащих положений в отношении гипотезы эффективного рынка (Efficient Market Hypothesis -- EMH). EMH была выдвинута еще в 1960-х и 1970-х годах Юджином Фамой. EMH основывалась на традиционных методах финансового анализа и устанавливала условия, при удовлетворении которых рынок считался эффективным [5].

Однако в FMH отмечается, что для инвестора ключевым выступает не эффективность рынка сама по себе, и даже не «справедливая» цена рыночного актива, а такое свойство рынка, как ликвидность (то есть возможность купить или продать актив). Если инвестор намерен продать актив на финансовом рынке, он готов его продать по стоимости, отличной от «справедливой». Таким образом, FMH уделяет особое внимание воздействию информации и инвестиционных горизонтов на поведении инвесторов.

Также Б. Мандельбротом было открыто свойство персистентности рыночных цен (price persistence), что означает способность некой рыночной тенденции существовать дольше того фактора или процесса, которые ее породили. По итогам анализа он выявил эффект длинной памяти на финансовых рынках, что может быть выражено персистентности/антиперсистентности временных рядов цен активов.

Существует множество способов прогнозирования рыночного риска и управления им. На финансовых рынках самый старый и, возможно, самый простой подход называется «фундаментальным анализом» [5].

Это включает в себя исследовательский анализ компании, отрасли или рынка и/или экономики в связи с предлагаемыми инвестициями или сделкой, который может выявить причину изменения цен на акции. Результаты затем используются для попытки предсказать следующее движение акций. Этот тип фундаментального анализа предполагает наличие первопричины.

Предполагается, что цена, облигация, производный инструмент или товар изменяются из-за какого-либо события или факта, который, чаще всего, является результатом другого внешнего события. Подразумеваемое предположение в этом подходе заключается в том, что если человек может понять основную причину достаточно рано, то он может спрогнозировать событие и предпринять соответствующие действия для управления риском или инвестициями. Однако в реальном мире причины часто неясны или незаметны. Критическая информация часто неизвестна, не поддается определению, скрывается или даже искажается (как, например, в корпоративных скандалах Enron или Parmalat) [6].

В дополнение к этому информация может быть просто неправильно понята некоторыми или даже всеми участниками рынка. Крупные торговые дома по-прежнему нанимают большое количество фундаментальных аналитиков для поиска заметных закономерностей [6], которые порой оказываются довольно точными. Например, определенные обменные курсы могут приближаться к уровню, описываемому фундаментальным взглядом, прежде чем откатиться назад или иметь тенденцию к росту. Однако на открытом рынке этот тип анализа может быть сильно ограничен. Точное мнение или механизм, который связывает новости с ценой, часто противоречивы и открыты для индивидуальной интерпретации.

Оглядываясь назад, фундаментальный анализ часто можно реконструировать таким образом, чтобы выявить точные предсказания событий. Однако до этого два диаметрально противоположных исхода могли казаться одинаково вероятными. Таким образом, хотя время от времени может ощущаться достоверность, это не обязательно лучшая основа для построения системы управления рисками. В ответ на это финансовая индустрия разработала и продолжает разрабатывать другие формы анализа данных с использованием более количественных инструментов. Вторая старейшая форма анализа называется «техническим анализом» [6].

Это касается распознавания паттернов (реальных или воспринимаемых) и изучения графиков цен, объемов и индикаторов в поисках подсказок относительно того, покупать или продавать.

После того как в 1980-х годах эта дисциплина впала в немилость, в 1990-х годах она вновь получила распространение, поскольку общественность обратилась к Интернету для онлайн-торговли акциями. Именно в результате этой эволюции коммуникационных технологий родилась «современная финансовая теория», включающая методы анализа, которые возникли из математики случая, теории вероятностей, статистического анализа и моделирования стохастических полей.

Основная концепция заключается в том, что, хотя невозможно предсказать точное значение будущей цены, можно оценить (краткосрочные) колебания таких будущих значений при условии, что статистические характеристики колебаний не изменяются во времени.

Биржевые графики обладают свойством фрактальности. Именно поэтому, смотря на график, крайне сложно определить, какой на нем представлен таймфрейм.

Такой график может соответствовать как 1-минутному таймфрейму, так и месячному.

Таков принцип фрактальности на биржевых графиках -- малое похоже на большое, и наоборот.

Для трейдеров в этом есть неоспоримое преимущество. Научившись торговать на одном и том же таймфрейме, мы можем масштабировать нашу торговлю:

если мы хотим тратить меньше времени и торговать реже, то мы можем увеличить таймфрейм;

если мы хотим торговать больше, и у нас есть для этого больше времени, то мы можем сократить временные рамки [8].

Хотя, конечно, каждый таймфрейм имеет свои особенности, но общий характер рыночных движений сохраняется благодаря фрактальности.

Фракталом в трейдинге обычно называют локальный экстремум, состоящий из нескольких баров.

Рисунок 1. Пример графика [7]

Рисунок 2. Фракталы на графике [8]

Стрелки на графике показывают фракталы, которые являются экстремумами, то есть локальными минимумами или максимумами на текущем графике.

Билл Уильямс определяет, что:

чтобы сформировать верхний фрактал, столбик должен иметь самый высокий максимум по сравнению с 2 парами слева и 2 столбиками справа;

чтобы сформировать нижний фрактал, столбик должен иметь самый низкий минимум по сравнению с 2 парами слева и 2 столбиками справа.

Как следствие, фракталы не могут появляться на крайнем правом краю графика. Для его формирования вам понадобится не менее 5 баров. Примеры того, какими могут быть фракталы, вы можете увидеть на картинке из книги «Торговый хаос».

Чтобы построить торговую стратегию, основанную на фракталах, Билл Уильямс также знакомит с правилами сигнальных и стартовых фракталов.

Рисунок 3. Стартовый и сигнальный фракталы [9]

По классике Билла Уильямса, фракталы предлагается торговать на пробой (идея отображена на картинке ниже). Как альтернатива, используется стратегия «на отбой».

Рисунок 4. Использование фракталов для определения уровня открытия позиции и стоп -уровня [10]

Основной проблемой торговли на фракталах являются многочисленные прорывы экстремальных фракталов.

Согласно классической теории, трейдерам рекомендуется устанавливать стоп-лоссы для максимумов и минимумов на текущем графике. В результате там скапливается большое количество защитных ордеров и коварный рынок часто «заглядывает» туда, чтобы «вытряхнуть» трейдеров. В таких случаях еще говорят -- «происходит захват ликвидности».

Чтобы не «уйти с рынка по стоп-лоссу», вам нужно торговать в гармонии с крупным игроком.

Для этого требуется проанализировать объемы, чтобы найти тренд, который формируется важными участниками рынка. Тогда придет понимание, в каком направлении, скорее всего, пойдет цена. В том же направлении и открывайте свои сделки [5].

Сначала определите, в каком направлении движется объем. Это можно сделать с помощью индикатора Market Profile:

если ROS (максимальный объем за день) поднялся относительно ROS предыдущего дня, а цена выше, чем ROS предыдущего дня, то, скорее всего, на рынке наблюдается восходящий тренд;

если рост переместился вниз относительно роста предыдущего дня, а цена находится ниже роста предыдущего дня, то, скорее всего, на рынке наблюдается «медвежий» тренд.

Основываясь на этом простом наблюдении, можно выставлять отложенные ордера на пробой фракталов в соответствии с движением объема.

Например, вы определили, что на рынке наблюдается бычий тренд (POC последней сессии выше, чем POC предыдущей сессии). Затем:

на таймфрейме M15-H1, на 3 ближайших фракталах, которые находятся выше цены, вы можете установить отложенные ордера BUY STOP с идеей торговли «пробой фрактала»;

и на 2 ближайших фракталах, которые находятся ниже цены, установите отложенные лимитные ордера на покупку («отскок от фрактала»).

Рисунок 5. Определение фракталов [10]

Далее контролируйте риски. Выбирайте такой размер лота, чтобы даже при срабатывании нескольких ордеров и конечном движении цены против вас потери не превышали 1-2 % от депозита.

Активная кампания в торговле на фракталах. Определите тренд (в каком направлении движется объем) и торгуйте в течение дня только в направлении тренда.

На таймфрейме M5 установите индикатор Dynamic Levels, который показывает уровень роста (максимальный объем за день) и область значений (области накопления 70 % объема за день) в динамике в течение дня. Этот индикатор может стать хорошим фильтром для ваших сделок.

Если на рынке наблюдается восходящий тренд, и цена пробила нижний фрактал внутри дня, покинув область значений, а затем вернулась в нее, то, скорее всего, это был ложный пробой, и восходящее движение, скорее всего, продолжится.

Если на рынке наблюдается восходящий тренд, и цена пробила верхний фрактал внутри дня, покинув область значений, то, скорее всего, восходящее движение продолжится.

Выводы

В результате обширного анализа применения фрактальной геометрии в финансовых рынках мы приходим к нескольким ключевым выводам. Во-первых, фрактальная геометрия предоставляет мощный инструмент для анализа структур ценовых графиков, позволяя выявлять самоподобные паттерны на различных временных масштабах. Это особенно важно в условиях динамичных и непредсказуемых рыночных условий, где традиционные методы анализа могут оказаться недостаточными. Мы обнаружили, что фрактальные свойства ценовых графиков могут быть использованы для выявления скрытых закономерностей и трендов, что создает возможность для более точных прогнозов рыночных тенденций. Этот аспект особенно ценен для трейдеров и инвесторов, стремящихся принимать информированные решения в условиях высокой степени неопределенности.

Однако, стоит отметить, что применение фрактальной геометрии в анализе финансовых рынков не лишено вызовов и ограничений. Некоторые из них включают в себя необходимость подбора оптимальных параметров моделей, чувствительность к изменениям волатильности рынка и неоднозначность интерпретации результатов. Дополнительные исследования и разработки моделей, учитывающих эти аспекты, могут улучшить эффективность применения фрактальной геометрии в финансовом анализе. Исходя из проведенного обзора литературы и собственных исследований, мы предлагаем направления для дальнейших исследований. Это включает в себя более глубокий анализ влияния внешних факторов на фрактальные структуры рынка, разработку усовершенствованных методов прогнозирования и тестирование применимости фрактальной геометрии в различных типах финансовых инструментов.

В заключении наше исследование подчеркивает значимость фрактальной геометрии как инновационного подхода к анализу финансовых рынков. Понимание фрактальных структур ценовых графиков может способствовать более глубокому пониманию рыночной динамики, повышая точность и информативность аналитических выводов. Следовательно, наши результаты обосновывают дальнейшие исследования в этой области и подчеркивают потенциал фрактальной геометрии в современном финансовом анализе.

Литература

Ермаков, А.А. Фракталы и мультифракталы в экономике / А.А. Ермаков //

Инновационные технологии в математическом образовании: молодежная

парадигма: Сборник научных статей молодых исследователей. -- Елец: Елецкий государственный университет имени И.А. Бунина, 2022. -- С. 149-158. -- EDN XGTMUU.

Гарафутдинов, Р.В. Адаптированный метод клеточного покрытия для оценивания фрактальной размерности финансовых временных рядов / Р.В. Гарафутдинов, С.А. Ахуньянова -- DOI 10.15593/2499-9873/2020.3.10. // Прикладная математика и вопросы управления. -- 2020. -- № 3. -- С. 185-218 -- EDN TUJTZG.

Мельникова, Ю.В. Компьютерное моделирование экономических процессов с

применением методов фрактального анализа / Ю.В. Мельникова, Ю.В. Лажаунинкас -- DOI 10.12731/2070-7568-2022-11-4-7-23. // Наука

Красноярья. -- 2022. -- Т. 11, № 4-1. -- С. 7-23 -- EDN JTZURU.

Байербах, А.Г. Применение фрактального анализа в экономике / А.Г. Байербах,

А.С. Семенова // Ломоносовские чтения -- 2020: Материалы ежегодной научной конференции МГУ, Севастополь, 22-24 апреля 2020 года / Под редакцией

О.А. Шпырко. -- Севастополь: Филиал Московского государственного

университета имени М.В. Ломоносова в г. Севастополе, 2020. -- С. 204-206. -- EDN NXYGQS.

Фрактальное прогнозирование финансовых рынков / Д.Э. Чикатуева, А.С. Сильченко, Т.Г. Рачкова, К.Г. Оробец -- DOI 10.37493/2307-907X-2019-70- 1-113-118. // Вестник Северо-Кавказского федерального университета. -- 2019. -- № 1(70). -- С. 113-118. -- EDN ZDXHSP.

Гузикова, Л.А. Опыт фрактального анализа цен акций российских компаний / Л.А. Гузикова, Н.М. Молодежев // Современные аспекты экономики. -- 2020. -- № 5-2(273). -- С. 100-112. -- EDN CIGWDL.

Дворяткина, С.Н. Поиск новых методологических подходов и методов в риск- менеджменте / С.Н. Дворяткина, А.М. Лопухин -- DOI 10.24888/2073-8439-202154-2-35-47 // Психология образования в поликультурном пространстве. -- 2021. -- № 2(54). -- С. 35-47 -- EDN OHDLTY.

Мышинский, А.Д. Фрактальное моделирование и R/S-анализ динамики цен на жилье / А.Д. Мышинский // Научный аспект. -- 2024. -- Т. 9, № 1. -- С. 10851088. -- EDN HGUOQZ.

Гарафутдинов, Р.В. Сравнение двух методов фрактального анализа финансовых временных рядов / Р.В. Гарафутдинов, В.А. Куваев -- DOI 10.15593/22249354/2021.1.14. // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Социально-экономические науки. -- 2021. -- № 1. -- С. 182-193. -- EDN WKEPJK.

Лукасевич, И.Я. Гипотезы об эффективности и фрактальности финансовых рынков: российский кейс / И.Я. Лукасевич -- DOI 10.33983/2075-1826-2021-2-6280. // Менеджмент и бизнес-администрирование. -- 2021. -- № 2. -- С. 62-80 -- EDN BUUAPJ.

Размещено на Allbest.ru