Особенности изучения взаимосвязей социально-экономических явлений методом корреляционно-регрессионного анализа
Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияния объема и состава предложения товаров на объем и структуру товарооборота, формирования товарных запасов. Важность выявленным связям придавать математическую определенность.
Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
Вид | курсовая работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 07.05.2024 |
Размер файла | 292,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Особенности изучения взаимосвязей социально-экономических явлений методом корреляционно-регрессионного анализа
Содержание
Введение
1. Причинность, регрессия, корреляция
2. Модели корреляционно-регрессионного анализа
3. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок
4. Применение корреляционно-регрессионного анализа связи парной корреляции
5. Множественная (многофакторная) регрессия
6. Принятие решений на основе уравнений регрессии
Заключение
Литература
Введение
Изучение взаимосвязей социально-экономических явлений - важнейшая функция работников коммерческих служб: менеджеров, коммерсантов, экономистов. Особую актуальность это приобретает в условиях развивающейся рыночной экономики. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияния объема и состава предложения товаров на объем и структуру товарооборота, формирования товарных запасов, издержек обращения, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, рациональной организации торговых процессов и решения многих вопросов успешного ведения бизнеса.
При этом важно, что изучение связи показателей социально-экономических явлений необходимо не только для установления факта наличия связи. В целях научно обоснованного прогнозирования и рационального управления механизмом рыночных отношений важно выявленным связям придавать математическую определенность. Без количественной оценки закономерности связи невозможно доводить результаты экономических разработок до такого уровня, чтобы они могли использоваться для практических целей.
В решении этих задач важная роль принадлежит статистике. Изучая, например, коммерческую деятельность с количественной стороны, статистика призвана придавать выявленным на основе положений экономической теории связям количественные характеристики. Это осуществляется в экономико-статистическом анализе с помощью соответствующих приемов и методов статистики и математики.
В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения - это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины ведет к изменению другого - следствия.
Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.
В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ, связанный с анализом природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап - построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, таблицах и так далее. Третий, последний этап - интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей. Выбор метода изучения связи зависит от цели исследования, от поставленной задачи.
С развитием общества народное хозяйство все более усложняется. Следовательно, по законам развития динамических систем должен усиливаться статистический характер его развития и функционирования. В условиях перехода к рынку сфера действия статистических законов тем более должна расширяться. Методы математической статистики универсальны и применимы к самым различным областям знаний: общественной, экономической, технической и т.д., поскольку эти области связаны с массовыми явлениями. рыночный математический товарный
Задачей математической статистики является изучение статистической совокупности, элементы которой носят вероятностно-случайный характер. При этом установлено, что при малом числе наблюдений изучаемое явление может оказаться случайным, не подчиняющимся видимым закономерностям. Однако, если такие явления подвергнуть массовому наблюдению, то в них обнаруживаются определенные закономерности. Статистический метод как раз и дает возможность распознать закономерность массового явления, скрытую за множеством случайностей.
Корреляционно-регрессивный анализ, являющийся одним из статистических методов, позволяет выявлять сложившиеся тенденции и зависимости результатов от используемых ресурсов, анализировать отклонения. Это делает актуальным исследование теоретических и прикладных вопросов взаимосвязей социально-экономических явлений методом корреляционно-регрессионного анализа.
Целью работы является изучение основ теории корреляционно-регрессионного анализа и их практическое применение по выяснению статистической взаимосвязи некоторых социально-экономических явлений.
Для обеспечения цели работы предполагается выполнить следующие задачи:
1. Рассмотреть стохастическую природу экономических явлений.
2. Обосновать возможность применения методов корреляционно-регрессионного анализа для описания взаимосвязи социально-экономических явлений.
3. Разобрать конкретные примеры особенностей экономико-статистического анализа по определению формы и степени тесноты связи между социально-экономическими явлениями.
Объектом исследования являются социально-экономические явления хозяйственной жизни российского общества в условиях перехода к рыночным отношениям.
Предмет исследования - корреляционно-регрессионный анализ как эффективный метод прогнозирования.
Информационной и методической базой работы являются различные учебники и учебные пособия по общей теории статистики.
Работа имеет следующую структуру: введение, основная часть, заключение, список литературы. Выбранная тема исследования "Особенности изучения взаимосвязи социально-экономических явлений методом корреляционно-регрессионного анализа", раскрывается в основной части, приводятся 3 практические задачи, иллюстрирующие теоретический материал. В заключение описывается метод корреляционных плеяд, который, как мне кажется, удачно дополняет основную часть работы.
1. Причинность, регрессия, корреляция
Причина - это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению следствия. Если между явлениями действительно существуют причинно-следственные отношения, то эти условия должны обязательно реализовываться вместе с действием причин. Причинные связи носят всеобщий и многообразный характер, и для обнаружения причинно-следственных связей необходимо отбирать отдельные явления и изучать их изолированно [6].
Особое значение при исследовании причинно-следственных связей имеет выявление временной последовательности: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следует считать причиной, а последующее следствием.
В реальной социально-экономической действительности причину и следствие необходимо рассматривать как смежные явления, появление которых обусловлено комплексом сопутствующих более простых причин и следствий. Между сложными группами причин и следствий возможны многозначные связи, когда за одной причиной будет следовать то одно, то другое действие или одно действие имеет несколько различных причин. Чтобы установить однозначную причинную связь между явлениями или предсказать возможные следствия конкретной причины, необходима полная абстракция от всех прочих явлений в исследуемой временной или пространственной среде.
Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обуславливающие изменения других, связанных с ними признаков, называют факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называют результативными [1].
В статистике различают функциональную и стохастическую зависимости. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно значение результативного.
Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков [6].
Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению.
По степени тесноты связи различают:
Таблица 1
Количественные критерии оценки тесноты связи
Величина коэффициента корреляции |
Характер связи |
|
До ±0,3 |
практически отсутствует |
|
±0,3 - ±0,5 |
слабая |
|
±0,5 - ±0,7 |
умеренная |
|
±0,7 - ±1,0 |
сильная |
По направлению выделяют связь прямую и обратную. Прямая - это такая связь, при которой с увеличением или с уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Так, например, рост производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности производства. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.
По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приблизительно выражена уравнением прямой линии, то ее называют линейной связью вида:
(1)
Если же связь может быть выражена уравнением какой-либо кривой линии, например:
параболы - (2)
гиперболы - ;
и т.д., то такую связь называют нелинейной или криволинейной. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных; аналитических группировок; графический; корреляции.
Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначается точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи (рис. 1).
Рис. 1. График корреляционного поля
Для социально-экономических явлений характерно, что наряду с существенными факторами, формирующими уровень результативного признака, на него оказывают воздействие многие другие неучтенные и случайные факторы. Это свидетельствует о том, что взаимосвязи явлений, которые изучает статистика, носят корреляционный характер и аналитически выражаются функцией вида .
Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой [5].
В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:
1. Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными).
2. Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.
3. Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.
При корреляционной связи изменение результативного признака у обусловлено влиянием факторного признака х не всецело, а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов :
y = (x) + .
По своему характеру корреляционные связи - это связи соотносительные. Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи помимо факторного признака - объема товарооборота х на результативный признак (сумму издержек обращения у) влияют и другие факторы, в том числе и неучтенные . Поэтому корреляционные связи не являются полными (жесткими) зависимостями.
При корреляционных связях при одном и том же значении учтенного факторного признака возможны различные значения результативного признака. Это обусловлено наличием других факторов, которые могут быть различными по составу, направлению и силе действия на отдельные (индивидуальные) единицы статистической совокупности. Поэтому для изучаемой статистической совокупности в целом здесь устанавливается такое соотношение, в котором определенному изменению факторного признака соответствует среднее изменение признака результативного.
Следовательно, характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе. Поэтому изучаются корреляционные связи по так называемым эмпирическим данным, полученным в статистическом наблюдении. В таких данных отображается совокупное действие всех причин и условий на изучаемый показатель.
При статистическом изучении корреляционной связи определяется влияние учтенных факторных признаков при отвлечении (абстрагировании) от прочих аргументов. Применяемый таким образом способ научной абстракции хотя и ведет к некоторому упрощению (аппроксимации) реального механизма связи, но делает возможным установление закономерностей взаимодействия изучаемых показателей, что позволяет, не прибегая к экспериментированию, получать количественные характеристики корреляционной связи.
Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определять "полезность" факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.
Первоначально исследования корреляции проводились в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. Та и другая служат для установления соотношения между явлениями, для определения наличия или отсутствия связи.
2. Модели корреляционно-регрессионного анализа
Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи) [2].
Корреляционно-регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).
Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимается за постоянные и средние значения. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).
По форме зависимости различают:
а) линейную регрессию, которая выражается уравнениями прямой (линейной функцией) вида: ;
б) нелинейную регрессию, которая выражается уравнениями вида:
парабола - ;
гипербола - и т. д.
Для простой (парной) регрессии в условиях, когда достаточно полно установлены причинно-следственные связи, приобретает практический смысл только последнее положение; при множественности причинных связей невозможно четко разграничить одни причинные явления от других.
Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным.
Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую. В то же время, построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс.
При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:
1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.
2. Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.
3. Все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение.
4. Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности.
5. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами должны описываться линейной или приводимой к линейной форме зависимостью.
6. Отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи.
7. Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.
Соблюдение данных требований позволяет построить модель, наилучшим образом описывающую реальные явления и процессы.
3. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировок
Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным. Аналитически связь между ними описывается уравнениями:
прямой
гиперболы
параболы
и так далее.
Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически, однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи - гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия.
Оценка параметров уравнений регрессии (a0, a1, и a2 - в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели (a0, a1), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии:
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:
где n - объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).
В уравнениях регрессии параметр а 0 показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков; коэффициент регрессии a1 показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.
4. Применение корреляционно-регрессионного анализа связи парной корреляции
Пример 1: Имеется следующая информация по однотипным предприятиям торговли о возрасте (продолжительности эксплуатации) типового оборудования и затратах на его ремонт (табл. 2).
В целях нормирования расхода средств на ремонт оборудования произвести синтезирование адекватной экономико-математической модели.
Таблица 2
Решение поставленной задачи выполним с помощью корреляционно-регрессивного анализа.
Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками:
yх=a0+a1x. (3)
Для определения параметров уравнения (3) на основе требовании метода наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:
(4)Для решения системы (4) применяется способ определителей, позволяющий сводить к минимуму неточности округлений в расчетах параметров уравнений регрессии:
; (5)
(6)
Применительно к анализируемым данным для решения алгоритмов (5) и (6) составляется расчетная табл. 3.
Таблица 3
По итоговым данным табл. 3 определим параметры уравнения регрессии (3):
Вычисленные значения параметров a0 = -1.576 и a1 = 0.611 необходимы для синтезирования математической модели зависимости расходов на ремонт от возраста оборудования. Подставляя значения вычисленных в анализе параметров в уравнение регрессии (3), получаем:
Если значения х и у заданы в определенных интервалах (a, b), то для каждого интервала сначала необходимо определить середину (x'/y' = (а+b)/2), а затем уже коррелировать значения х' и у' и строить уравнения регрессии между ними.
Пример 2: Определить зависимость между величиной уставного капитала и числом занятых на предприятиях, выставивших акции на чековые аукционы в 199.. г. в одном из регионов, который характеризуется следующими данными (табл. 4).
Таблица 4
Распределение предприятий, выставивших акции на чековые аукционы в 199.. г., по величине уставного капитала и числу занятых в одном из регионов
Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками.
Система нормальных уравнений для определения коэффициентов уравнения регрессии примет вид:
где n = 30 - число анализируемых предприятий;
fy/fy - число предприятий, согласно распределению, соответственно по факторному и результативному признакам;
yfy/xfx - значения результативного и факторного признака по конкретной группе предприятий.
Так для первой группы:
yfy = 1714.5 * 15 = 25717.5; xfx = 42 * 8 = 336
xyfy = 1714.5 * 4 * 42 + 1714.5 * 6 * 98 + 1714.5 * 2 * 154 + 1714.5 * 3 * 210 = 2904363
x2fx = 42 * 42 * 8 = 14112
Таким образом, подставив в систему суммарные значения, получим:
Отсюда
5. Множественная (многофакторная) регрессия
Изучение связи между тремя и более связанными между собой признаками носит название множественной (многофакторной) регрессии:
y1, 2, ..., k = f(x1, x2, ..., xk)
Построение моделей множественной регрессии включает несколько этапов:
1. Выбор формы связи (уравнения регрессии);
2. Отбор факторных признаков;
3. Обеспечение достаточного объема совокупности.
Выбор типа уравнения затрудняется тем, что для любой формы зависимости можно выбрать целый ряд уравнений, которые в определенной степени будут описывать эти связи. Основное значение имеют линейные модели в силу простоты и логичности их экономической интерпретации.
Важным этапом построения уже выбранного уравнения множественной регрессии является отбор и последующее включение факторных признаков.
С одной стороны, чем больше факторных признаков включено в уравнение, тем оно лучше описывает явление. Однако модель размерностью 100 и более факторных признаков сложно реализуема и требует больших затрат машинного времени. Сокращение размерности модели за счет исключения второстепенных, экономически и статистически несущественных факторов способствует простоте и качеству ее реализации. В то же время построение модели регрессии малой размерности может привести к тому, что такая модель будет недостаточно адекватна исследуемым явлениям и процессам.
Проблема отбора факторных признаков для построения моделей взаимосвязи может быть решена на основе интуитивно-логических или многомерных статистических методов анализа.
Наиболее приемлемым способом отбора факторных признаков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность метода шаговой регрессии заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости. Факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым "прямым методом". При проверке значимости введенного фактора определяется, на сколько уменьшается сумма квадратов остатков и увеличивается величина множественного коэффициента корреляции (R2). Одновременно используется и обратный метод, то есть исключение факторов, ставших незначимыми [4].
Фактор является незначимым, если его включение в уравнение регрессии только изменяет значения коэффициентов регрессии, не уменьшая суммы квадратов-остатков и не увеличивая их значения. Если при включении в модель соответствующего факторного признака величина множественного коэффициента корреляции увеличивается, а коэффициента регрессии не изменяется (или меняется несущественно), то данный признак существенен и его включение в уравнение регрессии необходимо. В противном случае, фактор нецелесообразно включать в модель регрессии.
Аналитическая форма связи результативного признака от ряда факторных выражается и называется многофакторным (множественным) уравнением регрессии или моделью связи. Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид:
,
где - теоретические значения результативного признака, полученные в результате подстановки соответствующих значений факторных признаков в уравнение регрессии;
x1, x2, ..., xk - факторные признаки;
a1, a2, ..., ak - параметры модели (коэффициенты регрессии). Параметры уравнения могут быть определены графическим методом, методом наименьших квадратов и так далее.
Пример 3: По следующим данным о прибыли (у), затратах на 1 руб. произведенной продукции (x1) и стоимости основных фондов (x2) определим зависимость между признаками (табл. 5)
Таблица 5
Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии
Система нормальных линейных уравнений имеет вид:
Таким образом:
6. Принятие решений на основе уравнений регрессии
Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относится исследуемое явление. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков.
Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый.
Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак имеет знак минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается.
Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он имеет знак минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии. Такое явление чаще всего бывает в силу допущенных ошибок при решении. Однако следует иметь ввиду, что когда рассматривается совокупное влияние факторов, то в силу наличия взаимосвязей между ними характер их влияния может меняться.
Заключение
Объективно существующие причинно-следственные связи между социально-экономическими явлениями требуют разработки комплексной методологии их выявления и анализа на базе широкого использования статистических методов изучения связи.
Важной задачей статистики является разработка методики статистической оценки социальных явлений, которая осложняется тем, что многие социальные явления не имеют количественной оценки.
Как правило, анализ социальных явлений, их связей и зависимостей должен начинаться с построения графиков связей. В настоящее время используются следующие графики, характеризующие связь социальных явлений:
С помощью данного графика изображаются связи между социальными признаками, которые одинаково существенны и значимы.
изображает зависимость социальных явлений, которые тяготеют к одному наиболее значимому. Исключение данного признака нарушает взаимосвязи между оставшимися признаками.
В этом случае выделяется несколько значимых признаков, которые тесно зависимы друг от друга.
Для количественной характеристики многомерных (многофакторных) связей социальных явлений используется метод корреляционных плеяд, основанный на расчете коэффициентов связи, которые носят общее название информативных коэффициентов. Метод корреляционных плеяд позволяет сгруппировать взаимосвязанные признаки в так называемые плеяды. Плеяды выделяются на основе матрицы информационных коэффициентов корреляции, коэффициентов сопряженности и т.д. Алгоритм построения корреляционных плеяд базируется на выделении максимальных значений информационных коэффициентов в исходной матрице значений. На базе отдельно выделенных плеяд строится "дерево плеяд", особенность которого в том, что внутриплеядные связи между факторными признаками тесные, а межплеядные - слабые.
Информационной основой для такого анализа служат данные различных социологических обследований на базе анкетирования. Вычисление информационных коэффициентов служит основой для дальнейшего углубленного анализа связей между социальными явлениями. В настоящее время такой углубленный статистический анализ проводится по линии разработки корреляционных плеяд с дальнейшим переходом к факторному анализу или методу главных компонент.
Количественная оценка связей социальных явлений осуществляется на базе расчета и анализа целого ряда коэффициентов.
Литература
Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под. ред. чл. - корр. РАН И.И. Елисеевой. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 480 с.: ил.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 1996. - 416 с.
Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. - М.: Финансы и статистика, 1994. - 296 с.: ил.
Практикум по теории статистики: Учеб. пособие /Под. ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 416 с.: ил.
Статистический словарь / Гл. ред. М.А. Королев. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 623 с.: ил.
Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Шмойловой Р.А. -2-е изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 576 с.: ил.
Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере / Под ред. В.Э. Фигурнова. - М.: ИНФРА-М, Финансы и статистика, 1998. - 528 с.: ил.
Подобные документы
Сущность корреляционно-регрессионного анализа и экономико-математической модели. Обеспечение объема и случайного состава выборки. Измерение степени тесноты связи между переменными. Составление уравнений регрессии, их экономико-статистический анализ.
курсовая работа [440,3 K], добавлен 27.07.2015Сущность корреляционно-регрессионного анализа и его использование в сельскохозяйственном производстве. Этапы проведения корреляционно-регрессионного анализа. Области его применения. Анализ объекта и разработка числовой экономико-математической модели.
курсовая работа [151,0 K], добавлен 27.03.2009Математические методы как инструмент анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей. Числовые функции и их свойства, практические примеры их использования в экономике. Производственные функции, функция спроса и предложения.
курсовая работа [974,5 K], добавлен 11.10.2014Особенности корреляционно-регрессионного анализа, его основные этапы. Характеристика показателей социально-экономического развития стран Африки. Этапы построения уравнения регрессии. Анализ средней продолжительности жизни населения в странах Африки.
контрольная работа [47,2 K], добавлен 17.04.2012Теоретические основы прикладного регрессионного анализа. Проверка предпосылок и предположений регрессионного анализа. Обнаружение выбросов в выборке. Рекомендации по устранению мультиколлинеарности. Пример практического применения регрессионного анализа.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 04.02.2011Построение эконометрических моделей на основании использования методов математической статистики. Моделирование зависимости объема денежной массы в иностранной валюте от объема экспорта товаров в Республике Беларусь. Проведение регрессионного анализа.
курсовая работа [3,3 M], добавлен 29.01.2013Задачи на выявление зависимости между объемом продаж и расходами на рекламу методом парного корреляционно-регрессионного анализа. Построение поля корреляции. Использование для аппроксимации прямолинейной, параболической и логарифмической зависимости.
контрольная работа [118,6 K], добавлен 11.12.2009Построение классической нормальной линейной регрессионной модели. Проведение корреляционно-регрессионного анализа уровня безработицы - социально-экономической ситуации, при которой часть активного, трудоспособного населения не может найти работу.
реферат [902,8 K], добавлен 15.03.2015Основные принципы и методы построения линейных, нелинейных эконометрических моделей спроса, предложения. Типы взаимосвязей между переменными. Этапы интерпретации уравнения регрессии. Коэффициент (индекс) корреляции. Рассмотрение альтернативных моделей.
контрольная работа [83,1 K], добавлен 14.02.2014Понятие корреляционно-регрессионного анализа как метода изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин. Оценка математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента корреляции случайных величин.
курсовая работа [413,0 K], добавлен 11.08.2012