Формалізація даних за допомогою побудови функцій належності у прикладних задачах

Формалізація даних за допомогою побудови функцій належності у прикладних задачах

This article proposes to formalize the unstructured data using the mathematical apparatus of the theory of fuzzy multiplicities and the preceding grouping of the input data. We consider the applied problem of informational assessment of the current competitive capabilities of the company, which uses the data from the assessment of experts in the subject area, in particular, they are the heads of enterprises and structural divisions. Formalization of the obtained data is carried out in several stages. According to the criteria specified in the work, the grouping of the blocks of the examination questions is carried out to obtain the input variables for the fuzzy system. The obtained number of groups of input aggregated variables was eight. Expert assessments, which were taken after the experiment, are suggested by in the article to formalize the appearance of the membership functions when using indirect methods. The terms of fuzzy plurals are formed according to the linguistic variable. The maximum number of terms is equal to five, but the result of the membership function is the number of terms can be less than five. Formalized data in the form of membership functions with the corresponding terms of each linguistic variation are used in a knowledge base, in particular, a rule base is created. In the capacity of a fuzzy logical conclusion, with no limitation of judgment, Mamdani's algorithm is quite sufficient, which is quite simple for a software implementation. The article has provided, that the resulting knowledge base can be supplemented and further trained. The fuzzy system is flexible, itself: when new expert assessments are taken away, the knowledge base is updated, and the membership functions and terms are rebuilt. It is possible to supplement the fuzzy knowledge base with new rules. Numerical experiments were carried out using a fuzzy model, which can be used as a prototype of an expert system in a given subject area.

Key words: theory of fuzzy sets, indirect methods of inducing membership functions, membership functions, knowledge base, expert assessments.

Актуальність роботи

У багатьох предметних областях доводиться стикатися з різними видами тієї чи іншої нечіткості, неточності та розмитості даних. При детермінованому підході втрачається зміст таких даних. Досить часто формалізація їх є непростим та складним процесом, але при успішному вирішенні такого питання надає широкі можливості використання нечіткого підходу. Прийняття рішень в умовах невизначеності набуває особового значення та верифікація результатів потребує особливої уваги [1]. Як відомо, математичний апарат теорії нечіткості виявився достатньо корисним та затребуваним у самих різних прикладних предметних областях, у тому числі: в хімічній технології та медицині; в теорії надійності та при контролі якості продукції; при автоматизованому управлінні рухом; при нечіткому оцінюванні земель; при проектуванні складних механічних систем та в економіці [2-6].

Вказана теорія, яка запропонована Лотфі Заде, дозволяє трактувати і працювати з невизначеністю та є фактично теорією можливостей [7-9]. На відміну від теорії ймовірностей, даний математичний апарат дозволяє формалізувати будь-яку наявну нечітку або неточну інформацію та не потребує обробки статистичної інформації.

Якісне застосування теорії нечітких множин у таких предметних областях, як економіка не викликає сумнівів [5, 6]. Метою роботи є дослідження інформаційної оцінки поточних конкурентних можливостей підприємства, яке проводиться експертним методом за допомогою опитування у вигляді анкетування [10]. Загальна база питань складається з восьмидесяти п'яти. Для більш якісної роботи та обробки відповідей усі запитання опитування було угруповано у окремі незалежні блоки за визначеною методологією [10]. База питань поділена за наступними основними критеріями конкурентоспроможності та можливостей: обладнання, продукції, персоналу, фінансів, ресурсів підприємства, загальновиробничих та організаційних питань, інформаційної незалежності, управління.

Матеріал і результати досліджень. У роботі пропонується після виділення основного блоку кластерів питань, розглядати кожну агреговану змінну як вхідну лінгвістичну змінну (ЛЗ). Задля якісного виміру рівня інформатизації питань поставлені у відповідність п'ять термів кожної лінгвістичної змінної. Загальновідомо, що вибір кількості термів ЛЗ залежить повністю від проектувальника нечіткої системи. Очевидно, що є мінімальний та максимальний набір термів для лінгвістичної змінної [11-13]. Зауважимо лише, що категорія значущості питань у відповідному факторі представлена п'ятьма можливостями: дуже суттєво («В»); суттєво («ВС»); добре («С»); не надто суттєво («НС»); несуттєво («Н»).

Очевидно, що при такому угрупуванні бази питань, необхідна не тільки її формалізація, але й враховування значущості як критеріїв, так і самих питань. Процес формалізації та впорядкування буде розглянуто далі. Кожна змінна є складною тому, що вона містить об'єднання питань окремого блоку. Відповіді на кожне питання можуть містить вказані п'ять значень термів ЛЗ.

Рис. 1 - Структурна схема процесу формалізації опитування

Представити структурну схему опрацювання опитування експертів у даній предметній області та формалізації отриманих результатів можна, наприклад, як на рисунку 1, де знаходяться агреговані вхідні дані (їх вісім), які потім опрацьовуються та представляються у вигляді функцій належності (ФН).

Для опису математичної постановки визначення рівня інформаційної оцінки поточних конкурентних можливостей підприємства введемо наступні позначення щодо блоків анкетних питань: {x1} - обладнання підприємства; {x2} - продукція; {x3} - кадри підприємства; {x4}- фінанси {x5} - виробництво {x6} - інновації {x7} - маркетинг; {x8} - управління.

Для кожного блоку необхідно побудувати функцію належності ц_x (x), і = 1,8 відповідно до запропонованого далі у роботі підходу.

Згідно методології, яка запропонована у [10], деякі блоки можна поєднати та укрупнити. Наприклад, вважати ресурсами підприємства {R} = {{л:_х} ,{-т₂}, {-т₃} та елементами інформаційної незалежності {G} = {{x₇},{x₈}}.

Фактично маємо функціонал, який визначено на просторі бази питань та який дозволить встановити рівень інформаційної оцінки поточних конкурентних можливостей підприємства:

f = F({R};{G};{x₄},{x₅},{x₆}).(1)

Аргументи функціоналу (1) відповідають визначеним критеріям з побудованими функціями належності.

Слід зупинитись на деяких моментах процесу формалізації питань. Для демонстрації та визначеності, але без обмеження суджень, розглянемо одне підприємство. Візьмемо відповіді декількох експертів у даній предметній області, наприклад, трьох. З огляду того, що початкові дані носять виключно лінгвістичний характер, то проблема отримання кількісної інформації є нетривіальною. У роботі пропонується, зокрема, використати експертні оцінки та застосувати математичний апарат теорії нечітких множин. Для цього для кожної із восьми лінгвістичних змінних будується відповідна функція належності.

Як відомо, існує достатня кількість методів побудови ФН. При цьому можна виділити дві основні групи: прямі, які засновані на експертних оцінках, та непрямі, які використовують опосередковані методи побудови [11, 14].

Перша група характеризується тим, що експерт безпосередньо задає правила визначення ФН цА(х), що характеризує елемент х нечіткої множини А [10, 11, 14]. Ці значення узгоджуються з уподобаннями експерта на множині Х:

1. Для V x1,x2e X: цА(х1) < цА(х2) тоді і тільки, коли x2 краще x1, тобто у більшому ступені характеризується властивістю А.

2. Для V x1,x2 є X: цА(х1) = цА(х2) тоді і тільки, коли x2 та x1 однакові щодо властивості А.

Як відомо, при використанні прямих методів у якості функцій належності можуть слугувати будь-які відомі аналітичні функції, які обирає експерт у даній предметній області. Звісно, що при такому підході присутня велика частка суб'єктивізму експерта, що і є основним недоліком такого підходу.

У другій групі - опосередкованих (непрямих) методів, значення функції належності підбираються у відповідності зі заздалегідь сформульованим умовам. В цьому випадку для подальшої обробки потрібна експертна інформація, але тільки в якості вхідної.

Слід зазначити, що до непрямих відносяться методи з використанням [14]: парних порівнянь; статистичних даних; параметричного підходу; рангових оцінок; інтервальних оцінок; семантичного диференціала.

Очевидно, що вибір того чи іншого підходу обумовлений завданням, яке потребує розв'язання. Саме тому, у роботі пропонується використати непрямі методи побудови функцій належності з використанням експертних оцінок. Лінгвістичні змінні задаються своїми терм-множинами. Як вже зазначалося, у роботі використано п'ять термів, опис кожного з них та степінь деталізації залежить від розв'язуваного завдання та проектувальника нечіткої системи. З огляду на те, що у роботі використано вісім критеріїв, кожен з яких може поділятися на підкритерії, далі буде наведено приклад формалізації та роботи з нечіткою інформацією не для усіх, а для одного з них.

Без обмеження суджень, нехай це буде блок, який стосується критерію щодо конкурентоспроможності продукції підприємства (табл. 1) та який містить десять питань у цьому блоці. При обробці відповідей експертів на кожне з запитань маємо п'ять термів.

Таблиця 1

Експертні оцінки за одним з критеріїв

За наявності таких експертних оцінок по одному з критеріїв можна отримати сумарні підрахунки по значенню кожного терму, які можна використати для побудови відповідної функції належності для обраного критерію (цілого блоку питань).

При такому підході можна отримати оцінки частоти значення («Н», «НС», «С», «ВС», «В»), але можна отримати неопуклу нечітку множину і тоді необхідно переглянути послідовність вкладених десяти факторів, тобто їх перегрупування всередині блоку питань. Крім того, ймовірність отримання ненормальної нечіткої множини (висота множини менше одиниці) потребує доопрацювання. формалізація нечіткий множина конкурентний можливість

При використанні статистичного підходу (непрямого методу побудови ФН) повинна виконуватись далеко нетривіальна вимога: в кожен інтервал випробувань повинна потрапляти однакова кількість елементів. На практиці така вимога значно обмежує застосування цього методу. У цьому випадку рекомендовано будувати матрицю підказок, яка дозволяє фактично нормування отриманих результатів та запобігти отриманню ненормальних нечітких множин. Цей процес є відомим та, на думку авторів, не потребує додаткових пояснень [15].

Пояснимо деякі моменти щодо внутрішнього перегрупування питань у відповідності до отриманих дискретних значень функцій належності відносно термів. Очевидно, що самі терм- множини потребують деякого перетворення, удосконалення та не можуть бути використані у такій формі. Останнє може означати, що анкетні питання не було структуровано за їх значимістю та, як наслідок, не було впорядковано терм- множини даної лінгвістичної змінної як наведеного у роботі, так і усіх інших.

Пропонується перевпорядкувати таким чином, щоб значення терм-множин були логічно структурованими. Фактично цей процес покладається на проектувальника нечіткої системи та узгоджується з експертом у даній предметній області.

Наприклад, можна запропонувати впорядкованість запитань у даному блоці, які наведено у таблиці 2, де перший стовпець містить нові значення впорядкованості, а в дужках попередні значення.

Слід зауважити, що перегрупування всередині кожного блоку питань можливо вважати таким, що виконано достатньо раціонально: у рядках виконується умова того, що сума значень у кожному з них дорівнює одиниці [13]. Окрім рядків першого, другого та останнього, але цей момент компенсується тим, що є значення термів, які мають більші значення, тобто в цьому випадку «спрацьовують» більші значення функцій належності. Наприклад, для значення термів «НС» та «ВС» у рядку під номером три (табл. 2) можна вважати «робочим» терм зі значенням «НС». Останнє автори застосовують, спираючись на принцип узагальнення по Заде [16, 17].

Таблиця 2

Структуровані вхідні дані всередині блоку питань

Фактично процес формалізації експертних оцінок у вигляді анкетних питань можна вважати формалізованим та переведеним на формальну математичну мову у вигляді функцій належності. Оскільки неструктуровані дані є формалізованими, то можна переходити до проектування прототипу експертної системи. При такому підході бажано перейти від дискретних функцій належності до неперервних.

У якості координат по осі абсцис виступають впорядковані дані всередині кожного блоку питань. Для вихідної змінної інформаційної оцінки поточних конкурентних можливостей підприємства пропонується розглядати усього три терми: низьке («Н), середнє («С»), високе («В») значення. Без обмеження суджень, шкала цієї змінної обрана від нуля до одиниці.

Побудова нечіткої бази знань є окремим етапом при роботі з нечіткими даними. Як відомо, що база правил повинна бути чисельно повною, не мати протирічь, не мати дублюючих правил [13]. У роботі пропонується база правил, яка містить приблизно тридцять п'ять правил, які використовують побудовані функції належності.

Завершальним етапом є безпосереднє застосування нечіткого логічного виведення. З огляду на те що обрано алгоритм нечіткого логічного виведення типу Мамдані [18], питання імплікації та композиції є вирішеним, а саме: у якості імплікації береться операція логічного мінімуму, а у якості операції композиції - логічного максимуму.

Фактично система нечіткого логічного виведення спроектована та побудована, залишається лише останній крок алгоритму - це операція дефазифікації. Методи отримання з нечіткої множини чіткого значення є достатньо відомими, зауважимо, що у роботі для визначеності застосовано центроїд ний метод, який є одним з нескладних з точки зору обчислювальних витрат [11, 13, 14, 18, 19].

Результати чисельних експериментів, які навмисне узято цілочисельними:

x1 = 5,0; x2 = 6,0; x3 = 9,0; x4 = 4,0; x5 = 5,0; x6 = 6,0; x7 = 2,0; x8 = 5,0.

Тут області визначення змінних:

{x1} є [0,7]; {x2} є [0,9]; {x3} є [0,17]; {x4} є [0,7]; {x5} є [0,7]; {x6}

є [0,9]; {x7} є [0,4]; {x8} є [0,9].

Результатом роботи нечіткої системи було визначення рівня інформаційної оцінки поточних конкурентних можливостей підприємства, значення терму лінгвістичної змінної середнє («С») та отримано значення функціоналу f = 0,374 зі ступенем упевненості прототипу експертної системи це «С» (0,374) = 0,82. Очевидно, що можливе донавчання нечіткої системи за рахунок: більш тонкого настроювання функцій належності, додавання нових правил тощо. У випадку, якщо результати задовольняють експерта у даній предметній області, тоді процес навчання нечіткої системи можна вважати завершеним.

Висновки

Запропоновано підхід формалізації неструктурованих даних, якими є база питань щодо визначення рівня інформаційної оцінки поточних конкурентних можливостей підприємства. Розглянуто та опрацьовано відповіді експертів у предметній області, якими є керівники підприємств. Запропоновано новий підхід щодо опрацювання цих даних з побудовою функцій належності непрямим методом.

Побудована нечітка база знань, яка є основою нечіткої системи. Застосовано алгоритм нечіткого логічного виведення Мамдані [18]. Формалізований кількісний аналіз має свої межі [10], за якими можуть бути втрачені якість, глибина і повнота осмислення дійсності. Тому в гуманітарних дослідженнях необхідно використовувати м'які методи, одним з яких і є нечітка логіка.