Статистическое моделирование экономических показателей

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БРАТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

Базовая кафедра менеджмента и информационных технологий

38.03.02 Менеджмент

Информационный менеджмент

Дипломная работа

по дисциплине «Экономико-математические методы»

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Работу выполнил

М.Э. Поляков

Братск 2020 г.

Введение

Статистическое и эконометрическое моделирование -- исследование объектов познания на их статистических моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений (например: экономических процессов в эконометрике) с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений или показателей, интересующих исследователя.

В силу невозможности проведения эксперимента математическое моделирование является единственным способом исследования экономических систем. Знание логики их развития в сочетании с применением экономико-математических моделей позволяет объективно оценить внутренние и внешние факторы повышения эффективности достижения целевых результатов «движения» социально-экономических объектов.

Цель данной курсовой работы заключается в исследовании показателей финансового состояния двух предприятий, выявлении зависимости между результативным показателем одного предприятия и факторами другого, а также связь между этими факторами. Необходимо провести статистический анализ исследования показателей, корреляционно-регрессионный анализ этих показателей, выполнить сглаживание динамического ряда и осуществить прогноз на следующий период по каждому показателю и выявить наилучший метод прогнозирования.

вариационный ряд корреляционный экстраполяция

1. Статистический анализ исследуемых показателей

1.1 Исходные данные моделирования

В качестве объекта моделирования рассматривается система взаимосвязей финансовых показателей двух предприятий-контрагентов - предприятия А и предприятия Б.

Результативный показатель (Y) - Ликвидность при мобилизации средств Предприятия А - характеризует степень зависимости платежеспособности предприятия от материально-производственных запасов и затрат с точки зрения необходимости мобилизации денежных средств для погашения своих краткосрочных обязательств. Коэффициент рассчитывается посредством деления стоимости материально-производственных запасов и затрат на сумму краткосрочных обязательств. Показатели финансовой устойчивости оценивают структуру капитала.

Второй показатель (X₁) - Ликвидность при мобилизации средств Предприятия Б - характеризует степень зависимости платежеспособности предприятия от материально-производственных запасов и затрат с точки зрения необходимости мобилизации денежных средств для погашения своих краткосрочных обязательств. Коэффициент рассчитывается посредством деления стоимости материально-производственных запасов и затрат на сумму краткосрочных обязательств. Показатели финансовой устойчивости оценивают структуру капитала.

Третий показатель (X₂) - Абсолютная ликвидность Предприятия Б раскрывает отношение абсолютно ликвидной части оборотного капитала - денежных средств на счетах предприятия к текущим (краткосрочным) обязательствам.

Четвертый показатель (X₃) -Уровень собственного капитала Предприятия Б - вычисляется через соотношение собственного капитала к итогу баланса. Нормальным значением этого коэффициента, обеспечивающим достаточно стабильное положение предприятия в глазах инвесторов и кредиторов, считается уровень 60%(0,6) и более.

Таблица 1 - Исходные данные

1.2 Числовые характеристики вариационных рядов

Для доказательства отсутствия мультиколлинеарности факторов рассчитаем коэффициент парной корреляции, отражающий характер стохастической линейной связи между ними. Абсолютная величина коэффициента не должна превышать значения 0,85. Таблица 2 соответствует матрице корреляции размерности 3х3, которая заполнена в соответствии со свойствами ее элементов по данным таблицы 1

Таблица 2- Матрица парных коэффициентов корреляции

Коэффициенты корреляции между показателем финансовой устойчивости и факторными признаками предприятия, не превышают абсолютной величины значения 0,85, подтверждают отсутствие мультиколлиниарности факторов.

Для статистического исследования показателей как случайных величин (вариационных рядов) может быть использована система числовых характеристик, сравнительный анализ которых позволяет сделать важные выводы о свойствах и закономерностях соответствующих финансовых процессов в целях формирования адекватных экономических моделей. Всю совокупность статистических показателей можно разделить на несколько групп - средние величины, показатели вариации, показатели формы распределения, показатели взаимосвязи.

Таблица 3 - Средние значения показателей

Поскольку средние величины могут соответствовать своему назначению только при условии качественной однородности выборок, то необходимо так же рассчитать и показатели вариации, которые количественно оценивают степень отклонения индивидуальных значений показателей от их среднего уровня. Чем меньше значение этих показателей, тем более стабильным и более однородным считается вариационный ряд. Результаты расчетов абсолютных и относительных величин вариации приведены в таблице 4.

Таблица 4 - Показатели вариации

Коэффициент вариации является относительным показателем. Принято считать исследуемые ряды однородными, если коэффициент их вариации не превышает 33%. Чем больше значение коэффициента вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность исследуемых значений. Значения коэффициента вариации трех показателей (Х₁, Х₂, Х₃) превышает 33%, это свидетельствуют о неоднородности информации.

Показателями формы распределения случайных величин считаются коэффициенты асимметрии и эксцесса, расчётные величины которых приведены в таблице 5.

Таблица 5 - Показатели формы распределения

Асимметрия ликвидности при мобилизации средств первого предприятия, ликвидности при мобилизации средств второго предприятия, уровень абсолютной ликвидности и уровень собственного капитала положительна, что указывает на наличие правосторонней асимметрии, т.е. в выборке показателей с положительным отклонением от среднего больше, следовательно, можно предположить наличие резервов увеличения данных показателей. Положительные значения эксцесса для показателей Х_1, X₂, X₃ свидетельствуют о том, что в данных выборках преобладают значения, несущественно отличающиеся от среднего, а в выборке показателей Y частоты значительных и незначительных отклонений значений от среднего примерно одинаковы по сравнению с эталонным (нормальным) распределением.

2. Корреляционно-регрессионный анализ исследуемых показателей

2.1 Исключение грубо ошибочных данных

Аномальные (грубо ошибочные) данные существенно искажают точность моделирования. Поэтому необходимо исключить их из выборок с использованием критерия Груббса.

Таблица 6 - Проверка наличия аномальных наблюдений

Табличное значение критерия Груббса составляет 2,17. Рассчитанные значения критерия Груббса из таблицы 6 не превышают значение данного показателя, следовательно, выборочные значения не содержат аномальных наблюдений.

2.2 Проверка на нормальность распределения

Проверка на нормальность распределения предусматривает проверку следующей системы неравенств:

,

где, - средние квадратичные ошибки асимметрии и эксцесса, определяемые следующим образом:

,

Подставив полученные значения в систему неравенств, получим следующие данные:

По результатам расчётов неравенства выглядят следующим образом:

- для Y: 0,668?2,01 и 1,504?4,41;

- для Х₁: 1,467?2,01 и 2,137?4,41;

- для Х₂: 1,502?2,01 и 0,846?4,41;

- для Х₃: 2,001?2,01 и 4,385?4,41.

Следовательно, по предварительным расчётам можно сделать вывод, что изучаемые ряды подчиняются нормальному закону распределения.

Для уточнения результатов необходимо провести проверку по критериям К. Пирсона, В.И. Романовского и А.Н. Колмогорова. Основные этапы соответствующего алгоритма и результаты расчётов можно интерпретировать следующим образом.

Этап 1. Определение количества интервалов, на которые разбивается выборка в 7 наблюдений.

Этап 2. Расчёт шага интервала

В таблице 8 приведены исходные данные и итоги расчётов вышеперечисленных этапов для результативного показателя Y.

В таблице 7 приведены исходные данные для показателей Y, X₁, X₂, X₃ и итоги расчетов по вышеприведенным формулам. Формулы расчетов приведены в Приложении данной курсовой работы.

Таблица 7- Группировка данных показателей

Этап 3. Формирование границ интервалов ( - верхней, - нижней) по следующим правилам: = Х_min, , .

Этап 4. Определение эмпирических частот (f_j).

Этап 5. Определение нормированных отклонений от верхних и нижних границ интервалов:

Этап 6. Расчет вероятности попадания случайных величин в каждый интервал по формуле:

Р_j = (F() - F(

где F(t) - функция Лапласса-Гаусса, имеющая вид: F(t) = • • dt.

Формулы расчетов вышеперечисленных четырех этапов представлены в Приложении, таблица 11-14.

Этап 7. Расчет теоретических частот:

_.

Этап 8. Расчет критериев согласия и проверка выдвинутой гипотезы о соответствии эмпирического распределения теоретическому:

1) с использованием критерия К.Пирсона, расчетное значение которого определяется по следующей формуле:

=

Фактическое значение критерия сравнивается с табличным, величина которого зависит от уровня значимости и числа степеней свободы f = k - 3.

Если расчетное значение не меньше табличного, то расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами существенно и его нельзя объяснить колебаниями выборочных данных, т.е. гипотеза о близости эмпирического распределения нормальному отвергается.

2) с использованием критерия В.И. Романовского, значение которого может быть рассчитано следующим образом:

.

Если данная величина не превышает значения 3, то выдвинутая гипотеза не принимается.

3) с использованием критерия А.Н. Колмогорова: распределение подчиняется нормальному закону, если выполняется следующее условие:

Р ,

где k(л) - функция Колмогорова. Значение доверительной вероятности, т.е. величина k(л) задается самостоятельно. По значению k(л) выбирают значение л.

Параметр D представляет собой максимальное расхождение между накопленными эмпирическими и теоретическими частями, т.е.

D =.

В таблицах 8 и 9 Приложения данной курсовой работы приведены интерпретированные для Microsoft Excel формулы определения параметров критериев согласия.

В таблицах 8 и 9 представлены необходимые данные для расчета критериев согласия и результаты проверки соответствия эмпирического распределения нормальному для Y, X₁, X₂, X₃ соответственно.

Таблица 8 - Расчёт значений функции Лапласа

Таблица 9 - Расчёт критериев согласия

Приведенные в таблицах данные позволяют дать окончательное заключение по результатам проверки соответствия эмпирического распределения теоретическому.

Расчетное значение критерия К.Пирсона для Y=22,769 для Х₁=7,341, Х₂=24,876, Х₃=14,758, что превышает табличные значения при числе степеней свободы 1 независимо от уровня доверительной вероятности. Значение критерия В.И. Романовского: для Y=15,393 для Х₁=4,484, Х₂=16,883, Х₃= 9,728. А также невыполнение условия по критерию А.Н. Колмогорова для факторных показателей Y (4,265 > (2/корень(7)), Х₁ (3,175 > (2/корень(7)), Х₂ (4,573 > (2/корень(7)), Х₃ (4,275 > (2/корень(7)) при уровне доверительной вероятности 0,9993 позволяют сделать вывод, что исследуемые ряды не подчиняется нормальному закону распределения.

2.3 Парный корреляционный анализ системы показателей

В данном разделе представлены графики полей корреляции, отражающие зависимость между результативным показателем и факторными признаками, позволяющие сделать предварительные выводы о наличии и характере стохастической зависимости.

На рисунках 2.1, 2.2, 2.3 приведены соответствующие графики по данным таблицы 1.

Рисунок 2.1 - Корреляционная зависимость между Y и X1

Рисунок 2.2 - Корреляционная зависимость между Y и X2



Рисунок 2.3 - Корреляционная зависимость между Y и X3

Характер расположения точек корреляционных полей позволяет сделать предварительный вывод об отсутствии линейной зависимости между факторными признаками и результативным показателем. Проверку значимости парных коэффициентов корреляции для обоснования выбора фактора, оказывающего наиболее существенное влияние на изменение результативного признака лучше осуществлять аналитическим способом, более точного по сравнению с графическим.

Значимость линейного парного коэффициента корреляции, т.е. гипотеза об отсутствии в генеральной совокупности наблюдений линейной корреляционной зависимости, проверенная по t-критерию Стьюдента представлена в таблице 10.

,

Таблица 10 - Расчётные значения критерия Стьюдента

Парные коэффициенты корреляции, рассчитанные в разделе 1.2 (таблица 2) подтверждают ранее сделанный выбор фактора (ликвидность при мобилизации средств (X1)), оказывающего наиболее сильное влияние на изменение результативного показателя. Расчетное значение t-критерия Стьюдента 1,795 (таблица 10) не превышает табличное, которое при уровне значимости 1% и числе степеней свободы 5 составляет 4,032, что говорит об отсутствии в генеральной совокупности наблюдений линейной корреляционной зависимости. Выявленная стохастическая связь является значимой, т.е. ее характер не зависит от объема выборки при достаточно высоком уровне доверительной вероятности в 99%.

2.4 Регрессионный анализ показателей

Ликвидность при мобилизации средств (Х1) оказывает наиболее сильное влияние на изменение результативного показателя, так как ему соответствует максимальное по абсолютной величине значение парного коэффициента корреляции.

Рисунок 2.4 - Линейная линия регрессии



Рисунок 2.5 - Логарифмическая линия регрессии

Рисунок 2.6 - Полиномиальная линия регрессии

Рисунок 2.7 - Степенная линия регрессии



Рисунок 2.8 - Экспоненциальная линия регрессии

Из множества построенных уравнений регрессии уравнения полиномиальное второго порядка, степенное и логарифмическое являются наиболее качественными по критерию максимума достоверности аппроксимации R².

Значимость уравнения определяется возможностью надёжного прогноза результативного показателя по значениям факторных признаков. Поэтому важным этапом является проверка значимости уравнения регрессии по критерию Фишера.

Для выбора лучшего уравнения регрессии (из множества значимых) могут быть использованы следующие критерии их качества:

- минимум остаточной дисперсии;

- минимум корреляционного отношения:

;

- минимум относительной ошибки аппроксимации:

Уравнения регрессии затем необходимо ранжировать по данным критериям. Минимальная сумма баллов соответствует лучшему уравнению регрессии.

Для уравнения: y = -0,117ln(x) + 1,3163 (RІ = 0,6032)

Таблица 11 - Проверка значимости уравнений регрессии

Для уравнения: y=0,098*x^2-0,422*x+1,612 (RІ = 0,6664)

Таблица 12 - Проверка значимости уравнений регрессии

Для уравнения: y=1,309*(x)-0,08 (RІ = 0,6015)

Таблица 13 - Проверка значимости уравнений регрессии

Сравнивая табличное значение критерия Фишера (при уровне значимости 5% составляющее 4,21) с расчётными критериями, можно сделать вывод о том, что в этом уравнении принимается выдвинутая гипотеза о значимости уравнений регрессии, так как расчётные значения критерия больше табличного.

В таблице 19 представлены значения всех критериев оценки качества построенных уравнений и результаты их ранжирования.

Таблица 14 - Экспертная оценка уравнений регрессии

Таким образом, можно сделать вывод, что лучшим уравнением является полиномиальное уравнение (табл. 12), так как ему соответствует наименьшее суммарное количество баллов. Кроме парного, целесообразно также провести множественный регрессионный анализ, построив линейное уравнение множественной регрессии и оценив его значимость.

Таблица 15 - Оценка параметров множественной линейной регрессии

Следовательно, множественное уравнение регрессии имеет следующий вид:

Результаты расчётов по функции «ЛИНЕЙН» можно интерпретировать следующим образом:

1) -0,042; -0,077; -0,230- значения коэффициентов регрессии соответственно факторов Х₃, Х₂, Х₁, отражающие степень абсолютного изолирования влияния факторов на изменение результативного показателя;

2) 1,657 - постоянная уравнения регрессии;

3) 0,181; 0,110; 0,089- стандартные значения ошибок для коэффициентов регрессии, позволяющие оценить истинные значения соответствующих показателей;

4) 0,629 - коэффициент детерминированности (его достаточно большое расхождение от единичного значения свидетельствует о значительных расхождениях между фактическими и оценочными значениями Y);

5) 0,176 - стандартное значение ошибки для постоянной;

6) 1,694 - используется для определения для того, является ли табличная взаимосвязь между зависимой и независимой переменными случайной или нет, в данном случае можно предположить закономерность такой взаимосвязи;

7) 3 - число степеней свободы;

8) 0,106 - регрессионная сумма квадратов;

9) 0,063 - остаточная сумма квадратов.

Для оценки степени относительного влияния факторов на динамику результативного показателя целесообразно рассчитать коэффициенты эластичности:

Для первого фактора: ;

Для второго фактора: ;

Для третьего фактора:

Следовательно, при увеличении Х₁ на 1% результативный показатель уменьшится на 3,4%, эластичность Х₂ равна -0,028. Негативное влияние на изменение Y оказывает динамика фактора Х₃, так как соответствующий коэффициент эластичности составляет: -0,159.

2.5 Исследование остатков регрессионных моделей

Величина остатков регрессионной модели рассчитывается по лучшему уравнению, выбранному экспертным способом, в данном случае по уравнению y=0,098*x^2-0,422*x+1,612. Результаты соответствующих расчетов приведены в таблицах 16 и 17.

Таблица 16 - Расчет остатков парной регрессии

Таблица 17 - Расчет коэффициента Дарбина-Уотсона

Рисунок 2.9 - Поле корреляции остатков и теоретических значений результативного показателя



Рисунок 2.10 - Поле корреляции остатков и фактических значений факторного признака

Отсутствие закономерности между случайными остатками и теоретическими значениями результативного показателя с одной стороны, и с факторным признаком - с другой (Рис 2.9 и Рис. 2.10) позволяют сделать выводы о случайном характере остатков и об их независимости от ликвидности при мобилизации средств.

Согласно данным, приведённым в таблице 16, можно сделать вывод о том, что требование гомоскедастичности остатков выполняется.

В таблицах 22-24 представлены данные для расчёта критерия Дарбина-Уотсона, который доказывает наличие или отсутствие автокорреляции остатков:

.

Параметры d₁ и d_u при уровне значимости 5%, объеме выборки, равном 7, и одном факторе регрессионной модели составляют соответственно 0,7 и 1,36. Так как расчётное значение коэффициента Дарбина-Уотсона попадает во вторую зону (зону неопределённости), то гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков отклоняется.

Проверка остатков регрессионной модели на нормальность распределения.

Таблица 18 - Коэффициенты асимметрии и эксцесса

По результатам расчетов неравенства (1) выглядят следующим образом: - E_t: 0,008?2,01 и -0,791?4,41. Следовательно, по предварительным расчетам можно сделать вывод, что остатки регрессионной модели не подчиняются нормальному закону распределения.

Для уточнения результатов необходимо провести проверку по критериям согласия К. Пирсона, В.И. Романовского и А.Н. Колмогорова.

Таблица 19 - Группировка данных

Таблица 20 - Расчетные данные для проверки гипотеза

Таким образом, расчетное значение критерия К. Пирсона составляет 0,821, что превышает табличные значения при числе степеней свободы 1 независимо от уровня доверительной вероятности. Значение критерия В.И. Романовского, составляет -0,126, выполнено условия по критерию А.Н. Колмогорова (1,25 < 2) при уровне доверительной вероятности 0,9993 позволяют сделать вывод, что исследуемое распределение подчиняется нормальному закону распределения.

3. Сглаживание динамических рядов

3.1 Аналитическое сглаживание

Аналитическое сглаживание (сглаживание по МНК) предусматривает построение в аналитической форме уравнения тренда, единственным отличием которого от уравнения регрессии является то, что в качестве независимой переменной рассматривается время (t). Последовательность построения аналогична оценки параметров парного уравнения регрессии рассмотренной в разделе 2.4.

На рисунке 3.1- 3.5 приведены графики изменения уровня чистого оборотного капитала и примеры аналитического сглаживания динамического ряда ее значений.

Таблица 21



Рисунок 3.1 - Аналитическое (линейное) сглаживание

Таблица 22

Рисунок 3.2 - Аналитическое (логарифмическое) сглаживание

Таблица 23

Рисунок 3.3 - Аналитическое (полиномиальное) сглаживание

Таблица 24

Рисунок 3.4 - Аналитическое (степенное) сглаживание

Таблица 25



Рисунок 3.5 - Аналитическое (экспоненциальное) сглаживание

На рисунках 3.6 - 3.10 представлено аналитическое сглаживание для второго моделируемого показателя (Х₁):

Таблица 26



Рисунок 3.6 - Аналитическое (линейное) сглаживание

Таблица 27

Рисунок 3.7 - Аналитическое (логарифмическое) сглаживание

Таблица 28

Рисунок 3.8 - Аналитическое (полиномиальная) сглаживание

Таблица 29



Рисунок 3.9 - Аналитическое (степенная) сглаживание

Таблица 30

Рисунок 3.10 - Аналитическое (экспоненциальное) сглаживание

На рисунках 3.11 - 3.15 представлено аналитическое сглаживание для второго моделируемого показателя (Х2):

Таблица 31

Рисунок 3.11 - Аналитическое (линейное) сглаживание

Таблица 32

Рисунок 3.12 - Аналитическое (логарифмическое) сглаживание

Таблица 33



Рисунок 3.13 - Аналитическое (полиномиальное) сглаживание

Таблица 34

Рисунок 3.14 - Аналитическое (степенное) сглаживание

Таблица 35

Рисунок 3.15 - Аналитическое (экспоненциальное) сглаживание

Аналитическое сглаживание для четвертого моделируемого показателя (Х₃) (рис.3.16 - 3.20):

Таблица 36



Рисунок 3.15 - Аналитическое (линейное) сглаживани

Таблица 37

Рисунок 3.17 - Аналитическое (логарифмическое) сглаживание

Таблица 38

Рисунок 3.18 - Аналитическое (полиномиальное) сглаживание

Таблица 39



Рисунок 3.18 - Аналитическое (полиномиальное) сглаживание

Таблица 40

Рисунок 3.20 - Аналитическое (экспоненциальное) сглаживание

Учитывая требование максимизации достоверности аппроксимации, выбираем три уравнения тренда. Для результативного показателя тремя лучшими являются полиномиальное, степенное и экспоненциальное уравнения тренда. Для факторного признака X₁ - степенное, полиномиальное и экспоненциальное. Для признака X₂ - логарифмическое, полиномиальное, линейное. И для факторного признака Х₃ - линейное, экспоненциальное, полиномиальное.

Для выбора лучшего уравнения тренда рассчитывается средняя квадратическая ошибка аппроксимации по аналогии с остаточной дисперсией, т.е. по формуле:

SІ =

Чем меньше значение данного критерия, тем точнее уравнение тренда аппроксимирует исходный динамический ряд.

Проанализировав полученные данные, можно сделать вывод о том, что для экстраполяции результативного показателя можно использовать степенное уравнение тренда, факторного показателя Х₁ можно использовать линейное уравнение; для экстраполяции Х₂ полиномиальное и для Х₃ линейное уравнения тренда, т.к. соответствующие им величины средней квадратичной ошибки аппроксимации имеют минимальные значения.

3.2 Сглаживание методом скользящей средней

Вместо фактических уровней ряда используется их среднее значение, рассчитанное за определённый интервал сглаживания. При проведении расчётов период сглаживания принят равным 3 и 5 кварталам.

В таблице 41 приведены результаты сглаживания результативного показателя.

Таблица 41 - Сглаживание с помощью скользящих средних для Y

Рисунок 3.21 Сглаживание на основе скользящих средних для Y

В таблице 42 приведены результаты сглаживания первого факторного показателя Х₁.

Таблица 42 - Сглаживание с помощью скользящих средних для Х₁



Рисунок - 3.22 Сглаживание на основе скользящих средних для X₁

В таблице 43 приведены результаты сглаживания второго факторного показателя Х₂.

Таблица 43 - Сглаживание с помощью скользящих средних для Х₂

Рисунок 3.23 - Сглаживание на основе скользящих средних для Х₂

В таблице 44 приведены результаты сглаживания третьего факторного показателя Х₃.

Таблица 44 - Сглаживание с помощью скользящих средних для Х₃

Рисунок 3.24 - Сглаживание на основе скользящих средних для Х₃

3.3 Экспоненциальное сглаживание динамического ряда

Сущность этого метода раскрывают его основные характеристики - экспоненциальные средние. Эти средние учитывают различия в степени влияния ретроспективных уровней ряда на их прогнозные значения, а именно, уменьшение значимости от конца временного ряда к его началу по экспоненте.

Для Y:

Таблица 45

Для Х₁:

Таблица 46

Для Х₂:

Таблица 47

Для Х3:

Таблица 48

4. Прогнозирование основных тенденций изменения показателей

4.1 Прогнозирование методом экстраполяции

Одной из разновидностей данного метода является экстраполяция на основе уравнений тренда. Если n - это ретроспективный период (период сглаживания, по данным которого построено уравнение тренда), а l - горизонт прогнозирования, то прогнозное значение может быть определено по формуле: , l = 1,2,…

Абсолютная ошибка прогноза по сравнению с фактическим значением (Y) может быть определена:

Относительная ошибка прогноза: .

В случае построения интервального прогноза определяется величина доверительного интервала с границами:

где - t-критерий Стьюдента при числе степенной свободы f=n-1, SІ - средняя квадратическая ошибка аппроксимации.

Интервальный и точечный прогнозы с оценкой их качества необходимо выполнить по лучшему уравнению тренда на 1 квартал вперед.

Согласно проведенным ранее расчетам (раздел 3.1), для прогнозирования результативного показателя необходимо выбрать экспоненциональное уравнение y=1,1174e^0,0571x(RІ = 0,6909), средняя квадратичная ошибка аппроксимации этого уравнения равна 0.022.

Таблица 49

Так как фактическое значение уровня ликвидности при мобилизации средств Предприятия А принадлежит интервальному прогнозу, то точечный прогноз можно считать качественным.

Для прогнозирования второго факторного показателя необходимо использовать экспоненциональное уравнение тренда y=4,5292e^-0,524x (RІ = 0,6547), средняя квадратичная ошибка аппроксимации этого уравнения равна 0,93.

Таблица 50

Так как фактическое значение уровня ликвидности при мобилизации средств принадлежит интервальному прогнозу, то точечный прогноз можно считать не качественным.

Для прогнозирования Х₂ необходимо использовать полиномиальное уравнение y=0,1551x²-1,4672x+3,3488 (RІ = 0,9447), средняя квадратичная ошибка аппроксимации этого уравнения равна 0,067.

Таблица 51

Так как фактическое значение абсолютной ликвидности принадлежит интервальному прогнозу, то точечный прогноз можно считать качественным.

Для прогнозирования Х₃ необходимо использовать полиномиальное уравнение тренда y=-0,0384x²+0,1979x+0,8594 (RІ = 0,227), средняя квадратичная ошибка аппроксимации этого уравнения равна 0,16.

Таблица 52

Так как фактическое значение уровня собственного капитала не принадлежит интервальному прогнозу, то точечный прогноз можно считать качественным.

4.2 Прогнозирование на основе экспоненциального сглаживания

Данный метод прогнозирования позволяет оценить качество прогноза до того, как произошло событие, т.е. априорно.

Использование экспоненциальных средних для прогнозирования результативного показателя Y отражено в таблице 53.

Таблица 53

Таким образом, для прогнозирования на 1 квартал вперед необходимо использовать уравнение y=1,385-0,003*l. Прогнозируемое значение показателя в следующем за анализируемом периоде квартале достигнет значения 1,382. Величина абсолютной ошибки при S_е=0,239, составляет 0,189 (при коэффициенте сглаживания 0,35 и периоде прогноза - 1), относительная ошибка равна 12,955%.

Использование экспоненциальных средних для прогнозирования первого показателя (Х₁) отражено в таблице 54.

Таблица 54

Таким образом, для прогнозирования на 1 квартал вперед необходимо использовать уравнение y=0,210-0,310*l. Прогнозируемое значение показателя в следующем за анализируемом периоде квартале достигнет значения -0,1. Величина абсолютной ошибки при S_е=1,079 составляет 0,853 (при коэффициенте сглаживания 0,35 и периоде прогноза - 1), относительная ошибка равна 453,344%.

Использование экспоненциальных средних для прогнозирования второго показателя (Х₂) отражено в таблице 55.

Таблица 55

Таким образом, для прогнозирования на 1 квартал вперед необходимо использовать уравнение y=-0,15-0,204*l. Прогнозируемое значение показателя в следующем за анализируемым периодом квартале достигнет значения -0,354. Величина абсолютной ошибки при S_е=0,699, составляет 0,553 (при коэффициенте сглаживания 0,35 и периоде прогноза - 1), относительная ошибка равна -163,925%.

Использование экспоненциальных средних для прогнозирования третьего показателя (Х₃) отражено в таблице 56.

Таблица 56

Таким образом, для прогнозирования на 1 квартал вперед необходимо использовать уравнение y=0,712-0,074*l. Прогнозируемое значение показателя в следующем за анализируемом периоде квартале достигнет значения 0,638. Величина абсолютной ошибки при Sе=0,460, составляет 0,364 (при коэффициенте сглаживания 0,35 и периоде прогноза - 1), относительная ошибка равна 50,518%.

4.3 Прогнозирование на основе уравнения регрессии

Прогнозирование на 1 квартал вперед результативного показателя происходит при использовании построенного в разделе 2.4 линейного множественного уравнения регрессии:

Исходные данные для прогнозирования представлены в таблице 57.

Таблица 57

Результаты расчетов по прогнозированию факторных признаков содержит таблица 58.

Таблица 58

Таблица 59

Величина абсолютной ошибки (при фактическом значении результативного показателя в прогнозируемом периоде 1,55),соответственно, составит -0,39 и -0,331. Величина относительной ошибки -25,16% и -21,35%. Сравнивая результаты прогнозирования результативного показателя, выполненного различными методами по величине относительной ошибки прогноза, можно сделать вывод о том, что наиболее достоверным для уровня чистого оборотного капитала можно считать метод прогнозирования на основе уравнения регрессии.

Величины абсолютных ошибок (при фактическом значении показателя Х₁ - ликвидность при мобилизации средств - в прогнозируемом периоде 0,105) составляют -1,835 и -1,776. Величина относительной ошибки составляет -1747,62% и -1691,43% что доказывает практическую неприемлемость использования данного метода прогнозирования для второго моделируемого показателя Х₁. Наиболее достоверным для уровня ликвидности при мобилизации средств (Х₁) можно считать метод прогнозирования на основе уравнения регрессии.

Величины абсолютных ошибок (при фактическом значении показателя Х₂ - абсолютная ликвидность - в прогнозируемом периоде 0,04),соответственно составляют -1,9 и -1,8, относительных -4750% и -4500%. Наиболее достоверным для ликвидности при мобилизации средств (Х₂) можно считать метод прогнозирования на основе уравнения регрессии.

Величина абсолютной ошибки (при фактическом значении показателя Х₃ уровень собственного капитала - в прогнозируемом периоде 0,797) соответственно, составляют -1,143и -1,084, а относительная -143,41% и -2710%. Наиболее достоверным для уровня собственного капитала (Х₃) можно считать метод прогнозирования на основе уравнения регрессии.

Заключение

В данной курсовой работе мы исследовали показатели финансового состояния двух предприятий, выявили зависимость между результативным показателем одного предприятия и факторами другого, а также связь между этими факторами, провели статистический анализ исследования показателей, корреляционно-регрессионный анализ этих показателей, выполнили сглаживание динамического ряда и осуществили прогноз на следующий период по каждому показателю и выявили наилучший метод прогнозирования.

Ликвидность при мобилизации средств (X₁) оказывает наиболее сильное влияние на изменение результативного показателя, так как ему соответствует максимальное по абсолютной величине значение парного коэффициента корреляции.

Сравнив результаты прогнозирования, выполненного различными методами по величине относительной ошибки прогноза, мы сделали вывод о том, что наиболее достоверным для всех исследуемых показателей можно считать метод экспоненциального сглаживания.

Список использованных источников

1. Боярчук Н.Я. Экономико-математические методы: Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине «Экономико-математическое моделирование» / Н.Я. Боярчук. - Братск: ГОУ ВПО «БрГУ», 2014. - 69 с.

2. Показатели ликвидности [Электронный ресурс]

3. Замков, О.О. Математические методы в экономике: Учебник / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. - М.: «Дело и сервис», 2001. - 368 с.

4. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учеб. Пособие. - Изд.испр. и доп.-М.: Вузовский учебник, 2009. - 365 с.

Приложение

Таблица 1 - Исходные данные

Таблица 2 - Коэффициенты парной корреляции

Таблица 3 - Коэффициенты средних величин

Таблица 4 Коэффициенты вариации

Таблица 5 - Коэффициенты асимметрии и эксцесса

Таблица 6 - Критерий Груббса

Таблица 7- Группировка данных

Таблица 8 - Расчёт значений функции Лапласа

Таблица 9- Расчёт критериев согласия

Таблица 10 - Расчётные значения критерия Стьюдента

Таблица 11- Проверка значимости уравнений регрессии

Таблица 12- Проверка значимости уравнений регрессии

Таблица 13 - Проверка значимости уравнений регрессии

Таблица 15 - Оценка параметров множественной линейной регрессии

Таблица 16 - Расчет остатков парной регрессии

Таблица 17 -Расчет коэффициента Дарбина-Уотсона

Таблица 18 - Коэффициенты асимметрии и эксцесса

Таблица 19 - Группировка данных

Таблица 20 - Расчетные данные для проверки гипотеза

Таблица 21

Таблица 22

Таблица 23

Таблица 24

Таблица 25

Таблица 26

Таблица 27

Таблица 28

Таблица 29

Таблица 30

Таблица 31

Таблица 32

Таблица 33

Таблица 34

Таблица 35

Таблица 36

Таблица 37

Таблица 38

Таблица 39

Таблица 40

Таблица 41- Сглаживание с помощью скользящих средних для Y

Таблица 42 - Сглаживание с помощью скользящих средних для Х₁

Таблица 43 - Сглаживание с помощью скользящих средних для Х₂

Таблица 44 - Сглаживание с помощью скользящих средних для Х₃

Таблица 45

Таблица 46

Таблица 47

Таблица 48

Таблица 49

Таблица 53

Таблица 54

Таблица 55

Таблица 56

Таблица 57

Таблица 58

Приложение 2

Средние величины используются для обобщенной количественной характеристики совокупности однородных явлений по какому-либо признаку. Анализируя полученные значения (таблица 3) можно сделать вывод о том, что Среднее арифметическое, равное 1,358 и медиана равная 1,265 показателя ликвидности при мобилизации средств в обращении в первом предприятии, выходят за нормативные пределы (0,3-0,7), что свидетельствует о платежеспособности предприятия и его способности в погашении своих краткосрочных обязательств. В агропромышленном предприятии показатели среднего арифметического и медианы ликвидности при мобилизации средств в обращении равны 1,083 и 0,864 соответственно, что свидетельствует о похожей ситуации, как на первом предприятии. Среднее значение показателя X2 в предприятии Б, равное 0,487 и медиана, равная 0,04, свидетельствуют о достаточном уровне денежного капитала и платежеспособности предприятия в нестабильном положении предприятия в глазах инвесторов и кредиторов, т.к. не превышают нормативное значение показателя -0,6. Медиана и среднее значение четвертого показателя Х3, равные 0,797 и 0,936 соответственно, означает, что предприятие имеет стабильное положение в глазах инвесторов и кредиторов, т.к. значения превышают нормативное значение показателя 0,6.

Размещено на Allbest.ru