Застосування економіко-математичних методів у розв'язку аналітичних задач

Размещено на http://www.allbest.ru/

STAROPOLSKA SZKOЈA WYЇSZA W KIELCACH

Дисципліна: Економічний аналіз

Реферат-екзамен на тему: «Застосування економіко-математичних методів у розв'язку аналітичних задач»

Підготував студент 3 курсу

Трофимчук Дмитро

Керівник: Матвійчук Л.М.

Луцьк 2020



Зміст

1. Економіко-математичні методи

2. Вирішення проблем аналізу даних в економіці на основі економіко-математичного моделювання

3. Етапи економіко-математичного моделювання

4. Оптимізаційні економіко-математичні моделі

5. Використання економіко-математичних методів у розв'язку аналітичних задач

1. 

1. Економіко-математичні методи

Економіко-математичні методи - умовна назва комплексу наукових напрямів у дослідженні економічних процесів методами математики і кібернетики. Найважливішим у використанні математики в економіці є математичне моделювання економічного явища, ситуації або процесу для вивчення певного аспекту в його розвитку. Першу в світі математичну модель - економічну таблицю - для вивчання процесу суспільного відтворення створив французький учений Ф. Кене у 1758. На основі цієї моделі було зроблено висновок, що нормальне суспільне відтворення може здійснюватися за умови дотримання відповідних вартісних і матеріально-речових пропорцій.

Економетричні методи є своєрідним поєднанням трьох областей знань: економіки, математики і статистики. Основою економетрії є економічна модель, під якою розуміють схематичне представлення економічного явища чи процесу за допомогою наукової абстракції, відображення їх характерних.

На основі математичного моделювання в операційних дослідженнях вирішуються також певні специфічні задачі: надійності виробу; заміни обладнання; теорії розкладу (календарне планування); розподілу ресурсів; ціноутворення; теорії сітьового планування.

Економіко-математичне моделюванням можна також розглядати як процес встановлення відповідності для деякої реальної системи S з деякою, що відповідає наведеним вище вимогам, математичною моделлю М і дослідження цієї моделі (М), що дозволяє отримати як характеристики, так і оцінки поведінки реальної системи в певних інтервалах значень її показників і параметрів. економічний математичний моделювання оптимізаційний

Математичні моделі забезпечують перехід до оригіналу, фіксують і досліджують його властивості і відношення за допомогою математичних методів. Серед них виділяють відповідні і розрахункові. Розрахункові моделі виражають властивості і відношення оригіналу за допомогою уявлень - формул, рівнянь, графіків, таблиць, операторів, алгоритмів і т.д. у відповідних моделях - змінні величини пов'язані з відповідними змінними величинами оригіналу певними математичними залежностями.

Для економіки, де неможливе будь-яке експериментування, особливого значення набуває математичне моделювання. Застосуванню потужного математичного апарату є найефективнішим й найдосконалішим методом. У свою чергу математичні моделі не можуть застосовуватися безпосередньо щодо дійсності, а лише щодо математичних моделей чи іншого кола явищ.

2. Вирішення проблем аналізу даних в економіці на основі економіко-математичного моделювання

У сучасних умовах науково-технічного розвитку в усіх сферах діяльності людини стало аксіомою прийняття рішення на основі аналізу даних. Метою аналізу даних є вивчення властивостей об'єктів, явищ та процесів, отримання нових знань про них для більшого підпорядкування.

Сучасний аналіз даних обумовлюється способами отримання величин, методами їх обробки й залежить від розвитку математичних методів і моделювання. Це твердження доведено теорією і практикою.

Наразі методи аналізу даних мають підґрунтям методи математичної статистики, еволюційне моделювання та методи машинного навчання. Сучасний розвиток методів математичної статистики відображається в удосконаленні оцінювання параметрів розподілу величин, перевірці статистичних гіпотез, дисперсійному аналізі, кореляційному аналізі, регресійному аналізі, аналізі часових рядів, багатовимірному статистичному аналізі (БСА). Еволюційне моделювання передбачає використання генетичних алгоритмів, штучних нейронних мереж (ART-мереж, мереж зворотного розповсюдження, мереж зустрічного розповсюдження, мереж Хеммінга, мереж Хопфілда, мереж Кохонена, RBF-мереж). Машинне навчання будується на деревах рішень і використанні ентропійної міри.

Для здійснення автоматичного аналізу даних розроблені сучасні методики, наприклад Data Mining (здобування даних). Методики Data Mining сформовані як синтез методів статистики, теорії інформації, машинного навчання, теорії баз даних. Добування даних визначається як процес аналітичного дослідження великих масивів інформації з метою виявлення закономірностей і систематизації взаємозв'язків між змінними, які потім можна використати для нових даних. Здобування даних як процес включає три основних етапи: дослідження, побудови моделі та її перевірки, що є традиційними для економікоматематичного моделювання.

Проте серед методів аналізу даних пріоритетне місце залишається за методами статистичного аналізу, оскільки вони універсальні, тобто можуть застосовуватися в різних сферах діяльності людини. В економіці пріоритетне місце в аналізі даних займають економетричні методи та методи оптимізації. Але перш ніж розробляти модель слід отримати величини, тобто їх виміряти. Тут маємо, на перший погляд, протиріччя: величина для моделі, чи модель для отримання величин. Тому й потрібно було уточнити методологічні основи вимірювання величин в економіці. В роботі представлені методологічні основи вимірювання ознак об'єктів в економіці. Підґрунтям для формування цілісних концептуальних основ вимірювання в економіці стали процедури в економіці такі, як:

квантифікація, формалізація, моделювання, шкалювання, оцінка, зміст яких цілісно пов'язується зі змістом процесу вимірювання. Конструкція концепції визначення величин ознак зведена на фундаменті триєдиної основи: концепції величин в економіці, умов їх отримання й системи вимірників за допомогою адекватних математичних методів та моделей; схематично це наведено на рис. 1. Названі фундаментальні складові розглядаються як ті, що утворюють базис теорії вимірювання в економіці сьогодні.



Рис. 1.1 Базис концепції визначення величин в економіці

Узагальнена схема процесу економіко-математичного моделювання

3. Етапи економіко-математичного моделювання

Якщо в моделюванні керуватися правильною методикою, то розроблені моделі будуть адекватні реальному об'єкту, допустимі з точки зору обчислювальних процедур, а сам процес моделювання - ефективним і обгрунтованим. У такому випадку моделювання досягає мети.

Процес математичного моделювання узагальнено представляється чотирма етапами. За першим етапом формулюються закони, що зв'язують основні об'єкти моделювання. На другому етапі відбувається дослідження математичних задач, до яких приводить математична модель. Третій етап полягає у з'ясуванні, чи задовольняє прийнята (гіпотетична) модель критерію практики, тобто вияснення питання про те, чи узгоджуються результати спостережень з теоретичними наслідками моделі в межах точності спостережень. На четвертому етапі виконується наступний аналіз моделі у зв'язку з накопиченням даних про явища, що вивчаються, та модернізація моделі.

Економіко-математичне моделювання можна розглядати як послідовну логіку взаємопов'язаних етапів: визначення мети моделювання, аналіз сформульованої проблеми і розробка концептуальної моделі; побудова математичної моделі та її аналіз; підготовка висхідних даних; чисельне рішення моделі; аналіз числових результатів на несуперечність з концептуальною моделлю та за необхідністю удосконалення моделі; використання моделі для обгрунтування управлінського рішення.

Мету моделювання слід формулювати виходячи з сутності проблеми дослідження. Тому спочатку формуються гіпотези, що пояснюють поведінку і розвиток модельованого об'єкта, а також прогнозують цілі, які будуть змінювати в часі.

На етапі аналізу сформульованої проблеми і розробки концептуальної моделі передбачається виділення меж економічної системи, її структуризація.

Під структурою економічної системи розуміють її статичне уявлення в розрізі матеріальних і нематеріальних елементів, які забезпечують її форму й організованість. Процес логічного поділу великої проблеми на окремі елементи передбачає отримання об'єктивного управлінського рішення, прийнятого на основі економіко-математичної моделі. Призначення концептуальних моделей - змістовно представляти суттєві властивості об'єкта і головні зв'язки між цими властивостями.

На етапі побудови математичної моделі здійснюється формалізація концептуальної моделі. Математична формалізація позначає, що відпрацьовані конкретні правила дій, концептуальні положення, адекватні цілям дослідження і прийнятій системі гіпотез, здійснюється глибинний зв'язок між математичним інструментом, предметом дослідження і дослідником. Етап математичного аналізу моделі пов'язаний з тим, що математичними прийомами дослідження виявляються загальні властивості моделі та її рішень, при цьому важливим моментом є доказ існування рішення сформульованої задачі.

На етапі підготовки висхідних даних передбачається вимірювання ознак об'єкта, які є його основними властивостями і відображення величин в системі показників. Інформаційною моделлю в економіко-математичному моделюванні вважають ієрархічну систему показників, що відображають ознаки об'єкта.

На етапі чисельного рішення моделі використовують існуючі програмні засоби, прикладні пакети, розробляються спеціальні обчислювальні програми для реалізації моделі. Обчислення можуть мати різноманітний характер для вивчення поведінки моделі у різних умовах і обмеженнях.

Аналіз числових результатів та їх використання містять перевірку правильності та повноти результатів моделювання та використання в практичній діяльності, а також для вдосконалення самої моделі. На цьому етапі слід виконати верифікацію (перевірку правильності структури, логіки моделі) і валідацію моделі (перевірку відповідності даних, отриманих на основі моделі, реальному процесу). У випадку виявлення помилки, неточностей слід вияснити причину та повернутися на попередні етапи для удосконалення.

Етап використання результатів моделювання для прийняття управлінського рішення складається з якісного аналізу отриманих результатів, які не тільки представляються формулами, але і для наочності зображуються у вигляді графіків, таблиць, схем.

Окремо слід вказати, що кожен етап моделювання доцільно супроводити оцінкою отриманих результатів для своєчасного усунення виявлених помилок.

Найтиповішими помилками є включення в модель несуттєвих для даної задачі змінних, не включення в модель істотних змінних, низька точність оцінок параметрів моделі, недоліки в структурі моделі, що призводить до неправильної специфікації моделі. Процес моделювання має циклічний характер і, починаючи моделювання об'єкта з розробки простої моделі, переходять до розробки складних моделей, вдосконалення їх за допомогою урахування нових умов і уточнення математичних залежностей.

У математичному моделюванні розрізняють такі види контролю: контроль характеру залежностей, контроль екстремальних ситуацій, контроль граничних умов, контроль математичної замкнутості. За допомогою контролю характеру залежностей перевіряється напрямок і швидкість змін одних ознак у разі зміни інших.

У цілому процес економіко-математичного моделювання можна розглядати як послідовність розроблення моделей: когнітивної, змістовної моделі (описової, що пояснює, передбачувальної), концептуальної моделі (логіко-семантичної, структурно-функціональної, причинно-наслідкової), формалізованої моделі (математичної та інформаційної). Когнітивною прийнято називати модель, що сформована в голові дослідника як деякий уявний образ. Представлення когнітивної моделі звичайною мовою є змістовною моделлю. Концептуальною моделлю називають змістовну модель, у процесі формування якої використовують поняття і уявлення предметної галузі знань, до якої належить об'єкт моделювання. Формалізована модель є представленням концептуальної моделі за допомогою однієї або декількох формальних мов.

У процесі розроблення різних економіко-математичних моделей дотримуються загальної технології економіко-математичного моделювання. Так процес розроблення оптимізаційної моделі в економіці в загальному вигляді може складатися з чотирьох етапів: формулювання проблеми; безпосередня побудова моделі; знаходження оптимального модельного розв'язку; перевірка адекватності моделі. До першого етапу відноситься формулювання мети дослідження, виявлення можливих альтернатив розв'язання, визначення властивих системі, що досліджується, вимог, умов, обмежень. На другому етапі встановлюються параметри, що управляються, кількісні співвідношення для виразу цільової функції і обмежень у вигляді функцій для параметрів, що управляються. На третьому етапі розв'язується сформульована задача, знаходиться оптимальний розв'язок, проводиться аналіз на чуттєвість, який покаже можливість зміни розв'язку у процесі змінювання числових значень параметрів системи. На четвертому етапі проводиться перевірка адекватності моделі.

Процес побудови економетричної моделі об'єкта в економіці, що є економічною системою, має свої особливості, що виражаються в послідовності таких етапів:

1) аналіз характерних ознак економічної системи і процесів, обґрунтування відповідної системи показників і її структури взаємозв'язків, визначення класу моделей, найбільш відповідних реальному об'єкту для його опису;

2) формування сукупності спостережень - вихідних даних для моделювання, які є тимчасовими, просторовими і просторово-часовими вибірками;

3) перевірка однорідності і точності вихідних даних;

4) оцінка параметрів обраної форми моделі на основі вихідних даних;

5) перевірка якості обчисленої моделі на основі статистичних критеріїв та висновки щодо її використання для подальшого економетричного дослідження;

6) прогнозування показників в економіці на основі моделі.



4. Оптимізаційні економіко-математичні моделі

Велику групу математичних методів в економіці утворюють оптимізаційні методи, оскільки перед менеджерами, економістами, працівниками системи управління, інженерами різного рівня виникають проблеми прийняття рішення, які вимагають оптимізації результатів різних видів діяльності з урахуванням наявних ресурсів. Існує спеціальна теорія прийняття рішення, що має економічні, психологічні, політичні, соціальні, фінансові та інші аспекти, враховуючи які слід шукати найкращі рішення. Алгоритмізація процесу розробки моделі передбачає використання різних математичних методів для пошуку найкращого рішення. Ці методи поділяються на методи лінійної та нелінійної оптимізації.

Типовими оптимізаційними завданнями є задачі оптимального планування, в яких виділяють змінні і параметри (кількість купованих продуктів, кількість виробленої продукції, кількість перевезеного вантажу), ціль, яку бажають досягти (функція цілі) і яку слід оптимізувати (мінімізувати витрати на споживання, максимізувати прибуток підприємства, мінімізувати вартість перевезень)і обмеження, тобто умови, що обмежують можливості досягнення бажаної цілі (в раціоні повинні бути визначені компоненти, обмежені ресурси підприємства, кількість перевезеного товару). Цільова функція має сенс очікуваної "цінності" або "корисності". Задача оптимального планування також називається оптимізаційною або екстремальною задачею.

У задачах оптимізації можуть бути виділені характеристики об'єкта (об'єктів), якими можна або треба варіювати для досягнення цілі. Такі характеристики називаються керованими змінними або керованими параметрами. Набір значень керованих змінних у задачах оптимізації називаються розв'язком. Значення керованих змінних можуть бути обмеженими. Розв'язок, що задовольняє висунуті обмеження називають допустимим розв'язком. Оптимальним називається допустимий розв'язок, який з деяких причин переважає над іншим розв'язком, наприклад, розв'язок, за якого цільова функція екстремальна. Існують також некеровані змінні, тобто зміна їх значень не залежить від керуючого суб'єкта.

Задачі оптимізації в економіці об'єднуються в розділі "Дослідження операцій", який передбачає використання математичних методів для моделювання та аналізу ситуацій в економіці. Серед цих методів окремо виділяють лінійне і нелінійне програмування, називаючи математичним програмуванням, що є одним з основних методів прийняття виробничо-економічних рішень.



Результати. Щоб забезпечити порівнянність ознак спостережень у просторі та часі, необхідно мати: однаковий ступінь агрегування; однакову структуру одиниць сукупності; одні й ті самі методи розрахунку показників у часі; однакову періодичність обліку окремих змінних; порівнянні ціни та інші однакові економічні умови.

Логістичний підхід дає можливість більш точного, а значить і більш точного, узгодження діяльності підприємства в часі та просторі в залежності від основних ресурсів та управління ними.

Таким чином, відповідно до теорії систем та системного аналізу розглянемо топологію галузевих моделей відповідно до визначених функціональних методів.

Для визначання галузевих управлінський моделей розглянемо системну типологію управлінського аспекту. Відповідно до теорії системного економічного аналізу типологія управління включає: аналіз і синтез; діалектику; єдність історичного та логічного підходів; економічний експеримент; індукцію і дедукцію; економічне моделювання; наукову абстракцію; статистичний, математичний, порівняльний, графічний, системний, функціональний та інші прийоми аналізу.

5. Використання економіко-математичних методів у розв'язку аналітичних задач

Ускладнення об'єктів аналітичного дослідження і функцій управління вимагає широкого використання сучасних методів розв'язання економічних задач із застосуванням математики та кібернетики. Теорія і практика економічного аналізу охоплюють понад сто різних видів економіко-математичних методів і моделей, які умовно можна класифікувати за групами:

· методи кореляційно-регресійного аналізу;

· методи математичного програмування;

· матричні методи та моделі;

· інші економіко-математичні методи і моделі.

Методи кореляційно-регресійного зв'язку в економічному аналізі використовують для виявлення форми та щільності зв'язку між різними параметрами досліджуваного об'єкта, характер функціональної залежності між якими невизначено.

Найчастіше цей зв'язок є стохастичним. Кореляція виражає ймовірнісну залежність між змінними параметрами алгоритму зв'язку. Кореляційна залежність може бути виявлена як між двома кількісними ознаками (парна кореляція), так і між багатьма (множинна кореляція).

Основне завдання кореляційно-регресійного аналізу -- забезпечити репрезентативність даних, обґрунтованість застосування до досліджуваного явища відповідних імовірнісних схем, що практично зводиться до вибору рівняння відповідної кривої (параболи чи гіперболи) та ін. Отже, на першому етапі визначають показники-фактори кореляційного зв'язку, які достатньо корельовані у зміні досліджуваного показника. Визначивши вид рівняння, методом найменших квадратів розраховують його параметри за вихідними даними. На другому етапі визначають щільність зв'язку результативного показника з показниками-факторами, яка виражається коефіцієнтами парної чи множинної кореляції. Значення коефіцієнтів показує, яка ймовірність зміни результативного показника, якщо показник-фактор змінити на один пункт.

Залежність досліджуваного показника від одного фактора у найбільш спрощеному вигляді можна виразити таким алгоритмом:

Для визначення параметрів A і B використовують метод найменших квадратів, який полягає у розв'язанні системи рівнянь:

де n -- кількість спостережень; у -- результативний показник; х -- факторний показник; a і b -- сталі значення.

Коефіцієнт парної кореляції (k_xy) визначають за формулою



де Д_x -- відхилення від середньої ряду значень показника х; Д_y -- відхилення від середньої ряду значень показника у. Складніші залежності можуть бути виражені рівнянням множинної лінійної кореляції

Коефіцієнт множинної кореляції (М) визначається так:

Рівняння регресії визначають та розв'язують, використовуючи спеціальні програми для ЕОМ. Аналітик повинен формувати задачу аналітичного дослідження та правильно інтерпретувати її розв'язки. Якщо аналітик логічно може досить ефективно оцінити значущість розв'язку, то побудова рівняння регресії значно спрощується.

На базі методів кореляційно-регресійного зв'язку сформовано економіко-математичний метод аналізу -- метод виробничої функції.

Методи математичного програмування призначені для оптимізації господарської діяльності. Цінність їх полягає у тому, що вони дають змогу оцінювати ступінь досягнення потенціалу, визначати лімітуючі ресурси, "вузькі місця", ступінь конкурентності та дефіцитності.

Методи математичного програмування охоплюють методи лінійного та динамічного програмування.

Методи лінійного програмування (транспортна задача, задача оптимального розкрою, задача оптимальної суміші та ін.) використовують для розв'язання багатьох оптимізаційних аналітичних задач, де функціональні залежності досліджуваних явищ і процесів детерміновані.

У задачах лінійного програмування повинні виконуватись три основні умови.

Умова 1. Обмеженість ресурсів:

де а -- норматив витрати і'-го ресурсу на зміну у-го параметра досліджуваного об'єкта;

х-- значення у-го параметра досліджуваного об'єкта;

b -- ліміт і-то ресурсу.

Умова 2. Невід'ємність зміни значень у-го параметра досліджуваного об'єкта:

Умова 3. Критерій оптимізації зміни досліджуваного об'єкта:

де с. -- кількісна оцінка значущості зміни у-го параметра на один пункт.

Досягнення основних аналітичних результатів при застосуванні методів лінійного програмування виявляються у визначенні потенціальних можливостей зміни будь-якого параметра досліджуваного об'єкта, а також резервів нереалізованих можливостей. Задачі лінійного програмування успішно розв'язують на базі створеного програмного забезпечення роботи ЕОМ.

Методи динамічного програмування використовують для розв'язання оптимізаційних задач, у яких цільова функція або обмеження характеризуються нелінійними залежностями. Ці методи використовують під час дослідження стохастичних факторних систем. Задачі динамічного програмування розв'язують шляхом поетапного розв'язання певної кількості оптимізаційних задач, диференційованих за лінійними формами. Як і у випадку розв'язання задач лінійного програмування, використовують спеціальне програмне забезпечення роботи ЕОМ.

Матричні методи та моделі економічного аналізу ґрунтуються на лінійній і векторно-матричній алгебрі, їх використовують при дослідженні складних і великорозмірних економічних структур. Найпоширенішими в аналізі є матрична модель міжгалузевого балансу, матриця багатокритеріальної оптимізації, ключова матриця та ін.

Модель міжгалузевого балансу є важливим методом економічного аналізу складних пропорційних залежностей, коли за кількістю виміряних прямих зв'язків визначається вся сукупність зв'язків (прямих і непрямих). Наприклад, продуктова матрична модель міжгалузевого балансу має такий вигляд:

де X -- матриця сукупного виробництва продукції;

У -- матриця сукупного кінцевого споживання продукції;

А -- матриця прямих витрат ресурсів на виробництво продукції;

Е -- одинична матриця.

Для будь-якого і-го продукту буде виділене рівняння типу:

В економічному аналізі модель міжгалузевого балансу використовують для розрахунку технологічних нормативів, внутрішньогосподарських виробничо-технологічних розрахунків, аналізу збалансованості виробництва, калькулювання собівартості продукції тощо. Розв'язують задачі типу міжгалузевого балансу з використанням спеціального програмного забезпечення ЕОМ.

Матрицю багатокритеріальної оптимізації використовують в економічному аналізі як метод порівняльної, рейтингової оцінки варіантів можливих змін параметрів економічної системи на багатокритеріальній основі. За формою це одинична матриця з виокремленням у ній заданої кількості критеріїв порівняння (табл. 1).

Матриця може бути збільшена залежно від кількості введених критеріальних ознак. Наприклад, мінімум витрат можливий за відсутності обмежень на використання певних видів сировини, максимальний випуск -- за різних обмежень асортименту товарів. За пріоритетними критеріями може бути проведений рейтинг оптимальних результатів, наприклад, за значенням прибутку на 1 грн витрат.

Метод ключової матриці дає змогу спростити розв'язання задач методом виробничих функцій. Він полягає у тому, що вся система функціональних зв'язків (детермінованих і стохастичних) у досліджуваному об'єкті аналізу максимально агрегується до утворення детермінованих факторних систем. Алгоритм факторної системи будують за участю коефіцієнтів міжелементного зв'язку, а деякі з них не мають чіткої економічної інтерпретації (наприклад витрата сировини в розрахунку на одного робітника за зміну) (табл. 2).



Таблиця 1

Матриця багатокритеріальної оптимізації діяльності підприємства

Критерії	Максимум випуску продукції	Мінімум витрат на виробництво	Максимум прибутку
Абсолютний максимум випуску продукції	1	31	П1
Абсолютний мінімум витрат виробництва	B1	1	П2
Абсолютний максимум прибутку	B2	32	1

У складі інших економіко-математичних методів і моделей можна виокремити математичну теорію гри, математичну теорію масового обслуговування, теорію нечітких множин.

Математичну теорію гри використовують тоді, коли обирають найвигідніші управлінські рішення, при організації статистичного спостереження і контролю, при організації господарських взаємовідносин з партнерами та в інших ситуаціях. В управлінні ця теорія набула форми ділової гри. Сформулювавши конфліктні ситуації, математично їх можна подати як гру двох, трьох чи більше партнерів, кожен з яких хоче максимізувати свою вигоду за рахунок іншого партнера.

Таблиця 2

Модель ключової матриці базових показників виробничо-господарської діяльності підприємства

Показник	Випуск продукції (В)	Обсяг основних засобів (З)	Кількість працівників (П)	Матеріальні витрати (М)
Випуск продукції (В)	1
Обсяг основних засобів (З)		1
Кількість працюючих (П)			1
Матеріальні витрати (М)				1

Розв'язуючи такі задачі визначають умови гри: кількість партнерів і правила гри, можливі стратегії партнерів, можливе отримання вигоди. Важливою є сукупність правил гри, за якими залежно від ситуації вибір партнера буде однозначним. Кількість стратегій може бути скінченною і нескінченною. Дослідження стратегій ґрунтується на використанні математичного апарату (лінійних рівнянь і нерівностей, ітераційних методів тощо). Якщо виграш одного партнера дорівнює програшу іншого, то їх алгебрична сума дорівнює нулю. Ці ігри називають нульовими. Кожній стратегії відповідає певний виграш (+), або програш (-), залежно від обраної супротивником стратегії. Відповідну інформацію можна подати у вигляді матриці. Наприклад, у парній грі (табл. 3) умови гри містять можливі стратегії кожного партнера і суми виграшу чи програшу для будь-якого поєднання стратегій. Партнер А має три, а партнер Б -- чотири стратегії. У табл. 2 наведено тільки суми виграшу гравця А, бо для гравця Б ця сама сума буде програшем. Які ж стратегії краще обирати партнерам? Партнер А користуючись стратегією А,, може виграти 10 одиниць, стратегією А2 -- 9, а стратегією А3 --11. Але за теорією гри треба вважати, що другий партнер обиратиме стратегії, які дадуть партнерові А не найбільший, а найменший виграш. Такими за стратегії А1 є 3 одиниці, за А2 -- 5 і за А3 -- 1 одиниця.



Таблиця 3

Умови гри

Стратегія партнера А	Стратегія партнера Б	Мінімальний виграш партнера А
	Б1	Б2	Б3	Б4
А1 А2 А3	4 5 2	10 7 1	3 6 9	6 8 11	3 5 1
Максимальний виграш партнера Б	5	10	9	11	-

Якщо врахувати, що партнер А дуже обережний, то на максимальні виграші він не орієнтується. Він думає так: якщо я оберу стратегію А2, то гарантуватиму собі виграш не менше 5 одиниць, а за інших стратегій він може бути меншим. Саме ця стратегія партнера А і буде оптимальною. Партнер Б за будь-якої стратегії буде у програші, але програвати він намагатиметься якомога менше. Такою стратегією є Б., обравши яку більше 5 одиниць він не програє. Він і обирає цей мін і макс. Отже, партнер А орієнтується на макс і мін, а партнер Б -- на мін і макс. У цій грі їхня тактика збігається, і такий збіг називають сідловою точкою, значення якої визначає ціну гри.

У теорії гри розглядають і складніші задачі, які виникають внаслідок збігу суми виграшу та програшу, за виникнення домовленостей (кооперативні ігри), за непостійної кількості учасників гри, за гри з випадковим результатом та ін.

Математичну теорію масового обслуговування використовують при розв'язанні соціально-економічних задач, пов'язаних з організацією обслуговування та ремонту устаткування, проектуванням потокових ліній, плануванням маршрутів міського транспорту, організацією телефонної служби тощо. Завдання теорії масового обслуговування -- визначити такі характеристики системи, які забезпечують задану якість її функціонування. Основними елементами системи масового обслуговування, які характеризують структуру, склад і функціональні зв'язки, є вхідний потік запитів, послідовність запитів і засоби обслуговування.

За строком перебування запитів у системі до початку обслуговування системи масового обслуговування поділяють на три групи: з необмеженим часом очікування, з відмовами (втратами) і змішаного типу. У першій еру пі, якщо всі засоби обслуговування зайняті, елемент системи, що надійшов, чекає доти, доки один з них не звільниться. У системах з відмовами будь-який елемент, що надійшов, а усі засоби зайняті, виходить із системи. У системах змішаного типу елемент, надійшовши до системи, де усі засоби зайняті, перебуває у ній обмежений час, протягом якого або буде обслужений, або залишить систему. Прикладом такої системи є телефонна станція.

До завдань теорії масового обслуговування належать:

· пошук залежностей, які характеризують якість функціонування обслуговування залежно від характеристик вхідного потоку;

· пошук параметрів, які характеризують можливості обслуговування;

· вибір способу організації системи загалом.

Задачі теорії масового обслуговування можна розв'язати, використовуючи широку мережу потужних ЕОМ. У випадку, коли система масового обслуговування дуже складна і її треба розв'язати без спрощень, використовують певний імітаційний метод, що потребує значних витрат машинного часу.

Метод дослідження операцій використовують в аналізі для отримання порівняльної оцінки альтернативних рішень. Він має на меті об'єктивно оцінити пропоновані цілеспрямовані дії і, можливо, запропонувати альтернативні варіанти. Складність методу полягає у тому, що досліджувані цілеспрямовані дії (операції), не ізольовані, а пов'язані з іншими діями, які дослідника у цей час не цікавлять, однак можуть впливати на хід операції. Усвідомлення операції, її мети, аналіз факторів, які стосуються цієї мети, порівняння витрат і результатів повинні дати аналітику підставу виокремити найважливіше і сформулювати умови задачі, провівши добір показників.

Вибором показників і їх формалізацією, визначенням допустимої області зміни та побудовою цільової функції починається другий етап дослідження операцій -- перехід від описової до формальної моделі.

Надалі здійснюється аналіз моделі переважно шляхом статистичного моделювання, за допомогою експертних оцінок, ділових ігрових імітацій тощо.



Висновки

Сучасна теорія і інструментальні засоби формування й аналізу рішень дозволяють на науковому рівні ефективно розподіляти і використовувати місцеві ресурси.

Математичні методи оптимального планування дозволяють отримати обґрунтовані й зважені відповіді на запитання “Що буде, якщо…”

Технологія табличного моделювання та оптимізації є потужним й зручним інструментарем менеджера.



Література

1. http://www.economy.nayka.com.ua/?op=1&z=4030.

2. https://pidru4niki.com/1876041541863/ekonomika/metodi_finansovih_obchislen.

3. http://www.economy.nayka.com.ua/?op=1&z=2072.

4. Малярець Л. М. ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ТА МОДЕЛІ, Навчальний посібник.

Размещено на Allbest.ru