Оптимизация годовых производственно-сбытовых циклов нефтяной компании

Размещено на http://www.allbest.ru/

Самарский государственный экономический университет

Оптимизация годовых производственно-сбытовых циклов нефтяной компании

А.П. Сизиков

Спрос на нефтепродукты носит сезонный характер. Например, зимой спрос на бензин и дизельное топливо снижается, а на мазут - растет. Но предприятия не могут менять структуру товарного выпуска вслед за спросом. По крайней мере, они не могут делать это в широких пределах. Поэтому чтобы обеспечить зимний спрос на мазут, предприятия вынуждены производить излишние объемы бензина и дизельного топлива. Рассогласование, которое постоянно возникает между текущими объемами производства и сбыта, демпфируется запасами. С одной стороны, наличие запасов делает производство и сбыт относительно независимыми друг от друга, увеличивает степень свободы каждого из этих звеньев. Но, с другой стороны, запасы - это консервация оборотных средств и прямые расходы. Возникает комплексная задача, которая состоит в определении оптимальных уровней запасов, а также в согласовании планов производства и сбыта с учетом этих запасов. Цель - определение годового производственно-сбытового цикла, при котором достигается максимальная прибыль компании.

Математическая формулировка задачи. Предположим, что под управлением нефтяной компании находятся предприятий, которые производят продуктов. Рассмотрим задачу оптимизации производственно-сбытового цикла на временном отрезке, состоящем из периодов. Например, в течение года с разбивкой по месяцам.

Введем три группы неотрицательных переменных: - загрузка -го предприятия в -м периоде (измеряется объемом перерабатываемой нефти); - реализация -го продукта в -м периоде; - запас -го продукта на начало -го периода.

При постоянных, не зависящих от переменных задачи затратах максимизация прибыли сводится к максимизации маржинального дохода:

(1)

где - переменная часть затрат, приходящихся на тонну перерабатываемой нефти; - удельные потери, обусловленные запасами; - цены товарных продуктов. Все эти коэффициенты в общем случае зависят от времени.

Должны выполняться уравнения материального баланса:

, (2)

где - коэффициент выхода товарного продукта предприятия в текущем периоде; - начальный запас продукта.

Ограничения по загрузке предприятий:

, (3)

где - пределы загрузки предприятия в текущем периоде.

Ограничения сбыта по сезонному спросу:

, (4)

где - пределы сбыта продукта в текущем периоде.

Ограничения по запасам (суммарно по всем продуктам):

, (5)

где - предельные запасы в текущем периоде.

Поскольку задача предполагает исследование повторяющихся внутригодовых производственно-сбытовых циклов, необходимо, чтобы начальные и конечные запасы по всем продуктам совпадали:

, (6)

Получена задача линейного программирования (1) - (6). Она не представляла бы теоретического интереса, если бы расширенные столбцы (столбцы, включающие коэффициенты при переменных в целевой функции)

,

были постоянными. На самом деле каждый такой столбец представляет собой структуру товарного плана, которая может меняться в зависимости от времени года и в соответствии с внешними и внутренними технико-экономическими условиями. Чтобы найти действительно оптимальное решение, нужно кроме переменных определить столбцы , т. е. оптимизировать сезонные производственные программы предприятий в контексте общей проблемы. Но оптимизация производственной программы нефтеперерабатывающего завода даже сама по себе, в отрыве от ситуации в системе - довольно сложная задача. Поэтому о том, чтобы непосредственно ввести модели предприятий в задачу (1) - (6), говорить не приходится.

Один из подходов к решению задачи состоит в замене каждого расширенного столбца некоторым набором . Это могут быть сезонные структурные планы или планы, рассчитанные из максимизации отдельных продуктов и/или товарных групп. Введенным в задачу столбцам ставятся в соответствие переменные , . Образуется модифицированный вариант задачи, в котором (1), (2), (3) заменены соответственно на (7), (8), (9):

(7)

, (8)

, (9)

Каждый столбец исходной задачи является выпуклой линейной комбинацией представляющих его столбцов. Действительно,

, (10)

, .

Иначе говоря, столбец выбирается из множества, образованного совокупностью выпуклых линейных комбинаций конечного числа структурных планов, принятых в качестве базовых. В данном случае адекватность решения зависит от того, насколько выпуклая оболочка базовых планов может представлять собой производственные возможности предприятия в различных условиях. В реальности этот подход может дать лишь более или менее удачный квазиоптимальный результат.

Системный подход. Рассмотрим еще один возможный подход - системный. Он предполагает использование двухуровневый модели. Первый (верхний) уровень, центр, представлен моделью (1) - (6). Второй - моделями предприятий. Свою координирующую функцию центр осуществляет путем расчета симплексных множителей , которые трактуются в данном случае как теневые цены нефтепродуктов. Каждое предприятие, представленное моделью второго уровня, с учетом этих цен оптимизирует собственную технологию и формирует столбец «структура товарного выпуска», которым он и представлен в модели верхнего уровня.

Алгоритм решения начинается с того, что формируется задача (1) - (6) с некоторыми начальными планами, представленными столбцами , и далее реализуется необходимое число циклов, включающих следующие действия.

1. Решаем задачу (1) - (6) с текущими столбцами симплексным методом с обратной матрицей. Получаем условно-оптимальное решение , , и соответствующие симплексные множители .

2. Каждое предприятие пытается увеличить собственную прибыль в предлагаемых центром обстоятельствах. Математически это сводится к определению векторов , , , которые дают минимальные оценки замещения для столбцов текущего базиса задачи (1) - (6):

, (11)

где - множество допустимых структурных товарных планов предприятия в периоде .

3. Проверяем условие . Если оно выполняется, то текущий базис оптимален, решение получено. В противном случае переходим в следующий пункт.

4. Вводим в базис задачи (1) - (6) столбец , для которого получена оценка . Формируем новую обратную матрицу. Столбец, выводимый из базиса, удаляем из задачи. Переходим в п. 1.

Подробнее о задаче (11). Для простоты опустим индексы . Введем - вектор интенсивностей технологий, применяемых на предприятии в текущем периоде. Относительно этого вектора сформулируем задачу (здесь в обобщенной форме, а подробнее в [1]):

(12)

где - матрица, с помощью которой по заданным интенсивностям определяется вектор «затраты - выпуск» (затрат сырья и выпуска товарной продукции) для предприятия в целом; - вектор себестоимостей технологий; - технологическая матрица; - вектор условий и ресурсов предприятия.

Таким образом, множество, из которого выбирается столбец , есть , где - загрузка предприятия. Выбор осуществляется путем решения задачи, суть которой заключается в следующем: при известных производственно-технологических возможностях предприятия и заданных центром оценках найти технологический вариант , при котором достигается максимальная собственная прибыль. Пусть - решение задачи (12). Тогда расширенный вектор-столбец, которым предприятие в текущем периоде будет представлено в модели верхнего уровня, находится по формуле

. (13)

Для осуществления этих операций был использован авторский программный продукт СМОНПП [1]. Номинальная задача, решаемая с помощью СМОННП, - расчет оптимального производственного плана и соответствующего ему общего материального баланса предприятия. В качестве критерия оптимальности можно брать различные технико-экономические показатели. Это может быть какой-либо один показатель или векторная свертка нескольких.

Чтобы настроить программу на решение конкретной задачи, нужно дать формализованное описание объекта и сформулировать некоторые желаемые показатели. Вся исходная информация группируется следующим образом:

список нефтепродуктов. В этот список входят сырье, полуфабрикаты, товарная продукция. По сырью указываются параметры, цены и объемы поставок. По товарным продуктам указываются предполагаемые цены реализации и, возможно, ограничения на объемы производства. Кроме того, задаются требования по качеству товарных продуктов;

список установок и описание каждой установки в отдельности: номинальная мощность, входные и выходные нефтепродукты, коэффициенты отбора, нормы расхода производственных ресурсов и некоторые другие параметры;

сведения, необходимые для расчета основных технико-экономических показателей.

Программа выдает оптимальный материальный баланс и соответствующие ему технико-экономические показатели, а также рекомендации о том, как нужно изменить параметры задачи (разумеется, если это возможно), чтобы улучшить эти показатели. Выходная информация:

оптимальный план производства товарной продукции в натуральном и стоимостном выражениях;

загрузка и баланс каждой установки, а также оценка каждой установки с точки зрения ее роли в достижении максимального экономического результата;

материальный баланс по каждому нефтепродукту и всему производству в целом, а также сведения, позволяющие судить о том, насколько выгодно или невыгодно производить каждый нефтепродукт;

схемы компаундирования, соответствующие общему материальному балансу и требованиям по качеству продуктов смешения;

потребность в производственных ресурсах и ингредиентах (общая и с разбивкой по установкам);

обобщенные технико-экономические показатели (объем переработки нефти, глубина переработки, выход светлых нефтепродуктов, покрытие и другие).

В контексте рассматриваемого алгоритма были использованы, разумеется, не все перечисленные возможности программы, а лишь ее способность формировать для каждого предприятия и периода оптимальную (в предлагаемых центром условиях) структуру сводного материального баланса, т. е. столбец «затраты - выпуск» . Пример такого столбца представлен в табл. 1.

Таблица 1. Пример сводного баланса предприятия, отраженного в столбце «затраты - выпуск»

Условия и результаты расчета. Описанная методика опробована на базе данных о производстве и потреблении основных групп нефтепродуктов по Самарской области. Данные о потреблении бензина, дизельного топлива и мазута по месяцам представлены в табл. 2. Производственный блок модели был инициирован параметрами Новокуйбышевского НПЗ. При этом оказалось, что производство нефтепродуктов в области не совпадает с их потреблением ни по объемам, ни по структуре. Так, один только названный выше завод производит в среднем за год, тыс. т: бензина - 1200, дизельного топлива - 2200, мазута товарного - 1900. Потребление же по области составляет, тыс. т: бензина - 640, дизельного топлива - 410, мазута - 240. Остальные объемы реализуются за пределами области. Пришлось сделать допущение, что потребление по основным товарным группам в целом совпадает с производством и что сезонные колебания потребления соответствуют представленным данным не в абсолютных, а относительных единицах.

Таблица 2. Внутригодовая динамика потребления нефтепродуктов в Самарской области по данным 2006-2010 гг., тыс. т

При расчете затрат, связанных с образованием запасов, учитывалось, что затраты на хранение нефтепродуктов составляют около 3 % их стоимости [2]. Рентабельность оборотных средств можно взять на уровне 22 %. Тогда получается, что затраты (прямые и косвенные), обусловленные поддержанием запасов, составляют приблизительно 25 % их стоимости. Это значение и было заложено в модель. Ограничения на уровни запасов не накладывались.

Результаты расчета - внутригодовая динамика запасов, производства и сбыта по группам продуктов - представлены на рисунке. Эти результаты показывают, что в оптимальном варианте производство бензина в течение года не требует сколько-нибудь значительных изменений. За счет некоторого снижения зимнего спроса в первом полугодии по бензину создаются запасы, из которых затем восполняется повышенный летний спрос. Иной результат по дизельному топливу. Здесь производство в течение года меняется довольно существенно. К середине года оно увеличивается почти в два раза относительно зимнего минимума, но все же несколько отстает от спроса, который восполняется из запасов. Запасы иссякают к осени, а затем растут и достигают максимума к весне. Наибольшим сезонным колебаниям подвержен спрос на мазут. Коэффициент вариации составляет приблизительно 0,6. Динамика производства приблизительно соответствует динамике спроса, но имеет существенно меньшую вариацию. Поэтому демпфирующая роль запасов здесь особенно велика. Летом производство мазута превышает спрос, запасы растут до ноября. Затем, в первом полугодии, из них восполняется недостаток производства.

а б

в г

Годовые производственно-сбытовые циклы для групп продуктов, тыс. т: а - бензина; б - дизельного топлива; в - мазута; г - сводный результат

Основной вывод: колебание спроса заставляет компанию поддерживать значительные запасы. В рассмотренном примере годовой объем производства по трем товарным группам составляет 5260 тыс. т, а оптимальный уровень запасов - 2080 тыс. т, т. е. 39 %. В стоимостном выражении - 32 %. Прямые и косвенные расходы, связанные с поддержанием этих запасов, составили 8 % от стоимости товарной продукции. Таковы затраты, на которые приходится идти, чтобы избежать слишком существенных затрат, связанных с перестройкой производства.

Библиографический список

товарный сбытовой сезонный спрос

1. Сизиков А.П. Программный продукт СМОННП (система оптимизации нефтеперерабатывающих и нефтехимических производств) // Управление большими системами: Сб. трудов. Вып. 24. - М.: ИПУ РАН, 2009.

2. Антипина Е.В. Методика оценки эффективности использования государственных резервов нефтепродуктов в коммерческих целях // Нефтегазовая геология. Теория и практика. - 2010 (5).

Размещено на Allbest.ru