Математические методы оценки инвестиционной привлекательности ценных бумаг

Для компании MMK(MAGN) реальные котировки акций и рассчитанные интервальные оценки акций соотносятся следующим образом [Рис. 16]:

Рис. 16 График ежедневных котировок акций компании ММК(MAGN) и оцененная интервальная цена акций

Комментарий: красные пунктирные полоски - верхняя и нижняя оценка акции, зеленая пунктирная линия - оцененное среднее значение цены за акцию

Из графика котировок акций компании ММК отлично видно, что средний уровень, а также верхний и нижний уровень цены акции прекрасно описывает реальные торги. Это означает, что в ходе сравнительной оценки были правильно подобраны компании-аналоги, а также то, что были правильно выбраны мультипликаторы и на основе них правильно была рассчитана капитализация компании. С другой стороны, можно сказать и то, что рынок сам справедливо оценивает акции этой компании и поэтому эта акция не может считаться недооцененной.

Рассмотрим график котировок акций компании Группа НЛМК(NLMK)[Рис. 17]:

Рис. 17 График ежедневных котировок акций компании Группа НЛМК(NLMK) и оцененная цена акций

На графике котировок акций компании NLMK ситуация прямо противоположная, чем было с компанией ММК: график котировок не вписался к интервальную оценку. Этому может быть несколько объяснений. Первое это то, что компания очень сильно недооценена игроками рынка, и поэтому в долгосрочной перспективе она является инвестиционно привлекательным активом. Второе объяснением этой ситуации может заключаться в том, что сравнительный анализ был не до конца верно проведен. Если внимательней изучить компании-аналоги, которые получились из кластерного анализа, то второе объяснение кажется более правдоподобным.

Если провести сравнительный финансовый анализ компаний в 1-м кластере, то окажется, что две компании очень сильно выделяются своими значениями финансового рычага[Таблица 22]:

Таблица 22

Значение финансовых рычагов компаний

Из таблицы 22 понятно, что значение финансовых рычагов в компаниях GMKN и MTSS в разы превышают все остальные и поэтому их следует удалить из числа компаний-аналогов. Все дело в том, что финансовый рычаг характеризует структура капитала, а именно отношение заемного к собственному и если заемного капитала несравнимо больше у одной компании, чем у всех остальных компаний, то мультипликатор этой компании построенный на прибыли, P/E например, плохо в этом случае соотносится с другими мультипликаторами, т.к. стоимость обслуживания заемного капитала ниже, чем стоимость обслуживание собственного.

Исключим эти компании из списка компаний-аналогов и пересчитаем заново интервальные оценки для компании NLMK.

Таблица 23

Данные для расчета интервальной оценки стоимости акций, млрд. Руб.

С помощью программы СППР ASPID - 3W сгенерируем весовые коэффициенты для новой множества компаний-аналогов и сделаем это без добавления экспертного мнения относительно преимущества той или иной компании[Таблица 24]:

Таблица 24

Характеристики весовые коэффициентов компаний-аналогов

На основе формулы (29) рассчитаем среднее значение мультипликаторов, а на основе их и данных о дисперсии весовых коэффициентов компании и ковариационной матрице весовых коэффициентов рассчитываем стандартное отклонение оценки мультипликаторов [Таблица 25]:

Таблица 25

Оценка рыночных мультипликаторов для компаний-аналогов

Далее, как и раньше предполагаем, что самым весомым мультипликатором считается мультипликатор цена/прибыль. Из этого предположения имеем следующие характеристики весовых коэффициентов относительно рыночных мультипликаторов [Таблица 26]:

Таблица 26

Весовые коэффициенты рыночных мультипликаторов компаний, полученные с использованием дополнительной информации

На основе данных о ковариация весовых мультипликаторов компании, дисперсии, и значениях сигмы (формула (35)) рассчитываем интервальные оценки стоимости акций [Таблица 27]:

Таблица 27

Оценка стоимости акционерного капитала с дополнительной информации

Рассчитываем интервальную стоимость акций из-за того, что объем выпуска обыкновенных акций - 5993227240 шт.

Таблица 28

Оценка стоимости акций NLMK c использования экспертной информации

Построим заново график котировок акций и отметим на нем новые интервальные значения [Рис. 18]:

Рис. 18 График ежедневных котировок акций компании Группа НЛМК(NLMK) и оцененная цена акций

Безусловно, новая интервальная оценка цены акции лучше описывает реальные торги, однако даже после это, график не находится посередине и интервала и даже выходит за пределы ее. Если предположить, что все аспекты, касающиеся неправильного оценивания акции решены, то можно сказать, что акция компании НЛМК является недооцененной и в долгосрочной перспективе, при прочих равных условиях, цена ее должна вырасти. Таким образом, получается, что акция NLMK является инвестиционно привлекательной бумагой.

Заключение

Автором была исследована область применения математических методов к оценке цены акции, инвестиционной привлекательности. Несмотря на то, что анализ акций существует достаточно долгое время в науке, подходы к изучения фондового рынка всегда очень разнились. Существует два главных подхода - дисконтирование денежных потоков и сравнительная оценка. Каждый из них имеет свои преимущества и недостатки. К преимуществам дисконтирования денежных потоков можно отнести понятный алгоритм действия и простота интерпретации результатов, а к недостаткам - трудности при расчете ставки дисконтирования. Для сравнительного анализа главным преимуществом является быстрота использования и возможность оперативно оценить перспективы того или иного актива, минусом же являлось - отсутствие внятного алгоритма действия и трудности при поиске сопоставимых компаний. Обе проблемы сравнительного подхода было предложено разрешить с помощью математического и статистического аппарата.

Проблему выбора сопоставимых фирм разрешалось путем выбора таких фирм, которые по потенциалу роста, риска и денежных потоков были бы сопоставимы. Для решения такой задачи был выбран кластерный анализ. Во второй главе были рассмотрены два основных метода кластеризации - метод К-средних и агломеративная кластеризация. Главным преимуществом использования кластерного анализа для выявления компаний-аналогов является то, что при классическом подходе к поиску сопоставимых фирм все сводится к поиску таких фирм в одной отрасли, что значительно сужает поиск и не дает полной картины для аналитика.

Сравнительному походу к оценке акций требовался метод, который бы учитывал при расчете несколько мультипликаторов и фирм с одной стороны, а с другой оставлял бы возможность больше полагаться на результаты расчетов по какому-либо мультипликатору или фирме. Таким методом стал метод рандомизации весовых показателей на основе экспертной информации.

В последней главе оценивались акции двух компаний - NLMK и MAGN. В результате были получены хорошие интервальные оценки стоимости акции для компании ММК(MAGN), а для NLMK получилось улучшить первоначальный прогноз с помощью финансового анализа, что показало гибкость метода рандомизированных весовых коэффициентов.

Список использованной литературы

1. Н.И.Берзон. Рынок ценных бумаг: учебник для академического бакалавриата. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Издательство Юрайт, 2017. 443 с.

2. Дамодаран А. Инвестиционная оценка. Инструменты и техника оценки любых активов./Пер. с англ. - М.:Альпина Бизнес Букс, 2004. - 1342 с.

3. Ермоленко К.Ю. Оценка фундаментальной стоимости компаний на основе метода рыночных мультипликаторов в сочетании с процедурой рандомизации//Вестник СПбГУ.2007.Сер.5,Вып.3.С.130-143

4. Ричард Брейли, Стюарт Майерс. Принципы корпоративных финансов: Пер. С англ. - М.:ЗАО”Олимп-Бизнес”,1997.-1120с.

5. Корников В.В., Хованов Н.В., Юдаева М.С. Многокритериальная классификация в условиях дефицита числовой информации // Труды Карельского научного центра РАН. 2012. №5. С.38-43.

6. Кривда С.В. Собственный капитал организации: проблемы оценки и отражения в отчетности//Финансовый вестник. 2014. №6. С.48-56

7. Уильям Ф. Шарп, Дж. Гордон Инвестиции. Пер. с англ. - Москва: ИНФРА-М, 2003. - 1028 с

8. Колесов Д.Н., Михайлов М.В., Хованов Н.В. Оценка сложных финансово-экономических объектов с использованием системы поддержки принятия решений АСПИД-3W. - СПб.: СПбГУ, 2004. - 63 с.

9. Хованов Н.В. Построение сводного показателя инвестиционной привлекательности российских акций // Инвестиционная политика России в современных условиях. Тезисы докладов Всероссийской научной конференции. Секция 5. СПб.:СПбГУ, 1997. С. 2-3.

10. Хованов Н.В. Анлиз и синтез показателеф при информационном дефицит.-СПб.:Изд-во СПб ун-та, 1996. - 196 с.

11. Шень А. Программирование: теоремы и задачи. 2-е изд., испр. и доп. М.: МЦНМО, 2004. 296 с.: ил.

12. Hovanov N. Decision Support System APIS for MEAD. Advanced User Guide. Decision Support System.

13. Battiti R., Brunato M. The LION way. Machine Learning plus Intelligent Optimization. Version 3.0. LIONlab, University of Trento, 2017. - 506 p

14. Shim Jae K., Joel G.Siegel CFO fundamentals: your quick guide to internal controls, nancial reporting, IFRS, Web 2.0, cloud computing, and more// Wiley, 2008, p. 764

15. Martinez, Wendy L.? Exploratory data analysis with MATLAB, 2011. - 495

16. Ross, Stephen A. Fundamentals of corporate nance --10th ed., Alternate ed.,2013. - 817 p.

17. Hastie T., Tisbshirani R., Friedman J. The Elements of Statistical Learning Data Mining, Inference, and Prediction/Springer. Second edition, 2009. - 745 p.

18. URL: http://www.moex.com/ru/index/RTSSTD/constituents/

19. URL: http://www.moex.com/ru/index/MICEXO%26G

20. URL:http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/enterprise/industrial/

21. URL: https://www.finam.ru/analysis/quotes/?0=1

22. URL: http://www.sthda.com/english/articles/29-cluster-validation-essentials/95-assessing-clustering-tendency-essentials/

23. URL:http://scikitlearn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.silhouette_score.html

24. URL:http://scikitlearn.org/stable/modules/generated/sklearn.metrics.silhouette_score.html

25. URL: https://www.moex.com/a4258

26. URL:https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.cluster.hierarchy.dendrogram.html

27. URL: https://www.finam.ru/profile/moex-akcii/nlmk-ao/export/

28. URL:https://www.finam.ru/profile/moex-akcii/mmk/export/

29. Хованов К.Н., Хованов Н.В. Система поддержки принятия решений АСПИД-3W (Анализ и Синтез Показателей при Информационном Дефиците). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 960087 от 22.03.1996. Российское агентство по правовой охране программ для ЭВМ, баз данных и топологии интегральных микросхем (РосАПО). М.: РосАПО, 1996.

30. URL: https://www.bloomberg.com/quote/MAGN:RM

31. URL:http://scikitlearn.org/stable/modules/generated/sklearn.cluster.KMeans.htm

32. URL: http://scikit-learn.org/stable/modules/neighbors.html

Приложение

Таблица 1

Рис. 1 Код MATLAB для выгрузки из Bloomberg

Размещено на Allbest.ru