Эконометрические методы учета инфляционных ожиданий в стратегическом планировании на предприятии
Определение, сущность и причины возникновения инфляции. Адаптивные и рациональные инфляционные ожидания. Непараметрические модели прогнозирования. Эконометрическое моделирование и учет инфляционных ожиданий на примере совместного предприятия Форд-Соллерс.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.12.2019 |
| Размер файла | 2,8 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Для каждого i=1,2,3…,N , где - ошибки, которые взаимно независимы и имеют конечную дисперсию, и для которых верно .
Слабая форма RE имеет некоторые особенности. Во-первых, это применимо только в том случае, если существуют «объективно истинные» условные ожидания. Слабая форма RE предполагает, что агенты оптимально используют всю доступную информацию. Во-вторых, это согласуется с идеей «экономически рациональных ожиданий», предложенной Фейге и Пирсом (1976), в которой наборы информации агента являются результатом их расчетов затрат и выгод относительно того, сколько информации необходимо получить. Наконец, многие экономисты готовы использовать эту версию, как полезное исходное предположение, согласующееся с идеей, что агенты являются арбитражными специалистами, которые оптимально используют информацию.
Сильная форма рациональных ожиданий.
Мут (1961) использовал более сильную форму рациональных ожиданий, наложив ограничение на информационные множества агентов в теоретических экономических моделях. Эта версия гарантирует существование «объективно истинных» условных ожиданий, но ценой преобразования RE в невероятную концепцию с точки зрения формы ожиданий, которую должны иметь экономические агенты.
Говорят, что агенты в теоретической модели многоагентной экономики имеют сильную форму RE, если они имеют RE слабой формы и, кроме того, в конце периода t им также доступна следующая информация:
1) истинные структурные уравнения и классификация переменных для модели, включая фактические правила принятия решений, используемые каждым частным и государственным агентом для совершения действий и/или формирования ожиданий;
2) истинные значения всех детерминированных экзогенных переменных модели;
3) истинные распределения вероятностей, определяющие все экзогенные стохастические условия;
4) учтенные значения всех эндогенных переменных, наблюдаемых до конца периода t.
У сильной формы RE есть интересные особенности. Во-первых, предполагается, что агенты умны и хорошо осведомлены об экономике. Предположение, что агенты заранее знают правила принятия решения, используемые каждым другим агентом, невероятно. Эта версия может рассматриваться как идеализированная конецпция вроде равновесия по Нэшу для ожиданий агентов которого они могут достигнуть или не достигнуть в процессе рассуждения и/или обучения.
Во-вторых, на практике теоретики, моделирующие экономические системы, предполагают, что у них есть экстраординарное количество информации об истинной работе экономики. В результате, при сильной форме RE экономические агенты, как предполагается, располагают гораздо большей информацией, чем можно было бы реально получить для любого эконометриста, который пытался проверить эти модели на данных (Sargent, 1993).
Тем не менее эта версия становится более приемлемой, если она рассматривается как возможный идеальный предел для ожиданий ограниченно рациональных агентов с ограниченной информацией, которые учатся с течением времени.
И, наконец, интересно рассмотреть вопрос совершенного предвидения RE. Говорят, что агенты в теоретической модели многоагентной экономики обладают совершенным предвидением RE, если выполняются следующие два условия:
1) Агенты имеют сильную форму RE;
2) В экономике нет экзогенных шоковых условий, так что все ожидания верны без ошибок, Например, .
Сильная форма RE позволяет нам прийти к следующим выводам. Во-первых, если менятся процесс формирования переменной, то также изменяется процесс формирования ее ожидания. Во-вторых, прогнозы не всегда точны, но прогнозируемые ошибки заранее не предсказуемы, и они в среднем равны нулю. В-третьих, две причины, по которым ожидания не могут быть рациональными в сильной форме: во-первых, агенты не способны использовать всю имеющуюся информацию и, во-вторых, агенты не способны оптимально использовать всю доступную им информацию.
Пример рациональных ожиданий в сильной форме.
Предположим, что экономика описывается моделью Лукаса (Caplan, 2000):
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
где - выпуск, - уровень цен, - денежная масса, - реальная процентная ставка, - номинальная ставка, , и = случайные величины со нулевым средним, - потенциальный выпуск, - субъективное ожидание агента в момент времени t относительно уровня цен в период t+1, - «объективно истинное» условное ожидание, - набор информации, доступный агенту в конце периода t, содержание которого предполагается согласованным с сильныой формой RE.
Все переменные являются логарифмами их значени. В период t заданными переменными являются и при . Экзогенными переменными являются: , , и ; Положительные экзогенные константы a, b, c и б; Начальное значение для денежной массы периода 1, где , и начальное значение для заданы экзогенно.
Уравнение (6) является неполным, поскольку оно стоит, так как «объективно истинное» условное ожидание в правой части должно быть определено способом, совместимым с сильным RE. То есть, «объективно истинное» условное ожидание уровня цен в периоде t + 1, полученное решением должно совпадать с ожиданием, описанным в уравнении (6). Для завершения этой модели с сильной формой RE необходимо решить задачу о неподвижной точке вида f (x) = x, где x = E [pt + 1 | It ) 1 Для определения необходимой ожидаемой формы E [pt + 1 | It) используется метод неопределенных коэффициентов.
1.4 Формирование ожиданий с использованием статистических предикторов. Модели параметрического прогнозирования
В данном разделе представлено формирование ожиданий с использованием статистических предикторов. Статистические предикторы используются экономическими агентами для создания прогнозов относительно будущих значений искомой переменной. С этой точки зрения статистические предикторы можно рассматривать как простые подходы к формированию ожиданий, более сложные, чем простые адаптивные ожидания, но менее жесткие, чем концепция рациональных ожиданий. В основном, статистические предикторы представляют собой ретроспективные функции прошлых наблюдений, которые обеспечивают оценки будущих значений. В широком смысле, говоря о статистических предикторах, проводят различие между параметрическими и непараметрическими подходами. Обсуждаются параметрические подходы, включая модели авторегрессионного интегрированного скользящего среднего показателя (ARIMA), модели пространства состояний и фильтр Калмана и непараметрические регрессии, такие как аддитивная модель (AD), множественные адаптивные регрессионные сплайны (MARS), регрессия прогноза-преследования (PPR).
Параметрический подход регрессии основан на предварительном знании отношения функциональной формы. Если знания верны, параметрический метод может хорошо моделировать большинство наборов данных. Однако, если априори выбрана неправильная функциональная форма, это приведет к большей смещенности по сравнению с конкурентными моделями. Параметрические линейные модели, как тип параметрической регрессии, часто используются для описания связи между зависимой переменной и объясняющими переменными. Они требуют оценки конечного числа параметров. Для линейных моделей мы будем применять оценки по обычному методу наименьших квадратов (OLS) и по двухступенчатому методу наименьших квадратов (2SLS). Кроме того, будут использоваться параметрические линейные динамические модели, такие как модели с авторегрессией и скользящим средним, которые основаны на теоретическом подходе или подходе, управляемом данными. Перейдем к рассмотрению некоторой базовой теории для временных рядов и кратко рассмотрим модель пространства состояний и фильтр Калмана.
1.4.1 Моделирование ARIMA
Модели авторегрессии с интегрированной скользящей средней (ARIMA) или модели Бокса-Дженкинса являются основой многих фундаментальных идей анализа временных рядов. Для анализа временных рядов, следует предположить, что структура стохастического процесса, генерирующего наблюдения, по существу, инвариантна во времени. Важным предположением является стационарность, которая требует, чтобы процесс находился в определенном состоянии «статистического равновесия» (Бокс и Дженкинс, 1976). Стохастический процесс называется стационарным второго порядка (или слабым), если его первый и второй моменты конечны и не меняются с течением времени
Заметим, что равно дисперсии, . Множество коэффициентов автоковариации {} для k=0,1,2,... составляют автоковариационную функцию процесса. Коэффициенты автокорреляции {} получаются так:
Множество коэффициентов автокорреляции {} составляют функцию автокорреляции. Если временной ряд является стационарным, то измеряет корреляцию при лаге k между и . Еще одной полезной функцией при идентификации модели является частичная автокорреляционная функция. Она измеряет избыточную корреляцию при лаговом значении k, которая еще не учитывалась автокорреляциями при более низких лагах.
Чисто случайный процесс () представляет собой последовательность некоррелированных, одинаково распределенных случайных величин с нулевым средним и постоянной дисперсией. Этот процесс является стационарным и имеет следующую функцию автокорреляции:
Его также называют некоррелированным белым шумом или инновационным процессом. Используя этот процесс, модель случайного блуждания задается как:
где {} обозначает чисто случайный процесс. Поскольку дисперсия возрастает со временем, ряд не является стационарным. Однако он был бы стационарным, если мы возьмем первые разности ряда .
Авторегрессионные процессы (AR)
Процесс {} называется авторегрессионным процессом порядка p, AR(p), если он является взвешенной линейной суммой прошлых значений p плюс случайный шок, так что
где и to - неизвестные параметры.
Процесс {} обозначает белый шум с нулевым средним и дисперсией . Используя оператор лага с , мы можем записать модель AR (p) в более сжатом виде:
где - многочлен в L порядка p.
Статистические свойства AR-процесса определяются значениями параметров . Например, условие стационарности можно выразить через корни многочлена , разложив этот полином через его p-корни как:
Процесс является стационарным тогда и только тогда, когда для всех k=1, ..., p, - то есть корни должны лежать вне единичной окружности.
Простейшим типом AR-процесса является AR (1):
Здесь для простоты предполагается, что . Ясно, что если , модель сводится к случайному блужданию, когда модель нестационарна. Этот процесс путем рекурсивной подстановки лаговых значений можно переписать в виде
Если || > 1, то воздействие белого шума растет со временем, ряд будет с выбросами и, следовательно, нестационарным. Однако, если || < 1, воздействие со временем уменьшается, и процесс будет стационарным.
Можно показать, что дисперсия и функция автокорреляции стационарного процесса AR(1) (при || < 1) задаются следующим образом:
Автокорреляции экспоненциально приближаются к нулю при . Для ряд , который не является стационарным, не имеет конечной дисперсии и следует определенной закономерности. Для процесса AR(p), частная автокорреляционная функция равна нулю при всех лагах, больше р, что означает, что мы можем определить порядок AR-процесса, ища лаговое значение, при котором автокорреляционная функция «обрывается» (существенно не отличается от нуля).
Процессы скользящего среднего (MA)
Процесс называется процессом скользящего среднего порядка q, MA(q), если
(1)
где белый шум. Этот процесс можно записать в виде
где - многочлен в L порядка q.
Этот процесс является стационарным для всех значений параметров со следующими свойствами
для и при .
Для уверенности в существовании уникальной модели MA, нам необходимо наложить некоторые ограничения на параметры модели, называемые условием обратимости. Фактически, если модель МА может быть выражена как модель авторегрессии, то модель МА называется обратимой. В этом случае остаточные члены в уравнении (1) равны нововведениям , где - информационный набор, доступный в момент t-1, , так что
Условие обратимости можно выразить через корни многочлена , разложив полином MA через его q корни в виде
Обратимость эквивалентна условию для всех j=1,…,q (Heij et al, 2004) - то есть корни должны лежать вне единичной окружности.
Простейшим типом модели MA (q) является случай первого порядка MA (1), задаваемый формулой
Здесь для простоты будем считать, что . Этот процесс является стационарным для всех значений с автокорреляционной функцией, заданной в следующем виде:
Следовательно, автокорреляционная функция «обрывается» при лаге 1. Для того чтобы процесс MA (1) был обратим, должен быть выражен в текущих и прошлых значениях наблюдаемого процесса. Следовательно,
(2)
(3)
Подключая (3) в (2), приходим к:
.
В результате дальнейших подстановок получим:
.
Обратимость требует, чтобы в пределе погрешность правой части равнялась нулю. Это справедливо тогда и только тогда, когда .
Процесс авторегрессионной скользящей средней: ARMA (p, q)
Процесс авторегрессивной скользящей средней: ARMA (p, q) получается путем комбинирования показателей авторегрессии p и показателей скользящих средних q и может быть записан как:
,
с полиномом авторегрессии;
и полиномом скользящих средних .
Модель ARMA является стационарной при условии, что корни лежат вне единичой окружности. Этот процесс обратим, если корни лежат вне единичной окружности. Модели ARMA низкого порядка представляют большой интерес, так как многие объемы реальных данных аппроксимируются ими лучше, чем чистыми моделями AR или MA. В общем, ARMA-модели нуждаются в меньшем количестве параметров для описания процесса.
В большинстве случаев экономические временные ряды не являются стационарными, и поэтому мы не можем применять модели ARMA напрямую. Один из возможных способов устранить проблему - это установить разницу, чтобы сделать их стационарными. Нестационарные ряды часто становятся стационарными при взятии первых разностей . Если исходный временной ряд дифференцирован d раз, тогда модель называется ARIMA (p, d, q), где ”I” означает интегрированное, а d обозначает количество различий. Такая модель описывается формулой:
.
Комбинированный оператор AR теперь равен . Полиномы и имеют все свои корни вне единичной окружности. Модель называется интегрируемой моделью порядка d, а процесс имеет d единичных корней.
1.4.2 Моделирование в пространстве состояний
Модели пространства состояний исходят из теорий управления (Калман, 1960), но с 1990-х годов им уделяется много внимания в экономической литературе. Модель пространства состояний включает два уравнения: уравнение измерения (или наблюдения) и уравнение перехода (или состояния). Уравнение измерения определяет связь между наблюдаемыми и ненаблюдаемыми (статичными) переменными, тогда как уравнение перехода моделирует динамику переменных состояния. Для гауссовской линейной модели пространства состояний, метод фильтрации Калмана обеспечивает оптимальные оценки переменных состояния на основе информации из уравнения перехода и наблюдений.
Модель пространства состояний
Следуя Харви (1991, 1993), пусть представляет собой вектор NЧ1 наблюдаемых переменных в момент времени t, который связан с вектором состояния mЧ1, при помощи уравнения измерения:
(1)
где - матрица NЧm, - вектор NЧ1, а - вектор NЧ1 серийно некоррелированных отклонений с нулевым средним и ковариационной матрицей . Предполагается, что неизвестный вектор следует марковскому процессу первого порядка:
(2)
где - матрица mЧm, - вектор mЧ1, - матрица mЧg, а - вектор gЧ1 серийно некоррелированных отклонений со нулевым средним и ковариационной матрицей . Уравнение (2) называется уравнением перехода. Матрицы , и в уравнении измерения и матрицы , , и в уравнении перехода называются системными матрицами. Модель называется инвариантной по времени или однородной по времени, если системные матрицы не меняются со временем, в противном случае это изменяющаяся во времени модель. Например, модель AR(1) с шумом
является инвариантной по времени моделью пространства состояний, где - состояние.
Фильтр Калмана
Фильтр Калмана может быть применен к уравнениям пространства состояний для оценки изменяющихся во времени параметров. Оценки могут быть выполнены в три этапа: прогнозирование, обновление и сглаживание. Первым шагом является вычисление оптимальной оценки вектора состояния с учетом всей имеющейся в настоящее время информации. Достигнув конца ряда, можно сделать оптимальные предсказания вектора состояния для следующего периода. Шаг обновления выполняется по мере появления новых наблюдений. При обратной рекурсии, оценки сглаживаются на основе полной выборки на последнем шаге. Эти шаги представлены ниже более подробно.
Обозначим через оптимальную оценку вектора состояния, , основанную на всех наблюдениях (t=1,...,t), а - матрицу ковариации ошибки оценивания mЧm, то есть
Предположим теперь, что мы находимся в моменте времени t-1, и даны значения и . Тогда оптимальная оценка задается уравнениями прогноза:
При этом соответствующее значение
: ,
После того как новые наблюдения станут доступными, оценку состояния можно обновить с помощью уравнений обновления:
- ошибка прогнозирования,
- среднеквадратическое отклонение ошибки прогнозирования.
Уравнения прогнозирования и обновления используют информацию, доступную в момент времени t, для оценки вектора состояния, в то время как этап сглаживания выполняется с использованием информации, доступной после момента времени t. При алгоритме сглаживания с фиксированным интервалом, последний этап начинается с конечных величин и и работает в обратном направлении. Сглаживающими уравнениями являются:
и .
1.5 Непараметрические модели прогнозирования
В последнее десятилетие все большее внимание уделялось непараметрической регрессии как новому методу оценки и прогнозирования в различных науках, включая экономику. В этом разделе рассматривается непараметрическая регрессия.
Почему важна непараметрическая регрессия? Для ответа на этот вопрос необходимо провести сравнение между параметрической и непараметрической оценкой. При оценке параметрической регрессии, такой как линейная регрессия, предполагается, что функция регрессии известна и зависит только от нескольких параметров, и для оценки этих параметров используются данные. В результате мы можем легко интерпретировать коэффициенты, но этот метод недостаточно гибок, и полезен только тогда, когда основное отношение близко к предварительно заданной функции оценки в модели. Фактически, если истинная основная регрессионная функция не является линейной, тогда оценка линейной регрессии будет давать серьезную ошибку для каждого объема выборки.
Непараметрический регрессионный анализ смягчает предположение о линейности в регрессионном анализе и позволяет исследовать данные более гибко. Однако при большой размерности дисперсия оценок быстро возрастает (так называемое «проклятие размерности») из-за разреженности данных. Для решения этой проблемы были предложены некоторые непараметрические методы, такие как аддитивная модель (AD), множественные адаптивные регрессионные сплайны (MARS), регрессионный метод поиска наилучшей проекции (PPR).
1.5.1 Непараметрические сглаживатели
Общая модель непараметрической регрессии (Фокс, 2000, 2005) выглядит следующим образом:
Функция регрессии не определена заранее и оценивается напрямую. Фактически, нет никакого параметра для оценки. Косвенно предполагается, что - гладкая, непрерывная функция. Если есть только один предиктор, , то он называется «cглаживанием графика рассеяния», так как он размечает гладкую кривую на графике разброса y относительно x.
Существует несколько сглаживателей, таких как локальное усреднение, ядерное сглаживание, локально взвешенное сглаживание графика рассеяния (LOWESS) и сплайн-сглаживание, которые приспосабливают линейную или полиномиальную регрессию к точкам данных в окрестности и затем используют сглаженное значение в качестве прогнозируемого значения в .
Локальное усреднение
В процедурах локального усреднения мы непрерывно перемещаем окно по данным, усредняя наблюдения, которые попадают в окно. Значения , оцененные в нескольких фокусных значениях x, вычисляются и соединяются. Можно использовать окно фиксированной ширины или настраивать ширину окна, чтобы включать постоянное число наблюдений. Локальные средние значения обычно подвержены граничным смещениям, шероховатости и искажениям (когда в окно попадают выбросы).
Ядерное сглаживание
Сглаживание ядра - это расширение локального усреднения и обычно дает более гладкий результат. При фокусном значении оно имеет следующий вид:
где b - ширина окна, а K - функция ядра. Гауссово ядро и трикубическое ядро являются популярным выбором функций ядра.
Для гауссовского ядра ширина окна b является стандартным отклонением нормального распределения, а для трикубического ядра b - полуширина окна, охватывающего наблюдения для локальной регрессии. Хотя сглаживание ядра имеет лучшую производительность по сравнению с локальной средней регрессией, оно все еще подвержено граничному смещению.
Косвенно предполагается, что ширина окна b является фиксированной, но сглаживатели ядра могут быть адаптированы к ширине окна ближайших соседей. Мы можем настроить b (x) таким образом, чтобы в окно было включено постоянное число наблюдений m. Дробный коэффициент m/n определяет диапазон ядерного сглаживателя и выбирается методом перекрестной проверки.
Ядерная оценка может дать более плавные результаты при использовании окон большей ширины. Фактически существует прямая зависимость между диапазоном и степенью сглаживания: чем больше размах, тем более сглаженным получается результат.
1.5.2 Непараметрические модели
Аддитивная модель (AD)
Непараметрическая регрессия, основанная на ядерной оценке и оценке сплайн-сглаживания, в большой степени сталкивается с двумя проблемами, это так называемое «проклятие размерности» и интерпретируемость. Стоун (1985) предложил для решения этих проблем аддитивную модель. В этой модели, поскольку каждый из отдельных аддитивных членов оценивается с использованием одномерного сглаживания, проклятие размерности исключается. Кроме того, хотя непараметрическая форма делает модель более гибкой, аддитивность позволяет интерпретировать оценки отдельных терминов. Хейсти и Тибширани (1990) предложили обобщенные аддитивные модели для широкого круга распределительных семейств. В этих моделях переменная-отклик может быть любым членом экспоненциального распределительного семейства. Мы можем применять аддитивные модели к гауссовским ответным данным, к модели логистической регрессии для двоичных данных, а также к логлинейным или логаддитивным моделям для счетных данных Пуассона.
Обобщенная аддитивная модель имеет вид
где - неуказанные гладкие (частично регрессивные) функции. Мы приспосабливаем каждую функцию, используя сглаживание диаграммы рассеяния, и обеспечиваем алгоритм для одновременной оценки всех j-функций. Здесь аддитивная модель применяется к модели логистической регрессии в качестве обобщенной аддитивной модели. Рассмотрим модель логистической регрессии для двоичных данных. Среднее значение бинарного отклика
связано с пояснительными переменными посредством модели линейной регрессии и функций логит-связи:
Аддитивная логистическая модель заменяет каждый линейный член более общей функциональной формой
В целом, условное среднее значение отклика Y связано с аддитивной функцией пояснительных переменных посредством функции g:
Функции оцениваются достаточно гибко, с использованием алгоритма подгонки. Этот алгоритм подходит для аддитивной модели с механизмами подгонки регрессионного типа.
Рассмотрим j-й набор частных остатков:
.
Итерационный процесс называется алгоритмом бэкфиттинга или добавочного оснащения (Фридман и Штутцель, 1981).
Множественные сплайны адаптивной регрессии (MARS)
Этот подход (Фридман (1991), Хейсти и др. (2001)) соответствует взвешенной сумме множества основных сплайн-функций и хорошо подходит для решения высокоразмерных задач, где проклятие размерности, вероятно, создавало бы проблемы для других методов. MARS использует базисные функции и следующим образом:
«+» обозначает положительную часть. Каждая функция представляет собой кусочно-линейный или линейный сплайн с узлом по значению t. Эти функции называются отраженной парой для каждого входа узлов Xwith при каждом наблюдаемом значении xtj этого входа, а затем набор базисных функций определяется как
Стратегия построения модели представляет собой прямолинейную ступенчатую линейную регрессию с использованием функций из множества C и их продуктов. Таким образом, модель MARS имеет следующий вид:
где коэффициенты оцениваются путем минимизации остаточной суммы квадратов, и каждый является функцией в C. При (постоянная функция), другие многомерные сплайны являются произведениями одномерных базисных функций сплайна:
где индекс означает конкретную пояснительную переменную, а базисный сплайн этой переменной имеет узел в точке . - уровень взаимодействия между переменными , а значения m, , , ..., , являются множествами узлов. Объясняющие переменные в модели могут быть линейными или нелинейными и выбраны для адаптивного включения из данных. Модель будет аддитивной, если порядок взаимодействий равен единице (k = 1)
Процедура обратного удаления используется в модели MARS для предотвращения чрезмерно близкой подгонки. Базовые функции, которые имеют не очень большое значение в точности подгонки, удаляются из модели на каждом этапе, производя оценку наилучшей модели f (A) каждого размера X. Мы можем применить обобщенный критерий перекрестной проверки для оценки оптимального значения X следующим образом:
Значение включает в себя ряд базовых функций и ряд параметров, используемых при выборе оптимальных положений узлов.
Регрессия проекции-преследования (PPR)
Если пояснительный вектор X имеет большую размерность, аддитивная модель не покрывает влияния взаимодействий между независимыми переменными. Регрессия «проекции-преследования» (Фридман и Штутцель, 1981) применяет аддитивную модель к прогнозируемым переменным, прогнозируя предикторные переменные X в M, следующим образом:
где - единичные p-векторы неизвестных параметров. Функции неуточнены и оценены вместе с направлением с использованием какого-либо метода гибкого сглаживания. В модели PPR используется алгоритм бэкфиттинга и поиск Гаусса-Ньютона для подгонки Y.
Функции называются хребтовыми, потому что они постоянны во всех направлениях, кроме одного. Они меняются только в направлении, определенном вектором . Скалярная переменная - проекция X на единичный вектор . Цель состоит в том, чтобы найти , которое лучше всего соответствует данным. Если M выбрано достаточно большим, то модель PPR может аппроксимировать произвольную непрерывную функцию X (Дьяконис и Шахшахани, 1984). Однако в этом случае возникает проблема интерпретации подогнанной модели, так как ввод каждого компонента в модель происходит сложным и многогранным образом (Хейсти и др., 2001). В результате модель PPR является хорошим вариантом только для прогнозирования.
Чтобы провести подгонку модели PPR, нам необходимо минимизировать функцию ошибки
над функциями и векторами направления (g и w оцениваются итеративно).
Наложение ограничений сложности на необходимо, чтобы избежать чрезмерно близкой подгонки. Для оценки g и w существует два этапа. Во-первых, для получения оценки g предположим, что существует один член (M = 1). Мы можем сформировать производные переменные для любого значения w. Это подразумевает проблему одномерного сглаживания, и любая сглаживающая диаграмма рассеяния (такая как сплайн-сглаживание) может быть использована для оценки g. Во-вторых, мы минимизируем E над w для любого значения g. Эти два шага повторяются до сходимости. Если в модели PPR присутствует более одного члена, то модель строится поэтапно, так что на каждом этапе добавляется пара (,).
1.6 Методы количественной оценки инфляционных ожиданий, используемые Банком России
В данном разделе мы рассмотрим методы, используемые Банком России для оценки инфляционных ожиданий экономических агентов. Ключевым источником информации о потребительских настроениях и ожиданиях населения являются опросы, которые впервые стали проводиться в США в середине прошлого века. На сегодняшний день они используются центральными банками во многих странах мира и оказывают существенное влияние на решения, касающиеся ведения монетарной политики. В России такие исследования проводятся Банком России регулярно с 2009 года (совместно с Фондом «Общественное мнение» и ЗАО «Национальное агентство финансовых исследований»). Используемая методика соответствует международным стандартам, исследования проводятся среди взрослого населения РФ от 18 лет. В опросе принимают участие 2000 агентов из 43 субъектов Российской Федерации. На первый взгляд, может показаться, что респонденты не являются профессиональными участниками рынка и имеют ограниченное представление об инфляции и экономической ситуации в стране в целом. Однако именно ожидания домохозяйств отражают решения, которые будут фактически приняты населением, в конечном счёте. В опросах респондент даёт несколько видов оценок: интервальная оценка и точечная. Интервальную оценку принято считать менее надёжной, поскольку большинство респондентов некорректно воспринимают численное значение уровня инфляции. Их прогноз оказывается ближе к инфляции на товары повседневного спроса (т.е. К наблюдаемому ими изменению цен), чем к фактическому уровню инфляции через год. По этой причине центральные банки вместо вычисления ожидаемого уровня инфляции на основе интервальных оценок респондентов применяет метод квантификации, т.е. Получения численных оценок ожиданий из качественных ответов респондентов. В рамках этого метода Банк России использует вопросы с пятью вариантами ответов. Например, на вопрос: «Как, по Вашему мнению, будут в целом меняться цены в следующие 12 месяцев (год)?» предложены следующие варианты ответов:
1. Будут расти быстрее, чем сейчас;
2. Будут расти так же, как и сейчас;
3. Будут расти медленнее, чем сейчас;
4. Останутся на нынешнем уровне/не изменятся;
5. Будут снижаться.
Наиболее популярными методами квантификации ожиданий являются: вероятностный, регрессионный и балансовый.
Согласно вероятностному методу, так же известному как метод Карлсона-Паркина[4], оценка будущей инфляции обладает специфическим законом распределения, а точечные оценки формируются путем округления агентами их прогнозных значений до наиболее близкого из предложенных вариантов ответа в рамках их интервалов чувствительности. Данный метод мы рассмотрим более подробно ниже.
Регрессионный метод был разработан О. Андерсеном и М.Х. Песараном[10], и предполагает, что текущая инфляция связана с долями агентов, выбравших один из 5 вариантов ответа о текущем уровне цен (т.е. «Как изменился уровень цен за последние 12 месяцев?») так же, как инфляционные ожидания связаны с долями ответов о будущем уровне цен. В нашей стране такие наблюдения ведутся лишь с 2009 года, поэтому от регрессионного метода приходится отказаться ввиду нерегулярности наблюдений и недостаточного их количества.
Балансовый метод заключается в присвоении каждому из вариантов ответов весов (например, -2, -1, 0, 1, 2) и последующем расчете на их основании средневзвешенной инфляции. Данный метод также не используется в нашей стране, поскольку процедура первичного выбора весов является слишком субъективной.
Таким образом, Банк России пользуется вероятностным методом квантификации инфляционных ожиданий.
Предполагается, что инфляционные ожидания - случайная величина, область определения которой делится на интервалы, в которых агенты не отличают инфляцию от текущей - (:) - или нулевой - (-l:l), где s,l > 0 - параметры чувствительности, - текущий уровень инфляции. На остальных интервалах агенты говорят о будущем изменении инфляции.
Предполагается распределение и составляется система уравнений:
,
Где - доля респондентов, ответивших, что уровень инфляции повысится, - доля респондентов, ответивших, что инфляция останется на прежнем уровне, - доля респондентов, ответивших, что инфляция снизится, - доля считающих, что уровень цен не изменится (инфляция равна нулю), - доля считающих, что уровень цен упадет.
Банк России использует три вида вероятностной квантификации: с помощью равномерного, нормального и нецентрированного t-распределения (Стьюдента). Также, в дополнение к рассмотренному методу, он проверяет оценки агентов на «состоятельность». Условием «состоятельности» в данном случае является отсутствие взаимоисключающих вариантов ответов. В противном случае респондент удаляется из выборки.
В данной главе были рассмотрены понятие и причины возникновения инфляции, представлен ретроспективный обзор развития экономической мысли во второй половине XX века, рассмотрены основные теоретические концепции формирования ожиданий, включая адаптивные ожидания, рациональные ожидания и формирование ожиданий с использованием статистических предикторов, разобраны достоинства и недостатки каждого подхода. Также были рассмотрены параметрические модели, включая модели авторегрессивной скользящей средней (ARMA), модель пространства состояний, фильтр Калмана и непараметрические модели, включая аддитивную модель (AD), множественные адаптивные регрессионные сплайны (MARS) и регрессию прогнозирования преследования (PPR), и рассмотрен метод количественной оценки инфляционных ожиданий, используемый Банком России.
Глава 2. Эконометрическое моделирование и учет инфляционных ожиданий на примере совместного предприятия Форд-Соллерс
В данной главе мы рассмотрим текущее состояние рынка легковых и коммерческих автомобилей, а также положение, которое на нем занимает предприятие Форд-Соллерс, а также построим модель множественной регрессии для оценки влияния инфляционных ожиданий на объем продаж предприятия Форд-Соллерс.
2.1 Построение модели множественной регрессии. Оценка влияния инфляционных ожиданий на долю рынка компании Форд-Соллерс
В данном разделе мы рассмотрим ряд макроэкономических и рыночных показателей и построим модель множественной регрессии для оценки влияния состояния рынка в целом на объем продаж компании Форд-Соллерс.
Процедуру создания новой модели начнем с выбора данных. Был рассмотрен ряд макроэкономических показателей: ВВП, уровень инфляции, инфляционные ожидания, средние доходы на душу населения, курс национальной валюты, а также цена за баррель нефти - и данные рынка легковых автомобилей: объем рынка и продажи компании ФордСоллерс.
Для количественной оценки инфляционных ожиданий населения использовались данные исследований Центрального банка Российской Федерации.
В результате оптимизации получаем следующую модель множественной регрессии.
Зависимой переменной являются продажи компании (ford), регрессорами - цена за баррель нефти (oilprice), объем рынка (market), инфляционные ожидания (expinfl).
Модель описывает состояние рынка в целом, т.е. условия, в которых находится любой автопроизводитель. Цена на нефть отражает состояние российской экономики, а инфляционные ожидания и объем рынка - настроение агентов, их уверенность в завтрашнем дня и готовность совершать покупку товаров длительного пользования, в данном случае автомобиля. Модель не объясняет выбор агентом автомобиля конкретной марки.
Значение испр. R-квадрат равно 0,81, т.е. предполагается, что объем продаж компании Форд Соллерс на 81% обуславливается состоянием рынка в целом и только на 19% предпочтениями агентов.
Проверим нашу модель на нормальность остатков.
Нулевая гипотеза не отвергается, так как распределения остатков обладает свойствами нормального распеделения.
Протестируем модель на наличие гетероскедастичности. Получаем вспомогательную модель с 9 переменными.
Рассчитываем критическое значение при уровне значимости 0,01:
Поскольку тестовая статистика: TR^2 = 19,465131 не больше , то нулевая гипотеза о гомоскедастичности не отвергается.
Ниже представлен график кумулятивной суммы.
Протестируем модель на наличие автокорреляции.
Критические значения критерия Дарбина-Уотсона: , при n=39 и k=3 и 5% уровнезначимости.
Поскольку 0,7216<1,33, то присутствует автокорреляция.
Наличие автокорреляции однако характерно для многих экономических временных рядов, в том числе для уровня безработицы или инфляции.
Средняя абсолютная процентная ошибка составила 14,912%
Проверим переменные на наличие мультиколлинеарности
Все значения существенно меньше 10. Мультиколлинеарности нет.
В данном разделе нам удалось создать модель множественной регрессии для оценки вляиния состояния рынка и экономики России в целом на объем продаж копмании.
2.2 Текущее состояние рынка легковых и коммерческих автомобилей. Положение компании Форд-Соллерс
Для начала рассмотрим изменения макроэкономической конъюнктуры последних лет. В 2014 году в российской экономике произошёл существенный спад, оказавшийся результатом двух потрясений. В первую очередь, это снижение цен на нефть (см. Рис. 1), которое стало причиной оттока капитала и общего ухудшения внешнеторговых условий. Во-вторых, это геополитическая напряжённость, возникшая в результате событий в Украине и возвращения Крыма в состав России. Ввиду этих событий инвестиции в Россию существенно сократились и стали восприниматься как более рискованные. Более того, ряд западных стран ввёл санкции против России.
Рисунок 1 - Динамика цен на нефть и курса RUB/USD
Государством был разработан план мероприятий, призванных реанимировать национальную экономику и обеспечить устойчивое развитие экономике уже в 2015 году. Несмотря на непродолжительный рост в первом полугодии, эта цель не была достигнута ввиду очередного падения цен на нефть в августе 2015 года. Это привело к сокращению реального ВВП на 3,7%.
На российском рынке уже четвертый год наблюдается снижение продаж, однако по сравнению с прошлым годом темпы падения замедлились. Нынешнее состояние макроэкономических показателей также позволяет надеяться на стабилизацию экономики.
Рисунок 2 - Темпы прироста ВВП и ИПЦ в 2014-2016 гг.
Макроэкономические шоки отрицательно сказались и на рынке автопроизводителей. На Рисунке 2 наблюдается существенный спад, что спровоцировало уход с российского рынка даже такого большого игрока как General Motors.
Рисунок 3 - Объём рынка автомобильной промышленности
Для совместного предприятия Форд-Соллерс этот спад тоже прошёл тяжело. Значительно снизились и объём продаж, и доля рынка (см. Рис. 4), и изменения эти в значительной степени были обусловлены именно макроэкономическими факторами. Ниже мы постараемся определить эти факторы и оценить их влияние.
Рисунок 4 - Продажи компании Форд-Соллерс
Рисунок 5 - Изменение долей рынка ведущих автопроизводителей
Ford оказался одним из немногих компанийй, которым удалось не только увеличить долю рынка, но и обеспечить положительный прирост продаж по сравнению с прошлым годом.
Рисунок 6 - Объем и прирост продаж 2016 г. по сравнению с 2015 г.
Свою роль в этом сыграли:
· более гибкая ценовая политика, благодаря повышению уровня локализации производства: в 2015 г. в Елабуге был запущен завод двигателей
· полное обновление всего модельного ряда для российского рынка,
· успешное завоевание части рынка, высвободившейся после ухода General Motors.
Стратегия компании на ближайшие 3-5 лет должна позволить нам достичь главной цели - повышения рентабельности. Акции компании упали в цене примерно на 30% в течении последних 3 лет.
Для достижения данной цели предлагается:
1. Сокращение численности штата, что позволит увеличить прибыль даже в случае отсутствия увеличения числа продаж.
2. Производство автокомпонентов на продажу (завод двигателей)
3. Сдача в аренду производственных мощностей (выполнение госзаказов).
4. Увеличение локализации производства для снижения издержек и возможности конкурировать с более дешевыми моделями других автопроизводителей. Рассмотреть возможность производства автокомпонентов из российских материалов.
5. Увеличение производства коммерческих автомобилей (Ford Transit). Получение субсидий на производство спецверсий автомобилей: школьный автобус, Почта Росии, Скорая помощь и т.п.
6. Обновление существующего модельного ряда. Рассмотреть возможность отказа от производства определенных моделей и перераспределения производственных мощностей в пользу более «массовых». На российском рынке явно преобладает интерес к моделям класса B (например Kia Rio) и SUV (Renault Duster или Toyota RAV4).
В данной главе было рассмотрено текущее положение предприятия Форд-Соллерс на рынке автопроизводителей, с помощью модели множественной регрессии было оценено влияние инфляционных ожиданий на объем продаж автомобилей в России, а также приведен список рекомендаций по улучшению позиций на рынке.
Заключение
Подведем итоги нашего исследования.
Целью данной работы являлось изучение и сравнение подходов к количественной оценке инфляционных ожиданий, а также анализ их воздействия на принятие компанией статегических решений. Были выполнены следующие задачи:
1. Рассмотрены известные теории и методы оценки инфляционных ожиданий;
2. Оценено текущее состояние российской экономики в целом и автомобильной промышленности в частности;
3. Построена модель множественной регрессии для оценки влияния инфляционных ожиданий на объем продаж автомобилей в России;
В первой главе рассмотрены понятие и причины возникновения инфляции, представлен ретроспективный обзор развития экономической мысли во второй половине XX века, рассмотрены основные теоретические концепции формирования ожиданий, включая адаптивные ожидания, рациональные ожидания и формирование ожиданий с использованием статистических предикторов, разобраны достоинства и недостатки каждого подхода, а также был рассмотрен метод количественной оценки инфляционных ожиданий, используемый Банком России.
Во второй главе было рассмотрено текущее положение предприятия Форд-Соллерс на рынке автопроизводителей, с помощью модели множественной регрессии было оценено влияние инфляционных ожиданий на объем продаж автомобилей в России, а также приведен список рекомендаций по улучшению позиций на рынке.
Список использованных источников
1. Attfield C.L.F, Demery D, and Duck N W (1991), Rational Expectations in Macroeconomics, 2nd edition, Blackwell Publishers
2. Berk J.M., 1999. Measuring inflation expectations: a survey data approach. Applied Economics, 1999, 31, 1467-1480.
3. Bewley, Tuman. 1980. "The Optimum Quantity of Money." In J. H. Kareken and N. Wallace, eds., Models of Monetary Economics, pp. 169-210. Minneapolis: Federal Reserve Bank of Minneapolis.
4. Cagan P.D., The monetary dynamics of hyperinflation // Studies in the quantity theory of money / Friedman. -- Chicago, 1956. -- P. 25-117.
5. Carlson, J.A. and Parkin M., 1975. Inflation Expectations. Economica, Vol: 42, 123-138.
6. Friedman, Milton. 1948. "A Monetary and Fiscal Framework for Economic Stability.'' American Economic Review 38 (June): 245-64.
7. Friedman, M. 1968. The Role of Monetary Policy. The American Economic Review, Vol. 58, 1-17
8. Keynes, J.M, 1936. The General Theory of Employment, Interest and Money. London: Macmillan.
9. Lucas, Robert E., Jr. 1972. 'Expectations and the Neutrality of Money." Joumal of Economic Theory 4, no. 2: 103-24.
10. Muth, 1. F. 1960. "Optimal Properties of Exponentially Weighted Forecasts" Journal of the American Statistical Association 55, no. 290: 299-306.
11. Nerlove M., Fornari I. Quasi-Rational Expectations, an Alternative To Fully Rational Expectations: An application to US Beff Cattle Supply // Journal of Econometrics. 1998. Vol. 83. P. 129--161.
12. Pesaran, M. H. (1984): “Expectations Formations and Macroeconomic Modelling,” in Contemporary Macroeconomic Modelling, ed. By P. Malgrange, and P. Muet, pp. 27-55. Blackwell, Oxford.
13. Phillips, A. William. The Relation between Unemployment and the Rate of Change of Money Wage Rates in the United Kingdom. Economica, vol. 25, № 100, 1958, P. - 230-263.
14. Sargent, Thomas J., and Christopher Sims. 1977. "Business Cycle Modeling Without Pretending to Have Too Much a Priori Theory." In C. A. Sims, ed., New Methods in Business Cycle Research. Minneapolis: Federal Reserve Bank of Minneapolis.
15. Sent, E M (1998), The Evolving Rationality of Rational Expectations: An Assessment of Thomas Sargent's Achievements, Cambridge University Press
16. Smith, A. 1776. The Wealth of Nations, reprinted in Cannan, E. (ed.), 1961, London: Methuen.
17. Анализ временных рядов : учеб. пособие для бакалариата и магистратуры/ О.А. Подкорытова, М.В. Соколов. - М. : Издательство Юрайт, 2016. - 216с. - Серия: Бакалавр и магистр. Модуль.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Теоретическая оценка инфляционных процессов, обзор исследований по российской инфляции и статистических данных. Обзор используемых методов эмпирического анализа, особенности эконометрического моделирования инфляционных процессов в современной России.
курсовая работа [44,3 K], добавлен 04.02.2011Необходимость использования фиктивных переменных. Авторегрессионые модели: модель адаптивных ожиданий и частичной корректировки. Метод инструментальных переменных. Полиномиально распределенные лаги Алмон. Сравнение двух регрессий. Суть метода Койка.
контрольная работа [176,1 K], добавлен 28.07.2013Методы исследования и моделирования социально-экономических систем. Этапы эконометрического моделирования и классификация эконометрических моделей. Задачи экономики и социологии труда как объект эконометрического моделирования и прогнозирования.
курсовая работа [701,5 K], добавлен 14.05.2015Методологические основы эконометрики. Проблемы построения эконометрических моделей. Цели эконометрического исследования. Основные этапы эконометрического моделирования. Эконометрические модели парной линейной регрессии и методы оценки их параметров.
контрольная работа [176,4 K], добавлен 17.10.2014Основные проблемы эконометрического моделирования. Показатели, характеризующие степень разброса случайной величины вокруг ее среднего значения. Физический смысл коэффициента детерминации. Расчет функции эластичности в линейной эконометрической модели.
контрольная работа [18,1 K], добавлен 23.11.2009Тесты, с помощью которых можно построить эконометрические модели. Эконометрическое моделирование денежного агрегата М0, в зависимости от валового внутреннего продукта и индекса потребительских цен. Проверка рядов на стационарность и гетероскедастичность.
курсовая работа [814,0 K], добавлен 24.09.2012Определение и роль валютного курса. Конъюнктурные и структурные факторы, влияющие на его изменение. Понятие инфляции и ее темпы. Исследование изменения курса валют и инфляции с помощью графиков ряда динамики и трендов и уравнения множественной регрессии.
курсовая работа [927,8 K], добавлен 12.05.2015Принципы и методы построения линейных, нелинейных моделей спроса, применение эконометрических моделей на практике. Эконометрическое моделирование спроса на автомобили в РФ, проверка значимости коэффициентов, автокорреляции, наличия гетероскедастичности.
дипломная работа [3,9 M], добавлен 30.01.2016Понятие недвижимого имущества. Процесс оценки стоимости недвижимости. Влияние пространственного и экологического фактора на стоимость объекта недвижимости. Интуитивные (экспертные) и адаптивные методы прогнозирования. Модель многослойного персептрона.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 21.03.2011Анализ структуры взаимосвязей признаков по данным трехмерной таблицы сопряженности с помощью логлинейных моделей. Непараметрические методы проверки гипотез об однородности распределения двух совокупностей. Модели двухфакторного дисперсионного анализа.
отчет по практике [388,6 K], добавлен 01.10.2013
