Проверка коинтеграции в моделях по панельным данным

Размещено на http://www.allbest.ru/

Проверка коинтеграции в моделях по панельным данным

Туктамышева Л.М., к.э.н., доцент

ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный университет»

Повышение эффективности принятия решений, как на макро-уровне, так и на уровне производства, продажи и доставки отдельных товаров и услуг в современных условиях возможно за счет обработки и анализа данных больших объемов, к которым в том числе относятся панельные данные.

Современные возможности сбора, хранения и обработки данных привели к быстрому развитию и использованию моделей на панельных данных. Модели по панельным данным содержат временную компоненту, а, значит, для них также проводят тестирование схожее с обычными временными рядами. Речь идет о проверке теста на единичный корень и проверку коинтеграции.

Разработкой тестов на проверку единичного корня занимались такие ученые как Levin, Lin, Chu [7], Im, Pesaran, Shin [5], Maddala, Wu, Choi [8], Hadri [4]. В отечественной литературе обзор этих тестов можно найти в [1]. В случае отсутствия единичного корня имеют дело со стационарными рядами для которых построение модели по панельным данным не предполагает дальнейших исследований временных рядов. В случае, если обнаруживается единичный корень, то переходят к проверке панельной коинтеграции.

Тест Левина-Лина-Чу реализован в ППП Gretl (необходимо перейти во вкладку «Переменная» - «Тесты единичного корня» - «Levin- Lin-Chu test». В ППП Eviews реализован ряд тестов: Левина-Лина-Чу, Брайтлинга, Хадри и др. Для тестирования единичного корня следует перейти во вкладку Eviews «Quick»- «Series Statistics» - «Unit root Test» и в появившемся окне в поле «Type test» выбрать один из тестов или выбрав вариант «Summary» получить оценки по всем представленным в программам тестам на единичный корень по панельным данным.

Для проверки панельной коинтеграции используют тесты в основе которых лежит, как правило, расширенный тест Дики-Фуллера.

Рассмотрим наиболее распространенный тест Педрони на панельную коинтеграцию [9]. Пусть коинтегрирующая регрессия имеет вид (1):

, (1)

а ее оценка - вид (2):

, (2)

где n - число объектов, над которыми производятся наблюдения; N - длина временного ряда; 1,…,k - число факторов в модели. Для каждого i-го наблюдения панели временные ряды зависимой и независимых переменных являются рядами I(1), то есть содержат один единичный корень. При нулевой гипотезе об отсутствии коинтеграции остатки модели zit также являются интегрированными первого порядка I(1).

Выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии коинтеграции:

Где коэффициент авторегрессии из модели

. (3)

Строятся статистики, основанные на остатках модели [2]. Четыре из которых построены на основе объединения данных по внутреннему измерению они соответствуют альтернативной гипотезе:

а)

и три - на основе объединения по промежуточному измерению при альтернативной гипотезе:

б) .

Рассмотрим статистики соответствующие а):

Панельная - статистика:

 , (4)

. (5)

Остатки находят по уравнению регрессии:

. (6)

Панельная - статистика:

, (7)

. (8)

Остатки находят по уравнению авторегрессии:

. (9)

Панельная t - статистика (непараметрическая):

(10)

(11)

. (12)

Панельная t - статистика (параметрическая):

, (13)

, (14)

. (15)

Остатки находят по уравнению регрессии:

. (16)

б) Групповая - статистика:

. (17)

Групповая t - статистика (непараметрическая):

, (18)

 . (19)

Групповая t - статистика (параметрическая):

, (20)

. (21)

Критические значения статистик находятся методом Монте-Карло [9]. Тест Педрони реализован в ППП Eviews. Для проверки панельной коинтеграции необходимо выбрать последовательность вкладок Quick/Group Statistics/ Johansen Cointegration Test. В открывшемся окне необходимо перечислить названия переменных по которым проверяется коинтеграция. При нажатии ok, открывается окно Panel Cointegration Test, где в поле «Test type» можно выбрать один из тестов (Педрони, Као или Фишера).

Второй тест на панельную коинтеграцию предложен Ву и Маддала. Предварительно проверяется коинтеграция в каждом из n наборов данных. Оценки вероятностей принятия нулевой гипотезы pi преполагаются равномерно распределенными на промежутке от 0 до 1. Тест основан на усреднении полученных оценок pi и выражение статистики имеет вид:

(22)

и распределен по закону Хи-квадрат с числом степеней свободы 2n [2,8].

Преимущество теста Маддала и Ву над тестом Педрони в том, что здесь можно первоначально использовать любой тест на коинтеграцию, а также нет требования одинаковой длины временных рядов.

В работе Као представлены тесты, основанные на простом и расширенном тесте Дики-Фуллера [2]. Коинтеграционная регрессия имеет вид:

should be

non-stationary

(23)

где - фиксированные эффекты различающиеся для разных сечений наблюдений. случайные блуждания. При нулевой гипотезе об отсутствии коинтеграции остатки z нестационарны.

Оценка находят по формуле:

(24)

проверка коинтеграция панельный тест

Статистика :

(25)

(26)

Као предложил четыре статистики, основанные на тесте Дики-Фуллера:

, (27)

, (28)

, (29)

, (30)

где и оценки дисперсии и оценки дисперсии долгосрочного равновесия соответственно:

, . (31)

Также Као предложил статистику, которая основана на расширенном тесте Дики-Фуллера. Рассматривается модель вида:

. (32)

. (33)

Cтатистики (27-30) и (33) распределены по стандартному нормальному закону N(0,1). Као на основе моделирования с помощью метода Монте-Карло установил малую мощность тестов при малых N и n. При увеличении длины временного ряда свыше 25 наблюдений для каждого n мощность критериев быстро возрастает [6]. Тест Као также реализован в ППП Eviews.

Кроме рассмотренных выше тестов на панельную коинтеграцию также существуют и другие тесты, с которыми можно ознакомиться в [2].

Последовательность проверки коинтеграции по панельным данным для всех тестов состоит из следующих шагов:

1) Проверка гипотезы о наличии единичного корня. В случае если нулевая гипотеза отвергается и ряды типа I(0), то оценивается модель по панельным данным вида (1) по исходным данным. В случае, если нулевая гипотеза принимается и ряды типа I(1), то переходят ко 2 шагу.

2) Проверяется гипотеза об отсутствии коинтеграции. Если нулевая гипотеза отвергается, то оценивается модель по панельным данным вида (1) по исходным данным. Если нулевая гипотеза принимается, то долгосрочное равновесие отсутствует. Можно оценивать модель (1) в первых разностях.

Следует отметить, что проверка на единичный корень и коинтеграцию по панельным данным это вопрос только не механического соответствия применяемым методам, такая проверка и ее результаты также имеют практическую значимость с точки зрения и закономерностей, свойственных исследуемым процессам и явлениям.

Список литературы

1. Скроботов, А. Тестирование наличия единичных корней в панельных данных при однородной альтернативе / А. Скроботов // Научный вестник ИЭП им. Гайдара.ру. - 2016. - № 11. - С. 39-46.

2. Barbieri, L. Panel cointegration tests: a review / Barbieri L. // Rivista Internazionale di Scienze Sociali. 2008. - №1. - Р.3- 36.

3. Choi, I. Unit Root Tests for Panel Data / Choi, I. // Journal of International Money and Finance. - 2001. - №20. - P. 249-272.

4. Hadri, K. Testing for Unit Roots in Heterogeneous Panel Data / K. Hadri // Econometrics Journal. - 2000. - №3. - P.148-161.

5. Im, K. S., Pesaran, M. H., Shin Y. Testing for Unit Roots in Heterogeneous Panels / Im, K. S., Pesaran, M. H., Shin Y. // Journal of Econometrics. - 2003. - № 115. - P. 53-74.

6. Kao, Chinwa D. Spurious Regression and Residual-Based Tests for Cointegration in Panel Data / Chinwa D. Kao // Journal of Econometrics. - 1999. - №90. - Р. 1- 44.

7. Levin, A., Lin C. F., Chu C. Unit Root Tests in Panel Data: Asymptotic and Finite-Sample Properties / Levin, A., Lin C. F., Chu C. // Journal of Econometrics. - 2002. - № 108. - P. 1-24.

8. Maddala, G. S., Wu Sh. A Comparative Study of Unit Root Tests with Panel Data and a New Simple Test / Maddala, G. S., Wu Sh // Oxford Bulletin of Economics and Statistics. - 1999. - №61. - Р. 631-652.

9. Pedroni, P. Critical values for cointegration tests in heterogeneous panels with multiple regressors / P. Pedroni // Oxford bulletin of economics and statistics. - 1999. - №61. - P.653-670.

Размещено на Allbest.ru