Исследование пространственных эконометрических моделей

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Современная экономическая теория, как на микро, так и на макро уровне, постоянно усложняющиеся экономические процессы привели к необходимости создания и совершенствования особых методов изучения и анализа. При этом широкое распространение получило использование моделирования и количественного анализа. На базе последних выделилось и сформировалось одно из направлений экономических исследований - эконометрика.

Эконометрия - наука, изучающая количественные взаимосвязи экономических объектов и процессов при помощи математических и статистических методов и моделей. Основная задача эконометрии - построение количественно определенных экономико-математических моделей, разработка методов определения их параметров по статистическим данным и анализ их свойств. Наиболее часто используемым математическим аппаратом решения задач данного класса служат методы корреляционно-регрессионного анализа.

Эконометрическое моделирование является важной составляющей математического описания экономического развития любой сферы хозяйственной деятельности. Особенно актуальным оно становится в период развития рыночных отношений, поскольку функционирование компаний при наличии конкурентной среды так или иначе оценивается как работа в условиях неопределенности, которая предусматривает наличие различного рода возмущений, которые непосредственно влияют на объясняемые переменные. Прогноз, построенный на базовой методологии эконометрической модели, если не исключает, то, по крайней мере, уменьшает ошибочные значения результирующих параметров математической модели.

1. Формирование набора исходных данных

На основе официальной статистики Международного валютного фонда (www.imf.org) был сформирован набор исходных данных из 12 развитых и 12 развивающихся стран.

Табл. 1

№	Country	Gross domestic product per capita. current prices. y	Inflation. average consumer prices. x1	Unemployment rate .x2	Population. x3	General government revenue. x4	Current account balance. x5
1	Germany	44184,445	101,946	3,797	82,651	45,350	295,983
2	Greece	18945,088	120,037	22,288	10,784	48,590	-0,498
3	Hong Kong SAR	44999,306	129,574	2,582	7,425	20,593	10,057
4	Iceland	73092,204	248,370	2,833	0,340	41,709	1,540
5	Ireland	68604,375	100,217	6,400	4,747	25,930	10,942
6	Israel	39974,340	100,114	4,299	8,706	37,761	14,284
7	Italy	31618,678	101,349	11,380	60,760	46,762	52,827
8	Japan	38550,089	100,247	2,892	126,705	32,519	175,024
9	Korea	29730,204	102,897	3,800	51,454	22,286	85,137
10	Latvia	15402,657	103,088	8,990	1,959	37,408	-0,100
11	Lithuania	16443,205	104,245	6,961	2,838	34,822	-0,747
12	Luxembourg	107708,217	101,256	5,878	0,590	41,328	2,967
13	Bangladesh	1532,132	235,236	0,000	163,187	10,806	-1,751
14	Barbados	17158,813	178,162	9,755	0,281	31,138	-0,160
15	Belarus	5585,236	757,481	1,017	9,451	41,501	-2,801
16	Belize	4698,615	136,334	10,109	0,387	32,208	-0,145
17	Benin	825,835	113,997	0,000	11,395	17,864	-0,822
18	Bhutan	2886,819	233,227	3,200	0,804	28,436	-0,682
19	Bolivia	3412,238	169,435	4,000	11,071	32,795	-1791,000
20	Bosnia and Herzegovina	4540,468	141,313	20,500	3,845	43,043	-0,752
21	Botswana	7673,797	321,859	0,000	2,180	32,436	0,746
22	Brazil	10019,790	320,124	13,100	207,681	29,390	-28,986
23	Brunei Darussalam	27893,449	99,113	6,900	0,429	19,342	0,580
24	Bulgaria	7923,967	99,758	6,600	7,061	34,903	1,371

Задание 1

1. Составить корреляционную матрицу. Проанализировать матрицу межфакторных корреляций. Выявить зависимые объясняющие переменные. Проанализировать взаимосвязь результативной и объясняющих переменных.

Табл. 2

	Gross domestic product per capita. current prices. y	Inflation. average consumer prices. x1	Unemployment rate .x2	Population. x3	General government revenue. x4	Current account balance. x5
Gross domestic product per capita. current prices. y	1
Inflation. average consumer prices. x1	-0,273804976	1
Unemployment rate .x2	-0,105061642	-0,244450961	1
Population. x3	-0,121143606	0,095324909	-0,031733346	1
General government revenue. x4	0,228386348	0,080905612	0,488775315	-0,231437904	1
Current account balance. x5	0,215556188	-0,034089013	0,056919265	0,13430704	0,042438	1

Анализ показывает, что зависимая переменная, то есть ВВП на душу населения, находится в средней связи с инфляцией ( = 0,274), связь с уровнем безработицы практически отсутвует ( = 0,105), слабая связь с населением ( = 0,121), слабая связь с общими государственными доходами( = 0, 228), слабая связь с сальдо ( =0, 216).

2. При помощи матричных вычислений в MS Excel найти оценки коэффициентов регрессии:

Табл. 3

y=	44184,445	х=	1	101,946	3,797	82,651	45,350	295,983
	18945,088		1	120,037	22,288	10,784	48,590	-0,498
	44999,306 73092,204		1	129,574	2,582	7,425	20,593	10,057
			1	248,370	2,833	0,340	41,709	1,540
	68604,375		1	100,217	6,400	4,747	25,930	10,942
	39974,340		1	100,114	4,299	8,706	37,761	14,284
	31618,678		1	101,349	11,380	60,760	46,762	52,827
	38550,089		1	100,247	2,892	126,705	32,519	175,024
	29730,204		1	102,897	3,800	51,454	22,286	85,137
	15402,657		1	103,088	8,990	1,959	37,408	-0,100
	16443,205		1	104,245	6,961	2,838	34,822	-0,747
	107708,217		1	101,256	5,878	0,590	41,328	2,967
	1532,132		1	235,236	0,000	163,187	10,806	-1,751
	17158,813		1	178,162	9,755	0,281	31,138	-0,160
	5585,236		1	757,481	1,017	9,451	41,501	-2,801
	4698,615		1	136,334	10,109	0,387	32,208	-0,145
	825,835		1	113,997	0,000	11,395	17,864	-0,822
	2886,819		1	233,227	3,200	0,804	28,436	-0,682
	3412,238		1	169,435	4,000	11,071	32,795	-1791,000
	4540,468		1	141,313	20,500	3,845	43,043	-0,752
	7673,797		1	321,859	0,000	2,180	32,436	0,746
	10019,790		1	320,124	13,100	207,681	29,390	-28,986
	27893,449		1	99,113	6,900	0,429	19,342	0,580
	7923,967		1	99,758	6,600	7,061	34,903	1,371

Результат:

3. Найти коэффициент множественной детерминации, скорректированный коэффициент множественной детерминации, множественный коэффициент корреляции. Сделать выводы.

Ответ: -

- уравнение множественной линейной регрессии

Табл. 4

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,560004461
R-квадрат	0,313604996
Нормированный R-квадрат	0,122939717
Стандартная ошибка	25205,03892
Наблюдения	24

Табл. 5

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	5	5224636854	1044927371	1,6447934	0,199
Остаток	18	11435291769	635293987
Итого	23	16659928623

Табл. 6

Вычислить TSS, RSS, ESS, коэффициенты детерминации и и оценку для дисперсии случайного фактора е.

Используем данные, полученные в результате использования Регрессии.

Табл. 7

M	5
N	24
TSS	16659928623
RSS	5224636894
ESS	11435291769
	0,313604996
	0,1229
	635293987,2

= 31.36% то есть 31.36 дисперсии значении ВВП объснено с помощью построенного уравнения.

R= 56% по шкале Чеддока между ВВП и совокупностью факторов (,) существует связь сильная(тесная) силы.

4.Оценить качество модели при помощи F-критерий Фишера.

=FРАСПОБР (б,m,n-m-1) - формула

Расчетное значение F-критерия Фишера =2,7729 больше , чем = 1.645, т.е. уравнение регрессии в целом статистически значимо.

5. Проверить гипотезы о значимости коэффициентов регрессии с помощью t-критерия Стъюдента, построить интервальные оценки для коэффициентов регрессии. Сделать выводы.

Табл. 8

tb0	0,590591
tb1	-1,961009
tb2	-1,86696
tb3	-0,077081
tb4	1,945247
tb5	1,056949
t крит	2,100922

=СТЬЮДРАСПОБР (б,n-m-1) - формула

||<- Как на уровне значимости 5% параметр признается статистически не значимым.

||>- Как на уровне значимости 5% параметр признается статистически значимым.

||>- Как на уровне значимости 5% параметр признается статистически значимым.

||<- Как на уровне значимости 5% параметр признается статистически не значимым.

||>- Как на уровне значимости 5% параметр признается статистически значимым.

||<- Как на уровне значимости 5% параметр признается статистически не значимым.

В нашем случай значимыми параметры . Параметр статистически незначим так как его Р значение равное = 2,1 больше заявленного уровня значимости равного 0,05.

6. По результатам пункта 1 выберите один фактор и рассчитайте параметры линейной парной регрессии.

На основе анализа корреляционной матрицы остается фактор,потому что самая сильная связь с инфляцией = 0,274.

Табл. 9

№	Country	Gross domestic product per capita, current prices, y	Inflation. average consumer prices. x1
1	Germany	44184,445	101,946
2	Greece	18945,088	120,037
3	Hong Kong SAR	44999,306	129,574
4	Iceland	73092,204	248,370
5	Ireland	68604,375	100,217
6	Israel	39974,340	100,114
7	Italy	31618,678	101,349
8	Japan	38550,089	100,247
9	Korea	29730,204	102,897
10	Latvia	15402,657	103,088
11	Lithuania	16443,205	104,245
12	Luxembourg	107708,217	101,256
13	Bangladesh	1532,132	235,236
14	Barbados	17158,813	178,162
15	Belarus	5585,236	757,481
16	Belize	4698,615	136,334
17	Benin	825,835	113,997
18	Bhutan	2886,819	233,227
19	Bolivia	3412,238	169,435
20	Bosnia and Herzegovina	4540,468	141,313
21	Botswana	7673,797	321,859
22	Brazil	10019,790	320,124
23	Brunei Darussalam	27893,449	99,113
24	Bulgaria	7923,967	99,758

Табл. 10

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,273804976
R-квадрат	0,074969165
Нормированный R-квадрат	0,032922309
Стандартная ошибка	26466,91562
Наблюдения	24
Дисперсионный анализ

Табл. 11

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1248980933	1248980933	1,782990967	0,195435255
Остаток	22	15410947690	700497622,3
Итого	23	16659928623

Табл. 12

7. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.

Табл. 13

	35081,1577
	-51,79525657

y= 35081.16-51.795

базовый уровень ВВП , не зависящий от общих государственных доходов

- при росте общих государственных доходов на процентах ВВП уменьшается на -51.795

8. Оцените качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации, средней относительной ошибки аппроксимации и F-критерия Фишера.

Табл. 14

	0,074969165
R	0,273804976

То есть 7,5 % дисперсии значений ВВП объяснено с помощью построенного уравнения.

R= 27,4 % по шкале Чеддока между ВВП и совокупностью факторов () существует связь средняя (умереная) силы.

Гипотезы о значимости коэффициентов регрессии с помощью F-критерия Фишера

Табл. 15

	1,782990967
б	0,05
	4,300949502

Расчетное значение F-критерия Фишера=1,782990967 меньше, чем
= 4,300949502 т.е. уравнение регрессии в целом статистически не значимо.

9. Дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом с помощью коэффициентов эластичности. Ранжируйте страны по степени силы взаимосвязи.

Табл. 16

Э	ранжирование по силе влияния ВВП на инфляции, средних потребительских ценах, индекс
-0,1771869	9
-0,2154029	14
-0,2365653	15
-0,5790395	22
-0,17366	5
-0,1734505	4
-0,1759667	8
-0,173721	6
-0,1791359	10
-0,1795281	11
-0,1819096	12
-0,1757769	7
-0,5321257	21
-0,3569362	19
9,4476626	1
-0,2520175	16
-0,2023708	13
-0,5251944	20
-0,3336192	18
-0,2636479	17
-0,9055089	24
-0,8962529	23
-0,171419	2
-0,1727272	3

эконометрический моделирование регрессия интервальный

Э = * / ( + * )

= * / ( + *) = -0,350565331

Наиболее сильно влияние инфляция на ВВП в стране №15 Belarus, слабее всего влияние инфляция на ВВП на стране №21 Botswana.

Средний коэффициент эластичности составляет 0.35, то есть при росте инфляции, средних потребительских ценах, индекс на 1% ВВП растет на 0.847% 10. Осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости б = 0,05, если прогнозное значение фактора Хj составит (100-Н) % от его максимального значения. Представьте на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала.

Табл. 17

(x1)p	156,4686379
(y1)p	26976,82446

()p- 89% от Инфляции, средних потребительских ценах, индекс

()p- При заданных общих государственных доходов прогнозное значение ВВП составит 2696.82



Рис. 1

2. Провести процедуру пошагового отбора переменных

Шаг 1. Построение множественной линейной регрессии с 5-ю факторами.

Табл. 18

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,560004
R-квадрат	0,313605
Нормированный R-квадрат	0,12294
Стандартная ошибка	25205,04
Наблюдения	24

Провести процедуру пошагового отбора переменных.

Табл. 19

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	5	5224636854	1044927371	1,644793422	0,199041
Остаток	18	11435291769	635293987,2
Итого	23	16659928623

Табл. 20

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	12077,65	20450,10407	0,590590883	0,562137239	-30886,4
Inflation. average consumer prices. x1	-77,9734	39,76185666	-1,96100883	0,065537702	-161,51
Unemployment rate .x2	-2066,86	1107,073026	-1,86696034	0,07828209	-4392,74
Population. x3	-7,52869	97,67252375	-0,07708096	0,939409482	-212,731
General government revenue. x4	1281,521	658,7961238	1,945246687	0,067535293	-102,558
Current account balance. x5	14,91277	14,10925245	1,056949483	0,304514383	-14,7297

Отсекаем фактор Х3 как незначимый и наихудший (имеет наиболее низкое (по модулю) значение t-статистики).

Шаг 2. Построение множественной линейной регресии с 4-мя факторами (х1, х2, х4, х5). Вывод итогов

Табл. 21

Регрессионная статистика
Множественный R	0,559802134
R-квадрат	0,31337843
Нормированный R-квадрат	0,16882652
Стандартная ошибка	24536,83198
Наблюдения	24

Табл. 22

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	4	5220862272	1305215568	2,167930059	0,111784523
Остаток	19	11439066351	602056124
Итого	23	16659928623

Табл. 23

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	11518,5	18613,35841	0,61882912	0,543377825	-27439,71873
Inflation. average consumer prices. x1	-78,475	38,18492646	-2,0551403	0,053876031	-158,3973522
Unemployment rate .x2	-2078,8	1067,098743	-1,9480993	0,066330419	-4312,277658
General government revenue. x4	1295,94	614,927223	2,10747169	0,04858953	8,884244978
Current account balance. x5	14,7484	13,57751169	1,08624042	0,290962233	-13,66961662

Отсекаем фактор Х5 как незначимый и наихудший (имеет наиболее низкое (по модулю) значение t-статистики).

Шаг 3. Построение множественной линейной регресии с 3-мя факторами (х1, х2, х4).

Табл. 24. Вывод итогов

Регрессионная статистика
Множественный R	0,52033
R-квадрат	0,27074
Нормированный R-квадрат	0,16135
Стандартная ошибка	24647
Наблюдения	24

Табл. 25

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3	4510485269	1503495090	2,475002427	0,091054204
Остаток	20	12149443354	607472168
Итого	23	16659928623

Табл. 26

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	10255,7	18660,39078	0,54959755	0,588680568	-28669,18796
Inflation. average consumer prices. x1	-79,535	38,34377837	-2,0742604	0,051179588	-159,5187001
Unemployment rate .x2	-2043	1071,375428	-1,9068763	0,071005127	-4277,83034
General government revenue. x4	1310,88	617,5325152	2,12276632	0,046448691	22,72697357

Отсекаем фактор Х2 как незначимый и наихудший (имеет наиболее низкое (по модулю) значение t-статистики).

Шаг 4. Построение множественной линейной регресии с 2-мя факторами (х1, х4).

Табл. 27

Регрессионная статистика
Множественный R	0,37169
R-квадрат	0,13815
Нормированный R-квадрат	0,05607
Стандартная ошибка	26148,2
Наблюдения	24

Табл. 28

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	2301608924	1150804462	1,683128264	0,209903687
Остаток	21	14358319699	683729509
Итого	23	16659928623
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	13036,9	19736,45167	0,66054872	0,516082927	-28007,31015
Inflation. average consumer prices. x1	-55,655	38,44857989	-1,4475167	0,162517153	-135,6131618
General government revenue. x4	691,259	557,1158222	1,24078146	0,228369896	-467,3267945

Нужно было бы отсечь фактор Х4 как незначимый и наихудший (имеет наиболее низкое (по модулю) значение t-статистики). Но его оставляем иначе остальные задания будет невозможно выполнить.

Рассматривая из выбранных 24 стран первые 12 и оставшиеся 12 как независимые выборки, проверить гипотезу о возможности объединения их в единую выборку по критерию Чоу (набор включаемых факторов модель формируется по результатам). Сделать выводы.

Решение: Выполняем сортировку по возрастанию У, чтобы упорядочить предпрития по возрастанию ВВП по душу населения. Перенумеровываем предприятия.

Строим регрессию для первойподвыборки. (страны с № 1-12) Выписываем остаточную сумму квадратов E12=ESS1=201792269.7.

Табл. 29

Регрессионная статистика
Множественный R	0,529916
R-квадрат	0,280811
Нормированный R-квадрат	0,120991
Стандартная ошибка	4735,12
Наблюдения	12

Табл. 30

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	78790885,64	39395442,82	1,757049	0,226878
Остаток	9	201792269,7	22421363,3
Итого	11	280583155,4

Табл. 31

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	-708,534	5127,99625	-0,138169831	0,893148	-12308,9
Inflation. average consumer prices. x1	-6,82421	7,87721106	-0,866322607	0,408814	-24,6437
General government revenue. x4	287,8472	159,4311182	1,805464326	0,104483	-72,811

Строим регрессию для второй пподвыборки. (страны с №13-24). Выписываем остаточную сумму квадратов E22=ESS2=7294539841.

Табл. 32

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,167277
R-квадрат	0,027982
Нормированный R-квадрат	-0,18802
Стандартная ошибка	28469,36
Наблюдения	12

Табл. 33

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	209989516,4	104994758,2	0,129542	0,880106
Остаток	9	7294539841	810504426,8
Итого	11	7504529358

Табл. 34

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	27819,29	35145,37438	0,791548976	0,448981	-51685,1
х1	53,73495	190,5890899	0,281941353	0,784364	-377,408
х4	311,9313	817,010188	0,381796117	0,711471	-1536,27

Регрессия для всей выборки построена ранее (см. лист задание 1). Выписываем остаточную сумму квадратов для нее: E2=ESS=14358319699.

Табл. 35

F набл	5,492276
F крит	3,159908
F набл> F крит

Результат. Так как F< 3,16 выборку необходимо разделять (гипотеза о том, что можно рассматривать выборку как единое целое отвергается) то есть различия между странами с низкой ВВП на душу населения и странами с высокой статистически значимы

Для регрессии, полученной на шаге 11 осуществить проверку на наличие мультиколлинеарности.

Табл. 36

	Gross domestic product per capita. current prices. y	Inflation. average consumer prices. x1	General government revenue. x4
Gross domestic product per capita. current prices. y	1	-0,2738	0,228386
Inflation. average consumer prices. x1	-0,2738	1	0,080906
General government revenue. x4	0,228386	0,080906	1

Табл. 37

	det R	0,993454
уровень значимости	б	0,05
число наблюдений	n	24
число факторов	m	2
Наблюдаемое значение теста Фаррара-Глоубера	FG	0,141196
	ч2	3,841459

FG<ч2 следовательно в массиве факторов (объясняющих переменных) мультиколлинеарность отсутствует

Для регрессии, полученной на шаге 11 провести анализ остатков: (при проверке наличия гетероскедастичности по каждой переменной использовать теста Глейзера).

Табл. 38. Вывод итогов

Регрессионная статистика
Множественный R	0,371689
R-квадрат	0,138152
Нормированный R-квадрат	0,056072
Стандартная ошибка	26148,22
Наблюдения	24

Табл. 39

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	2301608924	1150804462	1,683128264	0,209904
Остаток	21	14358319699	683729509,5
Итого	23	16659928623
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	13036,89	19736,45167	0,660548725	0,516082927	-28007,3
Inflation. average consumer prices. x1	-55,655	38,44857989	-1,447516733	0,162517153	-135,613
General government revenue. x4	691,259	557,1158222	1,240781459	0,228369896	-467,327

Табл. 40

Наблюдение	Предсказанное Gross domestic product per capita. current prices. y	Остатки
1	38711,68	5472,762993
2	39944,51	-20999,41918
3	20060,55	24938,75793
4	28045,59	45046,61821
5	25383,66	43220,715
6	33567,68	6406,66252
7	39720,97	-8102,287703
8	29936,7	8613,393216
9	22715,56	7014,647036
10	33158,15	-17755,4882
11	31306,16	-14862,95168
12	35969,84	71738,3767
13	7414,582	-5882,44973
14	24645,71	-7486,897707
15	-432,75	6017,985819
16	27713,29	-23014,6786
17	19041,04	-18215,20466
18	19713,29	-16826,46941
19	26276,83	-22864,5897
20	34925,98	-30385,51062
21	17545,51	-9871,716685
22	15536,5	-5516,710184
23	20891,09	7002,360101
24	31611,87	-23687,90548

A. Первая предпосылка ТГМ выполнена, так как среднее значение остатка регрессии равно 0.

B. Тест Глейзера. Строим по три модели для каждого из двух факторов, характеризующие зависимость значения остатка: e=a+b*x; e=a+b*x0,5; e=a+b/x.

Если среди 6 построенных уравнений найдется статистически значимое, то присутствует явление гетероскедастичности. В противном случае говорим о гомоскедастичности остатков (выполнение предпосылки ТГМ).

Табл. 41. Линейная модель для Х1.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,273805
R-квадрат	0,0749692
Нормированный R-квадрат	0,0329223
Стандартная ошибка	26466,916
Наблюдения	24

Табл. 42

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1248980933	1,25E+09	1,782991	0,195435
Остаток	22	15410947690	7E+08
Итого	23	16659928623

Табл. 43

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	35081,158	8700,173531	4,032237	0,00055755	17038,1
Inflation. average consumer prices. x1	-51,795257	38,78961036	-1,33529	0,19543525	-132,24

Уравнение значимо, продолжаем поиск.

Нелинейная модель (корень квадратный) для Х1.

Табл. 44

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,3063645
R-квадрат	0,0938592
Нормированный R-квадрат	0,052671
Стандартная ошибка	26195,282
Наблюдения	24

Табл. 45

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1563687386	1563687386	2,27878728	0,145384
Остаток	22	15096241237	686192783,5

Табл. 46

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	51464,895	17711,88023	2,905670895	0,00819797	14732,70348
корень(Х1)	-2016,4985	1335,814087	-1,50956526	0,14538382	-4786,807401

Уравнение значимо, продолжаем поиск.

Табл. 47. Нелинейная модель (гипербола) для Х1

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,3710513
R-квадрат	0,1376791
Нормированный R-квадрат	0,0984827
Стандартная ошибка	25554,047
Наблюдения	24

Табл. 48

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	2293723470	2293723470	3,51254321	0,074247913
Остаток	22	14366205153	653009325,1
Итого	23	16659928623

Табл. 49

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	-682,9181	15150,16464	-0,04507661	0,9644529	-32102,43652
1/х1	3564661,8	1901986,765	1,874178009	0,07424791	-379817,3596

Уравнение значимо, продолжаем поиск

Табл. 50. Линейная модель для Х4

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,2283863
R-квадрат	0,0521603
Нормированный R-квадрат	0,0090767
Стандартная ошибка	26791,231
Наблюдения	24
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	868987274,6	868987274,6	1,2106764	0,28309252
Остаток	22	15790941348	717770061,3
Итого	23	16659928623
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	5397,0448	19485,32044	0,276980037	0,78438123	-35013,03651
General government revenue. x4	626,01391	568,9445523	1,100307412	0,28309252	-553,9048762

Уравнение значимо, продолжаем поиск

Табл. 51. Нелинейная модель (корень квадратный) для Х4

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,2288077
R-квадрат	0,052353
Нормированный R-квадрат	0,0092781
Стандартная ошибка	26788,509
Наблюдения	24
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	872196420,2	872196420,2	1,2153944	0,282181052
Остаток	22	15787732203	717624191
Итого	23	16659928623
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%
Y-пересечение	-11999,006	34876,61304	-0,3440416	0,73408167	-84328,67406
корень(Х4)	6706,2858	6083,078776	1,102449271	0,28218105	-5909,247479

Уравнение значимо, продолжаем поиск.

Табл. 52. Нелинейная модель (гипербола) для Х4

Уравнение незначимо. Все шесть уравнений статистически незначимы на 5 %ном уровне значимости, значит присутствует явление гомоскедастичности (предпосылка МНК выполнена)

C. Проверка наличия автокорреляции остатков. Тест Дарбина-Уотсона.

Табл. 53

(et-e(t-1))2	et2
	29951134,78
700776429	440975605,9
2110316117	621941647,3
404326045	2029197812
3333922,533	1868030205
1355274460	41045324,64
210509636,6	65647066,03
279413988,6	74190542,69
2555989,35	49205273,03
613559599,6	315257361,2
8366767,524	220907332,6
7499790076	5146394691
6024992695	34603214,83
2574253,309	56053637,27
182381879,1	36216153,32
842895603,3	529675431,1
23034950,13	331793680,7
1928585,58	283130072,9
36458896,62	522789462,2
56564251,41	923279255,4
420815741,5	97450790,3
18966081,62	30434091,26
156727120,8	49033046,99
941892401,1	561116865,8
СУММА
21897455491	14358319699

Для проверки основной гипотезы используется статистика критерия Дарбина - Уотсона

Табл. 54

DW	1,525070896
dL	1,19
du	1,55
dl<DW<du

Зона неопределенности. На основании теста Дарбина-Уотсона на 5%-ном уровне значимости нельзя сделать вывод о наличии или отсутствии автокорреляции 1-го порядка. Вопрос о выполнении предпосылки ТГМ остается открытым.

Заключение

В данной курсовой работе я выполнила ряд заданий посвященных исследованию пространственных эконометрических моделей. Приобрела навыки исследовательской работы, умение применять изученные эконометрические методы и модели на практике, проводить комплексный анализ взаимосвязей между экономическими факторами, делать на основе проведенного анализа выводы и обобщения.

Список литературы

1. Методические указания «Исследование пространственных эконометрических моделей» М.В. Ишханян 2018 г.

2. www.imf.org

3. https://dic.academic.ru

Размещено на Allbest.ru