Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Практическая работа

Определение параметров оптимальной производственной программы многономенклатурного производства

1. Цель работы

многономенклатурный оптимальность производственный

В данной работе предлагается на основе исходных данных:

- определить оптимальный план производства многономенклатурной продукции, руководствуясь различными критериями оптимальности (выручка от реализации продукции, затраты на производство и реализацию продукции, прибыль от реализации продукции);

- произвести сравнение полученных результатов для различных критериев оптимальности и обосновать выбор наилучшего варианта.

2. Постановка задачи

На промышленных предприятиях, как правило, имеет место производство многономенклатурной и много ассортиментной продукции. В связи с этим имеется возможность многовариантного определения (распределения) номенклатуры и ассортимента выпускаемой продукции на однотипном и взаимозаменяемом оборудовании. К таким производствам относятся:

- производство лаков и красок,

- производство шин, резинотехнических изделий (РТИ), резиновой обуви (РО);

- производство пластмассовых изделий и материалов;

- производство различных нефтепродуктов, в частности бензолпроизводной продукции (бензол, ксилолы, толуол и др.), бензинов различных марок путем компаундирования.

В зависимости от поставленной цели выбор наилучшего (оптимального) варианта при многовариантном распределении ассортимента продукции осуществляется на основе критерия оптимальности, в качестве которого могут быть использованы:

- максимальный объем реализации товарной продукции (в натуральном или стоимостном выражении);

- максимальная прибыль (рентабельность) от производства и реализации продукции;

- максимальная фондоотдача (минимальная фондоемкость);

- минимальные суммарные издержки на производство и реализацию продукции (полная себестоимость товарной продукции);

- минимальные прямые затраты на производство продукции (материальные, энергетические затраты, заработная плата рабочих и др.);

- максимальный маржинальный доход;

- максимальная устойчивость к изменениям рыночной конъюнктуры.

Исходные данные для групп 1 (ГМ-1801, 1802 (варианты с 1 по 15))

Цех лакокрасочного производства располагает четырьмя группами оборудования (производственными линиями) и может выпускать 10 видов продукции (7 видов красок и 3 вида лака).

Работа лакокрасочного цеха организована непрерывно в 3 смены, продолжительностью по 8 часов каждая, с целодневными остановками, предусмотренными графиком планово-предупредительных ремонтов.

Индивидуальные задания для студентов по вариантам приведены в таблице.

Эффективный фонд времени работы ведущего оборудования производственных линий

№ варианта	Эффективный фонд времени работы, сутки
	Линия 1	Линия 2	Линия 3	Линия 4
1	260	256	252	280
2	265	260	253	275
3	269	256	270	261
4	255	261	278	277
5	259	263	272	258
6	251	265	267	276
7	253	267	269	270
8	263	259	264	251
9	249	270	276	248
10	257	254	267	280
11	268	267	253	281
12	259	254	277	273
13	265	266	253	269
14	267	266	276	279
15	255	254	259	278
16	261	265	268	272
17	259	275	279	249
18	278	266	254	249
19	267	263	260	251
20	254	256	268	259
21	254	267	278	276
22	265	255	272	259
23	275	261	267	268
24	266	259	269	279
25	263	278	264	254
26	256	267	272	260
27	261	254	249	268
28	259	270	249	295
29	278	251	251	212
30	267	248	300	400

Производственный процесс носит периодический характер, основными параметрами которого являются производственный цикл (Т_ц) и выход (выгрузка) продукции с одного цикла (В_ц).

Каждая производственная линия может быть использована для производства нескольких видов продукции.

Производимая продукция пользуется различным спросом на рынке, о чем свидетельствуют данные (по вариантам) о планируемых объёмах производства в увязке с планом реализации по каждому виду продукции, представленные в таблице.

Данные о планируемых объёмах реализации продукции согласно прогнозным оценкам маркетинговой службы

№ вар-та	Планируемый объём реализации по видам продукции, тонн
	Краски марок	Лаки марок
	А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	АА	АБ	АВ
1	До 10	50	-	50	5	До 35	-	До 50	-	15
2	20	-	45	25	До 15	До 50	-	30	25	До 40
3	25	До 20	-	35	25	-	25	До 45	20	До 20
4	18	35	-	-	До 60	15	До 55	40	25	До 50
5	До 45	-	35	До 15	51	-	До 50	25	До 60	-
6	-	До 35	20	36	До 50	-	До 40	32	до 90	-
7	32	22	До 60	-	12	До 30	До 65	-	До 75	30
8	До 65	15	-	До 20	До 55	40	40	32	-	До 100
9	До 100	-	24	До 65	-	25	56	25	До 90	-
10	38	40	До 45	-	18	12	До 46	15	39	До 55
11	-	30	56	До 40	12	32	До 75	21	До 65	-
12	21	До 75	-	32	До 55	25	65	50	10	До 75
13	До 60	До 50	31	22	42	До 80	-	До 90	-	До 100
14	До 100	120	-	До 75	До 80	До 60	5	До 95	-	25
15	До 75	-	40	100	-	37	До 52	15	13	До 90
16	50	-	27	30	До 65	До 75	До 82	-	30	25
17	До 70	80	-	До 25	50	51	60	100	42	18
18	До 35	До 65	До 70	40	-	33	До 32	22	-	16
19	До 75	-	35	60	-	45	До 75	До 90	До 95	До 100
20	До 135	До 65	-	До 50	30	-	До 55	До 72	-	До 80
21	До 45	-	35	До 15	50	-	До 50	22	До 60	-
22	-	До 35	20	36	До 50	-	До 40	32	до 90	-
23	32	22	До 60	-	14	До 30	До 65	-	До 75	30
24	До 65	15	-	До 20	До 55	44	40	30	-	До 100
25	До 100	-	24	До 65	-	24	56	25	До 90	-
26	38	40	До 45	-	18	10	До 46	14	39	До 55
27	-	30	56	До 40	11	32	До 75	24	До 65	-
28	21	До 75	-	34	До 50	25	64	90	90	До 05
29	До 60	До 50	31	22	45	До 80	-	До 90	-	До 100
30	60	-	67	34	До 69	До 95	До 89	-	90	15

Примечание:

Знак «-» (пробел) означает, что спрос на продукцию условно не ограничен (не установлен)

Основные планируемые технико-экономические показатели работы производственных линий, а также данные о планируемых ценах и величине прямых затрат, относимых на единицу товарной продукции, представлены в таблице 1.3.

В таблице 1.4. представлены данные о величине постоянных затрат, относимых на каждую установку (линию) и по цеху в целом в части затрат общехозяйственного характера и коммерческих расходов предприятия, косвенно распределяемых (относимых) на товарную продукцию лакокрасочного цеха.

Технико-экономические характеристики производства лакокрасочной продукции (план)

Наименование продукции (марка)	Прямые затраты на единицу продукции (), т. руб./т.	Цена единицы продукции (), т. руб./т.	Продолжительность производственного цикла (Тц), час	Выход продукции с одного цикла (Вц), тонн
			Линия 1	Линия 2	Линия 3	Линия 4	Линия 1	Линия 2	Линия 3	Линия 4
Краска А	22,5	140,5	36	36	38	-	0,6	0,65	0,3	-
Краска Б	23,0	136,0	30	32	32	-	0,65	0,65	0,32	-
Краска В	24,0	142,0	40	40	40	-	0,62	0,6	0,33	-
Краска Г	24,5	145,0	44	42	42	-	0,7	0,7	0,3	-
Краска Д	30,0	150,0	38	38	40	-	0,65	0,66	0,34	-
Краска Е	25,5	139,5	35	34	35	-	0,6	0,6	0,35	-
Краска Ж	26,0	143,0	41	42	44	-	0,7	0,65	0,33	-
Лак АА	18,0	129,5	-	-	14	15	-	-	0,74	0,75
Лак АБ	18,5	132,5	-	-	15	14	-	-	0,76	0,7
Лак АВ	22,5	140,0	-	-	15	14,5	-	-	0,70	0,72

Примечание:

Наименование (марка) краски и лака носит условный характер

Данные о затратах на производство и реализацию продукции

№ варианта	Плановые постоянные расходы на год, тыс. руб.	Общехозяйственные и коммерческие расходы, в% к цеховой себестоимости
	По производственным линиям	По цеху
	1	2	3	4
1	150	140	150	70	200	15
2	160	170	150	55	190	14
3	170	175	160	60	200	14,5
4	140	155	130	55	250	13,5
5	130	150	145	65	240	12
6	145	165	160	70	230	15
7	160	150	155	65	210	13
8	155	160	150	70	260	16
9	150	170	165	55	240	14,5
10	165	140	150	60	200	15
11	150	130	160	55	190	14
12	160	145	170	65	200	14,5
13	170	160	130	70	250	16
14	140	155	145	65	240	13
15	130	150	160	70	230	15,5
16	145	165	155	55	210	15
17	160	155	150	60	260	12,5
18	155	150	165	55	240	14
19	150	165	150	65	250	16
20	165	150	160	70	240	14
21	160	150	155	65	210	13
22	155	160	150	70	260	16
23	150	170	165	55	240	14,5
24	165	140	150	60	200	15
25	150	130	160	55	190	14
26	160	145	170	65	200	14,5
27	170	160	130	70	250	16
28	170	175	160	60	200	14,5
29	140	155	130	55	250	13,5
30	165	140	150	60	200	15

Исходные данные для группы 2 (ГМ-1802 (варианты с 16 по 30), ГМ-1803)

Цех приготовления товарной продукции нефтеперерабатывающего предприятия располагает тремя установками компаундирования бензинов пяти марок (А, Б, В, Г, Д), а также двумя резервуарами-стабилизаторами для приготовления товарных ароматических углеводородов четырех видов (АА, АБ, АВ, АГ).

Работа товарного цеха организована непрерывно в 3 смены, продолжительностью по 8 часов каждая, с целодневными остановками, предусмотренными графиком планово-предупредительных ремонтов каждой установки.

Индивидуальные задания для студентов по вариантам приведены в таблице.

Эффективный фонд времени работы технологических установок

№ варианта	Эффективный фонд времени работы, сут.
	Установка №1	Установка №2	Установка №3	Резервуар №4	Резервуар №5
1	352	348	350	325	330
2	348	350	351	333	328
3	354	348	342	331	335
4	347	345	332	325	328
5	349	339	345	328	329
6	348	350	339	319	327
7	350	351	350	320	325
8	348	342	351	322	333
9	345	332	342	328	328
10	339	342	332	335	319
11	345	348	342	328	320
12	339	354	348	329	322
13	350	347	345	327	328
14	351	349	339	325	338
15	342	348	350	316	330
16	332	350	348	320	327
17	342	351	345	327	322
18	348	342	349	325	328
19	341	332	339	333	335
20	337	342	340	328	328
21	345	348	342	328	320
22	339	354	348	329	322
23	350	347	345	327	328
24	351	349	339	325	338
25	342	348	350	316	330
26	332	350	348	320	327
27	342	351	345	327	322
28	348	342	349	325	328
29	339	354	348	329	322
30	350	347	345	327	328

Процесс приготовления товарных бензинов и ароматических углеводородов носит периодический характер, основными параметрами которого являются производственный цикл приготовления товарной продукции (Т_ц) и выход (выгрузка) продукции с одного цикла (В_ц).

Каждая технологическая установка и резервуары-стабилизаторы могут быть использованы для приготовления любого вида продукции из товарной группы соответственно бензинов или ароматических углеводородов.

Товарная продукция, как правило, пользуется различным спросом на рынке, о чем свидетельствуют данные (по вариантам) о планируемых объёмах производства в соответствии полученными заказами и дополнительно возможных объемах производства в увязке с данными о прогнозируемом спросе по каждому виду продукции на планируемый период, представленные в таблице.

Данные о планируемых объёмах реализации продукции согласно прогнозным оценкам маркетинговой службы

№ вар-та	Планируемый объём реализации по видам продукции, тыс. тонн
	Товарные бензины	Ароматические углеводороды
	А	Б	В	Г	Д	АА	АБ	АВ	АГ
1	До 100	255	200	-	До 50	10	До 5	25	-
2	200	До 205	До 180	До 100	-	До 25	До 20	-	20
3	До 175	225	-	185	До 125	15	До 15	До 20	10
4	225	До 100	До 150	125	-	15	15	До 20	-
5	До 220	180	-	До 200	100	22,5	До 15	20	До 10
6	275	200	До 100	50	-	До 30	14	До 20	-
7	160	До 230	74	До 125	-	25	До 12	-	До 30
8	245	185	До 104	До 50	-	14	-	До 30	До 25
9	225	До 150	-	До 125	До 80	28	До 22	15	-
10	До 245	190	До 135	-	До 14	14	До 27	До 24	До 10
11	250	200	180	До 150	До 125	До 5	22,5	-	До 20
12	До 200	До 175	125	-	До 75-	До 24	До 30	До 10	До 20
13	225	225	До 200	До 100	100	До 14	25	-	20
14	До 100	До 220	50	75	-	15	14	До 30	До 20
15	180	275	До 125	До 100	-	До 14	28	До 25	-
16	200	160	До 50	-	75	15	16	-	До 30
17	До 230	245	До 125	До 150	До 80	До 12	До 5	До 10	15
18	185	225	-	-	До 100	-	20	-	До 25
19	До 150	До 245	130	До 100		До 24	До 20	До 30	-
20	190	250	До 70	75	-	До 24	-	15	До 30
21	245	185	До 100	До 50	-	24	-	До 30	До 25
22	225	До 150	-	До 125	До 80	28	До 22	15	-
23	До 245	190	До 135	-	До 100	16	До 27	До 24	До 10
24	250	200	180	До 150	До 125	До 5	22,5	-	До 20
25	До 200	До 175	124	-	До 75-	До 20	До 30	До 10	До 20
26	225	225	До 200	До 100	100	До 15	25	-	20
27	До 100	До 220	50	75	-	14	14	До 30	До 20
28	180	275	До 125	До 100	-	До 14	28	До 25	-
29	208	168	До 80	-	78	14	10	-	До 30
30	До 240	244	До 14 5	До 140	До 80	До 14	До 25	До 10	15

Примечание:

Знак «-» (пробел) означает, что спрос на продукцию условно не ограничен (не установлен)

Основные планируемые технико-экономические показатели работы технологических установок по приготовлению товарной продукции представлены в таблице.

В таблице представлены данные о величине постоянных затрат, относимых на каждую установку (резервуар) и по цеху в целом в части затрат общехозяйственного характера и коммерческих расходов предприятия.

Технико-экономические параметры производства товарной продукции (план)

Марка товарной продукции	Прямые затраты на единицу продукции (), т. руб./т.	Цена единицы продукции (), т. руб./т.	Продолжительность производственного цикла (Тц), час	Выход продукции с одного цикла (Вц), тонн
			Установки №1.2,3	Резервуар №4	Резервуар №5	Установка №1	Установка №2	Установка №3	Резервуар №4	Резервуар №5
Бензин А	15,0	125,2	4,5	-	-	40	40	20	-	-
Бензин Б	15,5	137,5	4,8	-	-	42	40	18	-	-
Бензин В	15,8	138,15	4,8	-	-	35	45	20	-	-
Бензин Г	15.95	159,4	5,0	-	-	38	42	15,5	-	-
Бензин Д	16,1	137,25	5,0	-	-	45	40	17,5	-	-
Продукция АА	26,15	140,25	-	4,0	3,25	-	-	-	20	12
Продукция АБ	26,0	141,0	-	4,0	3,25	-	-	-	18	10
Продукция АВ	25,85	138,5	-	4,25	3,5	-	-	-	22	12,5
Продукция АГ	25,6	137,5	-	4,25	3,5	-	-	-	25	15

Примечание:

Наименование (обозначение) вида (марки) товарной продукции носит условный характер

Данные об уровне постоянных затрат по технологическим установкам, товарному цеху и предприятию

№ варианта	Плановые постоянные расходы товарного цеха на год, млн. руб.	Заводские расходы, относимые на себестоимость товарной продукции, в% к цеховой себестоимости
	По технологическим установкам (резервуарам)	По цеху в целом	Общехозяйственные расходы	Коммерческие расходы
	Установка №1	Установка №2	Установка №3	Резервуар №4	Резервуар №5
1	0,884	0.655	0,754	0,222	0,104	1,21	13,5	6,5
2	0,786	0,645	0,755	2,201	0,111	1,25	13,6	7,5
3	0.769	0,651	0,762	0,242	0,121	1,32	13,7	6,0
4	0,865	0,641	0,745	0,200	0.126	1,26	13,8	7,0
5	0,754	0,673	0,727	0,195	0,119	1,36	13,9	7,25
6	0,777	0.655	0,756	0,185	0.122	1,39	14,0	6,75
7	0.658	0,645	0,754	0,222	0,118	1,48	13,5	6,5
8	0,724	0,651	0,755	2,201	0,104	1,28	13,6	7,5
9	0,751	0,641	0,762	0,242	0,111	1,46	13,7	6,0
10	0,605	0,673	0,745	0,200	0,121	1.33	13,8	7,0
11	0,696	0.655	0,727	0,195	0.126	1,21	13,9	7,25
12	0,653	0,645	0,756	0,185	0,119	1,25	14,0	6,75
13	0,749	0,651	0,754	0,222	0.122	1,32	13,6	6,5
14	0,722	0,641	0,755	2,201	0,118	1,26	13,7	7,5
15	0,751	0,673	0,762	0,242	0,104	1,36	13,8	6,0
16	0,862	0.655	0,745	0,200	0,111	1,39	13,9	7,0
17	0,674	0,645	0,727	0,195	0,121	1,48	14,0	7,25
18	0,704	0,651	0,756	0,185	0.126	1,28	13,6	6,75
19	0,731	0,641	0.760	0,217	0,119	1,46	13,7	8,0
20	0,743	0,673	0,789	0,225	0.122	1.33	13,8	8,25
21	0,724	0,651	0,755	2,201	0,104	1,28	13,6	7,5
22	0,751	0,641	0,762	0,242	0,111	1,46	13,7	6,0
23	0,605	0,673	0,745	0,200	0,121	1.33	13,8	7,0
24	0,696	0.655	0,727	0,195	0.126	1,21	13,9	7,25
25	0,653	0,645	0,756	0,185	0,119	1,25	14,0	6,75
26	0,749	0,651	0,754	0,222	0.122	1,32	13,6	6,5
27	0,722	0,641	0,755	2,201	0,118	1,26	13,7	7,5
28	0,751	0,673	0,762	0,242	0,104	1,36	13,8	6,0
29	0,862	0.655	0,745	0,200	0,111	1,39	13,9	7,0
30	0,694	0,945	0,797	0,695	0,181	1,88	18,0	7,85

3. Экономико-математическая модель задачи

Экономико-математическая модель задачи определения оптимального ассортимента выпускаемой продукции может быть представлена целевыми функциями следующего вида:

(1.1)

(1.2)

где:

i - виды (марки) выпускаемой продукции,

n - количество видов (марок) выпускаемой продукции,

j - типы используемого оборудования (установок),

m - количество типов оборудования,

- количество продукции i-го вида, выпускаемой на оборудовании j-го типа;

- полные затраты (себестоимость) на производство и реализацию продукции i-го вида, выпускаемой на оборудовании j-го типа;

- прибыль в расчете на единицу продукции i-го вида, выпускаемой на оборудовании j-го типа;

- цена единицы продукции i-го вида.

Основные ограничения могут быть представлены в следующем виде:



где:

- время на производство единицы продукции i-го вида на оборудовании j-го типа;

- расход ресурса на производство единицы продукции i-го вида на оборудовании j-го типа;

- эффективный фонд времени работы оборудовании j-го типа,

- ограниченный размер (запас) ресурса для производства продукции i-го вида.

Дополнительными ограничениями в задаче являются плановые (установленные) или прогнозные объемы производства и реализации по всем (или отдельным) ассортиментным группам выпускаемой продукции.

При этом для видов продукции, для которых объем производства строго задан сформированным портфелем заказов, ограничение будет иметь вид равенства:

где:

- строго установленное количество продукции k-го вида, планируемого к производству и реализации ввиду ограниченности спроса, заданного портфелем заказов на данную продукцию.

Для продукции, спрос на которую ограничен в заданных пределах (нет смысла производить больше заданного объёма, так свыше указанной величины по прогнозным оценкам спрос отсутствует), ограничение будет иметь вид неравенства:

где:

- максимальное количество продукции l-го вида, допустимое к производству ввиду ограниченности спроса на рынке.

Для продукции, реализация которой на рынке не имеет значимых ограничений (предельный прогнозный уровень спроса не установлен, но сам спрос на данную продукцию присутствует), ограничение принимает вид:

где:

- количество продукции r-го вида, допустимое к производству без ограничений со стороны рынка спроса.

4. Рекомендации по использованию программного продукта на ПК

Данный тип задач относится к канонической задаче линейного программирования и может быть решен с использованием расширенного специального приложения программной среды Microsoft Excel.

Целевая функция может быть выражена через любые неизвестные, причем свободный член целевой функции может быть как равен нулю, так, и отличен от нуля. Например, если какие-то составные части целевой функции заранее известны или уже просчитаны, то их числовые значения и будут являться свободным членом формируемой целевой функции.

Возможные размеры задачи:

где:

М - количество вводимых ограничений,

N - количество установленных искомых неизвестных.

5. Методические указания и пояснения по ходу выполнения работы

1. В соответствии с экономико-математической моделью необходимо сформулировать целевую функцию согласно одной из формул 1.1-1.3, принимая во внимание, что основными неизвестными являются планируемые объёмы производства по всем видам продукции на допустимых типах оборудования (производственных линиях, установках) - , а коэффициентами при них - величина (числовое измерение) цены, затрат или прибыли, приходящихся на единицу продукции.

Свободным членом целевой функции могут являться постоянные расходы, относимые на производство продукции в рамках цеха, для которого рассчитываются результаты деятельности.

Так, целевая функция максимизации прибыли согласно формуле (1.3) может принять в связи с этим следующий вид:



где:

- постоянные расходы, относимые на производство продукции товарного цеха;

- маржинальный доход на единицу продукции i-го вида, выпускаемой на оборудовании (установке) j-го типа.

2. Постоянные расходы, относимые на производство продукции товарного цеха, включают в себя постоянные расходы:

- по каждой из технологических линий (установок) ();

- по лакокрасочному цеху в целом ();

- общехозяйственные на уровне завода () и коммерческие расходы (), относимые на продукцию данного цеха.

Размер этих расходов рассчитывается в зависимости от задания на основе данных таблиц 1.3 и 1.4 (для групп 1 и таблиц 1.7 и 1.8 (для групп 2).

Таким образом, суммарная величина постоянных расходов () определяется следующим соотношением:

3. Аналогичным образом необходимо, располагая имеющимися исходными данными (соответственно таблицы 1.2-1.4 или 1.6-1.8 в зависимости от задания) сформулировать целевые функции:

- минимизации суммарных затрат на производство и реализацию планируемой к производству продукции по формуле 1.1;

- максимизации выручки от реализации планируемой продукции по формуле 1.2.

4. Принимая во внимание исходные данные (таблица 1.3 или 1.7 в зависимости от задания), определить количество основных (базисных) неизвестных (Х_ij) и дать им соответствующие обозначения.

Так, например, по заданию для групп 1 количество планируемой к производству краски марки А на линии №3 будет иметь обозначение - Х_А3, а лака марки АА на линии №4 - Х_АА4.

Соответственно по заданию для групп 1507-1508 количество планируемого к производству бензина марки В на установке №2 будет иметь обозначение - Х_В2, а ароматической продукции марки АБ в резервуаре-стабилизаторе №5 - Х_АБ5.

Максимальное количество базисных неизвестных будет равно возможному сочетанию видов продукции и взаимозаменяемого оборудования (производственных линий, технологических установок).

Для условий настоящей работы по заданию для групп 1 количество искомых неизвестных будет равно - 27, в том числе:

- для красок - 7*3 = 21 неизвестное;

- для лаков - 3*2 = 6 неизвестных.

Соответственно по заданию для групп 2 количество искомых неизвестных будет равно - 27, в том числе:

- для бензинов - 5*3 = 15 неизвестных

- для ароматических углеводородов - 4*2 = 8 неизвестных.

5. На основе данных таблицы 1.3 (или 1.7) рассчитать условные затраты времени на выпуск единицы каждого вида продукции на каждой из доступных производственных линий (), исходя из следующего соотношения:



где:

- продолжительность цикла производства продукции i-го вида, выпускаемой на оборудовании (линии, установке) j-го типа;

- выход продукции i-го вида, выпускаемой на оборудовании j-го типа, за один цикл.

Все необходимые расчеты следует вести в рабочей среде табличного редактора Microsoft Excel, а полученные результаты необходимо свести в специальную таблицу для дальнейшего использования в рамках настоящей работы.

6. Для каждой производственной линии (установки) составить основные ограничения, связанные с использованием планируемого эффективного фонда времени, выраженные соотношением в формуле (1.5). При этом, в первую очередь, необходимо пересчитать эффективный фонд времени, представленный в днях (), в часы (), руководствуясь данными о режиме работы цеха:

где:

- продолжительность работы в сутки, в часах.

Так, например, по заданию для групп 1505-1506 для производственной линии №1 варианта №1 ограничение будет выглядеть следующим образом:

В связи с тем, что на линии №1 никакие марки лаков не планируются к производству, в приведенном ограничении (неравенстве) отсутствуют неизвестные Х_АА1, Х_АБ1 и Х_АВ1, что означает для них значение коэффициента () равным 0.

Действуя аналогичным образом, составить ограничения для каждой из последующих производственных линий (установок, резервуаров). Общее количество ограничений данного типа для всех вариантов будет равным количеству задействованных линий (технологических установок, резервуаров):

- по заданию для групп 1505-1506 - 4;

- по заданию для групп 1507-1508 - 5.

7. Согласно исходным данным по вариантам (соответственно таблица 1.2 или таблица 1.6) необходимо распределить продукцию по характеру зависимости от рынка спроса.

Так, например, для варианта №1 задания для групп 1:

- к продукции l-го типа, имеющей спрос в означенных пределах, относятся 3 вида продукции: краски марки А и Е, а также лак марки АА;

- к продукции k-го типа, имеющей строго фиксированный заказ, относятся 4 вида продукции: краски марок Б, Г, Д и лак марки АВ;

- к продукции r-го типа, не имеющей ограничений в сфере распределения, относятся 3 вида продукции: краски марок В, Ж и лак марки АБ.

Для варианта №5 задания для групп 2:

- к продукции l-го типа, имеющей спрос в означенных пределах, относятся 4 вида продукции: бензины марки А и Г, а также ароматические углеводороды марки АБ и АГ;

- к продукции k-го типа, имеющей строго фиксированный заказ, относятся 4 вида продукции: бензины марки Б и Д, и ароматические углеводороды марки АА и АВ;

- к продукции r-го типа, не имеющей ограничений в сфере распределения, относится один вид продукции: бензин марки В.

8. Результаты распределения продукции дают возможность применить к продукции соответствующего типа дополнительные ограничения по формулам (1.7а, 1.7б и 1.7в).

Так, например, для варианта №1 задания для групп 1505-1506:

- для красок марок А и Е и лака марки АА, относимых к продукции l-го типа, ограничения (1.7б) будут следующими:

- для краски марки Б, относимой к продукции k-го типа (всего - 4 вида продукции), ограничение (1.7а) будет выглядеть следующим образом:

- для красок и лаков, относящихся к продукции r-го типа (их всего - 3), не имеющей ограниченного спроса, применяется ограничение (1.7в). Так, для лака марки АБ ограничение принимает следующее выражение:

То же самое применительно для варианта №5 задания для групп 1507-1508 будет выглядеть следующим образом:

- для продукции l-го типа (всего - 4), ограничение (1.7б) применительно к бензину марки А и ароматическим углеводородам марки АБ будет следующим:



- для продукции k-го типа (всего - 4 вида продукции), ограничение (1.7а) применительно к бензину марки Б и ароматическим углеводородам марки АВ будет следующим:

- для продукции r-го типа (всего - один вид продукции), ограничение (1.7в) применительно к бензину марки В принимает следующее выражение:

9. Сформулированные основные и дополнительные ограничения сводятся в единую систему ограничений, на основании которой формируется матрица исходных данных для решения задачи с помощью программного продукта на ПК.

Для всех вариантов задания для групп 1 общее количество ограничений будет равно 14 (4 основных и 10 дополнительных), а для групп 1507-1508 общее количество ограничений будет равно 14 (5 основных и 9 дополнительных),

Пример составления исходной матрицы ограничений представлен в таблице 1.9.

10. Для решения задачи необходимо преобразовать ограничения в виде неравенств (типа меньше, чем свободный член) в равенства путем ввода дополнительных неизвестных. Это касается ограничений (1.5) и (1.7б).

Так, для варианта №1 задания для групп 1 общее количество дополнительных неизвестных составит - 7, в том числе:

- для 4 основных ограничений (1.5);

- для 3 дополнительных ограничений (1.7б).

Для варианта №5 задания для групп 2 общее количество дополнительных неизвестных составит - 9, в том числе:

- для 5 основных ограничений (1.5);

- для 4 дополнительных ограничений (1.7б).

11. При введении дополнительных неизвестных необходимо дать описание их экономического содержания (какую смысловую нагрузку они выполняют, преобразуя неравенство в равенство?).

Пример заполнения матрицы ограничений для решения задачи симплекс-методом (вариант №1 задания для групп 1505-1506

№ вида ограничения для j-го оборудования или i-ой продукции	Обозначение основных (базисных) неизвестных
	ХА1	ХА2	ХА3	ХБ1	ХБ2	ХБ3	ХВ1	ХВ2	ХВ3	ХГ1	ХГ2	ХГ3	ХД1	ХД2
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	Значения коэффициентов при неизвестных (в ограничениях вида (5) приняты произвольно)
(5) линия 1	60			45			55			78			65
(5) линия 2		58			67			78			70			59
(5) линия 3			65			67			66			67
(5) линия 4
(7б) марка А	1	1	1
(7б) марка Е
(7б) марка АА
(7а) марка Б				1	1	1
(7а) марка Г										1	1	1
(7а) марка Д													1	1
(7а) марка АВ
(7в) марка В							1	1	1
(7в) марка Ж
(7в) марка АБ



№вида ограничения для j-го оборудования или i-ой продукции	Обозначение основных (базисных) неизвестных	Свободный член уравнения
	ХД3	ХЕ1	ХЕ2	ХЕ3	ХЖ1	ХЖ2	ХЖ3	ХАА3	ХАА4	ХАБ3	ХАБ4	ХАВ3	ХАВ4
	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27
	Значения коэффициентов при неизвестных (в ограничениях (5) приняты произвольно)
(5) линия 1		56			60									6240
(5) линия 2			54			65								6144
(5) линия 3	59			67			65	56		45		55		6048
(5) линия 4									55		56		57	6720
(7б) марка А														10
(7б) марка Е		1	1	1										35
(7б) марка АА								1	1					50
(7а) марка Б														50
(7а) марка Г														40
(7а) марка Д	1													5
(7а) марка АВ												1	1	15
(7в) марка В														0
(7в) марка Ж					1	1	1							0
(7в) марка АБ										1	1			0

№вида ограничения для j-го оборудования или i-ой продукции	Обозначение дополнительных неизвестных
	Y1	Y2	Y3	Y4	YA	YЕ	YAА
	28	29	30	31	32	33	34
	Значения коэффициентов при неизвестных
(5) линия 1	1
(5) линия 2		1
(5) линия 3			1
(5) линия 4				1
(7б) марка А					1
(7б) марка Е						1
(7б) марка АА							1
(7а) марка Б
(7а) марка Г
(7а) марка Д
(7а) марка АВ
(7в) марка В
(7в) марка Ж
(7в) марка АБ

12. Перед началом решения задачи на персональном компьютере (ПК) с использованием программного продукта необходимо сформатировать ее размер. Для этого необходимо определить итоговое количество неизвестных (основных и дополнительных) и суммарное количество ограничений.

Так, для варианта №1 задания для групп 1 будет иметь место 14 ограничений, из которых 10 в виде равенств, и 34 неизвестных (27 базисных и 7 дополнительных) согласно составленной матрице (таблица 1.9).

Для варианта №5 задания для групп 2 будет иметь место 14 ограничений (13 в виде равенств) и 32 неизвестных (23 базисных и 9 дополнительных).

13. Далее задача последовательно решается с использованием программного продукта, три раза согласно трем разным целевым функциям по формулам (1.8), (1.1)и (1.2), следуя инструкциям разработчика. Формулы должны быть заранее приведены к имеющимся исходным или рассчитанным данным согласно заданному варианту работы.

14. В результате решения каждой из трех задач должен быть получен для каждой из них оптимальный план производственной программы и оптимальное значение целевой функции F(X).

В случае получения ответа об отсутствии оптимального плана, что свидетельствует о некорректности введенных расчетных данных, следует провести проверку расчетных данных и повторить их ввод для повторного решения задачи с использованием программного продукта.

Правильность решения каждой задачи следует проверить путем подстановки полученных значений неизвестных в исходные уравнения (ограничения). При этом также следует провести проверку на выполнение условий задачи по планируемому объему производства по ассортиментным позициям (таблица 1.2 или 1.6 в зависимости от задания для различных групп студентов).

Если все исходные условия задачи выполнены, но при этом имеет место значение дополнительного неизвестного больше 0, то дайте пояснения этому факту. Как следует расценивать такой результат? Что можно предложить в дополнение к полученным результатам?

15. Зафиксировать в отчете полученные результаты (значение целевой функции и параметры оптимальных планов) по трем выполненным задачам, провести их сравнение и обосновать наилучший план. Для более качественного сопоставления результатов трех вариантов следует провести сравнение по следующим основным показателям:

- выручке от реализации продукции;

- объему реализации продукции;

- себестоимости произведенной продукции;

- прибыли от реализации продукции.

Это сравнение представить в аналитической таблице 1.10 (пример показан для задания для групп 1).

16. Показатели оптимального плана сводятся в итоговую таблицу 1.11 (пример показан для задания для групп 1), в которой представлены основные параметры оптимальной производственной программы по каждому виду продукции и всем производственным линиям (установкам).

17. Одновременно, заполняя таблицу, проводится итоговая (шахматная) проверка полученных результатов. Итоговая сумма каждого из представленных в таблице показателей должна совпадать с суммами, как по вертикали, так и по горизонтали. В завершении работы делаются окончательные выводы на основе полученных результатов.

18. Отчет о выполненной работе оформляется в соответствии с данными методическими указаниями и требованиями, предъявляемыми к оформлению работ.

Сопоставление результатов планирования по разным критериям оптимизации

Наименование продукции

Объем реализации, тонн

Выручка от реализации, т. руб.

Себестоимость продукции, т. руб.

Прибыль от реализации, т. руб.

Критерии оптимизации

I

II

III

I

II

III

I

II

III

I

II

III

Краска марки А

Краска марки Б

Краска марки В

Краска марки Г

Краска марки Д

Краска марки Е

Краска марки Ж

Лак марки АА

Лак марки АБ

Лак марки АВ

Итого

Примечание:

Критерии оптимизации плана производства обозначены как:

I - максимальная прибыль (целевая функция 1.8)

II - максимальная выручка (целевая функция 1.2)

III - минимальные затраты (себестоимость) (целевая функция 1.1)

Показатели оптимального плана производственной программы лакокрасочного цеха

Наименование продукции	Объем производимой продукции по производственным линиям, тонн	Выручка от реализации продукции по производственным линиям, тыс. руб.
	№1	№2	№3	№4	Всего	№1	№2	№3	№4	Всего
Краска марки А
Краска марки Б
Краска марки В
Краска марки Г
Краска марки Д
Краска марки Е
Краска марки Ж
Лак марки АА
Лак марки АБ
Лак марки АВ
Итого
Краска марки А
Краска марки Б
Краска марки В
Краска марки Г
Краска марки Д
Краска марки Е
Краска марки Ж
Лак марки АА
Лак марки АБ
Лак марки АВ
Итого

Наименование продукции	Маржинальный доход по производственным линиям, т. руб.	Постоянные расходы, относимые на цех, т. руб.	Прибыль лакокрасочного цеха, т. руб.
	№1	№2	№3	№4	Всего
Краска марки А
Краска марки Б
Краска марки В
Краска марки Г
Краска марки Д
Краска марки Е
Краска марки Ж
Лак марки АА
Лак марки АБ
Лак марки АВ
Итого

Размещено на Allbest.ru