Предмет статистики

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Предмет, метод и задачи статистики

Статистика изучает количественно определенные качества массовых социально-экономических явлений.

Предмет статистика - массовые социально-экономические явления. При выборе предмета исследования исходят из следующих характеристик:

1. Однородность массовых явлений

2. Предварительный качественный их анализ

3. Определение закономерностей

4. Применение количественных методов

5. Исследование обобщенных показателей

Задачи статистики

1. Определение размеров явлений

2. Определение структуры явлений (удельный вес мужчин и женщин)

3. Определение динамики явлений (изучение во времени)

4. Изучение взаимосвязи и зависимости между явлениями (продолжительность жизни и национальный доход).

Методы статистики:

1. Метод массовых наблюдений (сбор, регистрация и оценка первичных данных, контроль их полноты, точности, достоверности, анализ общественного мнения)

2. Методы статистических группировок позволяющих перейти от характеристики единых объектов к сводным обобщенным показателям (систематизация, компьютерная обработка данных, ведение баз данных)

3. Методы обобщенных, собранных и обработанных данных, определяющий показатель однородности данных путем исчисления абсолютной, относительной и средних величин; изучает взаимосвязь и закономерность, изменение обобщенных данных включающий корреляционный анализ, регрессионный и факторный анализ.

Информация передается в органы Росстата.

2. Организация государственной статистики в РФ

Принципы организации государственной статистики в РФ:

(1) централизованное руководство, (2) единое организационное строение и методология, (3) неразрывная связь с органами государственного управления.

Система государственной статистики имеет иерархическую структуру. Эта структура имеет федеральный, республиканский, краевой, областной, окружной, городской и районный уровни.

Госкомстат имеет управления, отделы, вычислительный центр. В соответствии со ст. 71 Конституции РФ руководство статистикой в стране осуществляет Госкомстат как федеральный орган исполнительной власти.

Госкомстат РФ, его органы в республиках, краях, областях, автономных областях и округах, в городах Москве и Санкт-Петербурге, других городах и районах, а также подведомственные им организации, учреждения и учебные заведения составляют единую систему государственной статистики страны.

Формы и методы сбора и обработки статистических данных, методология расчета статистических показателей, установленные Госкомстатом, являются статистическими стандартами РФ.

В соответствии с положением основными задачами Госкомстата России являются:

1) предоставление официальной статистической информации Президенту, правительству, федеральному собранию РФ, федеральным органам исполнительной власти, общественности;

2) разработка научно обоснованной статистической методологии, соответствующей международным стандартам;

3) координация статистической деятельности в государстве;

4) разработка экономико-статистической информации, ее анализ, составление национальных счетов, проведение необходимых балансовых расчетов;

Основные функции Госкомстата России состоят в том, что он:

1) организует проведение государственных статистических наблюдений по разработанным им или согласованным с ним программам, формам и методикам;

2) обеспечивает функционирование ЕГРПО (Единого государственного регистра предприятий и организаций);

3) обеспечивает сбор, обработку, хранение и защиту статистической информации, соблюдение государственной и коммерческой тайны, необходимую конфиденциальность данных (конфиденциальный - секретный, доверительный);

4) сопоставляет основные социально-экономические показатели России с аналогичными показателями других стран, совместно с Центробанком составляет платежный баланс страны;

5) проводит единую техническую политику в области сбора, обработки и передачи статистической информации, в разработке и формировании федеральных программ по вопросам, порученным Госкомстату.

3. Этапы статического исследования

К этапам статистического исследования относятся:

· Статистическое наблюдение - массовый научно организованный сбор первичной информации об отдельных единицах изучаемого явления.

· Группировка и сводка материала - обобщение данных наблюдения для получения абсолютных величин (учетно-оценочных показателей) явления.

· Обработка статистических данных и анализ результатов для получения обоснованных выводов о состоянии изучаемого явления и закономерностях его развития.

Все этапы статистического исследования тесно связаны друг с другом и одинаково важны. Недостатки и ошибки, возникающие на каждой стадии, сказываются на все исследовании в целом. Поэтому правильное использование специальных методов статистической науки на каждом этапе позволяет получить достоверную информацию в результате статистического исследования. экономический статистика арифметический товарооборот

Методы статистического исследования:

· Статистическое наблюдение;

· Сводка и группировка данных;

· Расчет обобщающих показателей (абсолютные, относительные и средние величины);

· Статистические распределения (вариационные ряды);

· Выборочный метод;

· Корреляционно-регрессионный анализ;

· Ряды динамики;

· Индексы

Последовательность статистических исследований:

1. Сбор первичной статистической информации

2. Статистическая сводка и обработка первичной информации

3. Анализ статистической информации.¨

4. Статистическое наблюдение: основные формы и виды

Статистическое наблюдение - это научно организованный сбор данных о массовых явлениях и процессах общественной жизни. Формирование первичного статистического материала - статистические данные.

Формы статистического наблюдения

Различают две основные формы статистического наблюдения - отчетность и специально организованное наблюдение.

Отчетность - это такая форма наблюдения, при которой предприятия, организации представляют в статистические и вышестоящие органы постоянные сведения, характеризующие их деятельность. Отчетность предоставляется по заранее определенной программе в строго определенные сроки и содержит важнейшие показатели, необходимые в процессе ежедневной работы.

Специально организованное наблюдение - такое наблюдение, которое организуется со специальной целью на определенную дату для получения данных, которые в силу различных причин не собираются статистической отчетности, а также с целью проверки данных статистической отчетности.

Виды статистического наблюдения

1. По времени регистрации фактов статистическое наблюдение может быть непрерывным, периодическим и единовременным.

Непрерывное (текущее) наблюдение - ведется систематически (т.е. регистрация фактов производится по мере их свершения). Пример - ЗАГС.

Периодическое наблюдение - повторяется через определенные равные промежутки времени. Пример - перепись населения.

Единовременное наблюдение - производится по мере надобности без соблюдения определенной периодичности. Пример - оценка и переоценка основных фондов.

2. По охвату единиц совокупности выделяют сплошное и не сплошное наблюдение.

Сплошным называется наблюдение, при котором исследованию подвергаются все единицы изучаемой совокупности.

Не сплошным называется такое наблюдение, при котором исследованию подвергается только часть единиц изучаемой совокупности, отобранная определенным образом.

Виды не сплошного наблюдения

Анкетный способ «Исследуются какие-то осредненные показатели и распространяются на всю совокупность».

Метод основного массива «Исследуются наиболее крупные единицы изучаемого явления».

Метод направленного долевого отбора

Выборочный метод. Его основой является случайный отбор. Результат гарантируется с определенной вероятностью р.

Монографический метод. Подвергаются тщательному исследованию отдельные единицы совокупности, обычно представители новых типов, либо самые лучшие (худшие) единицы. Результаты переносятся на всю совокупность. Позволяет выявить тенденции.

Способы статистического наблюдения

Основанием для регистрации фактов могут служить либо документы, либо высказанное мнение, либо хронометражные данные. В связи с этим различают наблюдение:

непосредственное (сами измеряют), документально (из документов), опрос (со слов кого-либо).

В статистике применяются следующие способы сбора информации: корреспондентский (штат добровольных корреспондентов), экспедиционный (устный, специально подготовленные работники), анкетный (в виде анкет), саморегистрация (заполнение формуляров самими респондентами), явочный (браки, дети, разводы) и т.д.

5. Программно-методологические и организационные вопросы статистического наблюдения

Разработка плана проведения статистического наблюдения является важнейшим этапом подготовки статистического наблюдения. План должен содержать формулировку и решение организационных вопросов, таких как установление целей и задач наблюдения, разработка программ наблюдения, определение объекта и единицы наблюдения, выбор вида и способа наблюдения.

Целью наблюдения является получение основного результата статистического исследования.

Совокупности единиц, о которых должны быть собраны статистические данные, называют объектами статистического наблюдения. Прежде чем производить статистическое обследование деятельности организации, необходимо определить отличительные черты и важнейшие признаки изучаемого объекта.

Первичный элемент объекта статистического наблюдения, являющийся носителем определенных признаков, называют единицей наблюдения, а первичную ячейку, от которой будут в дальнейшем получены статистические сведения, называют единицей совокупности.

Требования, предъявляемые к программе статистического наблюдения:

1) программа наблюдения должна содержать все основные для нее признаки, черты, характеризующие те явления и процессы, которые будут в дальнейшем использованы в разработке материалов статистического наблюдения;

2) все контрольные вопросы, входящие в программу наблюдения, должны быть кратко, но четко сформулированы;

3) степень полноты и достоверность полученных в ходе статистического наблюдения данных зависят от качества программы;

4) вопросы, рассматриваемые в данной программе, должны быть изложены в логической последовательности.

Статистические формуляры - это специализированные документы определенной формы, которые предназначены для учета и отчетности. В формуляре статистического наблюдения содержатся перечень вопросов программы и места для записи ответов на них. Данный формуляр состоит из: титульной части, которая включает в себя наименование статистического наблюдения и органа, его проводящего, дату и наименование органа, утвердившего данный формуляр; адресная часть формуляра должна содержать запись точного адреса единицы или совокупности единиц наблюдения, их соподчиненность.

Формуляр имеет различные формы выражения и наименования: переписной лист, бланк, опросный лист, форма отчетности, анкета и т. д.

К статистическим формулярам составляется инструкция - документ, в который входят разъяснения и указания по программе статистического наблюдения, в нем отражают цели и задачи наблюдения и другое.

6. Статистическая сводка, виды сводок

Статистическая сводка - первичная обработка данных с целью их систематизации для получения обобщенных показателей изучающих явления по ряду существующих признаков.

Виды сводок:

1. По сложности построения:

a) Простая статистическая сводка - это операция по подсчету общих итоговых и групповых данных по совокупности единиц наблюдения и оформление этого материала в

b) Сложная статистическая сводка - это комплекс операций, включающих распределение единиц наблюдения изучаемого социально-экономического явления или процесса на группы, составление системы показателей для характеристики типичных групп и подгрупп изучаемой совокупности явлений, подсчет числа единиц и итогов в каждой группе и подгруппах и оформление результатов этой работы в виде статистических таблиц.

2. По способу разработки:

a) Децентрализованная статистическая сводка - производится поэтапно от отдельных территорий к центру.

b) Централизованная статистическая сводка - от начала и до конца осуществляется в одной организации.

3. По технике выполнения статистическая сводка бывает:

a) Механизированная

b) ручная.

Для выполнения статистической сводки составляется план включающий организационные вопросы:

1. кем и когда выполняется отдельная часть сводки

2. ее исполнители

3. состав сведений для публикации

7. Статистическая группировка, виды группировок

Группировка - это разделение единиц совокупности на группы по изученным признакам с целью:

1. выделить важнейшие социально-экономические типы явлений,

2. дать характеристику состава, структуры совокупности по какому-либо признаку в пределах уже определенного социально-экономического типа,

3. выявить взаимосвязи в измененных изученных признаках

Виды группировок:

1. В зависимости от цели

a) Типологическая - выделение важнейших типов качественных однородных явлений (предприятия по форме собственности),

b) Структурная - позволяет изучать структуру и состав выделяемых типов явления (работники по полу, возрасту и т.д.)

c) Аналитическая - выявляет наличие и характер взаимосвязи между 2 варьирующими признаками (уровень производительности труда и зарплаты).

В основе группировки факторный признак, каждая выделяемая группа характеризуется средними значениями результативного признака.

2. В зависимости от числа признаков положенных в основе группировки:

a) Простая (по одному признаку),

b) Комбинированная ( по 2-3 признакам в их сочетании) (разделение образованных групп предприятий по формам собственности на подгруппы по уровню рентабельности),

3. В зависимости от характера признака:

a) По качественному, т.е. не имеющему полное выражение

b) По количественному.

Первичный результат группировки - это ряд распределения.

8. Абсолютные статистические величины: понятие, виды

Абсолютные стат. величины показывают объем, размеры, уровни различных социально-экономических явлений и процессов. Отражают уровни в физических мерах объема, веса и т.п. В общем абсолютные стат. величины - это именованные числа. Они всегда имеют определенную размерность и единицы измерения. Последние определяют сущность абсолютной величины.

Типы абсолютных величин

Натуральные - такие единицы, которые отражают величину предметов, вещей в физических мерах.

Денежные (стоимостные) - используются для характеристики многих экономических показателей в стоимостном выражении.

Трудовые - используются для определения затрат труда (человеко-час, человеко-день).

Условно-натуральные - единицы, к-рые используются для сведения воедино нескольких разновидностей потребительных стоимостей.

Виды абсолютных величин

Индивидуальные - отражают размеры количественных признаков у отдельных единиц изучаемой совокупности.

Общие - выражают размеры, величину количественных признаков у всей изучаемой совокупности в целом.

Абсолютные величины отражают наличие тех или иных ресурсов, это основа материального учета. Они наиболее объективно отражают развитие экономики и являются основой для расчета разных относительных стат. Показателей

9. Относительные статистические величины: понятие и виды

Статистика широко применяет относительные величины, потребность в которых возникает на стадии обобщения. Они помогают установить закономерности; являются самостоятельными статистическими показателями и имеют самостоятельную широкую сферу применения, например, уровень рождаемости, естественного прироста населения, рентабельность и т.д.

Относительная величина - это статический показатель, полученный путем сопоставления двух других величин (абсолютных, средних и других относительных).

Относительные величины вычисляются как отношение двух чисел. При этом числитель называется сравниваемой величиной, а знаменатель - базой относительного сравнения. В зависимости от характера изучаемого явления и задач исследования базисная величина может принимать различные значения, что приводит к различным формам выражения относительных величин. Относительные величины измеряются:

· в коэффициентах: если база сравнения принята за 1, то относительная величина выражается целым или дробным числом, показывающим, во сколько раз одна величина больше другой или какую часть ее составляет;

· в процентах, если база сравнения принимается за 100;

· в промилле, если база сравнения принимается за 1000;

· в продецимилле, если база сравнения принимается за 10 000;

· в именованных числах (км, кг, га) и др.

Все применяемые на практике относительные статистические величины подразделяются на следующие виды.

1. Относительная величина динамики (Достигнутый показатель / базисный показатель.)

2. Относительная величина планового задания (Плановый показатель / базисный показатель)

3. Относительная величина выполнения плана (Достигнутый показатель / плановый показатель).

4. Относительная величина структуры (Отношение частей и целого).

5. Относительная величина координации (Соотношение частей целого между собой.)

6. Относительная величина интенсивности (Характеризует распределение явления в определенной среде (насыщенность каким-либо явлением). Это всегда соотношение разноименных величин.)

7. Относительная величина уровня социально-экономического явления (Характеризует размеры производства различных видов продукции на душу населения.)

8. Относительная величина сравнения (Представляет собой отношение одноименных величин, относящихся к различным объектам.)

10. Средние величины: понятие, формы, виды

Средняя величина - это обобщающая характеристика единиц совокупности по какому-либо варьирующему признаку.

Средние величины позволяют сравнивать уровни одного и того же признака в различных совокупностях и находить причины этих расхождений.

В анализе изучаемых явлений роль средних величин огромна.

Средняя величина приобретает особую значимость в условиях рыночной экономики. Она помогает определить необходимое и общее, тенденцию закономерности экономического развития непосредственно через единичное и случайное.

Виды средних величин:

1. Средняя арифметическая

a) Простая , Где - индивидуальное значение признака i единицы совокупности.

b) Взвешенная , Где - вес (частота значения признака i единицы совокупности)

2. Средняя гармоническая исчисляется когда весами являются не частоты , а производные этих частот на значение признака.

a) Простая форма

b) Взвешенная форма

3. Средняя геометрическая исчисляется, когда признаком единичной совокупности является величина относительная, например среднегодовой темп роста или в рядах распределения представляется в виде геометрической прогрессии.

a) Простоя

b) Взвешенная

4. Средняя хронологическая, года значение признаков даны на какую-то дату.

a) Для равно отстоящих уровней

b) Для не равноотстоящих уровней , где - это значение признака сохраняющегося в течении интервала времени



11. Средняя арифметическая величина: простая и взвешенная. Основные свойства средней арифметической

Средняя арифметическая является наиболее распространенным видом степенных средних, используется в случаях, когда объём усредняемого признака является аддитивной величиной, т.е. образуется как сумма его значений по всем единицам статистической совокупности.

Средняя арифметическая простая используется при работе с несгруппированными данными и рассчитывается по формуле:

,

Если в исходных данных отдельные значения усредняемого признака повторятся, то расчет средней проводится по сгруппированным данным или вариационным рядам. В подобных случаях для расчета необходимо применять среднюю арифметическую взвешенную - среднюю сгруппированных величин.

,

Где - вес (частота значения признака i единицы совокупности)

Средняя арифметическая обладает рядом полезных свойств, к важнейшим из которых относятся:

1. Средняя арифметическая постоянной величины равна этой величине:

2 . Алгебраическая сумма отклонений вариант от их средней арифметической равно нулю:

3. Если все варианты уменьшить (увеличить) на постоянное число А, то средняя арифметическая из них уменьшится (увеличится) на это же число:

4. Если все варианты одинаково увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) во столько же раз:

5. Если все веса средней одинаково увеличить (уменьшить) в несколько раз, то средняя арифметическая не изменится.

12. Структурные средние: мода и медиана

Для характеристики структуры статистической совокупности применяются показатели, которые называют структурными средними. К ним относятся мода и медиана.

Мода (Мо) - чаще всего встречающийся вариант.

Модой называется значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределений.

Мода представляет наиболее часто встречающееся или типичное значение. Мода применяется в коммерческой практике для изучения покупательского спроса и регистрации цен.

В дискретном ряду мода - это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду модой считают центральный вариант интервала, который имеет наибольшую частоту (частность). В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой.

где x₀- нижняя граница модального интервала;

h- величина модального интервала;

f_m- частота модального интервала;

fm -1 - частота интервала, предшествующего модальному;

fm+ 1 - частота интервала, следующего за модальным.

Мода зависит от величины групп, от точного положения границ групп.

31б Мода - число, которое в действительности встречается чаще всего (является величиной определенной), в практике имеет самое широкое применение (наиболее часто встречающийся тип покупателя).

Медиана (M_e) - это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая - большие.

Медиана - это элемент, который больше или равен и одновременно меньше или равен половине остальных элементов ряда распределения.

Свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.

Применение медианы позволяет получить более точные результаты, чем при использовании других форм средних.

Порядок нахождения медианы в интервальном вариационном ряду следующий: располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты; по данным о накопленных частотах находим медианный интервал:

Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.

13. Статические ряды распределения: назначение, виды

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.

Различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивный - это ряд распределения, построенный по качественным признакам.

По количественному признаку строится вариационный ряд распределения. Он состоит из частоты (численности) отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Данные числа показывают, насколько часто встречаются различные варианты (значения признака) в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды распределения. В дискретном вариационном ряде распределения группы составлены по признаку, изменяющемуся дискретно и принимающему только целые значения.

В интервальном вариационном ряде распределения группировочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в определенном интервале любые значения.

Вариационные ряды состоят из двух элементов: частоты и варианты.

Вариантой называют отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения.

Частота - это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Если частоты выражены в долях единицы или в процентах к итогу, то их называют частотами.

Виды рядов:

1. Дискретные - варианты представляются целыми значениями признака.

2. Интервальные - варианты представляются числовыми интервалами.

Частость - относительная частота представляется долями (удельными весами) абсолютной численности единиц в общей совокупности.

Накопленная частота - это численность единиц образующиеся от группы к группе путем суммирования предыдущих частот.

14. Показатели вариации: абсолютные и относительные

Вариация - различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

К показателям вариации относятся:

I группа - абсолютные показатели вариации

1. размах вариации (Размах вариации показывает лишь крайние (min, max) отклонения признака от общей средней.)

2. среднее линейное отклонение ((средняя арифметическая абсолютных значений отклонений - модуль отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической):

3. дисперсия (признака - средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий)

4. среднее квадратическое отклонение(показывает, на сколько в среднем отклоняются отдельные варианты от их среднего значения)

II группа - относительные показатели вариации

1. коэффициент вариации (отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, применяется для сравнения вариаций различных признаков, используется как характеристика однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.)

2. коэффициент осцилляции (отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг общей средней. )

3. относительное линейное отклонение (характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений (модуль отклонений) от средней величины)

15. Правило сложения дисперсий, коэффициент детерминации

Согласно правилу сложения дисперсий, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий.

Пользуясь правилом сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям определить третью - неизвестную. Чем больше доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии, тем сильнее влияние группировочного признака на изучаемый признак. Поэтому в статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации - показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризующий силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:

При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной связи - единице.

Общая дисперсия D(x) измеряет вариацию признака по всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака (х_i) от общей средней величины и может быть вычислена как: 1. простая дисперсия 2. взвешенная дисперсия

Межгрупповая дисперсия (факторная) характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних от общей средней:

Внутригрупповая дисперсия (частная, остаточная, случайная) отражает случайную вариацию неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки.

16. Индексы: понятие, виды. Индивидуальные индексы цен, физического объема, товарооборота

Индекс - это относительная величина, показывающая во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях, отличается от уровня того же явления в других условиях.

Статистический индекс -- это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

Виды индексов различают по следующим факторам:

1. по степени охвата элементов совокупности:

o индивидуальные - характеризуют изменение только одного элемента совокупности;

o сводные (общие) - отражают изменения по всей совокупности элементов сложного явления. Их разновидностью являются групповые индексы.

2. в зависимости от содержания и характера индексируемой величины:

o индексы количественных показателей (например, индекс физического объема);

o индексы качественных показателей (например, индекс цен, себестоимости, производительности труда).

3. в зависимости от методологии расчета:

o агрегатные - могут быть рассчитаны как индексы переменного и постоянного состава;

o средние из индивидуальных - получаются путем нахождения общих индексов с использованием индивидуальных.

Для удобства восприятия индексов в теории статистики разработана символика:

- q - количество единиц какого-либо вида продукции;

- p - цена единицы какого-либо вида продукции;

- z - себестоимость единицы какого-либо вида продукции;

- t - трудоемкость единицы какого-либо вида продукции

Индивидуальные индексы

Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами - i_x.

1) индекс физического объема продукции:

где q₁ и q₀ - количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах. Данный индекс характеризует изменение физического объема продукции во времени, в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территориям и т. д.), и плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием;

2) индекс цен:

где р₁ и р₀ - цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах;

3) Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

Индивидуальные индексы по существу - это относительные величины динамики, выполнения плана или сравнения. Индекс выражается в виде коэффициентов и в процентах.

17. Агрегатные индексы цен, физического объема, товарооборота, их взаимосвязь

Агрегатный индекс - представляет собой относительный пок-ль, в числителе и знаменателе которого набор каких-то величин или в числителе и знаменателе сумма произведений 2-х величин, одна из которых индексируемая, а вторая - весовой соизмеритель. Индексируемые величины будут разными, а соизмеритель один и тот же. Рассмотрим агрегатные индексы:

а) агрегатный индекс цен, в качестве соизмерителя берется количество продукции отчетного периода

;

q - соизмеритель

б) агрегатный индекс себестоимости продукции, в качестве соизмерителя берется количество продукции отчетного периода

;

z - себестоимость, q - количество продукции.

в) агрегатный индекс производительности труда, в качестве соизмерителя берется количество продукции отчетного периода

г) агрегатный индекс количества продукции (индекс физического объема товарооборота), в качестве соизмерителя берется цена или себестоимость базисного периода

;

p₀ - цена базисного периода или себестоимости

д) Агрегатный индекс товарооборота фактических цен, соизмеритель отсутствует

В международной статистике для построения агрегатных индексов применяются следующие обозначения:

q -- физический объем произведенной продукции (количество);

p -- цена;

z -- себестоимость;

d -- структура (удельный вес);

1 -- отчетный период;

0 -- базисный период.

Между индексом цены, индексом физического объема и индексом товарооборота существует взаимосвязь:

Индексы постоянного, переменного состава и индексы структурных сдвигов.

18. Среднеарифметические и среднегармонический индексы цен и физического объема продукции

Среднеарифметический и среднегармонический индексы.

Агрегатные индексы цен, физического объема товарооборота и другие могут быть рассчитаны, если известны индексируемые величины и веса, т. е. p и q. Допустим, что имеется произведение pq и индивидуальные индексы. Возникает проблема построения средних индексов, идентичных агрегатным, путем осреднения индивидуальных индексов.

Преобразование агрегатного индекса в среднеарифметический можно рассмотреть на примере агрегатного индекса физического объема товарооборота.

В данном случае индивидуальные индексы должны быть взвешены на базисные соизмерители. Из индивидуального индекса физического объема товарооборота i_q= q₁/ q₀ следует, что q₁= i_q/ q₀.

Если заменить q₁ в числителе агрегатного индекса физического объема товарооборота

I_q= Уq₁p₀/ Уq₀p₀, на i_q/q₀,

то получим I_q= Уi_qq₀p₀/ Уq₀p₀.

Это среднеарифметический индекс физического объема товарооборота.

Но если не известны отдельные значения q₁ и p₁, а дано их произведение q₁p₁ - товарооборот отчетного периода и индивидуальные индексы цен i_p= Р₁ / /р₀, и сводный индекс рассчитывается с отчетными весами, то применяется среднегармонический индекс цен. Необходимо, чтобы индивидуальные индексы были взвешены так, чтобы среднегармонический индекс совпал с агрегатным. Из формулы i_p= Р₁ / Р₀ определяем неизвестное значение р₀ и, заменив в формуле агрегатного индекса цен I_p= Уq₁p₁/ Уq0p0 значение Р₀ = Р₁/ i_p, получаем I_p= Уp₁q₁/ У(p₁/ i_p)q₁=Уp₁q₁/ У(p₁q₁/ i_p)

Этот индекс называется среднегармоническим.

19. Индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов, их взаимосвязь

Индекс переменного состава - индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся в разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции:

.

Отражает изменение не только изменение индексируемой величины (в данном случае, себестоимости), но и структуры совокупности весов (объем).

Индекс постоянного состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Например, индекс фиксированного состава себестоимости продукции:

Индекс структурных сдвигов - индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления:

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид:

20. Выборочное наблюдение, виды выборки (повторная, бесповторная)

Выборочное наблюдение - это метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели совокупности устанавливаются только по отдельно взятой части на основе положений случайного отбора. При выборочном методе изучению подвергается только некоторая часть изучаемой совокупности, при этом подлежащая изучению статистическая совокупность называется генеральной совокупностью. Выборочной совокупностью или просто выборкой можно называть отобранную из генеральной совокупности часть единиц, которая будет подвергаться статистическому исследованию.

Различают четыре вида отбора совокупности единиц наблюдения.

1. Случайный отбор - наиболее распространенный способ отбора в случайной выборке, его еще называют методом жеребьевки, при нем на каждую единицу статистической совокупности заготовляется билет с порядковым номером. Далее в случайном порядке отбирается необходимое количество единиц статистической совокупности. При этих условиях каждая из них имеет одинаковую вероятность попасть в выборку, например тиражи выигрышей, когда из общего количества выпущенных билетов в случайном порядке наугад отбирается определенная часть номеров, на которые приходятся выигрыши. При этом всем номерам обеспечивается равная возможность попасть в выборку.

2. Механический отбор - когда вся совокупность разбивается на однородные по объему группы по случайному признаку, потом из каждой группы берется только одна единица. Все единицы изучаемой статистической совокупности предварительно располагаются в определенном порядке, но в зависимости от объема выборки механически через определенный интервал отбирается необходимое количество единиц.

3. Типический отбор. Исследуемая статистическая совокупность разбивается по существенному, типическому признаку на качественно однородные, однотипные группы, затем из каждой этой группы случайным способом отбирается определенное количество единиц, пропорциональное удельному весу группы во всей совокупности. Типический отбор дает более точные результаты, так как при нем в выборку попадают представители всех типических групп.

4. Серийный (гнездовой) отбор. Отбору подлежат целые группы (серии, гнезда), отобранные случайным или механическим способом. По каждой такой группе, серии проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность.

Точность выборки зависит и от схемы отбора. Выборка может быть проведена по схеме повторного и бесповторного отбора.

Повторный отбор. Каждая отобранная единица или серия возвращается во всю совокупность и может вновь попасть в выборку. Это так называемая схема возвращенного шара.

Бесповторный отбор. Каждая обследованная единица изымается и не возвращается в совокупность, поэтому она не попадает в повторное обследование. Эта схема получила название невозвращенного шара.

Комбинированный отбор может проходить одну или несколько ступеней. Выборка называется одноступенчатой, если отобранные однажды единицы совокупности подвергаются изучению.

21. Средняя и предельная ошибки выборки. Расчет доверительного интервала выборки

Ошибка выборки -- это объективно возникающее расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности. Она зависит от ряда факторов: степени вариации изучаемого признака, численности выборки, методов отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности (значимости) результатов исследования.

Определение ошибки выборочной средней.

При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:

Предельная ошибка выборки Д связана со средней ошибкой выборки м отношением: Д = t*м. При этом, t - как коэффициент кратности средней ошибки выборки, зависит от значения вероятности Р, с которой гарантируется величина предельной ошибки выборки. Коэффициент доверия позволяет вычислить предельную ошибку выборки. Интервал, в который с данной степенью вероятности будет заключена неизвестная величина оцениваемого параметра, называют доверительным, а вероятность Р - доверительной вероятностью. Чаще всего доверительную вероятность принимают равной 0,95 или 0,99, тогда коэффициент доверия t равен соответственно 1,96 и 2,58. Это означает, что доверительный интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю (генеральную долю). Чем больше величина предельной ошибки выборки, тем больше величина доверительного интервала и тем, следовательно, ниже точность оценки.

Коэффициент доверия t и соответствующие уровни доверительной вероятности:

Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе определяется по следующим формулам: 1. для доли, 2. для средней

Предельная ошибка выборки при повторном отборе определяется по формуле:

22. Расчет необходимой численности выборки, обеспечивающей заданную точность наблюдения

Одним из научных принципов в теории выборочного метода является обеспечение достаточного числа отобранных единиц. Теоретически необходимость соблюдения этого принципа представлена в доказательствах предельных теорем теории вероятностей, которые позволяют установить, какой объем единиц следует выбрать из генеральной совокупности, чтобы он был достаточным и обеспечивал репрезентативность выборки.

Уменьшение стандартной ошибки выборки, а следовательно, увеличение точности оценки всегда связано с увеличением объема выборки, поэтому уже на стадии организации выборочного наблюдения приходится решать вопрос о том, каков должен быть объем выборочной совокупности, чтобы была обеспечена требуемая точность результатов наблюдений. Расчет необходимого объема выборки строится с помощью формул, выведенных из формул предельных ошибок выборки (Д), соответствующих тому или иному виду и способу отбора. Так, для случайного повторного объема выборки (n) имеем:

Суть этой формулы - в том, что при случайном повторном отборе необходимой численности объем выборки прямо пропорционален квадрату коэффициента доверия (t²) и дисперсии вариационного признака (у²) и обратно пропорционален квадрату предельной ошибки выборки (у²). В частности, с увеличением предельной ошибки в два раза необходимая численность выборки может быть уменьшена в четыре раза. Из трех параметров два (t и у) задаются исследователем. При этом исследователь исходя из цели

и задач выборочного обследования должен решить. в каком количественном сочетании лучше включить эти параметры для обеспечения оптимального варианта? В одном случае его может больше устраивать надежность полученных результатов (t), нежели мера точности (у), в другом - наоборот. Сложнее решить вопрос в отношении величины предельной ошибки выборки, так как этим показателем исследователь на стадии проектировки выборочного наблюдения не располагает, поэтому в практике принято задавать величину предельной ошибки выборки, как правило, в пределах до 10 % предполагаемого среднего уровня признака. К установлению предполагаемого среднего уровня можно подходить по разному: использовать данные подобных ранее проведенных обследований или же воспользоваться данными основы выборки и произвести небольшую пробную выборку. Наиболее сложно установить при проектировании выборочного наблюдения третий параметр в формуле - дисперсию выборочной совокупности. В этом случае необходимо использовать всю информацию, имеющуюся в распоряжении исследователя, полученную в ранее проведенных подобных и пробных обследованиях.

Вопрос об определении необходимой численности выборки усложняется, если выборочное обследование предполагает изучение нескольких признаков единиц отбора. В этом случае средние уровни каждого из признаков и их вариация, как правило, различны, и поэтому решить вопрос о том, дисперсии какого из признаков отдать предпочтение, возможно лишь с учетом цели и задач обследования.

23. Ряды динамики: понятие, виды (моментные, интервальные). Приведение рядов к сопоставимому виду

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенного в хронологическом порядке.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

1) период времени t (годы, кварталы, месяцы, сутки) или моменты времени;

2) уровни ряда (y).

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

Существуют различные виды рядов динамики, которые можно классифицировать следующим образом.

1. По времени - моментные и интервальные.

Интервальный ряд динамики - это последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. (Например, ряд показателей объема продукции по месяцам года).

Если же уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени, то совокупность уровней образует моментный ряд динамики (Например, последовательность показателей численности населения на начало года).

Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда дает вполне реальный показатель -- общий выпуск продукции за год, общие затраты рабочего времени, общий объем продаж и т.д., сумма же уровней моментного ряда реального содержания не имеет.

2. По форме представления уровней- ряды абсолютных. Относительных и средних величин.

3. По расстоянию между датами или интервалами времени выделяют полные и неполные хронологические ряды.

Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Неполные --когда принцип равных интервалов не соблюдается.

4. По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики.

Если ведется анализ во времени одного показателя, имеем изолированный ряд динамики. Комплексный ряд динамики получаем в том случае, когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления.

Правила построения рядов динамики.

1. Периодизация развития, т.е. расчленение его во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития. По существу, это типологическая группировка во времени.

2. Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета.

3. Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры, соответственно для стабильных процессов интервалы можно увеличить.

4. Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями динамики.

24. Аналитические и средние показатели рядов динамики

Аналитические производные показатели

1. Абсолютный прирост

Разность значений двух показателей ряда динамики.

Базисный абсолютный прирост - разность текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной абсолютный прирост - разность текущего и предыдущего значений

2. Темп роста

Отношение двух уровней ряда (может выражаться в процентах).

Базисный темп роста - отношение текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной темп роста - отношение текущего и предыдущего значений

3. Темп прироста

Отношение абсолютного прироста к сравниваемому показателю.

Базисный темп прироста - отношение абсолютного базисного прироста и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной темп прироста - отношение абсолютного цепного прироста и предыдущего значения показателя

4. Ускорение

Абсолютное ускорение - разница между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности. Измеряется только цепным способом

Относительное ускорение - отношение цепного темпа прироста за данный период и цепного темпа прироста за предыдущий период

5. Темп наращивания

Отношение цепных абсолютных приростов к уровню, принятому за постоянную базу сравнения

6. Абсолютное значение одного процента прироста

Отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженное в процентах.

После раскрытия формула упрощается до

Для получения обобщающих характеристик динамики изучаемого ряда рассчитываются средние показатели динамики.

Средние показатели динамики

1. Средний уровень

Характеризует типичную величину показателей

В интервальном динамическом ряду рассчитывается как простое арифметическое среднее

В моментном динамическом ряду с равными промежутками времени между отсчетами как хронологическое среднее