Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КЕРЧЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Контрольная работа

По дисциплине: «Эконометрика» (продвинутый уровень)

Направление подготовки 38.04.01 «Экономика» (магистерская программа «Учет, анализ и аудит»)

Студентка

Балог В.О.

Керчь, 2019 г

Теоретический вопрос

Спецификация и преобразование к привед?нной форме динамических моделей. Лаговые и предопредел?нные переменные динамической модели. Модель Линтнера корректировки уровня дивидендов.

Для отражения в спецификации модели фактора времени её переменные датируются (привязываются ко времени). Модель с датированными переменными именуется динамической. Стоит отметить, что датирование переменных является третьим принципом спецификации эконометрической модели.

Датированные переменные бывают текущие (датированные текущим моментом времени) и лаговые (датированные предыдущими моментами времени).

В свою очередь, все переменные динамической модели делятся на:

1) объясняемые - текущие эндогенные переменные

2) предопределенные (объясняющие), включающие:

ѕ лаговые эндогенные

ѕ текущие экзогенные

ѕ лаговые экзогенные

Часто в эконометрических задачах присутствует фактор времени. Он должен найти отражение в спецификации модели. Переменные называются датированными, если обозначены их зависимости от времени. Лаговые переменные - это значения зависимых переменных за предшествующий период времени. Предопределенные переменные - переменные, известные в момент t. К ним относят все экзогенные переменные и лаговые эндогенные.

Модель Линтнера корректировки размера дивидендов

· исходные данные - EPS - чистая прибыль на акцию

· искомые величины - DPS - объем дивидендов на акцию

Утверждения, на которых построена модель:

- фирма имеет долговременную долю в чистой прибыли на акцию, которую она хотела бы выплачивать в виде дивидендов своим акционерам в текущем периоде;

- уровень дивидендов в текущем периоде объясняется желаемым уровнем дивидендов в этом периоде и уровнем реальных дивидендов в предшествующем периоде;

Спецификация модели:

ѕ объясняемые переменные - и  - желаемый и реальный уровень дивидендов в текущем периоде

ѕ предопределенные переменные - , - реальный уровень дивидендов в предшествующем периоде и чистая прибыль на акцию в текущем периоде

Задача 1.

Чистая годовая прибыль страховой компании ставиться в зависимость от размера собственных средств компании, страховых резервов, страховых премий и страховых выплат.

1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов корреляции.

Таблица 1 - Матрица парных коэффициентов корреляции

При заполнении корреляционной матрицы чётко проcлеживается её особенность rii = 1, а rij = r ji. Анализ корреляционной матрицы показал, что факторные признаки X1, X2 и X3 имеют среднее влияние на результативный признак Y, т.к. коэффициент корреляции в данных случаях 0,5 <rxy < 0,8. Следовательно, с увеличением значения факторных признаков X1, X2 и X3 будет увеличиваться результативный признак Y. Факторный признак X4 имеет незначительное отрицательное влияние на результативный признак Y, т.к. rxy< 0 и | rxy |<0,5.

Соответственно, чем больше собственные средства, страховые резервы и страховые премии, тем больше годовая прибыль. Однако, страховые резервы являются наиболее тесно связанным фактором и оказывают наибольшее влияние на увеличение годовой прибыли. Увеличение страховых выплат незначительно уменьшает годовую прибыль.

2. Построить корреляционное поле для результативного признака относительно наиболее тесно связанного с ним фактора и рассчитать параметры простой регрессии.

Строим корреляционное поле для страховых резервов и годовой прибыли.

Параметры простой регрессии: a = 0,0214 и b = - 89,504.

3. Оценить качество уравнения простой регрессии с помощью коэффициента детерминации и критерия Фишера.

Коэффициент детерминации R2 = rxy2 = (0,75)2 = 0,566.

Уравнение простой регрессии y = 0,0214x - 89,504

Расчётные точки Ошибки регрессии

По критерию Фишера можно сказать, что найденное регрессионное уравнение y = 0,0214x - 89,504 адекватно статистическим данным, т.к. уровень значимости б = 3,4 %, что меньше 5%. Коэффициент детерминации показывает, что данная модель объясняет 56,6% дисперсии зависимой величины от факторного признака. Коэффициент R2 > 0,5, поэтому данная модель является приемлемой и имеет достаточную прогностическую силу.

4. Дать точечный и интервальный прогноз результативному признаку, если прогнозное значение фактора составит 80% от его максимального значения, а уровень значимости составляет 0,1.

5. Показать графически линию регрессии относительно статистических данных, а также точечный и интервальный прогноз.

6. Построить множественную линейную регрессию результативного признака от всех известных факторов.

Параметры множественной линейной регрессии

Исходя из данных таблицы, параметры множественной линейной регрессии равны: a0 = -65,2964, a1 = 0,006917, a2 = 0,014167, a3 = 0,00144, a4 = -0,00245.

Статистические данные:

1. Среднеквадратические ошибки параметров

?(a0) = 50,4067, ?(a1) = 0,004573, ?(a2) = 0,006479, ?(a3) = 0,004194, ?(a4) = 0,004372.

2. Коэффициент детерминации R2 = 0,715231 и среднеквадратическое отклонение ошибок регрессии ?(?) = 25,51741

3. Критерий Фишера F = 5,651135 и статистическая степень свободы для ошибок регрессии df n k = 9

4. Квадраты отклонений: регрессии (RSS) = 14718,68 и ошибок (ESS) = 5860,246.

Уравнение множественной регрессии:

Y = 0,006917 * X1 + 0,014167 * X2 + 0,00144 * X3 - 0,00245 * X4 - 65,2964.

7. Оценить качество множественной линейной регрессии с помощью коэффициента детерминации и критерия Фишера; дать оценку параметрам модели по критерию Стьюдента и найти интервал их изменения для уровня значимости ?равного 0,05. Адекватность модели

По критерию Фишера уровень значимости б меньше порога в 5%, следовательно гипотезу H0: a =b = 0 следует отклонить; Гипотеза Н0 отвергнута, следовательно, найденное уравнение множественной регрессии адекватно статистическим данным. Коэффициент детерминации R2 = 0,715231, что говорит о высокой прогностической силе найденной модели.

Параметры данной регрессионной модели не столь существенно отличаются от нуля, т.к. уровень значимости по критерию Стьюдента > 5%, а именно для свободного члена он составляет 22,74%, для a1 - 16,46 %, для a2 - 5,6 %, для a3 - 73,9%, для a4 составляет 58,96%.

8. Определить наличие мультиколлинеарности, рассчитав частные коэффициенты корреляции и оценив их по критерию Стьюдента.

Корреляционная матрица

Обратная корреляционная матрица

Оценка частных коэффициентов корреляции

Оценка частных коэффициентов корреляции показала, что мультиколлинеарность между факторными признаками отсутствует, т.к. уровень значимости по критерию Стьюдента больше 5%. Годовая прибыль наиболее тесно связана со вторым факторным признаком (страховыми резервами), что подтверждает уровень значимости по критерию Стьюдента в 2,67%.

9. Оценить наличие автокорреляции ошибок модели множественной регрессии.

Y = 0,006917 * X1 + 0,014167 * X2 + 0,00144 * X3 - 0,00245 * X4 - 65,2964

Сумма квадратов разности между остатками i i-12 = 15543,8776

Сумма квадратов остатков регрессии i 2 = 5860,259

Критерий Дарбина-Уотсона = 2,652

Воспользовавшись статистической таблицей Распределения Дарбина-Уотстона при уровне значимости б = 5%, определим критические точки dl и du для нашей модели, которая содержит 4 объясняющих переменных без учёта свободного члена k = 4 и для количества наблюдений n = 14.

dl = 0,632 и du = 2,030.

Коэффициент автокорреляции с

с<0 следовательно автокорреляция негативная.

10. Оценить наличие гетероскедастичности модели по первому фактору.

Имеет место гетероскедастичность, т.к. уровень значимости по критерию Фишера менее 5% (0,39%). Тест Голфелда-Квандта показал, что с ростом значений собственных средств увеличивается дисперсия остатков, т.е. они уже не могут представлять собой случайные величины, а это есть нарушение второго условия Гаусса-Маркова.

11. Сравните модели простой и множественной регрессии.

Уравнение простой регрессии Y = 0,0214*X - 89,504

Уравнение множественной регрессии Y = 0,006917 * X1 + 0,014167 * X2 + 0,00144 * X3 - 0,00245 * X4 - 65,2964

Уравнение простой регрессии описывает зависимость результативного признака от наиболее тесно связанного с ним факторного признака. Уравнение множественной регрессии учитывает влияние всех 4-х факторных признаков. Модель множественной регрессии в данном случае является более точной, т.к. её коэффициент детерминации R2 = 0,715, а коэффициент детерминации простой регрессии равен R2 = 0,566. Следовательно, модель множественной регрессии обладает большей прогностической силой, чем модель парной регрессии. корреляционный регрессия детерминация прибыль

Задача 2 Данные таблицы увеличены на 50%, согласно варианту № 5.

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 344 с.

2. Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. - М.: Дело, 2002. - 208 с.

3. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. - 311 с.

4. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. - М.: Дело, 2007. - 400 с.

5.Математика для экономистов: от арифметики до эконометрики : учеб.-справ. пособие для бакалавров / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман ; под ред. Н. Ш. Кремера. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2012 . - 685 с.

6. Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 192 с.

7. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. - Т. 1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная статистика. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. - 656 с.

8. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. - Т. 2. Айвазян С.А. Основы эконометрики. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 432 с.

9. Ратникова Т.А. Анализ панельных данных в пакете STATA . Методические указания к компьютерному практикуму по курсу «Эконометрический анализ панельных данных». ГУ-ВШЭ, 2005

10. Ратникова Т.А. Введение в эконометрический анализ панельных данных. ЭЖ ВШЭ, т.10, №2 - 4, 2006

Размещено на Allbest.ru