Эконометрическое моделирование стоимости автомобиля Renault Duster на вторичном рынке

Размещено на http://www.allbest.ru//

2

Размещено на http://www.allbest.ru//

Эконометрическое моделирование стоимости автомобиля Renault Duster на вторичном рынке

Автор: Осокина О.А.

Введение

Данная работа посвящена анализу предложений на автомобиль Renault Duster на вторичном рынке в городе Москва.

Выбранный автомобиль являлся самым популярным внедорожником в 2013 году и первые восемь месяцев 2014 года среди покупателей России, в этом и заключается актуальность вопроса. Результат анализа стоимости данной модели автомобиля будет интересен не только продавцам, но и покупателям, т.к. в итоге будут отражены самые значимые для стоимости факторы, что позволит понять адекватность установленной цены на данный автомобиль.

Целью работы является исследование предложений на автомобиль Renault Duster на сайте auto.ru.

В соответствии с целью были поставлены следующие задачи:

Проверка данных на мультиколлинеарность;

Выбор факторов для построения модели;

Составление модели на основе отобранных факторов;

Оценка качества модели;

Оценка уровня точности эконометрической модели;

Интерпретация полученных данных с экономической точки зрения.

1.Проверка данных на мультиколлинеарность

Данные для анализа были получены на сайте auto.ru http://moscow.auto.ru/ по состоянию на 04.12.2014. Была получены выборка из 115 автомобилей на вторичном рынке.

В качестве рассматриваемых факторов были взяты следующие:

Возраст авто (X1);

Количество владельцев (X2);

Пробег (X3);

Тип коробки передач - фиктивная переменная: 0 - механическая коробка передач, 1 - автоматическая (X4);

Тип привода - фиктивная переменная: 0 - передний привод, 1 - полный привод (X5); ?Вид салона - фиктивная переменная: 0 - ткань, 1 - кожа (X6).

Эндогенной переменной является стоимость авто (Y).

Прежде всего проведём проверку на мультиколлинеарность методом Фаррара-Глоубера.

Проверим весь массив переменных.

Для этого построим корреляционную матрицу R и найдём её определитель det[R]=0,254(в Excel это можно сделать с помощью функции «МОПРЕД»).

Далее вычислим наблюдаемое значение статистики Фаррара-Глоубера по следующей формуле:

Где:

n - количество наблюдений; k - количество акторов Получим: FGнабл =152,35

Для выявления мультиколлинеарности необходимо сравнить фактическое значение критерия FG с табличным значением ч2, который найдём с помощью функции ХИ2.ОБР.ПХ, где степени свободы равны 1/2k(k-1)=15, а уровень значимости б=0,05.

Т.о. FGнабл> FGтабл (152,35>24,99), а следовательно в массиве объясняющих переменных существует мультиколлинеарность.

Выполним проверку наличия мультиколлинеарности каждой переменной с другими переменными.

Вычислим обратную матрицу R-1 с помощью функции «МОБР»

Подсчитаем F-критерии Fj с помощью формулы:

Где cjj - диагональные элементы матрицы R-1

Для выявления независимых переменных, мультиколлинеарных с другими, сравним фактические значения F-критериев с табличным значением F-критерия при v1=6,v2=n-k-1=108

степенях свободы и уровне значимости б=0,05.

Все значения F-критериев больше табличного, а значит все исследуемые независимые переменные мультиколлинеарны с другими. Самое сильное влияние на общую мультиколлинеарность имеет фактор «количество владельцев», а самое слабое влияние оказывает фактор «Тип салона».

Проверим наличие мультиколлинеарности каждой пары переменных.

Вычислим частные коэффициенты корреляции по формуле:

Где cij - элементы обратной матрицы

Вычислим t-критерий по формуле:

Чтобы найти мультиколлинеарность между независимыми переменными, сравним фактические значения t-критериев с табличным, при n-k-1=108 степенях свободы и уровне значимости б=0,05.

Найдём табличное значение t-критерия с помощью функции «СТЬЮДРАСПОБР» в

Excel.

В итоге находим пары независимых переменных, между которыми существует мультиколлинеарность: «возраст авто» и «пробег»; «возраст авто» и «вид салона»; «количество владельцев» и «пробег»; «количество владельцев» и «вид салона»; «тип коробки передач» и «тип привода».

Из первой пары исключим фактор «возраст авто» т.к. он имеет наибольшее влияние на мультиколлинеарность модели, так же этот фактор выбывает из второй пары, из третьей пары исключим фактор «пробег», т.к. он имеет высокое влияние на мультиколлинеарность модели, из четвёртой пары уберём фактор «количество владельцев», и, наконец, в паре «тип коробки передач» и «тип привода» оставим оба фактора с экономической и логической точки зрения.

В результате проверки теста Фаррара-Глоубера остаётся три фактора: «тип коробки передач», «тип привода», «вид салона».

?Осуществим уточнение набора факторов пошаговым методом отбора.

Начнём пошаговый метод отбора с трёхфакторного уравнения, т.к. не будем включать в отбор уже исключённые факторы.

Выведем протокол с помощью функции Excel - Регрессия:

После проведения оценки значимости факторов, путем сравнения фактических значений t - критерия и tтабл=1,98, выявляем статистически незначимый фактор: «вид салона».

На следующем этапе все факторы оказываются статистически значимы.

Таким образом, в результате пошагового отбора получено двухфакторное уравнение регрессии, включающее факторы «тип коробки передач» и «тип привода», все коэффициенты которого (кроме свободного члена) значимы при 5%-ном уровне значимости: Y=529210,26+89712,61X4+74032,61X5

Оценка качества модели регрессии.

Проверим статистическую значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение F-критерия можно увидеть в регрессионном анализе (Fрасч=17,50842695), а табличное значение рассчитаем с помощью функции FРАСПОБР в Excel, при б=0,05, v1=2, v2=112 (Fтабл=3,0773091). стоимость регрессия эконометрический

Так как Fтабл>Fрасч уравнение регрессии статистически значимо на 95% уровне значимости, а это означает, что связь стоимости авто и включённых в модель факторов существенная.

Оценка уровня точности эконометрической модели.

Модель считается точной, если стандартная ошибка модели (S) меньше стандартной ошибки (среднеквадратического отклонения) результативного признака Y. Значение стандартной ошибки модели можно найти в таблице «Регрессионная статистика»:

начение среднеквадратического отклонения Y найдём с помощью функции «СТАНДОТКЛОН». SY=61046,64479.

SY>S, следовательно модель регрессии является точной.

Заключение

С помощью теста Фаррара-Глоубера и метода пошагового отбора факторов, были исключены статистически незначимые факторы. В итоге стало ясно, что пробег или возраст автомобиля не оказывают влияния на его стоимость. Из полученного регрессионного уравнения можно увидеть, на сколько вырастет цена автомобиля при наличии автоматической коробки передач в сравнении с механической или как изменится в цене полноприводный автомобиль по сравнению с автомобилем, имеющим передний привод.

Полученная информация может быть интересная как для продавцов, так и для покупателей, так как помогает понять приемлемость установленной цены.

Список используемых источников

Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование. / учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности "Статистика" и другим экономическим специальностям / Москва, 2011. Сер. Вузовский учебник (3-е издание, переработанное и дополненное)

Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. - 2-е издание, испр. и доп. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012.

Орлова И.В., Филонова Е.С., Агеев А.В. Эконометрика Компьютерный практикум для студентов третьего курса, обучающихся по специальностям 080105.65 «Финансы и кредит», 080109.65 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» / Москва, 2011.

Турундаевский В.Б. Компьютерное моделирование экономико математических методов / Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2014. № 1-2. С. 229-230.

Размещено на Allbest.ru