Динамическое программирование в экономике

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Динамическое программирование - это метод для оптимального решения задач с многоступенчатой (многоэтапной) структурой.

Термин «динамическое программирование» был впервые использован Ричардом Беллманом в 1940-х годах. Ричард Беллман (1920--1984) - американский математик, один из ведущих специалистов в области математики и информатики.

Главная идея динамического программирования выглядит следующим образом. Чтобы решить необходимую задачу, следует решить части некоторых задач, которые сочетают в себе решения подзадач в общее решение.

В большинстве случаев, многие из этих подзадач идентичны. Подход динамического программирования состоит в основном в том, чтобы получить решение каждой подзадачи только один единственный раз, сократив при этом вычислительные затраты.

В процессе поиска решения задачи, ответ на вопрос можно получить только после решения необходимой задачи, «прежней» данной.

Основой для решения всех проблем динамического программирования, является «принцип оптимальности Беллмана».

Этот принцип был впервые сформулирован Ричардом Беллманом в 1953 году. Им были четко сформулированы условия, при которых принцип являлся верным.

Принцип оптимальности гласит, что для любого метода без обратной связи оптимальное управление такое, что оно является оптимальной для каждой части процесса по отношению к начальному состоянию данного процесса.

Главным требованием является то, что, процесс управления обязан существовать без обратной связи, т.е. управления на данном этапе не должно влиять на предыдущие шаги.

Таким образом, решение становится лучше на каждом шагу с точки зрения управления в целом.

Динамическое программирование является одним из лучших частей оптимального программирования. Так и есть. Для него свойственны методы и приемы которые используются в операциях, в которых процесс принятия решений делится на этапы.

Методами динамического программирования решаются задачи с критериями оптимальности, с набором критериев оптимизации, с некоторыми отношениями между переменными и целевой функцией, с помощью системы уравнений или неравенств.

Динамическое программирование используется как для решения динамических процессов или систем, так и для статических процессов, связанных с распределением ресурсов.

Методы динамического программирования могут быть использованы только для определенного класса задач:

• Задача оптимизации интерпретируется как n-шаговый процесс управления;

• Целевая функция является суммой целевых функций каждого этапа; динамический производственный программирование оптимальность

• Выбор управления на k- шаге зависит от состояния системы к этому шагу, который не повлияет на предыдущие шаги (без обратной связи);

• Состояние sk после k- шага управления зависит от предыдущего состояния sk и управления xk (без последствий);

• На каждом этапе управления Хk зависит от конечного числа переменных, а состояние sk зависит от конечного число параметров.

Рассмотрим, в каких областях применяются методы динамического программирования.

Например, рассмотрим обыкновенной случай замены и ремонта станков на швейной фабрике. Допустим, на фабрике по изготовлению платков делают одновременно платки в двух разных формах. В случае, если один из станков выходит из строя, приходится станок разбирать. Иногда выгоднее заменить и второй станок на случай, если и он окажется неработоспособным. Бывает, проще заменить оба работающих станка до того, как они начнут выходить из строя. Метод динамического программирования определяет наилучшую стратегию в вопросе о замене станков, и взять во внимание все факторы: выгоду от продолжения использования станков, потери от простоя станка, стоимость забракованных платков и т.д.

Также, например, Светлов Н.М в своей статье берет во внимание модель линейного программирования, для того, чтобы улучшить производственную структуру некоторого крупного сельскохозяйственного предприятия. Развитие оптимального севооборота в этой модели происходит с помощью выбора наилучшим образом подходящего подмножества из множества возможных других культур для каждого поля севооборота [1].

Итак, динамическое программирование представляет собой теорию для подробного восприятия и достаточно проста, чтобы использовать ее в коммерческой деятельности.

Таким образом, динамическое программирование в широком смысле представляет собой оптимальное управление процессом, путем изменения параметров управления для каждого, отсюда следует, что, влияние на ход процесса изменяется на каждом шаге состояние системы.

Литература

1. Светлов Н.М., Модели динамического программирования для оптимизации севооборотов / Проблемы формирования аграрного рынка России / Н.М Светлов - М.: Изд-во МСХА, 1997. - С. 467-471.

2. Беллман Р., Динамическое программирование / Р. Беллман - М.: Изд-во иностр. лит., 1960. - 400 с.

3. Хедли Дж., Нелинейное и динамическое программирование / Дж. Хедли пер. с англ., М., 1967 - 508 с.

Размещено на Allbest.ru