До питання про моделювання сезонності соціально-економічних явищ і процесів

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Львівська державна фінансова академія

Кафедра економічної кібернетики

До питання про моделювання сезонності соціально-економічних явищ і процесів

А.В. Задорожна, к.ф.-м.н., доцент

м. Львів

Анотація

Розглянуто методи моделювання сезонного компонента, їх переваги та недоліки. Показано, що в основу виділення цього компонента з ряду внутрішньорічної соціально-економічної динаміки доцільно покласти коефіцієнт напруженості сезонної хвилі, запропонований Н.С. Четвериковим. Водночас піддано критиці інші елементи створеної ним методики вимірювання сезонності. З метою усунення впливу процедури виявлення тренду на сезонний компонент запропоновано використовувати аналітичне вирівнювання внутрішньорічних даних за кожний рік окремо, як це свого часу рекомендував П.П. Маслов. Указано на особливості ймовірнісного підходу до моделювання економічної динаміки.

Запропонована методика виділення сезонного компонента була застосована для моделювання сезонних коливань валового внутрішнього продукту (ВВП) України за 2001-2007 рр. і дала цілком прийнятні результати.

Ключові слова: моделювання, сезонна хвиля, валовий внутрішній продукт, сезонний компонент, коефіцієнт напруженості сезонної хвилі, економічна динаміка.

A.V. Zadorozhna. To the question of modeling of the seasonality of socio-economic phenomena and processes

The modeling methods of season component, their advantages and disadvantages are considered. It is shown, that the basis of allocation for the season component from the annual number of socio-economic dynamics is reasonable to suppose tensions of seasonal waves, proposed by N.With. Chetverikov. At the same time, the other elements of created methods of measuring seasonality are criticized. In order to eliminate the influence of the trend detection on seasonal component, the analytical alignment of intra-annual data for each year separately accordingly to P.P. Maslov is proposed to use. The characteristics of the probabilistic approach to modeling economic dynamics are specified.

The proposed method of allocating of the seasonal component was applied to simulate seasonal variations in gross domestic product (GDP) of Ukraine in 2001-2007, The method gives the acceptable results.

Keywords: modeling, seasonal wave, gross domestic product, a seasonal component, the tensions of seasonal waves, economic dynamics.

Вступ

Розвиток соціально-економічних явищ і процесів здебільшого характеризується сезонністю Явище сезонності спричиняє негативні наслідки для діяльності фірм, галузей,усієї економіки країни. Тому важливо вивчати це явище, знати механізми його розвитку. Звідси потреба в надійній методиці вимірювання сезонних коливань.

Аналіз останніх досліджень і публікацій

Після 2000 р. було опубліковано низку праць, у яких досить ґрунтовно розглядалася проблематика методології моделювання сезонних коливань. Насамперед це праці [1-5]. У праці [3] було статистично доведено еволюцію сезонної хвилі ряду динаміки реального ВВП України за 1994-2003 рр., із чого, на думку її автора, випливає потреба в модифікації традиційних способів обчислення індексів сезонності шляхом використання їх трендових рівнянь. Методичні рішення, які були запропоновані в цій праці, передбачають застосування теоретико-ймовірнісних оцінок у моделюванні сезонності соціально-економічних явищ і процесів. Проте існує авторитетна точка зору, за якою останнє є недоречним.

Праці [1]-[2], [4]-[5] містять цікаві методологічні положення та методичні рішення, але й вони є дискусійними.

Постановка завдання

У статті поставлено за мету запропонувати методику вимірювання сезонності, яка виключає деформування сезонного компонента в процесі виявлення тренду ряду внутрішньорічної динаміки.

Виклад основного матеріалу дослідження. Розроблено велику групу методів моделювання сезонності. Найновіші з-поміж них охарактеризовано вище. Що стосується традиційних методів, то найбільш відомими серед них є:

- методи, засновані на побудові багатофакторних регресійних моделей;

- метод фіктивних змінних;

- методи, що передбачають використання рядів Фур'є;

- методи, що базуються на декомпозиції сезонного ряду на компоненти, а саме на тренд, сезонну та випадкову складові.

Метод регресійного аналізу потребує значного обсягу інформації, урахування сезонних коливань незалежних змінних. Метод фіктивних змінних (див.,наприклад: [6]) не є достатньо гнучким. Щодо методів, які передбачають використання рядів Фур'є, то їх небезпідставно критикують за суто формальний характер.

Тепер про методи, які базуються на декомпозиції сезонного ряду на компоненти. Найоригінальнішим з-поміж них є ітераційний, який передбачає «попереднє згладжування, перше наближення до сезонної компоненти, більш точне виділення тренду, подальше наближення до сезонної компоненти і т. д.» [7, с. 551].

Найбільш вдалу версію ітераційного методу ще в другій половині 1920-х років запропонував Н.C. Четвериков [8, с. 146-148]. Вона полягає в такому.

На першому кроці емпіричний ряд вирівнюють за допомогою 13-членної ковзної середньої (де перший та останній члени беруться з половинною вагою). Перші та останні шість місяців або вирівнюються екстраполюванням вирівняного ряду, або залишаються осторонь на наступному етапі обчислень.

На другому кроці для кожного року знаходять середньоквадратичне відхилення емпіричного ряду від вирівняного, після чого місячні відхилення «нормуються» шляхом їх ділення на відповідні середньоквадратичні відхилення.

На третьому кроці знаходять попередню середню сезонну хвилю шляхом обчислення середньої арифметичної з нормованих відхилень однойменних місяців.

Четвертий крок - від емпіричного ряду віднімають добуток середньої попередньої сезонної хвилі на середньоквадратичне відхилення кожного року. У такий спосіб отримують ряд, що позбавлений попередньої сезонної хвилі.

На п'ятому кроці до отриманого на попередньому кроці ряду знову застосовують механічне вирівнювання за п'ятьма або сімома (або інакше) місяцями і знаходять відхилення членів ряду від результатів цього вирівнювання.

На шостому кроці до отриманих відхилень емпіричного ряду від вирівняного знову застосовують другий та третій кроки, у такий спосіб знаходячи «остаточну» середню сезонну хвилю.

Останнім кроком у методиці стає вилучення «остаточної» сезонної хвилі, коли останню перемножують на множник k_n, що враховує розкид відхилень та ступінь виразності, з якою проявляється середня сезонна хвиля в році n. Цей множник, який називається коефіцієнтом напруженості сезонної хвилі, обчислюється за формулою

,

де а - відхилення емпіричного ряду від вирівняного, отримані на п'ятому кроці;

b - середнє сезонне відхилення.

Слід зауважити, що методика виділення сезонної хвилі, запропонована Н.С. Четвериковим, не є бездоганною. Річ у тому, що в процесі ітеративної процедури може відбуватися постійне нарощування похибок унаслідок ненадійності процедури відшукання тренду за допомогою ковзної середньої, яка може деформувати сезонний компонент (пор.: [9, с. 20]). Крім того, використання ковзної середньої призводить до втрати кількох перших і останніх рівнів ряду динаміки. Тому, на наш погляд, цю методику доцільно модифікувати в такий спосіб:

а) для виявлення тенденції ряду динаміки, з якого виділяється сезонний компонент, використовувати аналітичне вирівнювання внутрішньорічних даних за кожний рік окремо, як це свого часу пропонував П.П. Маслов [10, с. 179]. Оскільки в рамках одного року сезонні коливання не проявляються, процедура отримання на основі такого підходу локальних трендів, на відміну від аналітичного вирівнювання всього базисного ряду, не зачіпає сезонного компонента;

б) використовувати лише ті операції, що пов'язані з обчисленням та застосуванням коефіцієнта напруженості сезонної хвилі.

Зазначимо, що запропонована нами методика моделювання сезонного компонента не передбачає застосування теоретико-ймовірнісних оцінок. Це пов'язано з тим, що ми поділяємо погляд, відповідного до якого «грубою помилкою… є застосування поняття вибірки і пов'язаних із цим поняттям методів статистичної обробки даних у тих випадках, коли говорити про повторення сукупності з n спостережень за умов статистичної однорідності немає сенсу” [11, c. 100], а саме про один з таких випадків тут ідеться. Разом з тим підкреслимо, що відмова від застосування теоретико-ймовірнісних оцінок в аналізі сезонних коливань не означає заперечення ймовірнісного підходу до цього аналізу. Бо “ймовірнісний підхід… аж ніяк не тотожний побудові математичних імовірнісних моделей. Це методологічний принцип…”. внутрішньорічний сезонний хвиля соціальний економічний

У звязку із цим нагадаємо про те, що “логіка… імовірного має… справу й з імовірностями, які не допускають точного вимірювання” [13, с. 167], і що ще в XIX ст. О. Курно використовував один з різновидів таких імовірностей, названий ним філософською ймовірністю. За О. Курно, “у декотрих випадках ми назавжди мусимо задовольнитися одними лише загальними ймовірностями. Таким є, наприклад, питання про існування на планетах живих істот. <…> Ця ймовірність суб'єктивна, мінлива, іноді вона виключає будь-які сумніви, а іноді мерехтить іскоркою. Ми хотіли б назвати її філософською…” [14, c. 364-365]. Він застерігав, що “філософську ймовірність не можна під загрозою грубих помилок запроваджувати в область застосування математичних імовірностей” [14, c. 375]. У цій концепції О. Курно легко розпізнати історичне коріння міркувань на кшталт тих, які висловив Н.К. Дружинін у своїй статті [15], де читаємо: “Судження про майбутнє завжди має ймовірнісний характер. Такий характер властивий і прогнозам руху часового ряду (економічного. - А.З.). Але судження дослідника в цьому випадку позбавлене тих підстав, які дозволяли б виразити ступінь упевненості в настанні очікуваної події у величині математичної ймовірності. Її тут заступає логічна ймовірність, обумовлена всією сумою тих знань, які має дослідник про предмет, що вивчається. З такою логічною ймовірністю часто пов'язуються висновки статистика при аналізі соціально-економічних явищ. Ідея ймовірності лежить, наприклад, в основі висновку про існування зв'язку між змінами показників у присудку і підметі групової статистичної таблиці” [15, с. 15].

Запропонована тут методика використана нами для виявлення сезонного компонента місячної динаміки реального ВВП України в 2001-2007 рр., тобто в докризовому періоді.

Уявлення про ступінь адекватності отриманих нами результатів виявлення тенденції указаного часового ряду дає наведена нижче таблиця.

Таблиця

Показники адекватності локальних трендів (у вигляді поліномів другого степеня) місячних даних про реальний ВВП України в 2001-2007 роках)

Як бачимо, усі локальні тренди є адекватними динаміці, яку описують: жоден коефіцієнт автокореляції за абсолютною величиною не перевищує 0,25, а всі коефіцієнти детермінації близькі до 1.

Отримана за допомогою запропонованої методики сезонна хвиля реального ВВП України за період 2001-2007 рр. є цілком задовільною, бо коефіцієнт кореляції між відхиленнями фактичних рівнів від тренду, утвореного локальними трендами, та сезонним компонентом виявився близьким до 1, а коефіцієнт автокореляції залишкового компонента досліджуваного ряду становить 0,18.

Висновки

Для виділення сезонного компонента з рядів внутрішньорічної динаміки соціально-економічних явищ і процесів доцільно використовувати підхід, який поєднує застосування коефіцієнта напруженості сезонної хвилі із процедурою виявлення тенденції шляхом побудови локальних трендів внутрішньорічних даних для кожного року періоду, дані за який аналізуються.

Застосування теоретико-ймовірнісних оцінок в процесі виявлення сезонних хвиль соціально-економічних явищ і процесів не є конструктивним.

Література

1. Губанов В.А. Выделение сезонных колебаний на основе вариационных принципов / В.А. Губанов, А.К. Ковальджи // Экономика и математические методы. - 2001. - Т.37. - №1. - С. 91-102.

2. Бессонов В.А. Введение в анализ российской макроэкономической динамики переходного периода / В.А. Бессонов. - М., 2003. - 151 с.

3. Варфоломеєв О.В. Аналіз еволюції сезонності в динаміці реального ВВП в Україні / О.В. Варфоломеєв // Статистика України. - 2005. - №3. - С. 22-25.

4. Дунаєва Т.А. Виділення сезонних циклів на основі варіаційних принципів/ Т.А. Дунаєва, А.В. Черномордов // Вісник КНУТД. - 2012. - №5. - С. 178-184.

5. Михайлов В.С. Сезонні коливання та календарні ефекти: окремі проблеми теорії і практики статистичного оцінювання / В.С. Михайлов, Ю.І. Прилипко, К.І. Шепель // Статистика України. - 2012. - №4. - С. 21-26.

6. Klein L.R. The Estimation of Distributed Lags / L.R. Klein // Econometrica. - 1958. - Vol. 26. - Р. 553-565.

7. Кендалл М.Дж. Многомерный статистический анализ и временные ряды / М.Дж. Кендалл, А. Стьюарт; пер. с англ. - М.: Наука, 1976. - 736 с.

8. Четвериков Н.С. Статистические исследования: Теория и практика / Н.С. Четвериков. - М.: Наука, 1975. - 388 с.

9. Швырков В.В. Моделирование внутригодичных колебаний спроса / В.В. Швырков, Т.С. Швыркова. - М.: Статистика, 1973. - 176 с.

10. Маслов П.П. Cтатистика / П.П.Маслов. - М.: КОИЗ, 1955. - 243 с.

11. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей: крат. курс и науч.-метод. замеч. / В.Н. Тутубалин. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1972. - 230 с.

12. Трофимов В.П. Логическая структура статистических моделей / В.П. Трофимов. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 191 с.

13. Чупров А.А. Вопросы статистики: Избр. статьи / А.А. Чупров. - М.: Госстатиздат ЦСУ СССР, 1960. - 448 с.

14. Курно О.Г. Основы теории шансов и вероятностей / Ог. Курно; пер. с франц. - М.: Наука, 1970. - 394 с.

15. Дружинин Н. Об уровне экономического временного ряда / Н. Дружинин // Вестн. статистики. - 1982. - №2. - С. 8-16.

References

1. Gubanov, V.A. and Kovaldzhi, A.K. (2001), “Selection of seasonal fluctuations on the basis of variational principles”, Jekonomika i matematicheskie metody, vol. 37, pp. 91-102.

2. Bessonov, V.A. (2003), Vvedenie v analiz rossijskoj makrojekonomicheskoj dinamiki perehodnogo perioda [Introduction to the analysis of Russian macroeconomic dynamics of the transition period], Moscow, Russia.

3. Varfolomejev, O.V. (2005), “The analysis of the evolution of seasonality in the dynamics of real GDP in Ukraine”, Statystyka Ukrainy, vol. 3, pp. 22-25.

4. Dunaieva, T.A. and Chernomordov, A.V. (2012), “Selection of seasonal cycles on the basis of variational principles”, Visnyk KNUTD, vol. 5, pp. 178-184.

5. Mykhajlov, V.S. Prylypko, Yu.I. and Shepel, K.I. (2012), “Seasonal variations and calendar effects: some problems of theory and practice of statistical estimation”, Statystyka Ukrainy, vol. 4, pp. 21-26.

6. Klein, L.R. (1958), “The Estimation of Distributed Lags”, Econometrica, vol. 26, pp. 553-565.

7. Kendall, M.Dzh. and Stjuart, A. (1976), Mnogomernyj statisticheskij analiz i vremennye rjady [Multivariate statistical analysis and time series], Nauka, Moscow, USSR.

8. Chetverikov, N.S. (1975), Statisticheskie issledovanija: Teorija i praktika [Statistical investigations: Theory and practice], Nauka, Moscow, USSR.

9. Shvyrkov, V.V. and Shvyrkova, T.S. (1973), Modelirovanie vnutrigodichnyh kolebanij sprosa [Modeling of demand fluctuation within a year], Statistika, Moscow, USSR.

10. Maslov, P.P. (1955), Statistika [Statistics], KOIZ, Moscow, USSR.

11. Tutubalin, V.N. (1972), Teorija verojatnostej: krat. kurs i nauch.-metod. zamech. [Probability theory], Izd-vo Mosk. un-ta, Moscow, USSR.

12. Trofimov, V.P. (1985), Logicheskaja struktura statisticheskih modelej [The logical structure of statistical models], Finansy i statistika, USSR.

13. Chuprov, A.A. (1960), Voprosy statistiki: Izbrannye statti [Statistical issues: Selected articles], Gosstatizdat CSU SSSR, USSR.

14. Kurno, Og. (1970), Osnovy teorii shansov i verojatnostej [Fundamentals of the theory of chances and probabilities], Nauka, Moscow, USSR.

15. Druzhinin, N. (1982), “About the level of economic time series”, Vestn. Statistiki, vol. 2, pp. 8-16.

Размещено на allbest.ru