Математична модель лінійної оптимізаційної задачі

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВВЕДЕНИЕ

Математимчне моделювамння -- метод дослідження процесів або явищ шляхом створення їхніх математичних моделей і дослідження цих моделей.

В основу методу покладено ідентичність форми рівнянь і однозначність співвідношень між змінними в рівняннях оригіналу і моделі, тобто, їхню аналогію. Математичні моделі досліджуються, як правило, із допомогою аналогових обчислювальних машин, цифрових обчислювальних машин, комп'ютерів.

Математичне моделювання можна розглядати як засіб вивчення реальної системи шляхом її заміни зручнішою для експериментального дослідження системою (моделлю), що зберігає істотні риси оригінала. При моделюванні здійснюється апроксимація функції опису більш простою і зручною для практичного аналізу функцією - моделлю.

Математичні моделі, особливо ті, що використовують чисельні методи, потребують для свого створення значних інтелектуальних, фінансових та часових затрат. Тому рішення про створення нової моделі приймається лише в разі відсутності більш простих шляхів вирішення поставленої проблеми (наприклад, модифікації однієї з існуючих моделей).

Дослідження об'єкту моделювання і складання його математичного опису полягають у встановленні зв'язків між характеристиками процесу, виявленні його граничних і початкових умов та формалізації процесу у вигляді системи математичних співвідношень.

1. ФОРМАЛІЗОВАНИЙ ОПИС ОБ'ЄКТУ МОДЕЛЮВАННЯ

1.1 Основні поняття і визначення медичного скла

Виробництво тарного скла займає найважливіше місце в скляній промисловості. Питанням технології виробництва присвячено багато робіт як вітчизняних, так і зарубіжних авторів.

Тарне скло призначене для розфасування, зберігання, транспортування різних рідких, пастоподібних та твердих продуктів. Поширеність скляної тари для зберігання та фасування всіляких продуктів пояснюється її перевагою.

Вироби скляної тари гігієнічні, володіють прозорістю, як правило, не взаємодіють з вмістом продуктом, дозволяють здійснювати герметичну закупорювання, припускають можливість потокового виготовлення виробів різноманітних розмірів і маси. Однак скляній тарі властиві і деякі недоліки: вона механічно недостатньо міцна, має порівняно велику масу.Скляну тару класифікують по розміру горла, кольору скла, типу вінця та призначенням.По розміру горла підрозділяють на вузькогорлу (з внутрішним діаметром горла до 30 мм) та широкогорлу (з діаметром горла більше 30 мм) тару.

Широкогорла тара (банки й пляшки) призначена для розливу молока й молочних продуктів, розфасовки консервованих продуктів, майонеза, які повинні бути герметично закупорені при зберіганні й транспортуванні.Скло для тари повинно бути добре провареним, однорідним і по можливості без дефектів - це потрібно для покращення їх фізико-хімічних властивостей й для кращого виготовлення, і також для покращення якості. Скляна тара повинна бути ретельно виготовлена згідно з встановленою для неї формою та припущеними відхиленнями в лінійних розмірах, вазі та місткості .

Особливі вимоги пред`являються до оформлення горла - для високоякісної закупорки. Вони не повинні мати задирок і підпресовок - виступів скла на місці з`єднання окремих частин комплекту формування, що може призвести до негерметичного з`єднання банки з кришкою . Всі кути вінця горла повинні бути округленими. Не допускається щербатість, а також посічки, які порушують механічну міцність горла. Скляна тара повинна бути механічно міцною з достатнім опором внутрішньому гідравличному тиску, а також роздавленню під грузом.

Вона повинна бути термічно стійкою в межах встановленного перепаду температур. Для цього вона повинна бути добре випалена .

До широкогорлої тари пред'являються ряд вимог як за зовнішнім їх оформлення та відповідності розмірів нормативними документами, так і за фізико-хімічними властивостями і перш за все по міцності, хімічної стійкості і термостійкості.

Одним із засобів підвищення механічної міцності та експлуатаційної надійності скляної тари є нанесення на їх поверхню плівкових захисно-зміцнюючих покриттів. Для цього можуть використовуватися неорганічні, органічні і кремнеорганичні покриття. При їх нанесенні різко збільшується гідрофобність поверхні, що забезпечує зниження раззміцнюючої дії поверхнево-активних середовищ, насамперед вологи повітря. Захищають поверхню виробів від абразивного впливу навколишніх тел. Вироби з нанесеними захисними покриттями володіють більш високими механічними властивостями: опір внутрішньому тиску зростає на 6-- 20%; опір тиску по корпусу -- на 10-30%, а по висоті виробів -- до 15%. За рахунок збільшення механічної міцності зменшуються втрати при транспортуванні виробів приблизно в 1,5--2 рази.

Показники хімічної стійкості визначаються в залежності від призначення скляної тари:

Скляна тара для харчових продуктів:

?водостійкість скла не нижче класу 3/98 (НGB 3 по ІСО 719);

?водостійкість пляшок, виражена обсягом розчину соляної

кислоти, витраченої на титрування водної витяжки, см3, не більше:

0,45 - для пляшок місткістю до 200 см3 включно;

0,35 - для пляшок місткістю понад 200 до 1000 см3включно;

0,30 - для пляшок місткістю понад 1000 см3.

Кислотостійкість скла скляної тари для хімічних реактивів і особливо чистих речовин повинна бути не нижче 3 класу. За показниками термічної стійкості скляна тара повинна витримувати перепад температур:

?не менше 40 °С - пляшки для соків, пива та кетчупу;

?не менше 35 °С - всі інші види пляшок для харчових продуктов;

?не менше 50 °С - пляшки і банки для дитячого харчування;

?не менше 35 °С - пляшки, банки та бутлі для товарів побутової хімії, для хімічних реактивів і особливо чистих речовин;

?не менше 40 °С - банки, флакони для лікарських засобів та баллони для аерозолів;

Вибір складу скла для того чи іншого виду тарних виробів залежить від призначення й способів виготовлення цих виробів. Окрім основних компонентів скла SiO2, CaO i Na2O, у складі звичайних тарних стекол також присутні в невеликих кількостях Al2O3 i MgO для покращення їх вироблення та фізико-хімічних властивостей. Вміст MgO в склі може бути доведений до 3,0 - 3,5 %. Вміст же Al2O3 в склі, яке виробляють на автоматах з крапельним живленням, може бути доведено до 3-4 %, а в склі, яке виробляють на вакуумних автоматах - до 5-7 %.

У виробництві широкогорлої тари на пресовидувних машинах застосовують склад стекол з вмістом, % по масі:

SiO2 + R2O3 - 74,6-75; RO - 8,5-10; R2O - 14,5-16,7.

1.2 Теплоємність

Теплоємність - величина, яка показує кількість тепла, що необхідно для підвищення температури тіла на певну величину, чи зокрема на один градус. Розрізняють істину теплоємність , тобто диференціально

малі величини кількості тепла, що необхідна для диференціально малої зміни нагрітого тіла.

Середня теплоємкість , це кількість тепла, що необхідна для нагрівання маси тіла в температурному інтервалі Т2 - Т1 на один градус (Т2 - кінцева, а Т1 - початкова температури). Враховуючи те, що теплоємність може бути віднесена або до маси тіла в 1кг, або до 1 г атома, або до 1 моля розрізняють: питому [Дж/(кг* о С)], атомну [Дж/(г*атом* о С)] та молекулярну [Дж/моль* о С] теплоємності.

Теплоємність може бути визначена при сталому тиску, Ср - ізобарна теплоємність і при сталому об'ємі, Сv - ізохорна теплоємність.

Різниця між ізохорною та ізобарною теплоємностями невелика, що пов'язане з малим температурним коефіцієнтом об'ємного розширення твердих тіл. Для кімнатної температури Ср більше Сv на 3-5%, і хоча ця різниця дещо зростає з підвищенням температури на практиці, в основному, використовують одне поняття теплоємності С.

Оксиди тяжких металів PbO, BaO зменшують теплоємність скла, а оксиди легких - Li2O, B2O3, MgO, підвищують її. Таким чином, плюмбовий кришталь, тяжкі крони чи флінти мають малу теплоємність. Такі скла остуджуються повільніше, ніж скла з більш високою теплоємністю. Це необхідно враховувати при виборі методів формування скляних виробів. Скла з малою теплоємністю застосовують для формування виробів складної форми методом пресування.

Треба відзначити, що вплив складу скла на теплоємність складний. В цілому зміна теплоємності від складу полягає в тому, що теплоємність скла зростає, із збільшенням концентрації легких елементів.

Теплоємність скла залежить не тільки від його складу, але і від температури. При нагріванні до температури пом'якшення теплоємність скла зростає, але незначно, зате при більш високих температурах, вище температури склування, теплоємність зростає раптово.

1.3 Теплопровідність

Здатність матеріалу проводити тепло визначається другим законом термодинаміки - від більш нагрітої частини об'єму або поверхні до більш холодної.

Згідно із законом Фур'є в стаціонарних умовах теплового потоку кількість тепла Q, що передається через пластину завтовшки 1, площею S, за час ф, пропорціональна градієнту , тобто .

Коефіцієнт пропорціональності л в рівнянні називається коефіцієнтом теплопровідності, який залежить від природи матеріалу і показує, яка кількість тепла Q проходить через пластину завтовшки 1м , площею 1м2, при різниці температури 1о за час 1 с. Тобто [Дж/(м*с* о С)]. Враховуючи, що Дж/с = Вт, тоді розмірність коефіцієнта теплопровідності л [Вт/(м*о С)].

Стосовно передачі тепла в твердих тілах, то вона здійснюється пружними коливаннями зв'язаних між собою атомів, а елементарними носіями теплового руху є фонони, енергія яких Е = hv. Фонони - це категорія квазічастинок і на відміну від електронів чи протонів є результатом квантування коливних теплових рухів, зв'язаних між собою атомів. Фонони, розповсюджуючись, розсіюються через аперіодичність розташування атомів у сітці скла. Інтенсивність розсіяння фононів пов'язана зі ступенем збудження системи атомів у твердому тілі, тому, коли сильно нагріти один кінець зразка скла, де збудження атомів залишається ще незначним, температура буде зростати повільно.

Скло належить до матеріалів з малою теплопровідністю. Якщо для металів коефіцієнт теплопровідності знаходиться в межах 300-500 Вт/(м* о С), то для скла -0,6-1,34 Вт/(м* о С), тобто орієнтовно 500 раз менше від теплопровідності міді.

Якщо у склі перенесення теплоти здійснюється фононами, то в металах теплота переноситься не тільки рухом фононів, але і рухом валентних елементів, що розташовані в зоні провідності. Найбільша величина теплопровідності для SiO2 іншим оксидом теплопровідність зменшується.

Оксиди за їх впливом на збільшення теплопровідності скла можна розташувати в ряд: К2О, Na2O, PbO, BaO, CaO, ZnO, Fe2O3, Al2O3, MgO, B2O3, SiO2.

Передача тепла може здійснюватися теплопровідністю (кондукцією), конвекцією і радіацією (випромінюванням). Ці складові рідко існують самостійно. Найчастіше спостерігаються різні форми передачі тепла. У склі передача тепла здійснюється радіацією і кондукцією. В розтоплених масах разом з радіаційно-кундуктивним теплообміном переважає конвективний теплообмін, коли передача тепла здійснюється окремими частинками, що рухаються з різною температурою. Істотний внесок радіаційного механізму передачі тепла в склах зауважується при температурі вище 500 о С, тоді коефіцієнт теплопровідності залежить від показника заломлення n, коефіцієнта випромінювання ел і коефіцієнта поглинання Кл:

1.4 Термічне розширення скла

Термічне розширення скла характеризується лінійним б та в об'ємним температурними коефіцієнтами розширення. В практичних цілях користуються середніми значеннями б та в, розрахованими для деяких температурних інтервалів (?t = 0-100, 100-200, 0-200, 200-300, 0-300, 100-300, 200-400оС і так далі).

Вони відповідно дорівнюють, оС-1:

де lо і Vо - початкові довжина і об'єму тіла;

Дl і ДV - зміна довжини та об'єму тіла.

Об'ємний і лінійний температурні коефіцієнти розширення пов'язані між собою співідношенням в= 3б.

Температурні коефіцієнти розширення мають велике значення в процесі гарячої обробки скла та служби різних скловиробів (термометрів, вимірювальних посудин, накладних та армованих стекол, електроламп, при підбиранні емалей, глазурей тощо). Виготовлення спаїв скла з металом вимагає узгодження їх ТКЛР.

Вивчення особливостей термічного розширення скла має важливе значення з наукової точки зору. По діламетричній кривій можна визначити ТКЛР стекол в різних температурних інтервалах, характеристичні температури скла. Характеристичні температури на ділатометричній кривій знаходять таким чином:

Тl - нижча температура відпалу на кривій (рис.1.4.1), відповідає точці, в якій її прямолінійний участок переходить в криву і відповідає в'язкості 1013,5Па·с;

Рисунок 1.4.1 - Крива термічного розширення скла

Тg - температура, що визначає границю між твердим та пластичним станом, відповідає в'язкості 1012,3Па·с; Тg визначається як точка пересічіння двох прямолінійних участків перегину;

Ти - вища температура відпалу, відповідає в'язкості 1012Па·с. На кривій вона відповідає точці, в якій крива, що описує границю ламкого стану, переходить в прямолінійний участок;

Тн.д. - ділатометрічна температура розмякшення, відповідає в'язкості 1010Па·с. Цю температуру визначають пересіченням прямолінійних участків кривої в області високих температур.

Знаючи характеристичні температури і відповідно їм в'язкості, можно орієнтовно охарактеризувати температурну залежність в'язкості скломаси в інтервалі склування.

ТКЛР сильно залежить від складу скла і для силікатних стекол знаходяться в межах (5-120) 10-7 оС-1. Мінімальний ТКЛР (б= 5·10-7 оС-1) має кварцове скло. Введення у склад скла лужних оксидів підвищує бt, що повязано зі зменшенням ступеню звязності структкрної сітки. Лужноземельні двохзарядні іони знижують бt менше у порівнянні з іонами лужних металів.

При розрахунку ТКЛР стекол часто з достатнім ступенем наближення можна користуватися формулою:

де бі - парціальні коефіцієнти;

гі - вміст оксидів у склі, мол %.

2. МЕТОДИ МАТЕМАТИЧНОГО АНАЛІЗУ ЕКСПЕРЕМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

2.1 Кореляційний аналіз

При детермінованому підході до вивчення явищ природи вважають, що залежність деякої випадкової величини у від невипадкового параметра х є близькою до функціональної, тобто величина у залежно від похибок може бути виражена як функція визначеного типу від х. При такій функціональній залежності, знаючи значення однієї з мінливих, можна однозначно визначити значення іншої.

Більш загальним та складним є випадок зв'язку поміж двома випадками величинами, коли на кожну з них діють "власні" не враховані фактори. В результаті дії цих факторів кожному фіксованому значенню величини х може відповідати набір суттєво відмінних одне від одного значень величини у. В цьому випадку мова уде про стохастичний зв'язок поміж випадковими величинами. На відміну від функціональної залежності при стохастичному зв'язку із зміною величини х величина у має лише тенденцію змінюватися. Ця тенденція додержується в загальних рисах і в кожному окремому випадку від неї можливі відхилення.

Стохастичний зв'язок складається з двох компонентів: власне стохастичної. Яка пов'язана з залежністю у від х, та "випадковою", яка пов'язана з впливом "власних" випадкових факторів на величинах х і у.

Якщо при зміні величини х змінюється розподіл спостережних значень величини у, то між ними існує кореляційний зв'язок. Кореляція - це залежність між величинами, яка не має чіткого функціонального характеру.

Методи кореляційного аналізу широко застосовують для виявлення залежності між випадковими величинами за їх експериментальним значенням. При експериментальному вивченні залежності між випадковими вхідними х і вихідними у величинами виконують деяку кількість n незалежних дослідів. Результат кожного і-го досліду дає пару значень хі і уі.

Якщо чисельні значення величин хі і уі нанести на графік у вигляді координатних точок, то отримана сукупність точок утворює поле кореляції, яка дає уявлення про наявність або відсутність кореляційного зв'язку між х і у.

Для кількісної оцінки міцності зв'язку між мінливими використовують вибірковий коефіцієнт кореляції .

Він розраховується за формулою:

Вибірковий коефіцієнт кореляції й коефіцієнт кореляції генеральної сукупності за абсолютною величиною не перевищює одиниці. При достатньо великому об'ємі вибірки n вибірковий коефіцієнт приблизно дорівнює генеральному коефіцієнту кореляції. Для перевірки гіпотези про відсутність кореляції необхідно перевірити, чи значно відрізняються вибірковий коефіцієнт кореляції від нуля.

Вважається з довірчою ймовірністю р=0.05, що залежить поміж випадковими величинами існує, якщо виконується нерівність

(2.2)

Якщо , то вибірковий коефіцієнт кореляції своєю величиною вказує не тільки на наявність, але і силу кореляції. Чим більш , тим сильніший кореляцій зв'язок між x і y, який при наближається до функціональної лінії залежності.

Якщо , то величини x і y можуть бути незалежними. Але при цьому необхідно пам'ятати, що коефіцієнт кореляції може буди значно менше одиниці і тоді, коли залежність між x і y бути близькою до функціональної, але суттєво не лінійної.

2.2 Множина кореляція

Якщо необхідно встановити кореляційний зв'язок між вихідним параметрам (y) і декількома факторами (xi), то для цього використовують рівняння множинної регресії :

При k=2 рівняння являє собою поверхню регресії,а при k?2 - гіперповерхню.

Нехай вихідний статистичний матеріал у натуральному масштабі буде представлений у вигляді наступної таблиці:

Таблиця 2.1- Експериментальна вибірка

Номер досліду	x1	x2	x3	…	xk	y
1 2 3 . . . n	x11 x21 x31 . . . xn1	x12 x22 x32 . . . xn2	x13 x23 x33 . . . xn3	… … ... ... … … …	x1k x2k X3k . . . xnk	y1 y2 y3 . . . yn

Перейдемо від натурального масштабу до нового, в якому нормування всіх значень випадкових величин виконане за формулою:



i=1,2..n j=1,2..k

В новому нормальному мі штабі вихідний статистичний матеріал можна найти у вигляді наступної таблиці:

Таблиця 2.2 - Нормовані значення мінливих

1				…
2				…
3				…
…	…	…	…	…	…	…
n				…

В новому масштабі маємо:

і

Рівняння регресії в цьому рівняння знаходять з огляду на умову,що:

Після виконання відповідних перетворень можна отримати систему нормальних рівнять у випадку:



2.3 Лінійне програмування

Задачі лінійного програмування - це задачі оптимізації об'єктів, які отримуються лінійними математичними моделями. Задача полягає в тому, щоб знайти які такі значення невідомих мінливих (хі), при яких досягається min або max цільової функції при одночасному задоволенні співвідношень, які називаються обмеженнями.

Математична модель лінійної оптимізаційної задачі може біти записана таким чином:

Де F - цільова функція;

xi - невідомі фактори;

ci,aij - коефіцієнт;

n - кількість невідомих;

m - кількість обмежень.

В системі обмежень можливо три форми обмежень :?,=,. Розглянемо можливі випадки задані обмежень.

Обмеження задані рівняннями, тоді при m=n (число рівнянь дорівнює числу невідомих) задача має єдине рівняння,а тому оптимізувати немає чого.

При m?n система перевизначена і тому рішення задачі не існує взагалі (тобто ніякий набір невідомих не може задовольнити всім рівнянням). В цьому випадку кажуть, що задача поставлена не коректно.

При m?n існує багато рішень, з яких вибрати оптимальне.

Система обмежень задана нерівностями, в цьому випадку оптимізація можлива при будь-яких значеннях m та n.

При формулюванні задач лінійного програмування необхідно скласти систему рівнянь (або нерівностей) та визначити три масиви числових даних:

· Одномірні масиви коєфіцінтів Сn і Bm

· матриця коефіцієнтів Аnm

3. УПОРЯДКУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ РОЗРАХУНКІВ ТЕРМІЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ШИРОКОГОРЛОГО ТАРНОГО СКЛА В ЗАЛЕЖНОСТІ ВІД ЙОГО ХІМІЧНОГО СКЛАДУ

3.1 Упорядкування математичних моделей для розрахунків ТКЛР широкогорлого тарного скла в залежності від його складу

X - С к л а д , м а с % SiO2+Al2O3, CaO, Na2O

Y - Т К Л Р

1. Перевіримо чи є доцільним використання лінійної математичної моделі, яка дозволяє розраховувати значення термічних властивостей широкогорлого тарного скла в залежності від вмісту тільки одного компоненту

Як видно зі значення коефіцієнта кореляції між вмістом SiO2+Al2O3 та термічними властивостями широкогорлого тарного скла існує лінійний зв'язок дуже слабкої сили, тому розробка лінійного рівняння регресії не є доцільним



Як видно зі значення коефіцієнта кореляції між вмістом CaO та термічними властивостями широкогорлого тарного скла існує лінійний зв'язок дуже слабкої сили, тому розробка лінійного рівняння регресії не є доцільним

Як видно зі значення коефіцієнта кореляції між вмістом Na2O та термічними властивостями широкогорлого тарного скла існує лінійний зв'язок дуже слабкої сили, тому розробка лінійного рівняння регресії не є доцільним

Висновок: таким чином для розробки лінійного рівняння регресії для розрахунку термічних властивостей широкогорлого тарного скла необхідно вводити всі його компоненти

2) Правило регресійного аналізу, неповино існувати лінійного звязку між змінними (оксидами), інакше результат буде спотворений

Як видно зі значення коєфіціентів кореляції між вмістом SiO2 +Al2O3 та CaO широкогорлого тарного скла існує лінійний зв'язок достатньої сили

Як видно зі значення коєфіціентів кореляції між вмістом SiO2 +Al2O3 та Na2O широкогорлого тарного скла існує лінійний зв'язок середньої сили



Як видно зі значення коєфіцієнтів кореляції між вмістом CaO та Na2O широкогорлого тарного скла існує лінійний зв'язок середньої сили

Знаходимо коефіцієнти математичних моделеей різного ступення з використання вбудованої функції regress

Визначаємо власні допоможні функції на базі вбудованої функції interp

Обчислюємо розрахункові значення ТКЛР yr1



Знаходимо дисперсію адекватності

Знаходимо розрахункове значення критерія Фішера

Знаходимо табличне значення критерія Фішера

Висновок: з розрахунків видно , що модель неадекватна тому що

З огляду на сутність задачі краще ввести в мат. моделюванні всі компоненти, для того, щоб оцінити вплив кожного

4 Знаходимо коефіцієнт математичних моделей різного ступення з використанням вбудованої функції regress

Визначаємо власні допомоги функції на базі вбудованої функції interp

Обчислюємо розрахункові значення ТКЛР yr



Знаходимо дисперсію адекватності

Знаходимо розрахункове значення критерія Фішера

Знаходимо табличне значення критерія Фішера

Bисновок: з розрахунків видно,що модель не адекватностна, тому що Але використання рівняння

можливо для разрахунків ТКЛР широкогорлого тарного скла в залежності від його хімічного складу.

3.2 Упорядкування математичних моделей для розрахунків теплоємності широкогорлого тарного скла в залежності від його складу

1)Перевіримо чи є доцільним використання лінійної математичної моделі, яка дозволяє розраховувати значення теплоємкості широкогорлого тарного скла в залежності від вмісту тільки одного компоненту

Як видно зі значення коефіціента кореляції між вмістом SiO2+Al2O3 та ттеплоємкістю широкогорлого тарного скла існує лінійний зв язок дуже слабкої сили, тому розробка лінійного рівняння регресії не є доцільним

Як видно зі значення коефіціента кореляції між вмістом CaO та теплоємкістю широкогорлого тарного скла існує лінійний звязок дуже слабкої сили, тому розробка лінійного рівняння регресії не є доцільним

Як видно зі значення коефіціента кореляції між вмістом Na2O та теплоємкістю широкогорлого тарного скла існує лінійний звязок дуже слабкої сили, тому розробка лінійного рівняння регресії не є доцільним

Висновок: таким чином для розробки лінійного рівняння регресії для розрахунку теплоємкості широкогорлого тарного скла необхідно вводити всі його компоненти

2) Правило регресійного аналізу, неповино існувати лінійного звязку між змінними (оксидами), інакше результат буде спотворений

Як видно зі значення коєфіціентів кореляції між вмістом SiO2 +Al2O3 та CaO широкогорлого тарного скла існує лінійний звязок достатньої сили

Як видно зі значення коєфіціентів кореляції між вмістом SiO2 +Al2O3 та Na2O широкогорлого тарного скла існує лінійний звязок середньої сили

Як видно зі значення коєфіціентів кореляції між вмістом CaO та Na2O широкогорлого тарного скла існує лінійний звязок середньої сили

Знаходимо коефіцієнти математичних моделей різного ступення з використанням вбудованої функції regress

Визначаємо власні допоможні функції на базі вбудованої функції interp

теплопровідність конвекція математичний термічний



Обчислюємо розрахункові значення теплоємкість yr1

Знаходимо дисперсію адекватності

Знаходимо розрахункове значення критерія Фішера



Знаходимо табличне значення критерія Фішера

Висновок: з розрахунків видно , що модель неадекватна тому, що

З огляду на сутність задачі краще ввести в мат. моделюванні всі компонненти, для того, щоб оцінити вплив кожного

4 Знаходимо коефіцієнт математичних моделей різного ступення з використанням вбудованої функції regress

Визначаємо власні допомоги функції на базі вбудованої функції interp

Обчислюємо розрахункові значення теплоємкість yr

Знаходимо дисперсію адекватності

Знаходимо розрахункове значення критерія Фішера

Знаходимо табличне значення критерія Фішера



Bисновок: з розрахунків видно,що модель не адекватностна, тому що . Але використання рівняння

можливо для разрахунків теплоємкості широкогорлого тарного скла в залежності від його хімічного складу.

3.3 Упорядкування математичних моделей для розрахунків теплопровідності широкогорлого тарного скла в залежності від його складу

1)Перевіримо чи є доцільним використання лінійної математичної моделі, яка дозволяє розраховувати значення теплопровідності широкогорлого тарного скла в залежності від вмісту тільки одного компоненту

Як видно зі значення коефіціента кореляції між вмістом SiO2+Al2O3 та теплопровідністю широкогорлого тарного скла існує лінійний зв язок дуже слабкої сили, тому розробка лінійного рівняння регресії не є доцільним

Як видно зі значення коефіціента кореляції між вмістом CaO та теплопровідністю широкогорлого тарного скла існує лінійний звязок дуже слабкої сили, тому розробка лінійного рівняння регресії не є доцільним

Як видно зі значення коефіціента кореляції між вмістом Na2O та теплопровідністю широкогорлого тарного скла існує лінійний звязок дуже слабкої сили, тому розробка лінійного рівняння регресії не є доцільним

Висновок: таким чином для розробки лінійного рівняння регресії для розрахунку теплопровідності широкогорлого тарного скла необхідно вводити всі його компоненти

2) Правило регресійного аналізу, неповино існувати лінійного звязку між змінними (оксидами), інакше результат буде спотворений

Як видно зі значення коєфіціентів кореляції між вмістом SiO2 +Al2O3 та CaO широкогорлого тарного скла існує лінійний звязок достатньої сили

Як видно зі значення коєфіціентів кореляції між вмістом SiO2 +Al2O3 та Na2O широкогорлого тарного скла існує лінійний звязок середньої сили

Як видно зі значення коєфіціентів кореляції між вмістом CaO та Na2O широкогорлого тарного скла існує лінійний звязок середньої сили

Знаходимо коефіцієнти математичних моделей різного ступення з використанням вбудованої функції regress

Визначаємо власні допоможні функції на базі вбудованої функції interp

Обчислюємо розрахункові значення теплопровідність yr1

Знаходимо дисперсію адекватності

Знаходимо розрахункове значення критерія Фішера



Знаходимо табличне значення критерія Фішера

Висновок: з розрахунків видно , що модель неадекватна тому, що

З огляду на сутність задачі краще ввести в мат. моделюванні всі компонненти, для того, щоб оцінити вплив кожного

4 Знаходимо коефіцієнт математичних моделей різного ступення з використанням вбудованої функції regress

Визначаємо власні допомоги функції на базі вбудованої функції interp

Обчислюємо розрахункові значення теплопровідності yr



Знаходимо дисперсію адекватності

Знаходимо розрахункове значення критерія Фішера

Знаходимо табличне значення критерія Фішера

Bисновок: з розрахунків видно,що модель не адекватностна, тому що

Але використання рівняння

можливо для разрахунків теплопровідності широкогорлого тарного скла в залежності від його хімічного складу.

Размещено на Allbest.ru