Процес побудови моделі

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки України

Київський національний економічний університет ім. Вадима Гетьмана

Кафедра інформатики та системології

Звіт

з виконання лабораторної роботи з дисципліни «Системний аналіз соціально-економічних процесів» № 2.1

Студент

Бринзак А.С.

Перевірив:

Дербенцев В.Д.

Київ 2018



1. Методи описування систем

Для описування структури або поведінки систем використовують моделі. Моделі являють собою певний умовний образ об'єкта дослідження. Модель будується для того, щоб відобразити характеристики об'єкта (елементи, взаємозв'язки, структурні та функціональні властивості), суттєві для мети дослідження. Схема організації, наприклад, є її графічною моделлю, що відображує її структуру.

Характерною рисою моделей можна вважати їх спрощеність відносно оригіналу або реальної життєвої ситуації, яку моделюють. Спрощеність моделей є неминучою, тому що оригінал лише в обмеженій кількості відношень відображується у моделі.

Отже, під моделлю розуміють описування системи, яке відображає певну групу її властивостей. Побудова моделі уможливлює в певних межах передбачення поведінки системи.

Для різних цілей дослідження можна будувати різні моделі того самого об'єкта. Тому мета визначає, які риси оригіналу мають бути відображені в моделі. Отже, питання про якість такого відображення -- адекватність моделі реальності -- правомірно вирішувати лише відносно поставленої мети. Процес дослідження реальних систем, що включає побудову моделі, дослідження її властивостей та перенесення одержаних відомостей на реальну систему називають моделюванням.

Для створення моделі необхідно, передусім, вербально охарактеризувати систему, тобто описати:

зовнішнє середовище;

зв'язки системи з зовнішнім середовищем;

елементний склад системи, її частин, що можуть розглядатися як підсистеми;

зв'язки між елементами системи (або найважливіші зв'язки, якщо неможливо описати всі);

дію або функціонування системи.

Таке описування можна вважати початковою моделлю системи, яка є базовою для створення спеціалізованих моделей: графічних, математичних тощо.

Процес побудови моделі складається з таких основних етапів:

постановка завдання моделювання;

вибір виду моделі;

перевірка моделі на достовірність;

застосування моделі;

оновлення моделі.

Рівень абстрагування при описуванні систем

Складну систему, як правило, неможливо «охопити» повністю та детально описати, що на практиці не завжди необхідно. Основна проблема при описуванні систем полягає у тому, що доводиться знаходити компроміс між простотою описування та необхідністю врахування численних факторів і характеристик складної системи. Як правило, цю проблему вирішують через ієрархічне описування системи, тобто система описується не однією моделлю, а кількома чи сімейством моделей, кожна з яких описує поведінку системи з погляду різних рівнів абстрагування. Для кожного рівня ієрархії існує ряд характерних особливостей і змінних, законів і принципів, за допомогою яких описується поведінка системи. Для того щоб таке ієрархічне описування було ефективним, необхідна якомога більша кількість незалежних моделей для різних рівнів системи, хоча кожна модель має певні зв'язки з іншими.

Процес поділу системи на рівні, що характеризують технологічні, інформаційні, економічні та інші аспекти її функціонування, називають стратифікацією системи, а самі рівні -- стратами. На кожній страті в ієрархії структур є свій власний набір змінних, які дають змогу значною мірою обмежитись лише дослідженням одного аспекту системи, однієї страти. Незалежність страт дає можливість глибше та детальніше досліджувати системи, хоча припущення про їх незалежність може призвести до неповного розуміння поведінки системи в цілому.

Приклади. 1. Інформаційна система. Для описування функціонування ІС використовують, як правило, не менше двох страт. На першій страті система описується на мові фізичних законів, що управляють функціонуванням та взаємодією її складових. На другій страті розглядають абстрактні нефізичні поняття, такі як файли, інформаційні потоки тощо. На страті фізичних процесів нас цікавить правильне функціонування різноманітних електронних пристроїв (компонентів), а на страті оброблення інформації -- проблеми обчислення, програмування, руху інформаційних потоків тощо.

2. Виробничий комплекс (рис. 8). Цей комплекс моделюють, як правило, на трьох стратах: на виробничому рівні (фізичні процеси оброблення та перетворення енергії), на рівні управління та оброблення інформації, на економічному рівні виробництва з погляду продуктивності та прибутковості. Для кожного з цих трьох аспектів системи існує своя мова описування, свої моделі, хоча система залишається тією самою.

Загальні властивості стратифікованого описування систем можна сформулювати так:

вибір страт, у термінах яких описується система, залежить від спостерігача (дослідника), його знань та мети дослідження;

аспекти функціонування системи на різних стратах у загальному випадку незалежні між собою, тому принципи та закони, що використовуються для характеристики системи на довільній страті, в загальному випадку не можна вивести із принципів та законів, які використовуються в інших стратах;

для кожної страти існує своя мова описування, набір термінів, концепцій та принципів.



Рис. 8. Стратифіковане зображення підприємства

Головними рівнями дослідження систем є мікроскопічний та макроскопічний. Мікроскопічне дослідження системи пов'язане із детальним описуванням кожного компонента системи, дослідженням їх структури, функцій, взаємозв'язків, структури системи в цілому тощо. Практична реалізація найважливішого етапу мікропідходу -- виявлення елементів системи та взаємозв'язків між ними, пов'язана із необхідністю подолання суперечності між бажанням повного дослідження кожної з підсистем і елементів системи та реальною можливістю дослідити при цьому структуру системи в цілому і принципи її функціонування.

Макроскопічне дослідження полягає в ігноруванні детальної структури системи та вивченні тільки загальної поведінки системи як єдиного цілого. Метою тут є побудова моделі системи через дослідження її взаємодії із зовнішнім середовищем (моделі типу «вхід--вихід», або «чорний ящик»).

Модель «чорного ящика». Найпростішою моделлю системи є так звана модель «чорного ящика» (рис. 9), в якій акцент робиться на призначенні та поведінці системи, а про її будову є тільки опосередкована інформація, що відображається у зв'язках із зовнішнім середовищем. Зв'язки з середовищем, що йдуть у систему (входи), дають можливість впливати на неї, використовувати її як засіб, а зв'язки, що йдуть із системи (виходи), є результатами її функціонування, які або впливають на зміни у середовищі, або споживаються зовні системи.

Як чорний ящик розглядаються об'єкти дослідження, внутрішня структура яких невідома або не береться до уваги. Іноді достатньо змістовного опису входів та виходів системи. З такими моделями людина досить часто має справу у повсякденному житті: наприклад, для керування автомобілем або роботи за комп'ютером не обов'язково досконало знати їх внутрішню будову.

Рис. 9. Модель чорного ящика

Метод описування систем за допомогою чорного ящика полягає у знаходженні взаємозв'язків між входами та виходами системи. Спостерігаючи достатньо довго за входами та виходами такої системи, тобто маючи вектори спостережень та можна досягти такого рівня знань про її властивості, який уможливить передбачення змін у вихідних компонентах при будь-якій зміні вхідних, тобто можна знайти відображення

Для досягнення цієї мети будують спеціальні математичні моделі, що базуються на початковій моделі чорного ящика. Найчастіше для цього застосовують методи регресійного аналізу, математичної статистики і планування експерименту.

Необхідно зауважити, що дослідження системи методом чорного ящика принципово не може дати однозначної інформації про її структуру, бо однакову поведінку можуть мати різні системи.

Моделі складу та структури системи

Безперечно, що за допомогою тільки моделі чорного ящика неможливо вивчити внутрішню структуру системи. Для детальнішого опису систем використовують моделі складу та моделі структури. Модель складу системи відображає, із яких елементів та підсистем складається система, а модель структури застосовується для відображення відношень між елементами та зв'язків між ними. Схематичні приклади зображені на рис. 10 та в табл. 3.

Рис. 10. Графічне зображення моделі складу системи

З першого погляду здається, що описати склад системи є простим завданням. Проте, якщо різним експертам дати завдання побудувати модель складу однієї системи, то їхні результати можуть суттєво відрізнятися. Так, наприклад, університет з поглядів його ректора, головного бухгалтера та начальника служби охорони буде складатися із різних підсистем.

Таблиця 3 Табличне зображення моделі складу системи

Система	Підсистеми	Елементи
Комп'ютер	Управління обчислювальним процесом	Процесор, контролери
	Введення--виведення інформації	Монітор, клавіатура, принтер, миша, дисковод тощо.
	Зберігання інформації	Оперативна пам'ять, жорсткий диск
	Програмного забезпечення	Операційна система, прикладні програми тощо

Головна складність при побудові моделі складу полягає у тому, що поділ цілої системи на частини є відносним, залежним від мети дослідження (це стосується також визначення меж системи). Крім того, відносним є поняття елемента -- те, що з одного погляду є елементом, з іншого може бути підсистемою.

Черговим кроком у розвитку моделі системи є модель структури, яка описує суттєві зв'язки між елементами (компонентами моделі складу). На графічних моделях будову систем зображують у вигляді структурних схем. Структурні схеми наглядні та містять інформацію про велику кількість властивостей системи. На рис. 11 зображена типова ієрархічна структура (на прикладі структури управління корпорації з трьома першими рівнями ієрархії).

Рис. 11. Структура управління корпорацією (перші три рівні ієрархії)

2. Класифікація моделей та методів моделювання систем

За мірою повноти опису моделі поділяють на повні, неповні та наближені. Повні моделі адекватні об'єкту у просторі та часі. Для неповного моделювання ця адекватність не зберігається. При наближеному моделюванні беруться до уваги тільки найважливіші аспекти системи (загальна класифікація методів моделювання подана на рис. 12).

Залежно від характеру досліджуваних процесів у системі моделі поділяють на детерміновані та стохастичні, статичні та динамічні, неперервні та дискретно-неперервні. Детерміновані моделі відображають процеси, для яких передбачається відсутність випадкових впливів, а у стохастичних враховують випадкові процеси та події. Статичне моделювання застосовується для описування стану системи у фіксований момент, а динамічне -- для дослідження поведінки системи у часі. Дискретне, неперервне та дискретно-неперервне моделювання застосовуються для опису процесів, які змінюються у часі.



Рис. 12. Методи моделювання систем

Залежно від форми подання об'єкта моделювання поділяють на реальне та абстрактне.

При реальному моделюванні використовують можливість дослідження характеристик на реальному об'єкті чи на його частині. При натурному моделюванні проводять дослідження на реальному об'єкті із подальшим обробленням результатів експерименту на основі теорії подібності. Фізичне моделювання здійснюється через відтворення досліджуваного процесу на моделі, яка в загальному випадку має відмінну від оригіналу природу, але однаковий математичний опис процесу функціонування.

Абстрактне моделювання має різноманітні види: наочне, символьне, математичне. При наочному моделюванні на базі уявлень людини про реальні об'єкти створюють наочні моделі, що відображають явища та процеси, які відбуваються в об'єкті.

Символьне моделювання являє собою штучний процес створення об'єкта, який замінює реальний та виражає основні його властивості через певну систему знаків та символів.

Символьне моделювання поділяється, в свою чергу, на мовне та знакове. В основі мовного моделювання лежить деякий тезаурус, який утворюється із набору вхідних понять, причому цей набір має бути фіксованим. Під тезаурусом розуміють словник, одиниці якого містять набори ознак, що характеризують родово-видові зв'язки та згруповані за змістовною близькістю. Між тезаурусом та звичайним словником існують принципові розбіжності. Тезаурус -- це словник, який не містять неоднозначних слів. Кожному його слову відповідає лише одне поняття.

Дослідження математичної моделі дає змогу одержати характеристики реального об'єкта чи системи. Вигляд математичної моделі залежить як від природи системи, так і від завдань дослідження. Математична модель системи містить, як правило, опис множини можливих станів системи та закон переходу із одного стану в інший.

Математичне моделювання, в свою чергу, включає імітаційне, інформаційне, структурне, ситуаційне моделювання тощо.

При імітаційному моделюванні намагаються відтворити процес функціонування системи у часі за допомогою деяких алгоритмів. При цьому імітуються основні явища, що утворюють процес, який розглядається, із збереженням їх логічної структури та послідовності перебігу в часі. Це уможливлює одержання інформації про стан процесу в певний момент та оцінку характеристик системи. Імітаційні моделі дають змогу враховувати такі ознаки, як дискретність та неперервність елементів системи, нелінійність їхніх характеристик, випадкові збурення тощо.

Інформаційне (кібернетичне) моделювання пов'язане з побудовою моделей, для яких відсутні безпосередні аналоги фізичних процесів. У такому разі намагаються відобразити лише деяку функцію і розглядають об'єкт як «чорний ящик», який має певну кількість входів та виходів. У такий спосіб моделюють тільки окремі зв'язки між входами та виходами. Отже, в основі кібернетичних моделей лежить відображення окремих інформаційних процесів регулювання, що дають змогу оцінити поведінку реальної системи. Для побудови моделі необхідно виділити досліджувану функцію реального об'єкта та спробувати формалізувати її через окремі оператори зв'язку між входом і виходом. Імітаційна модель уможливлює відтворення цієї функції.

Структурне моделювання базується на специфічних особливостях структур певного вигляду, які використовують як засіб дослідження систем або для розроблення на їх основі із застосуванням інших методів формалізованого опису систем (теоретико-множинних, лінгвістичних) специфічних підходів до моделювання.

Структурне моделювання включає:

методи сітьового моделювання;

структурний підхід до формалізації структур різних типів (ієрархічних, матричних) на основі теоретико-множинного їх подання та поняття номінальної шкали теорії вимірювання;

поєднання методів структуризації з лінгвістичними.

Ситуаційне моделювання базується на модельній теорії мислення, в рамках якої можна описати основні механізми регулювання процесів прийняття рішень. В основі модельної теорії мислення є формування у свідомості та підсвідомості людини інформаційної моделі об'єкта чи зовнішнього світу. Цілеспрямована поведінка людини ґрунтується на формуванні цільової ситуації та мисленого перетворення фактичної ситуації в цільову. Основою побудови ситуаційної моделі є описання об'єкта у вигляді сукупності елементів, що пов'язані між собою певними відношеннями, які відбивають семантику предметної галузі. Модель об'єкта має багаторівневу структуру і являє собою інформаційний контекст, на тлі якого здійснюються процеси управління.

При дослідженні економічних систем найчастіше застосовують методи математичного, структурного, ситуаційного, інформаційного та імітаційного моделювання.

3. Етапи побудови економыко-математичних моделей

У загальному випадку процес побудови математичної моделі системи складається з таких етапів.

1. Змістовне описування об'єкта моделювання. На цьому етапі необхідно сформулювати сутність проблеми з позиції системного підходу. Для цього необхідно виявити найсуттєвіші риси та властивості об'єкта моделювання, дослідити взаємозв'язки між елементами та його структуру, можливі стани елементів та співвідношення між ними, хоча б наближено визначити гіпотези щодо факторів, які обумовлюють стан та розвиток системи. Таке описування системи називають концептуальною моделлю.

2. Побудова математичної моделі. Цей етап полягає у формалізації концептуальної моделі, тобто в поданні її у вигляді певних математичних залежностей (функцій, рівнянь, нерівностей, тотожностей тощо). Для цього необхідно, передусім, визначити тип економіко-математичної моделі, дослідити можливість її застосування до поставленого практичного завдання, уточнити перелік відібраних для моделювання факторів та типи взаємозв'язків між ними. Потім визначають систему критеріїв, обмежень та значення керованих параметрів, у разі необхідності будують цільову функцію.

У разі неможливості одержання розв'язку доводиться переглядати модель та здійснювати певні спрощення, наприклад, робити заміну нелінійних залежностей лінійними, стохастичних -- детермінованими, виключати певні фактори з моделі, поділяти модель на підмоделі тощо.

3. Підготовка інформаційної бази моделювання та чисельна реалізація моделі. На цьому етапі здійснюється збір наявної інформації та її аналіз, що полягає не тільки в принциповій можливості одержання інформації необхідної якості, а й в аналізі витрат на підготовку або придбання інформаційних масивів.

Чисельна реалізація моделі полягає в розробленні алгоритмів, виборі пакетів прикладних програм або розробленні власних програмних засобів та безпосередньому проведенні обчислень.

4. Перевірка адекватності моделі. Аналіз чисельних результатів уможливлює вирішення питання про ступінь відповідності моделі реальній системі чи явищу (за тими властивостями системи, що були обрані як суттєві). За результатами перевірки моделі на адекватність приймається рішення щодо можливості її практичного застосування, напрямків її корекції.

При корегуванні моделі можуть уточнюватись суттєві параметри та обмеження, здійснюється оптимізація моделі, що полягає в її спрощенні за умови збереження заданого рівня адекватності.

5. Застосування моделі. Застосування результатів моделювання в економіці спрямоване на розв'язання практичних завдань, зокрема, аналізу економічних об'єктів, економічного прогнозування, розроблення управлінських рішень тощо.

Необхідно зауважити, що процес моделювання має, як правило, ітеративний характер. На будь-якому з етапів можна повернутись до попередніх, оскільки може статися, що модель виявиться надто складною або суперечливою, бракує необхідної для моделювання інформації чи витрати на її придбання надто великі, модель може виявитись неадекватною та суперечити практичному досвіду або нас може не задовольняти її точність тощо.

4. прийняття рішень за детермінованих умов

Розглянемо загальну постановку задачі прийняття рішення. Нехай ОПР має набір стратегій (варіантів рішення), які подані вектором , на елементи якого накладено ряд обмежень, що зумовлені фізичним та економічним змістом задачі:

де a, b -- вектори параметрів.

Тоді ефективність управління характеризується деяким числовим критерієм оптимальності f (x, c), а завдання ОПР полягає у виборі стратегії з множини допустимих стратегій , яка найкраще відповідає цьому критерію.

Очевидно, що загальна постановка однокритеріальної статичної детермінованої задачі прийняття рішення (ЗПР) збігається з загальною постановкою задачі математичного програмування (МП). Тому для розв'язання такого типу ЗПР може бути використаний арсенал методів, розроблений для задач МП (див., наприклад, [6, 39, 47]).

Але на практиці, як правило, необхідно приймати рішення, враховуючи кілька критеріїв, що приводить до задач векторної (багатокритеріальної) оптимізації. Позначимо векторний критерій через , де -- вектор-функція від стратегій x. Тоді оптимальне рішення має задовольняти співвідношення:

,

де opt -- оператор оптимальності, X -- множина допустимих альтернатив, -- оптимальна стратегія та відповідне оптимальне значення вектора ефективності.

Складність таких задач полягає в тому, що для них не очевидний сам принцип оптимальності, оскільки критерії досить часто можуть бути суперечливими та вимірюватись у різних одиницях і шкалах.

Один із найвідоміших принципів багатокритеріальної оптимізації -- це принцип Парето. Парето-оптимальність не потребує виділення однієї найкращої альтернативи (тобто кращої за всіма критеріями). Множина оптимальних, за Парето, стратегій X* містить стратегії, які більш прийнятні щодо довільної альтернативи з множини X*, де . При цьому довільні дві стратегії з множини Парето непорівнянні. Непорівнянними називають стратегії , якщо стратегія є кращою за однією групою критеріїв, а -- за іншою.

Розглянемо найпоширеніші методи розв'язання задач векторної оптимізації.

Найпростішим є метод головного часткового критерію, який полягає у тому, що серед усіх критеріїв вибирається головний, а для інших встановлюються мінімально допустимі рівні , після чого задача зводиться до задачі на умовний екстремум головного часткового критерію.

Метод лексикографічної оптимізації застосовується тоді, коли критерії можна проранжувати та впорядкувати за ступенем важливості. Тоді на першому етапі вибирають підмножину стратегій , що мають найкращі оцінки за першим критерієм. На другому кроці обирається підмножина альтернатив , що мають кращі оцінки за другим критерієм, і т. д.

У методі послідовних поступок для кожного з проранжованих критеріїв вибирається максимально допустиме відхилення його значення від найкращого. Цей метод відрізняється від попереднього тим, що на кожному кроці будують множину альтернатив з урахуванням допустимого відхилення критерію від найкращого значення («поступки»).

Метод згортки є операцією перетворення векторного критерію в скалярний. Для згортки необхідно у певний спосіб нормалізувати критерії для уможливлення їх зіставності. Для цього, наприклад, можна перейти до абстрактних величин або до величин з однаковими одиницями вимірювання. Потім векторний критерій замінюють скалярним:

.

Як функціональну залежність f(Ч) найчастіше застосовують такі типи згорток:



-- адитивні;

-- мультиплікативні;

-- агреговані,

де -- ваги часткових критеріїв, p -- показник компенсації одних рівноцінних критеріїв великими змінами інших.

Недоліки застосування згорток полягають у необхідності визначення та обґрунтування вагових коефіцієнтів для часткових критеріїв та вибору типу згортки. абстрактний моделювання математичний ціна

В 2

Підприємство спеціалізується на виготовленні кондитерських виробів.

Ресурс Продукція	Какао-боби, т	Цукор, т	Згущене молоко, т	Електроенергія, кВт/год.	Горіхи, т	Пакувальні матеріали, т	Норма часу, год.	Ціна реалізації, грн.
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1. Шоколад , т	0,65	0,38	0,12	60	0,01	0,1	50	26 250
2. Молочний шоколад, т	0,27	0,28	0,65	95	0,015	0,075	32	19 070
3. Ірис, т	0,12	0,52	0,44	140	0,07	0,09	43	18 850
4. Шоколадні батончики, т	0,05	0,45	0,41	160	0,19	0,12	52	25 430
Запас ресурсу, т	380	120,5	40	60000	5,7	8	28500
Ціна придбання, грн.	16 000	1 200	14 030	1,4	15 000	11 250	20



Витрати на зберігання матеріалів, які не використовуються в виробничому процесі, в середньому складають:

для матеріалів групи 1 (колонки 2, 3, 4) : 530 грн/т

для матеріалів групи 2 (колонки 6, 7) : 50 грн/т.

Постійні витрати - 500 000 грн.

Підприємство згідно укладених угод має виробити не менш 20 т продукції кожного виду, при цьому обсяг виробництва продукції 1 має складати не більше 50% загального обсягу виробництва. Виробничі потужності складають 500 т.

1. Побудувати оптимізаційну економіко-математичну модель (цільову функцію, обмеження та критерії на вхідні та вихідні змінні) з урахуванням собівартості витрачених ресурсів, постійних витрат та витрат на зберігання матеріалів, що не було використано у виробничому процесі та знайти максимальний чистий прибуток по кожному з видів продукції та всього плану в цілому.

Зробимо структуризацію поставленої задачі шляхом побудови економіко-математичної моделі.

Позначимо шукані обсяги виробництва продукції:

	1. Шоколад , т
	2. Молочний шоколад, т
	3. Ірис, т
	4. Шоколадні батончики, т

VP=26250*x1+19070*x2+18850*x3+25430*x4

Розрахуємо собівартість виробництва одиниці продукції кожного виду (це сума добутків норми витрат ресурсів на ціну їх придбання), грн.:

S1=1600*0.65+1200*0.38+14030*0.12+1.4*60+15000*.01+11250*0.1+20*50=14899

S2=1600*0.27+1200*0.28+14030*0.65+1.4-95+1500-0.015+11250*0.075+20*32=15617

S3=1600*0.12+1200*0.52+14030*.44+1.4-140+15000*.07+11250*.09+20*43=11836

S4=1600*0.05+1200*0.45+1400*.41+1.4*160+15000*0.19+11250*.12+20*52=12556

Розрахуємо витрати на зберігання матеріалів (), які не використовуються в виробничому процесі ( ціна на зберігання, помножена на (запас ресурсу, мінус суму добутків норми витрат певного ресурсу на обсяги виробництва продукції)):

Для матеріалів групи 1 (колонки 2, 3, 4) (какао (), цукор () та згущенки ()) ці витрати складуть відповідно:

VZ1=530*(380-0.65x1+.27x2+0.12x3+.05x4)

VZ2=530*(120.5-0.38x1+.28x2+0.52*x3+.45*x4)

VZ3=530*(40-.12x1+.65x2+.44x3+.41x4)

Для матеріалів групи 2 (колонки 6, 7) (горіхи , пакувальні матеріали ) ці витрати складуть відповідно:

VZ4=50*(5.7-.01x1+.015x2+.07x3+.19x4) VZ5=50*(8-.1x1+.75x2+.09x3+.12x4)

Отже, цільова функція, яку треба максимізувати (тобто умовно-чистий прибуток від виробництва продукції) буде дорівнювати: валовий прибуток, мінус собівартість випуску мінус, витрати на зберігання, мінус амортизацію (АМ=500):

.

Сформулюємо обмеження задачі

1. Обсяги випусків мають бути невід'ємними:

.і більшими за 20.

2. Загальний випуск продукції 1 має бути меншим або дорівнювати 50% від усієї продукції.

X1<=50%(x1+x2+x3+x4)

3. Система обмежень на витрату ресурсів:

380>=0.65x1+.27x2+.12x3+.05x4

120.5>=0.38x1+.28x2+.52x3+.45x4

40>=0.12x1+.065x2+0.44x3+0.41x4

6000>=60x1+95x2+140x3+160x4

5.7>=0.01x1+.015x2+.07x3+0.19x4

8>=0.1z1+.0075x2+.09x3+0.17x4

28500>=50x1+32x2+43x3+52x4

Ресурс	Какао-боби,	Цукор,	Згущене молоко,	Електроенергія, кВт/год.	Горіхи, т	Пакувальні	Норма часу, год.	Ціна реалізації,
	т	т	т			матеріали, т		грн.
Продукція
1. Шоколад , т	0,65	0,38	0,12	60	0,01	0,1	50	26 250
2. Молочний шоколад, т	0,27	0,28	0,65	95	0,015	0,075	32	19 070
3. Ірис, т	0,12	0,52	0,44	140	0,07	0,09	43	18 850
4. Шоколадні батончики, т	0,05	0,45	0,41	160	0,19	0,12	52	25 430
Запас ресурсу, т	380	120,5	40	60000	5,7	8	28500
Ціна придбання, грн.	16 000	1 200	14 030	1,4	15 000	11 250	20
Вал_прибуток	Валовий прибуток - собівартість	Чистий прибуток - витрати на зберігання
4097075,1	1671868	986376,0308
	ЦІна реалізації		Обсяг виробництва	Собівартість одиниці	Собівартість випуску	Умовно-чистий прибуток одиниці випуску	Рентабельність (відношення ціни реалізації одиниці продукції до собівартості)
1. Шоколад , т	26 250	х1	117,5	14898,6	1750586	11351,40	1,761911
2. Молочний шоколад, т	19 070	х2	20	15617,25	312345	3452,75	1,221086
3. Ірис, т	18 850	х3	20	11835,7	236714	7014,30	1,592639
4. Шоколадні батончики, т	25 430	х4	9,999999	12556,3	125563	12873,70	2,025278
			167,5	54907,85	2425208	34692,15	6,600914
Обмеження на ресурси	84,675	65,15000095	40	13350	4,775	16,25	7895

2. Для кожного виду продукції знайти рентабельність на одиницю виробленої продукції (тобто відношення ціни реалізації одиниці продукції та собівартості використаних ресурсів)

1. Шоколад , т	1,761911
2. Молочний шоколад, т	1,221086
3. Ірис, т	1,592639
4. Шоколадні батончики, т	2,025278

3. Знайти «точку беззбитковості» - мінімальний обсяг виробництва, що забезпечує нульовий чистий прибуток (при цьому обмеження на обсяги виробництва враховувати не потрібно)

Вал_прибуток	Валовий прибуток - собівартість	Чистий прибуток - витрати на зберігання
1842932,53	736571,2	0,00
	ЦІна еалізації		Обсяг виробництва
1. Фрукто ве пюре, т	26 250	х1	31,53334442
2. Повидло, т	19 070	х2	0,00
3. Джем, т	18 850	х3	53,51460571
4. Мармелад, т	25 430	х4	0,25

4. Проаналізувати доцільність отримання банківського кредиту під 20% річних та розрахувати обсяг кредиту на придбання ресурсів для збільшення плану виробництва:

продукції із найбільшою рентабельністю - на 30 % інших видів продукції на 20%

Ресурс	Какао-боби,	Цукор,	Згущене молоко,	Електроенергія, кВт/год.	Горіхи, т	Пакувальні	Норма часу, год.	Ціна реалізації,
	т	т	т			матеріали, т		грн.
Продукція
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1. Шоколад , т	0,65	0,38	0,12	60	0,01	0,1	50	26 250
2. Молочний шоколад, т	0,27	0,28	0,65	95	0,015	0,075	32	19 070
3. Ірис, т	0,12	0,52	0,44	140	0,07	0,09	43	18 850
4. Шоколадні батончики, т	0,05	0,45	0,41	160	0,19	0,12	52	25 430
Запас ресурсу, т	380	120,5	40	60000	5,7	8	28500
Ціна придбання, грн.	16 000	1 200	14 030	1,4	15 000	11 250	20
k1	k2	k3	k4	k5	k6	k7	K
0	117555,9	1453203	4478913	233703,8	447453,5	0	6730830
k1/ціна придбання	k2/ціна придбання	k3/ціна придбання	k4/ціна придбання	k5/ціна придбання	k6/ціна придбання	k7/ціна придбання
0	97,96324	103,5783	3199224	15,58025	39,77365	0
Какао-боби,	Цукор,	Згущене молоко,	Електроенергія, кВт/год.	Горіхи, т	Пакувальні	Норма часу, год.
380	218,4632	143,5783	3259224	21,28025	47,77365	28500

	ЦІна реалізації		Обсяг виробництва	Собівартість одиниці	Собівартість випуску	Умовно-чистий прибуток одиниці випуску	Рентабельність (відношення ціни реалізації одиниці продукції до собівартості)
1. Шоколад , т	68 396	х1	141,0000044	14898,6	2100702,666	53496,91	4,590734097
2. Молочний шоколад, т	21 525	х2	24	15617,25	374814	5907,82	1,378288346
3. Ірис, т	63 529	х3	210,0	11835,7	2485497,026	51693,46	5,367587648
4. Шоколадні батончики, т	26 757	х4	20	12556,3	251126	14201,19	2,131000858
			395,0000066	54907,85	5212139,692	125299,4	13,46761095

Отже, сума кредиту становить 6730830*1,2=8076996

А прибуток наш збільшився на 10084699,13-986376,0308= 9098323,1, що більше за суму кредиту на1021327,1, а отже отримувати такий кредит доцільно.

k1	k2	k3	k4	k5	k6	k7	K
0	0	282815,3	0	34697,37	256855,3	0	574367,9
k1/ціна придбання	k2/ціна придбання	k3/ціна придбання	k4/ціна придбання	k5/ціна придбання	k6/ціна придбання	k7/ціна придбання
0	0	20,15789	0	2,313158	22,83158	0
Какао-боби,	Цукор,	Згущене молоко,	Електроенергія, кВт/год.	Горіхи, т	Пакувальні	Норма часу, год.
380	120,5	60,15789	60000	8,013158	30,83158	28500

6. У разі прибутковості загального плану виробництва п.1 проаналізувати план (побудувати економіко-математичну модель та здійснити сценарні розрахунки)

а) розглянути варіант із залученням кредиту під 20% річних на придбання дефіцитних видів ресурсів для забезпечення максимального завантаження виробничих потужностей

б) знаходження цін реалізації, що забезпечать принаймні 5% рентабельність виробництва при максимальному завантаженні виробничих потужностей

c	Валовий прибуток - собівартість	Чистий прибуток - витрати на зберігання
7864039,47	3319601,05	2709443,34
	ЦІна реалізації		Обсяг виробництва	Собівартість одиниці	Собівартість випуску	Умовно-чистий прибуток одиниці випуску	Рентабельність (відношення ціни реалізації одиниці продукції до собівартості)
1. Шоколад , т	26 250	х1	251,3158	14898,6	3744253	11351,40	1,761911
2. Молочний шоколад, т	19 070	х2	20	15617,25	312345	3452,75	1,221086
3. Ірис, т	18 850	х3	20	11835,7	236714	7014,30	1,592639
4. Шоколадні батончики, т	25 430	х4	20	12556,3	251126	12873,70	2,025278
			311,3158	54907,85	4544438	34692,15	6,600914



Сума кредиту становить 574367,9*1,2=689241,48. А прибуток збільшився на 2709443,34-986376,0135=1723067,3

І результат більший аніж сума кредиту на 1033825,8, отже доцільно використовувати такий кредит.

Б)

Ресурс	Какао-боби,	Цукор,	Згущене молоко,	Електроенергія, кВт/год.	Горіхи, т	Пакувальні	Норма часу, год.	Ціна реалізації,
	т	т	т			матеріали, т		грн.
Продукція
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1. Шоколад , т	0,65	0,38	0,12	60	0,01	0,1	50	26 250
2. Молочний шоколад, т	0,27	0,28	0,65	95	0,015	0,075	32	19 070
3. Ірис, т	0,12	0,52	0,44	140	0,07	0,09	43	18 850
4. Шоколадні батончики, т	0,05	0,45	0,41	160	0,19	0,12	52	25 430
Запас ресурсу, т	380	120,5	40	60000	5,7	8	28500
Ціна придбання, грн.	16 000	1 200	14 030	1,4	15 000	11 250	20
Вал_прибуток	Валовий прибуток - собівартість	Чистий прибуток - витрати на зберігання
29056401	26631194	25945702
	ЦІна реалізації		Обсяг виробництва	Собівартість одиниці	Собівартість випуску	Умовно-чистий прибуток одиниці випуску	Рентабельність (відношення ціни реалізації одиниці продукції до собівартості)
1. Шоколад , т	170 008	х1	117,5	14898,6	1750586	155109,09	11,41098
2. Молочний шоколад, т	156 212	х2	20	15617,25	312345	140595,22	10,00256
3. Ірис, т	199 810	х3	20	11835,7	236714	187974,30	16,88198
4. Шоколадні батончики, т	196 005	х4	9,999999	12556,3	125563	183448,49	15,61008
			167,5	54907,85	2425208	667127,1	53,90559
Залишки ресурсу	295,325	55,35	-3,3E-08	46650	0,925	-8,25	20605
Витрати на зберігання,грн	156522,2	29335,5	-1,8E-05		46,25001	-412,5
Обмеження на ресурси	84,675	65,15	40	13350	4,775	16,25	7895

7. Порівняти варіанти із залученням кредиту та без нього та на підставі проведених розрахунків сформулювати оптимальний план дій (план виробництва).

Порівнявши всі варіанти плану виробництва, найоптимальнішим виявився той, за якого ми беремо кредит під 20% річних і збільшуємо обсяг шоколадних батончиків - на 30 %, інших видів продукції на 20%.
Прибуток за такого варіанту становить 10084699,13 а сума кредиту 6730830.

8. Розрахувати ціни реалізації та максимальний обсяг виробництва продукції (можливо із залученням кредиту), що забезпечать рентабельність виробництва у А% (А=№ варіанту) за умови, що тарифи на електроенергію зростуть на 50%, а заробітна плата на 100%

Ресурс	Какао-боби,	Цукор,	Згущене молоко,	Електроенергія, кВт/год.	Горіхи, т	Пакувальні	Норма часу, год.	Ціна реалізації,
	т	т	т			матеріали, т		грн.
Продукція
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1. Шоколад , т	0,65	0,38	0,12	60	0,01	0,1	50	26 250
2. Молочний шоколад, т	0,27	0,28	0,65	95	0,015	0,075	32	19 070
3. Ірис, т	0,12	0,52	0,44	140	0,07	0,09	43	18 850
4. Шоколадні батончики, т	0,05	0,45	0,41	160	0,19	0,12	52	25 430
Запас ресурсу, т	380	120,5	40	60000	5,7	8	28500
Ціна придбання, грн.	16 000	1 200	14 030	2,1	15 000	11 250	40

Вал_прибуток	Валовий прибуток - собівартість	Чистий прибуток - витрати на зберігання
15740758	7870379	7388203
	ЦІна реалізації		Обсяг виробництва	Собівартість одиниці	Собівартість випуску	Умовно-чистий прибуток одиниці випуску	Рентабельність (відношення іни реалізації одиниці продукції до собівартості)
1. Шоколад , т	31 881	х1	440	15940,6	7013864	15940,60	2
2. Молочний шоколад, т	32 648	х2	20	16323,75	326475	16323,75	2
3. Ірис, т	25 587	х3	20	12793,7	255874	12793,70	2
4. Шоколадні батончики, т	27 417	х4	20	13708,3	274166	13708,30	2

9. Провести аналіз чутливості моделі щодо зміни ціни реалізації готової продукції у межах 10% з використанням сценаріїв для п.6 та згенерувати звіти з використанням засобу ПОИСК РЕШЕНИЯ



Ресурс	Какао-боби,	Цукор,	Згущене молоко,	Електроенергія, кВт/год.	Горіхи, т	Пакувальні	Норма часу, год.	Ціна реалізації,
	т	т	т			матеріали, т		грн.
Продукція
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1. Шоколад , т	0,65	0,38	0,12	60	0,01	0,1	50	26 250
2. Молочний шоколад, т	0,27	0,28	0,65	95	0,015	0,075	32	19 070
3. Ірис, т	0,12	0,52	0,44	140	0,07	0,09	43	18 850
4. Шоколадні батончики, т	0,05	0,45	0,41	160	0,19	0,12	52	25 430
Запас ресурсу, т	380	120,5	40	60000	5,7	8	28500
Ціна придбання, грн.	16 000	1 200	14 030	1,4	15 000	11 250	20

k1	k2	k3	k4	k5	k6	k7
0	0	282815,3	0	34697,37	256855,3	0	574367,9
k1/ціна придбання	k2/ціна придбання	k3/ціна придбання	k4/ціна придбання	k5/ціна придбання	k6/ціна придбання	k7/ціна придбання
0	0	20,15789	0	2,313158	22,83158	0
Какао-боби,	Цукор,	Згущене молоко,	Електроенергія, кВт/год.	Горіхи, т	Пакувальні	Норма часу, год.
380	120,5	60,15789	60000	8,013158	30,83158	28500

c	Валовий прибуток - собівартість	Чистий прибуток - витрати на зберігання
8650443,4	4106005	3495847
	ЦІна реалізації		Обсяг виробництва	Собівартість одиниці	Собівартість випуску	Умовно-чистий прибуток одиниці випуску	Рентабельність (відношення ціни реалізації одиниці продукції до собівартості)
1. Шоколад , т	28 875	х1	251,3158	14898,6	3744253	13976,40	1,938102
2. Молочний шоколад, т	20 977	х2	20	15617,25	312345	5359,75	1,343194
3. Ірис, т	20 735	х3	20	11835,7	236714	8899,30	1,751903
4. Шоколадні батончики, т	27 973	х4	20	12556,3	251126	15416,70	2,227806
			311,3158	54907,85	4544438	43652,15	7,261005
Залишки ресурсу	207,8447	0	0	37021,05	0	4,62E-14	13394,21
Витрати на зберігання,грн	110157,7	0	0		0	2,31E-12
Обмеження на ресурси	172,1553	120,5	60,15789	22978,95	8,013158	30,83158	15105,79

При збільшенні ціни реалізації на 10%, загальний прибуток збільшиться на (3495847/2709443 -1)*100%=29%.

Размещено на Allbest.ru