Размещено на http: //www. allbest. ru/

Казанский государственный энергетический университет. Ул. Красносельская, 51. г. Казань, 429991. Россия. Тел.: (843) 519-43-53.

История развития математического моделирования водных экосистем

Калайда Марина Львовна и Галеева Мария Эдуардовна

E-mail: meri881@rambler.ru

Аннотация

Публикация доступна для обсуждения в рамках функционирования постоянно действующей интернет-конференции “Бутлеровские чтения”. http://butlerov.com/readings/

УДК 539.3. Поступила в редакцию 20 декабря 2010 г.

Рассмотрены этапы представления результатов исследования водных экосистем методами математического моделирования. Выделены особенности этапов описания гидробиологической и гидрохимической характеристик водоемов. Первый описательный этап завершился к началу XX века появлением моделей оптимизации уловов. Для следующего этапа характерно накопление информации по состоянию экосистем и совершенствование математического аппарата представления результатов. Для современного этапа характерно использование дистанционных методов сбора информации по водным экосистемам и усложнение представления результатов. Отмечена тенденция снижения количества ошибок и погрешностей в расчетах и увеличение точности и достоверности прогнозных результатов моделирования водных экосистем.

Ключевые слова: водные экосистемы, математическая модель, история.

водный экосистема математический дистанционный

Введение

Водные системы являются источником воды как для людей и животных, так и для промышленности и сельского хозяйства. Океаны, моря и реки обеспечивают гидробионтами как источниками белковой пищи людей в разных странах от 20 до 80% [1]. Однако качество воды в водоемах и их продуктивность не являются устойчивыми. Это связано в первую очередь с тем, что водоемы традиционно использовались людьми для сброса сточных вод, которые за счет процессов самоочищения восстанавливались. Однако это приводит к существенному загрязнению водных экосистем, нарушению естественных биологических и химических процессов в водоемах. Потребности оптимизации использования водных экосистем, осознания их важности в жизни социума привели к пониманию необходимости знания происходящих в них процессов и развитию математического моделирования водных систем с прогнозными задачами.

Академик А.Н. Тихонов дает следующее определение: «Математическая модель - приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики» [2].

В области математического моделирования экологических систем наиболее длинный путь пройден для водных экосистем. Соответственно здесь имеются наибольшие достижения. Популярность моделей водных экосистем продолжает расти с каждым годом все больше и больше в математической экологии. В первую очередь это связано с большой значимостью водной среды и гидробионтов в жизни социума. Кроме того, это связано с достаточно определенной структурой водных систем, известными направлениями переноса веществ в пространстве, меньшим влиянием неизвестных случайных факторов. Именно этим водные экосистемы отличаются от наземных. В-третьих, значительная доля гидробионтов, в первую очередь фитопланктон, являются организмами сопоставимыми по размерам с микроорганизмами, к которым применимы многие методы математического моделирования, разработанные и экспериментально проверенные на микробных популяциях [1].

Задача создаваемых моделей - это решение возникающих и актуальных биологических и важных социальных проблем, связанных как с задачами продукционной биологии, так и задачами санитарной очистки водоемов.

В настоящее время насчитывается около четырех тысяч экологических моделей водных экосистем разной степени сложности и подробности [1]. Они используют разнообразный математический аппарат, основаны на самых разных и довольно общих научных концепциях, которые допускают различную степень формализации. Планирование любого водохозяйственного мероприятия сопровождается и предваряется построением математической модели водной экосистемы. Основным условием для построения такой математической модели является рациональный, правильный подбор параметров среды, среди которых важное место занимает температура. Для построения модели на основе выбранных параметров необходимо предварительно обработать собранную экологическую информацию. Основная трудность при этом заключается в том, что еще далеко не все применяемые в исследовательской практике понятия переведены в ранг количественных показателей [3].

Историю развития математического моделирования водных экосистем можно рассматривать с двух позиций: во-первых, с позиции развития объекта и предмета исследования и, во-вторых, с позиции трансформации и усовершенствования математического аппарата.

Начало математическому моделированию водных экосистем положили математики и биологи в первой трети двадцатого века [4]. Этот процесс шел в направлении создания описательных математических моделей биологических систем, в которых выявлялись функциональные зависимости между элементами модели. До этого накапливался материал, и собирались эмпирические данные по изучаемым объектам. Первые исследования водных экосистем начались во второй половине XVIII века [5]. Основные задачи, ставившиеся при осуществлении исследований, сводились к максимально полному описанию природных явлений и накоплению данных о флоре и фауне водоемов. Описания основывались на непосредственных наблюдениях и сборах опросных сведений от населения, в том числе от местных краеведов. Специальное оборудование при работах на водоемах почти не применялось. В 1867 году был произведен первый химический анализ воды из дельты Волги Ольдекопом [5]. В итоге к началу XX века был накоплен материал по общелимнологической характеристике озер, фауне, флоре, а также рыбам и их промысловому использованию. Эти данные носили преимущественно естественно-географический, зоологический, ботанический и промысловый характер. С начала XX века наблюдалось изменение в методах исследования - проводились комплексные работы, включающие изучение гидрохимии, бактерио-, фито- и зоопланктона. Также начали использовать количественные методы. С 1917-го года возникает новая цель исследований: разработка биологических основ хозяйственного использования продукционного потенциала водоемов и оказания помощи рыбохозяйственной практике.

Отправной точкой для отечественного моделирования водных экосистем становятся работы Ф.И. Баранова (1918), в которых решается задача оптимизации систематического лова рыбы [6]. Представив коэффициенты общей смертности в виде суммы коэффициентов естественной и промысловой гибели в формуле численности рыбного стада, Ф.И. Баранов оценил величину улова и смог подойти к постановке задачи оптимального вылова. Ф.И. Баранов в своих исследованиях впервые применил элементы математического анализа для изучения динамики численности промысловых рыб [7]. Он считал необходимым математическую постановку задачи, а именно: задать нужные переменные и область их возможного изменения, затем определить вид функции, экстремум который надо найти. В итоге построил простую модель изучаемого им явления и вывел соответствующее ей обыкновенное дифференциальное уравнение. Этим самым, Ф.И. Баранов возобновил круг проблем, связанных с численностью популяций, в решение которых первое место принадлежит Вито Вольтерра (1860-1940).

Значительный шаг в решении этой проблемы сделали Риккер (1958), Бивертон и Холт (1957), связавшие модели с конкретным статистическим материалом рыбоводства и ихтиологии и предложившие методики решения задач управления [8]. С помощью применения статистических данных удалось доказать адекватность полученной модели, т.е. соответствие данных эксперимента модельным данным.

При моделировании всегда особую важность имел набор факторов окружающей среды, сред которых гидрохимическая характеристика водоема являлась основой. В связи с этим история моделирования водных экосистем тесно связана с историей развития гидрохимических представлений о водных системах.

Для решения, визуализации и выявления зависимостей таких моделей использовались номограммы, то есть графическое представление функции от нескольких переменных, позволяющее с помощью простых геометрических операций (например, прикладывания линейки) исследовать функциональные зависимости без вычислений [9]. Примером использования номограммы может служить расчет роста карпа в зависимости от генетических и экологических факторов [10]. Следует заметить, что в настоящее время номография и основанные на ней методы численного анализа не потеряли своей актуальности, несмотря на широкое распространение компьютерных технологий. Номография и компьютерные технологии не перекрывают друг друга, а скорее дополняют. Один из ведущих руководителей номографического направления в СССР Г.С. Хованский отмечал, что основными проблемами теоретической номографии являются проблемы формы представления результатов (представимости и единственности). Исследования в этом направлении представляют особый интерес в связи с возможностью использования компьютеров для реализации найденных алгоритмов. Номограммы позволили построить на плоскости геометрические изображения зависимостей с числом переменных более трех, что способствовало наглядному исследованию влияния каждой переменной на результат. Они продолжают оставаться удобным инструментом для эффективного анализа и прогнозирования в научно-исследовательских работах в области водных экосистем и не только [11].

Следующий вклад в развитие математического моделирования водных экосистем внес В.А. Костицын (Kostizin, 1937). Он исследовал различные математические модели функционирования популяций и сообществ водных организмов в пресных водоемах. Кроме того, достаточно подробно занимался моделированием прудовых хозяйств [4]. При построении моделей использовался разнообразный математический аппарат: непрерывные и дискретные модели точечной динамики популяций; индивидуально-ориентированные модели, описывающие пространственное поведение особей в различных условиях среды, включая гирохимические; системы дифференциальных уравнений в частных производных.

Дальнейшее исследование первой половины двадцатого века привели к большому количеству моделей популяций и сообществ водных экосистем, а также созданию методологии моделирования водных экосистем.

Следующий этап развития моделирования водных экосистем начался за рубежом такими учеными как Г. Рейли, Е. Стомелом и Д. Бампусом. Именно они в 1948 году создали первую модель планктонного сообщества. Математический аппарат был представлен в виде дифференциальных уравнений [12]. Результатом модели были представления о функционировании планктонного сообщества при изменении освещенности и температуры. Однако попытки по построению такого рода моделей предпринимались иностранными учеными и ранее: Flemang (1939), Syerdruc, Stomel and Bumpus (1942), Riley (1946) [13]. Это направление в дальнейшем успешно развивалось как за рубежом (Patten: 1903, 1905, 1961, 1965, 1966), так и отечественными учеными. В отечественной истории эта модель легла в основу для последующего моделирования водных экосистем А.А. Ляпуновым, который являлся основоположником математической экологии и других областей математического моделирования, например, математической лингвистики [14]. Первые результаты использования моделей для прогнозирования состояния гидробиоценоза были получены в 70-х годах ХХ века. В этот же период было начато применение ЭВМ [15]. Работы А.А. Ляпунова составили научную базу описания обменных процессов водных экосистем [8]. В его работах впервые в одной модели были объединены физические (гидродинамические) и биологические (хищничество) процессы. А.А.Ляпунов подчеркивал важность для экосистем как физической (поглощение энергии света), так и биологической (образование биомассы) роли фотосинтеза. Впервые идеология такого моделирования была разработана в модели экосистемы пелагиали тропических вод океана для 44 рейса научно-исследовательского судна Витязь, задача которого состояла в изучении продуктивности этой системы в рамках международной биологической программы.

В 60-70-е гг. XX века математическое моделирование водных экосистем становится самостоятельным научным направлением в гидробиологии. Это связано с существенным прогрессом в ряде научных дисциплин [4]:

Ш были разработаны химические, биологические, физико-химические и физические методы исследования природных вод и донных отложений, которые позволили количественно изучать природную воду как среду обитания сообществ организмов;

Ш появилась возможность начать регулярные экспедиционные наблюдения и лабораторные исследования по актуальным программам, связанным с гидрохимическими особенностями условий формирования сырьевой базы и биопродуктивности природных вод различного типа, закономерностей развития химико-биологических процессов трансформации компонентов, процессов распада органических веществ и регенерации биогенных субстратов в связи с изучением условий оборачиваемости и круговорота вещества.

Математическая модель

Следующей вехой в математическом моделировании водных экосистем стало включение в математические модели балансово-энергетического принципа. Одной из первых такая модель была создана Г.Г. Винбергом и С.А. Анисимовым в 1966 году [16]. Уравнения модели для живых компонент записывались в следующем виде:

где t - время в сутках; bi - биомасса; ci - суточный рацион по В.С. Ивлеву (1955) или первичная продукция; ui - неусвоенная пища; qi - траты на обмен;

mi - суточная величина отмирания; lij - доля i-го компонента в питании j-го;

i, j - группы водорослей, зоопланктеров, рыб и бактерий.

Методы решения

В.В. Меншуткин и А.А. Умнов в 1970 году, взяв за основу идеи Г.Г. Винберга, ввели в рассмотрение цикл биогенных элементов, тем самым усложнив ранее созданное уравнение модели для живых компонент. Модель экосистемы в каждый момент времени определялась следующим набором переменных: концентрации фито- и зоопланктона, рыб-плантофагов, бактерий и растворенного в воде органического вещества, а внешними факторами явились солнечная энергия, кислородно-углекислотный обмен с атмосферой и поступление аллохтонных веществ. Выходными параметрами модели были вылов рыбы, отложение в ил и вынос органических и неорганических ингредиентов, а также рассеянная энергия как результат трат на обмен.

Первые модели Винберга-Анисимова и Меншуткина-Умнова рассматривали экосистему в ее стационарном состоянии при постоянстве температуры среды и без учета сезонной динамики. Переменный характер внешней среды был учтен А.А. Умновым в модели озерной пелагической системы (1972), а впоследствии - для небольшой экосистемы участка Днепра (1973). В последней модели, записанной в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, автор самым подробным образом отразил процессы питания, отмирания, метаболизма роста и т.д. [17].

В 70-80 годы прошлого столетия особенно активно развивались модели озерных экосистем [17]. Одной из важнейших задач была выработка борьбы с эвтрофикацией - "цветением" озер в связи с повышенной активностью хозяйственной деятельности и, как следствие, высокой нагрузкой на экосистему. При усилении антропогенного прессинга на озеро увеличиваются ХПК и БПК; изменяется pH, содержание азотистых соединений, сульфатов, хлоридов; возможно появление фенолов, нефтепродуктов, тяжелых металлов и других загрязнителей озерной воды. Одновременно с этим снижается содержание растворенного кислорода, «природных» компонентов - кальция, магния, гидрокарбонатов [18]. Примером моделей эвтрофикации водоемов могут служить AQUAMOD: Aquamod-1, Aquamod-2, Aquamod-3 [19], модель CLEANER, Озеро-1, Озеро-2, Озеро-3, SALMO [20] и т.д. Это аналитические модели, отличающиеся сложностью описываемых ими гидрохимических, гидродинамических и биологических процессов. Данные модели имеют практическое значение и используются для прогнозов состояния водных экосистем, однако с точки зрения М. Страшкраба [15] они имеют ряд недостатков:

Ш существующие модели недостаточно хорошо отражают многомерный характер изучаемых явлений;

Ш функции высших трофических уровней во внутренних водоемах, в частности те, которые относятся к рыбам, изучены слабо;

Ш в них не учитывается изменчивость структуры и функций биоценоза пресноводной экосистемы при переходе от одного трофического состояния к другому;

Ш плохо изучено влияние гидродинамических процессов на химико-биологические процессы;

Ш почти отсутствует информация о роли литоральной зоны в накоплении питательных веществ;

Ш не объяснен процесс осаждения водорослей ни с теоретической, ни с практической точки зрения.

Все это наталкивает на мысль об относительности правильности результатов моделирования и проявляющихся погрешностях в расчетах при оценке сходимости результатов моделирования и реальных ситуаций.

Другой важной проблемой 70-х годов прошлого столетия является воздействие промышленности на водные объекты. В связи с быстрым ростом числа и мощности тепловых и атомных электростанций во всем мире, в том числе и в нашей стране, вопросу влияния сброса подогретых сточных вод на химический состав воды, жизнедеятельность гидробионтов различных водоемов-охладителей начали уделять большое внимание [21]. Исследовалось изменение газового режима, pH воды, биогенных, органических веществ, минерализации. К примеру, такие параметры замерялись в течение нескольких лет на Иваньковском водохранилище, которое является охладителем Конаковской ГРЭС [21]. Ключевым моментом было выявление положительного эффекта сброса сточных теплых вод в зимний период на кислородный режим, вследствие этого условия зимовки становятся благоприятны для промысловой ихтиофауны. Также было выявлено, что сброс подогретых вод не вызывает существенного изменения в видовом составе фито- и зоопланктона, однако сильно сказывается на численности зоопланктона (при прохождении через агрегаты ГРЭС). При исследовании действий подогретых вод ТЭС и АЭС на режим и жизнь водоемов недоучитывается роль химических загрязнителей, которые постоянно присутствуют в природных водах. Была выявлена также зависимость токсичности от температуры (при увеличении температуры происходит усиление всех процессов обмена веществ и, тем самым, повышается чувствительность животных к действию токсикантов). Была выявлена зависимость половых циклов рыб от температуры.

Несмотря на значительное количество собранных и обработанных данных по воздействию подогретых сточных вод ТЭЦ на компоненты экосистемы можно отметить малое количество построенных математических моделей. Так значительный массив данных по гидробиоценозу Иваньковского водохранилища [22] и Вилюйского водохранилища [23] не были реализованы в соответствующих математических моделях.

В итоге, к 1980-му году прошлого века библиографический указатель только отечественных математических моделей водных экосистем насчитывал около 1800 названий для различных конкретных внутренних водоемов, морей и отдельных районов океанов [19]. Во всех этих исследованиях основное внимание уделялось ихтиоценозам и другим сообществам водных организмов, изучались процессы промысла отдельных видов и процессы загрязнения водной среды [4].

Современный этап развития математического моделирования водных экосистем характеризуется применением моделей аналогичных модели А.А. Ляпунова, в которых исследовались потоки вещества и энергии для анализа процессов эвтрофикации морей и описания распределения планктона в различных районах мирового океана [8].

Последние десятилетия для океанологов и лимнологов стали доступными результаты дистанционного зондирования вод океанов и морей в видимой части спектра. Такие наблюдения дают возможность оценить концентрацию хлорофилла в поверхностном слое и на основе статистических методов оценить пространственную концентрацию фитопланктона. Таким образом, теоретические модели, основу которых заложил А.А. Ляпунов, развиваются и наполняются конкретным содержанием. Так среднемесячные поля концентрации хлорофилла рассчитаны для периода 1978-1984 гг. (Esaias et.al. 1986 и более поздние работы) на основе измерений, проведенных сканером CZCS, установленным на борту спутника "Нимбус-7" (США). Использование этих данных позволило провести статистический анализ сезонного цикла первичной продукции для северной части Атлантического океана и оценить величины глобальной фотосинтетической первичной продукции.

В отечественной практике был использован спектрофотометрический метод определения пигментов. Благодаря нему впервые в отечественной литературе обобщены многолетние данные о составе и содержании фотосинтетических пигментов в каскаде водохранилищ р. Волги [24].

Заключение

Таким образом, создание и исследование математических моделей водных экосистем было и остается одной из самых важных и актуальных задач для решения биологических проблем, являющихся социально значимыми. Объект исследования создаваемых моделей менялся со временем в соответствии с вновь возникающими перед обществом проблемами, возникающими в водных экосистемах. Математический аппарат также прошел эволюцию: от простых уравнений, которые решались вручную и с помощью номограмм до сложных многокомпонентных дифференциальных уравнений, вычисляемых с помощью электронно-вычислительной техники, которая стала широко применяться в конце шестидесятых годов. Тем самым количество ошибок и погрешностей в расчетах уменьшается, а точность и достоверность результатов увеличиваются. Новшеством в моделировании водных экосистем в последние десятилетия стала возможность использования данных дистанционного зондирования, что позволило повысить эффективность создаваемых моделей и затронуть новые области исследования, для которых ранее не было фактических данных.

Литература

1. Ризниченко Г.Ю. Информационная система «Динамические модели в биологии». МГУ, кафедра биофизики [Электронный ресурс]. URL: http://www.dmb.biophys.msu.ru/registry?article=98 (дата обращения: 16.12.2010).

2. Тихонов А.Н. Математическая модель. Математическая энциклопедия. М. 1982. С.935.

3. Терещенко В.Г., Сметанин М.М., Баканов А.И. Методы оценки погрешностей в экологических исследованиях. Оценка погрешностей методов гидробиологических и ихтиологических исследований. 1982. Вып.49(52). С.9-23.

4. Абакумов А.И. Математическое моделирование водных экосистем: история, проблемы, перспективы. Владивосток.: Изд-во Института автоматики и процессов управления ДВО РАН. 1987. 33с.

5. Пирожников П.Л., Эрман Л.А. Гидробиологические исследования в СССР: Крат. ист. обзор. М.: Изд-во Наука. 1985. 128с.

6. Баранов Ф.И. К вопросу о биологических основаниях рыбного хозяйства. Изв. Отдела рыбоводства и научно-промысл. исслед. Петроград. 1918. Т.1. Вып.1. С.1-48.

7. Ермолаева Н.С. Из отечественной истории математической биологии. ИМИ. Вып.8(43). М.: Изд-во "Янус-К". 2003. С.49-75.

8. Ризниченко Г.Ю. Информационная система «Экология математическая». МГУ, кафедра биофизики [Электронный ресурс]. URL: http://www.library.biophys.msu.ru/MathMod/EM.HTML (дата обращения: 16.12.2010).

9. Современная энциклопедия. М.: Изд-во Современная энциклопедия. 2010.

10. Калайда М.Л. Рыбоводные расчеты по методам интенсификации прудового рыбоводства. Казанский государственный университет. Изд-во Лаборатории оперативной полиграфии КГУ. 1994. 28с.

11. Рудаков Б.П. История и методы спрямляемости некоторых пространственных тканей, номография уравнений и приведения их к каноническим формам. Автореф. дис. канд. ф.-м. наук. Екатеринбург. 2009. 35с.

12. Riley G.A., Stommel H., Bumpus D.F. Quantitative ecology of plankton of the Western North Atlantic. Bull. Bindham Oceanorgr. Collection. 1948. Vol.11. No.3. Р.1-74.

13. Wiley. OnLine Library. International Review of hydrobiology. Article: Mathematical models of plankton production, Dr. B.C. Patten, 8 Jan 2007 [Электронный ресурс]. URL:

14. http:// www.onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/iroh.19680530302/abstract (дата обращения:

15. 16.12.2010).

16. Ляпунов А.А. Об изучении балансовых соотношений в биогеоценозе (попытка математического анализа). Журн. общ. биолог. 1968. Т.296. Вып.6. С.25-32.

17. Страшкраба М., Гнаук А. Пресноводные экосистемы. Математическое моделирование: пер. с англ. М.: Изд-во Мир. 1989. 376с.

18. Информационный портал. Экология человека [Электронный ресурс]. URL: http://www.humanecology.ru/ecology1/page186.htm (дата обращения: 16.12.2010).

19. Большая советская энциклопедия. М.: Изд-во Советская энциклопедия. 1969-1978.

20. Биогеохимия в народном хозяйстве: фундаментальные основы ноосферных технологий. Тез. докл. Шестой международной биогеохимической школы. Астрахань: Изд-во АГТУ. 2008. 176с.

21. WSUD Engineering Procedures for Stormwater Management in Southern. Tasmania. 2005. Chapter 10: Ponds and Lakes.

22. S.E. Jorgensen: Lake Management. Water Development, Supply and Management. Oxford: Pergamon Press. 1980. Vol.14. 167p.

23. Винберг Г.Г. Биологический режим водоемов-охладителей ТЭЦ и влияние температуры на гидробионтов. М.: Изд-во Наука. 1977. 256с.

24. Буторин Н.В. Иваньковское водохранилище и его жизнь. Л.: Изд-во Наука. 1978. 304с.

25. Кириллов Ф.Н., Кириллов А.Ф., Лабутина Т.М. Биология Вилюйского водохранилища. Новосибирск: Изд-во Наука. 1979. 272с.

26. Минеева Н.М. Растительные пигменты в воде волжских водохранилищ. М.: Изд-во Наука. 2004. 156с.

Размещено на Allbest.ru