Оптимизация планирования инвестиций в регионе на основе показателей качества жизни

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Финансовый университет

Оптимизация планирования инвестиций в регионе на основе показателей качества жизни

Катаргин Н.В.

к.ф.-м.н., доцент

Президент России В.В.Путин неоднократно указывал, что главная задача органов власти - повышение качества жизни людей, выполнение социальных обязательств государства. На встрече с губернаторами 20.09.17 он напомнил: благосостояние жителей будет главным критерием оценки работы новых руководителей. Но в настоящее время эффективность управления регионом и городом оценивают по привлечённым инвестициям, произведённым затратам и по количеству введённых в строй объектов. Такой подход не позволяет оптимизировать финансовую политику в регионе, так как не учитывает социально значимые показатели, отражающие качество жизни в регионе. В данной работе предлагается модель, позволяющая распределять бюджет на основе этих показателей.

Развитие региона предполагает эффективное распределение средств между различными проектами при наличии бюджетных ограничений. При оценке вклада проекта в общее благо региона мы будем учитывать его полезность (в относительных единицах, через функцию полезности), определяемую экспертным путём. Полезность мы будем считать основным показателем в рейтинговой оценке проекта. Мы выдвигаем гипотезу, согласно которой полезность проекта для региона монотонно возрастает с увеличением затрачиваемых на него средств, но предельная полезность, то есть приращение полезности на каждый следующий рубль, убывает при превышении некоторой величины. Это соответствует таким функциям как логистическая или логарифм. Главное - проект важен не сам по себе, а важно его воздействие на социально значимые параметры региона: уровни образования, заболеваемости, смертности, рождаемости, преступности, социальной напряжённости и т.д.

Предположим, что в портфеле может находиться от 2 до N проектов и имеются группы экспертов, которые могут оценить относительную полезность каждого проекта в зависимости от затрачиваемых на него средств и его воздействие на социально значимые параметры региона. В тех случаях, когда можно измерить эффект от инвестиций, полезность будет измеряться в соответствующих единицах, взятых из таблиц статистической отчётности. В тех случаях, когда непосредственное измерение полезности затруднительно, мы будем оценивать порядковую полезность, вводя соответствующую шкалу сравнения полезностей.

Общая схема оптимального распределения средств при наличии бюджетного ограничения приведена на Рисунке 1.

Рисунок 1. Общая схема оптимального распределения средств.

Здесь:

Ii - i-й проект (внедрение новых технологий, модернизация транспортной системы, улучшение экологии и др.),

Z(Ii) - затраты на i-й проект, i = 1, …, N;

Хk - статистический показатель или экспертная оценка социально значимого параметра региона (уровни образования, заболеваемости, смертности, рождаемости, преступности, социальной напряжённости и т.д., преобразованные, чтобы с ростом показателя увеличивался Y; например, ранжировать от 0 до 100);

Ek - эксперты k-й группы; k = 1, …, K.

Построение функции полезности отдельного проекта и его влияние на показатели региона реализуется экспертными методами. Общую полезность Y, полученную в результате бюджетных затрат, можно оценить как сумму показателей:

Y = ak Хk k =1, 2, …, K (1)

Можно предложить социально-экономико-математическую модель, аналогичную модели Стоуна для формирования потребительской корзины:

Y = П (Хk - Хmin k)ak k =1, 2, …, K (2)

Хk = П fik(Z1, Z2, …,ZN) k =1, 2, …, K

Z1+ Z2+ …+ZN = бюджет (3)

где

Y - результирующий показатель, характеризующий качество жизни в регионе;

Хk - статистические показатели: уровни образования, заболеваемости, смертности, рождаемости, преступности, социальной напряжённости и т.д., преобразованные, чтобы с ростом показателя увеличивался Y; целесообразно включить в модели (1) и (2) приращения ДХk, чтобы оценивать динамику развития региона;

Хmin k - критические значения показателей;

ak - значимости показателей (эластичности), устанавливаемые экспертами;

Z1, Z2, …,ZN - затраты, влияющие на статистические показатели;

fik(Z1, Z2, …,ZN) - функции, описывающие влияние затрат на статистические показатели, построенные на основе экспертных оценок и экономико-математического моделирования, например, логистическая функция:

Выражения (1) и (2) представляют собой целевые функции, которые надо максимизировать; возможно строить модель как их комбинацию. Выражение (3) представляет собой бюджетное ограничение.

Таким образом, нахождение оптимального распределения ресурсов на реализацию отдельных проектов мы свели к решению задачи математического программирования. Модель позволит оптимизировать затраты по разным статьям с точки зрения достижения максимального результата Y при ограниченности бюджета.

Рассмотрим условный пример оптимального распределения бюджета региона между проектами трёх видов. Объём финансирования по соответствующим инновациям может меняться от 1 до 7 млрд. руб., т.е. бюджет составляет 7 млрд. руб. В приведённом примере мы предполагаем, что каждый проект влияет только на один показатель, то есть i=k:

Бюджетное ограничение записывается в виде:

Z(I1) + Z(I2) + Z(I3)= 7

Логистические функции полезности (линии), построенные по экспертным данным (чёрные фигуры), представлены на рис. 2. По оси абсцисс отложены ресурсы (деньги Z), необходимые для проекта, по оси ординат - его полезность X.

Рисунок 2. Исходные данные и функции полезности проектов.

Аналитические выражения получены методом наименьших квадратов с помощью функции Поиск решения MS Excel. Вместо логистической функции мы используем интеграл функции нормального распределения Гаусса, которая имеется в наборе функций Excel в разделе “Статистические”. Параметры функции - математическое ожидание (средние значение) М, стандартное отклонение S и амплитуда А. В приведённом примере формула

=НОРМ.РАСП($C7;G$2;G$3;1)*G$4

помещается в ячейку G7. Обратите внимание на фиксацию столбца Z и строк коэффициентов M, S, A. Применяется технология МНК с Поиском решения: задаются приблизительные значения M, S, A, по ним вычисляются оценённые полезности ч1, ч2, ч3 , квадраты остатков e1^2, e2^2, e3^2 и их сумма, которая является минимизируемой целевой функцией. Изменяемые ячейки - коэффициенты, ограничений нет.

регион бюджетный ограничение

Таблица 1

Настройка параметров интегралов функций Гаусса

Процедура оптимизации затрат на проекты представлена в Таблице 2. Были выбраны следующие константы для проектов. Минимумы: Проект1 - 1, Проект2 - 1, Проект3 - 2. Показатели эффективности (эластичности): 0,25; 0,4; 0,35. Приблизительные Z вводятся в строку 17 (опорный план), значения Х вычислены в строке 18. В ячейку G19 введена формула

=НОРМ.РАСП(G$17;G$2;G$3;1)*G$4

В строке 20 реализуются формулы (X - Xmin)^a, эффективность администрации Y равно их произведению. Максимизируя Y в ячейке К20 при бюджетном ограничении (3), мы использовали Поиск решения для получения искомых значений Zi. В результате были получены следующие значения для мультипликативной модели (2): Z1 = 2,41; Z2 = 2,58; Z3 = 2,01.

Таблица 2

Оптимизация затрат на проекты

Методика усовершенствована на основе оценки рисков принимаемых решений по реализации проектов. Риск потерь по отдельному проекту вычисляется как произведение баллов на затраты (строка 23), а суммарный риск как корень из дисперсии суммы этих (независимых) величин

в ячейке К22. Максимизируется величина Y/Риск в ячейке К21.

Например, эксперты оценили в баллах риски проектов: R1 = 1; R2 = 4; R3= 2 (строка 23). Результаты расчётов для мультипликативной модели (2):

Z1 = 2,72; Z2 = 2,11; Z3 = 2,16.

Методика используется для обучения студентов эконометрике и методам принятия решений в экономике. Развитие данной методики может привести к весьма интересным и полезным результатам как в научном плане, так и в практическом - для повышения качества планирования развития региона.Размещено на Allbest.ru