Метод оценки и выбора алгоритма принятия инвестиционных решений на основе его параметрической оптимизации

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод оценки и выбора алгоритма принятия инвестиционных решений на основе его параметрической оптимизации

В.Г. Саркисов, Г.А. Саркисов Саркисов Виген Геннадьевич - кандидат технических наук, доцент.

e-mail: vigen.sarkisov@mail.ru

Саркисов Геннадий Арсенович - кандидат технических наук, доцент.

e-mail: gennad.sarkisov@mail.ru

Самарский государственный технический университет,

443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Рассматривается вопрос сравнения алгоритмов принятия инвестиционных решений. Для объективного сравнения алгоритмов авторы вводят функционалы, позволяющие охарактеризовать алгоритм набором чисел. Исследуются стабильность, эффективность и риск применения алгоритмов. Авторы используют ретроспективное тестирование для обоснованного прогнозирования характеристик алгоритма. Приводятся примеры использования нескольких систем принятия решений для разных инструментов российского фондового рынка, подтверждающие эффективность предлагаемого метода оценки и выбора алгоритма.

Ключевые слова: алгоритм, инвестиционные решения, параметрическая оптимизация, прогнозирование эффективности, ретроспективное тестирование.

На современном этапе развития экономики России многие инвесторы столкнулись с потерей эффективности систем принятия инвестиционных решений (СПР). Системы, ранее стабильно приносившие прибыль, стали приносить убытки. Такие ситуации показывают важность исследований стабильности результатов работы СПР.

СПР может быть представлена в виде иерархической структуры:

1) алгоритм - набор правил по определению долей финансовых инструментов в инвестиционном портфеле в каждый момент времени;

2) элементы алгоритма - формулы, условия, вычислительные процедуры и прочие, к которым применяется последовательность действий, определяющая алгоритм;

3) структура вектора параметров - названия и физический смысл числовых параметров элементов алгоритма.

Например, рассматривается СПР на фондовом рынке, в которой принятие решений о покупке (продаже) акций принимается в момент пересечения двух скользящих средних (с разными периодами) от цены акции [1]. Вектор параметров содержит периоды скользящих средних. Элементами алгоритма являются формулы для вычисления значений скользящих средних. Алгоритм состоит из двух правил: покупать, когда первая скользящая средняя пересекает вторую снизу вверх, и продавать при обратном пересечении.

Оптимизация алгоритма состоит в расширении элементной базы и выборе сочетаний элементов и последовательности действий над ними.

Однозначное сравнение алгоритмов становится возможным, если выбранный критерий ставит в соответствие каждому алгоритму действительное число, т.е. является функционалом.

Классический подход [1, 3] к выбору алгоритма состоит в проведении численной процедуры параметрической оптимизации для каждого из алгоритмов по некоторой известной выборке цен (или доходностей) инвестиционных инструментов:

, (1)

где - i-тый алгоритм с вектором параметров ; t₀ - начало выборки; t_N - конец выборки; - доходность портфеля, формируемого i-тым алгоритмом с вектором параметров X на временном отрезке .

Каждому алгоритму ставится в соответствие действительное число R_i^* - доходность алгоритма, показанная на отрезке при оптимизированных параметрах.

После оптимизации выбирается алгоритм, показавший наибольшую доходность:

. (2)

Данный подход основывается на предположении, что алгоритм, давший хороший результат в прошлом, будет с большой вероятностью давать хорошие результаты и в будущем.

Формальное следование процедуре (1), (2) приводит к созданию различных алгоритмов с очень большим количеством элементов и параметров, которые тем или иным образом производят аппроксимацию данных из выборки. Это явление называется "переподгонкой" ("overfitting"). Такие алгоритмы обычно показывают хорошие результаты на периоде , но оказываются неработоспособными даже при относительно небольших отличиях характеристик динамики реальных цен от тех, на которых производилась оптимизация.

Таким образом, алгоритм, оптимальный с точки зрения (2), обычно непригоден для реального использования. Рассмотренная процедура не дает возможности корректно сравнивать алгоритмы с точки зрения их реальной применимости.

Можно попытаться по аналогии с (1) дать оценку доходности снизу путем подбора наихудших возможных параметров:

. (3)

Этот подход приводит к неадекватно низкой эффективности любой СПР. Такая оценка является сильно заниженной и имеет ограниченную практическую ценность, так как при реальной инвестиционной деятельности параметры выбираются не абсолютно случайно, а некоторым образом оптимизируются.

Авторы предлагают осуществлять реализацию критерия в виде функционала c помощью следующей процедуры оптимизации.

Исследуемый временной период цен разбивается на N интервалов .

Для алгоритма A_i находятся векторы параметров , доставляющие максимум доходности на каждом из интервалов:

. (4)

Для каждого из полученных векторов вычисляется эффективность алгоритма на каждом из временных отрезков:

, (5)

где j - номер интервала, на котором оптимизируется набор параметров, а k - номер интервала, где этот набор применяется.

Формула (5) позволяет охарактеризовать каждый алгоритм A_i множеством значений элементов квадратной матрицы доходностей СПР на каждом интервале времени при значениях вектора параметров, оптимизированных на других интервалах:

. (6)

Сравнительный анализ матриц R_i,j,k для разных алгоритмов дает возможность объективно сопоставить эффективность и риск использования каждого алгоритма в реальных условиях и произвести обоснованный выбор.

Сформулированы три варианта критерия качества алгоритма:

1) средневзвешенный критерий;

2) критерий риска, основанный на принципе гарантированного результата;

3) критерий оценки стабильности результатов.

Основным различием предлагаемых критериев является способ вычисления значения критерия по матрицам R_i,j,k.

Средневзвешенный критерий

В качестве показателя качества i-того алгоритма выбирается среднее значение из множества R_i,j,k:

(7)

Значения доходности при j = k исключаются из рассмотрения, поскольку эти значения доходности получены на тех же участках, где производилась оптимизация вектора параметров. Таким образом, исключается "переподгонка".

Критерий (7) оценивает среднюю доходность алгоритма при его использовании на всех рассматриваемых интервалах. Такая оценка позволяет предполагать, что в будущем доходность при использовании этого алгоритма будет близка к (7).

Критерий риска, основанный на принципе гарантированного результата

В качестве показателя качества i-того алгоритма выбирается наименьшее значение из множества R_i,j,k:

. (8)

Данный подход позволяет оценить поведение СПР с i-тым алгоритмом при максимально неудачном выборе сочетания временного интервала оптимизации параметров (j) и временного участка (k), на котором используется алгоритм. инвестиционный прогнозирование алгоритм

Идеологически этот подход близок к (3), но с тем отличием, что на значения вектора параметров накладываются дополнительные ограничения. Они позволяют исключить из рассмотрения те значения вектора, которые никогда не были бы применены на практике и, следовательно, не повлияли бы на реальную эффективность СПР.

Критерий оценки стабильности результатов

Рассмотрим отношение , где R_i,k,k - доходность i-того алгоритма на k-том временном интервале с вектором параметров X^*_i,k, оптимизированным на этом же интервале, а R_i,j,k - доходность на том же интервале этого же алгоритма, но с вектором параметров X^*_i,j, оптимизированным уже на другом (j-том) интервале.

Очевидно, что это отношение всегда меньше или равно единице. Чем ближе отношение к единице, тем эффективнее использование вектора параметров X^*_i,j на k-том интервале. Если рассматриваемое отношение близко к единице для любой пары участков k и j, то доходность имеет низкую чувствительность к выбору временного интервала оптимизации вектора параметров. Это дает существенные основания предполагать, что и в дальнейшем использование такого алгоритма будет приносить стабильную доходность.

Показателем стабильности алгоритма в целом может служить усредненное значение рассмотренного отношения по всем интервалам оптимизации параметров (j) и интервалам применения алгоритма (k):

. (9)

Обобщенный критерий качества алгоритма

Сочетание всех трех предложенных критериев дает разностороннюю оценку качества алгоритма с точек зрения доходности, риска и стабильности работы. Таким образом, каждый алгоритм оказывается охарактеризованным тремя числами. На основании личных предпочтений между доходностью, риском и стабильностью работы алгоритма инвестор может сформировать свой обобщенный критерий качества алгоритма, являющийся функций трех рассмотренных критериев.

Подходы к постановке и решению таких многокритериальных задач оптимизации являются предметом специальных исследований и хорошо освещены в литературе [5-8].

Пример использования предлагаемых критериев

В качестве исходных данных для примера рассматривалась динамика цен российских акций за период с начала 2000 до конца 2007 года. Были выбраны три наиболее ликвидные акции - обыкновенные акции ОАО ГМК «Нор.Никель» (GMKN), ОАО НК «ЛУКОЙЛ» (LKOH) и АК «Сберегательный банк РФ» (SBER).

Для демонстрации расчета критериев выбраны три достаточно простых и широко известных алгоритма принятия решений, основанные:

1) на пересечениях двух скользящих средних цены (алгоритм А₁);

2) на пересечениях индикатора MACD [2] и его скользящей средней (алгоритм А₂);

3) на системе индикаторов направленного движения - Directional Movement System [2] (алгоритм А₃).

Введен простейший обобщенный критерий:

. (10)

Для каждого алгоритма и каждой акции в соответствии с (5) и (6) была проведена оптимизация и по ее результатам составлена матрица (7). При ее составлении были выбраны интервалы длительностью 1 год (2000-2003 годы). Далее приводятся полученные матрицы для каждой из акций и алгоритмов и соответствующие значения критериев (табл. 1-3).

Расчет значений критериев для акций GMKN

Результаты оптимизации параметров алгоритма, основанного на пресечениях скользящих средних (А₁), на акциях GMKN за 2000-2003 годы:

. (11)

Аналогично найдены матрицы R₂ и R₃ для алгоритмов, основанных соответственно на пересечениях MACD и его скользящей средней (А₂) и на системе индикаторов направленного движения (А₃):

; (12)

. (13)

По найденным матрицам R_i получены значения критериев для периода, где проводилась оптимизация (2000-2003 годы). Для оценки прогнозирующих свойств критериев их значения вычислены также на периоде с 2004 по 2007 год включительно. При этом важно, что на периоде с 2004 по 2007 год использовались значения параметров алгоритмов, оптимизированные за 2000-2003 годы. Результаты расчета критериев для алгоритмов А₁, А₂ и А₃ приведены в табл. .

Т а б л и ц а 1

Значения критериев для акций GMKN

Алгоритм А₂ показал наибольшее значение обобщенного критерия на отрезке времени с 2000 по 2003 год, обладая наивысшей среди рассматриваемых алгоритмов доходностью I_ср и стабильностью I_ст. С 2004 по 2007 год алгоритм А₂ показал наименьший возможный убыток I_гр и лишь немного уступил алгоритму А₁ по доходности I_ср, существенно опередив при этом алгоритм А₃.

Таким образом, прогнозные свойства критериев подтвердили их приемлемость для оценки результатов работы алгоритмов в будущем.

Расчет значений критериев для акций LKOH

Результаты оптимизации параметров алгоритмов А₁, А₂, А₃ на акциях LKOH за 2000-003 годы:

(14)

(15)

(16)

Результаты расчета критериев для алгоритмов А₁, А₂ и А₃ приведены в табл.2.

Т а б л и ц а 2

Значения критериев для акций LKOH

Алгоритмы А₂ и А₃ показали примерно одинаковое значение обобщенного критерия на отрезке времени с 2000 по 2003 год. А₂ оказался лучше по доходности I_ср и стабильности I_ст, А₃ - лучше по риску I_гр. Эта же тенденция сохранилась и на периоде с 2000 по 2004 годы.

Алгоритм А₁, показавший худшие результаты по обобщенному критерию в 2000-2003 годах, оказался наихудшим и в 2004-2007 годах.

Расчет значений критериев для акций SBER

Результаты оптимизации параметров алгоритмов А₁, А₂, А₃ на акциях SBER за 2000-003 годы:

(17)

(18)

(19)

Результаты расчета критериев для алгоритмов А₁, А₂ и А₃ приведены в табл. .

Т а б л и ц а 3

Значения критериев для акций SBER

Алгоритм А₂ показал наибольшее значение обобщенного критерия на отрезке времени с 2000 по 2003 год. Он же стал лучшим за 2004-2007 годы и по доходности I_ср , и по риску I_гр.

Заключение

По всем трем рассмотренным акциям (GMKN, LKOH, SBER) алгоритм, показавший лучшие результаты по обобщенному критерию за прогнозируемый период (2000-2003 годы), оказался наилучшим (или близким к наилучшему) и для следующих лет (2004-2007).

Введение и анализ критериев, разносторонне оценивающих работу алгоритмов, позволили формировать более надежные суждения относительно преимуществ и недостатков алгоритмов при работе в последующие периоды времени.

Библиографический список

1. ЛеБо Ч., Лукас Д.В. Компьютерный анализ фьючерсных рынков: Пер. с англ. - М.: Издательский дом "Альпина", 2000. - 304 с.

2. Колби Р.В., Мейерс Т.А. Энциклопедия технических индикаторов рынка: Пер. с англ. - М.: Издательский дом "Альпина", 2000. - 581 с.

3. Babcock B. The Correct Way To Optimize Commodity Trading Systems. // Traders World Magazine. - 1989. - №3.

4. Саркисов В.Г. Постановка задачи оптимального управления инвестиционным портфелем // Вестник СамГТУ. Сер. Технические науки. - 2006. - №40. - С. 42-50.

5. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений. - М.: Логос, 2000.

6. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982.

7. Штойер Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения. - М.: Радио и связь, 1992.

8. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. - М.: Радио и связь, 1981.

Размещено на Allbest.ru