Системы компьютерной математики в решении дифференциальных уравнений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского

Физико-математические науки

Системы компьютерной математики в решении дифференциальных уравнений

Зинина Анна Ивановна, магистр, ассистент

В статье рассматриваются примеры решения обыкновенных дифференциальных уравнений в системе Wolfram Mathematica.

Похожие материалы

· Использование Wolfram Mathematica в решении дифференциальных уравнений

· Организация самостоятельной работы студентов в условиях информационно-образовательной среды вуза

· Применение систем компьютерной математики при изучении комплексного анализа

· Использование прикладных программ при изучении математической статистики

· Математическая подготовка студентов в вузе в контексте будущей профессиональной деятельности

Первые пакеты программ аналитических вычислений появились в 60-х-70-х годах ХХ-го столетия. Первоначально такие пакеты выполняли узкопрофессиональные задачи и были предназначены для реализации на больших ЭВМ. Первые системы символьной математики, пригодные для работы на ЭВМ и рассчитанные на широкого пользователя, появились в 80-х годах. В конце 80-х годов такие системы назывались системами компьютерной алгебры. В настоящее время такие системы принято называть системами компьютерной математики.

Одними из первых монографий, посвященных систематическому применению систем компьютерной математики в математическом моделировании были монографии А. Грея, посвященные применению Mathematica к проблемам дифференциальной геометрии и теории обыкновенных дифференциальных уравнений.

Особое место среди систем компьютерной математики занимает «Mathematica» - признанный мировой лидер в области программного обеспечения математических исследований за совершенство технологии. Пакет задуман и выполнен с целью максимального упрощения для пользователя компьютерной реализации математических алгоритмов и методов. Это упрощение достигается тем, что приемы программирования не являются чем-то специфическим и внешним по отношению к традиционным методам решения математических задач, а совершенно однородны с обычным математическим творчеством. Огромное преимущество системы Mathematica состоит в том, что множество ее операторов и способы записи алгоритмов просты и естественны. Как правило, здесь не надо особенным образом заранее объявлять тип переменных, не надо специально распределять память для хранения той или иной информации, научиться работать в системе Mathematica довольно просто. Во многих видах вычислений система Mathematica является мировым рекордсменом по скорости вычислений и объему обрабатываемой информации.

Система Mathematica обладает обширными возможностями решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем в символьном виде. Для этого используется функция DSolve, в алгоритме которой реализовано большинство известных на сегодняшний день аналитических методов.

Пример 1. Построим несколько фазовых траекторий системы двух дифференциальных уравнений и векторное поле, соответствующее этой системе.

В примерах 2-3 рассмотрим волновые уравнения.

Пример 2. траектория дифференциальный уравнение векторный

Примеры использования Mathematica в решении геометрических задач приведены в [1-5]. Система Wolfram Mathematica используется для решения дифференциальных уравнений не только в математике, но и актуальна в других научных областях. Ее можно применять и в механике, в частности, для решения различных постановок задач, где в качестве математических объектов используются дифференциальные уравнения. В работах [6, 7] рассмотрены уравнения движения мембран и акустических сред в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. Для их решения может быть использована система компьютерной математики Wolfram Mathematica.

Список литературы

1. Букушева А.В. Использование Mathematica для описания геометрии динамических систем // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : сборник трудов всероссийской конференции, Барнаул, 24 - 26 ноября 2015. - Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2015. С. 248-249.

2. Букушева А.В. Применение Wolfram Language для выделения специальных классов почти контактных метрических структур // Компьютерные науки и информационные технологии : Материалы Междунар. науч. конф. - Саратов : Издат. центр."Наука", 2016. С. 105-107.

3. Букушева А.В. Учебно-исследовательские задачи в подготовке бакалавров-математиков // Вестник Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета. Серия «Информационные компьютерные технологии в образовании». 2015. Вып. 11. С. 85-93.

4. Букушева А.В. Решение учебно-исследовательских задач с использованием систем компьютерной математики // Информационные технологии в образовании: Материалы VII Всеросс. научно-практ. конф. - Саратов: ООО "Издательский центр "Наука"", 2015. С.185-187.

5. Букушева А.В. Учебно-исследовательские задачи в продуктивном обучении будущих бакалавров-математиков // Образовательные технологии.

6. Вельмисова А.И. Распространение и отражение гармонических волн в плоском акустическом слое с гибкими стенками в случае разрыва упругих свойств на одной из стенок // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2010. Вып.12. С. 136-140.

7. Вельмисова А.И., Вильде М.В., Кириллова И.В. Распространение и отражение гармонических волн в плоском акустическом слое с кусочно-неоднородными гибкими стенками // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2011. Т.11. №4. С. 68-73.

Размещено на Allbest.ru