Математическое обеспечение управления процессом согласования интересов субподрядчиков при выполнении работ по проекту

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическое обеспечение управления процессом согласования интересов субподрядчиков при выполнении работ по проекту

В.К. Гулаков, А.К. Буйвал, П.А. Паршиков

Проанализированы основные аспекты процесса управления проектами в системе договорных отношений. Рассмотрена математическая модель согласованного взаимодействия субподрядчиков при изменении плана выполнения проекта с использованием механизма мотивационного управления. Предложены модель интеллектуального агента и алгоритм его поведения в процессе согласования интересов на основе механизма кооперативного принятия решений.

Ключевые слова: управление проектами, договорные отношения, график проекта, мотивационное управление, мультиагентное моделирование, согласование интересов.

Управление проектами - раздел науки управления в области социальных и экономических систем, который занимается изучением методологий, методов, форм и программных средств для наиболее эффективного и рационального управления изменениями в условиях ограниченных ресурсов [1]. Как правило, при разработке механизмов управления проектами практически не рассматриваются сценарии воздействия на них при отклонениях от первоначального плана. При формировании того или иного механизма управления проектами предполагается, что он запускается в момент начала проекта и функционирует до самого конца, определяя однозначно последовательность и особенности работы всех исполнителей и результаты выполнения всего проекта в целом. Однако такой механизм адекватен далеко не всем реальным ситуациям.

Если параметры проекта и воздействия внешней среды, которые могут оказать влияние на его выполнение, известны в момент формирования требований к проекту, подбора исполнителей, заключения договоров и синтеза механизма управления, то можно заранее, на начальном этапе описать структуру процесса управления, разработать возможные сценарии для воздействия на процесс выполнения. Построение такой методики управления проектом может оказаться очень громоздким, так как в ней необходимо будет учесть огромное количество различных параметров и случайных факторов.

Ситуация, когда известны значения всех параметров и факторов, влияющих на процесс выполнения проекта, встречается крайне редко. Это влечет за собой высокую степень неопределенности как результатов выполнения отдельных работ по проекту, так и всего проекта в целом. Выработка методик управления проектом, учитывающих любую возможную неопределенность, и сценариев, дающих необходимую последовательность действий на любой случай, неэффективна ввиду своей сложности, а зачастую просто невозможна. В связи с этим актуальной становится задача согласования интересов участников в динамике реализации проекта.

В ходе выполнения сложных распределенных проектов зачастую выявляется неадекватность построенной модели управления проектом, а фактические результаты работы отличаются от запланированных. Если взаимовыгодные для обеих сторон параметры договора в процессе выполнения проекта становятся невыгодными в связи с изменением внешних условий, неточностями прогнозирования и планирования, то у исполнителя может возникнуть желание изменить условия договора. И в этой ситуации необходимо своевременно согласовать между исполнителями возможные изменения в параметрах договоров, чтобы избежать реактивных и неоптимальных решений.

Согласование интересов субподрядчиков друг с другом можно рассматривать как одноуровневое взаимодействие участников системы, когда все они являются равноправными партнерами, а для координации между ними выделяется центральный управляющий орган - генеральный подрядчик. В системе договорных отношений инициатором изменения контрактов становится один из субподрядчиков, который предлагает остальным участникам перезаключить контракт с учетом новых внешних условий. При этом субподрядчик, инициатор изменения контракта, под управлением центрального координатора должен разработать и предложить такие условия, которые заинтересовали бы остальных участников системы. Как правило, изменение полезности инициатора при новом контракте существенно превышает изменение полезности у остальных участников проекта, поэтому он имеет возможность различными способами делиться полезностью с остальными без значительного экономического ущерба.

Взаимодействие агента-субподрядчика и центра на этапе подготовки к выполнению проекта описывается моделью определения параметров договора, основным инструментом исследования которой является задача стимулирования. Она заключается в нахождении такой величины вознаграждения исполнителя со стороны генерального подрядчика, которая побуждала бы первого предпринимать действия в интересах последнего.

Пусть - множество исполнителей. Стратегией i-го исполнителя () является выбор действия , принадлежащего множеству допустимых действий (). Вектор действий исполнителей, заключающихся в выполнении необходимого объема работ по договору в определенные проектом сроки, вычисляется как .

Целевая функция исполнителя есть разница стимулирования и затрат , а целевая функция подрядчика представляет собой разницу между доходом и суммарными затратами на стимулирование. Оптимальной в задаче согласования в многоэлементной системе является компенсаторная система стимулирования [2]:

где yD - оптимальное реализуемое действие, являющееся равновесием в доминантных стратегиях игры исполнителей и равновесием по Парето всей системы (рис. 1).

Рис. 1. Модель определения параметров договора

Подрядчик компенсирует затраты -му исполнителю в случае выбора действия , которое находится в результате решения задачи оптимального согласованного планирования:

.

математический управление субподрядчик проект

Пусть в результате изменения внешних условий один из субподрядчиков желает оценить последствия изменения сроков выполнения своей работы, т.е. оценить переход от первоначального плана к плану . Такой переход возможен, если новый план по сравнению с ситуацией обеспечивает большую суммарную полезность, которая выражается утилитарной функцией коллективного благосостояния:

,

где -выигрыш i-го элемента при переходе от первоначальной игровой ситуации к ситуации ; - затраты i-го субподрядчика при изменении сроков выполнения j-й работы (дополнительные затраты).

Для утверждения нового контракта необходимо согласие всех элементов, а для этого новые условия должны обеспечивать не меньшие значения полезностей, чем при старом контракте. Если кто-то получает меньшую полезность, то новый контракт не заключается, следовательно, старый остается в силе. Поэтому элементам целесообразно разработать механизм управления взаимодействием в системе, т.е. договориться о перераспределении полезностей (дохода) в виде побочных платежей, когда им всем выгодны переход от действия к действию и соблюдение условий нового контракта. Задача согласованного взаимодействия решается по следующему алгоритму [3].

На первом этапе выбирается новый оптимальный план :

при , где - момент окончания работы a при выполнении плана y; - момент начала работы b при выполнении плана y; - множество работ, которые следуют за работой a.

На втором этапе выбираются стимулирующие воздействия , обеспечивающие заинтересованность всех элементов в выполнении плана и не меньшую полезность по сравнению со старым контрактом:

, .

Все элементы при этом разделятся на три группы (рис. 2):

,

,

,

и .

Субподрядчик из первой группы () получает преимущество при переходе к новой ситуации и будет делиться полезностью с субподрядчиками, попавшими в другие две группы (). Система стимулирующих воздействий имеет вид

,

где - полезность, которой i-й исполнитель () делится с ј-м исполнителем ().

Рис. 2. Модель согласованного взаимодействия с передачей полезности

Чтобы перераспределение полезности стимулировало субподрядчиков к выполнению плана y, необходимо использовать компенсаторную систему, когда исполнители из первой группы делятся с остальными, только если последние выполняют план:

, (1)

где - платеж от i-го агента j-му.

Система стимулирующих воздействий должна отвечать ряду условий:

, (2)

, (3)

. (4)

Суммируя показатели (1) по всем агентам (внутренние платежи при этом взаимно сокращаются), получим, что за счет побочных платежей можно осуществить переход в такое состояние системы, чтобы сумма выигрышей всех участников в этом состоянии была не меньше, чем в первоначальном. Оптимальный согласованный план максимизирует сумму целевых функций участников.

Для любого субподрядчика при фиксированном виде стимулирующих воздействий (1), удовлетворяющих неравенствам (2-4), план является равновесием Нэша в чистых стратегиях:

.

Поставленная задача относится к классу задач теории игр с непротивоположными интересами, а именно к играм с согласованным вектором интересов с запрещенными ситуациями. Определение равновесия Нэша в системе предполагает полное знание целевых функций и допустимых множеств действий каждого субподрядчика. Однако центральный координатор практически никогда не располагает точной информацией о предпочтениях агентов. Все эти предположения существенно ограничивают возможности применения теории игр для формализации взаимодействий субподрядчиков в процессе согласования интересов.

Для решения задачи согласования интересов необходимы качественно новые интеллектуальные программные системы. Причем основой для их создания могут стать подходы, предложенные в области синергетики и базирующиеся на принципах самоорганизации. Основной предмет исследования синергетики - совместные (кооперативные) действия независимых частей системы, результатом которых является возникшее состояние равновесия.

Основным путем создания таких самоорганизующихся систем является мультиагентный подход, стремительное развитие которого наблюдается в последнее десятилетие [4]. Главным компонентом системы выступает автономный интеллектуальный агент, способный воспринимать состояние окружающей среды, вырабатывать решение и взаимодействовать с другими агентами. Агент действует от имени пользователя и ведет переговоры, снимая тем самым с человека избыточную информационную нагрузку.

Такая особенность интеллектуальных агентов, как возможность самоорганизации, принципиально отличает мультиагентное моделирование от других подходов к принятию решений [5]. Независимые автономные объекты программы могут самостоятельно принимать решения, согласовывать свои взгляды на решение задачи, они получают возможность проявлять активность и вступать в отношения друг с другом.

Агентная парадигма искусственного интеллекта позволяет естественным образом, без семантического разрыва перейти от постановки задачи в терминах теории игр к ее решению в рамках многоагентной системы, так как структуру системы субподрядчиков при работе по проекту можно представить в виде мультиагентной системы, описывающей функционирование этой организации. Правила взаимодействия интеллектуальных агентов заложены в описании механизма функционирования организационной системы. Теория организационного управления и мультиагентное моделирование образуют совокупность дополняющих друг друга методов теоретического и экспериментального исследования организационных систем.

В модели элементы организационной системы заменяются интеллектуальными агентами с формализованными процедурами принятия решений, включающими в себя основные параметры, характеризующие индивидов, прежде всего мотивы экономической активности, ее цели и средства достижения этих целей.

Согласование плана выполнения работ базируется на механизме кооперативного принятия решений в мультиагентных средах, который предполагает распознавание одним из агентов-субподрядчиков целесообразности кооперативного решения по изменению плана, формирование множества агентов, интересы которых будут затронуты в случае принятия коллективного решения, определение в процессе переговоров совместного плана, который не противоречит интересам агентов, совместные действия агентов согласно выработанному плану и принятым обязательствам [6]. Использование методики кооперативного принятия решений позволит всем заинтересованным исполнителям участвовать в принятии решений по новому плану, который обеспечит им не меньшие значения полезности, чем исходный, с учетом возможного стимулирования за согласие принять коллективное решение.

Для оценки целесообразности кооперативного решения субподрядчик должен оценить увеличение полезности при изменении сроков выполнения своей работы :

.

Полученную величину следует сравнить с величиной компенсации, которую необходимо будет выплатить множеству агентов , интересы которых будут затронуты. Множество включает агентов, выполняющих следующие по графику работы. Побочный платеж для их стимулирования составит

где план отвечает условию , а план - условию .

Согласованное изменение плана выполнения проекта возможно, если выигрыш от перехода превышает величину стимулирующих выплат:

.

Агент является носителем целевой функции субподрядчика, задающей величину дополнительных затрат при выполнении работы на множестве ее временных положений (). Предлагается задавать значения целевой функции дискретным образом в виде кортежа , осуществляющего отображение . Данные кортежи не разглашаются агентами и используются в процессе кооперативного принятия решений.

Переговоры агентов базируются на механизме последовательного принятия решений, заключающемся в обмене предложениями и контрпредложениями, после получения которых возможно установление обратной связи. На основе базового протокола парных переговоров был разработан групповой протокол, допускающий одновременное участие в процессе согласования нескольких агентов. Существует последовательность точек принятия решений агентами, которые зависят друг от друга и при прохождении которых приобретаются знания об окружении (рис.3).

Рис.3. Диаграмма состояний агента-субподрядчика

Синтезированная модель мультиагентной системы обладает следующими характеристиками:

1. Одноуровневая архитектура взаимодействия системы агентов.

2. Гибридная модель интеллектуального агента, комбинирующая реактивный и делиберативный компоненты.

3. Использование механизма кооперативного принятия решений.

4. Коммуникация агентов на основе теории коммуникативных (речевых) актов.

5. Язык обмена информацией и знаниями KQML.

6. Использование механизма последовательного принятия решения.

На основе синтезированной модели была разработана распределенная система поддержки принятия решений «Координатор» [7]. Система спроектирована с использованием мультиагентной среды Anylogic 5, предоставляющей инструмент для быстрого создания профессиональных агентных моделей [8]. Система «Координатор» состоит из набора взаимодействующих интеллектуальных агентов, управление которыми осуществляют участники проекта с использованием разработанного графического интерфейса.

Разработанная методика согласования интересов субподрядчиков при изменении плана выполнения работ с применением механизма мотивационного управления позволяет сделать оптимальную стратегию устойчивой к индивидуальным отклонениям отдельных агентов. Положенная в ее основу математическая модель согласованного взаимодействия в терминах теории игр с непротивоположными интересами позволяет учитывать формализованные особенности процесса управления проектом, логическую последовательность выполнения работ, а также общие для всех участников проекта критерии эффективности.

Методика интеллектуальной поддержки принятия управленческих решений, опирающаяся на экономические аспекты управления проектами, агентную парадигму искусственного интеллекта, которая естественным образом учитывает особенности построенной модели согласования интересов, сформулированной в терминах теории игр, составляет практическую основу реализации предложенного подхода.

Список литературы

1. Бурков, В.Н. Как управлять проектами: науч.-практ. изд. / В.Н.Бурков, Д.А.Новиков. - М.: Синтег-ГЕО, 1997. - 188 с.

2. Новиков, Д.А. Стимулирование в организационных системах / Д.А.Новиков. - М.: Синтег, 2003. - 312 с.

3. Богатырев, В.Д. Механизм управления взаимодействием в одноуровневой организационной системе / В.Д. Богатырев // Автоматика и телемеханика. - 2005. - №5. - С. 156-174.

4. Городецкий, В.И. Многоагентные системы (обзор) / В.И. Городецкий, М.С. Грушинский, А.В. Хабалов // Новости искусственного интеллекта. - 1998. - №2. - С.23-57.

5. Тарасов, В.Б. От многоагентных систем к интеллектуальным организациям: философия, психология, информатика / В.Б.Тарасов. - М.: Эдиториал УРСС, 2002. - 352 с.

6. Wooldridge, M. Towards a Theory of Cooperative Problem Solving / M. Wooldridge, N. Jennings // Proceedings of the MAAMAW'94 / Ed. by Y. Demazeau, J.-P. Muller and J. Perram. - London: ACM Press, 1994. - P. 192 224.

7. Гулаков, В.К. Распределенный подход как метод оперативного управления проектом / В.К.Гулаков, А.К.Буйвал, П.А.Паршиков // Вестн. БГТУ. - 2010. - №1. - С. 54-63.

8. Карпов, Ю.Г. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5 / Ю.Г.Карпов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 400 с.

Размещено на Allbest.ru