Математическая модель оптимизации экономической эффективности высокотехнологичной медицинской помощи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическая модель оптимизации экономической эффективности высокотехнологичной медицинской помощи

В. В. Угольников, ст. преподаватель,

кафедра общей экономической теории

Аннотация

Актуальность темы исследования определяется тем, что развитие медицинских технологий и обеспечение населения высокотехнологичной медицинской помощью (ВТМП) является одним из приоритетных направлений российской экономики. Научная новизна исследования состоит в разработке научно-методического подхода к оценке экономической эффективности услуг здравоохранения по оказанию ВТМП, построению методики и математической модели для оптимизации эффективности затрат на программы по расширению услуг здравоохранения по направлению ВТМП. Экономико-математический подход к решению вышеназванных проблем состоит в оптимизации бюджетного финансирования программ ВТМП. В работе рассмотрена ситуация разделения бюджетных средств ограниченного объема на три потока финансирования ВТМП по трем возрастным группам населения (младше трудоспособного возраста, трудоспособного возраста, старше трудоспособного возраста). Это распределение должно удовлетворять классическим ограничениям задачи линейного программирования. Кроме того, распределение финансовых потоков должно оказаться таковым, чтобы интегральная экономическая эффективность оказания ВТМП оказалась максимальной. Для решения этой задачи была построена соответствующая целевая функция, что в целом замкнуло исследуемую проблему в классическую задачу линейного программирования. Был использован геометрический подход к оптимизации процесса финансирования ВТМП, позволяющий дать наглядную интерпретацию процесса максимизации экономической эффективности исследованного процесса.

Ключевые слова: услуги здравоохранения, высокотехнологичная медицинская помощь, экономическая эффективность, математическая модель, оптимизация

Развитие медицинских технологий является одним из приоритетных направлений российской экономики. Обеспечение населения высокотехнологичной медицинской помощью (ВТМП) позволит решить проблемы высокой смертности и инвалидизации, повысить качество жизни пациентов, снизить социально-экономическую напряженность в стране. Однако обеспечение доступности ВТМП требует научного обоснования подходов к формированию клинических протоколов ведения больных по ВТМП. В соответствии с этим необходимо рассматривать данную помощь с позиций ее экономической эффективности в условиях широкого применения в практике здравоохранения результатов научных исследований.

Важность системного анализа для принятия обоснованных решений по формированию среды оказания экономически эффективной ВТМП и дискуссионный характер вопроса ее экономической эффективности определили актуальность темы. Исходя из сказанного поставлена задача разработки методического подхода к оценке экономической эффективности услуг здравоохранения по направлению ВТМП, построения методики и математической модели для анализа эффективности затрат на программы по расширению услуг здравоохранения в направлении ВТМП для оптимизации капитала здоровья населения.

Экономико-математический подход к решению вышеназванных проблем состоит в оптимизации бюджетного финансирования программ ВТМП. В рассматриваемой нами ситуации это означает поиск оптимального способа распределения бюджетных средств, выделенных на программы ВТМП, между тремя возрастными группами населения (моложе трудоспособного возраста, трудоспособного и старше трудоспособного возраста), при котором экономическая эффективность ВТМП в целом окажется наибольшей.

Пусть бюджетное финансирование ВТМП в году t составляет N(t) руб. Эти средства распределены по трем возрастным группам:

X₁ (t) - объем финансирования первой группы, возраст i которой в году t ниже трудоспособного: 0 ‹ i ‹ 16;

Х₂ (t) - объем финансирования второй группы, возраст i которой в году t лежит в пределах трудоспособного: 16 <= i <= 54 (59);

Х₃ (t ) - объем финансирования третьей группы, возраст i которой в году t выше трудоспособного: i > 54 (59).

При этом, естественно, должно быть выполнено условие баланса, определенное ограниченностью бюджетного финансирования ВТМП:

X1(t) + Х2 (t) + Х3 (t ) <= N(t)

Задача состоит в том, чтобы найти оптимальный набор объемов финансирования X₁(t), Х₂(t), Х₃ (t), то есть такое рациональное распределение бюджетных средств, возможных для оказания ВТМП, при котором экономическая эффективность медицинской помощи (услуг здравоохранения) на основании расчета экономического ущерба от потерь здоровья населением окажется максимальной.

Введем следующие параметры: a₁(t), a₂(t), a₃(t) - средняя стоимость ВТМП для излечения одного человека в первой, второй и третьей возрастных группах соответственно в году t. Тогда среднее число больных, возвращенных полноценно в экономический процесс в результате ВТМП, будет соответственно равно:

Кроме того, можно определить для каждой из возрастных групп величины медицинский помощь финансирование население

равные приобретенной экономической выгоде, или неосуществившемуся экономическому ущербу, от возвращения в экономический процесс одного больного из каждой возрастной группы в году t. Тогда целевая функция рассматриваемого процесса, определяющая экономическую эффективность ВТМП, будет определяться следующим выражением:

Параметры управления процессом оказания ВТМП X₁ (t), Х₂ (t), Х₃ (t ) должны быть, во-первых, в силу общей идеологии задачи линейного программирования, неотрицательными. Во-вторых, их максимальные значения не могут превышать величин N₁ (t), N₂ (t), N₃ (t) интегрального экономического ущерба для каждой из возрастных групп.

В целом, экономико-математическая модель экономической эффективности ВТМП может быть представлена следующей задачей линейного программирования¹:

Решение данной задачи позволит определить оптимальную стратегию X(X1(t), Х2(t), Х3(t)), реализация которой обеспечит максимальную экономическую эффективность распределения бюджетного финансирования между тремя возрастными группами населения при оказании ВТМП.

В общем случае, численный анализ задачи (5) может быть проведен на основе классического симплекс-метода² и соответствующих пакетов прикладных программ. Однако в рассматриваемом нами случае трех параметров управления X1 (t), Х2(t), Х3(t), определяющих стратегию бюджетного финансирования процесса ВТМП, полезным, на наш взгляд, является геометрический способ решения задачи (5), который обычно используется при моделировании социально-экономических процессов с двумя параметрами управления и соответствует двумерной геометрической интерпретации, реализуемой на плоскости³.

В исследуемом нами случае трех параметров управления X1 (t), Х2 (t), Х3 (t) геометрическая интерпретация экономико-математической модели процесса является трехмерной и обычно не используется при решении соответствующих задач линейного программирования. Однако в нашем случае система неравенств в математической модели (5), определяющая множество допустимых стратегий в процессе оказания ВТМП, является достаточно простой и определяет, как это будет показано ниже, усеченный в окрестности одной из вершин, параллелепипед. Кроме того, целевая функция , определенная выражением (4), линейна по параметрам управления X1(t), Х2(t), Х3(t) и, следовательно, представляет плоскость в рассматриваемом трехмерном пространстве. Это позволит экстраполировать классический двумерный случай геометрического решения задачи линейного программирования на исследуемую трехмерную ситуацию. Решение задачи линейного программирования начнем с исследования множества допустимых стратегий, которое определяется системой неравенств в модели (5).

Первые три неравенства в системе (5) определяют параллелепипед в трехмерном пространстве с ребрами (рисунок). Четвертое неравенство в системе (5) отсекает от этого параллелепипеда точки, лежащие выше плоскости X1(t) + + Х2 (t) + Х3 (t) = N(t), соответствующей полному распределению бюджетного финансирования процесса ВТМП между тремя рассматриваемыми возрастными группами. В целом, множество допустимых стратегий X(X1 (t), Х2 (t), Х3 (t)) задачи линейного программирования (5) представлено на рисунке множеством граничных и внутренних точек параллелепипеда АОCLMDBE, усеченного плоскостью FHPG.

Максимум целевой функции (4) и соответствующая оптимальная стратегия X*(X1*(t), Х2*(t), Х3*(t)) находится следующим образом. Как известно, выражение (4) для целевой функции представляет собой плоскость в трехмерном пространстве переменных X1(t), Х2(t), Х3(t), перпендикулярную вектору, проекции которого на оси ОХ1, ОХ2, ОХ3 равны соответственно

.

Перемещение этой плоскости в направлении вектора, начало которого находится в начале координат, приводит к возрастанию целевой функции. Это движение результативно до тех пор, пока на плоскости есть хотя бы одна точка из множества допустимых стратегий. Следовательно, предельное положение плоскости целевой функции, придающее ей максимальное значение, соответствует ее прохождению через одну из точек грани FHPG.

В целом, проведенный геометрический анализ решения задачи линейного программирования (5) позволяет сформулировать методику анализа эффективности затрат на программы по расширению услуг здравоохранения в направлении ВТМП для оптимизации капитала здоровья населения.

Используя статистические методы, следует определить среднюю стоимость a₁(t), a₂(t) a₃(t) излечения одного человека в каждой из возрастных групп.

На основе исследования экономических потерь, связанных с потерей капитала здоровья населения, следует вычислить параметры Я₁(t), Я₂(t), Я₃(t), равные приобретенной экономической выгоде, или неосуществленному экономическому ущербу, от возвращения в экономический процесс одного больного из каждой возрастной группы в году t.

Используя процедуру оценки интегрального экономического ущерба, рассмотренную выше, следует вычислить предельные значения этих величин для каждой из рассматриваемых возрастных групп.

Последний шаг оптимизации эффективности затрат на программы по расширению услуг здравоохранения в направлении ВТМП состоит в вычислении значений целевой функции Z(F), Z(H), Z(P), Z(G) и выборе наибольшего из этих значений.

Этим определяется стратегия достижения оптимального распределения бюджетных средств, выделенных для оказания ВТМП, при котором экономическая эффективность оказания таких услуг здравоохранения окажется наибольшей.

В заключение подчеркнем, что ухудшение здоровья населения является причиной социально-экономических потерь экономики любого уровня. Они связаны с массовой заболеваемостью, выплатами по больничным листам, расходами на медицинское обслуживание больных, выплатой пенсий по инвалидности и потере кормильца, содержанием домов инвалидов и интернатов для детей-инвалидов, затратами общества на содержание и обучение человека, который умрет от болезни в молодом возрасте, и т. д. Интегральная оценка этих затрат определяет потери капитала здоровья в денежном выражении. Минимизируя данные затраты посредством оказания услуг по ВТМП, можно дать оценку экономической эффективности ВТМП через представленную методику и математическую модель по максимизации эффективности услуг здравоохранения.

Литература

1. Никитин С.И. Методы прикладной математики и эконометрики в прогнозировании и управлении социально-экономическими процессами: учебник / под ред. д.э.н., проф. Т.И. Безденежных. СПб.: СПбГУСЭ, 2013. С. 13-18.

2. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике: учеб. пособие для вузов / под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: ЮНИТИ, 2006. С. 65-72.

3. Там же. С. 55-62.

Размещено на Allbest.ru