Економічне моделювання

Размещено на http://www.allbest.ru/

Приклад 1

Людина, яка працює на кількох роботах, відома як заробітчанин. Шіско і Росткер зацікавилися факторами, які визначають зарплати заробітчан. Базуючись на виборці щодо 318 заробітчан, вони отримали таку регресію:

+ 2.26 x₁+ 90.06 D₁ + 75.51 D₂ + 47.33 D₃ + 113.64 D₄

Т: (0.94) (24.47) (21.60) (23.42) (27.62) ;

R² = 0.34 df =311,

де w_m -- зарплата заробітчанина (центів на годину);

w₀ -- початкова зарплата (центів на годину);

x₁ -- вік людини.

D_l (раса) = 0, якщо білий, = 1, якщо не білий;

D₂ (місто) = 0, якщо не міський, = 1, якщо міський;

D₄ (область) = 0, якщо не західний район, = 1, якщо західний район;

D₃ (освіта) = 0, якщо без освіти, = 1 має освіту;

У моделі є дві кількісні пояснюючі змінні, w₀ та х₁, а також чотири якісні змінні. Коефіцієнти всіх цих змінних статистично значущі із рівнем похибки 5%. Цікаво, що всі якісні змінні суттєво впливають на зарплату заробітчан. Наприклад, за інших рівних умов рівень погодинної оплати праці на 47% вищий у осіб із освітою, ніж у тих, хто не має освіти.

З регресії (*) можна виділити декілька індивідуальних регресій, наприклад, такі:

· середня зарплата білих, неміських, не із західних регіонів заробітчан, які не мають вищої освіти (коли всі фіктивні змінні дорівнюють нулю): w_m = 37.07 + 0.403 w₀ + 2.26 x₁;

· середня зарплата чорношкірого, міського, з західного регіону заробітчанина з вищою освітою (коли всі фіктивні змінні дорівнюють одиниці): w_m = 183.49 + 0.403 w₀ + 2.26 x₁.

3. Використання фіктивних змінних у сезонному аналізі

Багато економічних показників прямо пов'язані із сезонними коливаннями. Наприклад, попит на туристичні путівки, охолоджену воду й морозиво істотно вище влітку, чим узимку, а попит на обігрівачі, шуби вище взимку. Деякі показники мають істотні квартальні коливання тощо.

Звичайно сезонні коливання характерні для тимчасових рядів. Усунення або нейтралізація сезонного фактору в таких моделях дозволяє сконцентруватися на інших важливих кількісних і якісних характеристиках моделі, зокрема на загальному напрямку розвитку моделі, так званому тренді. Таке усунення сезонного фактору називається сезонним корегуванням. Існує кілька методів сезонного корегування, одним із яких є метод фіктивних змінних.

Нехай змінна Y визначається кількісною змінною X, причому ця залежність істотно відрізняється по кварталах. Тоді загальну модель у цій ситуації можна представити у вигляді

Y_t = в₀ + в₁ X_t + г₁ D_1t + г₂ D_2t + г₃ D_3t + и _t (10)

1, якщо розглядається II квартал,

D_1t = 0, у протилежному випадку.

1, якщо розглядається III квартал,

D_2t = 0, у протилежному випадку.

1, якщо розглядається IV квартал,

D_3t = 0, у протилежному випадку.

Число кварталів дорівнює чотирьом, а отже, число фіктивних змінних повинне бути дорівнює трьом. У прикладі в якості бази розрахунків обраний I квартал. Якщо значення Y істотно різняться по кварталах (сезонам), то в рівнянні (10) коефіцієнти при фіктивних змінних виявляться статистично значущими. Тоді очікуване значення Y по кварталах визначається наступними співвідношеннями:

M (Y | D_1t = 0, D_{2 t} = 0, D_{3 t} = 0) = в₀ + в₁X_t - для I кварталу,

M (Y | D_1t = 1, D_{2 t} = 0, D_{3 t} = 0) = (в₀ + г₁) + в₁X_t - для П кварталу,

M (Y | D_1t = 0, D_{2 t} = 1, D_{3 t} = 0) = ( в₀ + г₂) + в₁X_t - для ІІІ кварталу,

M (Y | D_1t = 0, D_{2 t} = 0, D_{3 t} =1) = (в₀ + г₃) + в₁X_t - для IV кварталу

Приклад 2

Розглянемо квартальну динаміку прибутків деяких приватних фірм України. Необхідні умовні дані містяться в наведеній нижче таблиці.

Динаміка прибутків приватних фірм України

Змінна “сезон” має чотири класи (чотири квартали). Отже, необхідно використовувати три фіктивні змінні. Використовуючи дані, побудуємо модель:

y_t = б₀ + б₁D_1t + б₂ D_2t + б₃D_3t + вx_t + е _t,

де D₁ = 1 для другого кварталу, D₁ = 0 - в усіх інших випадках;

D₂ = 1 для третього кварталу, D₂ = 0 - в усіх інших випадках;

D₃ = l для четвертого кварталу, D₃ = 0 - в усіх інших випадках.

Отримаємо такі результати (млн. грн.):

y_t = 6688.3789 + 1322.8938D_1t - 217.8037D_2t + 183.8597D_3t + 0.038x_t (**)

t (3.9082) (2.0720) (0.3445) (0.2810) (3.3313)

R² = 0.5255.

Результати свідчать:

· що лише коефіцієнт продаж і диференційний перетин другого кварталу є статистично значущі з рівнем помилки 5%, звідси випливає, що сезонний фактор присутній у другому кварталі щороку;

· коефіцієнт продажу 0.0383 показує, що після врахування впливу сезонних коливань збільшення продаж на 1 млн. грн. призведе до підвищення прибутків на 0.04 млн. грн.;

· середній рівень прибутків у базовому першому кварталі становив 6688 млн. грн., а в другому підвищився на 1323 млн. грн., тобто дорівнював 8011 млн. грн.

Оскільки тільки оцінки другого кварталу є статистично значущими, то можна модифікувати (**), використовуючи лише одну фіктивну змінну:

у, = 6515.6 + 1331.4D_І + 0.0393Х

t = (4.0143) (2.7004) (3.7173) R² =0.5155,

де D₁ = 1 для спостережень у другому кварталі.

Приклад моделей залежності ціни на мобільний телефон із врахуванням кількісних і якісних факторів

І.. Записуємо всі кількісні характеристики мобільних телефонів до таблиці.

Після цього розраховуємо функцію «Лінiйн».

Записуємо модель залежності ціни мобільного телефону від кількісних змінних Х_1, Х_2, Х₃:

Y _m = -174,09 + 0,68·X1+ 68,17·X2 -35,52·X3 + U.

При цьому коефіцієнт детермінації R² = 0,67, що свідчить про не досить високу якість прогнозованих значень ціни.

ІІ. Записуємо всі характеристики мобільних телефонів.

Розраховуємо функцію «Лінiйн».

При цьому коефіцієнт детермінації R² = 0,78, що свідчить про підвищення якості прогнозованих значень ціни мобільного телефону.

Записуємо модель залежності ціни мобільного телефону від кількісних змінних Х_1, Х_2, Х₃ і якісних змінних D_1, D_2,D₃:

Y_m2= -192,97+ 0,62·X1+70,00·X2 - 45,33·X3 - 20,26· D₁+ 46,10·D₂ + 64,39·D₃ + U.

Оцінюємо значущість коефіцієнтів моделі за Т-критерієм

Отримані значення потрібно порівняти з табличним значенням . T табл.=1,771

Висновок

економічний модель прибуток

Серед всіх характеристик на встановлення ціни мобільного телефону впливають такі: тривалість роботи акумулятора телефону в режимі очікування, величина гарантійного терміну роботи, а також наявність відео та фотокамери, бо T _{X2, X3} > T_таб і T_D3 > T_таб

Размещено на Allbest.ru