Методы математического моделирования динамики систем со структурными изменениями в задачах экологии и рационального природопользования
Проблема рационального природопользования. Методы математического моделирования и исследования динамики сложных систем со структурными изменениями. Построение математических моделей экологических систем, решение задач рационального природопользования.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | автореферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 16.02.2018 |
| Размер файла | 643,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
=
где , - постоянные, . Таким образом, становится функцией скорости отбора. Строятся алгоритмы глобальной и локальной стабилизации.
В §5.4 на основе метода динамической декомпозиции предлагается модель динамики экологически безопасного функционирования группы периодических химических реакторов. При производстве целлюлозы периодическим способом варочные котлы объединяются в технологическую линию с последовательным их обслуживанием на стадиях загрузки щепой и химикатами и выгрузки целлюлозной массы. Для того чтобы материальные потоки, входящие в отдел варки и выходящие из него, имели постоянные временные характеристики, обычно составляется циклограмма, т.е. график работы котлов, который обеспечивает их последовательный выход на стадии загрузки и выгрузки. Задача системы обслуживания состоит в выдерживании этого графика. Но действие возмущений, таких как падение давления греющего пара, вынужденные задержки процесса варки при отказах оборудования смежных производств, нарушения технологического регламента, изменение характеристик сырья и химикатов приводит к нарушению графика работы варочных реакторов, что снижает производительность варочного отдела и может привести к аварийной ситуации с опасными для окружающей среды последствиями. В связи с этим предлагается новый метод моделирования режима стабилизации процесса, основанный на рассмотрении последовательности реакторов как параллельной ССИ, введенной в гл.1.
Пусть система уравнений, описывающих процесс химических превращений в м реакторе имеет вид
, , , ,
где , - концентрация реагента и температура в - м реакторе; - скорость поступления пара в - й реактор; - количество реакторов, - температура стенки в - м реакторе, , - некоторые постоянные, ,. Будем полагать, что процесс варки в - м реакторе продолжается до тех пор, пока выполняется условие
. (21)
При достижении переменной значения процесс варки прекращается, и реактор выходит на разгрузку. Таким образом, -эволюционное время - го котла. Смысл этого условия: в начальный момент времени имеем . Далее в силу первого уравнения переменная убывает к нулю, и с некоторого момента времени разность станет и останется отрицательной. Тогда переменная также будет убывать и достигнет значения . Если вместо (21) использовать условие , при котором осуществляется стадия химических превращений, и условие , при котором она заканчивается, то незначительные помехи и неточности в знании параметров могут привести к прекращению этой стадии и выгрузке неготового продукта. Наличие интеграла в (21) обеспечивает инерционность при принятии решения о завершении стадии химических превращений. Введем вектор структуры следующим образом: , если - й реактор находится в стадиях осмотра, загрузки и химических превращений; , если - й реактор находится в стадии разгрузки. Показано, что безопасное функционирование системы котлов соответствует осуществлению периодической - структурной орбиты
,
где , причем 0 находится на - м месте, При этом будем полагать, что . Здесь - начальное состояние системы реакторов. Решена задача об определении области параметров , таких, что -структурная траектория , которой соответствует - периодическая - структурная орбита, будет - устойчива. Показано, что тогда в системе будет происходить последовательная разгрузка котлов, причем в режиме разгрузки будет находиться только один из них.
В главе 6 разработанные в главах 1,2 методы применяются к моделированию режима стабилизации процесса биологической очистки сточных вод. Сточные воды, представляющие собой многокомпонентный субстрат-загрязнитель, в совокупности с активным илом, состоящими из многочисленных групп микроорганизмов, представляют собой сложную иерархическую систему. В §§6.1-6.2 построена модель режима стабилизации на основе функции Моно. Трудность решения задачи обусловлена нелинейностью системы и наличием ограничений. При этом строится соответствующий - конус, стабилизация в котором позволяет удовлетворить ограничениям. Решаются задачи моделирования режимов локальной и глобальной стабилизации. Рассмотрена задача - стабилизации.
Одной из проблем, усложняющих моделирование процесса биоочистки, является изменчивость структуры активного ила (В.А. Вавилин. Время оборота биомассы и деструкция органического вещества в системах биологической очистки. М.: Наука, 1986.). При небольшом времени оборота биомассы в микрофлоре активного ила преобладают быстрорастущие виды, приспособленные к потреблению легкоокисляемых соединений. При этом медленнорастущие группы, потребляющие трудноусвояемые соединения, не успевают закрепиться в реакторе, в результате чего эти соединения попадают в стоки, не разлагаясь. Если время оборота биомассы достаточно велико, в очистной системе закрепляются медленнорастущие группы. При этом увеличивается разнообразие закрепившихся видов биомассы и идет процесс глубокой очистки. Существующие динамические модели не отражают указанные закономерности, а поскольку при стабилизации процесса биоочистки изменяется скорость оборота биомассы, то возникает проблема построения модели, учитывающей непостоянство видового состава сообщества микроорганизмов активного ила. Предлагается подход к решению данной проблемы на основе разработанного в первой главе метода динамической декомпозиции. Пусть - подсистема ил-субстрат - го вида
(22)
где , - концентрации - го вида субстрата загрязнителя и -го вида микроорганизмов. Стабилизация процесса биоочистки осуществляется за счет изменения скорости рециркулирующего потока. Пусть - постоянные параметры, удовлетворяющие условию: Будем считать, что для закрепления микроорганизмов - го вида в аэротенке требуется, чтобы скорость рециркулирующего потока удовлетворяла неравенству . Это значит, что с увеличением номера уменьшается необходимость в присутствии медленно растущих микроорганизмов в аэротенке, что вызывается уменьшением количества трудноусвояемых видов субстрата. Таким образом, для того чтобы в системе присутствовали виды микроорганизмов, достаточно подчинить условию , где . При этом в аэротенке не будут присутствовать виды микроорганизмов с номерами, меньшими , что позволит, помимо увеличения скорости процесса биоочистки, сделать этот процесс более экономным.
Таким образом, в соответствии с развитым общим подходом, модель процесса биоочистки - сложная система , в состав которой могут входить подсистемы , динамика которых задается уравнениями (22). Далее, для организации изменения состава системы вводим функции, задающие эволюционное время
, если ,
, если ,
где - заданные положительные постоянные. Переменная задает уровень накопления субстрата вида в аэротенке. Будем считать, что - кусочно-постоянные функции времени. Изменение структуры системы происходит следующим образом. Пусть - заданные постоянные (пороги).
Увеличение размерности . Пусть . Тогда в состав входят подсистемы с номерами, не меньшими : . Это значит, что при Если в некоторый момент времени для некоторого то в этот момент времени принимает значение в промежутке , и к системе подключаются подсистемы , для чего используется одна из описанных выше процедур подключения.
Уменьшение размерности . Пусть . Если в некоторый момент времени , то в этот момент принимает значение в промежутке , и от системы отключается подсистема , для чего используется одна из описанных выше процедур отключения.
На основе построенной модели решается задача моделирования режима стабилизации процесса биоочистки. Пусть . Это означает, что . Рассмотрим задачу определения скорости потока рециркуляции, при которой выполняется условие ограниченности субстрата-загрязнителя на выходе из аэротенка:
, , (23)
где - заданная положительная постоянная.
Теорема 6.3.1 Если удовлетворяет условиям
, ; ,
то, начиная с некоторого момента времени выполняются ограничения (23).
Данный метод моделирования позволяет осуществлять двухуровневую стабилизацию. На верхнем уровне решается задача стабилизации структуры системы, а на нижнем - некоторой области фазовых состояний. Решение задачи -стабилизации с помощью -конуса позволяет учитывать временные ограничения на процесс стабилизации, связанные с изменение структуры ила. В §6.4 разработана модель режима стабилизации процесса биоочистки, подверженного нестационарным возмущениям. Предложена процедура стабилизации, основанная на использовании системы с переменной структурой. Исследованы условия его существования. Некоторые результаты, относящиеся к этому циклу исследований, использовались в виде комплекса программ при создании систем управления очистными сооружениями на острове Белом в Санкт-Петербурге.
В заключении формулируются основные результаты, полученные в диссертационной работе.
Список трудов
Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК
1. Кириллов А.Н. Одна математическая модель распределения капитальных вложений / А.Н. Кириллов // Экономика и математические методы. - 1982. - Т.18, вып.5. - С.922 - 925.
2. Кириллов А.Н. Задачи стабилизации экологических систем / А.Н. Кириллов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 1994. - Т.1, вып.6. - С.883 - 892.
3. Kirillov A. N. The Stabilization Problem for Certain Class of Ecological Systems / A. N. Kirillov // International Journal of Software Engineering and Knowledge Engineering. - 1997. - Vol.7, №.2. - P.247 - 251.
4. Кириллов А.Н. Экологические системы с переменной размерностью / А.Н. Кириллов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 1999. - Т.6, вып.2. - С.318 - 336.
5. Тихонов Ю.А. Новая конструкция ротора сортировок с гидродинамическими лопастями / Ю.А. Тихонов, О.А. Терентьев, В.С. Куров, А.Н. Кириллов, А.А. Гаузе, А.Г. Андреев, Ю.Г. Якимов, С.А. Рыбаков // Известия вузов. Лесной журнал. - 2000. - №4. - С.66-69.
В работе [5] автором проводилось математическое моделирование режима стабилизации.
6. Кириллов А.Н. Управление многостадийными технологическими процессами/ А.Н. Кириллов // Вестник Санкт-Петербургского Университета. Серия 10. Прикладная математика, информатика, процессы управления. - 2006. - Вып.4. - С.127 - 131.
7. Кириллов А.Н. Модель инвестирования экономической системы с переменной структурой/ А.Н. Кириллов // Труды института системного анализа РАН. - 2007. - С.281-287.
8. Кириллов А.Н. Нелинейная стабилизация динамических систем управления / А.Н. Кириллов // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2008. - № 12. - С.6 - 11.
9. Кириллов А.Н. Динамическое моделирование и стабилизация процесса биологической очистки сточных вод /А.Н. Кириллов // Целлюлоза. Бумага. Картон. - 2008. - №5. - С.66.
10. Кириллов А.Н. Метод динамической декомпозиции в моделировании систем со структурными изменениями / А.Н. Кириллов // Информационно - управляющие системы. - 2009. - №1. - С.20 - 24.
11. Кириллов А.Н. Динамические системы с переменной структурой и размерностью / А.Н. Кириллов // Известия вузов. Приборостроение. - 2009. - Т.52, №3. - С.23 - 28.
Статьи в других научных изданиях
12. Кириллов А.Н. Об оценке адекватности моделей объектов в задачах управления / А.Н. Кириллов, Р.М. Юсупов // Труды ВИКИ им. А.Ф. Можайского. - 1979. - Вып.592. - С.18-21.
13. Кириллов А.Н. Программные движения в системах с неголономными связями/А.Н. Кириллов // Межвузовский сборник научных трудов “Вопросы синтеза динамических систем”. ЛИАП. - 1982. - С.147-149.
14. Кириллов А.Н. Применение математических методов в распределении капитальных вложений в условиях региона/ А.Н. Кириллов // Сборник научных трудов “Совершенствование региональной системы управления строительством”. ЛИЭИ им. Пальмиро Тольятти. - 1982. - С.90-94.
15. Кириллов А.Н. Суриков В.Н. К вопросу о дополнительных условиях существования скользящих режимов в системах управления технологическими объектами в ЦБП / А.Н. Кириллов, В.Н. Суриков // Межвузовский сборник научных трудов “Химия и технология бумаги ”. ЛТА. - 1987. - С.92-95.
16. Кушков Н.Н. Бифуркационный метод исследования работы оборудования целлюлозно-бумажного производства /Н.Н. Кушков, А.Н. Кириллов, В.А. Доронин, В.А. Втюрин // Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства ”. ЛТИЦБП. - 1988. - С.139 - 143.
17. Доронин В.А. Необходимые и достаточные условия адекватности моделей инерционных объектов / В.А. Доронин, Н.Н. Кушков, А.Н. Кириллов, А.В. Доронин // Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства ”. ЛТИЦБП. - 1989. - С.93 - 96.
18. Кириллов А.Н. Синтез инвариантной системы управления процессом обработки осадка сточных вод на основе построения скользящих режимов/А.Н. Кириллов, В.Н. Суриков // Математические методы рационального природопользования / под. ред.В. В. Пененко [и др.]. - Новосибирск, 1989. - С.38 - 46.
19. Кириллов А.Н. К вопросу об оптимальном управлении технологическими процессами обработки осадков сточных вод в системах со скользящими режимами /А.Н. Кириллов А.Н., В.Н. Суриков // Межвузовский сборник научных трудов “Охрана окружающей среды”. ЛТИЦБП. - 1990. - С.97 - 100.
20. Кириллов А.Н. Математическая модель управления неизотермическим химическим реактором при ограничении тепловых выбросов в окружающую среду /А.Н. Кириллов // Межвузовский сборник научных трудов “Охрана окружающей среды”, ЛТИЦБП. - 1990. - С.72 - 76.
21. Кириллов А.Н. Точечная стабилизация автоколебаний машин и аппаратов ЦБП / А.Н. Кириллов // Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства ”. ЛТИЦБП. - 1990. - С.119 - 122.
22. Кириллов А.Н. Об управлении проточным реактором идеального смешения при ограничении на допустимый выброс в окружающую среду / А.Н. Кириллов // Моделирование природных систем и задачи оптимального управления / под. ред. Л.А. Петросяна [и др.]. - Новосибирск, 1993. - С.32 - 35.
23. Кириллов А.Н. Динамика структур сложных систем машин и аппаратов ЦБП/ А.Н. Кириллов, В.М. Буре // Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства ”. СПбГТУРП. - 1996. - С.132 - 134.
24. Кириллов А.Н. Об одной математической модели управления запасами целлюлозно-бумажного производства / А.Н. Кириллов, В.М. Буре, Б.К. Кирпичников // Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства ”. СПбГТУРП. - 1998. - С.137 - 139.
25. Кириллов А.Н. Об управлении сложными системами с переменной структурой в ЦБП/А.Н. Кириллов // Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства ”. СПбГТУРП. - 1999. - С.136 - 137.
26. Кириллов А.Н. Устойчивость структур сложных систем в ЦБП /А.Н. Кириллов // - Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства”. СПбГТУРП. - 2000. - С.107 - 108.
27. Кириллов А.Н. Конус стабилизации в задачах управления оборудованием ЦБП /А.Н. Кириллов // Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства”. СПбГТУРП. - 2004. - С.131 - 134.
28. Кириллов А.Н. Об управлении многостадийными процессами/ А.Н. Кириллов, В.М. Буре, Д.А. Кириллов // Межвузовский сборник научных трудов “Машины и аппараты целлюлозно-бумажного производства”. СПбГТУРП. - 2005. - С.130 - 132.
29. Кириллов А.Н. Управление многостадийными технологическими процессами / А.Н. Кириллов // Труды международной конференции “Устойчивость и процессы управления”. СПбГУ. - 2005. - С.1400 - 1406.
Научно-методическое издание
30. Кириллов А.Н. Системы управления с переменной структурой технологическими объектами в ЦБП / А.Н. Кириллов, В.Н. Суриков. - Л.: ЛТИЦБП, 1989. - 52 с.
Тезисы докладов на научных конференциях
31. Кириллов А.Н. Об оптимизации скользящих режимов в системе управления с переменной структурой процессом обработки осадка сточных вод /А.Н. Кириллов, В.Н. Суриков // Первая Всероссийская школы “Математические проблемы экологии”. Тезисы докладов. - Чита, 1986. - С.29 - 30.
32. Кириллов А.Н. К вопросу об управлении процессом обработки осадка сточных вод/ А.Н. Кириллов, В.Н. Суриков // Всероссийская школа “Математические проблемы экологии”. Тезисы докладов. - Чита, 1986. - С.18 - 19.
33. Кириллов А.Н. Стабилизация систем биологической очистки сточных вод / А.Н. Кириллов // Третья Всероссийская школа “Математические проблемы экологии”. Тезисы докладов. - Чита, 1990. - С.27 - 30.
34. Кириллов А.Н. Системы с переменным фазовым пространством в моделировании процессов биологической очистки / А.Н. Кириллов // Всероссийская школа-коллоквиум “Математические проблемы экологии”. Тезисы докладов. - Душанбе, 1991. - С.44.
35. Кириллов А.Н. Саморазвивающаяся система Вольтера /А.Н. Кириллов // Всероссийская конференция “Теоретические и прикладные вопросы экологии”. Тезисы докладов. - Бухара, 1992. - С.40.
36. Кириллов А.Н. Модель возрастной структуры популяции с переменной размерностью /А.Н. Кириллов // Всероссийская школа-коллоквиум “Математические проблемы экологии”. Тезисы докладов. - Чита, 1994. - С.52.
37. Кириллов А.Н. Дифференциальные уравнения на симплексах с переменной размерностью / А.Н. Кириллов // Вторая Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам. Тезисы докладов. - М.: Изд-во ТВП, 1995. - С.68.
38. Кириллов А.Н. Об оценивании адекватности линейных моделей в условиях неопределенности / А.Н. Кириллов // Третья Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам. Тезисы докладов. - М.: Изд-во “ТВП”, 1996. - С.73.
39. Кириллов А.Н. Символическая динамика для систем с переменной размерностью /А.Н. Кириллов // Четвертая Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам. Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 1999. - Т.4, вып.3. - С.352.
40. Кириллов А.Н. Модель инвестирования с переменной структурой /А.Н. Кириллов // Пятая Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам. Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 1998. - Т.5, вып.2. - С.225.
41. Кириллов А.Н. Об устойчивости экономических систем в переходный период /А.Н. Кириллов // Шестая Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам. Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 1999. - Т.6, вып.1. - С.151 - 152.
42. Кириллов А.Н. О стабилизации системы биологической очистки с переменным видовым составом /А.Н. Кириллов // Первый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2000. - Т.7, вып.2. - С.363.
43. Кириллов А.Н. Устойчивость структур сложных систем управления /А.Н. Кириллов // Первый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2000. - Т.7, вып.2. - С.364.
44. Кириллов А.Н. Системы с переменной структурой в моделировании метапопуляций /А.Н. Кириллов // Второй Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (летняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2001. - Т.8, вып.1. - С. 208 - 209.
45. Кириллов А.Н. Нелинейная стабилизация экологических систем /А.Н. Кириллов // Второй Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (зимняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2001. - Т.8, вып.2. - С.606 - 607.
46. Кириллов А.Н. Модель миграции и взаимодействия в двухвидовой популяционной системе /А.Н. Кириллов // Всероссийская научная школа “Математические методы в экологии”. Тезисы докладов. - Петрозаводск, 2001. - С.131 - 132.
47. Кириллов А.Н. Адекватность систем управления в задачах стабилизации/А.Н. Кириллов // Третий Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2002. - Т.9, вып.1. - С. 204.
48. Кириллов А.Н. Грубые структуры в системах с переменной размерностью /А.Н. Кириллов // Третий Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2002. - Т.9, вып.2. - С.389 - 390.
49. Кириллов А.Н. Стабилизация структуры сложной системы /А.Н. Кириллов // Четвертый Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2003. - Т.10, вып.1. - С.170 - 171.
50. Кириллов А.Н. Стабилизация структур саморазвивающихся систем/А.Н. Кириллов // Международная конференции “Девятая Белорусская математическая конференция”. Тезисы докладов. - БГУ, Гродно, 2004. - С.
51. Кириллов А.Н. Конус стабилизации в задачах управления экологическими системами /А.Н. Кириллов // Пятая Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2004. - Т.11, вып.4. - С.832 - 833.
52. Кириллов А.Н. Многоуровневое управление системой химических реакторов /А.Н. Кириллов // Шестая Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2005. - Т.12, вып.4. - С.983 - 984.
53. Кириллов А.Н. Управление структурой линейной системы с переменной размерностью /А.Н. Кириллов // Шестая Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2005. - Т.12, вып.1. - С.156.
54. Кириллов А.Н. Моделирование динамики развития производственного объединения /А.Н. Кириллов // Девятая Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия). Тезисы докладов // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2008. - Т.15, вып.5. - С.887.
55. Кириллов А.Н. Модель биологической очистки с переменной структурой биомассы /А.Н. Кириллов // Математические методы в экологии. Третья Всероссийская научная школа. Тезисы докладов. - Петрозаводск, 2008. - С.79 - 80.
56. Кириллов А.Н. Некоторые методы кусочно-постоянной стабилизации нелинейных динамических систем / А.Н. Кириллов // Вторая российская мультиконференция по проблемам управления. Доклады. - СПб, 2008. - С.70 - 71.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Характеристика трансформационных процессов в современной экономике. Особенности нового направления математического моделирования - экспериментальной экономики. Основные этапы проведения эксперимента для исследования динамики сложных экономических систем.
реферат [38,6 K], добавлен 14.12.2010Понятие и типы моделей. Этапы построения математической модели. Основы математического моделирования взаимосвязи экономических переменных. Определение параметров линейного однофакторного уравнения регрессии. Оптимизационные методы математики в экономике.
реферат [431,4 K], добавлен 11.02.2011Основы составления, решения и анализа экономико-математических задач. Состояние, решение, анализ экономико-математических задач по моделированию структуры посевов кормовых культур при заданных объемах животноводческой продукции. Методические рекомендации.
методичка [55,1 K], добавлен 12.01.2009Гомоморфизм - методологическая основа моделирования. Формы представления систем. Последовательность разработки математической модели. Модель как средство экономического анализа. Моделирование информационных систем. Понятие об имитационном моделировании.
презентация [1,7 M], добавлен 19.12.2013Основы понятия регрессионного анализа и математического моделирования. Численное решение краевых задач математической физики методом конечных разностей. Решение стандартных и оптимизационных задач, систем линейных уравнений. Метод конечных элементов.
реферат [227,1 K], добавлен 18.04.2015Основные подходы к математическому моделированию систем, применение имитационных или эвристических моделей экономической системы. Использование графического метода решения задачи линейного программирования для оптимизации программы выпуска продукции.
курсовая работа [270,4 K], добавлен 15.12.2014Изучение и отработка навыков математического моделирования стохастических процессов; исследование реальных моделей и систем с помощью двух типов моделей: аналитических и имитационных. Основные методы анализа: дисперсионный, корреляционный, регрессионный.
курсовая работа [701,2 K], добавлен 19.01.2016Определение характеристик переходного процесса с использованием методик математического моделирования. Расчет степени затухания, времени регулирования и перерегулирования, периода и частоты колебаний. Построение графика, сравнение параметров с расчётными.
лабораторная работа [35,7 K], добавлен 12.11.2014Характеристика простых и сложных систем, их основные признаки. Общие принципы и этапы экономико-математического моделирования. Назначение рабочего этапа системного анализа - выявление ресурсов и процессов, композиция целей, формулирование проблемы.
контрольная работа [47,7 K], добавлен 11.10.2012Анализ методов моделирования стохастических систем управления. Определение математического ожидания выходного сигнала неустойчивого апериодического звена в заданный момент времени. Обоснование построения рациональной схемы статистического моделирования.
курсовая работа [158,0 K], добавлен 11.03.2013
