Изучение взаимосвязей на рынке товаров и услуг - важнейшая функция работников коммерческих служб: менеджеров, коммерсантов, экономистов. Особую актуальность это приобретает в условиях развивающейся рыночной экономики. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, влияние объема и состава предложения товаров на объем и структуру товарооборота, формирование товарных запасов, издержек обращения, прибыли и других качественных показателей имеет первостепенное значение для прогнозирования конъюнктуры рынка, рациональной организации торговых процессов и решения многих вопросов успешного ведения бизнеса.

Статистика призвана изучать коммерческую деятельность с количественной стороны. Это осуществляется с помощью соответствующих приемов и методов статистики и математики.

Статистические показатели коммерческой деятельности могут состоять между собой в следующих основных видах связи: балансовой, компонентной, факторной и др.

Балансовая связь - характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием.

- остаток товаров на начало отчетного периода;

- поступление товаров за период;

- выбытие товаров в изучаемом периоде;

- остаток товаров на конец отчетного периода.

Левая часть формулы характеризует предложение товаров

, а правая часть - использование товарных ресурсов .

Компонентные связи показателей коммерческой деятельности характеризуются тем, что изменение статистического показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители:

В статистике коммерческой деятельности компонентные связи используются в индексном методе. Например, индекс товарооборота в фактических ценах представляет произведение двух компонентов - индекса товарооборота в сопоставимых ценах и индекса цен , т.е.

.

Большое значение компонентной связи состоит в том, что она позволяет определять величину одного из неизвестных компонентов:

или .

Факторные связи характеризуются тем, что они проявляются в согласованной вариации изучаемых показателей. При этом одни показатели выступают как факторные, а другие - как результативные.

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При функциональной связи изменение результативного признака всецело зависит от изменения факторного признака :

.

При корреляционной связи изменение результативного признака не всецело зависит от факторного признака , а лишь частично, так как возможно влияние прочих факторов :

.

Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи, помимо факторного признака - объема товарооборота , на результативный признак (сумму издержек обращения ) влияют и другие факторы, в том числе и неучтенные . Поэтому корреляционные связи не являются полными (тесными) зависимостями.

Характерной особенностью корреляционных связей является то, что они проявляются не в единичных случаях, а в массе.

При статистическом изучении корреляционной связи показателей коммерческой деятельности перед статистикой ставятся следующие основные задачи:

1) проверка положений экономической теории о возможности связи между изучаемыми показателями и придание выявленной связи аналитической формы зависимости;

2) установление количественных оценок тесноты связи, характеризующих силу влияния факторных признаков на результативные.

Для того, чтобы установить, есть ли зависимость между величинами, используются многообразные статистические методы, позволяющие определить, во-первых - какие связи; во-вторых - тесноту связи (в одном случае она сильная, устойчивая, в другом - слабая); в-третьих - форму связи (т.е. формулу, связывающую величину и).

В процессе изучения связи надо учитывать, что мы используем математический аппарат, но всегда надо иметь теоретические обоснования той связи, которую пытаются показать.

Переходим к методам изучения статистической связи.

Наиболее простой способ иллюстрации зависимости между двумя величинами - построение таблиц, показывающих, как при изменении одной величины меняется другая.

Для определения тесноты корреляционной связи применяется коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции изменяется от - 1 до +1 и показывает тесноту и направление корреляционной связи.

Если отклонения по и по от среднего совпадают и по знаку, и по величине, то это полная прямая связь, то = +1.

Если полная обратная связь, то = - 1.

Если связь отсутствует, то = 0.

Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является:

(23)

Коэффициент корреляции можно рассчитать и по другой формуле:

(24)

где

и .

1.4 Тренинг

1.4.1 Задания для самостоятельной работы по общей теории статистики для студентов дневной формы обучения

С целью изучения уровня оплаты труда рабочих предприятия проведена 5% механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по средней заработной плате (выборка бесповторная):

Таблица 32

На основе этих данных вычислите:

среднюю заработную плату одного рабочего;

среднее квадратическое отклонение;

коэффициент вариации;

с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя заработная плата на предприятии;

с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих предприятия со средней заработной платой 2200-2800рублей.

Решение

1. Расчет средней заработной платы из вариационного ряда.

Таблица 33

508000: 200 = 2540 рубля.

2. Расчет среднего квадратического отклонения:

=

Таблица 34

182400: 200 = 912

Среднее квадратическое отклонение 30,2

3. Расчет коэффициента вариации:

= (30,2: 254) 100%= 11,89%

4. Предельная ошибка выборочной средней при бесповторном отборе рассчитывается:

32,08 = 6,24

Границы, в которых ожидается средняя заработная плата:

5. Предельная ошибка выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих предприятия со средней заработной платой 2200-2800 р. рассчитывается следующим образом: удельный вес числа рабочих с заработной платой 2200-2800 р. составляет 3,4 %.

=3,4%

или 1 %

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля числа рабочих со средней заработной платой 2200-2800 рублей находится в пределах 2,4 % р 4,4 %.

Задача №3

Производство пиломатериалов характеризуется следующими данными:

Таблица 35

Для анализа динамики производства пиломатериалов за 1998-2004 гг. вычислите:

абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1998г.; абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице.

среднегодовое производство пиломатериалов;

среднегодовой темп роста и прироста производства пиломатериалов;

ожидаемое производство пиломатериалов на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста.

Решение

Данные расчетов представлены в таблице:

Таблица 36

Статистический показатель абсолютного прироста у исчисляют для выражения изменений уровней ряда динамики в абсолютных величинах. Величина этого показателя определяется как разность между уровнем изучаемого периода и уровнем, принимаемым за базу сравнения. Для вычисления абсолютного прироста по годам за базу сравнения принимается уровень предыдущего года, а при определения базисных абсолютных приростов за базу сравнения принимается уровень 1998года. По данным табл.86 видно, что ежегодно происходило снижение уровня абсолютного прироста.

Соотношение цепных абсолютных приростов 0,2 -0,4 - 0,6 -2,1 - 0,7 0,1.

Соотношение базисных абсолютных приростов 0,2 - 0,2 - 0,8 - 2,9 - 3,6 - 3,5.

Темп роста К является важнейшим показателем изменения абсолютных уровней ряда динамики по отдельным периодам времени. Определяются цепные (последовательно по годам) и базисные (по сравнению с уровнем 1990года) темпы роста (спада) производства продукции.

из полученных данных видно, что в основном происходил спад выпуска продукции, (%).

104 91 86 43 56 110

Относительно 1998года происходил ежегодный спад темпов роста.

104 96 82 36 20 22

Темп прироста определяется для выражения изменения величины абсолютного прироста.

Темпы прироста, в отличие от темпов роста, показывающих во сколько раз происходит рост (спад) темпов роста выпуска продукции, позволяют рассчитать, насколько произошло приращение (в относительных величинах) абсолютных уровней ряда динамики. Так как до этого мы определили цепные и базисные темпы роста, то расчет темпов прироста произведен как К = К - 1.

Показатель абсолютного значения одного процента прироста (А%) определяется путем отношения (в каждом периоде) абсолютного прироста к темпу прироста. Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе:

.

2. Среднегодовое производство пылесосов определяем следующим образом:

3. Среднегодовой темп роста равен:

,

Т.е. ежегодно выпускалось в среднем 82% продукции от уровня предыдущего года.

Среднегодовой темп прироста производства равен:

,

Т.е. ежегодно происходило снижение выпуска продукции на 20 %.

Ожидаемое производство электропылесосов на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста:

2005год - 1млн шт. 82 %: 100 %=820000 шт.

2006год - 82000082/100=672400 шт.

2007год - 67240082/100=551368 шт.

Задача№4

Динамика средних цен и объема продажи на рынках города характеризуется следующими данными:

Таблица 37

На основании имеющихся данных вычислите:

Для колхозного рынка №1 (по двум видам товаров вместе):

А) общий индекс товарооборота;

Б) общий индекс цен;

В) общий индекс физического объема товарооборота.

Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и структуры объема продажи товаров).

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Для двух рынков вместе (по свежим огурцам):

А) индекс цен переменного состава;

Б) индекс цен постоянного состава;

В) индекс влияния изменения структуры объема продаж свежих огурцов на динамику средней цены.

Объясните различие между величинами индексов постоянного и переменного состава.

Решение

Для колхозного рынка №1:

А) Агрегатный индекс представляет собой отношение сумм произведений индексируемых величин и их весов. В индексах объема товарооборота индексируются натуральные количества проданной продукции, в качестве весов берутся цены, а полученные произведения образуют стоимости отдельных видов проданной продукции.

Общий индекс товарооборота равен:

б) Общий индекс цен основан на том, что индексируются цены, в качестве весов берутся натуральные количества проданной продукции:

в) Общий индекс физического объема товарооборота производится по весам (ценам) базисного периода.

Вывод: в отчетном периоде произошел прирост товарооборота на 18,2%. Это произошло за счет изменения цен на 8,9% и увеличения товарооборота на 8,5%.

Прирост товарооборота за год равен:

(38015+51010) - 35010+47012) =10800-9140=1660руб.

Средняя цена за 1кг в базисном периоде (10+12): 2=11руб.,

в отчетном периоде (15+10): 2 = 12,5руб.

Средний объем продаж в базисном периоде равен 830,9кг, в отчетном периоде 864кг. Прирост объема продаж равен 33,1кг.

33,112,5=413,6руб., что составляет 24,9% - это доля интенсивного фактора,

прирост цены 1,5830,9=1246,4 руб., что составляет 75,1% - доля экстенсивного фактора.

Проверкой является равенство суммы приростов по факторам общему приросту

413,6+1246,4=1660рублей.

Для двух рынков вместе (по свежим огурцам):

А) Определим индекс переменного состава:

средняя цена за 1кг огурцов по двум рынкам в базисном периоде:

6580/570=11.54 рублей

Индекс переменного состава равен:

или 133,4%, т.е. цена увеличилась на 33,4%.

Б) Определим индекс постоянного состава

или 133,2%, т.е. цена увеличилась на 33,2%.

Вывод: Индекс постоянного состава, в отличие от индекса переменного состава исчисляется без учета структурных сдвигов. Средний объем продаж в отчетном периоде увеличился по сравнению с базисным, и это обусловлено увеличением цены за 1кг и увеличением количества проданного товара.

В) Рассчитаем индекс влияния изменения структуры объема продаж свежих огурцов на динамику средней цены (индекс структурных сдвигов):

Вывод: изменение структуры привело к дополнительному увеличению объема продаж на 0,2%.

Задача№5

Для изучения тесноты связи между объемом выпускаемой продукции в сопоставимых ценах на один завод (результативный признак у) и среднегодовой стоимостью основных производственных фондов (факторный признак х) по данным задачи рассчитайте:

уравнение регрессии ;

парный коэффициент корреляции;

коэффициент детерминации;

коэффициент эластичности.

Дайте краткий анализ полученных результатов.

Решение

1) Для определения параметров и , а также парного коэффициента корреляции строим таблицу:

Таблица 38

Параметры уравнения прямой определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов:

Домножим каждый член первого уравнения на 5,68

Вычтем из второго уравнения первое и получим

Вывод: Коэффициент регрессии уточняет связь между х и у. Он показывает, на сколько единиц увеличивается результативный признак при увеличении факторного признака на единицу. В нашем примере коэффициент регрессии равен 1,47, следовательно, при увеличении среднегодовой стоимости основных производственных фондов на 1 млн. р. выпуск продукции увеличится на 1,47млн. р.

2) Парный коэффициент корреляции определяется по формуле:

Следовательно парный коэффициент корреляции равен:

3) Рассчитываем коэффициент детерминации. Он вычисляется возведением парного коэффициента корреляции в квадрат и, следовательно равен 0,81.

5) Рассчитываем коэффициент эластичности:

Вывод: Так как коэффициенты корреляции могут принимать значения от 0 до 1, мы делаем вывод о высокой тесноте связи между признаками.

Контрольные задания для студентов заочной формы обучения

Вариант № 1

Задание № 1

Имеются следующие данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности:

Таблица 39

По данным табл.89 сгруппируйте предприятия по размеру выпущенной продукции, образовав не более 5 групп предприятий. По каждой группе подсчитайте: число предприятий, число работающих, стоимость основных фондов, стоимость продукции. Наряду с абсолютными размерами показателей исчислите удельные веса групп в общем итоге. Результаты группировки представьте в табличной форме и сформулируйте выводы.

Задание № 2

В одном из лесничества Рязанской области методом случайной выборки обследовано 1000 деревьев с целью установления их среднего диаметра, который оказался равным 210 мм при у = 126,5 мм. С вероятностью 0,683 определите пределы среднего диаметра деревьев в генеральной совокупности.

Задание № 3

Имеются следующие данные о численности населения и производстве мяса в России:

Таблица 40

Определить: а) среднюю численность населения за каждый год;

б) производный ряд динамики производства мяса на душу населения для каждого года, кг; в) средние уровни рядов динамики.

Задание № 4

Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

Таблица 31

Рассчитать сводные индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также величину перерасхода покупателей от роста цен.

Задание № 5

Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:

Таблица 42

Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, рассчитайте параметры уравнения, вычислите тесноту связи. Объясните полученные статистические характеристики.

Вариант №2

Задание № 1

Имеются следующие данные о работе 24 заводов одной из отраслей промышленности:

Таблица 43

По данным таблицы сгруппируйте предприятия по размеру выпущенной продукции, образовав не более 4 групп предприятий. По каждой группе подсчитайте: число предприятий, число работающих, стоимость основных фондов, стоимость продукции. Наряду с абсолютными размерами показателей исчислите удельные веса групп в общем итоге. Сделайте краткие выводы.

Задание № 2

Из партии в 1 млн шт. мелкокалиберных патронов путем случайного отбора взято для определения дальнобойности боя 1000 шт.

Результаты испытаний представлены в табл.94:

Таблица 44

С вероятностью 0,954 определите среднюю дальность боя по выборке, ошибку выборки и возможные пределы средней дальности боя для всей партии патронов.

Задание № 3

Списочная численность работников фирмы в 2004 г. составила: на 1 января - 530 человек, на 1 марта - 570, на 1 июня - 520, на 1 сентября - 430 человек, а на 1 января 1998 г. - 550 человек. Вычислите среднегодовую численность работников фирмы за 2004 г.

Задание № 4

Известны следующие данные о реализации фруктов предприятиями розничной торговли округа:

Таблица 45

Рассчитайте сводные индексы: а) товарооборота; б) цен; в) физического объема реализации. Определите абсолютную величину экономии покупателей от снижения цен.

Задание № 5

Имеются данные о связи между средней взвешенной ценой и объемом продаж облигаций на ММВБ.

Таблица 46

Составьте линейное уравнение регрессии. Вычислите параметры и рассчитайте линейные коэффициент корреляции и корреляционное отношение. Сравните величину коэффициента корреляции и корреляционного отношения. Сформулируйте выводы.

Вариант № 3

Задание № 1

Имеются следующие данные об успеваемости 20 студентов группы по теории статистики в летнюю сессию 2004 г.: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3,2, 5, 2, 5, 5, 2, 3,3. Постройте:

а) ряд распределения студентов по баллам оценок, полученных в сессию;

б) ряд распределения студентов по уровню успеваемости, выделив в нем две группы студентов: неуспевающие (2 балла), успевающие (3 балла и выше);