Статистический ряд распределения предприятий

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНЖЕНЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Специальность: Экономическая безопасность

Кафедра: Экономической безопасности и финансового мониторинга. 38.05.01

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

по предмету «Экономическая статистика»

на тему: Статистический ряд распределения предприятий

Студент - Бабакова М.И.

ВОРОНЕЖ

2016 г.

Задача 1

Имеются данные за отчетный год о среднегодовой стоимости основных средств и выпуске продукции на предприятиях одной из отраслей пищевой промышленности, млн р. (табл. 1).

Таблица 1

Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных средств	Стоимость продукции	Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных средств	Стоимость продукции
10	10,0	13,9	22	4,2	4,4
11	6,5	6,6	23	4,3	6,0
12	7,5	9,9	24	4,1	6,5
13	7,1	9,6	25	8,9	12,0
14	8,3	10,8	26	3,4	3,5
15	5,6	8,9	27	2,9	3,3
16	4,5	7,0	28	3,5	3,5
17	6,4	8,0	29	4,1	4,5
18	3,0	2,5	30	5,8	7,5
19	6,9	9,2	31	5,2	6,9
20	6,5	6,9	32	3,8	4,3
21	4,1	4,3	33	4,1	5,9

статистический распределение предприятие кадры

1. По данным выборочного обследования 24 предприятий (единиц наблюдения) постройте статистический ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных средств, образовав 4 группы с равными интервалами.

Постройте графики ряда распределения: гистограмму, огиву, кумуляту. Рассчитайте обобщающие показатели ряда распределения: среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

2. С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных средств и выпуском продукции по каждой группе и совокупности предприятий подсчитайте: число предприятий; среднегодовую стоимость основных средств - всего и в среднем на одно предприятие; стоимость произведенной продукции - всего и в среднем на одно предприятие; фондоотдачу. Результаты представьте в виде групповой таблицы и графически. Сделайте краткие выводы.

3. Для измерения тесноты связи между среднегодовой стоимостью основных средств (факторный признак «х») и выпуском продукции (результативный признак «у») определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Решение

1. Для распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных средств определим величину интервала находим по формуле:

j =(хmax - xmin )/n =(10 - 2,9) / 4 = 1,775 млн. руб

где n - число групп в группировке (из условия n=4),

хmax и xmin - максимальное и минимальное значения ряда распределения -среднегодовой стоимости основных средств .

Для удобства расчета примем нижнюю границу 2,9.

Полученные результаты распределения предприятий приведены в табл. 2 ,а в табл. 3 указаны промежуточные расчеты. В табл. 2 фондоотдача - отношение стоимости продукции к среднегодовой стоимости основных средств.

Вывод: из представленной аналитической таблицы видно ,что с повышением размера основных средств предприятий размер стоимости продукции также увеличивается . При этом фондоотдача увеличивается также, хотя имеют место колебания.

Таблица 2

Аналитическая таблица распределения предприятий по размеру основных средств

№ п/п	Группы предприятий по размеру основных средств	Число предприятий	Основные средства	Стоимость продукции	Фондоотдача
			Всего	В среднем	Всего	В среднем
1	2,9 - 4,675	12	46	3,83	55,7	4,64	1,21
2	4,675 - 6,45	4	23	5,75	31,3	7,825	1,36
3	6,45 - 8,225	5	34,5	6,9	42,2	8,44	1,22
4	8,225 - 10	3	27,2	9,06	36,7	12,23	1,35
Всего	2,9-10	24	130,7	5,446	165,9	6,91	1,27

Таблица 3.

Разработана таблица группировки предприятий по величине основных средств

№ группы	Группы предприятий по стоимости основных средств	Номер предприятия	Основные средства, млн, руб	Стоимость продукции, млн, руб
1	2	3	4	5
1	2,9-4,675	16	4,5	7,0
		18	3,0	2,5
		21	4,1	4,3
		22	4,2	4,4
		23	4,3	6,0
		24	4,1	6,5
		26	3,4	3,5
		27	2,9	3,3
		28	3,5	3,5
		29	4,1	4,5
		32	3,8	4,3
		33	4,1	5,9
	Итого	12	46	55,7
	Среднее	-	3,83	4,64
2	4,6-6,45	15	5,6	8,9
		17	6,4	8,0
		30	5,8	7,5
		31	5,2	6,9
	Итого	4	23	31,3
	Среднее	-	5,75	7,825
3	6,45-8,225	11	6,5	6,6
		12	7,5	9,9
		13	7,1	9,6
		19	6,9	9,2
		20	6,5	6,9
	Итого	5	34,5	42,2
	Среднее	-	6,9	8,44
4	8,225-10	10	10,0	13,9
		14	8,3	10,8
		25	8,9	12,0
	Итого	3	27,2	36,7
	Среднее	-	9,06	12,23
	Итого	24	130,7	165,9
	Среднее	-	5,446	6,91

Представим результаты во 2 табл. графически:

Рисунок 1- Изменение стоимости продукции по группам предприятия с увеличением стоимости основных средств

Для построения гистограммы распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных средств по оси абсцисс указываем значения границ интервалов и на их основании строим прямоугольники ,высота которых равна числу предприятий .

Рисунок 2 -Гистограмма распределения предприятий

Кумулята или кумулятивная кривая строится по накопленным частотам. При этом на оси абсцисс помещают значения признака , а на оси ординат - накопленное число предприятий.

Рисунок 3- Кумулята распределения

Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значение признака - на оси ординат.

Рисунок 4- Огива распределения

Далее - середины интервала распределения предприятий по стоимости основных средств.

Средняя арифметическая :

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

===2,336

Коэффициент вариации:

=58,327%

В среднем по предприятиям значение стоимости основных фондов равно 4,005 млн. руб. Коэффициент вариации равен 58,327% , что говорит о средней степени колеблемости признака по группам и свидетельствует о достаточной неоднородности предприятий по признаку стоимости основных фондов.

3 Найдем эмпирическое корреляционное отношение.

Таблица 4

Расчетная таблица.

№ п/п	Группы предприятий по размеру основных средств	Число предприятий (f)	Стоимость продукции ()		(-	(f
			Всего:	В среднем
1	2	3	4	5	6	7	8
1	2,9-4,675	12	55,7	4,64	-2,82	6,983	77,283
2	4,675-6,45	4	31,3	7,825	0,65	0,402	1,628
3	6,45-8,225	5	42,2	8,44	1,47	2,691	17,933
4	8,225-10	3	36,7	12,23	5,33	28,409	85,227
Итого	-	24	165,9	6,91	-	-	182,071

Определим межгрупповую дисперсию:

=

Общая дисперсия вычисляется по следующей формуле:



Для нахождения построим следующую таблицу:

Таблица 5

Расчетная таблица

№ п/п	Стоимость продукции (у)		№ п/п	Стоимость продукции (у)
10	10,0	100	21	4,4	19,36
11	6,5	42,25	22	6,0	36
12	7,5	56,25	23	6,5	42,25
13	7,1	50,41	24	12,0	144
14	8,3	68,89	25	3,5	12,25
15	5,6	31,36	26	3,3	10,89
16	4,5	20,25	27	3,5	12,25
17	6,4	40,96	28	4,5	20,25
18	3,0	9	29	7,5	56,25
19	6,9	47,61	30	6,9	47,61
20	6,5	42,25	31	4,3	18,49
21	4,1	16,81	32	5,9	34,81
			Итог:	165,9	980,45

Определяем общую дисперсию

Эмпирическое коррекционное отношение:

==0,97

Коэффициент детерминации есть квадрат эмпирического коррекционного отношения: или 94 %

Коэффициент детерминации ,равный 94%,говорит о том, что вариация стоимости продукции на 94% определяется вариацией основных средств предприятий, а остальные 6 %- это прочие неучтенные в модели факторы.

Задача 2

Имеются следующие данные об оплате труда рабочих за август и сентябрь отчетного года по двум акционерным обществам (АО), входящим в состав треста (табл. 2).

Таблица 6

Исходные данные

Номер АО	Август	Сентябрь
	Средняя заработная плата, р.	Фонд оплаты труда, тыс. р.	Средняя заработная плата, р.	Численность рабочих, чел.
1	8100	3645	9000	440
2	9000	4560	9600	510

Вычислите среднюю месячную заработную плату рабочих: по каждому АО в целом за август-сентябрь месяцы; по тресту за каждый месяц и в целом за период. Проанализируйте полученные результаты.

Решение:

Средняя месячная зарплата по тресту за август будет определена по формуле средней гармонистической :

=== 8582,63 рублей

Средняя зарплата в сентябре по тресту будет найдена по формуле средней арифметической взвешенной :

===9322,11 рублей

Средняя зарплата по тресту за август -сентябрь :

= ==9321,36 рублей

Средняя зарплата по тресту АО №1 за август -сентябрь :

== =8999,08рублей

Средняя зарплата по тресту АО №2 за август -сентябрь :

== =9599,41рублей

Полученные результаты говорят о том , что средняя зарплата в АО № 1 ниже, чем в АО №2 . Кроме того , в сентябре по сравнению с августом средняя зарплата по двум АО выросла на 9322,11 - 8582,63 =739,48рубля

Задача 3

Для изучения текучести кадров в зависимости от стажа работы на предприятиях пищевой промышленности региона в течение года было опрошено 469 человекa (или 20 %), уволившихся по собственному желанию.

Из числа уволившихся 100 человек не были удовлетворены режимом работы, условиями и оплатой труда.

Таблица 7

Исходные данные

Стаж работы, лет	Число уволившихся работников, чел.
До 3	110
3 - 5	150
5 - 7	100
7 - 9	60
9 - 11	30
Свыше 11	10
ИТОГО	460

Определите с вероятностью 0,954:

1) пределы, в которых находится средний стаж работы уволившихся по собственному желанию;

2) пределы удельного веса рабочих, уволившихся по причине неудовлетворенности режимом работы, условиями и оплатой труда.

Решение :

1. Для определения средней и предельной ошибки выборки необходимо найти средний стаж работы по выборке.

==5,043 года

Дисперсия выборочной средней:

= =6,6113

Средняя ошибка выборки для бесповторного собственно случайного отбора :

µ===0,1109

Предельная ошибка выборки :Д= µ*t

При p=0.954, t=2

Д=0,1109*2=0.2218

Пределы для среднего стажа :.

-??+ или 5,043-0,2218 ?? 5,043+0,2218 , или 4,821??5,2648

средний стаж работы уволившихся по собственному желанию составляет в генеральной совокупности от 4,821 до 5,264 лет.

2. Доля рабочих не удовлетворенных условиями труда , в выборке:

W==0.217

Средняя ошибка выборки для доли :

µ===0,0214

Предельная ошибка выборки : Д= µ*t

При p=0.954, T=2 , Д=0.0214*2=0.0428

Пределы для доли недовольных условиями работы :

P= w± Дw или 0,217-0,0428 ?р? 0,217 +0,0428 или 0,1742?р? 0,2598

Доля недовольных условиями труда рабочих в генеральной совокупности колеблется от 17,29 до 25,81 %

Задача 4

По двум акционерным обществам (АО) имеются данные об издержках производства и объеме выпускаемой продукции трех наименований:

Таблица 8

Исходные данные

Продукция	АО № 1	АО № 2
	Себестоимость 1 т продукции, тыс. р.	Произведено продукции, т	Себестоимость 1 т продукции, тыс. р.	Произведено продукции, т
	Период	Период
	базисный	отчетный	базисный	отчетный	базисный	отчетный	базисный	отчетный
А	3,4	3,6	12060	12000	3,8	3,9	24000	30000
Б	4,0	4,5	78000	80000	4,0	4,4	66000	64000
В	3,7	3,8	20000	25000	3,5	3,6	30000	32000

Определите индекс себестоимости переменного состава, индекс себестоимости постоянного состава и индекс структурных сдвигов по каждому виду продукции. Поясните полученные результаты и взаимосвязь рассчитанных индексов.

Решение

Проведем подробные расчеты для продукции А

Индекс себестоимости переменного состава:

Индекс себестоимости постоянного состава:



Индекс структурных сдвигов:

1,005 или 100,5 %

Взаимосвязь индексов:

В среднем по двум АО и продукции А средняя себестоимость единицы изделия увеличилась на 4%.За счет изменения непосредственно себестоимости по АО средняя себестоимость выросла на 3,5 %.Структурные сдвиги в производстве продукции привели к росту средней себестоимости на 0,5 %

Для остальных видов продукции расчет представлен в таблицах:

Таблица 9

Расчет индексов для продукции Б

АО
1	4	78000	4,5	80000	312000	360000	320000
2	4	66000	4,4	64000	264000	281600	256000
Сумма	-	144000	-	144000	576000	641600	576000
	1,114
	1,114
	1

В среднем по двум АО и продукции Б средняя себестоимость единицы изделия увеличилась на 11,4%. За счет изменения непосредственно себестоимости по АО средняя себестоимость выросла на 11,4 %. Структурные сдвиги в производстве практически не повлияли на среднюю себестоимость .

Таблица 10

Расчет индексов для продукции В

АО
1	3,7	20000	3,8	25000	74000	95000	92500
2	3,5	30000	3,6	32000	105000	115200	112000
Сумма	-	50000	-	57000	179000	210200	204500
	1,03
	1,028
	1,002

В среднем по двум АО и продукции. В средняя себестоимость единицы изделия увеличилась на 3%. За счет изменения непосредственно себестоимости по АО средняя себестоимость выросла на 2,8 %.Структурные сдвиги в производстве продукции привели к росту средней себестоимости на 0,2 %.

Задача 5

Имеются следующие статистические данные о закупках сырья пищевым предприятием у определенного сельскохозяйственного партнера за год:

Таблица 11

Исходные данные

Год	Объем закупок, тыс. т	Год	Объем закупок, тыс. т
1985	49,9	2010	150,0
1995	143,1	2011	170,0
2008	124,9	2012	180,0
2009	141,0	2013	185,0

Для анализа динамики определите:

1) среднегодовой объем закупок сырья за 2008-2013 гг.;

2) абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста - цепные и базисные, абсолютное содержание одного процента прироста за 2008-2013 гг. Полученные данные представьте в аналитической таблицы.

Таблица 12

Год	Абсолютный прирост, тыс. р.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абс. содержание 1 % прироста
	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный

3) базисный темп роста с помощью взаимосвязи цепных темпов роста за 2008-2013 гг.;

4) среднегодовой темп роста и прироста закупок за 1985-1995, 1995-2008, 1985-2008 и 2008-2013 гг.; 5) ожидаемый объем закупок сырья в 2014 и 2015 гг. при условии, что среднегодовой темп роста за 2008-2013 гг. сохранится.

Решение:

1. Средний уровень ряда вычисляются по формуле средней арифметической простой:

-сума всех уровней ряда ; n- число уровней ряда.

2. Абсолютный прирост :

Где -уровень сравниваемого периода; -уровень предыдущего периода.

При расчете на базисной основе -закупки сырья в 1985 году.

Цепной темп роста

Темп прироста

Абсолютное значение 1% прироста

Показатели динамики представлены в таблице.

Таблица 13

Расчет показателей динамики

Год	Закупки, тыс. т.	Абс. прироста, тыс. т	Темп роста ,%	Темп прироста,%	Абс. 1% прироста
		Цепной	Базисный	Цепной	Базисный	Цепной	Базисный
2008	124,9	-	-	-	-	-	-	-
2009	141	16,1	16,1	112,89	112,89	12,89	12,89	1,249
2010	150	9	25,1	106,38	120,10	6,38	20,10	1,41
2011	170	20	45,1	113,33	136,11	13,33	36,11	1,5
2012	180	10	55,1	105,88	144,12	5,88	44,12	1,7
2013	185	5	60,1	102,78	148,12	2,78	48,12	1,8

3. Базисный темп роста с помощью взаимосвязи ценных темпов роста за 2008-2013 гг. баз=

4. Среднегодовой темп роста в 1985-1995 гг.:



Среднегодовой темп прироста в 1985 -1995 гг.:

Среднегодовой темп роста в 1995-2008 гг.:

Среднегодовой темп прироста в 1995- 2008 гг.:

Среднегодовой темп роста в 1985- 2008 гг.:

Среднегодовой темп прироста в 1985-2008 гг.:

Среднегодовой темп роста в 2008 -2013 гг.:

Среднегодовой темп прироста в 2008-2013 гг.:

5. Ожидаемый объем закупок сырья в 2014 г.:

Ожидаемый объем закупок сырья в 2015 г.:

Размещено на Allbest.ru