Методы статистической обработки многократных измерений. Оценка погрешностей косвенных измерений
Обработка результатов измерений по обнаружению грубых погрешностей с использованием статистических критериев Романовского, Шарлье, Диксона. Статистическая обработка группы результатов наблюдения при равноточных измерениях и нормальном распределении.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.11.2017 |
| Размер файла | 73,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВПО "Тамбовский государственный технический университет"
Кафедра "Мехатроника и технологические измерения"
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовому проекту
по дисциплине: "Метрология, стандартизация и сертификация"
на тему: "Методы статистической обработки многократных измерений. Оценка погрешностей косвенных измерений"
Специальность 35.03.06 "Мехатроника и технологические измерения"
Автор проекта: Кириллов А.А.,
группа БАИ-31,
Руководитель проекта: Гребенкова Н.М.
Тамбов - 2015
Введение
Статистическая обработка результатов измерений - обработка измерительной информации с целью получения достоверных данных. Разнообразие задач, решаемых с помощью измерений, определяет и разнообразие видов статистической обработки их результатов.
Задача статистической обработки результатов многократных измерений заключается в нахождении оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится истинное значение.
Статистическая обработка используется для повышения точности измерений с многократными наблюдениями, а также определения статистических характеристик случайной погрешности.
Для прямых однократных измерений статистическая обработка менее сложна и громоздка, что значительно упрощает оценку погрешностей.
Статистическую обработку результатов косвенных измерений производят, как правило, методами, основанными на раздельной обработке аргументов и их погрешностей, и методом линеаризации.
Наиболее распространённые совместные измерения обрабатываются разными статистическими методами. Среди них широко известен и широко известен и часто применяется метод наименьших квадратов.
Задание 1. Промахи и методы их исключения
1.1 Постановка задачи
Произвести обработку результатов измерений по обнаружению грубых погрешностей, используя статистические критерии: Романовского, Шарлье, Диксона.
Исходные данные
|
Вариант |
||||||||||||||||
|
36 |
4,88 |
4,69 |
4,79 |
4,84 |
4,69 |
4,88 |
4,91 |
4,65 |
4,89 |
5,75 |
4,88 |
5,63 |
4,83 |
3,93 |
4,73 |
1.2 Решение задачи
Грубой погрешностью (промахом) называется погрешность, существенно превышающая значение ожидаемой погрешности при данных условиях проведения измерительного эксперимента. Обычно грубая погрешность является следствием значительного внезапного изменения условий эксперимента: броска тока источника электропитания; не учтенное экспериментатором изменение температуры окружающей среды (при длительном эксперименте); неправильный отсчет показаний из-за отвлечения внимания экспериментатора и др.
При однократных измерениях обнаружить промах не представляется возможным. Для уменьшения вероятности появления промахов измерения проводят два-три раза и за результат принимают среднее арифметическое полученных отсчетов. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, такие как критерий Романовского, критерий Шарлье, критерий Диксона.
Для выявления грубых погрешностей задаются уровнем значимости q того, что сомнительный результат действительно мог иметь место в данной совокупности результатов измерений.
Критерий Романовского применяется, если число измерений n < 20. При этом вычисляется отношение:
(1.1)
Где xi - проверяемое значение (наименьший/наибольший результат измерения); - среднее арифметическое значение измеряемой величины; Sx - среднее квадратическое отклонение.
(1.2)
n - количество измерений
В зависимости от выбранного уровня значимости, т. е. от желания экспериментатора получить уверенный результат проверки гипотезы, и числа измерений n из таблицы 1.1 находят теоретический критерий Романовского т, и сравнивают с ним расчетное значение . Если т, то результат xi считается промахом и отбрасывается.
Таблица 1.1. Значения критерия Романовского
|
0,01 |
1,73 |
2,16 |
2,43 |
2,62 |
2,75 |
2,90 |
3,08 |
|
|
0,02 |
1,72 |
2,13 |
2,37 |
2,54 |
2,66 |
2,80 |
2,96 |
|
|
0,05 |
1,71 |
2,10 |
2,27 |
2,41 |
2,52 |
2,64 |
2,78 |
|
|
0,10 |
1,69 |
2,00 |
2,17 |
2,29 |
2,39 |
2,49 |
2,62 |
n=15, q=0,05, .
Находим среднее арифметическое значение:
.
По формуле (1.2) определяем среднее квадратическое отклонение. Для удобства вычислений составим таблицу 1.2.
Оценка СКО:
Таблица 1.2
|
№ |
|||||||
|
1 |
4,88 |
4,86 |
0,02 |
0,0002 |
0,387 |
1. 2,29 2. 2,40 |
|
|
2 |
4,69 |
4,86 |
0,17 |
0,0305 |
|||
|
3 |
4,79 |
4,86 |
0,07 |
0,0056 |
|||
|
4 |
4,84 |
4,86 |
0.02 |
0,0006 |
|||
|
5 |
4,69 |
4,86 |
0,17 |
0,0305 |
|||
|
6 |
4,88 |
4,86 |
0,02 |
0,0002 |
|||
|
7 |
4,91 |
4,86 |
0,05 |
0,0021 |
|||
|
8 |
4,65 |
4,86 |
0,21 |
0,0461 |
|||
|
9 |
4,89 |
4,86 |
0,03 |
0,0006 |
|||
|
10 |
5,75 |
4,86 |
0,89 |
0,7838 |
|||
|
11 |
4,88 |
4,86 |
0,02 |
0,0002 |
|||
|
12 |
5,63 |
4,86 |
0,77 |
0,5857 |
|||
|
13 |
4,83 |
4,86 |
0,03 |
0,0012 |
|||
|
14 |
3,93 |
4,86 |
0,93 |
0,8736 |
|||
|
15 |
4,73 |
4,86 |
0,13 |
0,0181 |
|||
Вычисляем в для сомнительного результата измерения (при n = 15)
.
.
Вывод: критическое значение при уровне значимости q = 0,05 для количества измерений n = 15 составляет 2,64. Поскольку 2,29 < 2,64 и 2,41 < 2,64 ( < т), результат не является промахом и не исключается из результатов измерений. измерение погрешность статистический критерий
Задание 2. Статистическая обработка многократных измерений
2.1 Постановка задачи
Исходные данные
|
Вариант |
||||||||||||||||
|
36 |
4,88 |
4,69 |
4,79 |
4,84 |
4,69 |
4,88 |
4,91 |
4,65 |
4,89 |
5,75 |
4,88 |
5,63 |
4,83 |
3,93 |
4,73 |
Статистическая обработка группы результатов наблюдения при равноточных измерениях, нормальном распределении, выполняется в следующей последовательности.
1. Производится n измерений хi величины х.
2. Вычисляем среднее арифметическое значение , принимая его за оценку истинного значения измеряемой величины:
(2,1)
3. Вычисляем отклонения каждого результата измерения относительно среднего арифметического (абсолютную погрешность):
.
4. Вычисляем среднеквадратическое отклонение среднего арифметического значения:
. (2.2)
5. Задается доверительная вероятность Рд.
6. Вычисляем размах доверительного интервала через коэффициент Стьюдента tnp:
. (2.3)
Коэффициент tnp выбирается из таблицы
Таблица 2.1. Значения коэффициента Стьюдента
|
n - 1 |
Pд = 0,95 |
Pд = 0,99 |
n - 1 |
Pд = 0,95 |
Pд = 0,99 |
|
|
3 |
3,182 |
5,841 |
16 |
2,120 |
2,921 |
|
|
4 |
2,776 |
4,604 |
18 |
2,101 |
2,878 |
|
|
5 |
2,571 |
4,032 |
20 |
2,086 |
2,845 |
|
|
6 |
2,447 |
3,707 |
22 |
2,074 |
2,819 |
|
|
7 |
2,365 |
3,499 |
24 |
2,064 |
2,797 |
|
|
8 |
2,306 |
3,355 |
26 |
2,056 |
2,779 |
|
|
10 |
2,228 |
3,165 |
28 |
2,048 |
2,763 |
|
|
12 |
2,179 |
3,055 |
30 |
2,043 |
2,750 |
|
|
14 |
2,145 |
2,977 |
? |
1,960 |
2,576 |
7. Определяем относительную погрешность:
. (2.4)
8. Результат записываем в виде:
Х= при Pд = К, = К %.
Составляем таблицу для записи в нее результатов наблюдений и расчетных значений:
|
n |
xi |
(xi-) |
(xi-)2 |
S |
, % |
|||
|
1 |
4,88 |
4,86 |
0,02 |
0,0002 |
0,065 |
1. 0,139 2. 0,193 |
1. 2,86 2. 3,97 |
|
|
2 |
4,69 |
-0,17 |
0,0305 |
|||||
|
3 |
4,79 |
-0,07 |
0,0056 |
|||||
|
4 |
4,84 |
-0,02 |
0,0006 |
|||||
|
5 |
4,69 |
-0,17 |
0,0305 |
|||||
|
6 |
4,88 |
0,02 |
0,0002 |
|||||
|
7 |
4,91 |
0,05 |
0,0021 |
|||||
|
8 |
4,65 |
-0,21 |
0,0461 |
|||||
|
9 |
4,89 |
0,03 |
0,0006 |
|||||
|
10 |
5,75 |
0,89 |
0,7838 |
|||||
|
11 |
4,88 |
0,02 |
0,0002 |
|||||
|
12 |
5,63 |
-0,77 |
0,5857 |
|||||
|
13 |
4,83 |
-0,03 |
0,0012 |
|||||
|
14 |
3,93 |
-0,93 |
0,8736 |
|||||
|
15 |
4,73 |
-0,13 |
0,0181 |
По формуле (2,1) вычисляем .
По формуле (2,2) вычисляем S = 0,065.
Р 1 = 0,95, n = 15, следовательно tnp1 = 2,145;
Р 2 = 0,99, n = 15, следовательно tnp2 = 2,977.
По формуле (2,3) вычисляем и : = 0,139; = 0,193.
По формуле (2,4) вычисляем и : = 2,86 %; = 3,97 %.
Записываем результат:
Х 1 = 4,860,139, Рд = 0,95, =2,86 %.
Х 2 = 4,860,193, Рд = 0,99, =3,97 %.
3. Оценка погрешностей косвенных измерений
3.1 Постановка задачи
Необходимо:
1. Ознакомиться с измерительными приборами для определения линейных размеров;
2. Произвести измерения длины, ширины и высоты предложенного объекта;
3. Рассчитать объем предложенного объекта;
4. Оценить погрешность косвенного измерения.
Исходные данные
|
(длина) |
||||||
|
9,10 |
9,10 |
9,11 |
9,10 |
9,11 |
|
(ширина) |
||||||
|
4,11 |
4,12 |
4,11 |
4,12 |
4,12 |
|
(высота) |
||||||
|
2,61 |
2,62 |
2,61 |
2,60 |
2,60 |
3.2 Решение задачи
|
№п/п |
||||||||
|
1 |
9,10 |
9,10 |
0 |
0 |
0,000021 |
0,95 |
0,00001995 |
|
|
2 |
9,10 |
0 |
0 |
|||||
|
3 |
9,11 |
-0,01 |
0,0001 |
|||||
|
4 |
9,10 |
0 |
0 |
|||||
|
5 |
9,11 |
-0,01 |
0,0001 |
|
№ п/п |
||||||||
|
1 |
4,11 |
4,116 |
0,006 |
0,000036 |
0,000006 |
0,95 |
0,0000057 |
|
|
2 |
4,12 |
-0,004 |
0,000016 |
|||||
|
3 |
4,11 |
0,006 |
0,000036 |
|||||
|
4 |
4,12 |
-0,004 |
0,000016 |
|||||
|
5 |
4,12 |
-0,004 |
0,000016 |
|
№ п/п |
||||||||
|
1 |
2,61 |
2,608 |
-0,002 |
0,000004 |
0,000013 |
0,95 |
0,00001235 |
|
|
2 |
2,62 |
-0,012 |
0,000144 |
|||||
|
3 |
2,61 |
-0,002 |
0,000004 |
|||||
|
4 |
2.60 |
0,008 |
0,000064 |
|||||
|
5 |
2,60 |
0,008 |
0,000064 |
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение среднего арифметического исправленных результатов многократных наблюдений, оценка среднего квадратического отклонения. Расчет доверительных границ случайной составляющей погрешности результата измерения. Методика выполнения прямых измерений.
лабораторная работа [806,9 K], добавлен 26.05.2014Метод наименьших квадратов; регрессионный анализ для оценки неизвестных величин по результатам измерений. Приближённое представление заданной функции другими; обработка количественных результатов естественнонаучных опытов, технических данных, наблюдений.
контрольная работа [382,4 K], добавлен 16.03.2011Теория измерений является составной частью эконометрики, которая входит в состав статистики объектов нечисловой природы. Краткая история теории измерений. Основные шкалы измерения. Инвариантные алгоритмы и средние величины – в т. ч. в порядковой шкале.
реферат [30,2 K], добавлен 08.01.2009Теория измерений. Использование чисел в жизни и хозяйственной деятельности людей. Инвариантные алгоритмы и средние величины. Численность работников различных категорий, их заработная плата и доходы. Величины в порядковой шкале. Средние по Колмогорову.
реферат [34,5 K], добавлен 09.01.2009Проблема достижения максимальной точности измерений при минимальном количестве опытов и статистической достоверности результатов. Построение адекватной нормированной модели в реальных величинах используя метод ортогонального композиционного планирования.
курсовая работа [212,3 K], добавлен 15.12.2014Значения показателей и коэффициент вариации. Пределы возможных ошибок, исключение ошибочных результатов. Величина доверительных интервалов для заданных значений доверительных вероятностей. Средние квадратичные отклонения. Значения коэффициента доверия.
лабораторная работа [38,4 K], добавлен 01.03.2011Теоретические основы первичной обработки статистической информации. Особенности определения минимального числа объектов наблюдения при оценке показателей надежности. Анализ вероятностной бумаги законов нормального распределения и распределения Вейбулла.
курсовая работа [163,5 K], добавлен 22.03.2010Освоение методики организации и проведения выборочного наблюдения; статистических методов и методов компьютерной обработки информации; методов оценки параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных. Проверка статистических гипотез.
лабораторная работа [258,1 K], добавлен 13.05.2010Российский рынок бензина. Рост цен на бензин. Обоснование возможности применения статистических методов для моделирования и прогнозирования цен на бензин. Обработка результатов. Построение трендовой, регрессионных моделей и прогнозирование с их помощью.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 16.04.2008Исследование вычислительных систем неоднородной структуры. Применение программы GPSS для создания имитационной модели предложенной системы массового обслуживания. Оценка погрешности, переходного периода, чувствительности и устойчивости измерений.
курсовая работа [63,6 K], добавлен 20.07.2012
