Формирование оптимальной производственной программы предприятия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский институт машиностроения

Кафедра экономики и предпринимательства

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: ФОРМИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ ПРЕДПРИЯТИЯ

Разработал: проф. Царев В.В.

Санкт-Петербург 2004 г

Цель работы

Цель курсовой работы - обеспечение достаточно глубокого усвоения учебного материала по курсу "Планирование на предприятии", а также приобретение студентами необходимых практических навыков использования соответствующего программного продукта Ехсеl 8.0 для решения одной из центральных задач системы внутризаводского бизнес планирования - задачи формирования оптимальной годовой производственной программы предприятия.

Методические указания

Отчет о курсовой работе состоит из двух частей:

теоретической;

практической.

Теоретическая часть курсовой работы предусматривает освещение следующего комплекса вопросов:

Характеристика и обоснование выбора основных элементов системы объемного планирования производства.

Обоснование целесообразности использования многоцелевого (многокритериального) подхода к решению задачи формирования производственной программы предприятия.

Формулирование экономической постановки задачи формирования производственной программы предприятия, предусматривающей предварительное обоснование выбора целесообразного состава критериев оптимальности посредством построения граф-схемы; граф-схема отражает прямое и опосредованное влияние результата решения рассматриваемой задачи на систему экономических, финансовых, социальных и экологических показателей; достаточно подробная граф-схема составляется и представляется студентом по принятой форме.

4. Разработка экономико-математической многоцелевой модели задачи формирования производственной программы предприятия.

5. Характеристика метода решения задачи, реализуемого в MS Ехсеl 8.0.

Практическая часть работы включает:

Описание состава исходных данных, используемых в данном варианте курсовой работы.

Подробное описание процесса решения задачи на ПЭВМ в виде последовательно выполняемых итераций на примере варианта исходной информации, которую студент составляет самостоятельно. При этом эти исходные данные не должны в точности соответствовать иллюстративному примеру, на котором будет показана последовательность вычислительных операций. В результате решения задачи последовательно по трем критериям оптимальности (максимуму валовой прибыли, максимуму объема реализованной продукции, максимуму доли могущего быть освоенным целевого рынка) при использовании одних и тех же исходных данных будет получено три альтернативных варианта решения задачи. Из них нужно выбрать наилучший (оптимальный).

Выбор наилучшего варианта из трех альтернативных следует производить с помощью комплекса процедур, предусматривающих использование:

- метода равномерной оптимизации;

метода справедливого компромисса;

метода свертывания критериев;

метода, базирующегося на определении идеальной точки.

Все они описаны ниже.

4. Анализ результатов решения задачи и формулирование выводов.

Для получения трех альтернативных вариантов решения задачи формирования оптимальной производственной программы предприятия необходимо воспользоваться готовым программным средством, которое имеется в MS Ехсеl 8.0 (Опция «Поиск решения»). В курсовой работе должны быть обязательно приведен отчет о результатах вычислений, т.е. распечатки полученных на ПЭВМ трех альтернативных варианта формирования производственной программы предприятия.

Материалы отчета представляются в компьютерном оформлении. Объем курсовой работы содержит примерно 25-40 страниц машинописного текста в формате А4 (210х297 мм). Курсовая работа предоставляется преподавателю для проверки. При положительном заключении далее следует этап защиты курсовой работы, по результатам которой выставляется дифференцированная оценка.

Характеристика задачи формирования производственной программы предприятия

В рыночных условиях хозяйствования исключительно важное экономическое значение приобретает поиск оптимального варианта решения задачи, связанной с формированием производственной программы предприятия (фирмы). Определение на ПЭВМ с помощью современных моделей и математических методов оптимальных планов является одним из наиболее важных направлений изыскания и последующего использования внутрипроизводственных резервов и повышения на этой основе экономической эффективности работы предприятия. Результатом формирования плана (годового, квартального, полугодового) предприятия является установление подлежащей изготовлению номенклатуры изделий и объемов их выпуска, а также обеспечение достижения одной или нескольких целей (максимизации валовой прибыли, максимизации объема реализованной продукции, максимизации доли осваиваемого целевого рынка, минимизация совокупной себестоимости запланированного объема выпуска по изделиям и др.).

Состав критериев оптимальности, рекомендуемых к включению в модель задачи формирования производственной программы предприятия, определяется перспективными и текущими планами развития предприятия. Наиболее важные из них включаются в экономико-математическую модель задачи.

Обобщенная модель задачи формирования производственной программы предприятия

С целью формализации задачи введем необходимые обозначения:

i - код изделия (i = 1,…,n);

Х_i - искомый объем выпуска годовой программы по i-му изделию; шт.;

В_j - максимально возможные объемы выпуска по соответствующим

конструктивно-однородным группам изделий, шт. (j = 1,…,m);

П_i - валовая прибыль по i-му изделию;

О_i - объем реализованной продукции по i-му изделию;

Д_i - доля завоевываемого целевого рынка одним экземпляром i-го изделия;

Экономико-математическая модель задачи формирования производственной программы предприятия

Найти план, удовлетворяющий следующим условиям:

Х_i 0 (1)

Х_i - целое число (2)

(3)

Х_i В_j или Х_i В_j (4)

f₁ (Х) = max (5)

f₂ (Х) = max (6)

f₃ (Х) = max (7)

Неравенство (1) указывает на не отрицательность целочисленной переменной.

Выражение (2) отражает требование получения целочисленного результата решения.

Неравенство (3) отражает требование не превышения суммарного объема выпуска однородных в конструктивно-технологическом отношении изделий в течение планового периода (года) (если таковые имеются).

Неравенства (4) предусматривают введения индивидуальных ограничений на объемы выпуска конкретных изделий.

Целевая функция (5) характеризует требование максимизации объема валовой прибыли.

Целевая функция (6) характеризует требование максимизации объема реализации готовой продукции.

Целевая функция (7) характеризует требование максимизации доли завоевываемого целевого рынка.

Для реализации приведенной выше экономико-математической модели необходимо располагать соответствующими исходными данными.

Исходные данные для решения задачи

Состав необходимых исходных данных представляется по формам, приведенным в табл. 1 и 2.

Таблица 1 Экономические показатели по различным изделиям, выступающие в роли критериев оптимальности

Код изделия	Валовая прибыль на одно изделие, руб.	Оптовая цена одного изделия, руб.	Доля рынка, завоевываемого одним изделием
1	Заполняется студентом самостоятельно
2
3
4
5
6

Таблица 2 Ограничения, накладываемые рынком, на возможные объемы выпуска изделий годовой производственной программы по нашему иллюстративному примеру

Код изделия (i)	Характер ограничения	Максимально возможные объемы выпуска изделий в плановом периоде, шт.
1		хi=1 50
2		хi=1 40
3		хi=1 42
4		хi=1 45
5		хi=1 30
6		хi=1 30

Допустим, что нашему иллюстративному варианту соответствуют следующие необходимые для расчетов исходные данные, приведенные в табл. 3.

Таблица 3

Код изделия	Прибыль на 1 изделие, руб.	Оптовая цена изделия, руб.	Доля рынка, занимаемая одним экземпляром изделия
1	13	1300	0,019
2	18	200	0,015
3	22	1600	0,010
4	10	1200	0,022
5	15	1000	0,018
6	19	1400	0,013

Студент самостоятельно устанавливает аналогичные исходные данные, приведенные в табл. 2-3. При этом они не должны полностью (в точности) копировать приведенные выше исходные данные. Допустимым считается то, что номенклатура изделий не должна быть меньше шести наименований (больше возможно). В тех случаях, когда не будет удаваться получать на ПЭВМ на первой итерации результата решения задачи (из-за отсутствия условия сходимости), студент самостоятельно корректирует исходные данные. Путем последовательных корректировок он добивается необходимого результата решения, при котором соблюдается условие сходимости. О достижении условия сходимости будет сообщать сама ПЭВМ в процессе решения задачи. Иначе говоря, информацию о получении или неполучении итогового решения сообщает сам компьютер в ходе реализации задачи.

Описание порядка работы на ПЭВМ

Запускаем приложение Microsoft Excel 8.0. На экране монитора появится пустая электронная таблица Книги 1.

Сначала заполняется экранная таблица 4 применительно к критерию валовой прибыли. Данные второй графы табл. у всех вариантов одинаковые. На предварительном этапе расчетов объемы выпуска по всем изделиям принимаются равными 100 (они выступают в качестве опорного плана). Данные третьей графы (т.е. прибыль на 1 изделие) берутся из выбранного студентом варианта (см. табл. 3 графа 2 исходных данных).

Таблица 4 Формирование годовой программы фирмы

Код изделия	Кол-во, шт.	Прибыль на 1 изделие, руб.	Общая прибыль, руб.
1	100	13	=B3*C3
2	100	18	=B4*C4
3	100	22	=B5*C5
4	100	10	=B6*C6
5	100	15	=B7*C7
6	100	19	=B8*C8

Экранная форма изображения табл. 4 выглядит следующим образом.

Информация в ячейке D9 получается следующим образом. Выделим ячейки с D3 по D9. Щелкнем мышью на значке на панели инструментов. Автоматически появится число 9700 в ячейке D9.

Рис. 1

Вызвать функцию "Поиск решения":

А) Открыть на панели инструментов пункт меню "Сервис";

Б) активизировать (выполнить) команду «Поиск решения».

На экране монитора появится диалоговое окно "Поиск решения". См. ниже.

Рис. 2

В поле "Установить целевую ячейку" надо ввести значение ячейки, в которой находится формула, предусматривающая расчет максимального объема валовой прибыли. В нашем случае это ячейка D9. Для этого установите курсор внутрь поля "Установить целевую ячейку". Затем установите указатель мыши на ячейку D9, нажмите левую кнопку мыши. Ее значение автоматически появится в поле "Установить целевую ячейку".

Установите указатель на нужный значок: Равной:

- максимальному значению;

- минимальному значению.

В нашем случае надо активизировать значок, соответствующий "максимальному значению", так как целевая функция показателей (критериев) максимизируется.

В поле "Изменяя ячейки" укажите интервал ячеек, в которых хранятся данные о количестве выпускаемых изделий. В нашем случае это интервал В3-В8 согласно экранной формы табл. 4. (т.е. на экране монитора). Для этого поместите курсор мыши внутрь поля "Изменяя ячейки".

Рис. 3

Затем выделите интервал мышью (указатель мыши поместить на первую ячейку интервала - В3, нажмите левую кнопку мыши и удерживая ее протяните по всем ячейкам интервала до ячейки В8, отпустите кнопку мыши).

В поле "Ограничения" надо ввести поочередно все ограничения задачи, используя следующую последовательность действий:

А) Нажать кнопку ДОБАВИТЬ. На экране появится диалоговое окно «Добавить ограничения». См. ниже.

Рис. 4

Б) В поле "Ссылка на ячейку" ввести соответствующую ячейку, для которой находятся значения ограничений правой части неравенств (выражений) модели задачи;

В) Открыть список знаков уравнения и выбрать нужное;

Г) В поле "Ограничение" ввести конкретное число.

Например, нам нужно показать, что все изделия 0. Для этого помещаем курсов в ячейку В2 и протягиваем до ячейки В8. В результате получим рис. 5

Далее щелкнем на ОК и получим рис. 6



Рис. 5

Рис. 6

Затем снова щелкнем мышью на кнопку ДОБАВИТЬ и учтем требование целочисленности результата решения задачи. Получим рис. 7.

Затем последовательно введем ограничение на не превышение общего количества изделий, равного 600 шт. (эта сумма изделий взята из опорного плана) Получим рис. 8.

Далее аналогичным образов вводятся ограничения по каждому из шести изделий. Эти ограничения приведены в табл. 2 исходных данных. В итоге будем иметь Рис. 9.



Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Нажать кнопку "ВЫПОЛНИТЬ". Появится окно:

Рис. 10

Указать ТИП ОТЧЕТА. В нашем случае это: "РЕЗУЛЬТАТЫ".

Активизируем СОХРАНИТЬ НАЙДЕННОЕ РЕШЕНИЕ. Нажимаем на ОК. В итоге получает решение, которое заноситься в ячейки В3-В8 (т. е. на место прежней информации, содержащейся в табл. 4). Результат см. в вышеприведенной электронной табл.

Далее выводится на печать сам ОТЧЕТ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ рис. 11:

Рис. 11

Продолжение приведено в следующей электронной таблице (или в окне).

Рис. 12

Аналогичным образом находятся еще два альтернативных варианта решения задачи. Однако критериями оптимальности в них применяются другие, а именно: максимизация объема реализованной продукции и максимизация доли осваиваемого целевого рынка.

В отчете по курсовой работе должны быть приведены все продемонстрированные выше формы экселевских таблиц хотя бы по одному варианту решения задачи (на выбор студента)

В результате решения задачи по остальным двум критериям получим информацию о запланированных объемах выпуска изделий по трем альтернативным вариантам (см. табл. 4)

Для того чтобы определить по альтернативным вариантам численные значения соответствующих им критериев оптимальности по результатам решения, необходимо обратиться к исходным данным табл. 5.

Таблица 4 Наименования критериев оптимальности

Код изделия	Максимум объема валовой прибыли	Максимум объема реализованной продукции	Максимум доли осваиваемого целевого рынка
	Запланированные объемы выпуска изделий по трем альтернативным вариантам, шт.
1	50	413	50
2	403	40	40
3	42	42	0
4	45	45	480
5	30	30	30
6	30	30	0

Таблица 5

Код изделия	Прибыль на 1 изделие, руб.	Оптовая цена изделия, руб.	Доля рынка, занимаемая 1 изделием
1	13	1300	0,019
2	18	20	0,015
3	22	1600	0,010
4	10	1200	0,022
5	15	1000	0,018
6	19	1400	0,013

По каждому из трех полученных вариантов решения задачи рассчитаем числовые значения по соответствующим (трем) критериям оптимальности.

Вариант 1 - критерий - максимизация прибыли.

Общая по плану прибыль составит:

50х13+403х18+42х22+45х10+30х15+30х19 = 10298 руб.

Общий по плану объем реализации составит:

50х1300+403х20+42х1600+45х1200+30х1000+30х1400 = 338800 руб.

Общая доля завоеванного рынка составит:

50х0,019+403х0,015+42х0,010+45х0,022+30х0,018+30х0,013 = 9,335

Вариант 2 - максимизация объема реализованной продукции

Общая по плану прибыль составит:

413х13+40х18+42х22+45х10+30х15+30х19 =8483 руб.

Общий по плану объем реализации составит:

413х1300+40х20+42х1600+45х1200+30х1000+30х1400 = 738100

Общая доля завоеванного рынка составит:

413х0,019+40х0,015+42х0,010+45х0,022+30х0,018+30х0,013 = 10,787

Аналогичным образом выполняются расчеты по третьему альтернативному варианту.

После выполнения соответствующих расчетов получим результаты, которые сведем в табл. 6.

Таблица 6 Численные значения различных критериев оптимальности по трем альтернативным вариантам решения задачи формирования производственной программы предприятия

Номер варианта решения задачи (j)	Объем валовой прибыли, руб. (Х1)	Объем реализованной продукции, руб. (Х2)	Общая доля осваиваемого целевого рынка (Х3)
1	10298 max	338800 min	9,335 min
2	8483	738100 max	10,787
3	6620 min	679000	12,65 max

Как видим, варианта решения задачи по различным критериям существенно различаются. Если не отдать безусловное предпочтение какому-либо критерию оптимальности экономико-математической модели, то возникает необходимость использования многоцелевого подхода с целью выбора оптимального варианта.

Для приобретения практических навыков выбора наилучшего варианта решения задачи с помощью методов многокритериальной оптимизации воспользуемся рядом математических методов, достаточно широко применяемых на практике.

Сначала надо привести разные по природе и единицам измерения численные значения критериев оптимальности к безразмерным величинам. Для этого необходимо воспользоваться формулой:

f_j = ,

где нормализованное значение критерия по соответствующему варианту решения задачи формирования годового плана предприятия;

- текущее значение соответствующего критерия оптимальности по рассматриваемому варианту;

- соответственно минимальное и максимальное значение

исследуемого критерия оптимальности.

По первому критерию нормализованные значения по каждому из трех вариантов составят:

J=1

J=2

J=3

По второму критерию нормализованные значения по каждому из трех вариантов составят:

J=1

J=2

J=3

По третьему критерию нормализованные значения по каждому из трех вариантов составят:

J=1

J=2

J=3

В сводном виде таблица нормализованных значений критериев по трем вариантам будет выглядеть так:

Таблица 7

Вариант плана производства (j)	Безразмерные величины критериев оптимальности
	f(Хi=1)	f(Хi=2)	f(Хi=3)	max
Вариант Вj=1	1	0	0	1
Вариант Вj=2	0,51	1	0,44	1,95
Вариант Вj=3	0	0,85	1	1,85

Решим задачу несколькими методами многокритериальной оптимизации.

Метод равномерной оптимизации

В этом случае лучшим считается вариант, у которого суммарная величина отдельных целевых функций принимает максимальное значение:

f

max =

= max

Следовательно, согласно принципу равномерности (все критерии равноценны для фирмы) экономически наиболее целесообразным является вариант под номером 2 (В₂).

Метод справедливого компромисса

Основная формула выглядит так:

f

В данном случае находится по каждому варианту произведение нормализованных значений критериев. Информация берется из приведенной выше таблицы.

В итоге получим:

Как видим, экономически целесообразным, как и по предыдущему методу, является второй вариант (В₂).

Метод свертывания критериев

Решение задачи начинается с определения коэффициентов важности критериев оптимальности для экономики и финансов фирмы.

Существует большое количество методов определения коэффициентов важности. Это предмет особого разговора.

Допустим необходимо исследовать альтернативные решения задачи с помощью двух вариантов задания коэффициентов важности критериев оптимальности():

1 вариант ₁=0,2; ₂=0,3; ₃=0,5;

вариант ₁=0,1; ₂=0,1; ₃=0,8.

Для всех вариантов выполнения курсовой работы указанные выше два варианта коэффициентов важности являются общими.

Для решения задачи необходимо использовать формулу:

f_j(X) = ; ; > 0 ;

Получим:

f₁(X) = 1х0,2+0х0,3+0х0,5 = 0,2

f₂(X) = 0,51х0,2+1х0,3+0,44х0,5 = 0,622

f₃(X) =0х0,2+0,3х0,85+0,5х1= 0,755

maxСледовательно, выгодным становится третий вариант решения задачи В₃.

При других соотношениях коэффициентов важности получим:

f₁(X) = 1х0,1+0х0,1+0х0,8 = 0,1

f₂(X) = 0,51х0,1+1х0,1+0,44х0,8 = 0,503

f₃(X) =0х0,1+0,85х0,1+1х0,8 = 0,885

В данном случае выгодным также является третий вариант плана производства В₃.

4. Метод, базирующийся на определении идеальной точки

Определим сначала максимальные (оптимальные) нормализованное значения по каждому из трех нормализованных критериев:

f(Х_i=1) = 1; f(Х_i=2) = 1; f(Х_i=3) = 1.

Матрица абсолютных фактических отклонений значений нормализованных критериев от наилучшего значения примет вид:

Строки матрицы относятся к соответствующему варианту решения задачи: 1, 2 и 3. Столбцы соответствуют определенному критерию. Из матрицы видно, что наименьшее суммарное абсолютное отклонение (т.е. по модулю) по всем критериям от идеальной (оптимальной) точки у второго варианта (1,05), который предусматривает максимизацию объема реализации продукции. Суммарные абсолютные по величине отклонения по вариантам, в частности, равны:

Вариант 1: 0+1+1 = 2.

Вариант 2: 0,49+0+0,56 = 1,05.

Вариант 3: 1+0,15+0= 1,15.

На втором месте по значимости (важности) находится третий вариант (1,158), а замыкает - первый вариант, связанный с максимизацией прибыли (2).

Следовательно, экономически наиболее целесообразным является вариант под номером 2.

Завершает отчет список использованной литературы.

планирование программа математический компромисс

Литература

Царев В.В. Внутрифирменное бизнес-планирование на основе многокритериальной оптимизации. - СПб.: Изд-во "НЕСТОР", 1999.

Царев В.В. и др. Автоматизация бизнес-планирования производства в электромашиностроении. - СПб.: Энергоатомиздат, 1993.

Царев В.В. и др. Формирование с помощью ЭВМ производственной программы промышленного предприятия в условиях рыночной экономики. СПб.: ЛДНТП, 1992.

4. Царев В.В. Внутрифирменное планирование. СПб.: Питер, 2002. - 496 с.

Размещено на Allbest.ru