Моделирование в эконометрике
Общие понятия эконометрических моделей и задачи экономического анализа, решаемые на их основе. Применение регрессионного анализа в экономике. Определение параметров модели парной линейной регрессии. Модели стационарных и нестационарных временных рядов.
Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
Вид | курс лекций |
Язык | русский |
Дата добавления | 14.10.2017 |
Размер файла | 602,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
- уравнение идентифицируемо; |
D - число экзогенных переменных системы, не входящих в данное уравнение. H - число эндогенных переменных в уравнении. |
|
- уравнение неидентифицруемо; |
||
- уравнение сверхидентифицруемо. |
Например:
1 уравнение: идентифицируемо
2 уравнение: идентифицируемо
3 уравнение: идентифицируемо
Для оценки параметров структурной модели система должна быть идентифицируема или сверхидентифицируема.
Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.
Проверим достаточное условие для каждого уравнения:
1 уравнение:
2 уравнение:
3 уравнение:
Таким образом, система идентифицируема.
4. Оценивание параметров структурной модели: косвенный МНК, двухшаговый МНК.
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:
· косвенный МНК;
· двухшаговый МНК;
· трехшаговый МНК;
· метод максимального правдоподобия с полной информацией;
· метод максимального правдоподобия при ограниченной информации.
Косвенный и двухшаговый МНК рассматриваются как традиционные методы оценки и легко реализуемые.
Косвенный МНК применяется для идентифицируемой системы одновременных уравнений, а двухшаговый МНК используется для оценки коэффициентов сверхидентифицируемой модели.
Косвенный МНК (КМНК)
Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов работы.
1. Структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели.
2. Для каждого уравнения приведенной формы обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты .
3. Коэффициенты приведенной формы модели транспонируются в параметры структурной модели.
Рассмотрим простейшую кейнсианскую модель формирования доходов
Здесь - объем выпуска и совокупный выпуск, эндогенные переменные; - объем инвестиций, экзогенная переменная. Система состоит из уравнения и тождества. Проверим ее на идентифицируемость.
Необходимое условие: число эндогенных переменных в уравнении Н=2, число экзогенных переменных, присутствующих в системе, но отсутствующих в уравнении D=1, следовательно: D+1=H - уравнение идентифицируемо.
Достаточное условие: матрица коэффициентов при переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе, представляет собой один элемент, равный 1: А=(1); detA=1. Таким образом, система идентифицируема, и для определения ее параметров может быть использован КМНК.
Исходные данные
Y |
C |
I |
|
95,75 |
60,45 |
14,3 |
|
98,55 |
62,45 |
15,85 |
|
103,55 |
65,9 |
17,75 |
|
109 |
68,9 |
19,7 |
|
108,25 |
68,45 |
18,1 |
|
107,4 |
70 |
14,6 |
|
112,7 |
73,55 |
17,35 |
|
117,75 |
76,55 |
20 |
|
123,45 |
79,7 |
22,15 |
|
126,55 |
81,6 |
22,3 |
|
125,85 |
81,55 |
19,8 |
|
128,1 |
82,55 |
21 |
|
125,35 |
83,45 |
18 |
|
130,25 |
87,35 |
20 |
|
138,3 |
91,55 |
25,25 |
|
142,65 |
95,5 |
24,85 |
|
146,8 |
99 |
24,5 |
|
151,3 |
101,75 |
25 |
|
157,4 |
105,4 |
25,8 |
|
161,25 |
107,45 |
26,15 |
Составим приведенную форму модели:
Результаты расчета коэффициентов с использованием ППП Excel.
ВЫВОД ИТОГОВ |
|||||||||
Определение коэффициентов приведенной формы модели |
|||||||||
Регрессионная статистика |
|||||||||
Множественный R |
0,924356394 |
||||||||
R-квадрат |
0,854434743 |
||||||||
Нормированный R-квадрат |
0,846347784 |
||||||||
Стандартная ошибка |
7,589279538 |
||||||||
Наблюдения |
20 |
||||||||
Дисперсионный анализ |
|||||||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
||||
Регрессия |
1 |
6085,47905 |
6085,47905 |
105,6558802 |
5,8388E-09 |
||||
Остаток |
18 |
1036,74895 |
57,5971639 |
||||||
Итого |
19 |
7122,228 |
|||||||
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
Y-пересечение |
27,54238242 |
9,6808401 |
2,845040527 |
0,010745778 |
7,203676342 |
47,8810885 |
7,203676 |
47,88109 |
|
I |
4,750520916 |
0,462162175 |
10,27890462 |
5,8388E-09 |
3,779553465 |
5,72148837 |
3,779553 |
5,721488 |
|
ВЫВОД ИТОГОВ |
|||||||||
Регрессионная статистика |
|||||||||
Множественный R |
0,908123745 |
||||||||
R-квадрат |
0,824688736 |
||||||||
Нормированный R-квадрат |
0,814949221 |
||||||||
Стандартная ошибка |
6,155304908 |
||||||||
Наблюдения |
20 |
||||||||
Дисперсионный анализ |
|||||||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
||||
Регрессия |
1 |
3208,129487 |
3208,129487 |
84,67452073 |
3,1616E-08 |
||||
Остаток |
18 |
681,9800132 |
37,88777851 |
||||||
Итого |
19 |
3890,1095 |
|||||||
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
Y-пересечение |
11,02364111 |
7,851670542 |
1,403986712 |
0,177341581 |
-5,472119349 |
27,5194016 |
-5,47212 |
27,5194 |
|
I |
3,449211244 |
0,374837834 |
9,201875935 |
3,1616E-08 |
2,661705568 |
4,23671692 |
2,661706 |
4,236717 |
Эта операция проводилась с помощью инструмента анализа данных Регрессия. Коэффициенты 1-го уравнения статистически значимы на 5%-м уровне значимости, уравнение в целом статистически значимо, регрессия объясняет 85% изменений у. Свободный член 2-го уравнения статистически незначим, хотя коэффициент регрессии значим, и уравнение в целом значимо.
Перейдем от приведенной формы модели к структурной форме модели, выразив из 1-го уравнения и подставив его во 2-е:
Откуда получим: . Использование традиционного МНК дает смещенные оценки структурных коэффициентов .
Результаты использования традиционного МНК
ВЫВОД ИТОГОВ |
|||||||||
Регрессионная статистика |
|||||||||
Множественный R |
0,997651 |
||||||||
R-квадрат |
0,995308 |
||||||||
Нормированный R-квадрат |
0,995047 |
||||||||
Стандартная ошибка |
1,006998 |
||||||||
Наблюдения |
20 |
||||||||
Дисперсионный анализ |
|||||||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
||||
Регрессия |
1 |
3871,857 |
3871,857 |
3818,232133 |
2,04881E-22 |
||||
Остаток |
18 |
18,2528 |
1,014044 |
||||||
Итого |
19 |
3890,11 |
|||||||
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
Y-пересечение |
-10,3851 |
1,514444 |
-6,85738 |
2,044E-06 |
-13,56684456 |
-7,203383875 |
-13,56684456 |
-7,203383875 |
|
Y |
0,737313 |
0,011932 |
61,79185 |
2,04881E-22 |
0,712244036 |
0,76238132 |
0,712244036 |
0,76238132 |
Использованная литература
Магнус Я.Р., Катышев П.К. Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. Москва. «Дело», 2001 г. 400 с.
Кремер Н.Ш., Путко Б.А.Эконометрика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 311 с.
Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В., Бабаева И.В., Михайлов Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. Москва. «Финансы и статистика». 2004 г. 344 с.
Бабешко Л.О. Основы эконометрического моделирования: Учеб. Пособие для вузов. М.: КомКнига, 2006. 432 с.
Новак Э. Введение в методы эконометрики: Сборник задач. Москва. «Финансы и статистика».2004 г. 248 с.
Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко Н.М. и др. Практикум по эконометрике: Учебное пособие. Москва. «Финансы и статистика». 2005 г. 192 с.
Елисеева И.И., Курышева С.В., Гордеенко Н.М. и др. Практикум по эконометрике: Учебное пособие. Москва. «Финансы и статистика».2006 г. 344 с.
Катышев П.К., Магнус Я.Р., Пересецкий А.А. сборник задач к начальному курсу эконометрики. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Дело, 2002. 208 с.
Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: «ЮНИТИ», 1998.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010Понятие регрессии. Оценка параметров модели. Показатели качества регрессии. Проверка статистической значимости в парной линейной регрессии. Реализация регрессионного анализа в программе MS Excel. Условия Гаусса-Маркова. Свойства коэффициента детерминации.
курсовая работа [233,1 K], добавлен 21.03.2015Выбор факторных признаков для двухфакторной модели с помощью корреляционного анализа. Расчет коэффициентов регрессии, корреляции и эластичности. Построение модели линейной регрессии производительности труда от факторов фондо- и энерговооруженности.
задача [142,0 K], добавлен 20.03.2010Методологические основы эконометрики. Проблемы построения эконометрических моделей. Цели эконометрического исследования. Основные этапы эконометрического моделирования. Эконометрические модели парной линейной регрессии и методы оценки их параметров.
контрольная работа [176,4 K], добавлен 17.10.2014Эконометрическое моделирование стоимости квартир в Московской области. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда. Параметры линейной парной регрессии. Оценка адекватности модели, осуществление прогноза.
контрольная работа [925,5 K], добавлен 07.09.2011Основные элементы эконометрического анализа временных рядов. Задачи анализа и их первоначальная обработка. Решение задач кратко- и среднесрочного прогноза значений временного ряда. Методы нахождения параметров уравнения тренда. Метод наименьших квадратов.
контрольная работа [37,6 K], добавлен 03.06.2009Создание комбинированных моделей и методов как современный способ прогнозирования. Модель на основе ARIMA для описания стационарных и нестационарных временных рядов при решении задач кластеризации. Модели авторегрессии AR и применение коррелограмм.
презентация [460,1 K], добавлен 01.05.2015Модели стационарных и нестационарных рядов, их идентификация. Системы эконометрических уравнений, оценка длины периода. Определение и свойства индексов инфляции. Использование потребительской корзины и индексов инфляции в экономических расчетах.
книга [5,0 M], добавлен 19.05.2010Построение математической модели выбранного экономического явления методами регрессионного анализа. Линейная регрессионная модель. Выборочный коэффициент корреляции. Метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии, статистические гипотезы.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 22.05.2015Понятие параметрической идентификации парной линейной эконометрической модели. Критерий Фишера, параметрическая идентификация парной нелинейной регрессии. Прогнозирование спроса на продукцию предприятия. Использование в MS Excel функции "Тенденция".
контрольная работа [73,3 K], добавлен 24.03.2010