Размещено на http://www.allbest.ru

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королёва»

ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ, МАТЕМАТИКИ И ЭЛЕКТРОНИКИ

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ

КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

ПРОЦЕССОВ АВТОРЕГРЕССИИ И СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

курсовая работа по дисциплине «Теория случайных процессов»

Выполнил: Сунагатов З. Р.

Группа: 6309

Проверил: Храмов А.Г.

Самара 2017

ЗАДАНИЕ

Дана реализация стационарного в широком смысле эргодического случайного процесса с дискретным временем (стационарная случайная последовательность, временной ряд) - выборка из n = 5000 последовательных значений (отсчётов) процесса:

82.268	68.649	72.213	77.139	63.070	86.957	107.001	102.409	80.808	81.693
93.631	79.862	99.448	105.425	49.818	69.670	122.923	80.421	52.553	75.035
101.641	70.883	111.439	105.480	74.403	101.360	99.006	54.033	50.780	81.699
…
84.807	73.959	70.962	69.506	51.405	24.918	29.621	32.939	63.411	73.450

Необходимо:

1. Изобразить графически фрагмент исходного случайного процесса (СП). Оценить моментные функции (МФ) исходного случайного процесса, рассчитав выборочные среднее, дисперсию и нормированную корреляционную функцию (НКФ). Оценить интервал корреляции СП. Изобразить графически оценку НКФ исходного СП.

2. Построить модели авторегрессии АР(M) = АРСС(M, 0) порядков M = 1, 2, 3 (всего 3 модели) на основе решения системы уравнений Юла-Уокера. Для каждой модели рассчитать теоретические НКФ выходной последовательности. На основе сравнения выборочной НКФ и теоретических НКФ выбрать наилучшую модель СП в классе моделей АР.

3. Построить модели скользящего среднего СС(N) = АРСС(0, N) порядков N = 0, 1, 2, 3 (всего 4 модели) на основе решения системы нелинейных уравнений. Для каждой модели рассчитать теоретические НКФ выходной последовательности. На основе сравнения выборочной НКФ и теоретических НКФ выбрать наилучшую модель СП в классе моделей СС.

4. Построить смешанные модели авторегрессии - скользящего среднего (АРСС(M, N) до третьего порядка включительно (M = 1, 2, 3; N = 1, 2, 3) (всего 9 моделей). Рассчитать теоретические НКФ выходной последовательности для различных порядков моделей АРСС. На основе сравнения выборочной и теоретических НКФ выбрать наилучшую модель СП в классе смешанных моделей.

5. Для каждой из трёх лучших моделей (АР, СС, АРСС) записать системы уравнений для расчёта параметров модели, записать системы уравнений для расчёта теоретической КФ, смоделировать СП, рассчитать выборочные МФ, сравнить их с выборочными МФ исходного СП и с теоретическими МФ. Для каждой из этих трёх моделей сравнить графически НКФ: (1) выборочную исходного СП, (2) теоретическую, (3) выборочную смоделированного СП. авторегрессия скользящий средний модель

6. Изготовить таблицу сравнения МФ и расчёта качества для трёх лучших моделей. Изобразить графически фрагмент реализации СП, сгенерированного по наилучшей модели.

РЕФЕРАТ

Курсовая работа __ с., 8 рисунков, 8 таблиц, 1 приложение.

ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, АРСС, ARMA, МОДЕЛЬ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО, МОДЕЛЬ АВТОРЕГРЕССИИ, СИСТЕМА ЮЛА-УОКЕРА.

Объектом исследования является реализация эргодического случайного процесса из 5000 отсчетов.

Цель работы - моделирование случайного процесса.

В процессе выполнения работы использованы определения числовых характеристик и автокорреляционной функции, а также уравнения Юла - Уокера.

В результате работы определены числовые характеристики и автокорреляционная функция исходной реализации. Найдены коэффициенты нескольких моделей авторегрессии - скользящего среднего. Введен критерий качества и проведено исследование качества полученных моделей.

Установлены новые результаты: оптимальными по использованному критерию моделями являются модели авторегрессии по 2 предыдущим отсчетам, скользящего среднего по 1 значению белого шума, имеющего нормальную функцию распределения с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией, авторегрессии-скользящего среднего соответственно по 3 предыдущим отсчетам и 3 значениям белого шума, имеющего нормальную функцию распределения с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

Построены реализации моделей, которые являются значимыми в соответствии с целью работы.

1. ОЦЕНКА МОМЕНТНЫХ ФУНКЦИЙ

Расчеты проведены в математическом пакете Scilab 5.5.2.

На рисунке 1 показаны первые 120 значений исходной выборки.

Рисунок 1 ? Начальные значения исходной выборки

Для определения минимального и максимального значения выборки применены функции min(x) и max(x).

Расчет выборочного среднего производится по формуле , где - компоненты вектора , =5000 - объем выборки.

Оценка дисперсии производится по формуле исправленной выборочной дисперсии , где -компоненты вектора , - выборочное среднее.

Стандартное отклонение рассчитано по формуле

.

Выборочная статистическая информация представлена в таблице 1.

Таблица 1 ? Статистическая информация по исходной выборке

Минимальное значение	-25.6890
Максимальное значение	170.2960
Выборочное среднее	75.9549
Выборочная дисперсия	672.4140
Выборочное СКО	25.9309

Выборочная нормированная корреляционная функция рассчитана по формуле:

.

Для определения радиуса корреляции случайного процесса использовано соотношение:

.

В таблице 2 представлены исходная и нормированная корреляционные функции исследуемой выборки.

Таблица 2 ? Выборочные корреляционные функции

0	672,414	1.0000
1	448,0294	0.6663
2	310,4535	0.4617
3	386,4363	0.5747
4	271,0501	0.4031
5	130,5828	0.1942
6	189,2845	0.2815
7	166,4897	0.2476
8	45,3207	0.0674
9	60,85347	0.0905
10	87,2121	0.1297

График нормированной корреляционной функции показан на рисунке 2. Можно видеть, что радиус корреляции равен 5.

Рисунок 2 ? Нормированная корреляционная функция исследуемой выборки.

2. МОДЕЛЬ АВТОРЕГРЕССИИ

Для расчета значений модели случайного процесса по методу авторегрессии (АР) используется выражение

,

где , - значения белого шума, имеющего нормальную функцию распределения с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

При известной корреляционной функции для нахождения неизвестных коэффициентов численными методами необходимо решить систему из М+1 линейных уравнений

Составим системы уравнений для нахождения коэффициентов .

Для модели АР(1):

Для модели АР(2):



Для модели АР(3):

В качестве примера проведем расчет для модели АР(2). Подставив вычисленные значения корреляционной функции, получим систему уравнений:

з 2 и 3 уравнений находим оценки для параметров и:

,

,

Из 1 уравнения находим оценку для параметра :

.

Таким образом, уравнение модели без учета математического ожидания имеет вид

Чтобы численно определить коэффициенты и в остальных моделях, используем стандартную функцию fsolve для решения систем нелинейных уравнений.

Здесь же проверим устойчивость полученных моделей AR(М) .

Для M=1 модель устойчива тогда и только тогда, когда , для M=2 модель устойчива тогда и только тогда, когда , для M=3 модель устойчива тогда и только тогда, когда

.

Результаты расчета приведены в таблице 3.

Таблица 3 ? Параметры моделей авторегрессии

Порядок модели	Параметры модели
1	0.6663			19.3360
2	0.6450	0.0319		19.3261
3	0.6303	-0.2649	0.4602	17.1580

Устойчивы все модели.

Теоретические НКФ моделей авторегрессии рассчитываются по формулам:

для модели АР(1):

для модели АР(2):

ля модели АР(3):

3. МОДЕЛЬ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО

Для расчета значений модели случайного процесса по методу скользящего среднего (СС) используется выражение

,

где , - значения белого шума, имеющего нормальную функцию распределения с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

При известной корреляционной функции для нахождения неизвестных коэффициентов численными методами необходимо решить систему из N+1 нелинейных уравнений



Составим системы уравнений для нахождения коэффициентов .

Для модели СС(0):

Для модели СС(1):

Для модели СС(2):

Для модели СС(3):

В качестве примера проведем расчет для модели СС(3). Подставив вычисленные значения корреляционной функции, получим систему уравнений:

Для численного определения коэффициентов используем стандартную функцию fsolve для решения систем нелинейных уравнений. Функция fsolve возвращает код ошибки. Это означает, что решения в действительных числах не существует.

Для модели СС(1)

решения на множестве действительных чисел также не существует.

Для модели СС(2) - решения также не существует.

Только для модели СС(0)

и решение без учета математического ожидания принимает вид

Результаты расчета приведены в таблице 4.

Таблица 4 ? Параметры моделей скользящего среднего

Порядок модели	Параметры модели
0	25.9309
1	Не существует
2	Не существует
3	Не существует

Для модели СС(0) теоретическая нормированная корреляционная функция будет подсчитываться по формуле:

Остальных моделей СС, как мы выяснили, не существует.

4. КОМБИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ АРСС

Для расчета значений модели случайного процесса по методу авторегрессии - скользящего среднего (АРСС) используется выражение

,

где , - значения белого шума, имеющего нормальную функцию распределения с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией.

В таблице 5 приведены уравнения (Юла-Уокера) связей параметров модели АРСС с корреляционной функцией выходной случайной последовательности.

Таблица 5 ? Уравнения связей параметров модели АРСС с корреляционной функцией R_з(m)

Блок	Кол-во уравнений	Уравнения связей параметров модели АРСС с корреляционной функцией выходной случайной последовательности
А	N+1
Б	M
В
Г	N+1

Решив прямые системы уравнений, можно получить модели, указанные в таблице 5.

Система уравнений для модели АРСС(1,1) имеет вид:

Из 3, уравнения

находим оценку для параметра :

.

Затем подставляем найденный параметр и уравнения 5-6 в

уравнения 1-2:

Из второго уравнения

.

Подставляем в первое уравнение, получим

Действительный корень данного уравнения . Тогда

Таким образом, уравнение модели без учета математического ожидания имеет вид

Cистема уравнений для модели АРСС(3,3) имеет вид:

Из 5, 6 и 7 уравнений



ходим оценки для параметров , и :

,

,

.

Затем подставляем найденные параметры и уравнения 8-11 в уравнения 1-4:

Полученные уравнения решаем относительно , получаем

, , , .

Таким образом, уравнение модели без учета математического ожидания имеет вид



Результаты расчетов для смешанных моделей сведены в таблице 6.

Таблица 6 ? Параметры смешанных моделей АРСС(M,N)

Порядок модели	Параметры модели
M	N
1	1	0.6930			-0.9274	19.326
1*	2	1.2477			-13.3079	-6.3574	19.6229
1	3	0.7014			16.3094	0.9087	-6.1408	9.2420
2*	1	15.0386	-9.5587		278.3127	-19.3360
2	2	0.0191	0.8493		20.1650	7.0934	-13.0705
2	3	0.9851	-0.3530		14.5112	-3.0914	-4.0455	14.7597
3	1	0.0691	0.0971	0.4781	14.3798	14.3808
3	2	0.0979	-0.3361	0.7535	15.5364	11.1178	9.9773
3	3	0.2141	-0.3383	0.6548	4.8430	17.3465	6.1783	6.4589

*Модель существует, но не устойчива

Модель существует только тогда, когда уравнения Юла-Уокера имеет решение в действительных числах

Для всех смешанных моделей были получены решения в действительных числах. Следовательно, все смешанные модели существуют, но некоторые из них являются неустойчивыми, поскольку не выполняются условия устойчивости:

Для M=1 модель устойчива тогда и только тогда, когда , для M=2 модель устойчива тогда и только тогда, когда , для M=3 модель устойчива тогда и только тогда, когда

.

Теоретические НКФ моделей авторегрессии рассчитываются по формулам:

для модели АРСС(1,1) M=1, N=1:

я модели АРСС(3,3) M=3, N=3:

Рассчитанные значения теоретических НКФ приведены в таблице 6а, где желтым цветом выделены значения, совпадающие с исходной НКФ.

Таблица 6а ? Значения теоретических НКФ

	Исходная	АРСС(1,1)	АРСС(3,3)
r (0)	1.0000	1.0000	1.0000
r (1)	0.6663	0.6663	0.6663
r (2)	0.4617	0.4617	0.4617
r (3)	0.5747	0.2721	0.5747
r (4)	0.4031	0.1734	0.4031
r (5)	0.1942	0.1111	0.1942
r (6)	0.2815	0.0710	0.2815
r (7)	0.2476	0.0453	0.2476
r (8)	0.0674	0.0290	0.0873
r (9)	0.0905	0.0185	0.1156
r (10)	0.1297	0.0118	0.1645
Погрешность е2MN	0	0.1746	0.0023

Для определения погрешности используем среднее квадратичное отклонение по первым десяти отсчетам:

,

где - выборочная нормированная корреляционная функция исходного процесса, - рассчитанная теоретическая нормированная корреляционная функция для модели АРСС (M,N):

,

где - параметры модели АРСС(M,N), - выборочная нормированная корреляционная функция исходного процесса.

5. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ

Результаты сравнения выборочной и теоретических автокорреляционных функций представлены в итоговой таблице 7.

Таблица 7 ? Погрешности НКФ моделей АРСС(M, N)

M	N
	0	1	2	3
0	1.3578	?	?	?
1	0.2156	0.1746	?	0.0345
2	0.1765	?	0.2826	0.1724
3	0.2116	0.0431	0.0101	0.0023

Можно видеть, что наименьшее суммарное отклонение получено для моделей АР(2), СС(0) и АРСС(3,3). Таким образом, эти модели являются наилучшими.

Чтобы синтезировать выборки для указанных моделей, применим следующий алгоритм.

1. С помощью стандартной функцией пакета Scilab

Y=grand(6000,1,'nor',0,1)

генерируем случайный вектор длиной 6000 отсчетов, который некоррелирован и имеет стандартный нормальный закон распределения.

2. Преобразуем каждый отсчет полученного вектора по формуле:

,

где - параметры модели АРСС(M,N),

- отсчеты случайного вектора,

- выборочное среднее исходного процесса.

3. Отбрасываем первую тысячу отсчетов как брак.

Выборочные нормированные корреляционные функции рассчитываем по формуле:

,

где - соответствующие компоненты вектора смоделированного процесса,

- выборочное среднее, - объем выборки,

- исправленная выборочная дисперсия.

На рисунках 3-5 показаны графики теоретических и выборочных нормированных корреляционных функций для перечисленных наилучших моделей.

Рисунок 3 ? Графическое сравнение трех НКФ для модели АР(2)



Рисунок 4 ? Графическое сравнение трех НКФ для модели СС(0)

Рисунок 5 ? Графическое сравнение трех НКФ для модели АРСС(3,3)

6. МОДЕЛИРОВАНИЕ

Фрагменты реализаций исходного и смоделированных процессов показаны на рисунках 6-8.

Уравнения моделирования:

для модели АР(2)

для модели СС(0)

для модели АРСС(3,3)

После вычислений все значения увеличиваются на значение выборочного среднего 75.9549.



Рисунок 6 ? Смоделированная случайная последовательность АР(2)

Рисунок 7 ? Смоделированная случайная последовательность СС(0)



Рисунок 8 ? Смоделированная случайная последовательность АРСС(3,3)

Сравнивая рисунки 1 и 3-5, можно отметить, что корреляционные функции моделей АР(2) и АРСС(3,3) более близки к корреляционной функции исходной реализации. Поэтому модели АР(2) и АРСС(3,3) являются более правдоподобными.

7. АНАЛИЗ СМОДЕЛИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОВ

Смоделировав случайные процессы для моделей AR(2), MA(0) и ARMA(3,3) и рассчитав их выборочные МФ, сравним все модели с выборочными МФ исходного СП и с теоретическими МФ каждой модели.

В итоговой таблице 8 приведены статистические и теоретические сведения, необходимые для наглядного анализа трёх лучших моделей, полученных в п. 5.

Таблица 8 ? Итоговый анализ построенных моделей

Параметры процесса	Исходный процесс	АРСС(3,3)	АР(2)	СС(0)
		Теория	Выборка	Теория	Выборка	Теория	Выборка
Минимум	-25.6890		-40.752		-17.6469		-26.5445
Максимум	170.2960		168.2652		162.0790		163.3395
Среднее	75.9549	75.9549	75.6685	75.9549	75.4447	75.9549	75.6748
Дисперсия	672.4140	672.4140	652.4429	672.4140	638.3994	672.4140	686.2254
СКО	25.9309	25.9309	25.5430	25.9309	25.2666	25.9309	26.1959
Нормированная корреляционная функция
r (0)	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000	1.0000
r (1)	0.6663	0.6663	0.6634	0.6663	0.6643	0.0000	-0.0230
r (2)	0.4617	0.4617	0.4535	0.4617	0.4499	0.0000	-0.0278
r (3)	0.5747	0.5747	0.5637	0.3191	0.2952	0.0000	0.0100
r (4)	0.4031	0.4031	0.3906	0.2206	0.1967	0.0000	-0.0035
r (5)	0.1942	0.1942	0.1743	0.1525	0.1293	0.0000	-0.0263
r (6)	0.2815	0.2815	0.2566	0.1054	0.0794	0.0000	0.0149
r (7)	0.2476	0.2585	0.2282	0.0729	0.0432	0.0000	-0.0216
r (8)	0.0674	0.0873	0.0375	0.0504	0.0266	0.0000	-0.0069
r (9)	0.0905	0.1156	0.0540	0.0348	0.0127	0.0000	-0.0273
r (10)	0.1297	0.1645	0.1163	0.0241	0.0067	0.0000	-0.0126
СКО	0	0.0023	0.0042	0.1765	0.2306.	1.9541	1.4309.

ВЫВОДЫ

Во многих случаях в прогнозировании в бизнесе и экономике используются эконометрические модели, построенные на основе временных рядов. Поскольку в данных, собранных на протяжении некоторого промежутка времени, обычно проявляется влияние тренда, сезонных изменений и другие подобные эффекты, наблюдения для разных периодов времени оказываются связанными между собой.

Модели скользящего среднего, авторегрессии и комбинированные модели позволяют по уже имеющейся реализации случайного процесса моделировать подобные случайные процессы. Общая модель, предложенная Боксом и Дженкинсом, позволяет добиться максимального подобия новых смоделированных процессов.

В этой работе было проведено исследование реализации эргодического процесса. В ходе работы была проанализирована выборка из отсчётов исходного процесса, построены все модели АР, с помощью уравнений Юла-Уокера, и все модели СС, с помощью систем нелинейных уравнений. По установленному критерию качества лучшими моделями определены АР(2), СС(0). Построены все смешанные модели АРСС до третьего порядка включительно, лучшей моделью среди них оказалась АРСС(3,3). Показано, что модели АР(2) и АРСС(3,3) вполне адекватны. В модели СС(0) ошибка теоретической нормированной корреляционной функции гораздо больше.

По лучшим моделям были смоделированы последовательности и сравнены их числовые характеристики. Модель АРСС(3,3) наиболее точно имитирует исходный процесс.

Разработана моделирующая программа в среде SciLab. Методы исследования, использующиеся в работе, могут быть применены на практике для реального статистического анализа и моделирования любого эргодического случайного процесса.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Тараскин, А.Ф. Статистический анализ временных рядов авторегрессии и скользящего среднего: учебное пособие [Текст] // Самара: СГАУ, 2013. - 56с.

2. Тараскин, А.Ф. Статистическое моделирование и метод Монте-Карло: учебное пособие [Текст] // Самара: СГАУ, 1997. - 62с.

3. Храмов, А.Г. Анализ и моделирование процессов АРСС: интернет-ресурс к курсовой работе [Электронный ресурс] // Самара: СГАУ, 2009.

ПРИЛОЖЕНИЕ A. ТЕКСТ ПРОГРАММЫ

Z=zeros(5000,1); //1 раздел

w=file('open','E:\2\dd.txt','old');

for i=1:5000

Z(i,1)=read(w,1,1);

end

minZ=min(Z)

maxZ=max(Z)

mZ=mean(Z)

tmp_dZ=0;

for i=1:5000,

tmp_dZ=tmp_dZ+(Z(i)-mZ)^2;

end;

dZ=tmp_dZ/4999

sko=dZ^0.5

k=[0:120]';

Z1=Z(1:121);

MZ=zeros(121,1);

DZ1=zeros(121,1);

DZ2=zeros(121,1);

for i=1:121,

MZ(i,1)=mZ;

DZ1(i,1)=mZ+sko;

DZ2(i,1)=mZ-sko;

end

scf(1);

plot2d(k,[Z1 MZ DZ1 DZ2],[10 6 4 4],leg="Source process@Average@Standart deviation");

xgrid;

xtitle(' ','T i m e','Random sequence values');

rZ=zeros(21,1);

rcorr=zeros(21,1);

for j=0:20

for i=1:5000-j

rZ(j+1,1)=rZ(j+1,1)+(Z(i)-mZ)*(Z(i+j)-mZ);

end

rZ(j+1,1)=rZ(j+1,1)/(5000-j-1)/dZ;

end

j=20;

while (abs(rZ(j,1))<1/%e);

j=j-1;

end

Rcor=j

for i=1:21

rcorr(i,1)=1/%e;

end

rZ(1:11)

k=[0:20]';

tmprZ=rZ(1:21);

tmprcorr=rcorr(1:21);

scf(2);

plot2d(k,[tmprZ tmprcorr],[5 1])

xgrid;

xtitle(' ','I n d e x n u m b e r','Source normalized correlation');

R0=rZ(1)*dZ

R1=rZ(2)*dZ

R2=rZ(3)*dZ

R3=rZ(4)*dZ

R4=rZ(5)*dZ

R5=rZ(6)*dZ

R6=rZ(7)*dZ

function[y]=arss00(x) //3 раздел

y(1)=x(1)^2-R0;

endfunction;

function[y]=arss10(x) //2 раздел

y(1)=x(1)*R1+x(2)^2-R0;

y(2)=x(1)*R0-R1;

endfunction;

function[y]=arss20(x)

y(1)=x(1)*R1+x(2)*R2+x(3)^2-R0;

y(2)=x(1)*R0+x(2)*R1-R1;

y(3)=x(1)*R1+x(2)*R0-R2;

endfunction;

function[y]=arss30(x)

y(1)=x(1)*R1+x(2)*R2+x(3)*R3+x(4)^2-R0;

y(2)=x(1)*R0+x(2)*R1+x(3)*R2-R1;

y(3)=x(1)*R1+x(2)*R0+x(3)*R1-R2;

y(4)=x(1)*R2+x(2)*R1+x(3)*R0-R3;

endfunction;

function[y]=arss21(x) //4 раздел

y(1)=x(1)*R1+x(2)*R2+x(3)*x(5)+x(4)*x(6)-R0;

y(2)=x(1)*R0+x(2)*R1+x(4)*x(5)-R1;

y(3)=x(1)*R1+x(2)*R0-R2;

y(4)=x(1)*R2+x(2)*R1-R3;

y(5)=x(3)-x(5);

y(6)=x(1)*x(5)+x(4)-x(6);

endfunction;

function[y]=arss22(x)

y(1)=x(1)*R1+x(2)*R2+x(3)*x(6)+x(4)*x(7)+x(5)*x(8)-R0;

y(2)=x(1)*R0+x(2)*R1+x(4)*x(6)+x(5)*x(7)-R1;

y(3)=x(1)*R1+x(2)*R0+x(5)*x(6)-R2;

y(4)=x(1)*R2+x(2)*R1-R3;

y(5)=x(1)*R3+x(2)*R2-R4;

y(6)=x(3)-x(6);

y(7)=x(1)*x(6)+x(4)-x(7);

y(8)=x(1)*x(7)+x(2)*x(6)+x(5)-x(8);

endfunction;

function[y]=arss32(x) //4 раздел

y(1)=x(1)*R1+x(2)*R2+x(3)*R3+x(4)*x(7)+x(5)*x(8)+x(6)*x(9)-R0;

y(2)=x(1)*R0+x(2)*R1+x(3)*R2+x(5)*x(7)+x(6)*x(8)-R1;

y(3)=x(1)*R1+x(2)*R0+x(3)*R1+x(6)*x(7)-R2;

y(4)=x(1)*R2+x(2)*R1+x(3)*R0-R3;

y(5)=x(1)*R3+x(2)*R2+x(3)*R1-R4;

y(6)=x(1)*R4+x(2)*R3+x(3)*R2-R5;

y(7)=x(4)-x(7);

y(8)=x(1)*x(7)+x(5)-x(8);

y(9)=x(1)*x(8)+x(2)*x(7)+x(6)-x(9);

endfunction;

function[y]=arss23(x)

y(1)=x(1)*R1+x(2)*R2+x(3)*x(7)+x(4)*x(8)+x(5)*x(9)+x(6)*x(10)-R0;

y(2)=x(1)*R0+x(2)*R1+x(4)*x(7)+x(5)*x(8)+x(6)*x(9)-R1;

y(3)=x(1)*R1+x(2)*R0+x(5)*x(7)+x(6)*x(8)-R2;

y(4)=x(1)*R2+x(2)*R1+x(6)*x(7)-R3;

y(5)=x(1)*R3+x(2)*R2-R4;

y(6)=x(1)*R4+x(2)*R3-R5;

y(7)=x(3)-x(7);

y(8)=x(1)*x(7)+x(4)-x(8);

y(9)=x(1)*x(8)+x(2)*x(7)+x(5)-x(9);

y(10)=x(1)*x(9)+x(2)*x(8)+x(6)-x(10);

endfunction;

function[y]=arss33(x)

y(1)=x(1)*R1+x(2)*R2+x(3)*R3+x(4)*x(8)+x(5)*x(9)+x(6)*x(10)+x(7)*x(11)-R0;

y(2)=x(1)*R0+x(2)*R1+x(3)*R2+x(5)*x(8)+x(6)*x(9)+x(7)*x(10)-R1;

y(3)=x(1)*R1+x(2)*R0+x(3)*R1+x(6)*x(8)+x(7)*x(9)-R2;

y(4)=x(1)*R2+x(2)*R1+x(3)*R0+x(7)*x(8)-R3;

y(5)=x(1)*R3+x(2)*R2+x(3)*R1-R4;

y(6)=x(1)*R4+x(2)*R3+x(3)*R2-R5;

y(7)=x(1)*R5+x(2)*R4+x(3)*R3-R6;

y(8)=x(4)-x(8);

y(9)=x(1)*x(8)+x(5)-x(9);

y(10)=x(1)*x(9)+x(2)*x(8)+x(6)-x(10);

y(11)=x(1)*x(10)+x(2)*x(9)+x(3)*x(8)+x(7)-x(11);

endfunction;

x00=fsolve(0,arss00) //5 раздел

x10=fsolve([0 0],arss10)

x20=fsolve([0 0 0],arss20)

x30=fsolve([0 0 0 0],arss30)

x21=fsolve([0 0 0 0 0 0],arss21)

x22=fsolve([0 0 0 0 0 0 0 0],arss22)

x32=fsolve([0 0 0 0 0 0 0 0 0],arss32)

x23=fsolve([0 0 0 0 0 0 0 0 0 0],arss23)

x33=fsolve([0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0],arss33)

function[y]=rarss00(x)

y(1)=x00(1)^2-x(1);

endfunction;

function[y]=rarss10(x)

y(1)=x10(1)*x(2)+x10(2)^2-x(1);

y(2)=x10(1)*x(1)-x(2);

endfunction;

function[y]=rarss20(x)

y(1)=x20(1)*x(2)+x20(2)*x(3)+x20(3)^2-x(1);

y(2)=x20(1)*x(1)+x20(2)*x(2)-x(2);

y(3)=x20(1)*x(2)+x20(2)*x(1)-x(3);

endfunction;

function[y]=rarss30(x)

y(1)=x30(1)*x(2)+x30(2)*x(3)+x30(3)*x(4)+x30(4)^2-x(1);

y(2)=x30(1)*x(1)+x30(2)*x(2)+x30(3)*x(3)-x(2);

y(3)=x30(1)*x(2)+x30(2)*x(1)+x30(3)*x(2)-x(3);

y(4)=x30(1)*x(3)+x30(2)*x(2)+x30(3)*x(1)-x(4);

endfunction;

function[y]=rarss21(x)

y(1)=x21(1)*x(2)+x21(2)*x(3)+x21(3)*x(5)+x21(4)*x(6)-x(1);

y(2)=x21(1)*x(1)+x21(2)*x(2)+x21(4)*x(5)-x(2);

y(3)=x21(1)*x(2)+x21(2)*x(1)-x(3);

y(4)=x21(1)*x(3)+x21(2)*x(2)-x(4);

y(5)=x21(3)-x(5);

y(6)=x21(1)*x(5)+x21(2)-x(6);

endfunction;

function[y]=rarss22(x)

y(1)=x22(1)*x(2)+x22(2)*x(3)+x22(3)*x(6)+x22(4)*x(7)+x22(5)*x(8)-x(1);

y(2)=x22(1)*x(1)+x22(2)*x(2)+x22(4)*x(6)+x22(5)*x(7)-x(2);

y(3)=x22(1)*x(2)+x22(2)*x(1)+x22(5)*x(6)-x(3);

y(4)=x22(1)*x(3)+x22(2)*x(2)-x(4);

y(5)=x22(1)*x(4)+x22(2)*x(3)-x(5);

y(6)=x22(3)-x(6);

y(7)=x22(1)*x(6)+x22(4)-x(7);

y(8)=x22(1)*x(7)+x22(2)*x(6)+x22(5)-x(8);

endfunction;

function[y]=rarss32(x)

y(1)=x32(1)*x(2)+x32(2)*x(3)+x32(3)*x(4)+x32(5)*x(7)+x32(6)*x(8)+x32(7)*x(9)-x(1);

y(2)=x32(1)*x(1)+x32(2)*x(2)+x32(3)*x(3)+x32(6)*x(7)+x32(7)*x(8)-x(2);

y(3)=x32(1)*x(2)+x32(2)*x(1)+x32(3)*x(2)+x32(7)*x(7)-x(3);

y(4)=x32(1)*x(3)+x32(2)*x(2)+x32(3)*x(1)-x(4);

y(5)=x32(1)*x(4)+x32(2)*x(3)+x32(3)*x(2)-x(5);

y(6)=x32(1)*x(5)+x32(2)*x(4)+x32(3)*x(3)-x(6);

y(7)=x32(5)-x(7);

y(8)=x32(1)*x(7)+x32(6)-x(8);

y(9)=x32(1)*x(8)+x32(2)*x(7)+x32(7)-x(9);

endfunction;

function[y]=rarss23(x)

y(1)=x23(1)*x(2)+x23(2)*x(3)+x23(3)*x(7)+x23(4)*x(8)+x23(5)*x(9)+x23(6)*x(10)-x(1);

y(2)=x23(1)*x(1)+x23(2)*x(2)+x23(4)*x(7)+x23(5)*x(8)+x23(6)*x(9)-x(2);

y(3)=x23(1)*x(2)+x23(2)*x(1)+x23(5)*x(7)+x23(6)*x(8)-x(3);

y(4)=x23(1)*x(3)+x23(2)*x(2)+x23(6)*x(7)-x(4);

y(5)=x23(1)*x(4)+x23(2)*x(3)-x(5);

y(6)=x23(1)*x(5)+x23(2)*x(4)-x(6);

y(7)=x23(3)-x(7);

y(8)=x23(1)*x(7)+x23(4)-x(8);

y(9)=x23(1)*x(8)+x23(2)*x(7)+x23(5)-x(9);

y(10)=x23(1)*x(9)+x23(2)*x(8)+x23(6)-x(10);

endfunction;

function[y]=rarss33(x)

y(1)=x33(1)*x(2)+x33(2)*x(3)+x33(3)*x(4)+x33(4)*x(8)+x33(5)*x(9)+x33(6)*x(10)+x33(7)*x(11)-x(1);

y(2)=x33(1)*x(1)+x33(2)*x(2)+x33(3)*x(3)+x33(5)*x(8)+x33(6)*x(9)+x33(7)*x(10)-x(2);

y(3)=x33(1)*x(2)+x33(2)*x(1)+x33(3)*x(2)+x33(6)*x(8)+x33(7)*x(9)-x(3);

y(4)=x33(1)*x(3)+x33(2)*x(2)+x33(3)*x(1)+x33(7)*x(8)-x(4);

y(5)=x33(1)*x(4)+x33(2)*x(3)+x33(3)*x(2)-x(5);

y(6)=x33(1)*x(5)+x33(2)*x(4)+x33(3)*x(3)-x(6);

y(7)=x33(1)*x(6)+x33(2)*x(5)+x33(3)*x(4)-x(7);

y(8)=x33(4)-x(8);

y(9)=x33(1)*x(8)+x33(5)-x(9);

y(10)=x33(1)*x(9)+x33(2)*x(8)+x33(6)-x(10);

y(11)=x33(1)*x(10)+x33(2)*x(9)+x33(3)*x(8)+x33(7)-x(11);

endfunction;

R00=fsolve([0],rarss00);

R10=fsolve([0 0],rarss10);

R20=fsolve([0 0 0],rarss20);

R30=fsolve([0 0 0 0],rarss30);

R21=fsolve([0 0 0 0 0 0],rarss21);

R22=fsolve([0 0 0 0 0 0 0 0],rarss22);

R32=fsolve([0 0 0 0 0 0 0 0 0],rarss32);

R23=fsolve([0 0 0 0 0 0 0 0 0 0],rarss23);

R33=fsolve([0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0],rarss33);

for i=2:21 //3 раздел

R00(1,i)=0;

end

r00=R00/dZ;

for i=3:21 //2 раздел

R10(i)=x10(1)*R10(i-1);

end

r10=R10/dZ;

for i=4:21

R20(i)=x20(1)*R20(i-1)+x20(2)*R20(i-2);

end

r20=R20/dZ;

for i=5:21

R30(i)=x30(1)*R30(i-1)+x30(2)*R30(i-2)+x30(3)*R30(i-3);

end

r30=R30/dZ;

for i=5:21 //4 раздел

R21(i)=x21(1)*R21(i-1)+x21(2)*R21(i-2);

end

r21=R21/dZ;

for i=6:21

R22(i)=x22(1)*R22(i-1)+x22(2)*R22(i-2);

end

r22=R22/dZ;

for i=7:21

R32(i)=x32(1)*R32(i-1)+x32(2)*R32(i-2)+x32(3)*R32(i-3);

end

r32=R32/dZ;

for i=8:21

R33(i)=x33(1)*R33(i-1)+x33(2)*R33(i-2)+x33(3)*R33(i-3);

end

r33=R33/dZ;

e=zeros(4,4); //5 раздел

for i=2:11

e(1,1)=e(1,1)+(rZ(i)-r00(i))^2;

end

for i=2:11

e(2,1)=e(2,1)+(rZ(i)-r10(i))^2;

end

for i=2:11

e(3,1)=e(3,1)+(rZ(i)-r20(i))^2;

end

for i=2:11

e(4,1)=e(4,1)+(rZ(i)-r30(i))^2;

end

for i=2:11

e(3,3)=e(3,3)+(rZ(i)-r22(i))^2;

end

for i=2:11

e(3,2)=e(3,2)+(rZ(i)-r21(i))^2;

end

for i=2:11

e(4,3)=e(4,3)+(rZ(i)-r32(i))^2;

end

for i=2:11

e(3,4)=e(3,4)+(rZ(i)-r23(i))^2;

end

for i=2:11

e(4,4)=e(4,4)+(rZ(i)-r33(i))^2;

end

e

k=[1:11]';

//наилучшие модели: СС(0), АР(2) и АРСС(3,3)

Y=grand(6000,1,'nor',0,1); //6 раздел

save('Y.dat',Y);

Y=zeros(6000,1);

load('Y.dat','Y');

Y03=zeros(6000,1);

Y03(1,1)=x03(4)*Y(1);

Y03(2,1)=x03(1)*Y03(1,1)+x03(4)*Y(2);

Y03(3,1)=x03(1)*Y03(2,1)+x03(2)*Y03(1,1)+x03(4)*Y(2);

for i=4:6000,

Y00(i,1)=x00(1)*Y(i);

end;

Y30=zeros(6000,1);

Y30(1,1)=x30(4)*Y(1);

Y30(2,1)=x30(1)*Y30(1,1)+x30(4)*Y(2);

Y30(3,1)=x30(1)*Y30(2,1)+x30(2)*Y30(1,1)+x30(4)*Y(2);

for i=4:6000,

Y30(i,1)=x30(1)*Y30(i-1,1)+x30(2)*Y30(i-2,1)+x30(3)*Y30(i-3,1)+x30(4)*Y(i);

end;

Y33=zeros(6000,1);

Y33(1,1)=x33(4)*Y(1);

Y33(2,1)=x33(1)*Y33(1,1)+x33(3)*Y(2)+x33(4)*Y(1);

Y33(3,1)=x33(1)*Y33(2,1)+x33(2)*Y33(1,1)+x33(3)*Y(3)+x33(4)*Y(2)+x33(5)*Y(1);

for i=4:6000,

Y33(i,1)=x33(1)*Y33(i-1,1)+x33(2)*Y33(i-2,1)+x33(3)*Y33(i-3,1) +x33(4)*Y(i)+x33(5)*Y(i-1)+x33(6)*Y(i-2)+x33(7)*Y(i-3);

end;

Z03=zeros(5000,1);

Z30=zeros(5000,1);

Z33=zeros(5000,1);

Z03=Y03(1001:6000,1)+mZ;

Z30=Y30(1001:6000,1)+mZ;

Z33=Y33(1001:6000,1)+mZ;

save('Z03.dat', Z00);

save('Z30.dat', Z30);

save('Z33.dat', Z33);

load('Z00.dat','Z00');

load('Z30.dat','Z30');

load('Z33.dat','Z33');

minZ03=min(Z03)

maxZ03=max(Z03)

mZ03=mean(Z03)

tmp_dZ03=0;

for i=1:5000,

tmp_dZ03=tmp_dZ03+(Z03(i)-mZ03)^2;

end;

dZ03=tmp_dZ00/4999

sko03=dZ03^0.5

k=[0:120]';

Z2=Z03(1:121);

MZ03=zeros(121,1);

DZ103=zeros(121,1);

DZ203=zeros(121,1);

for i=1:121

MZ03(i,1)=mZ00;

DZ103(i,1)=mZ00+sko00;

DZ203(i,1)=mZ00-sko00;

end

scf(3);

plot2d(k,[Z2 MZ03 DZ103 DZ203],[10 6 4 4],leg="Source process@Average@Standart deviation");

xgrid;

rZ03=zeros(21,1);

for j=0:20

for i=1:5000-j

rZ03(j+1,1)=rZ03(j+1,1)+(Z03(i)-mZ03)*(Z03(i+j)-mZ03);

end

rZ03(j+1,1)=rZ03(j+1,1)/(5000-j-1)/dZ03;

end

k=[0:20]';

scf(4);

tmprZ=rZ(1:21);

tmprZ03=rZ03(1:21);

tmpr03=r03(1:21)';

plot2d(k,[tmprZ tmpr00 tmprZ00],[5 3 2],leg="Source@MA(0) model@Imitation" );

xgrid;

xtitle(' ','I n d e x n u m b e r','Normalised correlation function');

rZ03(1:11)

s=0;

for i=2:11,

s=s+(rZ03(i)-rZ(i))^2;

end;

s

r03(1:11)'

s=0;

for i=2:11,

s=s+(r03(i)-rZ(i))^2;

end;

s

minZ30=min(Z30)

maxZ30=max(Z30)

mZ30=mean(Z30)

tmp_dZ30=0;

for i=1:5000,

tmp_dZ30=tmp_dZ30+(Z30(i)-mZ30)^2;

end;

dZ30=tmp_dZ30/4999

sko30=dZ30^0.5

k=[0:120]';

Z3=Z30(1:121);

MZ30=zeros(121,1);

DZ130=zeros(121,1);

DZ230=zeros(121,1);

for i=1:121

MZ30(i,1)=mZ30;

DZ130(i,1)=mZ30+sko30;

DZ230(i,1)=mZ30-sko30;

end

scf(5);

plot2d(k,[Z3 MZ30 DZ130 DZ230],[10 6 4 4],leg="Source process@Average@Standart deviation");

xgrid;

xtitle(' ','T i m e','Random sequence values');

rZ30=zeros(21,1);

for j=0:20

for i=1:5000-j

rZ30(j+1,1)=rZ30(j+1,1)+(Z30(i)-mZ30)*(Z30(i+j)-mZ30);

end

rZ30(j+1,1)=rZ30(j+1,1)/(5000-j-1)/dZ30;

end

k=[0:20]';

scf(6);

tmprZ30=rZ30(1:21);

tmpr30=r30(1:21)';

plot2d(k,[tmprZ tmpr30 tmprZ30],[5 3 2],leg="Source@AP(3) model@Imitation" );

xgrid;

xtitle(' ','I n d e x n u m b e r','Normalised correlation function');

rZ30(1:11)

s=0;

for i=2:11,

s=s+(rZ30(i)-rZ(i))^2;

end;

s

r30(1:11)'

s=0;

for i=2:11,

s=s+(r30(i)-rZ(i))^2;

end;

s

minZ33=min(Z33)

maxZ33=max(Z33)

mZ33=mean(Z33)

tmp_dZ33=0;

for i=1:5000,

tmp_dZ33=tmp_dZ33+(Z33(i)-mZ33)^2;

end;

dZ33=tmp_dZ33/4999

sko33=dZ33^0.5

k=[0:120]';

Z4=Z33(1:121);

MZ33=zeros(121,1);

DZ133=zeros(121,1);

DZ233=zeros(121,1);

for i=1:121

MZ33(i,1)=mZ33;

DZ133(i,1)=mZ33+sko33;

DZ233(i,1)=mZ33-sko33;

end

scf(7);

plot2d(k,[Z4 MZ33 DZ133 DZ233],[10 6 4 4],leg="Source process@Average@Standart deviation");

xgrid;

xtitle(' ','T i m e','Random sequence values');

rZ33=zeros(21,1);

rcorr=zeros(21,1);

for j=0:20

for i=1:5000-j

rZ33(j+1,1)=rZ33(j+1,1)+(Z33(i)-mZ33)*(Z33(i+j)-mZ33);

end

rZ33(j+1,1)=rZ33(j+1,1)/(5000-j-1)/dZ33;

end

k=[0:20]';

scf(8);

tmprZ33=rZ33(1:21);

tmpr33=r33(1:21)';

plot2d(k,[tmprZ tmpr33 tmprZ33],[5 3 2],leg="Source@ARMA(3,3) model@Imitation" );

xgrid;

xtitle(' ','I n d e x n u m b e r','Normalised correlation function');

rZ33(1:11)

s=0;

for i=2:11,

s=s+(rZ33(i)-rZ(i))^2;

end;

s

r33(1:11)'

s=0;

for i=2:11,

s=s+(r33(i)-rZ(i))^2;

end;

s

Размещено на Allbest.ru