Математичні методи ціноутворення в околі цінових знижок

Размещено на http://www.allbest.ru

А.В. Мошенська,

аспірант кафедри вищої математики,

ДВНЗ «Київський національний економічний

університет імені Вадима Гетьмана», м. Київ

МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ ЦІНОУТВОРЕННЯ В ОКОЛІ ЦІНОВИХ ЗНИЖОК

Авторами досліджено, що ефективність рекламних звернень підприємства проявляється як ефект взаємодії зі знижками ціни на продукцію. Представлені функції цінових знижок та виручки в аналітичному вигляді. Знайдені аналітичні інтервали граничних знижок для встановлення ціни просування бренду. Доведено встановлення плаваючої цінової знижки на цих інтервалах. В статті проаналізовані цінові знижки при переході від роздрібної ціни до базової і від базової до оптової. Аналітично знижки представлені у вигляді цінової функції та відповідній їм функції виручки. Для знаходження оптимального рішення розглянуто взаємозв'язок функції цінових знижок та функції виручки. Встановлені інтервали в області граничних знижок та інтерполяція функцій для усунення розривів функцій. Це дає можливість встановити плаваючу цінову знижку для просування продукції. знижка ціна роздрібний оптовий

Ключові слова: Рекламні ефекти, функція цінових знижок,інтервали граничних знижок, функція виручки.

The authors investigated, that efficiency of advertisement appeals of enterprise shows up as an effect of co-operating of the price on products with the discounts. The function of price discounts and profit yield were presented in an analytical kind. The intervals of maximum discounts are found analytically for establishment of cost of brand advancement. It was proved that the floating price discount is established on these intervals. In the article were analysed the price discounts in transition from the suggested retail price to base and from base to wholesale. Analytically discounts are presented as a price function and their corresponding function of profit yield. To find the optimal solution intercommunication of function of price discounts and function of profit yield is considered. We set the intervals in area of boundary discounts and interpolation of functions to remove breaks of functions. It gives an opportunity to set a floating price discount for the advancement of products.

Keywords: Advertising effects, price discounts function, boundary discounts intervals, the profit function.

Постановка проблеми

Тимчасовий поточний ефект від ціноутворення виявляється у зміні продажів, що відбувається в часовому періоді зміни ціноутворення. Зауважимо, що така зміна може мати перехідні ефекти, які виникають завдяки тому, що споживачам потрібно за часовий період помітити ціну і купити продукцію. Ці перехідні ефекти для ціни проявляються менше, ніж рекламні ефекти.

Зауважимо, що S-подібні реакції збуту на рекламні ефекти також присутні у відповідь на ціноутворення.

Крім того, реакція на ціну має три властивості, що супроводжуються наступними ефектами: ефект ціни в просуванні продукції, ефект контрольної ціни і ефект взаємодії ціни. Такі ефекти зазвичай описуються моделлю розподіленої затримки.

В полі ринкових відносин підприємства існує правило, що чим вища ціна по прайс-листу, тим менше збут продукції, що тягне за собою зменшення частки ринку. Тому відчувається дієвість цін просування: чим більш вагомі рекламні знижки, тим вище збут і відповідно збільшується частка ринку.

Зауважимо, що вся концепція ефективності рекламних звернень підприємства взагалі синергетична і проявляється як ефект взаємодії зі знижками ціни на продукцію.

Для споживача, який приймає рішення про укладення контракту на поставку необхідних металоконструкцій, дуже істотну роль грають ціни на вироби, які в даний час у різних компаній досить сильно варіюються. Щоб без зайвих фінансових витрат придбати партію металопрокату за вигідною ціною, має сенс вивчити основні прайси компаній з продажу металу і проаналізувати вартість на всі види виробів. Таким чином, завчасно можна спланувати витрати на покупку високоякісного металопрокату від перевіреного постачальника.

Розглянемо Метал - Холдинг - лідера на українському ринку металопрокату, в якому завдяки налагодженому механізму поставок і ретельному контролю якості металопрокату, всі споживачі залишаються повністю задоволеними вигідністю співробітництва, причому вартість металоконструкцій відповідає стандартам якості (їх функціональним характеристикам і довговічності). У компанії розроблена спеціальна система знижок, що враховує обсяги закупівель кожного клієнта, його індивідуальні потреби, специфіку і рід діяльності. Наприклад, придбання арматури в Києві за низькими цінами забезпечує інтерес з боку різних категорій замовників.

Існує дилема з покупки та продажу металовиробів в межах інтервалів граничних знижок - це двостороння збитковість. Разом з тим при вивченні збуту продукції виокремлюється проблема, пов'язана із продажами продукції в області цінової знижки, запропонованої прайс-листом. Тому проблема встановлення плаваючої цінової знижки на деякому ваговому інтервалі при підході до існуючої цінової знижки зліва і справа являється актуальною.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. В економічній літературі представлені методи визначення ефективності рекламних звернень підприємства вумовах конкуренції, що ґрунтуються на реальних відгуках на рекламні звернення [1,2,3]. Серед них розглядаються тимчасовий поточний короткостроковий та довгостроковий ефекти [1]; динамічний ефект від рекламних звернень підприємства [2], що характеризується явищами посилення та зносу; а також контентний та медіа ефекти [3]. В роботах представлена графічна ілюстрація моделювання розподіленої затримки ефектів від рекламних звернень підприємства [3,4].

Економічна ефективність реклами характеризується впливом рекламних звернень підприємства на його збут і враховує такі показники як рівень прибутку, частки ринку і т.п., причому при моделюванні необхідно враховувати відокремлення рекламних зусиль від інших, які стосуються, наприклад, ціноутворення [5].

В роботах [6] показано, що поточний ефект впливу ціни на продукцію підприємства переважає ефект від рекламних звернень. На відміну від реакції на рекламу, реакція на ціну зазвичай сильна, що виявляється у великій частці віддачі в поточному періоді [6]. Аналогічно ефектам реальних відгуків на рекламні звернення можна виокремити ефекти від ціни на продукцію підприємства: поточний ефект, ефект форми, ефект конкуренції та перехідний ефект.

Стосовно моделювання ефекту ціни просування, то основною властивістю ціноутворення на сучасних ринках, наприклад з продажу металу є те, що роздрібніторговці мають прас-лист і часто з різних причин вони надають знижки від цих цін [6]. Таким чином, стратегії ціноутворення мають дві компоненти [6]:

- компонента прайс-листа, який показує як бренд в основному позиціонується за ціною щодо інших брендів;

- компонента ціни просування, яка показує тимчасові зниження від цього прайс-листа.

Так, моделі відгуку на ціноутворення мають включати обидва ці компонента для коректного визначення і повного опису всіх ефектів ціноутворення.

Отже, для повного опису ефекту ціни просування, слід використовувати дві незалежні змінні для ціни замість однієї: одна змінна повинна представляти ціну з прайс-листа бренду, інша - ціну просування бренду [4]. Постає питання ціноутворення при просуванні, орієнтуючись на прайс-лист. Наприклад, на зарубіжних ринках в наш час, фірми в основному дотримуються ціни прайс-листа протягом тривалого періоду часу, але іноді знижують ціну, влаштовуючи розпродажі чи знижки [5]. Таким чином, в зарубіжній економічній літературі визначається ціна прайс-листа як постійна ціна підприємства для певного часового періоду [6].

Постановка завдання. Покупці, орієнтуючись в системі знижок, уникають покупки металовиробів при підході до переходу цін і збільшують об'єми закупівель після перехідної знижки. Отже, підприємство при підході до цінової знижки зліва не отримує бажаний прибуток, хоча проходить компенсування за рахунок підняття продажів при підході до цінової знижки справа. Знаючи проблему, що покупець намагається перейти в інший тип ціни ( з роздрібної в базову і з базової в оптову), його намагаються утримати в ціновому інтервалі при підході до цінової знижки зліва, пропонуючи індивідуальні знижки (постійний партнер, налагоджені поставки і т.п.). Ці індивідуальні знижки вирішуються суб'єктивно без методичних рекомендацій і побудовані більше на інтуїції менеджера з продажу та узгодження з керівництвом підприємства. Таким чином, існує дилема з покупки та продажу металовиробів в межах інтервалів граничних знижок - це двостороння збитковість.

Розглянемо процес моделювання ефектів ціни просування та контрольної ціни. Інтерес представляє тимчасова ціна для покупця зі знижкою, яку реально надають менеджери з продажу на підприємстві. Тут проявиться ефект від знижок відносно тимчасових базових цін. Як правило, визначають знижку, що допустима в даний часовий період, як ціну нижчу, ніж за прайс-листом. Цінова знижка -- це частина ціни товару, яку можуть впроваджувати підприємства-виробники з метою стимулювання і зацікавлення підприємств-реалізаторів продавати продукцію.

Отже, підприємство при підході до цінової знижки зліва не отримує бажаний прибуток, хоча проходить компенсування за рахунок підняття продажів при підході до цінової знижки справа. Знаючи проблему, що покупець намагається перейти в інший тип ціни (з роздрібної в базову і з базової в оптову), його намагаються утримати в ціновому інтервалі при підході до цінової знижки зліва, пропонуючи індивідуальні знижки (постійний партнер, налагоджені поставки і т.п.). Ці індивідуальні знижки вирішуються суб'єктивно без методичних рекомендацій і побудовані більше на інтуїції менеджера з продажу та узгодження з керівництвом підприємства.

Отже, необхідно встановлювати плаваючі знижки в околі граничних аби підприємство максимізувало прибуток.

Виклад основного матеріалу

Проаналізуємо збут металовиробів в інтервалі (450 кг;550 кг), що охоплює цінову знижку (Рис.1).

Рис. 1. Гістограма продажу металовиробів за 1 квартал 2013 р. в інтервалі (450 кг;550 кг)

На Рис. 1 видно різкий спад продажу, починаючи з 475 кг, причому в інтервалі (490 кг;500 кг) взагалі не було продажів. Разом з тим спостерігається підвищення продажів, починаючи з 500 кг і до 530 кг, потім продажі на інтервалі (530 кг;550 кг) майже такі, як і в інтервалі (450 кг;475 кг). Проаналізуємо збут металовиробів в інтервалі (2880 кг; 3120 кг) (Рис. 2).

Рис. 2. Гістограма продажу металовиробів за 1 квартал 2013 р. в інтервалі (2880 кг;3120 кг)

Аналогічно Рис.1 спостерігається наступна поведінка: на Рис. 2 видно різкий спад продажу, починаючи з 2960 кг, причому в інтервалі (2980 кг;3000 кг) взагалі не було продажів. Разом з тим спостерігається підвищення продажів, починаючи з 3000 кг і до 3080 кг, потім продажі на інтервалі (3080 кг;3120 кг) майже такі, як і в інтервалі (2880 кг;2960 кг). Безумовно, Рис.1 і Рис.2 ілюструють дію знижок при переході від роздрібної ціни до базової (500 кг) і при переході від базової до оптової ціни (3000 кг).

В загальному вигляді можна представити функцію цінових знижок з продажу металу, яку будемо називати ціновою функцією :

Зауважимо, що число N- максимально можлива закупка металу, що виходить за межі 3000 кг. Цінову функцію знижок в аналітичному вигляді за допомогою одиничної функції представимо у вигляді:

(1)

Тоді при покупці металовиробів покупець заплатить ціну, що складається із добутку функції на ціну х . Цю функцію будемо називати функцією виручки і визначимо її у вигляді формули:

(2)

Графік функції виручки (2) представлено на Рис.3 у вигляді відрізків прямих, що проходять через початок координат і мають теж дві точки неусувних розривів 1-го роду зі стрибками.

Рис. 3. Графік функції виручки з продажу металовиробів з визначенням однакової виручки при різних знижках

Визначимо на графіку функції виручки (Рис.3) з продажу металовиробів точки з однаковою виручкою при різних цінових знижках. На Рис.3 визначено наступні точки координатами:

З Рис.3 можна визначити, що ординати у пар точок v1 y (L,T), v2 y (M,N), v3 y (P,R), v4 y (Q,S) однакові, що означає однакову виручку за металовироби за вагу і , а також однакову виручку за металовироби ваги і .

Визначимо значення і для одержання інтервалів граничних знижок при переході від роздрібної до базової ціни та від базової до оптової ціни. Отже, прирівняємо ординати точок (L,T), маємо: Аналогічно прирівняємо ординати точок (M,N), одержимо: . Також прирівняємо ординати точок (P,R) і (Q,S), маємо: Отже, отримаємо інтервал граничних знижок при переході від роздрібної ціни до базової у вигляді:

(3)

та інтервал граничних знижок при переході від базової ціни до оптової у вигляді:

(4)

Таким чином, існують відрізки в околі граничних знижок, які визначають інтервали і , причому споживачі стараються з пів інтервалів і перейти в пів інтервали і , купивши більше металовиробів за одну й ту саму ціну. Ця зайва рештка металу може перепродаватися роздрібними торговцями за вищу ціну, таким чином, підприємство не в повній мірі отримує прибуток в інтервалах і .

В Табл.1 обчислені середні значення коефіцієнтів для інтервалів граничних знижок для металовиробів .

Таблиця 1.

Середні значення коефіцієнтів для інтервалів граничних знижок для металовиробів

Отже, одержуємо усереднений інтервал граничних знижок при переході від роздрібної до базової ціни для металовиробів №1-29, представлених в Табл.1:

(5)

Аналогічно одержуємо усереднений інтервал граничних знижок при переході від базової до оптової ціни для металовиробів №1-29, представлених в Табл.1:

(6)

Менеджери на інтервалах, визначених за формулами (6), фактично проводять суб'єктивну цінову політику, пропонуючи знижку постійним клієнтам, в роздрібній або в базовій ціні при підході до граничної знижки, щоб підвищити прибуток підприємства в лівих частинах інтервалів граничних знижок, які як правило, підприємство втрачає. Отже, приймаючи необдуманні рішення з покупки та продажу товару в межах інтервалів граничних знижок відповідно покупець і підприємство несуть збитки з обох сторін.

Для знаходження оптимального розв'язку розглянемо взаємозв'язок двох функцій на одному графіку: функції цінових знижок та функції виручки (Рис. 4). З Рис.4 видно, що інтервал граничних знижок, який визначено для функції виручки, дає можливість перенести його на функцію цінових знижок.

Таким чином, можна визначити точки А1, В1, В2, С1, що визначають початки (А1, В2) і кінці (В1, С1) інтервалів граничних знижок на графіку функції цінових знижок Z(х). На Рис.4 представлено зв'язок функції цінових знижок та функції виручки, при якому графіки розташовані один під одним, і значення ваги співпадають для обох функцій. Вертикальними пунктирними лініями визначаються інтервали граничних знижок, які для функцій ціни та виручки однакові. Трьома крапками на лініях позначені умовно вагові інтервали, які випускаються для стиску рисунка.

Рис. 4. Зв'язок функції цінових знижок та функції виручки

На нашу думку, для усунення неусувного розриву 1-го роду типу стрибків необхідно зробити плавний перехід від ціни А до ціни В від точки А1 до точки В1,- також від ціни В до ціни С від точки В2 до точки С1 (пунктирні лінії). Цей плавний перехід буде визначати плаваючу цінову знижку у вигляді неперервної функції.

Постає питання не тільки визначити таку неперервну функцію, а щоб її склеювання на кінцях інтервалу відповідало умовам найкращого склеювання, тобто повинна виконуватися рівність перших похідних функцій в граничних точках інтервалів граничних знижок.

Виберемо тригонометричне інтерполювання - наближене уявлення 2р-періодичної функції у вигляді тригонометричного полінома (або в комплексній формі), значення якого в заданих точках збігаються з відповідними значеннями функції. Неперервність інтерпольованих функцій при кусковій інтерполяції грає істотну роль, причому неперервність першого порядку по параметру означає, що перші похідні за параметром двох кривих однакові в точці перетину (стикування).В нашому випадку в точках A1, В1 i B2, C1 буде проведене тригонометричне інтерполювання з подальшим перетворенням для функції виручки в точках L,N i P,S (Рис.4).

На Рис.5 представлена інтерполяція плаваючої цінової знижки за тригонометричним інтерполюванням (в даній задачі - по кривій елементарної тригонометричної функції) в області граничної знижки від роздрібної до базової ціни.

Рис. 5. Інтерполяція плаваючої цінової знижки від роздрібної до базової ціни

Одержана інтерполююча функція виручки, що відповідає плаваючій ціновій знижці від роздрібної до базової ціни:

(7)

Виконуються плавні умови стику функцій (рівність перших похідних), що визначаються у наступному вигляді:

(8)

Таким чином, виконується рівність перших похідних в точках з'єднання двох графіків функцій прямих та функції, що задана формулою (8).

Графік неперервної інтерполюючої функції виручки , що відповідає плаваючій ціновій знижці від роздрібної до базової ціни, зображено на Рис. 6. Аналогічно інтерполююча функція виручки, що відповідає плаваючій ціновій знижці від базової до оптової ціни.

(10)

Також виконуються плавні умови стику функцій (рівність перших похідних), що визначаються у наступному вигляді:

(11)

Таким чином, виконується рівність перших похідних в точках з'єднання двох графіків функцій прямих та функції, що задана формулою (10).

Рис. 6. Інтерполююча функція виручки, що відповідає плаваючій ціновій знижці від роздрібної до базової ціни

Висновки й перспективи подальших розвідок

Менеджери на інтервалах, визначених за формулами (5), (6) фактично проводять суб'єктивну цінову політику, пропонуючи знижку постійним клієнтам в роздрібній або в базовій ціні при підході до граничної знижки, щоб підвищити прибуток підприємства в лівих частинах інтервалів граничних знижок, які зазвичай підприємство втрачає. Тим самим зменшується прибуток підприємства в правій частині інтервалів граничних знижок. На думку менеджерів цей прибуток начебто компенсується виставленою ціною при підході до граничної знижки зліва. Політика такого просування цінових знижок, як правило, суб'єктивна і нечітка і засновується на інтуїції менеджерів.

Таким чином, така суб'єктивна політика просування цінових знижок в деякій мірі усуває бажання споживача купити більше металовиробів (тобтопозбутися ідеї свідомо перейти в праву частину інтервалів граничних знижок), що може бути пов'язане або з додатковим зберіганням, або з продажем лишків по ціні лівої частини інтервалів граничних знижок.

Отже, приймаючи нечіткі рішення з покупки та продажу товару в межах інтервалів граничних знижок відповідно покупець і підприємство несуть збитки. Таким чином на знайдених інтервалах (5),(6) необхідно встановити плаваючу знижку для усунення збитків з обох сторін.

Отже, проаналізовані цінові знижки при переході від роздрібної ціни до базової і від базової до оптової. Аналітично ці знижки представлені у вигляді цінової функції та відповідній їм функції виручки. Встановлені інтервали в області граничних знижок при переході від роздрібної ціни до базової і від базової до оптової та вирішена інтерполяція функцій для усунення розривів 1-го роду типу стрибка цінової функції та функції виручки, що дає можливість встановити плаваючу цінову знижку для просування продукції.

Таким чином, вирішена проблема встановлення плаваючої цінової знижки на деякому ваговому інтервалі при підході до існуючої цінової знижки зліва і справа, що дає можливість усунути суб'єктивний фактор при встановленні менеджером ціни просування продукції підприємства.

Список використаних джерел

1. Chandy, R., Tellis, G. J., MacInnis, D., & Thaivanich, P. (2001). What to say when: Advertising appeals in evolving markets. Journal of Marketing Research, 38, 399-414.

2. Clarke, D. G. (1976). Econometric measurement of the duration of advertising effect on sales.Journal of Marketing Research, 13, 345-357.

3. Cooper, L. G., & Nakanishi, M. (1988). Market share analysis. Norwell, MA: Kluwer.

4. Guadagni, P., & Little, J. D. C. (1983). A logit model of brand choice calibrated on scanner data. Marketing Science, 2, 203-238.

5. Tellis, G. J. (1986). Beyond the many faces of price: An integration of pricing strategies. Journal of Marketing, 50, 146-160.

6. Winer, R. (1986). A reference price model for demand of frequently purchased goods. Journal of Consumer Research, 13, 250-256.

Размещено на Allbest.ru