Организации логистических процессов с помощью математических методов и моделей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Факультет «Управление процессами перевозок»

Кафедра «Логистика и управление транспортными системами»

Расчетно-графическая работа

Дисциплина «Экономико-математическое моделирование в логистике»

Организации логистических процессов с помощью математических методов и моделей

Принял

Ковалева Н.А.

Выполнил

Пустовой Д. С.

Ростов-на-Дону 2016

Содержание

Введение

1. Основная часть

1.1 Прогноз объёма спроса

1.2 Прогнозный объём компании А

1.3 Определение оптимального поставщика

1.4 Варианты транспортировки продукции

1.5 Закрепление распределительных центров

1.6 Определение сроков работ

Заключение

Список использованных источников

Введение

Актуальность использования математических методов и моделей в логистике определяется теоретическими основами и принципами логистики, которые требуют минимизации интегральных затрат в организации материальных потоков на всей цепи организации товародвижения, выбора эффективного варианта развития логистической системы, обеспечивающая надежность и качество ее функционирования, удовлетворения потребности потребителей и т.д.

В представленном задании рассматриваются последовательность взаимосвязанных задач организации логистических процессов: прогнозирования рынка и объема логистических услуг, определения поставщика на основе многих критериев, решения задачи выбора оптимальной варианта доставки товаров, решения задачи оптимальной транспортировки в логистической системе и определение схемы развития распределительной сети, а также задач сетевого и календарного планирования.

Сценарий расчетов определили следующие исходные данные:

-фамилия и имя студента: Пустовой Даниил (8 букв в фамилии, 6 букв в имени);

-номер студенческого билета: 131425 (последняя цифра в номере 5);

-группа: ДМБ-4-025 (последняя цифра в номере группы 5);

-порядковый номер в списке группы: 14.

1. Основная часть

Строительный холдинг, включающий две компании «Северный ветер» (компания А) и «Стройсервис» (компания В), занимается изготовлением и реализацией унифицированных строительных конструкций через четыре распределительных центра.

Рынок индустрии стабильно развивается, и строительный холдинг стремится к увеличению своих мощностей за счет компании А (компания В работает на предельной загрузке мощностей). Холдинг занимает определенную долю рынка.

1.1 Прогноз объёма спроса

По ретроспективным (поквартальным) данным за четыре года выполнить прогноз объема спроса рынка на строительные конструкции на один год. Данные приведены в таблице 1.

Таблица 1- Объём спроса по кварталам

№ кв.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Объем спроса	124	128	127	130	130	132	132	134	135	136	137	139	140	141

Для прогнозирования воспользуемся возможностями Excel.

Проанализируем вид зависимости спроса в графической форме, рис. 1.

Судя по графику основными видами зависимости спроса могут быть:

- линейная y = a+bt;

- параболическая y = a+bt+ct² ;

- модель авторегрессии второго порядка y(t) = a₁y(t-1)+a₂y(t-2).

Подберем модель прогноза из вышеперечисленных.

Используя возможности Excel «Поиск решений» найдем параметры трех зависимостей и выполним прогноз. Сравнение точности прогноза выполним на базе коэффициента корреляции исходного (ретроспективного) ряда и теоретических результатов прогноза. Результаты приводятся в табличной и графической формах из Excel. таблица 2.

Рис. 1 - График изменения спроса на строительные конструкции

Оценивая коэффициент корреляции исходных данных и прогнозных моделей, видим что наилучшей моделью является модель3 - модель авторегрессии второго порядка: y(t)= a₁y(t-1)+a₂y(t-2).

y(t)=0,280761876 *y(t-1)+ 0,73473539*y(t-2).

Таблица 2 - Сравнение результатов моделей

t	Модель 1	Модель 2	Модель 3
1	125	125	124
2	127	127	128
3	128	128	127
4	129	129	130
5	130	130	130
6	131	131	132
7	133	133	133
8	134	134	134
9	135	135	135
10	136	136	136
11	137	137	137
12	139	139	138
13	140	140	140
14	141	141	141
15	142	142	142
16	144	144	143
17	145	145	145
18	146	146	146
19	147	147	147
20	148	148	149
Коэф. корреляции	0,993065	0,9930648	0,9980056

Таким образом, спрос на строительные конструкции в плановом году составит: 587 тыс. тонн, в том числе по кварталам: 1кв - 145; 2кв - 146; 3кв - 147; 4кв - 149.

Рис. 2 - График сравнения моделей

1.2 Прогнозный объём компании А

Определим прогнозный объем компании А на следующий год с учетом перспектив освоения растущего объема спроса.

Объем выпуска, приходящийся на холдинг (89% рынка):

587·0,89 ? 522 тыс. тонн

Объем производства строительных конструкций в год компании В составляет 260 тыс. тонн. В настоящее время объем производства компании А составляет 208 тыс. тонн.

Суммарный объем производства холдинга составит: 256+208 = 464 тыс. тонн

Поскольку прирост объема выпуска холдинг может обеспечить только за счет компании А определим плановый объем его выпуска:

522-260 = 262 тыс. тонн

Дополнительная потребность в приросте мощностей компании А составит:

262-208 =54 тыс. тонн

1.3 Определение оптимального поставщика

Определим оптимального поставщика сырья для холдинга. Известно, что на единицу продукции холдинга необходимы поставки сырья с нормативным коэффициентом использования в готовой продукции холдинга равным 0,85. Закупки сырья можно осуществлять у трех компаний (П1- «Межрегионпоставка», П2- «Все для стройки», П3- «Южстройматериал», П4- «Югстройсервис», П5- «Мегапоставки», П6- «Мир»).

Общая потребность сырья для холдинга составит:

522·0,85 = 444 тыс. тонн.

Данные по поставщикам приводятся в таблице 3.

Таблица 3 - Критерии поставщиков

Показатель/Критерий выбора	П1	П2	П3	П4	П5	П6
1. Предельные поставки, тыс. тонн в год	442	528	500	620	700	550
2. Время доставки сырья с момента заказа, час.	45	38	42	47	34	40
3. Цена, тыс. руб./тонн	54,5	55,5	57	56	53	54
4. Качество сервиса (рейтинг), (1-10)	5	8	6	6	4	7
5. Собственный парк грузовых автомобилей, ед.	30	40	55	35	60	25
6. Регулярность отгрузки партий, партий в неделю	4	5	4	4	3	6

Определим поставщиков, которые не удовлетворяют нашим требованиям. Предельный объем поставок на год у поставщика «Межрегионпоставка» (П1) ниже годовой потребности холдинга. Исходя из этого, данный поставщик исключается из числа потенциальных контрагентов. Остальные поставщики удовлетворяют данный критерий.

Остальные показатели требуют ранжирования по значимости.

Для определения ранга и веса каждого критерия проведем парные сравнения остальных показателей, табл. 4.

Таблица 4 - Метод парных сравнений

Показатель	Время доставки сырья с момента заказа, час.	Цена, тыс. руб./тонн	Качество сервиса (1-10)	Собственный парк грузовых автомобилей, ед.	Регулярность отгрузки партий в неделю	Сумма
Время доставки сырья с момента заказа, час.	1	2	2	1	1	7
Цена, тыс. руб./тонн	0	1	2	2	1	6
Качество сервиса (1-10)	0	0	1	1	1	3
Собственный парк грузовых автомобилей, ед.	1	0	1	1	1	4
Регулярность отгрузки партий в неделю	1	1	1	1	1	5

Ранг определяется порядком убывания суммарной оценки показателя.

Вес показателей определили по формуле:

щi = Дхexp(-xi),

где, xi - середина i-го интервала, i = 1,2,…,7;

Дх - интервал, рассчитываемый с учетом количества показателей и размаха значений x.

Выделили группы показателей, значения которых желательно увеличить: «Качество сервиса (рейтинг)», «Собственный парк грузовых автомобилей», «Регулярность отгрузки».

Значения показателей «Время доставки сырья» и «Цена» следует сократить.

Для определения интегральной оценки поставщика, проведем нормирование значений критериев к шкале [0,1]. Результаты расчетов представлены в таблице 5. Расчеты произведем по формулам для нахождения минимального и максимального значения:

Формула нахождения минимального значения:

Формула нахождения максимального значения:

Таблица 5 - Нормирование показателей поставщиков

Показатель	Max	Фактические значения	Нормированные значения
		П2	П3	П4	П5	П6	П2	П3	П4	П5	П6
2. Время доставки сырья с момента заказа, час.	47	38	42	47	34	40	0,69	0,39	0	1	0,54
3. Цена, тыс. руб./тонн	57	55,5	57	56	53	54	0,38	0	0,25	1	0,75
4. Качество сервиса (1-10)	8	8	6	6	4	7	1	0,5	0,5	0	0,75
5. Собственный парк грузовых автомобилей, ед.	60	40	55	35	60	25	0,43	0,86	0,29	1	0
6. Регулярность отгрузки партий в неделю	6	5	4	4	3	6	0,67	0,33	0,33	0	1

Используя нормированные значения и веса определим интегрированную оценку поставщика, таблица 6.

Таблица 6 - Расчет интегрированного веса поставщика

Показатель	Вес	Взвешенное значение
		П2	П3	П4	П5	П6
2. Время доставки сырья с момента заказа, час.	0,389	0,268	0,152	0	0,389	0,21
3. Цена, тыс. руб./тонн	0,236	0,090	0	0,059	0,236	0,177
4. Качество сервиса (1-10)	0,053	0,053	0,027	0,027	0	0,40
5. Собственный парк грузовых автомобилей, ед.	0,087	0,037	0,075	0,025	0,087	0
6. Регулярность отгрузки партий в неделю	0,143	0,096	0,047	0,047	0	0,143
Итого		0,544	0,3	0,158	0,712	0,570

Таким образом, холдингу рекомендуется заключить договор о поставке сырья с поставщиком П5- «Мегапоставки».

Реализация продукции холдинга производится через четыре существующих распределительных центра. Схема расположения и виды транспортных коммуникаций и расстояния приводится на рис. 3.

Рис. 3 - Схема транспортных связей и расстояний между компаниями холдинга и распределительными центрами

Задание

Определим целесообразный вариант транспортировки продукции компании А на распределительный центр №1 (автотранспортом или автотранспорт + железнодорожный транспорт) с учетом затрат на погрузку, расстояние перевозки, скидки, предоставляемые железнодорожным транспортом в 10% при ежесуточных отгрузках в объеме свыше 0,9 тыс. тонн. если:

- затраты на погрузку/выгрузку на автотранспорте - z_пвА= 4 руб./тонн,

- затраты на погрузку/выгрузку на железнодорожном транспорте - z_пвЖ = 2руб./тонн,

- тариф на перевозку автотранспортом T_А = 0,2 руб./ткм,

- тариф на перевозку железнодорожным транспортом T_Ж = 0,3 руб./ткм.

Первый вариант - перевозки автотранспортом:

2*z_пвА+ T_А*10 = 2*4+0,2*(10 +120) = 34 руб./тонн.

Второй вариант - перевозки автотранспортом и железнодорожным транспортом:

2*z_пвА+2* z_пвЖ + T_А *10 + T_Ж *80 = 2*4+2*2+0,2*10+0,3*80= 38 руб./тонн.

Таким образом, для транспортировки выгоден первый вариант - автотранспортом, с ценой доставки 34 руб./тонн.

Определим затраты на транспортировку по остальным направлениям, результаты представлены в таблице 7.

Таблица 7.

	№1	№2	№3	№4	№5
А	34	20	28	38	34
В	40	26	22	36	32

Задание

Решим задачу оптимального закрепления распределительных центров между компаниями A и В, если мощности распределительных центров на плановый год составляют, таблица 8.

Таблица 8.

	Номер распределительного центра
	1	2	3	4	5
Объем	90	100	70	90	-

Суммарная мощность распределительных центров равна 350 тыс. тонн и превышает объем выпуска холдинга на величину:

522 - 350 = 172 тыс. тонн.

Решим задачу распределения для двух вариантов.

Первый вариант- Увеличение мощности распределительного центра №1 на 172 тыс. тонн.

Тогда суммарная мощность перевозки из А в распределительный центр №1 будет равен:

90 + 172 = 262 тыс. тонн.

Среднесуточный объем поставок составит:

262/365 = 0,72 тыс. тонн.

В железнодорожном тарифе скидка не предусматривается, поэтому вариант перевозки ж/д транспортом не пересчитывается.

План закрепления компаний к распределительным центрам имеет вид, таблица 8.

Решим транспортную задачу методом потенциалов

1) u₁₊v₃₌16?28 - нарушений нет;

2) u₁₊v₄₌30?38 - нарушений нет;

Первый опорный план является оптимальным, так как все оценки свободных клеток удовлетворяют условию .

Суммарные затраты на транспортировку и усиление мощности центра 1 составить:

16300+ 172 * 5 = 17160тыс.руб.

Второй вариант- Строительство нового распределительного центра №5 на 172 тыс. тонн.

План закрепления компаний к распределительным центрам имеет вид, таблица 10.

Проверим нарушение условия оптимальности в следующих направлениях:

1)u₁₊v₃₌ 24?28- нарушений нет;

2) u₁₊v₅₌ 34?34- нарушений нет;

3)u₂₊v₁₌ 32?40 - нарушений нет.

4)u₂₊v₂₌ 18?26- нарушений нет.

Суммарные затраты на транспортировку и строительство центра №5 составить:

15484+ 172 * 4 = 16172тыс.руб.

Таким образом, выгоден вариант строительства нового распределительного центра №5.

Строительство и реконструкция распределительного центра требуют разработки сетевого графика выполнения работ и определения сроков начала работ для обеспечения мощностями распределительных центров на плановый год.

1.6 Определение сроков работ

Определим сроки начала строительства распределительного центра на базе анализа сетевого графика выполнения работ, таблица13.

Построим сетевой график выполнения работ и определим ранние, поздние сроки наступления событий, резервы событий, результаты представлены на рисунке 4.

Таблица 13 - Работы по строительству распределительного центра №5

№ пп	Наименование работы	Пред-шест-вующие работы	Продолжительность, нед.	Возможность сокращения, нед	Доп. рас-ходы*)
1	Закупка площадей и оформление исходно-разрешительной документации (A)	-	1	-	-
2	Проектирование и подготовка рабочей документации (B)	1	4	2	34
3	Геолого-изыскательские работы(C)	1	2	-	-
4	Строительно-монтажные работы, закупка и монтаж оборудования (D)	3	16	4	25
5	Инженерные коммуникации, подъезды(E)	3	4	1	45
6	Приемо-сдаточные работы основных объектов (F)	4	2	1	55
7	Приемо-сдаточные работы инженерных коммуникаций и подъездов (G)	5,6	1	-	-
8	Разрешительная документация на начало эксплуатации (H)	7	1	-	-

Для удобства, на рис.6 работы обозначены буквами от А (работа 1) до H (работа 8). Рядом с работой приводится, продолжительность, возможность сокращения.

Рис. 4 - Сетевой график выполнения работ

Как видно из расчетов продолжительность выполнения работ составит 23 недели.

Определим ранние и поздние начала и окончания работ и полный резерв работ, таблица 14.

поставщик логистический транспортный

Таблица 14

№ пп	Обозначение работы	Раннее начало работы	Позднее окончание работы	Продолжительность, нед.	Полный резерв работы	Возможность сокращения, нед	Доп. рас-ходы*)
1	A	0	1	1	0	-	56
2	B	1	23	4	18	2	34
3	C	1	3	2	0	-	65
4	D	3	19	16	0	4	25
5	E	3	21	4	14	1	45
6	F	19	21	2	0	1	55
7	G	21	22	1	0	-	-
8	H	22	23	1	0	-	-

Работы с нулевым резервом представлены на рис. 5



Рис. 5 - Сетевой график выполнения работ с выделенными работами без резерва

Рассмотрим возможность сокращения общей продолжительности выполнения работ на одну неделю за счет дополнительно выделяемых средств.

Среди работ критического пути, с возможностью сокращения находятся:

1. D с потребностью 25 тыс. руб.

2. F с потребностью 55 тыс. руб.

При сокращении обоих работ на одну неделю критический путь не меняется, поскольку остальные работы имеют резерв больший чем 1 неделя.

Следовательно, для ускорения выполнения работ рекомендуется выделить средства работе D - Строительно-монтажные работы, закупка и монтаж оборудования.

Общая продолжительность выполнения работ по строительству распределительного центра № 5 составить 22 недели.

График начала работ и резервы представлены в таблице 15.

Таблица 15

№ пп	Обозначение работы	Начало работы	Резерв работы
1	Закупка площадей и оформление исходно-разрешительной документации (A)	0	0
2	Проектирование и подготовка рабочей документации (B)	1	17
3	Геолого-изыскательские работы(C)	1	0
4	Строительно-монтажные работы, закупка и монтаж оборудования (D)	3	0
5	Инженерные коммуникации, подъезды(E)	3	13
6	Приемо-сдаточные работы основных объектов (F)	19	0
7	Приемо-сдаточные работы инженерных коммуникаций и подъездов (G)	21	0
8	Разрешительная документация на начало эксплуатации (H)	22	0

Заключение

В процессе выполнения работы получены навыки в формализации и решении задач логистики с использование математических моделей и методов оптимизации, в использовании стандартного программного обеспечения для решения оптимизационных задач.

Список литературы

1. Курганов В. М. Логистика. Управление автомобильными перевозками: практ. опыт. - М. : Кн. мир, 2007.

2. Мамаев Э.А. Практикум по логистике: учебно-методическое пособие -Ростов н/Д, РГУПС. 2009. -74 с.

3. Модели и методы теории логистики: учеб. пособ. 2-е изд / Ред. В.С. Лукинский. - СПб.: Питер, 2008. - 448 с.

4. Прогнозирование экономических показателей: Метод. указ. / Э.А. Мамаев [и др.].; РГУПС. - Ростов н/Д:, 1999. -25 с

5. Экономико-математические модели и методы в логистике: Методические указания и задания к расчетно-графической работе / Э.А. Мамаев, И.А. Порицкий, Велиева Л.Р. - Ростов-на-Дону, РГУПС, 2014. - 22 с.: ил. Библиогр.: 9 назв.

Размещено на Allbest.ru