Парная линейная регрессия и корреляция
Расчет параметров линейного уравнения регрессии. Особенность определения коэффициента парной корреляции. Статистическая значимость регрессионных и корреляционных величин и оценка их адекватности. Подсчет точечного и интервального прогноза прибыли.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.06.2017 |
| Размер файла | 29,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Парная линейная регрессия и корреляция
Задание 1
По имеющимся данным (таблица 1) изучите зависимость прибыли от выработки продукции на одного человека, для этого:
1. Постройте линейное уравнение парной регрессии ;
2. Рассчитайте линейный коэффициент парной корреляции;
3. Оцените статистическую значимость параметров регрессии и корреляции;
4. Оцените адекватность модели;
5. Рассчитайте точечный и интервальный прогноз прибыли с вероятностью 0,95, принимая уровень выработки равный 94 шт.
Таблица 1
|
Номер предприятия |
Выработка продукции на 1 человека, штук х |
Прибыль предприятия, тыс. руб. у |
|
|
1 2 3 4 5 6 7 |
78 82 87 79 89 67 88 |
133 148 134 154 162 139 158 |
Решение:
Таблица 2 Расчет параметров линейного уравнения регрессии
|
Номер предприятия |
Прибыль предприятия, тыс. руб. (у) |
Выработка продукции на 1 человека, штук (х) |
||||||
|
1 |
133 |
78 |
17 689 |
6 084 |
10 374 |
144,42 |
129,1 |
|
|
2 |
148 |
82 |
21 904 |
6 724 |
12 136 |
147,26 |
0,5 |
|
|
3 |
134 |
87 |
17 956 |
7 569 |
11 658 |
150,81 |
286,1 |
|
|
4 |
154 |
79 |
23 716 |
6 241 |
12 166 |
145,13 |
79,4 |
|
|
5 |
162 |
89 |
26 244 |
7 921 |
14 418 |
152,23 |
92,7 |
|
|
6 |
139 |
67 |
19 321 |
4 489 |
9 313 |
136,61 |
7,0 |
|
|
7 |
158 |
88 |
24 964 |
7 744 |
13 904 |
151,52 |
40,4 |
|
|
Сумма |
1 028 |
570 |
151 794 |
46 772 |
83 969 |
1 027,98 |
635,3 |
|
|
Среднее |
146,9 |
81,4 |
21 684,9 |
6 681,7 |
11 995,6 |
- |
- |
|
|
10,86 |
7,15 |
- |
- |
- |
- |
- |
||
|
117,84 |
51,10 |
- |
- |
- |
- |
- |
Построим линейное уравнение парной регрессии .
Уравнение линейной парной регрессии:
Параметры уравнения оценивают с помощью метода наименьших квадратов. Метод заключается в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдений зависимой переменной от искомой линейной функции.
где - теоретические значения результирующей переменной, рассчитанные с помощью уравнения регрессии
- статистические значения зависимой переменной
Необходимым условием минимизации функционала служит обращение в ноль его частных производных.
Упростив последние равенства, получают стандартную форму нормальных уравнений, решение которых дает искомые оценки параметров.
,
(см. табл. 2)
(см. табл. 2)
Уравнение линейной регрессии показывает, что прибыль предприятия в среднем растет на 0,73 тыс. руб., при увеличении выработки продукции на 1 шт./чел.. линейный регрессия корреляция прибыль
Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции.
- линейный коэффициент парной корреляции
|
Значение коэффициента |
Сила связи |
|
|
До 0,300 0,300-0,500 0,500-0,700 Свыше 0,700 |
Практически отсутствует Слабая, прямая Заметная, умеренная Тесная, сильная |
В нашем случае, коэффициент парной корреляции составляет 0,479 ,что свидетельствует о том, что связь между выработкой продукции и прибылью предприятия существует, является слабой и прямой.
- коэффициент детерминации
Коэффициент детерминации составляет 0,230; т.е. вариация прибыли предприятия на 23,0% определяется вариацией выработки на 1 человека.
Оценим статистическую значимость параметров регрессии и корреляции и оценим адекватность модели.
Оценка статистической значимости параметра регрессии
- t-статистика Стьюдента
- стандартная ошибка параметра регрессии
- стандартная ошибка результирующей переменной
< tкр
принимается, следовательно, с вероятностью 95% коэффициент регрессии можно признать не значимым.
Расчитаем точечный и интервальный прогноз прибыли с вероятностью 0,95 ,принимая уровень выработки 94 шт.
(шт./чел.) - прогнозное значение выработки
(тыс. руб.) - прогнозное значение прибыли
- стандартная ошибка прогноза
- доверительный интервал прогноза
При прогнозируемом уровне выработки в 94 шт./чел., прогнозная величина прибыли составит 156,0 тыс. руб. С вероятностью 95% можно утверждать, что прогнозная величина прибыли попадет в интервал тыс. руб.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.
контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений. Оценка параметров регрессий. Линейный коэффициент парной корреляции. Прогнозные значения результативного признака. Построение интервального прогноза. Ширина доверительного интервала.
контрольная работа [192,8 K], добавлен 25.10.2011Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Основные методы анализа линейной модели парной регрессии. Оценки неизвестных параметров для записанных уравнений парной регрессии по методу наименьших квадратов. Проверка значимости всех параметров модели (уравнения регрессии) по критерию Стьюдента.
лабораторная работа [67,8 K], добавлен 26.12.2010Основные параметры уравнения регрессии, оценка их параметров и значимость. Интервальная оценка для коэффициента корреляции. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии. Показатели качества уравнения регрессии, прогнозирование данных.
контрольная работа [222,5 K], добавлен 08.05.2014Методика расчета линейной регрессии и корреляции, оценка их значимости. Порядок построения нелинейных регрессионных моделей в MS Exсel. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [3,6 M], добавлен 29.05.2010Нахождение уравнения линейной регрессии, парного коэффициента корреляции. Вычисление точечных оценок для математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения показателей x и y. Построение точечного прогноза для случая расходов на рекламу.
контрольная работа [216,6 K], добавлен 12.05.2010Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012Построение корреляционного поля между накоплениями и стоимостью имущества. Расчет коэффициентов линейного уравнения множественной регрессии, статистическая значимость уравнения. Точечный и интервальный прогноз накоплений. Парная и частная корреляция.
контрольная работа [145,3 K], добавлен 12.09.2013
