Имитационная модель для оптимизации конструкции и режима работы вибрационного высевающего аппарата

Размещено на http://www.allbest.ru/

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИИ И РЕЖИМА РАБОТЫ ВИБРАЦИОННОГО ВЫСЕВАЮЩЕГО АППАРАТА

В работе рассматриваются высевающие аппараты вибрационного типа, представляющие собой бункер, из которого семена высыпаются свободно и лоток в виде параллелепипеда. Лоток приводится в горизонтальное колебательное движение, характеризуемое некоторой частотой и амплитудой, приводом от вала отбора мощности трактора. В дне лотка расположены отверстия с присоединенными к ним семяводами.

Целью работы является определение оптимального для данного типа семян режима движения лотка (частоты и амплитуды колебаний) и оптимального распределения семяводов в днище, обеспечивающих наибольшую равномерность высева.

Лоток представляет собой параллелепипед длиной и высотой , который в неподвижном состоянии заполнен семенами на высоту . На рисунке 1 изображен лоток с тремя отверстиями, в реальном высевающем устройстве их десять. Работа высевающего устройства определяется рядом параметров: геометрическими размерами лотка; высотой заполнения лотка семенами; частотой и амплитудой горизонтальных колебаний; размером, плотностью и формой семян; диаметром и расположением отверстий в дне лотка; коэффициентами трения между соседними семенами и семенами и внутренней поверхностью лотка и другими параметрами.

Рисунок 1. Схема лотка

Оптимизация режима работы. Нами предложен вычислительный эксперимент, позволяющий определить оптимальные значения двух основных параметров работы вибрационного высевающего аппарата - амплитуды и частоты колебаний при заданных остальных. Рассмотрим случай с тремя высевающими отверстиями, расположенными в центре и у вертикальных стенок лотка. Качество работы конструкции характеризуется равномерностью высева и должно соответствовать агротребованиям (3%). Задача сводится к минимизации некоторого целевого функционала, обеспечивающей эту равномерность.

В качестве такого функционала используется функционал . Если в днище лотка расположено отверстий, а - количества выпавших в них семян, то

.

В нашем случае, очевидно, что в силу симметрии задачи выпадение в первое и третье отверстие будет заведомо одинаковым. Поэтому в качестве рассмотрим

.

Здесь - среднее количество семян, высыпающихся через первое и второе отверстие, соответственно, в течение некоторого отрезка времени.

Для определения используется модель движения сыпучей среды в плоском случае, в основе которой заложено упругое взаимодействие семян [1]. При этом предполагается, что каждое семя представляет собой абсолютно твердое тело (круг), массой , и радиусом , окруженное достаточно тонкой упругой оболочкой. Коэффициент жесткости этой оболочки нам неизвестен, но его связь со сжатием определяется из условия, что в случае, когда частица неподвижно лежит на поверхности, сила упругости полностью компенсирует вес .

В процессе движения таких элементарных частиц, взаимодействие их друг с другом приводит к тому, что расстояние между центрами становится меньше диметра , и возникают упругие силы отталкивания, тем большие, чем ближе находятся центры гранул. Задача является существенно нелинейной. Когда расстояние между центрами гранул меньше диаметра - существует линейное упругое взаимодействие, когда больше - взаимодействие отсутствует.

Учитывается трение, возникающее в процессе движения частиц. Направление сил трения зависит от направления относительных скоростей движения точек контакта взаимодействующих тел.

Модель использует следующий алгоритм решения сформулированной задачи. Рассматриваем каждую из частиц и выясняем, какие из всех остальных являются «ближайшими соседями» в данный момент времени. Вычисляем силы и моменты сил, возникающие при взаимодействии с соседними частицами. Записываем законы упругого взаимодействия между частицами [1].

Закон Ньютона для -того элемента записывается в виде системы

.

Здесь точка над функциями означает производную по времени, и - действующие на i-й элемент суммарные силы в направлениях и , - координаты центра масс частицы, , - компоненты скорости центра масс в направлениях х и у соответственно, диссипативные (вязкие) члены и , где - коэффициент вязкости, введены искусственным образом для повышения устойчивости решения, - главный момент инерции элемента относительно оси, перпендикулярной рассматриваемой плоскости, - проекция момента сил трения на ось, перпендикулярную к плоскости (,). В начальный момент времени формулируются начальные условия достаточно произвольного вида, так как в дальнейшем процесс движения развивается вне зависимости от их выбора.

В итоге приходим к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности , где - количество гранул в лотке, которую, естественно, необходимо решать численно. семявод имитационный высевающий разрыхление

Как всякая система, описывающая колебательное движение, она является достаточно жесткой. Ее устойчивое численное решение сопряжено со значительными трудностями. Использование неявных методов численного решения в этом случае неэффективно, так как матрица Якоби в данном случае не имеет диагонального преобладания [2]. Кроме того, специфика задачи требует рассмотрения процесса движения гранул через достаточно малые интервалы времени. Таким образом, численное решение задачи большой размерности на основе явного метода связано с большими вычислительными затратами. Для численного решения задачи используем метод Рунге-Кутта второго порядка [3].

На каждом шаге по времени , на первой стадии вычисляются промежуточные величины на шаге

,

,

,

.

На второй стадии совершается переход на следующий шаг по времени :

,

, ,

.

Здесь и - силы, вычисленные для значений и .

Начальные условия можно выбрать произвольно. Удобнее всего взять ровные вертикальные «столбцы» из элементов, где верхний ряд «вдавлен» во второй на величину , второй в третий - на 2 и т.д. Это дает возможность легко вычислить вертикальные координаты гранул в начальный момент времени. Если лоток неподвижен, такая система теоретически должна находиться в равновесии все время, и это является подтверждением устойчивости численного решения динамической задачи.

Решение позволяет определить значения скоростей и перемещений каждой частицы и является основой создания имитационной модели процесса работы высевающего устройства в среде Delphi. На рисунке 2 - результат применения имитационной модели.

Рис. 2. Модель работы лотка с тремя отверстиями

Одним из методов минимизации функций многих переменных является метод покоординатного спуска. Пусть имеется приближение к точке экстремума функции . Рассмотрим функцию как функцию переменной и найдем точку ее минимума. Затем, исходя из приближения путем минимизации функции , находим следующее приближение . Процесс циклически повторяется. При уточнении компоненты происходит смещение по прямой, параллельной оси до точки с наименьшим на этой прямой значением . Очевидно, эта точка будет точкой касания рассматриваемой прямой и линии уровня . В двумерном случае картина приближений показана на рисунке 3.

Рис. 3. Картина приближений в двумерном случае

Применяем метод покоординатного спуска для минимизации функционала . В качестве начальных условий взяты значения частоты колебаний - 5 Гц, амплитуды - 1 мм. Шаг по времени для пересчета скоростей - 0,001 сек. Для вычисления средних значений , входящих в целевой функционал, используется отрезок времени 60 сек. Как видно из результатов, представленных на рисунке 4, оптимальным значением частоты является 14 Гц, амплитуды - 4 мм.

На рисунке 4 - результат работы программы.

Рис. 4. Результат работы программы

Размещение семяводов. В лотковых высевающих аппаратах предусматривается вибрация лишь той части посевного материала, которая непосредственно примыкает и контактирует с колеблющимися рабочими элементами. Эта часть посевного материала не отделена и не изолирована от общего объёма семян в бункере. Давление всего слоя семян на нижерасположенные слои, в том числе и непосредственно примыкающие к вибрирующим элементам, будет препятствовать созданию однородного разрыхленного слоя, а, следовательно, и равномерному его истечению через высевающие отверстия.

В настоящей работе вычислительный эксперимент проводится для того, чтобы выбрать оптимальный вариант расположения отверстий в днище высевающего устройства, обеспечивающий равномерность истечения семян через высевные отверстия. Будем считать часть сыпучей среды уплотненной, если частицы касаются всех «соседей» и разрыхленной в противном случае. Для равномерности высева желательно, чтобы отверстия находились в зоне разрыхления.

Применяем созданную авторами имитационную модель процесса работы высевающего устройства для определения зон разрыхления и уплотнения [1]. На рисунке 2 - модель конструкции с тремя отверстиями в днище высевающего устройства. По показаниям счётчиков, расположенных рядом с отверстиями - 44, 67, 49 - можно судить о том, что через левое и правое отверстия истечение частиц материала затруднено. Это объясняется тем, что они расположены рядом со стенками. При вибрации стенки начинают колебаться и создают зоны уплотнения. Свободное истечение частиц в зонах уплотнения нарушается.

На рисунке 5 светлыми изображены частицы, расположенные в зоне уплотнения материала, тёмными - в зоне разрыхления.

Рис. 5. Расположение зон разрыхления

Уплотнение материала в данном случае вызвано: у левой и правой стенок лотка - колебаниями, у горловины бункера - давлением столба материала, находящегося в бункере. Отверстия в днище для данной конструкции расположены в зоне разрыхления. В этом случае свободное истечение частиц через отверстия не нарушается.

Достоверность полученных результатов подтверждена натурными испытаниями на стендах.

Аннотация

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ КОНСТРУКЦИИ И РЕЖИМА РАБОТЫ ВИБРАЦИОННОГО ВЫСЕВАЮЩЕГО АППАРАТА

Богульский Игорь Олегович д.ф.-м.н., профессор

Институт вычислительного моделирования Сибирского отделения Российской академии наук, Красноярск, Россия

Вишняков Андрей Анатольевич д.т.н., доцент Красноярский государственный аграрный университет, Красноярск, Россия

Богульская Нина Александровна доцент

Сибирский федеральный университет, Красноярск, Россия

В статье предложена имитационная модель процесса работы вибрационного высевающего аппарата. Представлены результаты проведенных расчетов с использованием этой модели.

Ключевые слова: ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, ГРАНУЛИРОВАННАЯ СРЕДА, ВИБРАЦИОННЫЕ ВЫСЕВАЮЩИЕ УСТРОЙСТВА.

SIMULATION MODEL FOR OPTIMIZATION CONSTRUCTION AND WORK REGIME OF VIBRATING SOWING DEVICE

Bogulskii Igor Olegovich Dr. Sci. Phys.-Math., professor

Institute of Computational Modeling of Siberian Branch of Russia Academy, Krasnoyarsk, Russia Vishnyakov Andrey Anatolievich Dr.Sci.Tech., associate professor

Krasnojarsk State Agrarian University, Krasnoyarsk, Russia

Bogulskaya Nina Alexandrovna, associate professor

Siberian Federal University, Krasnojarsk, Russia

The simulation model of a vibrating sowing device work process is suggested in this paper. Results of worked out calculations with the use of this model are given.

Keywords: SIMULATION MODELLING, NUMERICAL METHODS, GRANULAR MEDIUM, VIBRATING SOWING DEVICES.

Размещено на Allbest.ru