Методика и модели оптимизации входных параметров технологической цепи хлебопродуктового объединения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кубанский государственный аграрный университет

Краснодарский кооперативный институт (филиал БУПК)

МЕТОДИКА И МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ВХОДНЫХ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ХЛЕБОПРОДУКТОВОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ

хлебопродуктовый кооперация производственный технологический

Согласно классической модели Харриса, рассматривается непрерывное расходование запасов и мгновенное их поступление.

На рисунке 1 показан пример графика изменения запасов для такой модели.

В течение длительности цикла T идет расходование запаса, и в момент спада запасов до нуля происходит их восстановление до уровня q. Этот момент называют "точкой заказа", положение которой определяет длительность цикла.

Рисунок 1 - График изменения запасов в модели Харриса

В системах управления запасами основными вопросами являются состав и размеры издержек управления.

Рассматриваемые в модели величины, их обозначения, а также принятые относительно этих величин допущения представлены в таблице 1.

Таблица 1. Показатели систем управления запасами

Рассмотрим ситуации, в которых издержки, связанные с запасами, могут быть объяснены независимо друг от друга.

1. Организационные издержки - расходы, связанные с оформлением и доставкой подлежащего переработке продукта (товара), необходимые для каждого цикла складирования. Эти затраты связаны с подготовительно-заключительными операциями при поступлении сырья и подаче заявок.

2. Издержки содержания запасов - затраты, связанные с хранением и амортизацией в процессе хранения (товары могут портиться, устаревать, их количество может уменьшаться и т.п.).

3. Издержки, связанные с дефицитом, - поставка не может быть выполнена, это допускается в моделях с дефицитом, что приводит к дополнительным издержкам, обусловленным отказом.

Уравнение издержек С, связанных с запасами, сделанными в течение года, может быть записано в соответствии с таблицей 1 следующим образом:

,(1)

где - общие издержки содержания запасов;

- стоимость товара;

- общие организационные издержки.

На рисунке 2 показан приближенный график функции , отвечающий формуле (1).

Рисунок 2 - График изменения издержек

Чтобы найти значение партии поставки, обращающее С в минимум, используем необходимое условие экстремума . Это действительно точка минимума, так как .

Следовательно, справедливо:

.(2)

Решая последнее уравнение относительно q, найдем оптимальный размер партии поставки q*, а значит и оптимальный объем исходного материального потока :

.(3)

Величина q* называется оптимальным размером партии поставки товарного запаса. Уравнение (3) иногда называют формулой оптимального заказа.

Чтобы полностью удовлетворить годовой спрос a при размере поставки, равном q*, необходимо сделать a/q* поставок за год.

Таким образом, число циклов m технологической цепи в течение года можно определить как:

,(4)

где a - годовая потребность в сырье для переработки;

- оптимальный объем исходного материального потока, вычисляемый по формуле (3).

Если подставить вместо объема исходного материального потока в формуле (4) его выражение из (3), получим оптимальное число циклов :

. (5)

Минимальный объем финансового потока , запускающего технологический цикл, определим по типу соотношения (1), в котором учтем, что рассматривается один цикл, а значит, и один оптимальный по объему материальный поток :

.(6)

Если подставить в (4) выражение из (3), получим соотношение для расчета минимального объема финансового потока , зависящее только от параметров поставок и хранения сырья:

. (7)

2. Модель для производственных условий

В реальных производственных условиях, во-первых, не может быть мгновенных поставок партий исходного продукта переработки, а во-вторых, технологический процесс, как правило, является непрерывным, и в течение выполнения с определенной скоростью р поставки сырья происходит его потребление, тоже с определенной скоростью a. Причем очевидно, что скорость поставки сырья должна превышать скорость его потребления (р>a).

Задача управления запасами в этих условиях может быть сформулирована практически так же, как и предыдущая задача, с тем отличием, что поставки партий сырья на склад производятся не мгновенно, а равномерно в течение определенного промежутка времени , т.е. задана и скорость поставки р (рис. 3).

Рисунок 3 - График изменения запасов в производственных условиях

Допущения здесь те же, что и в задаче Харриса, кроме дополнительного, которое формулируется так:

при уменьшении запасов на складе до нуля начинаются поставки и продолжаются до тех пор, пока не будет поставлена одна партия. При этом отгрузка поставляемого сырья для осуществления технологического процесса не прекращается.

Суммарные издержки в заданной системе могут быть записаны в виде:

,(8)

где - максимальный уровень запасов на складе.

Уровень запасов , для размещения которого должны быть подготовлены складские помещения, может быть определен как произведение длительности поставки сырья и разности скоростей его поставки р и отгрузки d:

.(9)

Размер партии поставки определяется как произведение скорости поставки и ее длительности:

.

Следовательно,

.(10)

Подставив значение из (10) в формулу (9), получим для :

.(11)

А выражение для издержек после подстановки (8) приобретет вид:

.(12)

Продифференцировав C по q и приравняв производную нулю, получим формулу для оптимального размера партии поставки и объема исходного материального потока:

.(13)

Чтобы полностью удовлетворить годовой спрос при оптимальном объеме исходного материального потока, необходимо осуществить число циклов, равное

,(14)

Если подставить вместо оптимального объема исходного материального потока в формуле (14) его выражение из (13), получим:

. (15)

Минимальный объем финансового потока , запускающего технологический цикл, определим по типу соотношения (12), в котором учтем, что рассматривается один цикл, а значит, и один оптимальный по объему материальный поток :

.(16)

Подставив в (16) соотношение для из (13), получим:

.(17)

Оптимальные длительность поставки и пиковый объем поставляемого сырья будут определяться по формулам:

;

.

Или:

;

.

3. Обобщенная модель определения оптимальных входных параметров

Сравнительный анализ формул, полученных для числа циклов и исходных объемов финансового и материального потоков технологической цепи хлебопродуктового объединения, позволяет сделать вывод о том, что они отличаются лишь коэффициентом (назовем его относительной скоростью поставки и обозначим через g) в выражениях для размера партии поставки, равным . Исследование этого коэффициента показывает, что, во-первых, для работоспособной технологической цепи он должен быть больше нуля (скорость поставки сырья должна быть больше скорости его отгрузки на переработку), во-вторых, его значение находится в интервале от нуля до единицы и зависит от скорости поставки сырья: при p = a, g = 0; при p >> a, g = 1. Очевидно, что если p >> a, то формулы второй группы, полученные для производственных условий, превращаются в формулы первой группы (идеальные условия). Таким образом, первая группа формул представляет собой частный случай второй группы при p >> a.

Используя выражение для коэффициента g, перепишем основные соотношения, представляющие обобщенную модель для расчета параметров технологической цепи хлебопродуктового объединения.

Оптимальный объем исходного материального потока:

.(18)

Оптимальное число циклов:

.(19)

Минимальный объем исходного финансового потока:

,(20)

или

.(21)

В хлебопродуктовой производственной структуре с полным технологическим набором предприятий [1] первые два звена характеризуются годичным циклом, обусловленным сезонностью производства в растениеводстве. Поэтому входные потоки и имеют годовые объемы, а оптимизация материальных потоков начинается только с потока .

Полученная обобщенная модель для расчета входных параметров технологической цепи вместе с моделями эффективности, разработанными в [1], составляют математическую основу комплексной количественной методики оценки эффективности и определения входных параметров хлебопродуктового объединения с вертикальной (технологической) интеграцией.

Список литературы

1. Ищенко О.В. Методика и модели оценки эффективности хлебопродуктовых производственных объединений потребительской кооперации / О.В. Ищенко, Т.В. Першакова // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2005. - №2(10). - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru.

2. Крохмаль В.В. Структура 2 производственной системы с вертикальной интеграцией / В.В. Крохмаль, В.И. Лойко // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2004. - №3(01). - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2004/01/08/p08.asp.

3. Тернер Д. Вероятность, статистика, исследование операций: Пер. с англ. - М.: Высшая школа, 1971. - 340 с.

Размещено на Allbest.ru