Построение линейной модели парной регрессии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Контрольная работа

по дисциплине "Эконометрика"

Студент

Малыгина М.А.

3-БЭ № группы 2

Преподаватель

Нарыжная Н.Ю.

1. Постановка задачи

По исходным данным, приведенным в таблице, используя аналитическую форму метода наименьших квадратов требуется:

Таблица 1 - Исходные данные

рассчитать парные коэффициенты корреляции, составить матрицу парных коэффициентов корреляции факторов (ryx1, ryx2, rx1x2);

оценить значимость коэффициентов корреляции (tr);

определить бета-коэффициенты (вi);

рассчитать коэффициенты регрессии для построения классической модели множественной регрессии (bi), а также параметр а;

вычислить средние коэффициенты эластичности (Эyxi);

рассчитать частные коэффициенты корреляции, оценить их значимость (ryx1.x2, ryx2.x1, rx1x2.y);

определить множественный индекс корреляции и индекс детерминации Ryx1x2, R2yx1x2;

вычислить дисперсионное отношение Фишера (общий и частный критерии Fфакт, Fx1, Fx2);

оценить стандартные ошибки коэффициентов регрессии (статистическую значимость коэффициентов с уровнем значимости 0,05 tbi);

построить линейную модель регрессии только со значимыми факторами (на основании выводов, сделанных в п.п. 1, 2, 8). Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели. Оценить качество построенной модели (индексы корреляции и детерминации, F-критерий Фишера, средняя относительная ошибка аппроксимации);

представить графически: фактические и модельные значения (для однофакторной модели).

Построить также уравнение регрессии, используя "Пакет анализа" табличного процессора Excel, и полученные результаты сравнить с расчетами по методу наименьших квадратов.

2. Решение

1. Рассчитать парные коэффициенты корреляции, составить матрицу парных коэффициентов корреляции факторов (ryx1, ryx2, rx1x2):

; ,

где

Парные коэффициенты были посчитаны при помощи встроенных функций в Excel, а матрица построена с помощью "Пакета анализа". Так как не выполняется условие, при котором rx1x2 ? 0,8, то x1 и x2 не являются коллинеарными. В модель включаем фактор, который имеет наибольшую связь с результативным показателем х1.

2. Оценить значимость коэффициентов корреляции (tr):

,

где l = 0 для парных коэффициентов.

Модель признаётся статистически значимой, так как фактические значения больше критического. Критическое значение найдено следующим образом:

3. Определить бета-коэффициенты:

вi =.

4. Рассчитать коэффициенты регрессии для построения классической линейной модели множественной регрессии (bi), а также параметр а:

, .

5. Вычислить средние коэффициенты эластичности (Эyxi):

.

6. Рассчитать частные коэффициенты корреляции, оценить их значимость (ryx1.x2, ryx2.x1, rx1x2.y):

,

.

7. Определить множественный индекс корреляции и индекс детерминации Ryx1x2, R2yx1x2:

.

8. Вычислить дисперсионное отношение Фишера (общий и частный критерии Fфакт, Fx1, Fx2):

.

.

Модель признается статистически значимой, т.к. фактический показатель критерия Фишера ниже табличного(критического). Частные критерии Фишера оценивают статистическую значимость включения в модель факторов х1 и х2 и т.д. Из этого следует, что включать фактор х2 и фактор х1 нецелесообразно, потому что их частные критерии меньше табличного.

9. Оценить стандартные ошибки коэффициентов регрессии (статистическую значимость коэффициентов с уровнем значимости 0,05 tbi):

.

10. Построить линейную модель регрессии только со значимыми факторами (на основании выводов, сделанных в п.п. 1, 2, 8). Дать экономическую интерпретацию коэффициентов модели. Оценить качество построенной модели (индексы корреляции и детерминации, F-критерий Фишера, средняя относительная ошибка аппроксимации):

если , то подтверждается целесообразность включения в модель фактора xi после соответствующего второго фактора.

Подставляя в полученную модель фактические значения факторов, получим расчетные (по модели) значения у, по которым вычисляется средняя ошибка аппроксимации:

фишер экономический заработный плата

.

Вывод

Линейная модель парной регрессии достаточно точно описывает соотношение между результативным показателем и факторными признаками. Из описываемого примера можно сделать вывод, что на численность безработных большее влияние оказывает годовой фонд заработной платы занятых в экономике региона (х1) чем численность мигрантов за год (х2). Поэтому мы строим линейную модель регрессии только со значимым фактором х1, на которой отчетливо видна сильная связь между у и х1.

Также об этом можно судить по высоким показателям тесноты связи 0,6875, детерминации 47,26%. Но построение данной модели не целесообразно, потому что его частный критерий Фишера меньше табличного, об этом же говорит превышающая норму ошибка аппроксимации, составляющая 25,71%.

Список использованных источников

1. Бакушева Г.В. Основы эконометрики: решение задач шаг за шагом. Часть 1: Введение в эконометрику. Основы регрессионного анализа. - Йошкар-Ола: СТРИНГ, 2013.

2. Едронова Е.Н., Малафеева М.В. Общая теория статистики: Учебник. - М.: Магистр, 2012.

3. Костюнин В.И. Эконометрика. Учебник и практикум для прикладного бакалавриата. - М.: Юрайт, 2015.

4. Кремер Н.Ш. Эконометрика: учебник. - 3-е изд. / перераб. И доп. - М.: ЮНИТИ, 2010.

5. Эконометрика: Учебник для бакалавров / под ред. И.И. Елисеевой - М.: Проспект, 2013.

Размещено на Allbest.ru