Эконометрическое моделирование финансовых рынков

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В данной курсовой работе рассматривается эконометрическое моделирование финансового рынка. Основной задачей эконометрического моделирования является дать количественное выражение взаимосвязей экономических процессов и явлений. Целью эконометрического моделирования является

1) прогноз экономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы;

2) имитация различных возможных сценариев социально-экономического развития анализируемой системы (многовариантные сценарные расчеты, ситуационное моделирование).

Существует множество экономико-математических моделей (такие как методы нейросетевого прогнозирования, метод графов, МНК, имитационное моделирование, динамическое программирование, регрессионные модели, линейные и нелинейные модели и т.д.), посредством которых решаются те, или иные задачи во всех сферах деятельности человека, в частности на финансовом рынке. Важным моментом является прогнозирование последующих событий. Сейчас существует более 100 методов и методик прогнозирования, Условно их можно разделить на фактографические и экспертные. Фактографические методы основаны на анализе информации об объекте, а экспертные - на суждениях экспертов, которые получены при проведении коллективных или индивидуальных опросов.

Далее более подробно я расскажу про модель временного ряда финансового рынка, в частности рынка акций.Одна из важнейших задач статистики - определение в рядах динамики общей тенденции развития. Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное от случайных колебаний. Задача состоит в выявлении общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденной от действия различных факторов.

Для более полной характеристики ситуации на финансовом рынке, в частности рынке акций, нами рассмотрен пример модели временного ряда, были посчитаны коэффициенты и индексы, которые отражают некоторую зависимость.



Глава 1. Основные понятия финансового рынка

Финансовый рынок в экономической теории -- система отношений, возникающая в процессе обмена экономических благ с использованием денег в качестве актива-посредника. На финансовом рынке происходит мобилизация капитала, предоставление кредита, осуществление обменных денежных операций и размещение финансовых средств в производстве. А совокупность спроса и предложения на капитал кредиторов и заёмщиков разных стран образует мировой финансовый рынок.

Финансовый рынок подразделяется на:

- Рынок капитала

- Рынок акционерного капитала (рынок акций)

- Рынок долгового капитала (рынок облигаций)

- Денежный рынок

- Рынок производных инструментов (деривативов)

- Валютный рынок (форекс)

1.1 Денежный рынок

Демнежный рынок -- система экономических отношений по поводу предоставления на срок до одного года денежных средств. Денежный рынок, наряду с рынком капитала представляет собой часть более общей финансовой категории - финансовый рынок.Денежный рынок может быть подразделён на:

1.Рынок краткосрочных ценных бумаг

2.Рынок межбанковских кредитов

3.Рынок евровалют.

Участниками денежного рынка являются с одной стороны лица, предоставляющие деньги на срок до одного года (кредиторы), а с другой стороны - лица заимствующие деньги на определённых условиях (заёмщики). Одной из категорий участников рынка являются финансовые посредники - лица, посредством которых денежные средства переходят от лиц, предоставляющих денежные средства, к лицам, получающим денежные средства. Предоставление денежных средств возможно без финансовых посредников.

В качестве кредиторов и заёмщиков на денежном рынке выступают:

1.Банки

2.Небанковские кредитные организации

3.Предприятия и организации различного типа - юридические лица

4.Физические лица

5.Государство в лице определённых органов и организаций

6.Международные финансовые организации

7.Другие финансово-кредитные учреждения

В качестве финансовых посредников на денежном рынке выступают:

1. Банки

2. Профессиональные участники фондового рынка

o Брокеры

o Дилеры

o Управляющие компании

3. Другие финансово-кредитные учреждения

Интересы участников денежного рынка состоят в получении дохода от операций с различными финансовыми инструментами денежного рынка. Кредиторы получают доход в виде процента на ссуженную стоимость. Заёмщики получают доход в виде дополнительной прибыли, полученной от использования заимствованных денежных средств. Финансовые посредники получают доход в виде комиссионного вознаграждения.

Финансовыми инструментами денежного рынка являются:

1. Различные краткосрочные ценные бумаги:

o Облигации

o Казначейские (правительственные) векселя (

o Агентские векселя (Агентства, спонсируемые правительством такие как гос.ипотечное учреждение и т.п.)

o Муниципальные векселя (Городские, сельские ,поселковые)

o Коммерческие векселя (юридических лиц)

o Банковские векселя

o Акцептированный банковский чек

o Коммерческие бумаги (ноты)

o Депозитные сертификаты (юр.лиц)

o Сберегательныесертификаты (физ.лиц)

2. Краткосрочные кредиты

o Межбанковские кредиты

o Коммерческие кредиты

3. Сделки РЕПО- продажа ценных бумаг с условием обратного выкупа

Инструменты денежного рынка относятся к объектам инвестиций, которые больше подходят к получению текущего дохода, а не роста капитала как в случае, например, с инструментом рынка капиталов акций компаний, стабильно демонстрирующих показатель прибыли на одну акцию выше среднего по отрасли уровня. Так же особенностью инструментов денежного рынка является их принадлежность к объектам инвестирования с низким финансовым риском.

1.2 Рынок капиталов

Рынок капиталов (рынок капитала) - часть финансового рынка, на котором обращаются длинные деньги, т.е. денежные средства со сроком обращения более года. На рынке капиталов происходит перераспределение свободных капиталов и их инвестирование в различные доходные финансовые активы.

Формы обращения денежных средств (финансовых ресурсов) на рынке капиталов могут быть различными:

· банковские займы (ссуды);

· акции;

· облигации;

· финансовые деривативы;

· ноты и коммерческие бумаги.

1.2.1 Рынок облигаций

Рынок облигаций является составной частью рынка капиталов (рынка ценных бумаг), на которой обращаются долгосрочные долговые обязательства (облигации, дебентуры и другие долговые обязательства). Под рынком в данном случае подразумевается совокупность соответствующих ценных бумаг, физических и юридических лиц, вовлеченных в сделки с этими бумагами и механизмов, делающих возможными данные сделки.

1.2.2 Акция

Акция-- эмиссионная ценная бумага, закрепляющая права ее владельца (акционера) на получение части прибыли акционерного общества в виде дивидендов, на участие в управлении акционерным обществом и на часть имущества, остающегося после его ликвидации.

Различают обыкновенные и привилегированные акции.

1. Обыкновенные акции дают право на участие в управлении обществом (1 акция соответствует одному голосу на собрании акционеров, за исключением проведения кумулятивного голосования) и участвуют в распределении прибыли акционерного общества. Источником выплаты дивидендов по обыкновенным акциям является чистая прибыль общества. Размер дивидендов определяется советом директоров предприятия и рекомендуется общему собранию акционеров, которое может только уменьшить размер дивидендов относительно рекомендованного советом директоров.

2. Привилегированные акции могут вносить ограничения на участие в управлении, а также могут давать дополнительные права в управлении (не обязательно), но приносят постоянные (часто -- фиксированные в виде определенной доли от бухгалтерской чистой прибыли или в абсолютном денежном выражении) дивиденды. Как правило, в России существуют значительные ограничения на участие в управлении компаниями, что вызвано тем, что массовая приватизация предприятий согласно 2 и 3 типу предусматривала передачу Привилегированных акции трудовому коллективу, при этом лишая его права голоса на собраниях акционеров.

Дивиденды по привилегированным акциям могут выплачиваться как из прибыли, так и из других источников -- в соответствии с уставом общества. В настоящее время по российскому законодательству, если по привилегированным акциям не выплачены дивиденды, то они предоставляют акционерам право голоса на общем собрании акционеров (за исключением кумулятивных привилегированных акций). Привилегированные акции делятся на:

а) Привилегированные имеют ряд привилегий в обмен на право голоса. У их собственника определена величина дохода в момент выпуска и размещения ценных бумаг. Определен размер ликвидационной стоимости. Приоритет при начислении этих выплат по отношению к обыкновенным.

б) Кумулятивные (накапливающие). Привилегии -- те же. Сохраняется и накапливается обязательство по выплате дивидендов. Фиксированный срок накопления дивидендов. При невыплате дивидендов права голоса не получают.

Аналог привилегированных акций:

Акция учредительская -- акция, распространяемая среди учредителей акционерных компаний и дающая им некоторые преимущественные права. Держатели таких акций могут: иметь дополнительное количество голосов на собрании акционеров; пользоваться первоочередным правом на получение акций в случае их последующих эмиссий; играть главную роль в решении всех вопросов, связанных с деятельностью акционерных компаний.

1.3 Производный финансовый инструмент

Дериватив-- финансовый инструмент, цены или условия которого базируются на соответствующих параметрах другого финансового инструмента, который будет являться базовым. Обычно, целью покупки дериватива является не получение базового актива, а получение прибыли от изменения его цены. Отличительная особенность деривативов в том, что их количество не обязательно совпадает с количеством базового инструмента. Эмитенты базового актива обычно не имеют никакого отношения к выпуску деривативов. Например, суммарное количество контрактов CFD на акции компании может в несколько раз превышать количество выпущенных акций, при этом само это акционерное общество не выпускает и не торгует деривативами на свои акции.

Дериватив имеет следующие характеристики:

1. его стоимость меняется вслед за изменением процентной ставки, цены товара или ценной бумаги, обменного курса, индекса цен или ставок, кредитного рейтинга или кредитного индекса, другой переменной (иногда называемой «базисной»);

2. для его приобретения необходимы небольшие первоначальные инвестиции по сравнению с другими инструментами, цены на которые аналогичным образом реагируют на изменения рыночной конъюнктуры;

3. расчёты по нему осуществляются в будущем.

По сути дериватив представляет собой соглашение между двумя сторонами, по которому они принимают на себя обязательство или право передать определённый актив или сумму денег в установленный срок или до его наступления по согласованной цене.

Существуют некоторые другие подходы к определению производного финансового инструмента. Согласно этим определениям признак срочности является необязательным -- достаточно лишь того, что данный инструмент основан на другом финансовом инструменте. Также существует подход, согласно которому производным инструментом может считаться только тот, по которому предполагается получение дохода за счёт разницы цен и не предполагается использование данного инструмента для поставки товара или иного базового актива.

Примеры деривативов:

· Валютный своп

· Кредитный дефолтный своп

· Опцион

· Процентный своп (IRS)

· Своп

· Свопцион

· Соглашение о будущей процентной ставке (FRA)

· Форвард

· Фьючерс

А также:

· Варрант

· Конвертируемые облигации

· Депозитарная расписка

· Кредитные производные

1.4 Валютный рынок Форекс

Форекс является международным межбанковским рынком. Операции проводятся через систему институтов: центральные банки, коммерческие банки, инвестиционные банки, брокеров и дилеров, пенсионные фонды, страховые компании, транснациональные корпорации и т. д. Объём одного контракта с реальной поставкой валюты на второй рабочий день (рынок спот) обычно составляет около 5 млн долларов США или их эквивалент.

Стоимость одного конвертационного платежа составляет от 60 до 300 долларов. Кроме этого, придётся нести затраты до 6 тыс. долларов в месяц на межбанковский информационно-торговый терминал. Из-за этих условий, на Форексе не проводят прямых конвертаций небольших сумм. Для этого дешевле обратиться к финансовым посредникам (банку или валютному брокеру), которые проведут конвертацию за определённый процент от суммы сделки. При большом количестве клиентов и разнонаправленных заявках у посредников регулярно возникают ситуации внутреннего клиринга (брокерской «кухни»), из-за чего далеко не всегда нужно проводить реальную конвертацию через Форекс. Но свои комиссионные они получают с клиентов всегда. Именно из-за того, что на Форекс попадают не все клиентские заявки, посредники могут предложить клиентам комиссионные, которые существенно ниже стоимости прямых операций на Форексе. В то же время, если устранить посредников, стоимость конвертации для конечного клиента неизбежно возрастёт.

Текущие котировки валют используются для большого количества операций, которые не обязательно имеют непосредственный выход на Форекс. Примером может служить изменение курса национальной валюты государственным банком, который вынужден сохранять пропорции курса между иностранными валютами в соответствии с их пропорциями на Форексе, даже если реальный спрос/предложение внутри страны не соответствует тенденциям на Форексе. Например, если на внутреннем рынке есть избыточное предложение евро, но при этом на Форексе цена евро против доллара увеличивается, то центральный банк вынужден будет также поднимать цену, а не снижать под давлением избыточного предложения.

Другой яркий пример -- маржинальная спекулятивная торговля валютой, которая ориентирована на фиксацию текущих котировок Форекса, но по своим условиям проходит без реальной поставки. Почти все посредники на валютном рынке предлагают для клиентов не только услуги по прямой конвертации, но и спекулятивную торговлю с кредитным плечом.

В большинстве случаев, комиссионные для таких операций ещё ниже, чем для прямой конвертации, так как за счёт массовости и кратковременности сделок необходимость в заключении реальных контрактов на поставку возникает ещё реже. Очень часто комиссионные приобретают форму спреда -- фиксированной разницы между ценой покупки валюты и ценой продажи в один и тот же момент времени. В большинстве случаев между Форексом и спекулянтом выстраивается цепочка из нескольких посредников, каждый из которых берёт свою комиссию.

Маржинальные операции могут приводить (но не обязательно приводят) к возникновению реального дополнительного спроса или предложения на валютном рынке, особенно на краткосрочном отрезке времени. Но общую тенденцию движения валютных курсов они не формируют.

В Рунете термином Форекс обычно называют не систему обмена валют вообще, а исключительно маржинальную спекулятивную торговлю через коммерческие банки или дилинговые центры. В большинстве случаев не делается разделения между понятиями обмена валют и маржинальной торговли даже на курсах обучения. При использовании слова Форекс почти всегда подразумевается маржинальная торговля.

Обычно звучат призывы «зарабатывать на Форекс». Этот призыв использует двойственность значения термина «Зарабатывать». С одной стороны, это работа по найму с оговоренной оплатой труда. С другой стороны, это получение любого вида дохода, в том числе -- прибыли. Нужно учитывать, что предлагаемая маржинальная торговля не предусматривает наём на работу с выплатой зарплаты. Это один из видов бизнеса со своим стартовым капиталом и неизбежными рисками.

Маржинальная торговля как вид бизнеса имеет ряд специфических особенностей: не требуется большого стартового капитала; нет начальников и подчинённых; нет конкурентной борьбы за поставщиков и потребителей; однотипные операции, которые не требуют постоянного освоения новых приёмов или навыков; очень большая потенциальная доходность в сочетании с высоким риском потерь. Эти особенности делают маржинальную торговлю привлекательной для начала биржевой торговли при небольшом стартовом капитале.

Довольно просто увидеть всё своими глазами и попробовать на учебных счетах с виртуальными деньгами. Но к полученным «результатам» нужно относиться очень осторожно и критично. Большинство начинающих трейдеров при этом видит лишь то, что сами хотят увидеть -- лёгкость и скорость изменения средств. Неудачи быстро забываются: ведь я же неопытный новичок, да и деньги виртуальные -- «не корову проигрываю». Успехи окрыляют и хорошо запоминаются: даже новичку удалось так быстро «разбогатеть», здесь всё настолько просто, что можно хоть завтра начинать извлекать прибыль.

Любой бизнес всегда содержит в себе возможность разово получить прибыль случайно. Чтобы прибыль была не от случая к случаю, а регулярно и закономерно, требуется понимание, как специфики конкретного вида бизнеса, так и экономических законов в целом. Лишь при соблюдении известных правил и ограничений торговля валютой по уровню риска становится сопоставима с любой другой спекулятивной торговлей, в том числе на фондовом или товарном рынках. Но тогда и её доходность неизбежно снижается до аналогичных уровней. Статистика свидетельствует, что в долгосрочной перспективе прибыль получают около 10-15 процентов трейдеров.

Форекс не является валютной биржей или иной официальной торговой площадкой с чёткими правилами и временем работы. Торгуемые валюты (в отличие от акций, векселей, облигаций) не имеют самостоятельной доходности, которая была бы не связана с курсовыми колебаниями на самом валютном рынке. Из-за отсутствия самостоятельной доходности фразы об «инвестициях на рынке Форекс» имеют иной смысл, чем «инвестиция в акции». Инвестиции на Форексе подразумевают выделение средств для личной торговли или для передачи в доверительное управление другому трейдеру. При этом характер самой торговли не имеет значения. Инвестиции на фондовом рынке подразумевают покупку акций (или «портфеля» акций) на длительный срок с целью получения дивидендов и/или увеличения стоимости акций.

Считается, что ежедневный оборот на рынке Форекс составлял:

- в 2000 году -- 1,5 трлн. долларов.

- в 2005--2006 годах объём дневного оборота на рынке FOREX колебался, по разным оценкам, от 2 до 4.5 трлн долларов.

- в 2010 году -- 4 трлн долларов.

- в 2013 году -- 5,3 трлн долларов.

- в 2016 году -- 5,1 трлн долларов .

Точных данных нет, так как это внебиржевой рынок, и нет требования обязательной регистрации и публикации данных о сделках. Часть этого объёма обеспечивает маржинальная торговля, по условиям которой разрешается заключать контракты на суммы, существенно превышающие действительный капитал участника сделки. Вне зависимости от характера и целей сделок, большой дневной оборот является гарантией высокой ликвидности этого рынка.

Существует множество экономико-математических моделей (такие как методы нейросетевого прогнозирования, метод графов, МНК, имитационное моделирование, динамическое программирование, регрессионные модели, линейные и нелинейные моделии т.д.), посредством которых решаются те, или иные задачи во всех сферах деятельности человека,в частности на финансовом рынке. Важным моментом является прогнозирование последующих событий. Сейчас существует более 100 методов и методик прогнозирования, Условно их можно разделить на фактографические и экспертные. Фактографические методы основаны на анализе информации об объекте, а экспертные - на суждениях экспертов, которые получены при проведении коллективных или индивидуальных опросов.

Глава 2. Временные ряды

При построении эконометрической модели используются два типа данных:

1) данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент времени;

2) данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов времени.

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные на основе второго типа данных, называются моделями временных рядов.

Временной ряд (ряд динамики) - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

1) факторы, формирующие тенденцию ряда;

2) факторы, формирующие циклические колебания ряда;

3) случайные факторы.

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.

1) трендовой (Т), описывающей общее изменение со временем результативного признака;

2)сезонной (S), отражающей повторяемость данных через небольшой промежуток времени;

3) случайной (Е),отражающей влияние случайных факторов.

В большинстве случаев фактический уровень временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент. Модель, в которой временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда.

Модель, в которой временной ряд представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.

Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда - выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.

временный ряд акция экстраполяция

2.1 Моделирование тенденции временного ряда

Распространенным способом моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени, или тренда. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда.

Для построения трендов чаще всего применяются следующие функции:

линейный тренд:

гипербола:

экспоненциальный тренд:

или =a*



степенная функция:

=a*

полиномы различных степеней:

+…

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно определить обычным МНК, используя в качестве независимой переменной время , а в качестве зависимой переменной - фактические уровни временного ряда. Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации.

Наиболее простую экономическую интерпретацию имеет линейная функция :а - начальный уровень временного ряда в момент времени ;b- средний за период абсолютный прирост уровней ряда.

Параметры а и b находятся по формулам:

a = ; b =

Существует несколько способов определения типа тенденции. К числу наиболее распространенных способов относятся качественный анализ изучаемого процесса, построение и визуальный анализ графика зависимости уровней ряда от времени. В этих же целях можно использовать и коэффициенты автокорреляции уровней ряда. Тип тенденции можно определить путем сравнения коэффициентов автокорреляции первого порядка, рассчитанных по исходным и преобразованным уровням ряда.

Если временной ряд имеет линейную тенденцию, то его соседние уровни и тесно коррелируют.

В этом случае коэффициент автокорреляции первого порядка уровней исходного ряда должен быть высоким. Если временной ряд содержит нелинейную тенденцию, например, в форме экспоненты, то коэффициент автокорреляции первого порядка по логарифмам уровней исходного ряда будет выше, чем соответствующий коэффициент, рассчитанный по уровням ряда. Чем сильнее выражена нелинейная тенденция в изучаемом временном ряде, тем в большей степени будут различаться значения указанных коэффициентов.

Выбор наилучшего уравнения в случае, когда ряд содержит нелинейную тенденцию, можно осуществить путем перебора основных форм тренда, расчета по каждому уравнению скорректированного коэффициента детерминации и средней ошибки аппроксимации. Этот метод легко реализуется при компьютерной обработке данных.

2.2 Задачи анализа временных рядов. Первоначальная обработка временных рядов

Основные задачи анализа временных рядов. Базисная цель статистического анализа временного ряда заключается в том, чтобы по имеющейся траектории этого ряда:

определить, какие из неслучайных функций присутствуют в разложении (1), т.е. определить значения индикаторов i;

построить «хорошие» оценки для тех неслучайных функций, которые присутствуют в разложении (1);

подобрать модель, адекватно описывающую поведение случайных остатков t, и статистически оценить параметры этой модели.

Успешное решение перечисленных задач, обусловленных базовой целью статистического анализа временного ряда, является основой для достижения конечных прикладных целей исследования и, в первую очередь, для решения задачи кратко- и среднесрочного прогноза значений временного ряда. Приведем кратко основные элементы эконометрического анализа временных рядов.

Временные ряды отражают тенденцию изменения параметров системы во времени, поэтому входным параметром х является момент времени.

Выходной параметр y называется уровнем ряда. В случае отсутствия ярко выраженных изменений в течение времени, общая тенденция сохраняется. Ряд можно описать уравнением вида:

YT = F (t) + ET

где: F (t) - детерминированная функция времени.

ET - случайная величина

Во временных рядах проводится операция анализа и сглаживания тренда, который отражает влияние некоторых факторов. Для построения тренда применяется МНК-критерий.

Существуют моментальные и интервальные ряды. В моментальных рядах отражаются абсолютные величины, по состоянию на определенный момент времени, а в интервальных - относительные величины (показатель за год, месяц, и т.д.). Исследование данных при помощи рядов позволяет во многих случаях более четко представить детерминированную функцию. При этом рассчитываются базисные и цепные показатели (прирост, коэффициент роста, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, и др.). Под базисными показателями понимают, показатели, которые соотносятся к начальному уровню ряда. Цепные показатели относятся к предыдущему уровню.

Прогноз явлений по временным рядам состоит из двух этапов:

- Прогноз детерминированной компоненты.

- Прогноз случайной компоненты.

Обе проблемы связаны с анализом результатов парных экспериментов.

В отличие от аппроксимации и интерполяции анализ временных рядов включает в себя методы оценки случайных компонент. Поэтому прогнозирование при помощи временных рядов является более точным.

Исследование рядов имеет большое значение и для технических, и для экономических систем.

2.3 Методы нахождения параметров уравнения тренда

Одна из важнейших задач статистики - определение в рядах динамики общей тенденции развития.Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное от случайных колебаний. Задача состоит в выявлении общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденной от действия различных факторов.

Изучение тренда включает два основных этапа:

o ряд динамики проверяется на наличие тренда;

o производится выравнивание временного ряда и непосредственно выделение тренда с экстраполяцией полученных результата.

С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнение интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания:

1. Метод укрупнения интервалов.

Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных в годовые и т.д.

2. Метод скользящей средней.

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней.

Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются, и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни). И так, суть метода заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды.

Скользящая средняя обладает достаточной гибкостью, но недостатком метода является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, что ведет к потери информации. Кроме того, скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда.

Период скользящей может быть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие:

1) для первого интервала

2) для второго интервала

3) для третьего интервала

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу.

Особенность сглаживания по четному числу уровней состоит в том, что каждая из численных (например, четырехчленных) средних относится к соответствующим промежуткам между смежными периодами. Для получения значений сглаженных уровней соответствующих периодов необходимо произвести центрирование расчетных средних.

Недостатком способа сглаживания рядов динамики является то, что полученные средние не дает теоретических рядов, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность.

3. Методаналитическоговыравнивания.

Более совершенным приемом изучения общей тенденции в рядах динамики является аналитическое выравнивание. При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены определенными математическими функциями. Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления. Логический анализ при выборе вида уравнения может быть основан на рассчитанных показателях динамики, а именно:

· если относительно стабильны абсолютные приросты (первые разности уровней приблизительно равны), сглаживание может быть выполнено по прямой;

· если абсолютные приросты равномерно увеличиваются (вторые разности уровней приблизительно равны), можно принять параболу второго порядка;

· при ускоренно возрастающих или замедляющихся абсолютных приростах - параболу третьего порядка;

· при относительно стабильных темпах роста- показательную функцию.

Для аналитического выравнивания наиболее часто используются следующие виды трендовых моделей: прямая (линейная), парабола второго порядка, показательная (логарифмическая) кривая, гиперболическая.

Цель аналитического выравнивания - определение аналитической или графической зависимости. На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции, а затем анализируют поведение отклонений от тенденции.

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости; линейная, параболическая и экспоненциальная.

2.4 Экстраполяция тенденции как метод прогнозирования

Основа большинства методов прогнозирования - экстраполяция тенденции, связанная с распространением закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы или, другими словами, это получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему.

Экстраполяция, проводимая в будущее,- это перспектива, а в прошлое,- ретроспектива.

Предпосылкипримененияэкстраполяции:

· развитие исследуемого явления в целом следует описывать плавной кривой;

· общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не должна претерпевать серьезных изменений в будущем.

Экстраполяцию в общем виде можно представить так:

=?()

где:- прогнозируемый уровень;

- текущей уровень прогнозного ряда;

Т- срок экстраполяции;

- параметр уравнения тренда.

При этом могут использоваться разные методы в зависимости от исходной информации.

Упрощенные приемы целесообразны при недостаточной информации о предыстории развития явления (нет достаточно длинного ряда или информация заданна только двумя точками: на начало и конец периода).

Упрощенные приемы основываются на средних показателях динамики, и можно выделить:

1. Методсреднегоабсолютногоприроста.

Для нахождения интересующего нас аналитического выражения тенденции на любую дату необходимо определить средний абсолютный прирост и последовательно прибавить его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд.

+

где: t- срок прогноза;

i- номер последнего уровня.

Применение в экстраполяции среднего абсолютного прироста предполагает, что развитие явления происходит по арифметической прогрессии и относится в прогнозировании к классу «наивных» моделей, ибо чаше всего развитие явления следует по иному пути, чем арифметическая прогрессия Т.С. Вместе с тем в ряде случаев этот метод может найти применение как предварительный прогноз, если у исследователя нет динамического ряда: информация дана лишь на начало и конец периода (например, данные одного баланса).

1. Методсреднеготемпароста.

Осуществляется, когда общая тенденция характеризуется показательной кривой:

,

Где:- последний уровень ряда динамики;

k- средний коэффициент роста.

2. Выравнивание рядов по какой-либо аналитической формуле.

Экстраполяция дает возможность получить точечное значение прогнозов. Точное совпадение фактических данных и прогнозных точечных оценок, полученных путем экстраполяции кривых, имеет малую вероятность.

Любой статистический прогноз носит приближенный характер, поэтому целесообразно определение доверительных интервалов прогноза:

; ;

где:- коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости;

- средняя квадратическая ошибка тренда;

k- число параметров в уравнении;

- расчетное значение уровня.

Аналитические методы основаны на применении метода наименьших квадратов к динамическому ряду и представлении закономерности развития явления во времени в виде уравнения тренда, то есть математической функции уровней динамического ряда (y) от факторного времени (t): y=f(t).

Аналитическое сглаживание позволяет не только определить общую тенденцию изменения явления на рассматриваемом отрезке времени, но и выполнять расчеты для таких периодов, в отношении которых нет исходных данных.

Адаптивные методы используются в условиях сильной колеблемости уровней динамического ряда и позволяют при изучении тенденции учитывать степень влияния предыдущих уровней на последующие значения динамического ряда. К адаптивным методам относятся методы скользящих и экспоненциальных средних, метод гармонических весов, методы авторегрессионных преобразований.

Цель адаптивных методов заключается в построении самонастраивающихся моделей, способных учитывать информационную ценность различных членов временного ряда и давать достаточно точные оценки будущим членам данного ряда.

Прогноз получается как экстраполяция последней тенденции. В разных методиках прогнозирования процесс настройки (адаптации) модели осуществляется по-разному, и можно выделить:

o метод скользящей средней (адаптивной фильтрации, метод Бонса-Дженкинса);

o метод экспоненциального сглаживания (методы Хольда, Брауна, экспоненциальной средней).

Скользящие средние представляют собой средние уровни за определенные периоды времени путем последовательного передвижения начала периода на единицу времени. При простой скользящей средней все уровни временного ряда считаются равноценными, а при исчислении взвешенной скользящей средней каждому уровню в пределах интервала сглаживания приписывается вес, зависящий от расстояния данного уровня до середины интервала сглаживания.

Особенность метода экспоненциального сглаживания в том, что в процедуре выравнивания каждого наблюдения используется только значения предыдущих уравнений, взятых с определенным весом. Смысл экспоненциальных средних состоит в нахождении таких средних, в которых влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, для которого определяется средние.



Глава 3. Модель временного ряда на примере продажи акций

Рассмотрим пример на основе данных по ценам продажи акций. Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания был принят равным пяти дням. Требуется рассчитать:

- экспоненциальную скользящую среднюю;

- момент;

- скорость изменения цен;

- индексы %R, %К и %D.

Расчеты проводились для дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных, приведенных в раздаточном материале.

Таблица 1. Цены акций на момент открытия, максимальная, минимальная и закрытия

Дни	Цены
	Максимальная	минимальная	Закрытия
1	998	970	982
2	970	922	922
3	950	884	902
4	880	823	846
5	920	842	856
6	889	840	881
7	930	865	870
8	890	847	852
9	866	800	802
10	815	680	699

Экспоненциальная скользящая средняя (ЕМА). При расчете ЕМА учитываются все цены предшествующего периода, а не только того отрезка, который соответствует интервалу сглаживания. Однако последним значениям цены придается большее значение, чем предшествующим. Расчеты проводятся по формуле:

=K*+(1-k)*,

где: k=2/(n+1), n - интервал сглаживания;

Ct - цена закрытия t-го дня;

ЕМАt - значения ЕМА текущего дня t.

Составим таблицу рассчитанных значений ЕМА:

Таблица 2. Значения экспоненциальной скользящей средней

T	Цена закрытия, Ct	EMAt
1	982	-
2	922	-
3	902	-
4	846	-
5	856
6	881
7	870
8	852	874,9926
9	802	850,6617
10	699	800,1078

Приведем алгоритм расчета.

1. Выбрать интервал сглаживания n (в нашем случае n = 5).

2. Вычислить коэффициент k (k= 2/(n+ 1) = 2/(5 + 1) = 1/3).

3. Вычислить МА для первых 5 дней. Для этого сложим цены закрытия за первые 5 дней. Сумму разделим на 5 и запишем в графу ЕМАt за 5-ый день.

4. Перейти на одну строку вниз по графе ЕМАt. Умножить на k данные по конечной цене текущей строки.

5. Данные по ЕМАt за предыдущий день взять из предыдущей строки и умножить на (1- k).

6. Сложить результаты, полученные на предыдущих двух шагах. Полученное значение ЕМАt записать в графу текущей строки.

7. Повторить шаги 4, 5 и 6 до конца таблицы.

Построим график ЕМАt.

Рис. 1 Индикатор EMA

Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней.

Скользящая средняя - подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

Особенность метода экспоненциального сглаживания в том, что в процедуре выравнивания каждого наблюдения используется только значения предыдущих уравнений, взятых с определенным весом.

Смысл экспоненциальных средних состоит в нахождении таких средних, в которых влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, для которого определяется средние.

Исходя из расчетов можно сделать вывод, что экспоненциальная скользящая средняя за n-ый день, зависит от скользящей средней в предыдущий день n-1.

Момент (МОМ). Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня Ct и цены n дней тому назад Ct-n.

=,

где Ct - цена закрытия t-го дня;

МОМt - значения МОМ текущего дня t.

Составим таблицу рассчитанных значений МОМ:

Таблица 3. Значения МОМ

T	Цена закрытия, Ct	МОМt
1	982	-
2	922	-
3	902	-
4	846	-
5	856	856-982 = -126
6	881	881-922 = -41
7	870	870-902 = -32
8	852	852-846 = 6
9	802	802-856 = -54
10	699	699-881 = -182

Построим график МОМt.



Рис.2 Изменение показателя MOM

Положительные значения МОМ свидетельствуют об относительном росте цен, отрицательные - о снижении. Движение графика момента вверх из зоны отрицательных значений является слабым сигналом покупки до пересечения с нулевой линией. График момента пересекает нулевую линию в районе 7-8-го дня, а затем снова снижатся.

Скорость изменения цен. Похожий индикатор, показывающий скорость изменения цен (ROC), рассчитывается как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах.

*100%,

где: Ct - цена закрытия t-го дня;

RОCt - значения RОC текущего дня t.

Составим таблицу рассчитанных значений RОC:

Таблица 4. Значения ROC

t	Цена закрытия, Ct	RОCt, %
1	982	-
2	922	-
3	902	-
4	846	-
5	856	856 / 982·100 = 87,17
6	881	881 / 922·100 = 95,55
7	870	870 / 902·100 = 96,45
8	852	852 / 846·100 = 100,71
9	802	802 / 856·100 = 93,69
10	699	699 / 881·100 = 79,34

Построим график RОCt.

Рис.3 Изменение скорости цены

ROC является отражением скорости изменения цены, а также указывает направление этого изменения. Графическое отображение и правила работы ничем не отличаются от момента. В качестве нулевой линии используется уровень 100%. Этот индикатор показал сигнал к покупке в районе 7-8-го дня.

Если МОМ, ROCиспользуют только цены закрытия, то стохастические линии строятся с использованием более полной информации. При их расчете используются также максимальные и минимальные цены. Как правило, применяются следующие стохастические линии: %R, %К и %D.



;

где: %Кt- значение индекса текущего дня t;

Ct - цена закрытия t-го дня;

L5 и H5 - минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий (в качестве интервала может быть выбрано и другое число дней).

Похожая формула используется для расчета %R:

где %Rt- значение индекса текущего дня t;

Ct - цена закрытия t-го дня;

L5 и H5 - минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущий.

Индекс %D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины (Ct - L5) и (H5 - L5) сглаживают, беря их трехдневную сумму.

Ввиду того что %D имеет большой статистический разброс, строят еще ее трехдневную скользящую среднюю - медленное %D.

Составим таблицу 5 для нахождения всех стохастических линий.

1. В графах 1-4 приведены дни по порядку и соответствующие им цены (максимальная, минимальная и конечная).

2. Начиная с 5-го дня в графах 5 и 6 записываем максимальную и минимальную цены за предшествующие 5 дней, включая текущий.

3. В графе 7 записываем (Ct - L5) - разность между данными графы 4 и графы 6.

4. Графу 8 составляют значения разности между данными графы 5 и графы 4, т.е. результат разности (H5 - Ct).

5. Размах цен за 5 дней (H5 - L5) - разность между данными графы 5 и графы 6 записываем в графу 9.

6. Рассчитанные по формуле значения %K заносим в графу 10.

7. В графу 11 заносим значения %R, рассчитанные по формуле.

8. Шаги 2-7 повторяем для 6-й, 7-й строки и т.д. до конца таблицы.

9. Для расчета %D, начиная с 7-й строки, складываем значения Ct - L5 из графы 7 за 3 предыдущих дня, включая текущий (t=5, 6 и 7), и записываем в графе 12. Аналогично значения размаха (H5 - L5) из графы 9 складываем за 3 предшествующих дня и заносим в графу 13.

10. По формуле, используя данные граф 12 и 13, рассчитываем %D и записываем в графу 14.

11. Шаги 9 и 10 повторяем для 8-й, 9-й и 10-й строк.

12. Медленное %D находим как скользящую среднюю от %D (данные берем из графы 14) с интервалом сглаживания, равным трем. Результат записываем в графу 15. Составим таблицу 5:

Таблица 5

t	макс. Нt	мин. Lt	закр. Ct	мак.за 5 дн. Н5	мин. за 5 дн. L5	Ct - L5	H5 - Ct	H5 - L5	%Кt	%Rt	сумма за 3 дн.Ct - L5	сумма за 3 дн.H5 - L5	%Dt	медленное%Dt
1	2	3	44	5	6	7	8	9	110	111	12	13	114	15
1	998	970	982
2	970	922	922
3	950	884	902
4	88	823	846
5	920	842	856	998	823	33	142	175	18,86	81,14
6	889	840	881	970	823	58	89	147	39,46	60,54
7	930	865	870	950	823	47	80	127	37,01	62,99	138	449	30,73
8	890	847	852	930	823	29	78	107	27,10	72,90	134	381	35,17
9	866	800	802	930	800	2	128	130	1,54	98,46	78	364	21,43	29,11
10	815	680	699	930	680	19	231	250	7,60	92,40	50	487	10,27	22,29

Построим стохастические линии:

Рис. 4 Изменение индексов %К и %R, %D

Смысл индексов %К и %R состоит в том, что при росте цен цена закрытия бывает ближе к максимальной, а при падении цен наоборот - ближе к минимальной. Индексы %R и %К проверяют, куда больше тяготеет цена закрытия.



Заключение

В данной курсовой работе была рассмотрена модель временного ряда, на примере продажи акций. С помощью проведенных расчетов были получены индексы %К и %R, которые показывают влияние цены закрытия на минимальные и максимальные цены продажи акций. Смысл индексов %К и %R состоит в том, что при росте цен цена закрытия бывает ближе к максимальной, а при падении цен наоборот - ближе к минимальной. Индексы %R и %К проверяют, куда больше тяготеет цена закрытия.

Так же была посчитана экспоненциальная скользящая средняя. Особенность метода экспоненциального сглаживания в том, что в процедуре выравнивания каждого наблюдения используется только значения предыдущих уравнений, взятых с определенным весом. Смысл экспоненциальных средних состоит в нахождении таких средних, в которых влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, для которого определяется средние. Исходя из расчетов можно сделать вывод, что экспоненциальная скользящая средняя за n-ый день, зависит от скользящей средней в предыдущий день n-1.

Для временных рядов главный интерес представляет описание или моделирование их структуры.

Цель таких исследований, как правило, шире моделирования, хотя некоторую информацию можно получить и непосредственно из модели, делая выводы о выполнении тех или иных экономических законов (скажем, закона паритета покупательной способности) и проверяя различные гипотезы.

Построенная модель может использоваться для экстраполяции или прогнозирования временного ряда, и тогда качество прогноза может служить полезным критерием при выборе среди нескольких моделей.

Построение хороших моделей ряда необходимо и для других приложений, таких, как корректировка сезонных эффектов и сглаживание.

Наконец, построенные модели могут использоваться для статистического моделирования длинных рядов наблюдений при исследовании больших систем, для которых временной ряд рассматривается как входная информация. Таким образом, с помощью экспоненциальной скользящей средней и индексов можно охарактеризовать ситуацию на финансовом рынке, в частности на рынке акций.



Литература

1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. - 311 с.

2. Математика для экономистов: от арифметики до эконометрики : учеб.-справ. пособие для бакалавров / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман ; под ред. Н. Ш. Кремера. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Юрайт, 2012 . - 685 с.

3. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде Excel: Практикум. - М.: Финстатинформ, 2010.

4. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой и др. - М.: Финансы и статистика, 2009. - 192с.

5. Эконометрика. Методические указания по выполнению контрольной работы. - М.: ИНФРА-М; Вузовский учебник, 2010. - 72с.

6. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2010. - 344с.

7. Бабешко Л.О. Основы эконометрического моделирования : учеб. пособие Л. О. Бабешко. - Изд. 4-е. - М. :КомКнига, 2010. - 428 с.

8. Ильченко А.Н. Практикум по экономико-математическим методам: учеб. пособие / А. Н. Ильченко, О. Л. Ксенофонтова, Г. В. Канакина. - М.: Финансы и статистика: ИНФРА-М, 2009. - 287 с.

9. Эконометрика: учеб. / под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Проспект, 2009. - 288 с.

Размещено на Allbest.ur