Взаємозв’язок між горизонтом планування й витратами на амортизацію для малого підприємства

Размещено на http://www.Allbest.ru/

Размещено на http://www.Allbest.ru/

КУРСОВА РОБОТА

на тему:

Взаємозв'язок між горизонтом планування й витратами на амортизацію для малого підприємства

ЗМІСТ

ВСТУП

Розділ 1. Економіко-методологічний аналіз проблеми взаємозв'язку між горизонтом планування й витратами на амортизацію для малого підприємства

1.1 Постановка завдання необхідності використання амортизаційних відрахувань для малого підприємства

1.2 Аналіз методів економіко-математичного аналізу до діяльності малих підприємств

Розділ 2. Розробка проекту пошуку оптимального горизонту планування та витрат на амортизацію

2.1 Постановка і актуальність завдання дослідження

2.2 Обґрунтування методу розв'язку задачі визначення оптимального горизонту планування амортизаційної стратегії

2.3 Алгоритм розв'язку задачі визначення оптимального горизонту планування амортизаційної стратегії

Розділ 3. Програмний розв'язок та аналіз результатів завдання

3.1 Програмний розв'язок завдання

3.2 Пропозиції щодо оптимізації амортизаційних відрахувань та аналіз результатів

ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

ВСТУП

Коли мале підприємство починає новий проект, то одне з питань, що має бути вирішеним, - це стратегія амортизаційної політики. Оскільки виділення коштів на амортизацію зменшує загальний прибуток підприємства, то необхідно знати в якому випадку витрати на амортизацію виправдані, і коли краще ці витрати не робити. Для складання обґрунтованої програми фінансової діяльності підприємства, необхідно використовувати методи економіко-математичного моделювання, які дозволяють зробити достовірний прогноз розвитку підприємства.

Метою даної роботи була розробка економіко-математичної моделі, що дозволяє зв'язати економічну ефективність від амортизації з горизонтом планування; визначити умови за яких витрати на амортизацію виправдані.

Об'єктом даної роботи виступає мале підприємство, яке планує свою амортизаційну стратегію.

Предметом даної роботи є амортизаційна стратегія, яку обирає мале підприємство на той чи інший горизонт планування.

Щоб аналізувати дану проблему було використано середовище Mathcad, в якому було зручно робити підрахунки розробленої моделі.

Під час виконання роботи були поставлені такі завдання:

1) Постановка завдання оптимізації горизонту планування та витрат на амортизацію;

2) Розробка економіко-математичної моделі, яку далі досліджували;

3) Програмний розв'язок завдання;

4) Аналіз результатів моделювання

Виходячи з описаних вище завдань дослідження, курсову роботу було поділено на 3 частини.

Розділ 1. Економіко-методологічний аналіз проблеми взаємозв'язку між горизонтом планування й витратами на амортизацію для малого підприємства

1.1 Постановка завдання необхідності використання амортизаційних відрахувань для малого підприємства

Найважливішими проблемами сучасності є подолання наслідків глобальної фінансово-економічної кризи та забезпечення сталого економічного розвитку. Їх розв'язання перебуває в площині використання підприємницькими структурами власних грошових коштів на фінансування розширеного відтворення основного капіталу. В структурі власних коштів домінуюче місце займають амортизаційні відрахування. Це визначає важливість розроблення та реалізації науково обґрунтованої амортизаційної стратегії підприємства.

Використання основних засобів дозволяє підприємству отримувати економічні вигоди протягом тривалого періоду. Внаслідок функціонування у виробничому процесі, а тому і зношування, частина вартості основних засобів переноситься на продукт, а інша лишається фіксованою в засобах праці й, отже, лишається в процесі виробництва. Фіксована таким чином вартість постійно зменшується до того часу, поки засіб праці не відслужить певного строку.

Для забезпечення безперервного процесу виробництва необхідне постійне відновлення фізично відпрацьованих і технічно застарілих засобів праці. Компенсація зносу здійснюється шляхом нарахування амортизації.

Амортизація - це систематичний розподіл вартості необоротних активів, що амортизується (первісна мінус ліквідаційна вартість) упродовж строку їх корисного використання (експлуатації).

Амортизаційні відрахування - це специфічний вид фінансових ресурсів. З одного боку, амортизаційні відрахування - це витрати підприємства, тому що їхню суму, нараховану на виробничі необоротні активи, включають у собівартість продукції, робіт, послуг. Водночас, у складі виторгу (доходу) від реалізації продукції суму амортизаційних відрахувань розглядають як цільовий фонд, складову фінансових ресурсів, призначених для відтворення зношених у процесі виробництва необоротних матеріальних і матеріальних активів.

Основні засоби мають грошову оцінку та відображаються в балансі підприємства як нематеріальні активи. Використовують такі види оцінки основних засобів: первісна, відновлювальна, справедлива, ліквідаційна, залишкова.

Первісна вартість - історична (фактична) собівартість необоротних активів у сумі грошових коштів або справедливої вартості інших активів, сплачених (переданих), витрачених для придбання (створення) необоротних активів.

Придбані (створені) основні засоби зараховуються на баланс підприємства за первісною вартістю, яка складається з таких витрат:

- суми, що сплачуються постачальникам активів та підрядникам за виконання будівельно-монтажних робіт (без непрямих податків);

- реєстраційні збори, державне мито та аналогічні платежі, що здійснюються у зв'язку з придбанням (отриманням) прав на об'єкт основних засобів;

- суми ввізного мита;

- суми непрямих податків у зв'язку з придбанням (створенням) основних засобів (якщо вони не відшкодовуються підприємству);

- витрати зі страхування ризиків доставки основних засобів;

- витрати на транспортування, установку, монтаж, налагодження основних засобів;

- інші витрати, безпосередньо пов'язані з доведенням основних засобів до стану, у якому вони придатні для використання із запланованою метою.

Первісна вартість основних засобів збільшується на суму витрат, пов'язаних з поліпшенням об'єкта (модернізація, модифікація, добудова, дообладнання, реконструкція тощо), що призводить до збільшення майбутніх економічних вигід, первісно очікуваних від використання об'єкта. Первісна вартість основних засобів зменшується у зв'язку з частковою ліквідацією об'єкта основних засобів.

Ліквідаційна вартість - сума коштів або вартість інших активів, яку підприємство очікує отримати від реалізації (ліквідації) необоротних активів після закінчення строку їх корисного використання (експлуатації), за вирахуванням витрат, пов'язаних із продажем (ліквідацією).

Відновлювальна вартість - це вартість відтворення основних засобів у сучасних умовах і дійсних цінах, з урахуванням їх переоцінки на підставі морального й фізичного зносу.

Справедлива вартість основних засобів - сума, за якою здійснюють обмін активу або оплачують зобов'язання в результаті операції між обізнаними, зацікавленими та незалежними сторонами.

Існує 5 методів нарахування амортизації основних засобів: прямолінійний метод, метод зменшення залишкової вартості, метод прискореного зменшення залишкової вартості, кумулятивний метод, виробничий метод.

Розглянемо кожний з цих методів детальніше

Таблиця 1.1

Методи амортизаційних відрахувань

Назва методу	Річна сума амортизації	Примітки
Прямолінійний метод Річна сума амортизації визначається діленням вартості, яка амортизується, на строк корисного використання об'єкта основних засобів	Аріч = Сс/n Аміс = Аріч/12	Розмір амортизації залежить тільки від терміну використання об'єкта ОЗ. Переваги: цей метод відрізняється легкістю розрахунку. вартість об'єкта ОЗ списується рівними частинами протягом всього терміну його експлуатації. Недоліки: не враховується моральний знос об'єктів ОЗ і чинник підвищення витрат на ремонти у міру його експлуатації (особливо в останні роки використання об'єкта ОЗ)
Метод зменшення залишкової вартості. Річна сума амортизації визначається як добуток залишкової вартості об'єкта на початок звітного року або первісної вартості на дату початку нарахування амортизації та річної норми амортизації. Річна норма амортизації (у відсотках) обчислюється як різниця між одиницею та результатом кореня ступеня кількості років корисного використання об'єкта з результату від ділення ліквідаційної вартості об'єкта на його первісну вартість	Аріч = Сп(Сз)*Na Na = (1-) Аміс = Аріч/12	Переваги: протягом перших років експлуатації об'єкта ОЗ накопичується значна сума коштів, необхідних для його відновлення. Недоліки: передбачає обов'язкову наявність ліквідаційної вартості, необхідної для розрахунку норми амортизації. Якщо ж ліквідаційна вартість дорівнює нулю, то складова (ЛЗ: ПС) 1 / Т також буде дорівнює нулю. Таким чином річна сума амортизації виявиться рівною первісної вартості
Метод прискореного зменшення залишкової вартості. Річна сума амортизації визначається як добуток залишкової вартості об'єкта на початок звітного року або первісної вартості на дату початку нарахування амортизації та річної норми амортизації, яка обчислюється відповідно до строку корисного використання об'єкта, і подвоюється. Даний метод застосовується лише при нарахуванні амортизації до об'єктів основних засобів, що входять до групи 4 (машини та обладнання) та 5 (транспортні засоби).	Аріч = Сп(Сз)*Na Na = 100/ n*2 Аміс = Аріч/12	Переваги: протягом перших років експлуатації об'єкта ОЗ накопичується значна сума коштів, необхідних для його відновлення. Даний метод дає можливість протягом першої половини корисного строку використання основних засобів відшкодувати до 60 - 70% їх вартості
Кумулятивний метод. Річна сума амортизації визначається як добуток вартості, яка амортизується та кумулятивного коефіцієнта. Кумулятивний коефіцієнт розраховується діленням кількості років, що залишаються до кінця строку корисного використання об'єкта основних засобів, на суму числа років його корисного використання	Аріч = Са*Кк Кк = Кл/Сл	Наприклад, для об'єкта основних засобів з терміном служби 5 років кумулятивне число складе: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15. Відповідно кумулятивний коефіцієнт кожного року експлуатації об'єкта складе: - у перший рік - 5/15; - У другий рік - 4/15; - В третій рік - 3/15; - В четвертий рік - 2/15; - В п'ятий рік - 1/15. Переваги: 1. У перші роки, коли інтенсивність використання об'єкта ОЗ максимальна, амортизується більша частина його вартості. 2. У перші роки накопичуються грошові кошти для заміни об'єкта, що амортизується ОЗ. 3. Забезпечується можливість збільшення частини витрат на ремонт об'єктів ОЗ, що амортизуються, що припадають на останні роки їх використання без відповідного збільшення витрат виробництва (собівартості продукції) за рахунок того, що сума нараховується амортизації в ці роки зменшується. Недоліки: певна ступінь трудомісткості
Виробничий метод Місячна сума амортизації визначається як добуток фактичного місячного обсягу продукції (робіт, послуг) та виробничої ставки амортизації. Виробнича ставка амортизації обчислюється діленням вартості, яка амортизується на загальний обсяг продукції (робіт, послуг), який підприємство розраховує виробити (виконати) з використанням об'єкта основних засобів	Аміс = Vф*Кв Кв = Са/V	Застосовується для нарахування амортизації об'єктів ОЗ, технічний стан яких залежить від кількості виробленої продукції. Переваги: цей метод дуже раціональний. Зручно застосовувати при визначенні амортизації автотранспорту в залежності від його пробігу, верстатів і будь-якого виробничого устаткування. Недоліки: застосування пов'язано з труднощами визначення вироблення окремих об'єктів ОЗ. Поки не зовсім зрозуміло, як буде застосовуватися цей метод у зв'язку з введенням обов'язкового мінімально допустимого терміну амортизації ОЗ.

Умовні позначення:

Аріч - річна амортизація

Аміс - місячна амортизація

Сс - справедлива вартість основних засобів

n - кількість періодів, за які нараховується амортизація

Сп - первісна вартість основних засобів

Сз - залишкова вартість основних засобів

Na - норма амортизації

Сл - ліквідаційна вартість

Кк - кумулятивний коефіцієнт

Vф - фактичний об'єм виробленої продукції за місяць

V - увесь об'єм виробленої продукції.

1.2 Аналіз методів економіко-математичного аналізу до діяльності малих підприємств

Основні принципи застосування економіко-математичного аналізу до діяльності малих підприємств закладені в роботах [1,2,3]. Запропоновані методи дозволяють досліджувати динаміку розвитку підприємства за допомогою диференціальних рівнянь, що містять набір найбільш істотних змінних, які відображають вплив як зовнішніх факторів (наприклад, динаміки інвестицій), так і внутрішніх характеристик підприємства (собівартість, фондовіддача й т.д.). При цьому підприємство описується з використанням інтегрованих показників: приймаються гіпотези про монопродуктовість підприємства, незмінності й одиничності застосовуваної технології й т.д.

У роботі [3] наданий цілий спектр концептуальних економіко-математичних моделей розвитку малого підприємства, що використовують апарат теорії диференціальних рівнянь. При цьому основними операційними поняттями є виробничі функції економічних об'єктів, а також концепції динаміки економічних систем, узгодження короткострокових і довгострокових економічних інтересів. У зазначених роботах детально досліджується аналітична структура отриманих розв'язків. Подальший розвиток ці методи дістали в роботах [4, 5, 6], у яких був виконаний кількісний і чисельний аналіз стосовно до реальних параметрів малого підприємства. У даній роботі автор ставить завдання застосувати методи економіко-математичного моделювання до дослідження ефективності амортизаційних відрахувань.

Розділ 2. Розробка проекту пошуку оптимального горизонту планування та витрат на амортизацію

2.1 Постановка і актуальність завдання дослідження

Мале підприємство, що функціонує в умовах становлення ринкових відносин, є самостійним економічним агентом ринкової економіки, діяльність якого з позицій економіко-математичного моделювання, може бути формалізована з використанням деякого мінімального набору параметрів, що описують роботу самого підприємства, а також його взаємодію з ринковим середовищем. Істотне значення має питання про горизонт планування для кожного конкретного проекту. Зокрема, необхідно встановити оптимальний зв'язок між видатками на амортизацію й горизонтом планування.

Для вирішення поставленого завдання застосуємо наступну модель малого підприємства. Вважаємо, що основні виробничі фонди - єдиний фактор, що визначає випуск продукції. Виробнича діяльність описується однофакторною виробничою функцією підприємства. Будемо вважати, що підприємство витрачає певну частку коштів на амортизацію основних виробничих фондів, але не провадить реінвестування прибутку.

Базова модель діяльності малого підприємства ґрунтується на наступних передумовах:

1. Мале підприємство може розвиватися тільки за рахунок внутрішніх джерел (прибутку), роль амортизаційних відрахувань у розвитку малого підприємства вважається малозначною (зважаючи на відносно невеликі обсяги основних фондів, що використовуються в малому бізнесі), тому дане джерело фінансування в моделі не бере участь.

2. Власна інвестиційна стратегія малого підприємства визначається часткою чистого прибутку, що відраховується на реінвестування, яка передбачається постійною.

3. Основні виробничі фонди є єдиним лімітуючим фактором, від якого залежить випуск продукції.

4. Мале підприємство функціонує при незмінній технології, що передбачає сталість його фондовіддачі;

5. Виробнича діяльність описується однофакторною функцією типу Леонтьєва, а темпи розвитку підприємства характеризуються динамікою основних виробничих фондів, яка, у свою чергу, визначається величиною інвестиційних ресурсів (відрахуваннями від прибутку і величиною фінансової підтримки).

У роботі [25] доведено, що для класичної функції Кобба - Дугласа коли виконується рівність і при постійній фондоозброєності, виробнича функція набуває вигляду:

(2.1)

З урахуванням зроблених передумов, залежність між основними змінними моделі малого підприємства представляється наступною системою рівнянь:

,(2.2)

, (2.3)

, (2.4)

, (2.5)

, (2.6)

де - випуск продукції в момент у вартісному вираженні;

- показник фондовіддачі (за один місяць );

- вартість основних виробничих фондів;

- вартість основних виробничих фондів у момент ;

- питома собівартість випуску продукції у вартісному вираженні;

- коефіцієнт амортизації основних фондів;

- загальний прибуток малого підприємства;

- чистий прибуток малого підприємства за винятком податкових відрахувань;

- сума податкових відрахувань;

- ставка оподатковування на прибуток;

- коефіцієнт, що визначає амортизаційну стратегію підприємства.

Співвідношення моделі показують взаємозв'язок між агрегованими змінними (такими, як обсяг випуску, вартість основних виробничих фондів і темпи їх приросту, загальна і чистий прибуток, сума податкових відрахувань і т.д.).

2.2 Обґрунтування методу розв'язку задачі визначення оптимального горизонту планування амортизаційної стратегії

В основі моделі (2.2.) - (2.6) лежить рівняння, яке має вигляд:

,

Зробимо просте перетворення, зробивши заміну:

(2.7)

І отримаємо рівняння (2.8):

(2.8)

Розв'язавши це рівняння, з отриманої залежності вартості основних виробничих фондів від часу, можна знайти залежності чистого прибутку та обсягу фонду нагромадження в часі. З даних, при проведенні додаткових розрахунків будемо обґрунтовувати доцільність вибору тієї чі інщої амортизаційної стратегії, шукати оптимальний горизонт планування, при досягненні якого настане необхідність змінювати стратегію. Це рівняння є звичайним диференціальним рівнянням І-го порядку. Приведемо основні визначення та методи розв'язку звичайних диференціальних рівнянь.

Дослідження поведінки різних систем (технічні, економічні, екологічні та ін.) часто призводить до аналізу і розв'язку рівнянь, що включають як параметри системи, так і швидкості їх зміни, аналітичним вираженням яких є похідні. Такі рівняння, містять похідні, називаються диференціальними.

Дамо основні визначення стосовно теорії диференціальних рівнянь.

Диференціальним рівнянням називається рівняння, що містить незалежну змінну , невідому функцію та її похідні , тобто рівняння виду:

.

Порядком диференціального рівняння називається найвищий порядок похідної, що входить до нього.

Рішенням диференціального рівняння називається всяка функція , яка при підстановці в рівняння обертає його в тотожність.

Процедура пошуку розв'язку диференціального рівняння називається його інтегруванням, а графіки його рішень - інтегральними кривими.

Всяке диференціальне рівняння порядку має незліченну множину розв'язків. Всі ці розв'язки визначаються функцією, яка містить довільних постійних . Ця сукупність розв'язків називається загальним розв'язком диференціального рівняння. Частковим рішенням диференціального рівняння називається всяка функція цієї сукупності, що відповідає конкретному набору постійних .

Геометрично загальний розв'язок диференціального рівняння являє собою сімейство інтегральних кривих площині , а часткове рішення - конкретну криву цього сімейства.

Початковими умовами для диференціального рівняння порядку n називається набір значень функції та її похідних порядку n-1 включно в деякій точці .

Задачею Коші називається задача про відшукання розв'язку диференціального рівняння , що задовольняє заданим початковим умовам:

.

Геометрично це означає, що в загальному рішенні рівняння необхідно так підібрати константи , щоб відповідна їм інтегральна крива проходила через точку площини і в цій точці мала задані значення всіх своїх похідних до порядку .

Теорема про існування та єдності розв'язку задачі Коші:

Якщо функція безперервно диференційована в деякій області, яка містить точку , то в цій області існує і притому єдиний розвязок диференціального рівняння , яке задовольняє заданим початковим умовам:

Загальних методів розв'язку диференціальних рівнянь першого порядку не існує, однак для деяких важливих класів функцій такі методи відомі і призводять до загального розв'язку рівняння.

Оскільки в моделі зазначено звичайне диференціальне рівняння І-го порядку, то дамо визначення такого рівняння та опишемо основні методи розв'язку таких рівнянь.

Диференціальне рівняння першого порядку є рівнянням виду

Далі ми будемо вважати, що це рівняння записано відносно похідної: . Це рівняння так само можна записати в диференціальної формі:

.

Загальних методів розв'язку диференціальних рівнянь першого порядку не існує, однак для деяких важливих класів функцій такі методи відомі і призводять до загального розв'язку рівняння. Розглянемо деякі з цих класів.

Рівняннями з відокремлюваними змінними називаються рівняння, права частина яких представляє собою добуток функції, що залежить тільки від , і функції, що залежить тільки від .

горизонт планування амортизаційний витрата

Для пошуку рішення такого рівняння виразимо похідну, що входить у нього через диференціали і перейдемо до рівняння в диференціалах:

Тепер розділимо змінні:

(В останньому рівнянні змінні і поділяє знак рівності).

Проінтегрувавши обидві частини останньої рівності отримає загальний розв'язок рівняння у вигляді неявно заданої функції:

Однорідні рівняння. Так називаються рівняння виду . За допомогою заміни змінної це рівняння може бути зведене до рівняння з відокремлюваними змінними.

Розв'язавши це рівняння, знайдемо функцію , а з нею і розв'язок вихідного рівняння

Лінійними рівняннями називаються диференціальні рівняння виду

Рішення цього рівняння будемо шукати у вигляді добутку двох функцій ). Тоді і щодо функцій і рівняння прийме вигляд:

Замість однієї невідомої функції ми ввели в розгляд дві функції і тому однією з них ми можемо розпорядитися на свій розсуд. Виберемо функцію так, щоб доданок в дужках у лівій частині останнього рівняння звертався в нуль. Для цього в якості достатньо взяти будь-який розв'язок рівняння із відокремлюваними змінними:

Розділяючи змінні і інтегруючи, отримаємо

Таким чином, в якості достатньо взяти функцію

При цьому ми можемо вважати, що константа, що виникає в результаті обчислення інтеграла, дорівнює нулю. При такому виборі функції для функції отримуємо рівняння:

,

Або

Інтегруючи останнє рівняння, одержимо

Коли функції і знайдені, загальний розв'язок лінійного рівняння знаходиться без зусиль .

Методи Рунге - Кутта - важливе сімейство чисельних алгоритмів розв'язання звичайних диференціальних рівнянь та їх систем. Дані ітеративні методи явного і неявного наближеного обчислення були розроблені у 1900 році німецькими математиками К. Рунге і М.В. Куттою.

Формально, методом Рунге - Кутта є модифікований і виправлений метод Ейлера, він представляє собою схему другого порядку точності. Існують стандартні схеми третього порядку, які не отримали широкого розповсюдження. Найбільш часто використовується і реалізована в різних математичних пакетах стандартна схема четвертого порядку. Побудова схем більш високого порядку пов'язане з великими обчислювальними труднощами.

Розглянемо задачу Коші для диференціального рівняння довільного порядку, що записується у векторній формі як:

Тоді значення невідомої функції в точці обчислюється відносно значення в попередній точці за формулою:

Де - крок інтегрування, а коефіцієнти розраховуються таким чином:

Це метод 4-го порядку, тобто похибка на кожному кроці становить , а сумарна похибка на кінцевому інтервалі інтегрування є величиною

Оскільки диференціальне рівняння, що представлене в моделі є диференціальним рівнянням першого порядку з відокремлюваними змінними, то це рівняння доцільніше буде розв'язати аналітично, оскільки цей метод є точним і не потребує великої кількості обчислень.

2.3 Алгоритм розв'язку задачі визначення оптимального горизонту планування амортизаційної стратегії

Перед пошуком розв'язку задачі зробимо деякі перетворення в моделі. Для перетворимо рівняння (2.2) і отримаємо:

Отримаємо:

Тепер підставимо отриманий вираз і (2.5) в (2.4) і отримаємо:

Спростимо це рівняння перенісши доданок в ліву частину, і отримаємо рівняння динаміки чистого прибутку підприємства:

(2.9)

Знайдемо функцію динаміки основних виробничих фондів розв'язавши задачу Коші:

Це звичайне диференціальне рівняння з відокремлюваними змінними І порядку.

Початкова умова _.

Припустимо, що , тоді

Відокремимо змінні:

Проінтегруємо обидві частини

Після отримаємо

Виведемо з під знаку інтегралу функцію і отримаємо:

Підставимо початкову умову в рівняння і знайдемо значення константи :

Таким чином отримаємо розв'язок цього диференціального рівняння, який має вигляд:

Або:

Підставимо отриманий вираз в інші рівняння, яке описує чистий прибуток підприємства у часі та отримаємо:

(2.10)

Тоді повний чистий дохід дорівнюватиме:

(2.11)

Розглянемо два випадки: коли підприємство провадить амортизацію з таким розрахунком, щоб вартість основних виробничих фондів підтримувати на початковому рівні: та коли підприємство відмовляється від амортизації основних виробничих фондів, тобто відбувається зношування основних фондів, що приводить до зменшення їхніх вартості . Надалі будуть розглянуті саме ці два випадки.

Розглянемо перший випадок , коли підприємство провадить амортизацію з таким розрахунком, щоб вартість основних виробничих фондів підтримувати на початковому рівні :

Підставимо отриманий розв'язок в рівняння випуску продукції (2.2) та отримаємо:

В свою чергу за допомогою цієї рівності розрахуємо чистий прибуток підприємства, підставивши отриманий розв'язок у рівняння (2.10), і отримаємо:

Тоді рівняння чистого прибутку за весь горизонт планування буде дорівнювати:

Розглянемо перший випадок , коли підприємство відмовляється від амортизації основних виробничих фондів.



Розрахуємо чистий прибуток підприємства:

Підставимо отриманий розв'язок в (2.11) та отримаємо:

Для того, щоб знайти точку перетину і необхідно знайти розв'язок

Через те, що це рівняння неможливо розв'язати аналітично, треба використовувати прикладні програмі засоби.

Точка перетину і показує горизонт планування при якому амортизація стає економічно доцільною

Розділ 3. Програмний розв'язок та аналіз результатів завдання

3.1 Програмний розв'язок завдання

Для того щоб можна було розглядати час як неперервну величину, будемо вимірювати в тижнях. Для виконання розрахунків по формулах (12), (13) були обрані типові для малих підприємств значення фондовіддачі (див. [7]): (розраховуючи на один тиждень); ставка оподатковування на прибуток визначається законодавцем: .

Рис. 3.1 Залежність від при

суцільна лінія - (амортизація);

точкова лінія - (амортизація відсутня).

На рис. 3.1 показані залежності від часу чистого доходу при наявності амортизації й при відсутності - . Розрахунок виконаний в інтервалі від 0 до 210 тижнів (приблизно 4 роки). Якщо горизонт планування (час існування проекту) менше часу, що відповідає точці перетинання ліній (), то більший дохід буде отриманий при виборі стратегії, за якої амортизація відсутня. Якщо горизонт планування перевершує значення , то амортизація виявляється економічно обґрунтованою.

Рис. 3.2 ілюструє критичне значення для вибору амортизаційної стратегії питомої собівартості . При виявляється, що для всього розглянутого періоду часу амортизація є неефективною.

Рис. 3.2 Те ж, що й на рис. 3.1, але при

Рис. 3.3 Залежність від для

суцільна лінія - ;

точкова - ; пунктирна

На рис. 3.3 показана залежність точки перетинання ліній і від коефіцієнта амортизації основних фондів . Зі збільшенням час монотонно зростає. Це означає, що при швидкому зношуванні основних фондів (великі значення ), від амортизації переважніше відмовитися.

3.2 Пропозиції щодо оптимізації амортизаційних відрахувань та аналіз результатів

Розглянемо, як зміняться попередньо отримані результати.

Початкові данні:

Будемо вимірювати час t у тижнях, і припустимо, що в місяці 4 тижня..

Візьмемо горизонт планування 210 тижнів, що приблизно дорівнює 5 рокам.

f - показник фондовіддачі (за 1 місяць).

Розглянемо середні показники фондовіддачі та середній коефіцієнт собівартості для промислових та сільськогосподарських підприємств.

Для промислових малих підприємств середній показник фондовіддачі дорівнює

f: = 0,28/4

Для сільськогосподарських:

f1: = 0,12/4.

Середній коефіцієнт собівартості:

Для промисловості:

с1: = 0,6

Для сільського господарства:

с2: = 0,7.

Середня ставка оподаткування для малих підприємств в Україні дорівнює:

: = 0,19

Коефіцієнт амортизації основних фондів складає:

q: = 0,02/4

Виходячи з моделі та розрахунків, розглянемо промислове підприємство.

Для зручності розрахунків припустимо що А0 = 1 (умовна одиниця)

Розглянемо випадок, коли k = 1. Це означає, що підприємство виконує амортизаційні нарахування таким чином, щоб вартість основних виробничих фондів підтримувати на початковому рівні k: = 1



М1 -у мовний коефіцієнт

Запишемо функцію повного питомого доходу:

Розглянемо випадок, коли k=0. У цьому випадку підприємство відмовляється від амортизації основних виробничих фондів. У цьому випадку відбувається знос основних фондів, що призводить до зменшення їх вартості. k: = 0

Умовний коефіцієнт для даного випадку буде:

А функція повного чистого доходу матиме вигляд:

Збудуємо графік функції

Знайдемо точку перетину цих графіків. Якщо горизонт планування (час існування проекту) менше часу, відповідного цій точці, то більший дохід буде отриманий при виборі стратегії, при якій амортизації відсутня. Якщо горизонт планування перевершує це значення, то амортизація виявляється економічно обґрунтованою.

Знайдемо горизонт планування для промислових підприємств, при якому амортизація буде економічно обґрунтованою.

Рис. 3.4

Нехай час становить 200 тижнів.

t: = 200

Тоді:

T(q, c1): = 81,444

Таким чином, горизонт планування для промислових підприємств, при якому амортизація стає економічно обґрунтованою становить 81,5 тижнів

Розглянемо випадок для сільськогосподарських підприємств.

Спочатку як і для промислових підприємств розглядатимемо випадок, коли k=1. Це означає, що підприємство виконує амортизаційні нарахування таким чином, щоб вартість основних виробничих фондів підтримувати на початковому рівні k: = 1

У цьому випадку умовний коефіцієнт має вигляд:

А функція повного чистого доходу:

Тепер розглянемо другий варіант, коли k=0. У цьому випадку підприємство відмовляється від амортизації основних виробничих фондів. У цьому випадку відбувається знос основних фондів, що призводить до зменшення їх вартості.

Умовний коефіцієнт має вираз:

М22: = 8,634*0,001

А функція повного чистого доходу:

Збудуємо графік даної функції

Рис. 3.5

Цей рисунок ілюструє критичне значення для вибору амортизаційної стратегії питомої собівартості виявляється, що у разі сільськогосподарського малого підприємства для всього розглянутого періоду часу амортизація є неефективною.

А тепер дослідимо, як буде змінюватись оптимальний горизонт планування в залежності від коефіцієнту амортизації.

Рис. 3.6

На рис. 3.6 показана залежність точки перетину ліній і від коефіцієнта амортизації основних фондів. Зі збільшенням час монотонно зростає. Це означає, що при швидкому зносі основних фондів (великі значення), від амортизації доцільніше відмовитися. Ми бачимо, що в обох розв'язках з'ясувалось, що від амортизації необхідно відмовитись

ВИСНОВКИ

В процесі виконання даної курсової роботи, мета була досягнута, поставлені задачі виконані. А конкретніше:

1. Постановлена завдання оптимізації горизонту планування та витрат на амортизацію;

2. Розроблено економіко-математичну модель;

3. Розроблено програмний розв'язок завдання;

4. Виконано аналіз результатів.

Виходячи з цих пунктів можна сказати, що була проведена результативна й корисна для суспільства праця.

Теоретичне й практичне значення дослідження полягає в тому, що розрахунки, виконані в рамках сформульованої моделі, дозволяють зв'язати горизонт планування з основними параметрами виробництва, такими як: фондовіддача, питома собівартість продукції, коефіцієнт амортизації основних фондів. Застосування запропонованої методики дозволить виконувати більш ефективне планування роботи малих підприємств

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

Егорова Н.Е., Хачатрян С.Р. Динамические модели развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционные ресурсы. / Препринт # WР/2001/118. М.: ЦЭМИ РАН, 2001. - 44 с.

Егорова Н.Е., Беленький В.З., Хачатрян С.Р. Моделирование динамики развития малых предприятий с учетом инвестиционного фактора. / Препринт WР/2003/157. - М.: ЦЭМИ РЛН, 2003. - 58 с.

Егорова Н.Е., Хачатрян С.Р. Применение дифференциальных уравнений для анализа динамики развития малых предприятий, использующих кредитно-инвестиционный ресурс // Экономика и математические методы. - 2006. - №1. - С. 50-67.

Рядно О.А., Шерстенников Ю.В. Модель динаміки розвитку малого підприємства при використанні разового низькопроцентного кредиту // Вісник ДДФА. Економічні науки. - 2007. - №1.- С.

Шерстенников Ю.В., Ромащук Л.В. Модель влияния темпов внедрения инновационных решений на динамику развития малого предприятия // Економіка: проблеми теорії та практики: Збірник наукових праць. - Випуск 222: В 5 т. - Т. ІІІ. - Дніпропетровськ: ДНУ, 2007. - С. 468-480.

Рядно А.А., Шерстенников Ю.В. Динамическая модель развития малого предприятия с учетом амортизации // Вчені записки Кримського інженерно-педагогічного університету. Випуск 10. Економічні науки. - Сімферополь: НІЦ КІПУ, 2007. - С. 269-272

Статистичний збірник: Малі підприємства Дніпропетровської області у 2005 році. - Головне управління статистики у Дніпропетровській області, 2006. - 165 с.

Размещено на Allbest.ru