Влияние значений финансовых коэффициентов на вероятность банкротства компании
Ознакомление с процессом построения модели предсказания банкротства на основе логистической регрессии. Исследование описательных статистик по финансовым коэффициентам. Анализ объясняющих переменных на основе частоты их появления в различных моделях.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.09.2016 |
| Размер файла | 206,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Оглавление
Введение
1. Обзор литературы
1.1 Ранние исследования и развитие методологии
1.2 Исследования с использованием одного метода моделирования
1.3 Исследования, сравнивающие различные методы предсказания банкротства
1.4 Сопоставление статистических методов и искусственных нейронных сетей
2. Эмпирическое исследование
2.1 Описание данных
2.2 Постановка гипотез
2.3 Выбор объясняющих переменных
2.4 Построение модели предсказания банкротств на основе логистической регрессии
2.5 Построение модели предсказания банкротств c использованием искусственных нейронных сетей
2.6 Сравнение построенных моделей
Заключение
Список использованной литературы
Приложения
Введение
Моделирование вероятности банкротства является широко применимой практической процедурой, которая необходима любой крупной кредитной организации. Важность оценки потенциальной неплатежеспособности клиентов традиционно возрастает в периоды преобладания негативной экономической конъюнктуры. Традиционные методы построения скоринговых моделей подразумевают использование статистических методов. Альтернативой по отношению к статистическим методам являются модели на основе искусственных нейронных сетей.
По тематике предсказания банкротства преобладают работы по развитыми и крупнейшим развивающимся рынкам. Российские компании в научных работах рассматриваются не часто. Одновременно с этим фактом существуют доказательства невозможности применения моделей, разработанных на данных по развитым странам к компаниям развивающихся стран без значительного падения предсказательной силы. Поэтому для создания качественной модели предсказания банкротства российских компаний необходимо использовать российские данные.
Современная научная литература не содержит однозначного ответа на вопрос о лучшей методологии прогнозирования банкротства. Существуют доказательства в пользу преобладания искусственных нейронных сетей, так и выводы о более высоком качестве статистических моделей. Кроме того, ряд авторов не обнаруживает ощутимой разницы в качестве предсказаний моделей двух видов. Результат сравнения в значительной степени зависит от рассматриваемой выборки.
Цель данной работы заключается в проведении сравнения предсказательной силы моделей предсказания банкротства на основе логистической регрессии и искусственных нейронных сетей для крупных российских акционерных компаний, не торгующихся на фондовых биржах. Выбор экономических субъектов основывается на двух. Во-первых, основным источником финансирования для таких компания выступают банковские кредиты. Во-вторых, эти компании представляют значительную часть национальной экономики и являются важными потребителями банковских продуктов. Даже в условиях кризиса кредитование этих субъектов не прекращается, в отличие от кредитования малых и средних предприятий. Поэтому банкам необходимы скоринговые модели, оценивающие платежеспособность компаний этого сектора.
Исходя из поставленной цели, были выделены следующие задачи:
· Построить модели с использованием логистической регрессии и искусственных нейронных сетей для несбалансированной и сбалансированной выборок;
· Оценить предсказательную силу получившихся моделей и сравнить модели, построенные с использованием разных методов моделирования;
· Выявить наиболее важные объясняющие переменные на основе частоты их появления в различных моделях;
Предметом исследования является влияние значений финансовых коэффициентов на вероятность банкротства компании. Объектом исследования является выборка российских крупных частных акционерных компаний, наблюдаемая за период с 2011 по 2015 год.
Структура работы выглядит следующим образом. В первой главе описаны основные исследования по заданной тематике, приведены их главные характеристики и результаты. Особое внимание уделено исследованиям, сравнивающим предсказательную силу различных моделей. Вторая глава посвящена эмпирическому исследованию по данным российских компаний. В ней описана выборка, принципы отбора объясняющих переменных для моделей, методология построения моделей, а также сравнение моделей между собой. В конце главы сделаны выводы о предсказательной силе различных моделей и наиболее значимых для цели предсказания вероятности банкротства финансовых коэффициентах.
1. Обзор литературы
Данная работа опирается на исследования, посвященные проблематике предсказания банкротства компаний. Наибольший интерес в работах предшественников представляет методология моделирования вероятности банкротства с использование логистической регрессии и искусственных нейронных сетей, а также методология сравнения эффективности различных моделей.
1.1 Ранние исследования и развитие методологии
Отправной точкой эмпирических исследований, нацеленных на предсказание корпоративных банкротств, принято считать 1960е годы. В этот период были написаны две широко известные работы: в 1966 году появилась работа Вильяма Бивера (Beaver, 1966), а в 1968 году работа Эдварда Альтмана (Altman, 1968).
Вильям Бивер впервые использовал финансовые коэффициенты для предсказания вероятности наступления банкротства компаний. Выборка включала в себя 79 компаний США, обанкротившихся в период с 1954 по 1964 год. Для каждой обанкротившейся компании в выборку была добавлена компания небанкрот по принципу соответствия.
В качестве метода Бивер использовал одномерный анализ. Бивер отобрал 6 коэффициентов с наибольшей предсказательной силой с процентом неправильно классифицированных компаний за год до банкротства от 13% до 24%. На основании данных по ошибкам, автор сделал вывод, что вероятность получить случайно подобные результаты крайне низка, а финансовые коэффициенты действительно могут быть использованы для предсказания вероятности банкротства.
Исследование Эдварда Альтмана, опубликованное в 1968 году, также посвящено использованию финансовых коэффициентов для предсказания вероятности банкротства. Альтман критикует одномерный анализ за его неспособность оценивать состояние компании комплексно и предлагает использовать множественный дискриминантный анализ.
Выборка в работе Альтмана состоит из 66 компаний США (33 банкротов и 33 небанкротов). Банкротства произошли в период с 1946 по 1965 год. Для каждой компании из группы банкротов была подобрана компания небанкрот по принципу парного соответствия.
Итоговая функция включала 5 объясняющих переменных: отношение оборотного капитала к совокупным активам, отношение нераспределенной прибыли к совокупным активам, отношение EBIT к совокупным активам, отношение рыночной стоимости капитала к балансовой стоимости совокупного долга и отношение выручки к совокупным активам. Полученная модель правильно классифицировала 95% выборки (63 из 66 компаний).
С развитием общей методологии эконометрических исследований, для предсказания банкротства стала использоваться логистическая регрессия.
Исследование Даниэля Мартина (Martin, 1977) посвящено раннему предсказанию банкротств банков с использованием логистической регрессии. В работе использовалась выборка американских банков Федеральной резервной системы, включавшая в себя 23 банкрота за период с 1970 по 1976 год. банкротство статистика финансовый
По выборке была построена модель логистической регрессии с использованием финансовых коэффициентов в качестве объясняющих переменных. Модель правильно предсказала 87% обанкротившихся банков (20 из 23) и 88,6% не обанкротившихся (4 939 из 5 575).
Работа Джеймса Олсона (Ohlson, 1980) также посвящена предсказанию банкротства с помощью логистической регрессии. Он критикует множественный дискриминантный анализ за то, что он подразумевает определенные статистические характеристики распределения объясняющих переменных, полученный результат в виде баллов не имеет интуитивной интерпретации, а используемая процедура парного подбора является спорной.
Для создания выборки автором были взяты данные по американским компаниям с 1970 по 1976 год, которые котировались на бирже или торговались на внебиржевом рынке. Итоговая выборка включала 105 обанкротившихся компаний и 2 058 финансово здоровых компаний.
Полученная логистическая модель правильно предсказывала 96,12%, а «наивный» прогноз имел точность 91,15%. Олсон отметил, что оценить результат на данной стадии затруднительно.
1.2 Исследования с использованием одного метода моделирования
Среди современных исследований на тему предсказания банкротства можно выделить группу работ, которые не ставят своей целью сравнение предсказательной силы различных моделей. Как правило, авторы этих исследований концентрируют внимание на других аспектах предсказания банкротства и используют только один метод прогнозирования. Наиболее часто в качестве единственного метода прогнозирования используется логистическая регрессия, однако встречаются исследования с использованием других методов.
В исследовании (Ho et al, 2013), опубликованном в журнале Empirical Economics (Q2 в экономике и эконометрике), логистическая регрессия используется как единственный метод для предсказания банкротств предприятий целлюлозно-бумажной промышленности США. Используя выборку залистованных компаний с 1990 по 2009 год, включающую в себя 122 компании, в том числе 12 банкротов, авторы сравнивают эффективность оригинальной модели Олсона (Ohlson, 1980) и модели Олсона с пересчитанными коэффициентами и макропеременными (темпом роста реального ВВП и реальной ставкой по двухлетним казначейским облигациям ФРС США). Вывод работы заключается в том, что переоцененная и дополненная модель логистической регрессии Олсона превосходит оригинальную. Итоговая модель правильно предсказывает 93% исходов.
Другой работой с использованием логистической регрессии является исследование (Wilson and Altanlar, 2014), посвященное предсказанию банкротства недавно созданных компаний Великобритании. Работа была опубликована в Journal of the Operational Research Society (Q1 в стратегии, менеджменте и маркетинге) в 2014 году. Так как для недавно зарегистрированных компаний недоступны финансовые данные, в качестве объясняющих переменных авторы используют нефинансовые данные: наличие открытых судебных разбирательств, наличие заложенной собственности, опоздания в опубликовании обязательной отчетности и различные характеристики совета директоров. Выборка собрана за период с 2000 по 2008 год и включает в себя 4 427 896 наблюдений, в том числе 34 903 случая банкротства. Эффективность модели, оцененная с помощью показателя AUC, составила 0,765.
В ряде работах логистическая регрессия совмещается с особыми методами формирования объясняющих переменных. Так, в работе по предсказанию банкротства китайских компаний (Li et al, 2014), опубликованной в Journal of the Operational Research Society (Q1 в стратегии, менеджменте и маркетинге), используется метод Data Envelopment Analysis (DEA), позволяющий присвоить компании оценку относительной эффективности в рамках определенной отрасли. Полученные переменные эффективности вместе с финансовыми коэффициентами были использованы в модели логистической регрессии на выборке из 2 104 залистованных китайских компаний за период с 2001 по 2010 год. Результаты исследования показали, что добавление в модель переменных относительной эффективности увеличивает ее предсказательную силу.
Некоторые исследователи рассматривают различные подходы к определению банкротства. Например, работа (Li et al, 2012) из Journal of the Operational Research Society (Q1 в стратегии, менеджменте и маркетинге), рассматривает влияние определения банкротства на выбор объясняющих переменных и точность модели. Выборка состоит из залистованных средних и малых предприятий Великобритании, наблюдаемых за период с 2001 по 2004 год. Выборка включает 20 признанных судом банкротов, 179 финансово здоровые компании и 230 компаний, чье состояние имеет признаки финансовой несостоятельности, но судебного решения об их банкротстве не вынесено. Ученые показали, что определение банкротства оказывает значительное влияние как на выбор объясняющих переменных в модели, так и на точность ее предсказаний.
В работе (Foster and Zurada, 2013), опубликованной в Managerial Auditing Journal (Q2 в экономике, эконометрике и финансах), к финансовым коэффициентам добавлены переменные вида аудиторского заключения и невыплаты банковских займов. Модель, построенная с помощью логистической регрессии на выборке из залистованных компаний США, включающей 111 банкротов и 310 подобранных фирм-небанкротов за период с 2003 по 2007 года, показала, что добавление этих переменных улучшает предсказательную силу модели.
Помимо логистической регрессии, ученые применяют некоторые другие, менее распространенные, методы построения предсказательных моделей. Например, в работе Людмилы Луговской (Lugovskaya, 2010) на основании данных по российским малым и средним предприятиям, опубликованной в Journal of Financial Services Marketing (Q3 в области финансов и маркетинга), в качестве метода используется линейный дискриминантный анализ. Для разработки модели была создана сбалансированная выборка, включающая в себя 260 компаний-банкротов и 260 компаний-небанкротов. Тестовая выборка включала в себя 260 банкротов и 8 123 небанкрота. Итоговая модель имела точность на тестовой выборке, равную 79%.
Другим методом предсказания вероятности банкротства является моделирование на основе «нечеткой логики» (fuzzy logic). В двух работах (Korol and Korodi, 2010, 2011) разрабатывает этот альтернативный подход на выборке из залистованных компаний (25 банкротов и 107 небанкротов). Авторы пришли к выводу, что выбранный метод дает высокое качество предсказаний (92% правильно предсказанных исходов) и имеет большой потенциал для дальнейшего развития.
1.3 Исследования, сравнивающие различные методы предсказания банкротства
Большинство современных исследований, посвященных предсказанию банкротства, используют больше одного метода моделирования и делают выводы о сравнительной эффективности используемых методов.
Наиболее часто встречается сопоставление множественного дискриминантного анализа и логистической регрессии. В работе (Ni et al, 2014), опубликованной в 2014 году в Review of Pacific Basin Financial Markets and Policies (Q3 в экономике, эконометрике и финансах), проводится исследование причин банкротства китайских компаний. Выборка состоит из 521 обанкротившегося предприятия и 950 финансово здоровых компаний за период с 1999 по 2007, исключая период с 2001 по 2004. В качестве объясняющих переменных используются финансовые показатели. На основе выборки были построены модели логистической регрессии и множественного дискриминантного анализа. Точность предсказаний логистической модели составила 74,64%, а дискриминантного анализа - 72,26%.
В исследовании (Onofrei and Lupu, 2015) на сбалансированной выборке из 100 залистованных румынских фирм за период с 2007 по 2011 год авторы сравнивают предсказательную силу множественного дискриминантного анализа и логистической регрессии. Финансовые коэффициенты предварительно отбираются с помощью метода главных компонент. Результаты исследования свидетельствуют о том, что для выборки румынских фирм дискриминантный анализ эффективнее логистической регрессии: 95% правильно предсказанных исходов против 82%.
Исследователи в работе (Xu and Zhang, 2009), опубликованной в Review of Accounting Studies (Q1 в бухгалтерском учете, менеджменте и бизнесе), проводят сравнение эффективности трех моделей предсказания банкротства на выборке из японских залистованных компаний за период с 1992 по 2005 год, включающей 76 обанкротившихся компаний. Помимо множественного дискриминантного анализа и логистической регрессии, авторы применяют метод «период до банкротства» (distance-to-default) основанный на теории ценообразования опционов. Третий метод, заключающийся в использовании не финансовых коэффициентов, а рыночных данных, в рамках исследования обладает наибольшей предсказательной силой. Два других метода при сравнении показали примерно одинаковый результат, по которому авторы не берутся делать вывод о преобладании той или иной модели.
Исследование (Bandyopadhyay, 2006), посвященное предсказанию дефолта по облигациям индийских эмитентов, опубликованное в The Journal of Risk Finance, также сравнивает логистическую модель и множественный дискриминантный анализ. Автор использует сбалансированную выборку из 104 компаний, половина из которых объявила дефолт по облигационным займам за период с 1998 по 2003 год. Точность итоговой логистической модели оказалась 89%, а модели, полученной с помощью дискриминантного анализ - 97%.
В некоторых работах проводится сравнение традиционных методов с достаточно редкими и необычными. В работе российских ученых (Демешев и Тихонова, 2014a) сравнивается логистическая регрессии и метод случайного леса, который является нелинейным алгоритмом прогнозирования. Авторы используют выборку из малых и средних российских предприятий оптовой и розничной торговли за период с 2004 по 2012 год. Наилучшей признается модель, построенная на основе метода случайного леса с площадью под ROC равно 0,75.
В другой работе Борис Демешев и Анастасия Тихонова (Демешев и Тихонова, 2014b) рассматривают большой набор методов моделирования: логит и пробит модели, классификационное дерево, алгоритм случайного леса, линейный дискриминантный анализ и квадратичный дискриминантный анализ. Выборка включает около миллиона наблюдения за 2011-2012 год по российским компаниям четырех отраслей: строительство, оптовая и розничная торговля, операции с недвижимостью и обрабатывающая промышленность. Как и в предыдущей работе, алгоритм случайного леса превосходит прочие методы прогнозирования для всех выбранных отраслей.
Сравнивая детерминанты банкротства в Великобритании и Индии, Charalambakis и Garrett в работе (Charalambakis and Garrett, 2014), опубликованной в Review of Quantitative Finance and Accounting (Q1 в бизнесе, менеджменте и бухгалтерском учете), показали, что преобладание той или иной модели зависит от используемой выборки. Для выборки великобританских компаний логистическая регрессия обладала большей предсказательной силой, в то время как для индийских корпораций множественный дискриминантный анализ превзошел логистическую регрессию.
Выше приведенные работы позволяют сделать вывод, что нельзя однозначно заявить о превосходстве логистической регрессии над дискриминантным анализом или наоборот. Оба этих статистических метода, как правило, обладают приемлемой предсказательной силой. Преобладание одного над другим зависит от индивидуальных свойств выборок, поэтому исследования, посвященные сравнению этих методов, в ближайшее время останутся актуальны.
1.4 Сопоставление статистических методов и искусственных нейронных сетей
Для прогнозирования банкротства, некоторые исследователи создают модели, основанные на использовании искусственных нейронных сетей. Как правило, нейронные сети присутствуют в работе как дополнительный метод моделирования и сравниваются со статистическими методами по предсказательной силе.
Работа ученых из Туниса (Hamdi and Mestiri, 2014), опубликованная в Economics Bulletin (Q3 в экономике, эконометрике и финансах), сравнивает предсказательную силу полупараметрической логистической регрессии и искусственных нейронных сетей на выборке из 528 тунисских фирм за период с 1999 по 2006 год. Из 528 компаний выборки, 80 были признаны банкротами.
В качестве объясняющих переменных в модель логистической регрессии включены 7 финансовых коэффициентов: оборачиваемость активов, экономическая прибыльность, ROA, ROE, уровень обеспеченности собственным капиталом, отношение финансовых расходов к общему долгу и долгосрочная кредитоемкость. Последний коэффициент был включен в модель нелинейно. В итоговой модели, полученной с помощью логистической регрессии, наибольшую значимость (подсчитанную по формуле ) имели коэффициент экономической прибыльности и коэффициент отдачи от активов. Одновременно с этим, ROE оказался незначимым на 5% уровне значимости.
Искусственная нейронная сеть также использовала 7 выбранных финансовых коэффициентов. 80% имевшихся наблюдений авторы использовали для обучения сети. Для скрытого слоя использовалась наиболее распространенная в финансовом моделировании сигмоидальная функция по образцу исследования (McNelis, 2005). Линейная функция была применена для выходного слоя.
Для оценки качества модели был рассчитан процент ошибок и площадь под ROC кривой для каждой модели. В случае логистической регрессии эти показатели составили 0,129 и 0,763 соответственно, а для нейронной сети: 0,111 и 0,871. Исходя из полученных значений, авторы заключили, что искусственная нейронная сеть превосходит логистическую регрессию по предсказательной силе на данной выборке.
В работа российских ученых (Макеева и Бакурова, 2012) сравнивается предсказательная сила логистической регрессии и модели с использованием искусственных нейронных сетей на выборке из европейских компаний нефтегазового сектора за период с 2000 по 2010 год. В качестве объясняющих переменных были взяты следующие показатели:
· Финансовый рычаг, который был рассчитан как логарифм отношения обязательств к собственному капиталу. Логарифмирование было произведено для увеличения степени нормальности распределения данных;
· Ликвидность, как логарифм отношение текущих активов к текущим обязательствам;
· Оборачиваемость, как отношение рабочего капитала к суммарным активам;
· Рентабельность, как соотношение чистого дохода и суммарных активов.
Логистическая регрессия правильно предсказывает 76% исходов (93,8% для банкротов и 40,9% для небанкротов), а эффективность прогнозов модели на основе нейронных сетей составляет 98% (100% для банкротов и 94,8% для небанкротов). Несмотря на значительное превосходство нейронных сетей, авторы отмечают, что, в случае их использования, результат применения в значительной степени зависит от используемой выборки. В условиях неполной информации могут возникнуть смещенные результаты.
В другой работе (Dong et al, 2014), посвященной предсказанию банкротства компаний Китая, занимающихся операциями с недвижимостью, авторы используют три метода моделирования: логистическую регрессию, искусственные нейронные сети и регрессию опорных векторов. Используемая выборка представляет собой несбалансированную панель из 14 банкротов и 315 небанкротов.
Сравнивая качество предсказаний используемых моделей, авторы принимают предпосылку о том, что цена ошибок первого и второго рода не равна. Поэтому они используют следующий способ оценки эффективности модели:
,
Где: TPR это процент правильно предсказанных банкротов от общего числа банкротов, а TNR - процент правильно предсказанных небанкротов от их общего числа.
Наибольшей оценки через G-mean смогла достичь логистическая регрессия (1,256); на втором месте по точности предсказаний оказалась модель, созданная с помощью регрессии вспомогательных векторов (1,227). Хуже всего при такой системе оценки проявил себя подход моделирования через искусственные нейронные сети (1,111).
Mario Tinoco и Nick Wilson в работе (Tinoco and Wilson, 2013), которая была опубликована в International Review of Financial Analysis (Q2 в экономике, эконометрике и финансах), дополняют набор объясняющих переменных рыночными и макроэкономическими детерминантами. Авторы проводят моделирование с помощью логистической регрессии, множественного дискриминантного анализа и искусственных нейронных сетей.
Выборка включает в себя наблюдения по 3 020 нефинансовым залистованным компаниям Великобритании за период с 1980 по 2011 год. Помимо финансовых коэффициентов, в качестве объясняющих переменных взяты два макроэкономических показателя - индекс потребительских цен Великобритании и реальная ставка по трехмесячным казначейским облигациям Соединенного Королевства, а также четыре переменных, основанных на рыночных данных по компаниям - цена акций компании, накопленная сверхдоходность с задержкой в один год, отношение рыночной капитализации компании к рыночной капитализации FTSE All Share Index и отношение капитализации к общему долгу компании.
Сравнивая построенные модели с помощью оценки площади под ROC кривой, исследователи заключили, что искусственные нейронные сети с оценкой 0,925 превосходят модель Альтмана (0,852) и логистическую регрессию (0,913). Однако, по мнению авторов, разница несущественная, в то время как логистическая модель обладает большей прозрачностью и переносимостью по сравнению с нейронными сетями.
В исследовании (Korol, 2013), опубликованном в Economic Modeling (Q2 в экономике и эконометрике), ставится цель сравнить детерминанты банкротства компаний в Латинской Америке и Центральной Европе. Помимо этого, автор проводит сравнение эффективности дискриминантного анализа, искусственных нейронных сетей и модели на основе дерева решений. Выборка по Латинской Америке включает 60 компаний, залистованных на биржах Мексики, Аргентины, Перу, Бразилии и Чили за период с 1996 по 2009 год, в том числе 30 банкротов. Центральная Европа представлена 185 компаниями, залистованными на Варшавской фондовой бирже. За период с 2000 по 2007 год 50 компаний из выборки обанкротились.
Для каждой выборки были отобраны наиболее релевантные объясняющие переменные из множества финансовых коэффициентов, и составлены три вида моделей. Автор отмечает, что модели для Латинской Америки были сложнее по структуре, так как включали больше детерминант банкротства. Для обеих выборок наиболее эффективной оказалась модель на основе дерева решений: для американской выборки она предсказала правильно 96,66% исходов, а для европейской - 96,23%. Дискриминантный анализ имел предсказательную силу 86,53% и 86,79% соответственно. Эффективность нейронных сетей для американской выборки оказалась значительно выше, чем для европейской: 92,31% против 85,18%.
Примечательной является работа (Chen et al, 2006), опубликованная в Review of Pacific Basin Financial Markets and Policies (Q3 в экономике, эконометрике и финансах). В ней авторы используют четыре различных метода моделирования: линейный дискриминантный анализ, логистическая регрессия, дерево решений и искусственные нейронные сети.
В работе используется выборка китайских залистованных компаний за период с 1999 по 2003 год. Она представляет собой несбалансированную панель из 1 029 компаний, из которых 89 обанкротились. В качестве прокси банкротства для китайских компаний использовалось присвоение метки особого внимания (special treatment label - ST).
Полученные результаты оценки моделей демонстрируют несовершенство метода оценки эффективности по общему числу ошибок модели в рамках несбалансированной выборки. Например, процентные значения величины общей ошибки для линейного дискриминантного анализа и искусственных нейронных сетей примерно равны: 22,33% и 22,16% соответственно. Однако, если рассмотреть результаты в разрезе ошибок первого и второго рода, то для ЛДА эти значения равны 41,57% и 3,09% соответственно, а для ИНС - 6,74% и 23,62%. Поэтому авторы решили пересчитать общую ошибку используя разные веса для ошибок первого и второго рода. Для весов, соотносящихся как 9:1, 8:2 и 7:3 ИНС модель оказалась лучшей из протестированных. При весе ошибок 6:4 логистическая регрессия опережала другие методы прогнозирования.
Главным методологическим преимуществом искусственных нейронных сетей над статистическими методами является отсутствие требования выполнения предпосылок о нормальности и независимости регрессоров. На практике эти предпосылки часто не выполняются, что снижает качество статистических моделей. Некоторые исследователи (например, Tinoco and Wilson, 2013) предполагают, что нейронные сети должны превосходить логистическую регрессию и дискриминантный анализ, однако исходя из рассмотренной литературы это происходит не всегда.
Вопрос о методологии сравнения между собой различных моделей также является дискуссионным. Во многих рассмотренных работах использовались оценки с помощью общих ошибок или площади под ROC кривой, которые подразумевают равный вес ошибок первого и второго рода. Однако большинство исследователей согласны, что для реальной экономической деятельности цена этих ошибок отличается. В существующей литературе нет однозначных рекомендаций по значениям весов для ошибок первого и второго рода, поэтому наилучшим выходом видится рассмотрение различных комбинаций по аналогии с работой (Chen et al, 2006).
2. Эмпирическое исследование
2.1 Описание данных
Данные для исследования получены из базы Руслана, предоставляемой компанией Бюро Ван Дайк. Эта база содержит данные финансовой отчётности компаний России, Украины и Казахстана. В рамках проводимого исследования, интерес представляют данные российских компаний. Помимо финансовой отчетности, база данных содержит также некоторую нефинансовую информацию, которая была использована в исследовании. Это данные об отраслевой принадлежности компаний по классификации NACE, а также информация об упоминаниях компаний в официальных источниках, публикующих сообщения, связанные с банкротством компаний.
Информации о банкротствах, содержащейся в исходных данных, оказалось недостаточно для разделения выборки на подгруппы банкротов и небанкротов. Статус компаний был дополнительно проверен с использованием электронной картотеки арбитражных дел, расположенной по адресу http://kad.arbitr.ru/.
Отдельно стоит отметить используемое определение банкротства компаний. Следуя примеру работы Людмилы Луговской (Lugovskaya, 2009), в качестве точки признания банкротом выбрана введенная судом процедура наблюдения. С юридической точки зрения, процедура наблюдения является начальной стадией процесса банкротства, однако должник официально банкротом не является. После периода наблюдения возможен набор исходов, который включает, как официальное банкротство (конкурсное производство в отношении должника), так и исходы, которые не означают признание должника банкротом (прекращение дела о банкротстве, введение внешнего управления, заключение мирового соглашения и другие).
Процедура наблюдения вводится по решению суда на основании заявления должника или кредитора. Она подразумевает назначение судом временного управляющего. Управляющий должен обеспечить сохранность активов компании-должника и собрать информацию о финансовом состоянии компании. На основании отчета временного управляющего, суд принимает решение о дальнейшем статусе компании-должника. Существующий директор компании продолжает исполнять свои обязанности, однако он ограничен в принятии некоторых решений, которые потенциально могут навредить интересам кредиторов.
Введение процедуры наблюдения подразумевает, что суд имел для этого достаточно веские основания. Как правило, в суд о признании должника банкротом обращаются кредиторы, что означает наступление частичной неплатежеспособности должника. Поэтому уже на стадии процедуры наблюдения должник причиняет неудобства кредиторам, что можно трактовать как финансовую несостоятельность, которая, в свою очередь, является более широким понятием, чем юридическое банкротство в рамках законодательства РФ.
Рассматривая феномен банкротства прежде всего с экономической точки зрения, видится разумным использовать в качестве точки отсчета введение процедуры наблюдения.
Большинство существующих работ по тематике предсказания банкротств в качестве исследуемых выборок используют либо крупные компании, залистованные на фондовых биржах, либо малые и средние предприятия. Между этими двумя категориями находится обширный сегмент, который достаточно редко попадает в область исследования. Данная работа рассматривает промежуточный сегмент компаний, которые являются крупными и значимыми участниками национальной экономики, но не торгуются на публичных биржах. Формальный перечень критериев отбора компаний приведены ниже.
При создании выборки, отбор компаний проводился следующим образом:
· Из базы данных «Руслана» отбираются только российские компании (как существующие на данный момент, так и существовавшие ранее);
· С точки зрения правовой формы отбираются только акционерные общества - наиболее распространенная организационная форма, присущая крупным предприятиям;
· С точки зрения структуры владения выбираются частные компании, то есть незалистованные на фондовых биржах;
· Для отсечения небольших предприятий устанавливается критерий размера. Наилучшим показателем для оценки размера компании видится величина совокупных активов, так как она относительно устойчива при процессе банкротства в отличии от выручки. Данные по численности персонала доступны не для всех компаний;
· Дополнительно были исключены компании, предоставляющие коммунальные услуги (коды D и E по классификации NACE), телекоммуникационные компании (код J) и компании, занимающиеся предоставлением финансовых и страховых услуг (коды K и L), а также компании, без обозначения отраслевой принадлежности.
Итоговая выборка представляет несбалансированную панель, включающую 282 обанкротившиеся компании и 3 150 не обанкротившиеся за период с 2011 по 2015 года. Следуя сложившейся практике, фирма считалась наблюдаемой в 2015 году, если за этот год был известен ее статус банкрота/небанкрота, а за 2014 год доступна ее финансовая отчетность.
Распределение фирм по годам выглядит следующим образом:
Распределение компания по годам, шт.
|
Год |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
2015 |
|
|
Небанкроты |
2212 |
2308 |
2674 |
2745 |
2109 |
|
|
Банкроты |
60 |
41 |
55 |
54 |
72 |
В разрезе отраслевой принадлежности выборка имеет следующий вид:
Распределение компаний по отраслям, шт.
|
Отрасль |
Код по NACE |
Небанкроты |
Банкроты |
|
|
Сельское хозяйство |
A |
292 |
32 |
|
|
Производство |
C |
1303 |
143 |
|
|
Строительство |
F |
318 |
49 |
|
|
Розничная торговля |
G |
256 |
15 |
|
|
Профессиональные услуги |
M |
461 |
12 |
|
|
Прочие |
B, H, I, N, O, Q, R, S |
520 |
31 |
Подробные описательные статистики по финансовым коэффициентам приведены в Приложении №1.
Исследование предполагает создание предсказательной модели, поэтому исходная выборка, после процедуры отчистки от выбросов, была разделена на две подвыборки. Каждая подвыборка включала в себя 5 740 наблюдений: в выборку для разработки модели входили 126 наблюдений по банкротам и 5 614 наблюдений по небанкротам; в тестовую выборку вошли оставшиеся 125 наблюдений по банкротам и 5 615 наблюдений по небанкротам. Между выборками компании были распределены случайно, без процедуры какого-либо подбора.
2.2 Постановка гипотез
Цель данной работы заключается в сравнении предсказательной силы логистической регрессии и искусственных нейронных сетей (ИНС) в рамках моделирования вероятности банкротства крупных российских компаний. Существующая литература не предоставляет существенных доказательств ни в пользу преобладания логистической регрессии, ни в пользу большей предсказательной силы искусственных нейронных сетей. Поэтому основная проверяемая гипотеза сформулирована следующим образом:
H1: логистическая регрессия и моделирование с помощью нейронных сетей обладают примерно одинаковой предсказательной силой;
Каждый финансовый коэффициент, рассматриваемый в качестве объясняющей переменной, является аппроксимацией одной из четырех характеристик компании: экономической эффективности, прибыльности, финансовой устойчивости и ликвидности. Исходя из экономической логики, эти характеристики должны достаточно однозначно соотносится с вероятностью банкротства.
H2: экономическая эффективность, прибыльность, финансовая устойчивость и ликвидность негативно коррелированы с вероятностью банкротства;
Многие исследования обнаружили значимость переменной размера компании для вероятности банкротства, причем зависимость является обратной. Данное исследование аппроксимирует размер компании через натуральный логарифм ее активов.
H3: размер компании негативно влияет на вероятность банкротства;
Период времени, рассмотренный в данном исследовании, не включает в себя периоды с резкой сменой экономической конъюнктуры, которая могла бы оказать существенной влияние на вероятность банкротства экономических субъектов.
H4: фиксированные эффекты периодов не влияют на вероятность банкротства компаний;
В существующей литературе по теме банкротства присутствует достаточно большое количество доказательств в пользу присутствия отраслевых различий в вероятности банкротства.
H5: отраслевая принадлежность компаний влияет на вероятность их банкротства.
2.3 Выбор объясняющих переменных
В первоначальном выборе объясняющих переменных существует две стратегии. Часть авторов осуществляют подбор переменных, опираясь на собственные предположения о релевантности тех или иных финансовых коэффициентов, в то время как другие авторы используют работы предшественников и берут начальный набор переменных оттуда.
В данном исследовании начальный набор финансовых переменных взят из работы Людмилы Луговской (Lugovskaya, 2009), так как это наиболее полное исследование, посвященное банкротствам в России. Кроме того, используемые данные схожи тем, что в обоих выборках отсутствуют переменные денежного потока из-за недоступности информации в исходных данных.
Список объясняющих переменных
|
Название переменной |
Описание переменной |
|
|
Группа 1: эффективность |
||
|
1. turnov1 |
Выручка/Дебиторская задолженность |
|
|
2. turnov2 |
Себестоимость/Кредиторская задолженность |
|
|
3. sales2as |
Выручка/Совокупные активы |
|
|
Группа 2: прибыльность |
||
|
4. ROE |
Чистая прибыль/Собственный капитал |
|
|
5. ROA |
Чистая прибыль/Совокупные активы |
|
|
6. grossmarg |
Валовая прибыль/Выручка |
|
|
7. netmarg |
Чистая прибыль/Выручка |
|
|
Группа 3: устойчивость |
||
|
8. cap2fixas |
Собственный капитал/Основные средства |
|
|
9. WC2as |
Рабочий капитал/Совокупные активы |
|
|
10. longdebt2cap |
Долгосрочные обязательства/Собственный капитал |
|
|
11. debt2cap |
Совокупные обязательства/Собственный капитал |
|
|
12. debt2as |
Совокупные обязательства/Совокупные активы |
|
|
Группа 4: ликвидность |
||
|
13. cash2curliab |
Денежные средства/Текущие обязательства |
|
|
14. cash2as |
Денежные средства/Совокупные активы |
|
|
15. current |
Текущие активы/Текущие обязательства |
|
|
16. curas2liab |
Текущие активы/Совокупные обязательства |
|
|
17. curliab2cap |
Текущие обязательства/Собственный капитал |
|
|
18. quick1 |
(Денежные средства + Дебиторка)/Текущие обязательства |
|
|
19. quick2 |
(Денежные средства + Дебиторка)/Совокупные активы |
|
|
20. curas2sales |
Текущие активы/Выручка |
На следующем этапе необходимо уменьшить количество объясняющих переменных, чтобы исключить сильную мультиколлинеарность.
К уменьшению количества переменных также существует два подхода: первый предполагает статистический анализ и последовательное исключение переменных, а второй предлагает упор на уже проведенные исследования и заимствование переменных для анализа из них.
Для данного исследования набор итоговых переменных был подобран через метод постепенного отбора (stepwise selection). Применение статистического отбора выбрано из-за того, что исследований по российским компаниям на данный момент проведено не много, причем существующие исследования приходят к разным наборам переменных.
Несмотря на некоторое сходство с исследованием Людмилы Луговской (Lugovskaya, 2009) в части выборки, применение набора переменных, отобранных автором, не представляется целесообразным. Исследование Луговской посвящено малым и средним предприятиям, а выборка текущего исследования базируется на крупных акционерных обществах. У этих двух групп экономических субъектов принципиально различные отношения с кредиторами: по результатам работы по малым и средним предприятиям автор делает вывод, что долгосрочная задолженность фактически не играет для них роли, так как часть кредитных инструментов для малых и средних предприятий недоступна. Для выборки из крупных предприятий такая предпосылка не выглядит релевантной.
Первоначально были выделены и исключены переменные, характеризующиеся высокой степенью корреляции с прочими регрессорами модели. Отбор переменных и все описанные ниже действия производились с использованием тренировочной выборки.
Проведенный отбор показал, что значимые и незначимые переменные отделены от друг друга достаточно четко - пограничных переменных, имеющих P-value из интервала от 0,05 до 0,1, в модели не оказалось.
Значимыми на уровне 0,01 в модели оказались 4 переменные: коэффициент отношения выручки к совокупным активам (sales2as), коэффициент отношения долга к совокупным активам (debt2as), коэффициент быстрой ликвидности (quick2) и рентабельность активов (roa). Примечательно, что эти 4 коэффициента являются представителями четырех групп факторов.
2.4 Построение модели предсказания банкротств на основе логистической регрессии
На следующем этапе в модель были добавлены дамми-переменные годов и отраслей. Таблицы соотношения переменных и данных приведены ниже. Кроме дамми переменных в модель была добавлена контрольная переменная размера компании (lnta), рассчитанная как натуральный логарифм от совокупных активов компании.
Расшифровка дамми-переменных годов
|
Год |
Переменная |
|
|
2011 |
Базовый случай |
|
|
2012 |
year1 |
|
|
2013 |
year2 |
|
|
2014 |
year3 |
|
|
2015 |
year4 |
Расшифровка дамми-переменных отраслей
|
Код |
Название отрасли |
Переменная |
|
|
B, H, I, N, O, Q, R, S |
Прочие |
Базовый случай |
|
|
A |
Сельское хозяйство |
ind1 |
|
|
C |
Производство |
ind2 |
|
|
F |
Строительство |
ind3 |
|
|
G |
Розничная торговля |
ind4 |
|
|
M |
Профессиональная, научная и техническая деятельность |
ind5 |
В дальнейшем из модели по одной исключались незначимые переменные. Приоритетность исключений определялась значением P-value: исключалась переменная с наибольшим значением в текущей спецификации модели.
Помимо определенных ранее финансовых коэффициентов, значимыми оказались дамми-переменные всех отраслей (переменная розничной торговли на 10% уровне значимости), кроме профессиональной, научной и технической деятельности, а также контрольная переменная размера компании. Дамми-переменные всех лет оказались незначимыми, что, возможно, является следствием экономической однородности рассматриваемого периода, который прошел без резких изменений экономической конъюнктуры.
Большинство полученных коэффициентов согласуется с экономической логикой. Увеличение коэффициента отношения выручки к совокупным активам (sales2as) уменьшает вероятность банкротства. Этот коэффициент отнесен к группе переменных экономической эффективности. Чем выше эффективность компании, тем ниже вероятность ее банкротства. Высокое значение отношения совокупных обязательств к совокупным активам (debt2as) повышает вероятность банкротства. Для обратного показателя финансовой устойчивости, такое влияние вполне ожидаемо. Рентабельность активов (roa) имеет обратную взаимосвязь с вероятностью банкротства, что также не требует дополнительных пояснений.
Влияние показателя быстрой ликвидности (quick2) на вероятность банкротства достаточно неожиданно - увеличение ликвидности приводит к росту вероятности банкротства. Этот показатель рассчитается как отношение суммы денежных средств и краткосрочной кредиторской задолженности к совокупным активам. Стоит отметить, что показатель отношения денежных средств к совокупным активам (cash2as) оказался незначим. Из этого следует, что наибольший вклад в значимость показателя quick2 вносит краткосрочная дебиторская задолженность.
Положительное влияние этого коэффициента можно проинтерпретировать как результат завышения совокупных активов через дебиторскую задолженность. Возможно, компании, которые сталкиваются с финансовыми трудностями, не списывают дебиторскую задолженность в необходимом размере, и доля дебиторской задолженности в активах таких компаний возрастает.
Размер компании ожидаемо негативно влияет на вероятность банкротства. Отраслевая принадлежность компании к сельскому хозяйству, производству, строительству или розничной торговле повышает вероятность банкротства по сравнению с вероятность банкротства компаний из группы «прочее». Скорее всего, это связано с составом группы прочих отраслей. Большинство из них представлены меньшим набором компаний и, в целом, могут трактоваться как менее рискованные, с преобладанием крупных игроков и высокой степенью концентрации рынка.
Для оценки качества получившейся модели необходимо выбрать точку отсечения. Логистическая регрессия позволяет использовать несбалансированную панельную выборку, однако вариант с предсказанием банкротства исходя из точки отсечения в 50% для сильно несбалансированных панелей не подходит. Попытка предсказать банкротства с использованием 50% вероятности приводит к крайне низкому выявлению банкротов, в то время как подавляющее большинство компаний-небанкротов распознаются правильно.
Модель правильно определяет 6 банкротов из 126 и 5 602 небанкрота из 5 722. Общая точность модели оценивается в 97,7%. Подобного рода цифры приводят к мысли, что точка отсечения в 0,5 слишком велика и ее необходимо уменьшить, следуя логике минимизации ошибок модели. Пересчет точки отсечения является часто применимым приемом при исследованиях банкротства (например, Ho et al, 2013). Однако минимизация общей ошибки модели - доли неправильно классифицированных компаний в целом - не является хорошим вариантом, так как вес ошибки не выявления банкротов в общей ошибке модели слишком незначителен.
Для более корректной оптимизации точки отсечения был рассчитан G-mean и F-score. Методика их расчета взята из работы коллектива китайских ученых (Dong et al, 2014).
,
где: ;
.
TP, FN, TN и FP - показатели из матрицы несоответствия (confusion matrix).
Матрица несоответствия (confusion matrix)
|
Предсказанный банкрот |
Предсказанный небанкрот |
||
|
Реальный банкрот |
True positive (TP) |
False negative (FN) |
|
|
Реальный небанкрот |
False positive (FP) |
True negative (TN) |
F-score рассчитывается следующим образом:
,
где: ;
;
TP, FP и FN - показатели из матрицы несоответствия.
Значения G-mean и F-score для различных точек отсечения (модель логит №1)
|
Уровень |
Ошибка по небанкротам |
Ошибка по банкротам |
G-mean |
F-score |
|
|
0.5 |
0% |
95% |
1.022 |
0.083 |
|
|
0.45 |
0% |
95% |
1.022 |
0.081 |
|
|
0.4 |
0% |
94% |
1.030 |
0.104 |
|
|
0.35 |
0% |
91% |
1.041 |
0.140 |
|
|
0.3 |
0% |
90% |
1.048 |
0.160 |
|
|
0.25 |
0% |
89% |
1.052 |
0.168 |
|
|
0.2 |
1% |
83% |
1.077 |
0.230 |
|
|
0.15 |
1% |
77% |
1.104 |
0.265 |
|
|
0.1 |
2% |
60% |
1.172 |
0.326 |
|
|
0.05 |
8% |
34% |
1.255 |
0.246 |
|
|
0.04 |
11% |
29% |
1.263 |
0.213 |
|
|
0.03 |
17% |
21% |
1.276 |
0.172 |
|
|
0.02 |
26% |
13% |
1.270 |
0.129 |
|
|
0.01 |
44% |
4% |
1.235 |
0.090 |
G-mean и F-score указали на разные значения оптимума для точки отсечения, что является ожидаемым результатом исходя из природы этих показателей. G-mean придает одинаковый вес процентам неверных предсказаний в рамках подгрупп банкротов и небанкротов, а F-score осуществляет поправку на абсолютное число неверных предсказаний. В рамках крайне несбалансированной панели, в которой наблюдения по компаниям-банкротам составляют менее 3% выборки, F-score оказывается завышающим значение уровня отсечения. В оптимальной, согласно F-score, точке модель предсказывает правильно лишь 40% банкротов (и 98% небанкротов). В точке же, вычисленной с использованием G-mean, эти доли 79% и 83% соответственно. Для применения к тестовой выборке был выбран уровень, соответствующий оптимуму для G-mean.
Для уточнения оптимального значения уровня отсечения был произведен дополнительный расчет G-mean для области от 0,02 до 0,04.
Уточнение точки отсечения согласно G-mean (модель логит №1)
|
Уровень |
Ошибка по небанкротам |
Ошибка по банкротам |
G-mean |
|
|
0.04 |
11% |
29% |
1.263 |
|
|
0.039 |
12% |
28% |
1.267 |
|
|
0.038 |
12% |
27% |
1.269 |
|
|
0.037 |
12% |
26% |
1.271 |
|
|
0.036 |
13% |
25% |
1.276 |
|
|
0.035 |
13% |
23% |
1.280 |
|
|
0.034 |
14% |
23% |
1.278 |
|
|
0.033 |
15% |
21% |
1.280 |
|
|
0.032 |
15% |
21% |
1.281 |
|
|
0.031 |
16% |
21% |
1.278 |
|
|
0.03 |
17% |
21% |
1.276 |
|
|
0.029 |
17% |
20% |
1.277 |
|
|
0.028 |
18% |
19% |
1.277 |
|
|
0.027 |
19% |
18% |
1.277 |
|
|
0.026 |
20% |
18% |
1.273 |
|
|
0.025 |
21% |
16% |
1.279 |
|
|
0.024 |
22% |
14% |
1.280 |
|
|
0.023 |
23% |
14% |
1.277 |
|
|
0.022 |
24% |
13% |
1.278 |
|
|
0.021 |
25% |
13% |
1.274 |
|
|
0.02 |
26% |
13% |
1.270 |
Согласно выше приведенным расчетам, оптимальной точкой отсечения является уровень в 0,032, при котором модель правильно предсказывает 79% банкротов и 85% небанкротов. Этот уровень был применен к тестовой выборке для контрольной оценки предсказательной силы модели.
Матрица несоответствия для тестовой выборки (модель логит №1)
|
Предсказанный банкрот |
Предсказанный небанкрот |
||
|
Реальный банкрот |
98 |
27 |
|
|
Реальный небанкрот |
856 |
4759 |
В рамках тестовой выборки модель предсказывает верно 78% банкротов и 85% небанкротов и имеет G-mean равный 1,277. Эти показатели крайне близки к данным тренировочной выборки, что означает, что качество предсказаний модели практически не зависит от того использовались ли данные при ее формировании или нет.
Вторая рассмотренная модель на основе логистической регрессии была построена по сбалансированной выборке. Сбалансированная выборка включает все доступные компании-банкроты (251 штук) и случайно подобранные компании-небанкроты в таком же количестве. Получившаяся выборка из 502 наблюдений была разбита на тренировочную и контрольную в пропорции 3 к 1. Пропорции были изменены по сравнению с первой моделью, чтобы лучше соответствовать методу оценки качества, который применяется в модели на основе нейронных сетей.
Процедура выявления наилучшей спецификации модели аналогична процессу формирования первой модели. Итоговая спецификация выглядит следующим образом:
Финансовые коэффициенты и их знаки по сравнению с первой моделью логистической регрессии почти не поменялись. Единственным существенным изменением является падение значимости коэффициента быстрой ликвидности (quick2). Данный коэффициент незначим на 5% уровне (но значим на 10% уровне). Размер компании по-прежнему негативно влияет на вероятность банкротства.
Состав дамми-переменных существенно поменялся. Во второй модели логистической регрессии значима только дамми-переменная отрасли профессиональных, научных и техническим услуг, причем принадлежность к этой отрасли снижает вероятность банкротства. Выпадение большинства дамми-переменных отрасли из модели связано со значительным сокращением выборки, в особенности - количества компаний, которые составляли базовую категорию прочих отраслей.
Для модели, построенной по сбалансированной выборке, релевантны средства проверки на 50% уровне:
На тренировочной выборке модель верно определяет 86% банкротов и 81% небанкротов. G-mean, соответствующий такой точности, равен 1,292. Однако на тестовой выборке предсказательная способность модели намного ниже: она предсказывает верно 54% банкротов и 89% небанкротов с G-mean=1,195.
Результаты модели логит №2 на тестовой выборке
|
Предсказанный банкрот |
Предсказанный небанкрот |
||
|
Реальный банкрот |
34 |
29 |
|
|
Реальный небанкрот |
7 |
56 |
2.5 Построение модели предсказания банкротств c использованием искусственных нейронных сетей
Искусственные нейронные сети (ИНС) рассматриваются исследователями как возможная альтернатива статистическим методам. Исследования, использующие ИНС, как правило сопоставляют их с другими, более традиционными методами исследования: линейным дискриминантным анализом и логистической регрессией.
Подобные документы
Исследование зависимости часового заработка одного рабочего от общего стажа работы после окончания учебы с помощью построения уравнения парной линейной регрессии. Вычисление описательных статистик. Построение поля корреляции и гипотезы о форме связи.
контрольная работа [226,6 K], добавлен 11.08.2015Определение парных коэффициентов корреляции и на их основе факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный показатель. Анализ множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Оценка качества модели на основе t-статистики Стьюдента.
лабораторная работа [890,1 K], добавлен 06.12.2014Построение модели множественной линейной регрессии по заданным параметрам. Оценка качества модели по коэффициентам детерминации и множественной корреляции. Определение значимости уравнения регрессии на основе F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [914,4 K], добавлен 01.12.2013Исследование зависимости себестоимости 1 тонны литья от брака литья по 11 литейным цехам заводов. Линейная модель регрессии. Результаты вспомогательных расчетов для построения гиперболической и параболической модели регрессии. Спецификация модели.
курсовая работа [140,8 K], добавлен 15.01.2013Эконометрическое моделирование стоимости квартир в московской области. Матрица парных коэффициентов корреляции. Расчет параметров линейной парной регрессии. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
контрольная работа [298,2 K], добавлен 19.01.2011Методика определения параметров линейной регрессии, составления экономической интерпретации коэффициентов регрессии. Проверка выполнения предпосылок МНК. Графическое представление физических и модельных значений. Нахождение коэффициентов детерминации.
контрольная работа [218,0 K], добавлен 25.05.2009Ознакомление с основами модели простой регрессии. Рассмотрение основных элементов эконометрической модели. Характеристика оценок коэффициентов уравнения регрессии. Построение доверительных интервалов. Автокорреляция и гетероскедастичность остатков.
лекция [347,3 K], добавлен 23.12.2014Построение уравнения регрессии, учитывающего взаимодействия факторов, проверка полученной модели на адекватность. Построение математической модели и нахождение численных значений параметров этой модели. Вычисление коэффициентов линейной модели.
курсовая работа [1005,0 K], добавлен 07.08.2013Функциональные преобразования переменных в линейной регрессии. Формулы расчета коэффициентов эластичности. Характеристика экзогенных и эндогенных переменных. Построение одно- и двухфакторного уравнений. Прогнозирование значения результативного признака.
курсовая работа [714,1 K], добавлен 27.01.2016Определение параметров линейной регрессии и корреляции с использованием формул и табличного процессора MS Excel. Методика расчета показателей парной нелинейной регрессии и корреляции. Вычисление значений линейных коэффициентов множественной детерминации.
контрольная работа [110,4 K], добавлен 28.07.2012
