Применение регрессии и корреляции при поиске связи между стоимостью квартиры и ее отдаленностью от центра

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача. Пусть Х это «стоимость квартиры»( в тыс долл.), а У -его отдаленность от центра(км). Определить существует ли связь между этими двумя показателями. Пусть у нас есть две выборки, по 20 наблюдений каждая.

Multiple regression. Стоимость - зависимая переменная. Отдаленность от центра - не зависимая переменная.

Проверим качество подгонки

1)Остаточная дисперсия = 33,9. Это значение близкое к нулю, поэтому мы можем сказать, что качество подгонки является нормальным.

2) - коэффициент детерминации. У нас = 0,73, что является достаточно близким к 1 значением, что так же подтверждает хорошее качество подгонки.

3) Общий коэффициент корреляции в нашем случае равен = ? 0,85, т.е связь между признаками тесная.

Multiple R - множество коэффициентов корреляции

Adjusted - скорректированный коэффициент детерминации. Отвечает за качество подгонки( показатели качества подгонки отвечают за соответствие расчетных значений зависимой переменной фактическим значениям зависимой переменной y).

Проверка гипотезы о том, что линейная связь между Х и У не подтверждается:

: , т.е линейная связь между х и у отсутствует;

: , т.е наличие линейной связи.

Мы видим, что ,т.е. 17, 68378 4,413873, отсюда следует, что мы отвергаем с вероятностью p.

Проверка гипотезы относительно параметров регрессионного уравнения

Выдвигаем гипотезу о том, что х влияет на у несущественно, то есть у изменяется по каким-то другим причинам, а не в связи с изменениями х.

(т.е. фактор x не значим);

(т.е. фактор x значим).

Std.Err. of Estimate - остаточная дисперсия;

Intercept - свободный член регрессии,

B - коэф. регрессии,

326,1074-2,1517*отдаленность - уравнение регрессии с обратной зависимостью.

Средняя цена квартиры в центре города 326,1074$. Средняя стоимость км отдаленности от центра равна 2,1517

регрессивный уравнение колмогров гистограмма

t_расч =-6,98643

tтабл = 2,100922

В нашем случае tтабл 2, поэтому скорее всего оценка b значима.

Проверим аналогично значимость свободного члена а в уравнении регрессии.

(т.е. фактор b не значим);

(т.е. фактор b значим).

Проверка достоверности оцененных параметров регрессионного уравнения: несмещенность, состоятельность, эффективность

Observed - фактические данные

Predicted - расчетные данные

Residual - остатки

Проверка случайности остаточной компоненты

Точки расположенный хаотично, следовательно направленной связи в остатках нет. Выполнено условие о случаности остаточной компоненты.

Несмещенность оценки

На пересечении столбца Residual и Mean стоит 0,00000 это значит, что М, т.е оценки не смещенные

:

: наличие положительных или отрицательных остатков автокорреляции).

При проверке наличия автокорреляции мы пользуемся правилом: расчетное значение D-W близкое к 2, свидетельствует об отсутствии автокорреляции. Близкое к 4 - отрицательная автокорреляция, близкое к 0 - положительная. В нашем случае значение 1,81 ближе к 2, поэтому автокорреляция отсутствует.

Проверка гетероскедантичности

Н₀: коэф. ранговой корреляции Спирмена незначимый, гетероскедастичности нет;

Н₁: коэф. ранговой корреляции Спиремна значим, гетероскедастичность есть

t_расч = -6,98643

tтабл = 2,100922

Т_расч < T_табл

Мы видим, что у нас очень маленький коэф. Спирмена. Это значит, что связи между «Пробегом» и «Ост» нет, отсюда следует, что гетероскедастичности нет и т.к. автокорреляция в остатках отсутствует и выполняется условие , то мы делаем вывод, что следующие условие «эффективность» выполнено.

Рис. Исходные данные с остатками

Рис. Связь между количеством и остатками

Рассеяние хаотичное, связей нет

Тест Колмогорова-Смирнова( о нормальности распределения)

Гистограмма Колмогорова-Смирнова позволяет говорить, что данное распределение близко к нормальному. Табличное критическое значение К-С при р=0,75 и n=20 равно 0,2147.

, поэтому принимаем . Т.о. 5 пункт о нормальности распределения вполнен.

Вывод: для оценки адекватности модели мы рассматривали график остатков. На графике значения остатков достаточно хорошо ложатся на прямую. Из уравнения регрессии с обратной зависимостью мы видим, что чем дальше от центра, тем ниже стоимость.

Размещено на Allbest.ru