Основні аспекти імітаційного моделювання

Размещено на http://www.allbest.ru/

ВСТУП

Імітаційне моделювання застосовується у всіх сферах діяльності людини починаючи від моделей технічних, технологічних та організаційних систем і закінчуючи проблемами розвитку людства і всесвіту.

Актуальність теми. Основна цінність імітаційного моделювання полягає в тому, що в основі його лежить методологія системного аналізу. Воно дозволяє здійснити дослідження проектованої або аналізованої системи за схемою операційного аналізу, що включає взаємопов'язані етапи: змістовна постановка задачі, розробка концептуальної моделі, розробка і програмна реалізація імітаційної моделі, перевірка адекватності моделі та оцінка точності результатів моделювання, планування і проведення експериментів, прийняття рішень. Це дозволяє використовувати імітаційне моделювання як універсальний метод для прийняття рішень в умовах невизначеності та для врахування в моделях важко формалізованих факторів, а також застосовувати основні принципи системного підходу для вирішення практичних задач.

Модель являє собою абстрактний опис системи, рівень деталізації якої залежить від мети моделювання і можливості отримання вихідних даних з необхідною точністю. Включати або не включати даний елемент в модель визначає дослідник. Модель існує в розумі розробника, тобто вона суб'єктивна за своєю природою і відображає загальні властивості і закономірності у світі об'єктів. Об'єкти можуть бути визначені через перерахування їх атрибутів (властивостей) для даного об'єкта. Успіх моделювання багато в чому залежить від того, наскільки добре дослідник може виділяти важливі елементи системи й описати взаємозв'язки між ними.

На відміну від інших видів моделювання імітаційне моделювання враховує зміну властивостей об'єктів у часі, тобто імітаційні моделі - це динамічні моделі. Вони можуть бути детермінованими або стохастичними. Облік у моделі випадкових чинників призводить до необхідності їх розіграшу та статистичної оцінки результатів моделювання. Такий розіграш здійснюється методом статистичного моделювання.

Одним з перших мов моделювання, що полегшують процес написання імітаційних програм, була мова GPSS, створений фірмою IBM. Ця мова раніше входила в першу десятку кращих мов програмування, випереджаючи транслятор з мови АЛГОЛ, і був реалізований практично на всіх типах ЕОМ.

GPSS (General Purpose Simulating System - загально цільова система моделювання) є мовою моделювання, використовуваним для побудови дискретних моделей та проведення моделювання на ЕОМ.

Моделі систем на GPSS можуть бути записані у вигляді блок-схем або представлені у вигляді послідовності рядків програми, еквівалентних блок-схемі. Блок-схема являє собою набір фігур з характерним обрисом блоків мови GPSS, з'єднаних між собою лініями. В систему моделювання GPSS входять спеціальні засоби для опису динамічної поведінки систем шляхом зміни станів в дискретні моменти часу.GPSS являє собою мова та транслятор. Як кожна мова він містить словник і граматику, за допомогою яких можуть бути розроблені моделі систем певного типу.



РОЗДІЛ 1. СУТНІСТЬ ІМІТАЦІЙНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

У широкому розумінні імітаційне моделювання -- це процес конструювання моделі реальної системи та експерименти на цій моделі з метою визначення поводження системи або оцінити (в рамках обмежень, зумовлених деяким критерієм чи сукупністю критеріїв) різні стратегії, що забезпечують функціонування цієї системи. А у вузькому розумінні імітаційне моделювання -- це відтворення на ЕОМ реальної виробничої чи організаційної системи. За такого тлумачення термін «імітаційне моделювання» має той самий сенс, що й «машинна імітація» або «машинне моделювання».

Слід підкреслити, що стандартного терміну цього напряму моделювання не існує. В англомовній літературі здебільшого використовуються такі терміни: computer simulation (комп'ютерне моделювання), systems simulation (системне моделювання), digital simulation (цифрове моделювання). У вітчизняній літературі розповсюджені терміни «машинна імітація», «машинне моделювання», «імітаційне моделювання».

Слід також звернути увагу на особливість застосування методу імітаційного моделювання. Щоб застосувати такий метод для досліджень, створюють імітаційну систему, яка містить у собі імітаційну модель, а також внутрішнє і зовнішнє математичне забезпечення. До ЕОМ вводять потрібні вхідні дані і спостерігають зміни показників, які у процесі моделювання можуть аналізуватися й піддаватися статистичній обробці.

Машинну імітацію як числовий машинний метод розв'язання складних задач доцільно застосовувати за таких умов:

* непридатність або відсутність аналітичних методів розв'язання задач;

* цілковита впевненість в успішному створенні імітаційної моделі, яка адекватно описує досліджувану систему (процес), зокрема в тому, що вдасться зібрати всю необхідну інформацію про модельовану систему (процес), забезпечивши вірогідну імітацію на ЕОМ реальних ситуацій (будувати імітаційну модель стохастичних процесів, коли не можна дістати опис потрібних характеристик випадкових величин і подій, -- марний замір);

* можливість використати сам процес побудови імітаційної моделі для попереднього дослідження системи, що моделюється, з метою напрацювання рекомендацій щодо поліпшення умов її функціонування.

Відомі два способи побудови динамічних імітаційних моделей на ЕОМ:

* однорідне градуювання системного (модельного) часу;

* неоднорідне градуювання системного часу.

Програму для ЕОМ можна розробити двома способами:

1) звичайними засобами програмування із застосуванням проблемно-орієнтованих або машинно-орієнтованих мов;

2) з допомогою спеціалізованих мов моделювання.

1.1 Доцільність використання імітаційної моделі

Переваги застосування імітаційного моделювання найбільш помітно виявляються у разі моделювання виробничих і технологічних процесів, процесів матеріально-технічного забезпечення виробництва, у логістиці, а також під час проведення бізнес-планування, екологічних і соціологічних досліджень. Важливо, що імітаційне моделювання використовується, скоріше, як спосіб для осмислення проблеми і допомагає в цьому більше, ніж простий текстовий або математичний опис проблеми. Воно дає змогу глянути на складний процес ухвалення рішення більш масштабно, з погляду процесів, які відбуваються всередині системи, що моделюється.

Часто моделювання припиняють ще до того, як будуть отримані конкретні результати. Визначення моменту, в який зацікавлені сторони зрозуміють, що ж насправді відбувається в системі, уже може бути рішенням проблеми. Тому навіть не завжди потрібно провадити статистичну обробку результатів експерименту. Звичайно, це не є правилом, адже імітаційні моделі взагалі використовуються саме для експериментальних цілей, але безсумнівно те, що імітаційне моделювання - це технологічний процес, який проходить безліч стадій, вимагаючи від фахівців великих розумових і часових витрат.

Питання доцільності використання імітаційного моделювання розглядалось протягом багатьох років безліччю дослідників - від Ф. Мартина до В. Келтона та ін. Проаналізувавши ряд праць, можна зробити такі висновки.

1. Імітаційне моделювання дає змогу досліджувати внутрішні взаємодії у складних системах або підсистемах у межах складної системи, а також експериментувати з ними.

2. Моделюючи інформаційні, організаційні впливи і впливи зовнішнього середовища, можна оцінити ефекти цих впливів на поведінку (функціонування) системи.

3. На основі знань, отриманих під час проектування імітаційної моделі, можна визначити способи вдосконалення системи, яка моделюється.

4. Змінюючи вхідні дані під час моделювання і спостерігаючи за вихідними даними, можна виявити, які змінні найбільш важливі та як вони взаємодіють.

5. Імітаційне моделювання можна використовувати як метод для поліпшення рішень, отриманих під час аналітичного аналізу, а також для перевірки аналітичних рішень.

6. Імітаційне моделювання можна використовувати для проведення експериментів з новими проектами або стратегіями їх упровадження, щоб заздалегідь спрогнозувати результати.

7. Імітаційне моделювання можна застосовувати для визначення вимог, яким має відповідати пристрій або система.

8. Імітаційні моделі можна використовувати для навчання операторів складних технологічних процесів без зайвих затрат на придбання обладнання, яке може пошкоджуватись, і запобігаючи нещасним випадкам.

9. Для імітаційного моделювання можна використовувати засоби анімації, які дають змогу спостерігати за операціями, що моделюються,

10. Сучасне виробництво настільки складне, що взаємозв'язки в ньому можна інтерпретувати тільки шляхом проведення імітаційного моделювання.

1.2 Основні етапи побудови імітаційної моделі

Далі будемо розглядати послідовність виконання робіт під час реалізації методу машинної імітації та склад етапів побудови імітаційної моделі.

Розглянемо детальний аналіз дій, що виконуються на етапі побудови імітаційної моделі.

Послідовність складання імітаційної моделі передбачає такі кроки:

* визначення задачі та її аналіз;

* визначення вимог до інформації;

* збирання інформації;

* висування гіпотез і прийняття припущень;

* встановлення основного змісту моделі;

* визначення параметрів, змінних і критеріїв ефективності;

* опис концептуальної моделі й перевірка її вірогідності;

* побудова логічної структурної схеми (блок-схеми).

На етапі постановки задачі імітаційного моделювання необхідно:

* звернути увагу на існування задачі та необхідність машинного

моделювання;

* дослідити задачу за матеріалами літературних джерел;

* дати чітке формулювання задачі;

* вибрати методику розв'язування;

* з'ясувати наявність ресурсів, необхідних для моделювання задачі на комп'ютері;

* визначити масштабність задачі та можливість її поділу на окремі підзадачі;

* визначити послідовності розв'язання підзадач.

На етапі роботи, пов'язаної з аналізом задачі моделювання виконуються такі функції:

* обираються критерії оцінки процесу функціонування системи, що

досліджується;

* виділяються системи ендогенних та екзогенних змінних моделі;

* обираються можливі методи ідентифікації;

* виконується попередній аналіз наступних двох етапів моделювання.

1.3 Визначення системи. Постановка завдання

Роберт Шеннон стверджує: «Ейнштейн якось сказав, що правильна постановка завдання навіть більш важлива, ніж її рішення. Як це не здасться дивним, надто багато вчених, які займаються процесами управління, щорічно витрачають мільйони доларів, щоб отримати витончені і хитромудрі відповіді на некоректно поставлені запитання ». Більшість практичних завдань представляється керівникам в недостатньо точною, нечіткій формі, тому в багатьох випадках керівництво не може або не здатна висловити суть своїх проблем. Воно знає, що якась проблема існує, але не може точно сформулювати, яка це проблема. Досвід показує, що постановка задачі є безперервний процес, що пронизує весь хід дослідження.

Важливою частиною постановки задачі є визначення характеристик системи, що підлягає вивченню. Всі системи - це підсистеми інших більш великих систем. За масштабами можна послідовно виділити наступні види економічних систем: глобальні системи (вся світова система в цілому), економічні система масштабу континенту, країни, регіону, міста, підприємства, підрозділи і т.д. Усередині кожної системи слід визначити характеристики системи, що підлягає вивченню, і аналіз потреб того середовища, для якої призначається система. Наприклад, в економічній системі масштабу підприємства, дослідника можуть більше всього цікавити такі підсистеми, як система управління підприємством, система мотивації трудової діяльності, система маркетингової діяльності підприємства і т.д.

Окресливши мети і завдання дослідження та визначивши межі системи, розробник повинен звести реальну систему до логічної блок-схеми або статичної моделі. Слід побудувати таку модель реальної системи, яка, з одного боку не буде настільки спрощена, що стане тривіальною, а з іншого - не буде настільки деталізована, що стане громіздкою в обігу і надмірно дорогою. Р. Шеннон застерігає: «Небезпека, яка очікує нас при побудові логічної блок-схеми реально діючої системи, полягає в тому, що модель має тенденцію обростати деталями й елементами, які часом нічого не вносять до розуміння даної задачі. Майже завжди спостерігається тенденція імітувати надмірне число деталей, тому слід будувати модель, орієнтовану на вирішення питань, на які потрібно знайти відповіді, а не імітувати реальну систему в усіх подробицях ». Модель повинна відображати тільки ті аспекти системи, які відповідають завданням дослідження. І далі Р. Шеннон наводить дуже цікаву думку: «У багатьох дослідженнях моделювання може на цьому закінчитися. У дивно великому числі випадків у результаті точного і послідовного опису ситуацій стають очевидні дефекти і «вузькі місця» системи, так що необхідність продовжувати дослідження за допомогою імітаційних методів відпадає ».

1.4 Вибір засобів реалізації імітаційної моделі

На цьому етапі виконуються роботи, пов'язані з підготовкою та реалізацією імітаційної моделі на комп'ютері. Розробляється логічна схема моделі, яка перетворюється потім у програму. Подальша формалізація концептуальної моделі відбувається на етапі розроблення структури Імітаційної моделі, але слід мати на увазі, що відображення структури моделі залежить від обраних засобів програмування.

Програмна реалізація імітаційної моделі може бути створена за допомогою.

* алгоритмічних мов загального призначення;

* спеціалізованих мов моделювання;

* пакетів прикладних програм для моделювання;

* засобів автоматизації програмування імітаційних моделей;

* діалогових і візуальних систем моделювання;

* інтелектуальних систем моделювання.

1.5 Програмна реалізація імітаційної моделі

Програмну реалізацію імітаційної моделі рекомендується будувати за модульним принципом. Це дає змогу удосконалювати модель за допомогою ітераціиного методу, додаючи до неї модуль за модулем. У процесі налагоджування та експериментування окремі модулі може бути замінено або змінено, що не призведе до істотних змін в усій моделі.

Структура програми моделі має відповідати структурі імітаційної моделі. Така побудова програми робить ЇЇ наочною та полегшує її налагоджування. Кожний модуль програми має супроводжуватись коментарем. Програмування та налагоджування моделі доцільно провалити поетапно, з наступним збільшенням програмних модулів.

Для оцінювання правильності функціонування програмної реалізації імітаційної моделі проводяться пробні експерименти (тестування моделі), в яких широко використовуються налагоджувальні засоби вибраної системи моделювання. Більшість мов моделювання має засоби, які дають змогу слідкувати за трасами руху повідомлень у моделі, завдяки чому за різних початкових умов можна переконатися в тому, що модель працює так, як було задумано.

Типова помилка під час налагодження моделі пов'язана з неузгодженістю пропускної здатності окремих елементів системи, тобто повідомлення надходять у деякі елементи моделі частіше, ніж вони встигають обслуговуватись. Через це доцільно на деяких ділянках моделі, в яких можуть нагромаджуватись повідомлення, задавати обмежувальні умови на довжину черги. У ралі виконання цих умов має видаватись повідомлення про те, що черга до певного елемента системи переповнена.

Після закінчення налагоджування функціонування програмної реалізації імітаційної моделі необхідно перевірити її працездатність в усьому діапазоні змін вхідних змінних. Усі значення змінних у моделі має бути зведено до вибраної одиниці модельного часу. Для остаточного тестування моделі на контрольних прикладах необхідно залучати тих людей, які не брали участі в програмуванні моделі, або майбутніх її користувачів. Більш детально процес тестування моделі описується під час розгляду питань про валідацію та верифікацію моделей.

1.6 Оцінка адекватності моделі

Якою б складною і повною не була модель, вона тим не менш є наближеним відображенням реального об'єкта і відображає його за певних прийнятих припущеннях. Однак до тих пір поки не доведена адекватність моделі реальній обстановці, не можна з упевненістю стверджувати, що з її допомогою вийдуть ті результати, які справді характеризують функціонування досліджуваного об'єкта. Оцінка адекватності і точності математичної моделі будь-якого типу, в тому числі й імітаційної, є найважливішим завданням моделювання, так як будь-які дослідження на неадекватній моделі втрачають сенс.

Р. Шеннон з цього приводу зробив наступний висновок: «Перевірка моделі - етап надзвичайно важливий, оскільки імітаційні моделі викликають враження реальності, і як розробники моделей, так і їх користувачі легко переймаються до них довірою. На жаль, для випадкового спостерігача, а іноді і для фахівця, досвідченого в питаннях моделювання, бувають приховані вихідні припущення, на основі яких будувалася дана модель. Тому перевірка, виконана без належної старанності, може призвести до катастрофічних наслідків ».

Такого процесу, як «випробування» правильності моделі, не існує. Замість цього експериментатор в ході розробки моделі повинен провести серію перевірок з тим, щоб зміцнити свою довіру до моделі. Оцінка адекватності моделі полягає в підвищенні до прийнятного рівня ступеня впевненості, з якою можна судити щодо коректності висновків про реальну системі, отриманих на підставі звернення до моделі.

Для цього можуть бути використані перевірки трьох видів. При перевірці першого виду слід перевірити: чи не буде модель давати просто абсурдні відповіді. Другий метод оцінки адекватності моделі називається верифікацією. Валідація імітаційної моделі - перевірка відповідності її поведінки припущеннями експериментатора. Це перший етап дійсної підготовки до імітаційного експерименту. Підбираються деякі вихідні дані, для яких можуть бути представлені результати прорахунку. Якщо виявиться, що ЕОМ видає дані, які суперечать тим, які очікувалися при формуванні моделі, значить, модель неправильна. У зворотному випадку переходять до наступного етапу перевірки працездатності моделі - її валідації. 30

Валідація імітаційної моделі - перевірка відповідності даних, одержуваних у процесі машинної імітації, реальному ходу явищ, для опису яких створено модель. Полягає в тому, що вихідні дані після розрахунку на ЕОМ зіставляються з наявними статистичними відомостями про моделюється системі.

Таким чином, питання оцінки адекватності моделі має дві сторони:

- Придбання впевненості в тому, що модель поводиться таким же чином, як і реальна система;

- Встановлення того, що висновки, отримані з експериментів з моделлю, справедливі і коректні.

Зі зростанням адекватності і точності моделі зростають як її вартість, так і цінність для дослідження, у зв'язку з чим доводиться вирішувати питання про компроміс між вартістю моделі і наслідками помилкових рішень через неадекватність досліджуваного процесу. Оцінка адекватності і точності моделі являє собою безперервний процес, правильність побудови моделі може бути перевірена тільки на практиці за допомогою повторення циклу «побудова моделі - перевірка моделі». Слід зазначити, що поняття адекватності моделі не має кількісного виміру: модель або адекватна явищу, або не адекватна. При цьому, природно, передбачається, що програма, яка реалізує обчислення з математичної моделі, не містить помилок, вихідні дані введені в машину правильно. Таким чином, модель є достовірною, якщо її концептуальна модель адекватна досліджуваного процесу, математична модель адекватна концептуальної, а точність реалізації математичної моделі на ЕОМ відповідає заданої, тобто похибки розрахунку не перевищують допустимих.



РОЗДІЛ 2. ОСНОВНІ АСПЕКТИ ІМІТАЦІЙНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

імітаційний моделювання виробничий технологічний

Як зазначалося в попередньому матеріалі, за однією з класифікаційних ознак математичні моделі можна класифікувати як аналітичні, імітаційні (алгоритмічні) та комбіновані.

З розвитком обчислювальної техніки і дискретного аналізу дедалі ширшого розвитку та використання набувають алгоритмічні (імітаційні) моделі. Серед основних етапів процесу імітаційного моделювання можна виокремити такі:

аналіз характеристик і закономірностей функціонування керованого (досліджуваного) об'єкта: виокремлення на змістовному (вербальному, концептуальному) рівні системи обмежень (ресурсних, фізичних, правових, соціальних тощо), визначення показників вимірювання та оцінки результатів, формулювання цілей, гіпотез та проблем розвитку;

конструювання імітаційної моделі: перехід від реального об'єкта до логічних схем, які імітують його поведінку, та алгоритмів (моделей), формальна постановка задач, що розв'язуються за допомогою імітаційного моделювання;

підготовка системи даних для моделі: формування інформаційного забезпечення, необхідного для функціонування імітаційної моделі, зокрема, визначення структури та способів подання даних, джерел їх отримання, форм і режимів зберігання, встановлення взаємозв'язків і взаємозалежності між різними масивами та базами даних;

програмна реалізація імітаційної моделі: створення чи адекватне використання існуючих програмних продуктів, що забезпечують можливість безпосередньої практичної реалізації моделі на персональних комп'ютерах;

оцінка адекватності моделі: порівняння результатів, накопичених у процесі дослідної експлуатації моделі, на підставі інформації, отриманої про реальний об'єкт, який імітується, виявлення та аналіз розбіжностей і в разі необхідності внесення корекцій до моделі;

проведення імітаційних експериментів. Очевидно, що даний етап є цільовим (власне кажучи, заради нього й будується імітаційна модель). Він включає в себе стратегічне та тактичне планування експериментів, власне експериментування («імітаційні експерименти»), котре завершується інтерпретацією отриманих результатів і прийняттям на підставі зроблених висновків рішень щодо оцінювання та управління об'єктом (підприємством, банком, фінансовою фірмою, торговельною організацією, холдингом тощо).

Стратегічне планування імітаційного експерименту спрямоване на розв'язання низки питань якісного характеру. До таких, наприклад, можна віднести формулювання гіпотез щодо характеру залежностей між параметрами моделі чи вибір конкретних методів дослідження з урахуванням їх взаємовпливу.

Тактичне планування експерименту повинно прояснити питання стосовно визначення способів та умов його проведення. Типовими задачами тактичного планування є вибір початкових значень для параметрів моделі чи визначення послідовності варіації цих значень.

Одним із важливих аспектів у процесі роботи (дослідження) з імітаційною моделлю є аналіз її чутливості. Під ним розуміють визначення ступеня мінливості значень цільових показників моделі, зумовлених мінливістю (невизначеністю, варіабельністю) вихідних параметрів. Так, якщо за відносно невеликих змін вихідних даних відбувається суттєва зміна в результатах моделювання, то це є достатньою підставою для додаткових, більш детальних досліджень, зокрема, щодо взаємозв'язків між відповідними змінними.

До позитивних якостей імітаційного моделювання можна віднести:

надання дослідникові (системному аналітику) можливості спостереження як кінцевого результату стосовно до показників аналізованого об'єкта, так і процесу його функціонування, що дає змогу одержати шуканий результат;

широкі можливості щодо масштабування в процесі функціонування модельованого об'єкта;

забезпечення багатоваріантності досліджень;

багатофункціональність імітаційних моделей, що відображається в можливостях гнучкого вибору та наступних модифікаціях системи цілей і критеріїв, які бажано розглянути під час проведення імітаційних експериментів;

Звернімо увагу також на недоліки, що притаманні імітаційним моделям:

оскільки імітаційні моделі за своєю природою є лише засобом для проведення деякого числового експерименту, то результати, отримані за їх допомогою, являють собою не що інше, як поодинокі випадки (можливі варіанти) розвитку модельованого об'єкта. Отже, всі висновки та твердження, зроблені на їх підставі, мають евристичний характер і в певних випадках можуть суттєво викривляти дійсний стан речей;

у багатьох випадках отримання оцінок стосовно до ступеня наближення (чи невідповідності) між імітаційною моделлю (результатами імітаційного моделювання) і функціонуванням реального об'єкта виявляються проблематичними;

здебільшого в основу процесу імітації покладено деякий статистичний експеримент, у ході якого використовуються генератори псевдовипадкових величин. Похибки, що об'єктивно притаманні таким генераторам, можуть істотно викривляти результати, отримані в ході імітаційного моделювання.

Варто також звернути увагу на пізнавальний зворотний вплив, що його дають результати, одержані в межах імітаційних експериментів, на отримання інформації, яку використовують теоретичні (аналітичні) економіко-математичні моделі. Справді, аналіз та узагальнення накопичених у процесі імітаційних експериментів даних досить часто дозволяє краще зрозуміти якісні та кількісні закономірності, притаманні поводженню керованих об'єктів, і відобразити їх в аналітичному вигляді. Це додатково вказує на справедливість того, що успішне розв'язання задач моделювання та управління функціонуванням таких складних слабоформалізованих систем, як економічні об'єкти і процеси, потребує комплексного використання цілісної системи моделей і методів як тео- ретико-аналітичної, так і емпіричної (імітаційної) природи. Нагадаймо, що імітаційні моделі широко використовують аналітичні моделі як органічні складові, котрі є основою, на якій ґрунтуються концептуальні співвідношення, характеристики в структурі будь-якої більш-менш складної імітаційної моделі.

Імітаційні (алгоритмічні) моделі можуть бути детермінованими і стохастичними. В останньому випадку за допомогою датчиків (генераторів) випадкових чисел імітується вплив (дія) невизначених і випадкових чинників. Такий метод імітаційного моделювання дістав назву методу статистичного моделювання (статистичних прогонів, чи методу Монте-Карло). На даний час цей метод вважають одним із найефективніших методів дослідження складних систем, а часто і єдиним практично доступним методом отримання нової інформації щодо поведінки гіпотетичної системи (на етапі її проектування).

2.1 Метод Монте-Карло як різновид імітаційного моделювання

Датою народження методу Монте-Карло прийнято вважати 1949 р., коли з'явилася стаття під назвою «The Monte Carlo method». Творцями цього методу вважають американських математиків Дж. Неймана і С. Улама. В СРСР перші статті про метод Монте-Карло були опубліковані в 1955-1956гг.

Цікаво, що теоретична основа методу була відома давно. Більш того, деякі задачі статистики розраховувалися іноді з допомогою випадкових вибірок, тобто фактично методом Монте-Карло. Однак до появи електронних обчислювальних машин (ЕОМ) цей метод не міг знайти скільки-небудь широкого застосування, бо моделювати випадкові величини' вручну-дуже трудомістка робота. Таким чином, виникнення методу

Монте-Карло як досить універсального чисельного методу стало можливим тільки завдяки появі ЕОМ.

Сама назва «Монте-Карло» походить від міста Монте-Карло князівстві Монако, знаменитого своїм гральним будинком.

Ідея методу надзвичайно проста і полягає вона в наступному. Замість того, щоб описувати процес з допомогою аналітичного апарату (диференціальних або алгебраїчних рівнянь), проводиться «розіграш» випадкового явища з допомогою спеціально організованої процедури, включає в себе випадковість і дає випадковий результат.

Насправді конкретне здійснення випадкового процесу складається кожен раз по-іншому; так само і в результаті статистичного моделювання ми отримуємо кожен раз нову, відмінну від інших реалізацію досліджуваного процесу. Що вона може дати нам? Сама по собі нічого.Інша справа, якщо таких реалізацій отримано багато. Це безліч реалізацій, які можна використовувати як якийсь штучно отриманий статистичний матеріал, який може бути оброблений звичайними методами математичної статистики. Після такої обробки можуть бути отримані будь-які цікаві для нас характеристики: ймовірності подій, математичні очікування і дисперсії випадкових величин і т. д. При моделювання випадкових явищ методом Монте-Карло ми користуємося самої випадковістю як апаратом дослідження, змушуємо її «працювати на нас».

Нерідко такий прийом виявляється простіше, ніж спроби побудувати аналітичну модель. Для складних операцій, в яких бере участь велика число елементів (машин, людей, організацій, підсобних засобів), в яких випадкові чинники складно переплетені, де процес - явно немарковскпй, метод статистичного моделювання, як правило, виявляється простіше аналітичного (а нерідко буває і єдино можливим).

По суті, методом Монте-Карло може бути вирішена будь-яка імовірнісна задача, але виправданим він стає лише тоді, коли роцедура розіграшу простіше, не складніше аналітичного розрахунку.

Метод Монте-Карло - це чисельний метод розв'язання математичних задач за допомогою моделювання випадкових величин.



ВИСНОВКИ

У процесі імітаційного моделювання конструюється модель проектованого об'єкта. На ній проводяться експерименти з метою вивчення закону функціонування і поводження проектованого об'єкта з урахуванням цільової функції і заданих обмежень. Взагалі-то кажучи, будь-яку математичну модель можна назвати імітаційною. Але термін «Імітація» більш точний, коли побудована модель відбиватиме не тільки структуру і статичний взаємозв'язок складових частин об'єкта проектування, але і його розвиток у часі.

Головна мета побудови будь-імітаційної моделі - допомогти керівникам підвищити якість управління. Для того щоб надавати їм потрібні дані в потрібній формі і в потрібний час - що допоможе правильно приймати потрібні рішення - необхідно глибоко вникнути як і сам процес прийняття рішень, так і у функції осіб, які приймають рішення.



СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

Томашевський В.М. Моделювання систем - К.: Видавнича група BHV, 2005. - 352 с.

http://posibnyky.vntu.edu.ua/k_m/t1/14...htm

Введение в математическое моделирование - Учебное пособие

http://ubooks.com.ua/books/00022/inx.php

1. Р. Акофф. Планирование будущего корпорации / Под редакцией В.И.Данилова-Данильяна. Москва, «Прогресс», 1985

2. Бир С. Мозг фирмы. - Москва: Радио и связь, 1993.

3. Ефимов В.М. Имитационная игра для системного анализа управления экономикой. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат., 1988.

4. Иозайтис В.С., Львов Ю.А. Экономико-математическое моделирование производственных систем. М., Высшая школа, 1991.

5. Имитационное моделирование экономических процессов: Учеб. пособие/ А.А. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума.- М.: Финансы и статистика, 2002.

6. Имитационные системы принятия экономических решений/ К.А.Багриновский, Т. И. Конник, М.Р. Левинсон и др.- М.: Наука, 1989.

7. Информационные технологии управления: Учеб. пособие для вузов/Под ред. проф.Г.А.Титоренко. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

8. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. - М., «Мир», 1975,

9. Комаров В.Ф. Управленческие имитационные игры. - Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1989.

10. Лопатников Л.И. Краткий экономико-математический словарь. М.: «Наука», - 1979

11. Теория массового обслуживания в экономической сфере/ Л.Г.Лабскер, Л.О. Бабешко - М.: ЮНИТИ, 1998.

Размещено на Allbest.ru