Построение линейного уравнения парной регрессии
Основной расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Анализ оценки статистической значимости параметров регрессии с помощью критерия Фишера и Стьюдента. Характеристика верхней и нижней границ доверительных интервалов.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.06.2016 |
| Размер файла | 42,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»
Факультет экономики и менеджмента
Кафедра «Экономики, финансов и бухгалтерского учета»
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
по дисциплине «Эконометрика»
Студент группы
А.Ю. Зайченко
Преподаватель
И.И. Антонова
2016
Задача
Таблица 1
|
Номер региона |
Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., |
Среднедневная заработная плата, руб., |
|
|
1 |
78 |
133 |
|
|
2 |
82 |
148 |
|
|
3 |
87 |
134 |
|
|
4 |
79 |
154 |
|
|
5 |
89 |
162 |
|
|
6 |
106 |
195 |
|
|
7 |
67 |
139 |
|
|
8 |
88 |
158 |
|
|
9 |
73 |
152 |
|
|
10 |
87 |
162 |
|
|
11 |
76 |
159 |
|
|
12 |
115 |
173 |
Требуется:
1. Построить линейное уравнение парной регрессии от .
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента.
4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня.
5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Решение:
1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу 2. линейный корреляция аппроксимация регрессия
Таблица 2
|
1 |
78 |
133 |
10374 |
6084 |
17689 |
149 |
-16 |
12,0 |
|
|
2 |
82 |
148 |
12136 |
6724 |
21904 |
152 |
-4 |
2,7 |
|
|
3 |
87 |
134 |
11658 |
7569 |
17956 |
157 |
-23 |
17,2 |
|
|
4 |
79 |
154 |
12166 |
6241 |
23716 |
150 |
4 |
2,6 |
|
|
5 |
89 |
162 |
14418 |
7921 |
26244 |
159 |
3 |
1,9 |
|
|
6 |
106 |
195 |
20670 |
11236 |
38025 |
174 |
21 |
10,8 |
|
|
7 |
67 |
139 |
9313 |
4489 |
19321 |
139 |
0 |
0,0 |
|
|
8 |
88 |
158 |
13904 |
7744 |
24964 |
158 |
0 |
0,0 |
|
|
9 |
73 |
152 |
11096 |
5329 |
23104 |
144 |
8 |
5,3 |
|
|
10 |
87 |
162 |
14094 |
7569 |
26244 |
157 |
5 |
3,1 |
|
|
11 |
76 |
159 |
12084 |
5776 |
25281 |
147 |
12 |
7,5 |
|
|
12 |
115 |
173 |
19895 |
13225 |
29929 |
183 |
-10 |
5,8 |
|
|
Итого |
1027 |
1869 |
161808 |
89907 |
294377 |
1869 |
0 |
68,9 |
|
|
Среднее значение |
85,6 |
155,8 |
13484,0 |
7492,3 |
24531,4 |
- |
- |
5,7 |
|
|
12,84 |
16,05 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
||
|
164,94 |
257,76 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
;
.
Получено уравнение регрессии:
.
С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,89 руб.
2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:
;
.
Это означает, что 51% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора - среднедушевого прожиточного минимума.
Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:
.
Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%.
3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия:
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как , то уравнение регрессии признается статистически значимым.
Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей.
Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит .
Определим случайные ошибки , , :
;
;
Тогда
;
;
.
Фактические значения -статистики превосходят табличное значение:
;;,
поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы. Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
;
.
Доверительные интервалы:
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.
4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит:
руб.,
тогда прогнозное значение заработной платы составит:
руб.
Ошибка прогноза составит:
.
Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит:
.
Доверительный интервал прогноза:
руб.;
руб.
Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным () и находится в пределах от 131,66 руб. до 190,62 руб. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рисунок1)
Рисунок 1
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Расчет параметров парной линейной регрессии. Оценка статистической значимости уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции. Статистический анализ с помощью ППП MS EXCEL.
контрольная работа [1,6 M], добавлен 14.05.2008Расчет линейного коэффициента парной и частной корреляции. Статистическая значимость параметров регрессии и корреляции. Анализ корреляционного поля данных. Точность прогноза, расчет ошибки и доверительный интервал. Коэффициент множественной детерминации.
контрольная работа [155,8 K], добавлен 11.12.2010Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
контрольная работа [261,1 K], добавлен 23.03.2010Построение доверительного интервала для коэффициента регрессии. Определение ошибки аппроксимации, индекса корреляции и F-критерия Фишера. Оценка эластичности изменения материалоемкости продукции. Построение линейного уравнения множественной регрессии.
контрольная работа [250,5 K], добавлен 11.04.2015Расчет параметров уравнения линейной регрессии, оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Определение средней ошибки аппроксимации. Статистическая надежность моделирования с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
контрольная работа [58,3 K], добавлен 17.10.2009Определение количественной зависимости массы пушного зверька от его возраста. Построение уравнения парной регрессии, расчет его параметров и проверка адекватности. Оценка статистической значимости параметров регрессии, расчет их доверительного интервала.
лабораторная работа [100,5 K], добавлен 02.06.2014Построение гипотезы о форме связи денежных доходов на душу населения с потребительскими расходами в Уральском и Западно-Сибирском регионах РФ. Расчет параметров уравнений парной регрессии, оценка их качества с помощью средней ошибки аппроксимации.
контрольная работа [4,5 M], добавлен 05.11.2014Анализ метода наименьших квадратов для парной регрессии, как метода оценивания параметров линейной регрессии. Рассмотрение линейного уравнения парной регрессии. Исследование множественной линейной регрессии. Изучение ошибок коэффициентов регрессии.
контрольная работа [108,5 K], добавлен 28.03.2018Построение поля корреляции. Расчет параметров уравнений парной регрессии. Зависимость средней ожидаемой продолжительности жизни от некоторых факторов. Изучение "критерия Фишера". Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
контрольная работа [173,8 K], добавлен 22.11.2010
