Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Эконометрика продвинутый уровень»

Выполнил

маг.гр.740851/28 Уваров Е. И.

Руководитель работы доц. каф. фим Гучек Н.Е.

Тула, 2016

Содержание

• Введение
• Часть 1 Идентификация структурной модели
• Часть 2 Проверка значимости исходного предположения. Прогноз размера инвестиций и стоимости ВРП
• Заключение
• Список литературы


Введение

Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. При использовании отдельных уравнений, регрессии, например для экономических расчетов, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков. Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в последние десятилетия в экономических, биометрических и социологических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными, системой так называемых одновременных уравнений (или структурными уравнениями). Так, если изучается модель спроса как соотношение цен и количества потребляемых товаров, то одновременно для прогнозирования спроса необходима модель предложения товаров, в которой рассматривается также взаимосвязь между количеством и ценой предлагаемых благ. Это позволяет достичь равновесия между спросом и предложением.

При оценке эффективности производства нельзя руководствоваться только моделью рентабельности. Она должна быть дополнена моделью производительности труда, а также моделью себестоимости единицы продукции.

В еще большей степени возрастает потребность в использовании системы взаимосвязанных уравнений, если мы переходим от исследований на микроуровне к макроэкономическим расчетам. Модель национальной экономики включает в себя систему уравнений: функции потребления, инвестиций заработной платы, а также тождество доходов и т.д. Это связано с тем, что макроэкономические показатели, являясь обобщающими показателями на конечное потребление в экономике зависят от валового национального дохода. Вместе с тем величина валового национального дохода рассматривается как функция инвестиций.

инвестиция валовой эндогенный

Часть 1. Идентификация структурной модели

1.1 Необходимое условие идентификации

1.2 Достаточное условие идентификации

Рисунок 1 проверка достаточного условия идентификации уравнений системы

Достаточное условие выполняется. Следовательно, система уравнений будет точно идентифицируемой.

Для решения идентифицируемых систем уравнений применяем косвенный МНК.

Таблица 1 исходные данные

Приведенная форма первого уравнения системы:

Тогда, первое приведенное уравнение системы имеет вид:

Приведенная форма второго уравнения системы

Тогда, второе приведенное уравнение системы имеет вид:

Таблица 2 расчетные значения факторов первого уравнения системы

Таблица 3 расчетные значения факторов второго уравнения системы

Таблица 4 расчетные значения факторов третьего уравнения системы

Приведенная форма третьего уравнения системы:

Тогда, третье приведенное уравнение системы имеет вид:

Объединив все уравнения, мы получим приведенную форму для системы:

Выразим x₂ из первого уравнения и подставим в третье уравнение

Выразим x₁ из второго уравнения и подставим в третье уравнение:

Выразим x₄ из третьего уравнения и подставим во второе уравнение:

Выразим x₃ из третьего уравнения и подставим в первое уравнение:

Итак, получается структурная форма модели:

Часть 2 Проверка значимости исходного предположения. Прогноз размера инвестиций и стоимости ВРП

Необходимо проверить для уровня значимости б = 0,10 следующие предположения:

Выполните прогноз размера инвестиций и стоимости ВРП и при условии, что экзогенные переменные увеличатся на 6,3% от своих средних значений.

Рисунок 2 идентификация уравнений системы

Система в целом сверхидентифицируемая, поскольку одно из ее уравнений оказалось сверхидентифицируемым. Тогда, используем двухшаговый МНК.

На первом шаге найдем приведенную форму модели, а именно:

Первое уравнение системы:

Второе уравнение системы:

Таблица 5 расчетные значения факторов первого уравнения системы

Таблица 6 расчетные значения факторов второго уравнения системы

На основе второго уравнения данной системы можно найти теоретические значения для эндогенной переменной у2, т.е. . y. С этой целью в уравнение поставляем значения х₄ и х₅ (в нашем примере это отклонения от средних уровней). Оценки для эндогенной переменной у₃ приведены в таблице 7:

После того как найденной оценки эндогенной переменной у₂, обратимся к сверхидетифицируемому структурному уравнению:

Далее применяем МНК к уравнению

Таким образом, сверхидетифицируемое структурное уравнение составит:

Итак, структурная форма модели имеет вид

Таблица 7 оценка эндогенной переменной y₂

Прогноз расчетных значений

Выполним прогноз размера инвестиций и стоимости ВРП и при условии, что экзогенные переменные увеличатся на 6,3% от своих средних значений.

,

Стандартная ошибка:

S = 2,99

Стандартная ошибка составляет -34 %от среднего значения ₂

Ошибка прогнозного значения:

Интервальная оценка прогноза:

t_t = 1,86 (б = 0,1, df = 9)

-8,55- 1,86*0,82 ? ? -8,55+1,86*0,82

-10,008 ? ? -10,1

C вероятностью 0.9 среднее значение Y при X0i находится в указанных пределах. Доверительные интервалы с вероятностью 0.9 для индивидуального значения результативного признака

M_y=2,7

-13,58? ? -3,54

Заключение

Коэффициент структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в литературе получили следующие методы оценивание коэффициентов структурной модели:

· косвенный метод наименьших квадратов;

· двухшаговый метод наименьших квадратов;

· трехшаговый метод наименьших квадратов;

· метод максимального правдоподобия с полной информацией;

· метод максимального правдоподобия при ограниченной информации.

Косвенный и двухшаговый метод наименьших квадратов подробно описаны в литературе и рассматриваются как традиционные методы оценки коэффициентов структурной модели. Эти методы достаточно легко реализуемы. Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК) применяется для идентифицируемой системы одновременных уравнений, а двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК) используется для оценки коэффициентов сверхидентифицируемой модели. Перечисленные методы оценивания также используют для сверхидентифицируемых систем уравнений.

Метод максимального правдоподобия рассматривается как наибелее общий метод оценивания, результаты которого при нормальном распределении признаков совпадают с МНК. Однако при большом числе уравнений системы этот метод приводит к достаточно сложным вычислительным процедурам. Поэтому в качестве модификации используется метод максимального правдоподобия при ограниченной информации (метод наименьшего дисперсионного отношения), разработанный в 1949г. Т. Андерсоном и Н. Рубинным. Математическое описание метода дано, например, в работе Дж. Джонстона.

В отличие от метода максимального правдоподобия в данном методе сняты ограничения на параметры, связанные с функционированием системы в целом. Это делает решение более простым, но трудоемкость вычислений остается достаточно высокой. Несмотря на его популярность, к середине 60-х годов, он был практически вытеснен двухшаговым методом наименьших квадратов (ДМНК) в связи с гораздо большей простой последнего. Этому способствовала также разработка в 1961 г. Г. Тейлом семейства оценок коэффициентов структурной модели. Для структурной модели Г. Тейл определил семейство оценок класса К и показал, что оно включает три важных оператора оценивания: обычный МНК при К=0, ДМНК при К=1 и метод ограниченной информации при limK=1. В последнем случае решение структурной модели соответствует оценкам ДМНК.

Дальнейшим развитием ДМНК является трехшаговый МНК (ТМНК), предложенный в 1962 г. А. Зельнером и Г. Тейлом. Этот метод оценивания пригоден для всех видов уравнений структурной модели. Однако при некоторых ограничениях на параметры более эффективным оказывается ДМНК. С концепцией данного метода можно ознакомиться в работе Дж. Джонстона. Он позволяет получить оценки с учетом взаимосвязи уравнений.

Список литературы

1. Елисеева, И.И. Эконометрика : учебник для магистров/ под. ред. И.И.Елисеевой .-- 2-е изд.,перераб.и доп. -- М. :Юрайт, 2012 .-- 450с.

2. Кочетыгов, А.А. ТулГУ Эконометрика: учеб.пособие / А.А.Кочетыгов, Л.А.Толоконников; ТулГУ .-- Тула : Изд-во ТулГУ, 2006 .-- 320с.

3. 6.Эконометрика [Электрон.ресурс] : учебно-мультимедийный компьютерный курс .-- Multimedia (110MB) .-- М. : Диполь, 2007 .-- 1 опт.диск. (CD ROM) .-- (Вузовская серия).

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010, - 573с.

5. Магнус, Я.Р. Эконометрика: Начальный курс : учебник для вузов / Я.Р.Магнус, П.К.Катышев, А.А.Пересецкий .-- 7-е изд.,испр. -- М.: Дело, 2008. -- 576с.

Размещено на Allbest.ru