Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов
Построение точечной диаграммы рассеяния. Анализ системы линейных уравнений. Вычисление средней ошибки аппроксимации. Оценка гипотезы о линейной корреляции. Составление квадратической, гиперболической, экспоненциальной моделей, связей между признаками.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.05.2016 |
| Размер файла | 130,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Лабораторная работа
Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов
Индивидуальные задания:
|
X |
Y |
||||||||||
|
Вариант № |
|||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
||
|
1,0 |
1,7 |
2,0 |
2,4 |
3,4 |
2,2 |
3,1 |
2,7 |
3,2 |
3,0 |
4,1 |
|
|
1,5 |
1,6 |
1,9 |
2,2 |
3,0 |
2,4 |
2,8 |
2,9 |
2,8 |
3,3 |
3,6 |
|
|
2,0 |
2,1 |
1,5 |
3,3 |
2,8 |
2,6 |
2,6 |
3,9 |
2,3 |
3,4 |
2,9 |
|
|
2,5 |
2,8 |
1,7 |
3,0 |
2,6 |
2,9 |
2,3 |
4,7 |
2,1 |
4,0 |
2,7 |
|
|
3,0 |
2,3 |
1,2 |
3,2 |
2,5 |
3,0 |
1,9 |
5,4 |
2,0 |
3,9 |
2,6 |
|
|
3,5 |
2,4 |
1,0 |
3,5 |
2,3 |
3,4 |
1,7 |
5,9 |
1,5 |
4,6 |
1,9 |
|
|
4,0 |
3,5 |
0,6 |
4,2 |
2,1 |
3,9 |
1,6 |
6,5 |
1,1 |
5,3 |
1,8 |
|
|
4,5 |
3,4 |
0,9 |
5,1 |
2,0 |
4,0 |
1,0 |
6,8 |
1,3 |
6,5 |
1,4 |
|
|
5,0 |
4,0 |
0,4 |
4,8 |
1,9 |
3,7 |
0,7 |
7,0 |
0,9 |
7,0 |
1,1 |
|
|
5,5 |
4,2 |
0,0 |
5,0 |
1,6 |
4,8 |
0,5 |
7,5 |
0,4 |
7,4 |
0,9 |
|
№ |
Расстояние (км) Х |
Ущерб (млн.руб.) Y |
|
|
1 |
1,0 |
4,1 |
|
|
2 |
1,5 |
3,6 |
|
|
3 |
2,0 |
2,9 |
|
|
4 |
2,5 |
2,7 |
|
|
5 |
3,0 |
2,6 |
|
|
6 |
3,5 |
1,9 |
|
|
7 |
4,0 |
1,8 |
|
|
8 |
4,5 |
1,4 |
|
|
9 |
5,0 |
1,1 |
|
|
10 |
5,5 |
0,9 |
Построим точечную диаграмму рассеяния:
Рисунок 1
Очевиднен отрицательный тренд, близкий к линейному, однако реальная зависимость между признаками х и y может определяться другой функцией.
Положительном тренд это такой тренд, когда с течением времени значения временного ряда имеют тенденцию возрастать, а если наоборот, то это отрицательный тренд (тенденция убывания). В нашем случае это отрицательный тренд, так как очевидно, что с течением времени значения убывают.
Линейная модель. Будем искать аппроксимирующую функцию в виде
Рисунок 2
Получаем систему линейных уравнений:
Уравнение линейной регрессии:
Добавим на диаграмму рассеяния линию линейного тренда.
Рисунок 3
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации
Рисунок 4
Найденное значение не превышает предельно допустимое , следовательно, гипотеза о линейной корреляции состоятельна.
Квадратическая модель.
Будем искать аппроксимирующую функцию в виде
Рисунок 5
Получаем систему линейных уравнений:
Уравнение квадратичной регрессии:
Добавим на диаграмму рассеяния линию квадратичного тренда.
Рисунок 6
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации
Рисунок 7
Найденное значение не превышает предельно допустимое , следовательно, гипотеза о квадратичной корреляции также состоятельна.
Гиперболическая модель.
Аппроксимирующая функция ищется в виде . Вводя замену , получим линейную модель:
Рисунок 8
Получим систему линейных уравнений:
Уравнение гиперболической регрессии:
Добавим на диаграмму рассеяния линию гиперболического тренда.
Рисунок 9
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации
Рисунок 10
Найденное значение , следовательно, гипотезу о гиперболической модели отвергаем. Исследование этой модели закончено
Экспоненциальная модель.
Аппроксимирующая функция ищется в виде . Логарифмированием и заменой линеаризируем модель:
Рисунок 11
диаграмма аппроксимация корреляция гиперболический
Получаем систему линейных уравнений:
Уравнение экспоненциальной регрессии:
Добавим на диаграмму рассеяния линию экспоненциального тренда.
Рисунок 12
Вычислим среднюю ошибку аппроксимации
Рисунок 13
Найденное значение не превышает предельно допустимое , следовательно, гипотеза об экспоненциальной зависимости состоятельна.
Выводы
Из построенных моделей несостоятельной оказалась только гиперболическая. Связь между признаками x и y довольно точно описывается линейной, квадратичной и экспоненциальной зависимостями. Однако, сравнивая рассчитанные средние ошибки аппроксимации и коэффициенты детерминации, можно сделать вывод, что наиболее точное описание наблюдаемых значений признаков дает квадратичная модель.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение поля корреляции и формулирование гипотезы о форме связи. Параметры уравнений линейной, степенной и гиперболической регрессии. Оценка тесноты связи с помощью показателей корреляции и детерминации. Оценка средней ошибки аппроксимации уравнения.
контрольная работа [136,3 K], добавлен 25.09.2014Проведение корреляционно-регрессионного анализа в зависимости выплаты труда от производительности труда. Построение поля корреляции, выбор модели уравнения и расчет его параметров. Вычисление средней ошибки аппроксимации и тесноту связи между признаками.
практическая работа [13,1 K], добавлен 09.08.2010Построение поля рассеяния, его визуальный анализ. Определение точечных оценок параметров методом наименьших квадратов. Расчет относительной ошибки аппроксимации. Построение доверительных полос для уравнения регрессии при доверительной вероятности У.
контрольная работа [304,0 K], добавлен 21.12.2013Порядок построения линейного регрессионного уравнения, вычисление его основных параметров и дисперсии переменных, средней ошибки аппроксимации и стандартной ошибки остаточной компоненты. Построение линии показательной зависимости на поле корреляции.
контрольная работа [75,1 K], добавлен 29.01.2010Оценка коэффициентов парной линейной регрессии, авторегрессионное преобразование. Трехшаговый и двухшаговый метод наименьших квадратов, его гипотеза и предпосылки. Системы одновременных уравнений в статистическом моделировании экономических ситуаций.
курсовая работа [477,2 K], добавлен 05.12.2009Построение адаптивной мультипликативной модели Хольта-Уинтерса, оценка ее точности и адекватности с использованием средней относительной ошибки аппроксимации. Построение точечного прогноза. Отражение на графике фактических, расчетных и прогнозных данных.
контрольная работа [816,2 K], добавлен 23.03.2013Построение линейного уравнения парной регрессии, расчет линейного коэффициента парной корреляции и средней ошибки аппроксимации. Определение коэффициентов корреляции и эластичности, индекса корреляции, суть применения критерия Фишера в эконометрике.
контрольная работа [141,3 K], добавлен 05.05.2010Параметры уравнения и экономическое толкование коэффициента линейной регрессии. Расчет коэффициентов детерминации и средних относительных ошибок аппроксимации. Построение структурной формы модели с использованием косвенного метода наименьших квадратов.
контрольная работа [99,2 K], добавлен 27.04.2011Расчет параметров уравнений линейной и нелинейной парной регрессии, порядок проведения дисперсионного анализа. Оценка тесноты связи между ценами первичного рынка и себестоимостью с помощью показателей корреляции и детерминации, ошибки аппроксимации.
курсовая работа [923,5 K], добавлен 07.08.2013Особенности расчета параметров уравнений линейной, степенной, полулогарифмической, обратной, гиперболической парной и экспоненциальной регрессии. Методика определения значимости уравнений регрессии. Идентификация и оценка параметров системы уравнений.
контрольная работа [200,1 K], добавлен 21.08.2010
