Точность математического прогнозирования как функция количества учитываемых факторов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский Государственный Технический Университет им. Н.Э. Баумана

Точность математического прогнозирования как функция количества учитываемых факторов

Степнов Михаил Игоревич

аспирант

Аннотация

В статье рассмотрена точность прогнозирования экономических показателей в зависимости от количества используемых параметров на основе математического моделирования. Показано, что существенное увеличение как точности, так и сложности, происходит при увеличении числа учитываемых параметров.

Ключевые слова:

прогнозирование; математическое моделирование; линейная экстраполяция; коэффициент сезонности; коэффициент эластичности; точность прогноза.

Прогнозирование основных экономических показателей работы актуально для каждой организации во все времена. В современной экономике наиболее важным для бизнеса является прогнозирование спроса на реализуемую продукцию [5]. Различные способы уточнения прогноза описаны в литературе [1, 2, 4, 7]. Чаще всего точность повышается при увеличении учитываемых в прогнозе отдельных факторов - сезонности [7], эластичности по цене [8] и других. Однако при этом не упоминается негативная сторона увеличения числа переменных - рост времязатрат, трудозатрат, чрезмерное усложнение модели.

Прогнозы можно получать при помощи методов математики и статистики или с помощью экспертов. Использование языка математики позволяет точно формулировать информацию об объекте и на основе построения математических моделей составлять прогнозы.

Модели потребительского выбора, экономического роста, равновесия на товарных, сырьевых, финансовых рынках, и прочие модели выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление и исключают детали, несущественные для решения поставленной задачи. Формализация основных процессов в экономическом объекте дает возможность оценить различные воздействия и их последствия и использовать эти оценки в управлении.

Предсказание будущих изменений того или иного показателя должно опираться не только на интуицию, некоторые экспертные оценки, но и обязательно на объективные математические зависимости, отраженные в математических моделях [5]. В таких моделях все взаимосвязи переменных оцениваются количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз.

Однако любая экономическая модель является достаточно абстрактной, потому как помимо основных объективных параметров опирается на множество факторов, которые, несмотря на свою относительную малость, могут определять отклонения в поведении бизнес-объекта. Например, на величину спроса влияют не только объективные факторы цены и дохода потребителя, которые подлежат вполне несложной формализации, но и такие категории, как вкус, ожидания, мода, реклама и т.п.

Основные используемые в экономике бизнеса модели можно разделить на различные группы [3] в зависимости от применяемого математического аппарата. Однако в условиях бизнеса наиболее применимо использование стохастических моделей - т.к. в любой компании существуют наработанные за период их существования статистические данные о продажах, о затратах, о сотрудниках, о поставщиках.

Применение стохастической модели позволило сделать прогноз количества продаж на основе имеющихся данных о продажах. Никаких факторов, которые могли бы повысить точность прогноза, в этом случае учтено не было. Применялся базовый метод линейной экстраполяции [3], в этом случае уравнение прогнозируемого количества продаж имеет следующий вид:

N_прⁱ = N_ф^(i-1) + N_ф^(i-1) * Кⁱ, (1)

где N_прⁱ - прогнозируемое количество продаж в i-м месяце

N_ф^(i-1) - фактическое количество продаж в последнем отчетном (i-1) месяце

Кⁱ - коэффициент линейного изменения количества продаж

i - месяц, на который составляется прогноз.

Расчеты по указанным формулам и на основе данных статистики приведены в Таблице 1. Никакие иные факторы, кроме фактических, за прошедшие периоды, в модели не учитывались. Источник данных для иллюстрации - продажи газетно-журнальной продукции в киосках.

Таблица 1. Сравнение прогнозируемых и фактических данных продаж

Как видно из Таблицы 1, средняя погрешность расчетных значений количества продаж по сравнению с фактическими составляет 13%, что превышает допустимую. Доверительным интервалом точности принято считать 3-5% в зависимости от количества применяемых в прогнозе данных.

Для более точного прогноза изменения количества продаж необходимо ввести дополнительно как минимум два критически важных фактора - сезонность и цена [2, 4, 7]. На практике выполнить условие "при прочих равных условиях" так, чтобы влияние отдельно взятого фактора на потребление было четко установлено, достаточно трудно. В обновленной модели предлагается учитывать влияние сезонного фактора. Уравнение прогнозируемого количества продаж будет иметь следующий вид:

N_прⁱ = N_ф^(i-1) + N_ф^(i-1) * Ц_пр * К_э, (2)

или

N_прⁱ = N_ф^(i-1) * (Ц_пр * К_э +1), (3)

где N_прⁱ - прогнозируемое количество продаж в i-м месяце

N_ф^(i-1) - фактическое количество продаж в последнем отчетном (i-1) месяце

Ц_пр - прогнозируемое процентное изменение цены в i-м месяце по сравнению с (i-1) месяцем, %

К_э - коэффициент эластичности спроса

i - месяц, на который составляется прогноз

Ц_пр= (Ц_прⁱ- Ц_ф^(i-1)) / Ц_ф^(i-1) (4)

где Ц_прⁱ- прогнозируемая цена в i-м месяце

Ц_ф^(i-1) - фактическая цена в (i-1) месяце

Фактическое количество продаж принимается равным фактическому за последний отчетный месяц. Прогнозируемое процентное изменение цены определяется как разница между предполагаемой новой ценой на товар или услугу и ценой на данный товар в некотором базовом периоде. Для удобства расчетов в качестве базового периода целесообразно брать, например, первый месяц года, предшествующий прогнозируемому [4].

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле

К_э = (?N^с/ N_(баз)^с) / (?Ц/ Ц _(баз) ^ф), (5)

где ?N^с - изменение количества продаж в (баз+1) месяце по сравнению с (баз) месяцем (базовый период) с учетом фактора сезонности

N_(баз)ф^с- фактическоеколичество продаж в (баз) месяце (базовый период) с учетом фактора сезонности

?Ц - изменение цены в (баз+1) месяце по сравнению с (баз) месяцем

Ц _(баз) ^ф - фактическая цена в (баз) месяце

?N^с₌ N_(баз+1)^c-N_(баз)ф^с, (6)

где N_(баз+1)^c-количество продаж в (баз+1) месяце с учетом фактора сезонности.

?Ц = где Ц_(баз+1) - Ц _(баз) ^ф, (7)

где Ц_(баз+1)^ф-фактическая цена в (баз+1) месяце.

Фактическое количество продаж без учета фактора сезонности означает продажи, которые были бы без учета сезонности спроса:

N^c= N_j^ф * К_j^c, (8)

где N_j^ф - фактическое количество продаж в j-м месяце,

К_j^c- коэффициент сезонности в j-м месяце.

Коэффициент сезонности необходимо рассчитать для того, чтобы исключить влияние данного фактора на продажи и в дальнейшем рассчитать только зависимость количества продаж от цены. Расчет данного коэффициента проводится по формуле

К_j^c= N_j^ф / N_б, (9)

где N_б - фактическое количество продаж в базовом месяце. В качестве базового месяца предлагается брать первый месяц рассматриваемого периода - например, начало года. Однако может возникнуть ситуация, когда не будет достоверных данных за первый месяц года. Тогда базисный период - это первый период времени, с которого данные можно считать достоверными, и соответственно коэффициент сезонности определяется из расчёта данного базисного периода.

Такой способ расчета коэффициента сезонности носит приблизительный характер, т.к. в этом случае делается предположение, что на изменение количества продаж не влияли никакие прочие факторы, кроме фактора сезонности. При этом коэффициент сезонности будет разным для каждого месяца анализируемого периода.

Результаты расчетов по такой дополненной модели приведены в Таблице 2.

моделирование стохастический экономический продажа

Таблица 2. Сравнение прогнозируемых и фактических продаж с учетом фактора сезонности

Таким образом, внедрение в расчет достаточно легко обрабатываемых факторов может вдвое увеличить точность прогноза: с погрешности в 13% до погрешности в 6.3%.

Очевидно, что дополнительное включение факторов, которые могут влиять на тренд, повлечет за собой не только увеличение точности [2], но и усложнение математической модели, а также, согласно закону уменьшающейся полезности, каждый добавленный фактор будет повышать точность расчетов меньше предыдущего. Насколько усложнять процесс прогнозирования - зависит исключительно от преследуемых аналитиком целей (быстрый предварительный прогноз, полноценное исследование, либо какой-то промежуточный вариант).

Библиографический список

1. Бутакова М.М.. Экономическое прогнозирование: методы и приемы практических расчетов: учебное пособие / М.М. Бутакова. - 2-е изд., испр. - М.: КНОРУС. - 168 с., 2010

2. Бушуева Л.И. Методы прогнозирования объема продаж - "Маркетинг в России и за рубежом" №1 - 2002

3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник.-М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство "ДИС", 1997.-368 с.

4. Максимова Ю.М. Особенности прогнозирования спроса на новый товар - "Маркетинг в России и за рубежом" №6 2006

5. Управление продажами / Розан Л.Спиро, Уильям Дж. Стетон, Грегори А.Рич - М.: Издательский Дом Гребенникова, 2004. - 704 с.

6. Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. В 2-1 т. Т.1 Пер. с англ. - М.: Финансы и статистика, 1992. - 384 с.: табл., граф.

7. Хлобыст А.А. Особенности прогнозирования спроса на рынке продукции промышленного назначения - Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена Выпуск № 29 / том 9 / 2007

Размещено на Allbest.ru