Прикладная теория систем массового обслуживания
Разработка имитационной модели и ее математическое описание. Описание блок-схемы алгоритма. Анализ полученных результатов моделирования. Расчет параметров системы массового обслуживания. Сопоставление полученных результатов для разработанных моделей.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.11.2015 |
| Размер файла | 202,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Пермский Государственный Технический Университет
Кафедра Автоматики и Телемеханики
Прикладная теория систем массового обслуживания
Пермь, 2004
Содержание
Введение
1. Разработка имитационной модели
1.1 Математическое описание имитационной модели
1.2 Описание блок-схемы алгоритма
1.3 Анализ полученных результатов моделирования
2. Разработка аналитической модели
2.1 Математическое описание аналитической модели
2.2 Расчёт параметров СМО
2.3 Анализ полученных результатов моделирования
3. Сопоставление полученных результатов для разработанных моделей
Выводы
Список используемой литературы
Приложения
Введение
Рассматривается работа системы -канальной системы ПВО на вход которой поступают самолеты противника. Самолеты, пролетающие в пределах полосы налета, могут быть обстреляны любым из каналов данной системы ПВО.
Характеристика ПВО:
1. Ширина полосы налета - определяется возможностями обстрела всеми каналами любой цели в пределах полосы налета (предполагается, что если самолет летит вне пределов полосы налета (слева или справа), тот эти самолеты не могут быть обстреляны ни одним из каналов данной системы ПВО)
2. Глубина зоны обстрела - определяется рубежом перехвата и рубежом прекращения огня, которые являются одинаковыми для всех каналов.
3. - скорость налетающих самолетов.
4. - высота полета налетающих самолетов.
Необходимо отметить, что характеристики зоны обстрела и зависят также от скорости налетающих самолетов , высоты их полета .
5. µ - эффективная скорострельность одного канала.
6. р - средняя вероятность поражения цели одной ракетой.
7. - среднее время обслуживания, поражения цели.
Считаем, что каждый канал производит Пуассоновский поток эффективных выстрелов с коэффициентом µ. Под каналом обслуживания будем понимать всю совокупность средств, обеспечивающих стрельбу по воздушной цели (например, радиолокационная станция наведения и нескольких пусковых установок).
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Основные характеристики СМО:
1. Работа каждого канала характеризуется временем, которое затрачивается на обслуживание одной заявки. В общем случае это время является случайным. Для простейших пуассоновских систем время обслуживания распределено по показательному закону с параметром . Это эквивалентно тому, что на выходе непрерывно занятого канала будет простейший поток обслуженных заявок с параметром . Как правило, все каналы имеют одинаковую интенсивность обслуживания . В этом случае нет необходимости различать каналы (первый, второй, и т. д.). Помимо этого, будем считать, что заявка может обслуживаться любым из n каналов, т. е. любой из n каналов «доступен» для заявки.
2. Следующим важным параметром СМО является интенсивность (плотность) потока заявок . Здесь уместно напомнить, что заявки различаются лишь моментом поступления на обслуживание, а интенсивность потока заявок определяется через средний интерал между поступлениями двух заявок:
Каждый канал обслуживания обеспечивается пусковыми установками, а каждая пусковая установка производит в среднем выстрелов в минуту. Тогда эффективная скорострельность одного канала определится так:
,
где - вероятность поражения цели одной выпущенной по ней ракетой.
Среднее время пребывания цели в зоне обстрела:
где - скорость полета самолета, при условии, что она обстреливается.
Далее, в силу того, что мы рассматриваем только пуассоновские системы, будем считать, что время пребывания самолёта в зоне обстрела является показательным с параметром :
Тогда время занятости канала будет также подчинено показательному закону с параметром
Таким образом, поток освобождений канала ПВО, определяемый этим выражением, имеет интенсивность
Таким образом, видно, что поток освобождений канала слагается из двух потоков: потока поражающих выстрелов с параметром и потока уходов непоражённых самолётов из зоны обстрела с параметром . Другими словами канал освобождается либо по причине поражения самолёта, либо по причине выхода самолёта из зоны обстрела непоражённым. Если время передачи информации велико по сравнению со временем пребывания цели в зоне обстрела (типично для системы ПВО, у которой время мало), то
При анализе работы системы ПВО необходимо знать характеристики налета. Будем считать, что налетающие самолеты образуют пуассоновский поток с интенсивностью , который определяется так:
,
где - среднее расстояние между самолетами.
В нашем случае время передачи информации мало и параметр освобождения канала определяется по формуле
1. Разработка имитационной модели
1.1 Математическое описание имитационной модели
Имитационное моделирование основано на применении методов Монте-Карло (искусственной реализации вероятностных законов). С помощью генератора вырабатываются независимые реализации случайного процесса, интересующие нас характеристики находятся путём усреднения по множеству реализаций.
Приведём построение имитационной модели для заданной СМО.
Исходные данные для имитационной модели:
Дисциплина обслуживания - СМО с ожиданием, частичной взаимопомощью между каналами и ограниченным временем нахождения заявки в системе.
1. - число каналов обслуживания
2. - интенсивность простейшего входящего потока заявок
3. - интенсивность потока обслуживания заявок
4. - интенсивность простейшего потока освобождения канала
Интенсивности поступления и обслуживания заявок распределены по пуассоновскому закону.
При разработке имитационной модели для реализации входного потока заявок и потока обслуживания из равномерной случайной величины, генерируемой ЭВМ, необходимо получить случайную величину, распределённую по пуассоновскому закону. Пусть - случайная величина, равномерно распределённая в интервале . Для пуассоновского распределения примем
Осуществив интегрирование, получим:
Решая это уравнение относительно , имеем:
Случайное число распределено равномерно в интервале , следовательно также случайная величина, принадлежащая интервалу . Поэтому и распределены одинаково. Отсюда имеем:
Определяемая этим соотношением случайная величина х имеет пуассоновский закон распределения. Таким образом, интервал времени между заявками определяется следующим образом:
где - случайная величина в диапазоне , генерируемая ЭВМ.
Требуемые характеристику СМО можно определить следующим образом:
где - количество обслуженных заявок; - общее количество заявок, пришедших в систему за время моделирования.
Вероятность того, что в произвольный выбранный момент времени канал будет занят:
Вероятность того, что все каналы будут заняты:
Среднее время нахождения заявки в очереди:
Таким образом, используя имитационную модель можно получить требуемые параметры.
Имитационное моделирование включает следующие этапы:
1. Построение входного потока заявок. Время появления заявки определяется следующим образом:
где - модельное время.
2. Обслуживание заявок. Для каждой заявки, стоящей на обслуживании, проверяется, не истекло ли время её обслуживания. Если время истекло, то заявка считается обслуженной и занятые ей приборы освобождаются.
3. Генерация новой заявки. Генерируется время выполнения пришедшей заявки, т.к. оно распределено по пуассоновскому закону, то время выполнения:
где - время выполнения пришедшей заявки.
Далее заявка ставится на обслуживание, здесь возможны два варианта:
1) в системе свободно приборов и заявка обслуживается одновременно приборами. При этом заявка обслуживается параллельно и интенсивность обслуживания заявки увеличивается в раз;
2) число свободных приборов меньше . Заявка становится на обслуживание и обслуживается параллельно оставшимся числом приборов.
Блок-схема имитационного моделирования приведена на рис.1. Описание блок-схемы алгоритма приведено ниже.
1.2 Описание блок-схемы алгоритма
Описание блок-схемы:
1) Установка начальных значений и обнуление счётчиков заявок, выполненных заявок, отказов.
Рассмотрим функционирование одного цикла моделирования:
2) Обнуление счетчиков занятых каналов.
3) Если текущее модельное время превышает время прихода следующей заявки, то генерируется новая заявка. Заявка генерируется в виде случайного промежутка времени, который распределён по пуассоновскому закону.
4) Проверка занятости каналов. Сохраняются номера свободных каналов, если они в данный момент есть, а также их количество.
5) Если количество свободных каналов больше, чем параметр взаимопомощи l, то заявка ставится на обслуживания. Постановка заявки на обслуживание происходит в виде генерации случайного промежутка времени распределённого по пуассоновскому закону.
6) Если количество свободных приборов меньше параметра взаимопомощи l, но больше нуля, то заявка ставится на обслуживание и обслуживается оставшимся числом свободных приборов. Постановка на обслуживание осуществляется как в предыдущем пункте
7) Если нет свободных приборов, то заявка становится в очередь (число мест в очереди ограничено)
8) Если нет мест в очереди, то заявка получает отказ в обслуживании и увеличивается на 1 счётчик отказов.
Далее идёт следующая итерация цикла.
9) Вычисление требуемых параметров СМО: -среднее число занятых каналов, - вероятность занятости канала, рпз -вероятность полной занятости.
На основании изложенного алгоритма была разработана программа (Приложение 1). При имитационном моделировании для получения статистически достоверных результатов необходимо некоторое число реализаций. Чем больше , тем точнее оценки. В нашем случае количество реализаций можно найти по формуле:
где - дисперсия; - задаваемая точность; -уровень значимости.
При использовании данной формулы необходимо знать дисперсию , но она изначально неизвестна. Поэтому зададимся произвольным числом реализаций (10 реализаций), определим дисперсию, и найдём количество необходимых реализаций.
(В таблице 1 приложения 2 представлены полученные реализации).
Посчитаем дисперсию:
Зададимся точностью и уровнем значимости : для инженерных расчетов приемлемой считается погрешность не более 10%, поэтому точность можно взять,а уровень значимости . В этом случае число реализаций . Таким образом, имитационное моделирование было произведено с большей точностью.
имитационный модель алгоритм математический
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
1.3 Анализ полученных результатов моделирования
В результате имитационного моделирования были получены следующие значения статических характеристик
|
Число каналов обслуживания, |
Искомый параметр |
Результаты моделирования |
|
|
1,85 |
|||
|
0,87 |
|||
|
0,46 |
|||
|
1,93 |
|||
|
0,71 |
|||
|
0,38 |
|||
|
3,45 |
|||
|
0,85 |
|||
|
0,03 |
|||
|
1,85 |
|||
|
0,87 |
|||
|
0,46 |
Рассмотренный выше алгоритм построения имитационной модели реализован в программе IMIT.pas. Текст программы в приложении 1, а результаты работы программы в виде таблицы -- в приложении 2, графики представлены в приложении 3.
Проводя моделирование при увеличении числа обслуживающих приборов от 1 до 4, наблюдаем:
ь увеличение среднего числа обслуживающих каналов;
ь уменьшения вероятности занятости канала;
ь уменьшение вероятности полной занятости.
Существенным достоинством имитационной модели является возможность при многократном моделировании получить достаточно точные оценки рассчитываемых вероятностных показателей. Поэтому было произведено 10-ти кратное моделирование и усреднение полученных данных. Подробные результаты представлены в Приложении 2.
2. Разработка аналитической модели
2.1 Математическое описание аналитической модели
При рассмотрении системы ПВО взаимопомощь между каналами состоит в том, что одну цель могут одновременно обстреливать каналов, при этом эффективная скорострельность увеличивается в раз.
Постановка задачи: На вход n - канальной СМО поступает простейший поток заявок с плотностью . Плотность простейшего потока обслуживания каждого канала . Если поступившая на обслуживание заявка застаёт все каналы свободными, то она принимается на обслуживание и обслуживается одновременно каналами (). При этом поток обслуживаний одной заявки будет иметь интенсивность . Если поступившая на обслуживание заявка застаёт в системе одну заявку, то при вновь прибывшая заявка будет принята к обслуживанию одновременно каналами с производительностью . Если поступившая на обслуживание заявка застаёт в системе i заявок (, при этом , то поступившая заявка будет обслуживаться каналами с общей производительностью . Если вновь поступившая заявка застаёт в системе заявок и при этом выполняются совместно два неравенства , то заявка будет принята на обслуживание. В этом случае часть заявок будет обслуживаться каналами, а одна заявка будет обслуживаться меньшим, чем числом каналов, но в обслуживании будут заняты все каналы. Если вновь поступившая заявка застанет в системе все каналы занятыми, то она получает отказ и не обслуживается.
Этой системе соответствует граф состояний:
За состояние принимается наличие в системе одной заявки.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Таким образом, возможны два варианта
1) , т. е. остаток от деления числа каналов обслуживания на число каналов, которые одновременно обслуживают одну заявку, равен нулю. В этом случае каждая заявка обслуживается каналами.
2) . Если в системе h заявок, то заявка обслуживается приборами, одна заявка приборами.
Так как система пуассоновского типа, то . Поэтому можно записать систему алгебраических уравнений в общем виде:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
- вероятность того, что система находится в состоянии .
Последнее уравнение системы представляет собой условие нормировки, так как мы имеем дело с полной группой событий. Решив данную систему алгебраических уравнений можно найти вероятности нахождения системы в каждом из состояний.
Ниже представлен общий вид формул, по которым рассчитываются интересующие нас вероятностные характеристики
Вероятность занятости канала:
Для упрощения дальнейших выкладок введём обозначения:
, , ,
С учетом этих обозначений получим:
(0 < i < h)
(h<j<n)
(0<r<m)
Вероятность занятости каналов:
Среднее число занятых каналов:
Вероятность полной загрузки:
и - табличные функции пуассоновского распределения
Определим значения интенсивности потока поступления заявок и потока освобождения каналов :
2.2 Расчёт параметров СМО
Произведем расчет по графу состояний СМО.
1) Запишем граф состояний и систему уравнений для двухканальной СМО ().
Система будет иметь 4 состояния:
1. X0 - нет заявок на обслуживании;
2. X1 - 1 заявка на обслуживании (обслуживается двумя каналами);
3. Х2-2-я заявка в очередь
4. Х3-3-я заявка в очередь
Граф состояний имеет вид:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Определим искомые параметры:
Среднее число занятых каналов:
Вероятность занятости канала:
=0,91
Вероятность полной загрузки:
Запишем граф состояний и систему уравнений для трёхканальной СМО ().
В этом случае система будет иметь 5 состояний.
1. X0 - нет заявок на обслуживании;
2. X1 - 1 заявка на обслуживании (обслуживается двумя каналами);
3. X2 - 2 заявки на обслуживании (одна обслуживается двумя каналами, другая - одним)
4. X3- 3 заявки в системе (две обслуживаются, другая - в очереди)
5. X4 - 4 заявки в системе (две обслуживаются, две - в очереди)
Граф состояний имеет вид:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Определим искомые параметры:
Среднее число занятых каналов:
Вероятность занятости канала:
= 0.6479
Вероятность полной загрузки:
Запишем граф состояний и систему уравнений для четырёхканальной СМО ().
В этом случае система будет иметь 6 состояний.
6. X0 - нет заявок на обслуживании;
7. X1 - 1 заявка на обслуживании (обслуживается двумя каналами);
8. X2 - 2 заявки на обслуживании (обе обслуживаются двумя приборами)
9. X3 - 3 заявки на обслуживании (3 заявки обслуживаются более или менее одинаковым числом приборов)
10. X4 - 5 заявок в системе (три обслуживаются четырьмя приборами, одна в очереди)
11. X5 - 6 заявки в системе (три обслуживаются четырьмя приборами, две в очереди)
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Определим искомые параметры:
Среднее число занятых каналов:
Вероятность занятости канала:
= 0.86
Вероятность полной загрузки:
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
|
Число каналов обслуживания, |
Искомый параметр |
Аналитическая модель |
|
|
1,83 |
|||
|
0,91 |
|||
|
0,46 |
|||
|
1,94 |
|||
|
0,65 |
|||
|
0,35 |
|||
|
3,45 |
|||
|
0,86 |
|||
|
0,04 |
2.3 Анализ полученных результатов моделирования
В результате аналитического моделирования получены интересующие нас вероятностные характеристики системы. При аналитическом моделировании характеристики были посчитаны по заранее известным формулам [3]. Результаты аналитического моделирования представлены также в Приложении 2. А требуемые графики в Приложении 3. Также была исследована зависимость вероятностных характеристик системы от числа обслуживающих приборов. При увеличении числа обслуживающих приборов от 1до 4 были выявлены следующие закономерности: вероятность обслуживания возрастает, вероятность занятости канала уменьшается, среднее число занятых каналов увеличивается. Эти закономерности в виде графиков представлены в Приложении 3.
3. Сопоставление полученных результатов для разработанных моделей
Чтобы убедиться в адекватности применяемых моделей СМО, воспользуемся статистическим критерием , который служит для проверки однородности двух независимых выборок. Если выборки однородны, то считают, что они извлечены из одной генеральной совокупности и, следовательно, имеют одинаковые, причем неизвестные, непрерывные функции распределения и .
Таким образом, нулевая гипотеза состоит в том, что при всех значениях аргумента функции распределения равны между собой:
Для того, чтобы при заданном уровне значимости и количестве степеней свободы проверить нулевую гипотезу : об однородности двух независимых выборок объемов и ():
,
и сравнить полученное значение с табличным для данных и .
Если , гипотезу об адекватности отвергают.
Если , гипотеза об адекватности принимается.
Зададимся уровнем значимости (число степеней свободы ), при объеме выборки .
Значение для данных параметров равно 0.102.
Пусть в качестве вероятность отказа в обслуживании для аналитической модели, а - для имитационной модели.
Результаты расчетов сведём в таблицу.
|
0,246 |
0,366 |
||
|
0,343 |
0,334 |
||
|
0,419 |
0,214 |
||
|
0,434 |
0,435 |
||
Из таблицы получили , поэтому принимаем нулевую гипотезу об однородности выборок.
Таким образом, результаты сравнения показывают адекватность моделей.
Выводы
В процессе выполнения данной индивидуальной работы мы познакомились с системами массового обслуживания на примере системы ПВО с отказами и частичной взаимопомощью. Данная система ПВО была рассмотрена как система массового обслуживания с отказами и частичной взаимопомощью между каналами обслуживания.
Для заданной системы были построены две модели: аналитическая модель и имитационная модель. Обе системы рассматриваются при следующих упрощениях: рассматривается простейший пуассоновский поток входящих заявок, простейший пуассоновский поток обслуживания, а также система работает в стационарном режиме. В аналитической модели можно путем решения алгебраической системы уравнений можно определить вероятностные характеристики системы - вероятность обслуживания, вероятность занятости канала, среднее время простоя канала и др.
Имитационная модель строилась с учетом всех особенностей функционирования реальной системы и поэтому она достаточно точно описывает все вероятностные процессы. В основу имитационной модели положено рассмотрение работы системы на некотором отрезке времени. В результате этого можно определить вероятностные характеристики системы. Листинг программы имитационного моделирования im.pas приведён в Приложении 1.
На этапе сравнения двух построенных моделей с помощью критерия были сделаны следующие вывод - с точки зрения вычисления такой характеристики системы как вероятность отказа модели (аналитическая и имитационная) адекватны.
Также была выявлена зависимость вероятностных характеристик системы от числа обслуживающих приборов, были получены следующие закономерности. Проводя моделирование при увеличении числа обслуживающих приборов от 3 до 6, наблюдаем:
· увеличение вероятности обслуживания;
· уменьшения вероятности занятости канала;
· увеличение среднего времени простоя канала.
Соответствующие зависимости в виде графиков представлены в Приложении 3.
Список используемой литературы
ГОСТ 19.105-78. ЕСПД. «Общие требования к программным документам».
Гмурман В. Е., «Теория вероятностей и математическая статистика». М: Высшая школа, 1977.
Овчаров Л. А., «Прикладные задачи теории массового обслуживания», Москва, Машиностроение, 1969.
Приложение 1
Листинги программ моделирования.
Program IMIT;
const
time_t=1000000;
lambda=4.44;
mu=0.855;
muz=1.617;
n_kanalov=6;
l=3;
var
kolvo,otkaz:longint;
n_svob,p:integer;
vypolneno:real;
i,ok:integer;
t:longint;
t_z0,t_z,t_obs:real;
t_zan:array[1..n_kanalov] of real;
n:array[1..n_kanalov] of real;
n_vyp:array[1..n_kanalov] of real;
n_l_z:array[1..n_kanalov] of integer;
Pobs,Pzk:real;
n_zero:array[1..l] of integer;
tsr:real;
begin
randomize;
t_z0:=0;
kolvo:=0;
otkaz:=0;
vypolneno:=0;
for i:=0 to n_kanalov do
begin
n_vyp[i]:=0;
t_zan[i]:=0;
end;
for t:=0 to time_t do
begin
for i:=1 to n_kanalov do
begin
if ((t>n[i])AND(n[i]<>0)) then
begin n[i]:=0;
vypolneno:=vypolneno+1/n_l_z[i];
n_l_z[i]:=0;
end;
end;
if (t>=t_z0) then
begin
t_z:=-100/lambda*ln((random(1000)+1)/1000 t_z0:=t_z0+t_z;
inc(kolvo); n_svob:=0;
for i:=1 to l do n_zero[i]:=0; p:=1;
for i:=1 to n_kanalov do
begin
if (n[i]=0) then
begin
inc(n_svob);
n_zero[p]:=i;
inc(p);
end;
end;
if (n_svob>=l) then
begin
t_obs:=-100/(l*muz)*ln((random(1000)+1)/1000);
for i:=1 to l do
begin
n[n_zero[i]]:=t+t_obs;
n_l_z[n_zero[i]]:=l;
t_zan[n_zero[i]]:=t_zan[n_zero[i]]+t_obs;
n_vyp[n_zero[i]]:=n_vyp[n_zero[i]]+1 ok:=1;
end;
end
else
if (n_svob>0)AND(n_svob<l) then begin
t_obs:=-100/(n_svob*muz)*ln((random(1000)+1)/1000); for i:=1 to n_svob do
begin
n[n_zero[i]]:=t+t_obs;
n_l_z[n_zero[i]]:=n_svob;
t_zan[n_zero[i]]:=t_zan[n_zero[i]]+t_obs;
n_vyp[n_zero[i]]:=n_vyp[n_zero[i]]+1;
ok:=1;
end;
end
else ok:=0;
if (ok<>1) then inc(otkaz);
end;
end;
pzk:=0;
for i:=1 to n_kanalov do pzk:=pzk+t_zan[i]/time_t;
pzk:=pzk/n_kanalov; ksr:=0;
for i:=1 to n_kanalov do if (n_vyp[i]<>0) then ksr:= ksr +(time_t-t_zan[i])/n_vyp[i];
ksr:= ksr /n_kanalov;
Pobs:=mu/muz*vypolneno/kolvo; writeln('Число заявок ',kolvo);
writeln('Выполнено ',vypolneno:5:0);
writeln('Вероятность полной загрузки',Ppz:5:3);
writeln('Вероятность занятости канала ',Pzk:5:3);
writeln('Средне число занятых каналов ',ksr/100:5:3);
end.
Приложение 2
Таблицы результатов моделирования.
Таблица 1. Результаты имитационного моделирования:
|
Число каналов обслуживания, |
Номер реализации |
||||
|
1 |
1,80 |
0,88 |
0,228 |
||
|
2 |
1,74 |
0,89 |
0,223 |
||
|
3 |
1,89 |
0,92 |
0,220 |
||
|
4 |
1,84 |
0,90 |
0,228 |
||
|
5 |
1,83 |
0,87 |
0,224 |
||
|
6 |
1,97 |
0,64 |
0,222 |
||
|
7 |
1,76 |
0,73 |
0,216 |
||
|
8 |
1,83 |
1,04 |
0,232 |
||
|
9 |
1,78 |
0,89 |
0,229 |
||
|
10 |
1,84 |
0,479 |
0,230 |
||
|
среднее |
1,83 |
0,4761 |
0,2252 |
||
|
1 |
0,372 |
0,474 |
0,301 |
||
|
2 |
0,371 |
0,494 |
0,303 |
||
|
3 |
0,375 |
0,433 |
0,301 |
||
|
4 |
0,373 |
0,492 |
0,307 |
||
|
5 |
0,376 |
0,445 |
0,303 |
||
|
6 |
0,375 |
0,469 |
0,309 |
||
|
7 |
0,378 |
0,478 |
0,309 |
||
|
8 |
0,373 |
0,481 |
0,315 |
||
|
9 |
0,383 |
0,435 |
0,308 |
||
|
10 |
0,380 |
0,475 |
0,325 |
||
|
среднее |
0,3756 |
0,4596 |
0,3081 |
||
|
1 |
0,411 |
0,433 |
0,355 |
||
|
2 |
0,409 |
0,441 |
0,344 |
||
|
3 |
0,416 |
0,433 |
0,350 |
||
|
4 |
0,409 |
0,437 |
0,349 |
||
|
5 |
0,420 |
0,422 |
0,361 |
||
|
6 |
0,407 |
0,441 |
0,350 |
||
|
7 |
0,416 |
0,436 |
0,348 |
||
|
8 |
0,414 |
0,427 |
0,365 |
||
|
9 |
0,421 |
0,427 |
0,358 |
||
|
10 |
0,422 |
0,422 |
0,363 |
||
|
среднее |
0,4145 |
0,4319 |
0,3543 |
||
|
1 |
0,441 |
0,374 |
0,382 |
||
|
2 |
0,435 |
0,384 |
0,371 |
||
|
3 |
0,436 |
0,373 |
0,388 |
||
|
4 |
0,438 |
0,359 |
0,399 |
||
|
5 |
0,427 |
0,373 |
0,390 |
||
|
6 |
0,437 |
0,379 |
0,377 |
||
|
7 |
0,436 |
0,384 |
0,373 |
||
|
8 |
0,434 |
0,378 |
0,386 |
||
|
9 |
0,437 |
0,358 |
0,407 |
||
|
10 |
0,437 |
0,376 |
0,388 |
||
|
среднее |
0,4358 |
0,3738 |
0,3861 |
Таблица 2. Сравнение результатов имитационного и аналитического моделирования:
|
Число каналов обслуживания, |
Искомый параметр |
Аналитическая модель |
Имитационная модель |
|
|
0,276 |
0,2765 |
|||
|
0,478 |
0,4761 |
|||
|
0,225 |
0,2252 |
|||
|
0,398 |
0,3756 |
|||
|
0,443 |
0,4528 |
|||
|
0,289 |
0,3081 |
|||
|
0,419 |
0,4145 |
|||
|
0,421 |
0,4309 |
|||
|
0,335 |
0,3543 |
|||
|
0,434 |
0,4358 |
|||
|
0,376 |
0,3738 |
|||
|
0,342 |
0,3861 |
Приложение 3
Графики, полученные в результате моделирования.
График 1. Зависимость вероятности обслуживания от числа приборов для аналитической и имитационной моделей.
График 2. Зависимость вероятности занятости канала от числа приборов для аналитической и имитационной моделей
График 3. Зависимость среднего времени простоя канала от числа приборов для аналитической и имитационной моделей.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Разработка системы массового обслуживания с ожиданием, частичной взаимопомощью между каналами и ограниченным временем нахождения заявки в системе. Создание аналитической и имитационной модели, проверка ее адекватности. Описание блок-схемы алгоритма.
контрольная работа [280,8 K], добавлен 18.11.2015Общие понятия теории массового обслуживания. Особенности моделирования систем массового обслуживания. Графы состояний СМО, уравнения, их описывающие. Общая характеристика разновидностей моделей. Анализ системы массового обслуживания супермаркета.
курсовая работа [217,6 K], добавлен 17.11.2009Цель сервисной деятельности, формы обслуживания потребителей. Анализ эффективности работы организации в сфере обслуживания. Понятие системы массового обслуживания, ее основные элементы. Разработка математической модели. Анализ полученных результатов.
контрольная работа [318,2 K], добавлен 30.03.2016Элементы теории массового обслуживания. Математическое моделирование систем массового обслуживания, их классификация. Имитационное моделирование систем массового обслуживания. Практическое применение теории, решение задачи математическими методами.
курсовая работа [395,5 K], добавлен 04.05.2011Решение системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. Исследованы возможности применения имитационного моделирования для исследования систем массового обслуживания. Результаты моделирования базового варианта системы массового обслуживания.
лабораторная работа [234,0 K], добавлен 21.07.2012Определение назначения и описание системы массового обслуживания на примере производственной системы по выпуску печенья. Анализ производственной системы с помощью балансовой модели. Определение производительности системы: фактической и потенциальной.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 10.01.2021Моделирование процесса массового обслуживания. Разнотипные каналы массового обслуживания. Решение одноканальной модели массового обслуживания с отказами. Плотность распределения длительностей обслуживания. Определение абсолютной пропускной способности.
контрольная работа [256,0 K], добавлен 15.03.2016Функциональные характеристики системы массового обслуживания в сфере автомобильного транспорта, ее структура и основные элементы. Количественные показатели качества функционирования системы массового обслуживания, порядок и главные этапы их определения.
лабораторная работа [16,2 K], добавлен 11.03.2011Понятие и критерии оценивания системы массового обслуживания, определение ее типа, всех возможных состояний. Построение размеченного графа состояний. Параметры, характеризующие ее работу, интерпретация полученных характеристик, эффективность работы.
контрольная работа [26,2 K], добавлен 01.11.2010Построение модели многоканальной системы массового обслуживания с ожиданием, а также использованием блоков библиотеки SimEvents. Вероятностные характеристики аудиторской фирмы как системы массового обслуживания, работающей в стационарном режиме.
лабораторная работа [191,5 K], добавлен 20.05.2013
