Экономическая статистика
Построение графиков ряда распределения: гистограмма, полигон, кумулята. Определение линейной формы тренда доходов населения. Оценка влияния изменения различных показателей на изменения выпуска продукции. Расчет оборачиваемости оборотных средств.
Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 15.11.2015 |
Размер файла | 441,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ЗАДАЧА №1
Имеются выборочные данные (выборка 5%-ная механическая) по 26 подразделениям государственной службы за отчетный год:
Номер предприятия |
Среднесписочное число служащих, чел. |
Стаж работы, лет |
Среднегодовая стоимость ОПФ, млн руб. |
Стоимость произведен ных услуг, млн. руб. |
Себестоимость услуги, руб. |
Производит. Труда на одного служащ., тыс. руб. |
|
4 |
220 |
16 |
1210 |
630 |
1210 |
4,4 |
|
5 |
196 |
8 |
1150 |
980 |
1150 |
6,2 |
|
6 |
100 |
7 |
925 |
450 |
925 |
8,0 |
|
7 |
276 |
6 |
1630 |
550 |
1630 |
7,8 |
|
8 |
331 |
14 |
1390 |
480 |
1000 |
6,9 |
|
9 |
192 |
5 |
730 |
760 |
730 |
10,4 |
|
10 |
203 |
24 |
975 |
1150 |
974 |
9,6 |
|
11 |
210 |
4 |
890 |
950 |
905 |
10,0 |
|
12 |
156 |
5 |
905 |
940 |
430 |
11,3 |
|
13 |
184 |
15 |
430 |
850 |
830 |
12,1 |
|
14 |
126 |
20 |
830 |
740 |
920 |
8,8 |
|
15 |
118 |
18 |
920 |
610 |
1100 |
9,7 |
|
16 |
230 |
10 |
1100 |
630 |
1000 |
10,2 |
|
17 |
242 |
19 |
970 |
990 |
770 |
12,4 |
|
18 |
261 |
25 |
700 |
850 |
990 |
12,0 |
|
19 |
160 |
22 |
810 |
960 |
860 |
10,8 |
|
20 |
350 |
12 |
780 |
680 |
700 |
6,4 |
|
21 |
175 |
31 |
1250 |
675 |
810 |
4,9 |
|
22 |
284 |
2 |
930 |
500 |
780 |
7,3 |
|
23 |
350 |
16 |
860 |
725 |
930 |
4,4 |
Для решения задачи взять 20 подразделений из следующей таблицы:
Вариант |
Номера предприятий |
Задания (основание группировки) |
|
4 |
4-23 |
Стоимость произведенной продукции |
По исходным данным Вашего варианта:
Постройте статистический ряд распределения, образовав 5 групп с равными интервалами. Построить графики ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту.
По каждой группе и совокупности подразделений определить число подразделений и их удельный вес в общем количестве подразделений (структуру). Результаты расчетов представьте в таблицы.
По данным группировки рассчитайте характеристики ряда распределения подразделений: средний уровень ряда (по формулам средней арифемтической обычным методом и методом моментов) ; размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию (по формулам обычным методом и методом моментов); среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; моду и медиану для дискретного и интервального ряда распределения. Проанализировать полученные результаты.
С вероятностью 0,964 определить ошибку выборки средней величины на одно подразделение и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки для доли подразделений, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Сделайте выводы.
Решение:
1) Количество групп в группировке: .
Максимальное значение группировочного признака в совокупности .
Минимальное значение группировочного признака в совокупности .
Определяем величину интервала: значение группировочного признака в совокупности .
Определяем величину интервала:
млн. руб.
Результаты группировки представим в таблице 1:
Таблица 1.1
№ группы |
Стоимость произведенных услуг, млн. руб. |
Число предприятий |
Накопленная частота |
|
1 |
450 - 590 |
4 |
4 |
|
2 |
590 - 730 |
6 |
10 |
|
3 |
730 - 870 |
4 |
14 |
|
4 |
870 - 1010 |
5 |
19 |
|
5 |
1010 - 1150 |
1 |
20 |
|
Итого |
- |
20 |
- |
Строим гистограмму распределения. Для построения гистограммы в прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезки, величины которых соответствуют интервалам вариационного ряда. Эти отрезки служат нижним основанием, а соответствующая частота - высотой образуемых прямоугольников.
Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона и гистограммы строится по накопленным частотам. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат - накопленные частоты.
2) Результаты расчетов представлены в таблице 1.2.
Таблица 1.2
№ группы |
Стоимость произведенных услуг, млн. руб |
Число предприятий |
Удельный вес,% |
|
1 |
450 - 590 |
4 |
20 |
|
2 |
590 - 730 |
6 |
30 |
|
3 |
730 - 870 |
4 |
20 |
|
4 |
870 - 1010 |
5 |
25 |
|
5 |
1010 - 1150 |
1 |
5 |
|
Итого |
- |
20 |
100 |
3) Вспомогательные расчеты приведены в таблице 1.3.
Таблица 1.3
№ группы |
Стоимость произведенных услуг, млн. руб |
Середина интервала, |
Число предприятий, |
||||
1 |
450 - 590 |
520 |
4 |
2080 |
244 |
362404 |
|
2 |
590 - 730 |
760 |
6 |
4560 |
1806 |
22326 |
|
3 |
730 - 870 |
1000 |
4 |
4000 |
716 |
128164 |
|
4 |
870 - 1010 |
940 |
5 |
4700 |
595 |
70805 |
|
5 |
1010 - 1150 |
1080 |
1 |
1080 |
259 |
67081 |
|
Итого |
- |
20 |
16420 |
3620 |
650780 |
Средний уровень ряда по формуле средней арифметической:
(млн. руб)
Найдем средний уровень ряда методом моментов (вспомогательные расчеты приведены в таблице 1.4.):
где А - условный нуль, равный варианте с максимальной частотой (середина интервала с максимальной частотой), А=760;
i = 140 - шаг интервала;
.
Таблица 1.4
№ группы |
Стоимость произведенных услуг, млн. руб |
Середина интервала, |
Число предприятий, |
||||
1 |
450 - 590 |
520 |
4 |
-1,714 |
-6,857 |
11,755 |
|
2 |
590 - 730 |
760 |
6 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
|
3 |
730 - 870 |
1000 |
4 |
1,714 |
6,857 |
11,755 |
|
4 |
870 - 1010 |
940 |
5 |
1,286 |
6,429 |
8,265 |
|
5 |
1010 - 1150 |
1080 |
1 |
2,286 |
2,286 |
5,224 |
|
Итого |
- |
20 |
3,571 |
8,714 |
37,000 |
(млн. руб)
Размах вариации:
R= xmin - xmax = 1150 - 450 = 700 (млн. руб)
Среднее линейное отклонение даёт обобщённую характеристику степени колеблемости признака в совокупности относительно среднего уровня признака:
(млн. руб)
Дисперсия
Найдем дисперсию методом моментов:
Среднее квадратичное отклонение:
(млн. руб)
Коэффициент вариации:
Так как коэффициент вариации меньше 33%, то совокупность можно считать однородной. Среднее значение стоимости произведенных услуг надежно и его можно использовать для оценки совокупности.
Вычислим медиану и моду двумя способами - по исходным данным и по построенному интервальному ряду.
Вычисление медианы по исходным данным.
Медиана - значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда наблюдений.
При четном числе наблюдений (n=2·l) медианой является средняя арифметическая двух значений, расположенных в середине ранжированного ряда:
млн. руб.
Вычисление медианы по интервальному ряду.
Медианным является первый интервал, в котором сумма накопленных частот превышает половину общего числа наблюдений. Найдем номер медианы:
.
По графе накопленных частот определяем, что медианным является интервал 590 - 730.
Ширина интервала ; нижняя граница ; частота ; частота, накопленная до медианного интервала .
Точное значение медианы находим по формуле:
млн. руб.
Таким образом, половина предприятий имеет стоимость произведенных услуг до 730 млн. руб. и половина свыше 730 млн. руб.
Вычисление моды по исходным данным.
Мода для совокупности наблюдений равна тому значению изучаемого признака, которому соответствует наибольшая частота встречаемости.
В данном случае распределение имеет две моды.
Наибольшая частота равна двум. По два раза встречаются значения признака 630 и 850. Это означает, что =630 млн. руб.; =850 млн. руб.
Вычисление моды по интервальному ряду.
Модальный интервал (т.е. интервал, которому соответствует наибольшая частота) 590 - 730.
Ширина интервала ; нижняя граница ; частота ; предмодальная частота ; послемодальная частота .
руб.
4) С вероятностью 0,964 определим ошибку выборки средней величины на одно подразделение и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
Генеральная средняя отличается от среднего значения на величину ошибки выборки :
.
Предельную ошибку выборки находим по формуле:
По условию задачи размер генеральной совокупности (26 предприятий - 5% выборка):
Выборочное среднее квадратическое отклонение: .
Для заданной вероятности найдем по таблице интегральной функции Лапласа значение аргумента , такое, что , получим .
млн. руб.
С вероятностью 0,964 можно утверждать, что генеральная стоимость услуг находится в пределах от 737,94 млн. рублей до 904,06 млн. рублей.
С вероятностью 0,997 определим ошибку выборки для доли подразделений, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
По условию выборочная доля числа подразделений, находящихся в последней 5-ой группе интервального ряда распределения равна
Найдем среднюю ошибку выборки:
По таблице значений функции Лапласа находим значение аргумента , такое, что , получим .
Тогда предельная ошибка выборочной доли:
Доверительный интервал для генеральной доли:
Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля подразделений, для которых стоимость произведенных услуг составляет 1010 до 1150 млн. рублей, находится в границах от 0,6% до 9,4%.
ЗАДАЧА №2
Имеется информация о среднедушевых доходах на душу населения по РФ за 2010 год, руб:
Год |
Среднедушевой доход на душу населения, руб./чел. |
|||||||
Варианты |
||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||
2006 |
10196 |
10000 |
9928 |
11000 |
10214 |
8628 |
11180 |
|
2007 |
12602,7 |
12315 |
11825 |
12926 |
12608 |
10734 |
13024 |
|
2008 |
14940,6 |
14826 |
14016 |
15108 |
14980 |
13886 |
15238 |
|
2009 |
16838,3 |
16739 |
16134 |
17034 |
17038 |
15435 |
17786 |
|
2010 |
18552,6 |
18565 |
17296 |
18932 |
18793 |
17128 |
20020 |
Для анализа динамики изучаемого показателя определите:
1) а) в соответствии с классификацией - вид ряда динамики;
б) средний уровень ряда;
в) цепные и базисные показатели по среднедушевому доходу: абсолютные приросты, темпы (коэффициенты) роста и прироста;
г) абсолютное значение 1% прироста.
2) Средние показатели абсолютного прироста, темпов (коэффициентов) роста и прироста.
Результаты вычислений представьте в табличной форме (макет таблицы):
Макет таблицы
Аналитические показатели среднедушевых доходов населения РФ
Год |
Среднеду-шевые доходы |
Абсолютный прирост, руб/чел. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значение 1% прироста, руб./чел. |
||||
руб./чел. |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
|||
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
9 |
3) Сделайте анализ полученных результатов.
а) определить линейную форму тренда среднедушевых доходов населения;
б) построить график динамики среднедушевых доходов населения за изучаемый период по фактическим и теоретическим данным;
в) спрогнозировать среднедушевые доходы населения на 2013 год, используя методы:
1) среднего абсолютного прироста;
2) среднего тема роста;
3) аналитического выравнивания.
Сделайте анализ полученных результатов
Решение:
1) Задан интервальный ряд динамики. Уровни интервального ряда можно суммировать.
Средний уровень в интервальных рядах динамики исчисляется по формуле средней арифметической простой:
,
где - уровни ряда;
n - число периодов (число уровней ряда).
(руб./чел.)
Среднегодовой среднедушевой доход на душу населения в период с 2006 по 2010 гг. составил 15000 руб./чел.
Абсолютный прирост определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает: на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения.
Базисный абсолютный прирост вычисляется как разность между сравниваемым значением и уровнем, принятым за базу сравнения. За базу сравнения берем Y1 - начальный уровень ряда:
Цепной абсолютный прирост представляет собой разность между сравниваемым уровнем и уровнем :
Темпы роста показывают, сколько процентов составляет последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим или по сравнению с начальным уровнем:
Темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше или меньше базисного уровня.
Абсолютное значение 1% прироста:.
Результаты расчетов приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
Год |
Среднеду-шевые доходы |
Абсолютный прирост, руб/чел. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значение 1% прироста, руб./чел. |
||||
руб./чел. |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
цепной |
базисный |
|||
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
9 |
|
2006 |
11000 |
- |
0 |
- |
100 |
- |
0 |
- |
|
2007 |
12926 |
1926 |
1926 |
117,51 |
117,51 |
17,51 |
17,51 |
109,99 |
|
2008 |
15108 |
2182 |
4108 |
116,88 |
137,35 |
16,88 |
37,35 |
129,26 |
|
2009 |
17034 |
1926 |
6034 |
112,75 |
154,85 |
12,75 |
54,85 |
151,06 |
|
2010 |
18932 |
1898 |
7932 |
111,14 |
172,11 |
11,14 |
72,11 |
170,38 |
2) Средний абсолютный прирост:
руб.
руб.
Средний темп роста:
Среднегодовой темп прироста:
Таким образом, среднедушевые доходы населения ежегодно возрастали. За 2006-2010 гг. абсолютный прирост составил 7932 руб. Темп роста за этот период составил 172,11%, темп прироста - 72,11%. В среднем за год абсолютный прирост составил 1983 руб., а среднегодовой темп прироста - 14,5%, т.е. среднедушевые доходы населения ежегодно увеличивались в среднем на 1983 руб., или на 14,5%. Значение 1% прироста также возросло с 109,99 до170,38 руб.
3) Формула линейного тренда:
.
Найдем параметры тренда методом наименьших квадратов. Вспомогательные расчеты приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2
Год |
Условное обозначение года, t |
Среднедушевые доходы руб./чел., y |
|||
2006 |
1 |
11000 |
1 |
11000 |
|
2007 |
2 |
12926 |
4 |
25852 |
|
2008 |
3 |
15108 |
9 |
45324 |
|
2009 |
4 |
17034 |
16 |
68136 |
|
2010 |
5 |
18932 |
25 |
94660 |
|
Итого: |
15 |
75000 |
55 |
244972 |
|
Среднее: |
3 |
15000 |
11 |
48994,4 |
Система нормальных уравнений МНК (метода наименьших квадратов) имеет вид:
Подставим найденные значения:
Уравнение линейного тренда .
Спрогнозируем среднедушевые доходы населения на 2013 год.
1) Метод среднего абсолютного прироста.
Для прогноза по среднему абсолютному приросту используем формулу:
.
руб.
2) Метод среднего темпа роста.
Для прогноза по среднегодовому темпу роста используем формулу
.
руб.
3) Метод аналитического выравнивания.
Подставим в уравнение линейного тренда значение , соответствующее 2013 году, получим: руб.
В данном случае прогнозирование по среднему абсолютному приросту и с помощью аналитического выравнивания дало приблизительно одинаковые результаты.
Более высокое прогнозное значение, полученное методом среднего темпа роста, объясняется тем, что данный метод применяется, если общая тенденция ряда характеризуется показательной кривой.
ЗАДАЧА №3
В 2009 году среднегодовая численность населения города составляла 1018,3 тыс. чел, в 2010 г. - 1025, 8 тыс. чел, в 2011 г. - 1030, 6 тыс. чел.
1) Определить в % базисные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):
а) 102,8 и 101,2; в) 100,7 и 101,2 с) 101,8 и 102,3.
2) Определить в % цепные относительные величины динамики (с точностью до 0,1 %):
а) 105,3 и 101, 8; в) 100,7 и 100,5; с) 100,7 и 102,4.
Решение:
1) Базисные относительные величины динамики (за базу берем 2009 год):
Ответ: в) 100,7 и 101,2.
2) Цепные относительные величины динамики:
Ответ: в) 100,7 и 100,5.
ЗАДАЧА №4
Дисперсия признака равна (с точностью до 0,1) при условии: средняя величина признака - 22 тыс. руб., коэффициент вариации - 26%:
а) 44,5 с) 12,8
в) 32.7 d) 37,2
Решение:
Зная коэффициент вариации и среднюю величину признака найдем среднее квадратическое отклонение :
(тыс. руб.)
Находим дисперсию признака:
Ответ: в) 32.7
ЗАДАЧА №5
Цены на юридические услуги в 4-м квартале текущего года по сравнению с 4-м кварталом предыдущего года возросли на 117,4%. Каков ежеквартальный темп прироста цен на бензин (в %):
а) 8,3 с) 2,9
в) 4,1 d) 10,4
Решение:
По условию базисный темп прироста в 4-м квартале текущего года (за базисный уровень взят 4-й квартал предыдущего года):
Значит, базисный темп роста в 4-м квартале текущего года (за базисный уровень взят 4-й квартал предыдущего года):
,
тогда коэффициент роста
Найдем ежеквартальный темп роста цен на бензин:
Тогда ежеквартальный темп прироста:
Ответ: в) 4,1
ЗАДАЧА №6
Имеются данные о работе подразделения (таблицы 1 и 2). Провести анализ его деятельности. Определить для отчетного и базисного периода:
1) Среднесписочную численность служащих, показатели движения персонала (коэффициенты оборота рабочей силы по приему, увольнению, коэффициент текучести рабочих).
2) Часовую, дневную и годовую производительность труда.
3) Взаимосвязь между часовой, дневной и годовой производительностью труда.
4) Продолжительность рабочего дня и года.
5) Абсолютное и относительное влияние следующих факторов на общее изменение стоимости выпущенной продукции:
а) среднесписочной численности служащих;
б) средней продолжительности рабочего дня;
в) средней продолжительности рабочего периода;
г) среднечасовой производительности труда.
6) Среднегодовую стоимость основных фондов.
7) Показатели движения основных фондов (коэффициенты поступления и выбытия).
8) Показатели эффективности использования основных фондов (фондоотдачу, фондоемкость, фондовооруженность).
9) Абсолютное и относительное влияние на общее изменение стоимости произведенных услуг:
а) среднегодовой стоимости основных фондов;
б) их лучшего использования, т.е. фондоотдачи.
10) Показатели оборачиваемости оборотных средств (коэффициенты оборачиваемости и закрепления, число оборотов, средняя продолжительность одного оборота)
11) Общее изменение оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным вследствие влияния:
а) стоимости реализованной продукции;
б) ускорения оборачиваемости.
12) Себестоимость услуги.
Таблица 1 - Отчетный год
Показатели |
Вариант |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||
1. Численность служащих на начало периода, чел. |
546 |
524 |
568 |
504 |
508 |
584 |
528 |
|
2. Принято в течение года, чел. |
68 |
64 |
74 |
60 |
62 |
76 |
66 |
|
3. Выбыло в течение года, чел., в том числе: по собственному желанию за нарушение трудовой дисциплины |
60 5 2 |
50 5 2 |
76 6 3 |
40 5 2 |
46 6 2 |
81 5 3 |
56 6 2 |
|
4. Отработано всего: тыс. чел.-дней тыс. чел.-часов |
139 1070 |
135 1053 |
145 1073 |
131 1035 |
133 986 |
147 1118 |
137 973 |
|
5. Стоимость произведенных услуг, млн руб. |
12,9 |
12,7 |
13,2 |
12,5 |
12,6 |
13,3 |
12,8 |
|
6. Количество произведенных услуг, ед. |
3550 |
3700 |
3600 |
3640 |
3580 |
3650 |
3900 |
|
7. Стоимость основных фондов на начало года, млн руб. |
1040 |
1050 |
1150 |
1090 |
1070 |
1230 |
1030 |
|
8. Поступило основных фондов в течение года, млн руб.: 10 марта 11 августа |
30 50 |
50 70 |
20 60 |
70 90 |
60 80 |
30 70 |
40 60 |
|
9. Выбыло основных фондов в течение года, млн руб. 15 мая 20 ноября |
65 80 |
45 90 |
95 50 |
25 120 |
35 115 |
105 45 |
55 90 |
|
10. Общая сумма затрат, млрд руб. |
9,27 |
9,25 |
9,31 |
9,23 |
9,24 |
9,30 |
9,26 |
|
11. Среднегодовые остатки оборотных средств, млн руб. |
1300 |
1300 |
1350 |
1320 |
1350 |
1290 |
1350 |
|
12. Стоимость реализованных услуг, млрд руб. |
12,8 |
12,6 |
13,1 |
12,5 |
12,4 |
13,2 |
12,7 |
|
13. Планируемый объем реализации услуг, млрд руб. |
13,6 |
14,3 |
14,8 |
13,4 |
13,4 |
14,1 |
14,0 |
Таблица 2 - Базисный год
Показатели |
Вариант |
|||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||
1. Численность служащих на начало периода, чел. |
540 |
520 |
570 |
500 |
510 |
580 |
530 |
|
2. Принято в течение года, чел. |
50 |
40 |
65 |
30 |
35 |
70 |
45 |
|
3. Выбыло в течение года, чел., в том числе: по собственному желанию за нарушение трудовой дисциплины |
44 6 3 |
36 6 3 |
67 5 2 |
26 6 4 |
38 5 3 |
65 5 3 |
47 5 2 |
|
4. Отработано всего: тыс. чел.-дней тыс. чел.-часов |
148 1095 |
144 1051 |
154 1201 |
140 1107 |
142 1066 |
156 1124 |
146 1140 |
|
5. Стоимость произведенных услуг, млн руб. |
12,8 |
12,6 |
13,1 |
12,4 |
12,5 |
13,2 |
12,8 |
|
6. Количество услуг, ед. |
3600 |
3400 |
3920 |
3210 |
3315 |
4000 |
3540 |
|
7. Стоимость основных фондов на начало года, млн руб. |
1050 |
1030 |
1220 |
1010 |
1020 |
1300 |
1050 |
|
8. Поступило основных фондов в течение года, млн руб.: 10 марта 11 августа |
70 90 |
50 110 |
80 60 |
30 120 |
40 130 |
110 60 |
70 120 |
|
9. Выбыло основных фондов в течение года, млн руб. 15 мая 20 ноября |
50 100 |
30 80 |
80 130 |
20 60 |
20 70 |
80 140 |
40 80 |
|
10. Общая сумма затрат, млрд руб. |
9,26 |
9,24 |
9,29 |
9,22 |
9,23 |
9,30 |
9,25 |
|
11. Среднегодовые остатки оборотных средств, млн руб. |
1280 |
1260 |
1250 |
1240 |
1251 |
1222 |
1270 |
|
12. Стоимость реализованных услуг, млрд руб. |
13,4 |
13,2 |
13,6 |
13,0 |
13,1 |
13,8 |
13,3 |
Решение:
1) Среднесписочную численность служащих определим по формуле среднего арифметического:
, где
- численность служащих на начало периода;
- численность служащих на конец периода.
В базисном году: человек.
В отчетном году: человек.
Коэффициент оборота по приему это число принятых на работу деленное на среднесписочную численность рабочих за данный период.
Коэффициент оборота по увольнению это число уволенных с работы, деленное на среднесписочную численность рабочих за данный период.
Коэффициент текучести рабочей силы это число уволенных по собственному желанию, а также за нарушения трудовой дисциплины за данный период деленное на среднесписочную численность рабочих за данный период.
Результаты расчетов приведены в таблице 6.1.
Таблица 6. 1
Показатель |
Базисный год |
Отчетный год |
|
Среднесписочная чис-ленность служащих, чел. |
|||
Коэффициент оборота по приему |
|||
Коэффициент оборота по увольнению |
|||
Коэффициент текучести рабочей силы |
2) Часовая производительность труда - это то количество продукции, которое один работник производит за 1 час в течение определенного периода.
где Q - стоимость произведенной продукции за определенный период;
- число отработанных человеко-часов.
Дневная производительность труда - это то количество продукции, которое один работник производит за день (смену).
- число отработанных человеко-дней.
Годовая производительность труда - это то количество продукции, которое один работник производит за год.
где - среднее списочное число работников.
Результаты расчетов приведены в таблице 6.2.
Таблица 6. 2
Производительность труда |
Базисный год |
Отчетный год |
|
Часовая, (руб.) |
|||
Дневная, (руб.) |
|||
Годовая, (тыс. руб.) |
3, 4) Взаимосвязь между часовой, дневной и годовой производительностью труда.
где - средняя продолжительность рабочего дня (получаем путем деления числа отработанных человеко-часов на число отработанных человеко- дней);
- средняя продолжительность рабочего года (характеризует среднее число дней работы одного списочного рабочего). Получается делением числа отработанных человеко-дней на среднее списочное число рабочих.
Результаты расчетов приведены в таблице 6.3.
Таблица 6.3
Показатели |
Базисный год |
Отчетный год |
|
Средняя продолжительность рабочего дня, (часы) |
|||
Средняя продолжительность рабочего года, (дни) |
|||
Проверка взаимосвязи |
5) Для оценки влияния изменения различных показателей на изменение выпуска продукции используется факторный анализ.
Объем продукции может быть представлен в виде произведения следующих факторов:
а) Влияние средней списочной численности
относительное:
или 102,4%;
абсолютное:
руб.
За счет изменения средней списочной численности служащих общая стоимость выпущенной продукции увеличилась в 1,024 раза (или на 2,4%), или в абсолютном выражении на 296396,711 руб.
б) Влияние средней продолжительности рабочего дня относительное:
или 99,9%;
абсолютное:
руб.
За счет изменения средней продолжительности рабочего дня общая стоимость выпущенной продукции уменьшилась в 0,999 раз (или на 0,1%), или в абсолютном выражении на 8803,992 руб.
в) Влияние средней продолжительности рабочего периода
относительное:
или 98,8%;
абсолютное:
руб.
За счет изменения средней продолжительности рабочего периода общая стоимость выпущенной продукции уменьшилась в 0,988 раз (или на 1,2%), или в абсолютном выражении на 1093464,425 руб.
г) Влияние среднечасовой производительности труда.
относительное:
или 107,8%;
абсолютное:
руб.
За счет изменения среднечасовой производительности труда общая стоимость выпущенной продукции увеличилась в 1,078 раз (или на 7,8%), или в абсолютном выражении на 906687,82 руб.
Общее абсолютное изменение стоимость выпущенной продукции млн. руб. равно сумме влияния всех факторов:
6) Среднегодовая стоимость основных фондов рассчитывается по формуле:
,
,
где - стоимость основных фондов на начало периода;
и - среднегодовая стоимость соответственно поступивших и выбывших основных фондов;
- число полных месяцев неработы выбывших фондов с момента выбытия до конца года;
- число полных месяцев работы поступивших фондов с момента поступления до конца года.
Результаты расчетов приведены в таблице 6.4.
Таблица 6.4
Показатели |
Базисный год |
Отчетный год |
|
Среднегодовая стоимость поступивших основных фондов, |
|||
среднегодовая стоимость выбывших основных фондов, (млн. руб.) |
|||
Среднегодовая стоимость основных фондов, (млн. руб.) |
7) Стоимость основных фондов на конец периода равна:
где - стоимость основных фондов на начало периода,
, - стоимость соответственно поступивших и выбывших основных фондов. Показатели движения основных фондов.
Результаты расчетов приведены в таблице 6.5.
Таблица 6. 5
Показатели |
Базисный год |
Отчетный год |
|
Стоимость основных фондов на конец периода, (млн. руб.) |
|||
Коэффициент поступления, |
|||
Коэффициент выбытия, |
8) Показатели эффективности использования основных фондов
Фондоотдача показывает, сколько рублей продукции произведено на 1 рубль стоимости основных фондов:
Фондоемкость характеризует стоимость основных фондов, приходящуюся на 1 рубль произведенной продукции:
Фондовооруженность характеризует степень оснащенности труда работающих:
Результаты расчетов приведены в таблице 6.6.
Таблица 6.6
Показатели |
Базисный год |
Отчетный год |
|
фондоотдача, |
|||
фондоемкость, |
|||
фондовооруженность, , млн. руб./чел. |
9) Стоимость произведенных услуг может быть представлена в виде произведения следующих факторов:
а) Влияние среднегодовой стоимости основных фондов
относительное:
или 105%;
абсолютное:
млн. руб.
За счет изменения среднегодовой стоимости основных фондов общая стоимость выпущенной продукции увеличилась в 1,05 раз (или на 5%), или в абсолютном выражении на 0,58 млн. руб.
б) Влияние фондоотдачи
относительное:
или 100%;
абсолютное:
млн. руб.
За счет изменения среднегодовой стоимости основных фондов общая стоимость выпущенной продукции не изменялась.
10) Показатели оборачиваемости оборотных средств.
Коэффициент оборачиваемости показывает сколько раз обернулся средний остаток оборотного капитала за рассматриваемый период.
Коэффициент оборачиваемости
:
где - стоимость реализованных услуг,
- средний остаток оборотных средств.
Коэффициент закрепления характеризует средний размер стоимости оборотных средств, приходящихся на 1 рубль объема реализованной продукции.
Коэффициент закрепления
:
где - стоимость реализованных услуг,
- средний остаток оборотных средств.
Средняя продолжительность одного оборота
,
где Т - продолжительность периода (год - 360 дней).
Результаты расчетов приведены в таблице 6.7.
Таблица 6. 7
Показатели |
Базисный год |
Отчетный год |
|
Коэффициент оборачиваемости |
|||
Коэффициент закрепления |
|||
Средняя продолжительность одного оборота |
11) Средний остаток оборотных средств может быть представлен в виде произведения следующих факторов:
а) Изменение оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным вследствие влияния стоимости реализованной продукции:
-47,692 (млн. руб.)
За счет уменьшения стоимости реализованной продукции средний остаток оборотных средств уменьшился на 47,692 млн. руб.
б) Изменение оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным вследствие влияния ускорения оборачиваемости:
127,812 (млн. руб.)
За счет изменения скорости оборачиваемости средний остаток оборотных средств увеличился на 127,812 млн. руб.
Общее изменение оборотных средств в отчетном году по сравнению с базисным составило: 165,919 - 66,844=99,075 (млн. руб.)
12) Себестоимость услуги равна отношению общей суммы затрат к количеству произведенных услуг
в базисном периоде: руб.
в отчетном периоде: руб.
Таким образом, себестоимость услуги в отчетном периоде снизилась на 336559,86 руб.
ЗАДАЧА №7
Производительность труда предприятия увеличилась в 3 раза, при этом рост производительности труда был вызван:
а) увеличением фондовооруженности в 2 раза и фондоотдачи;
б) увеличением фондовооруженности на 2% и фондоотдачи в 1,5 раза;
в) увеличением фондовооруженности на 20% и фондоотдачи на 15%;
Решение:
Между производительностью труда, фондоотдачей и фондовооруженностью существует тесная связь, которая выражается формулой:
Из этой зависимости вытекает, что производительность труда повышается при условии, если растут фондоотдача и (или) фондовооруженность, и падает в обратной зависимости.
Таким образом, для того чтобы производительность труда предприятия увеличилась в 3 раза нужно чтобы фондовооруженность увеличилась в 2 раза и фондоотдача увеличилась в 1,5 раза.
Ответ: а) увеличением фондовооруженности в 2 раза и фондоотдачи в 1,5 раза.
ЗАДАЧА №8
Общий индекс себестоимости продукции (в %) …при условии:
Вид продукции |
Общая сумма затрат на производство продукции |
Изменение себестоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
||
Базисный период |
Отчетный период |
|||
Обувь муж. |
230 |
240 |
+6 |
|
Обувь жен. |
290 |
300 |
-2 |
а) 103,4; b) 101,4; с) 104,3; d) 98,5.
Решение: Индекс себестоимости продукции показывает, во сколько раз себестоимость в отчетном периоде в среднем выше или ниже базисной себестоимости. Индекс себестоимости - это индекс качественных показателей и исчисляется по весам (объему) продукции отчетного периода:
где , - себестоимость единицы продукции в отчетном периоде;
- себестоимость единицы продукции в базисном периоде;
- количество продукции в отчетном периоде;
- индивидуальный индекс себестоимости.
Определим предварительно индивидуальные индексы себестоимости:
для обуви мужской: 100% + 6%=106%, или 1,06 ();
для обуви женской: 100% - 2% = 98%, или 0,98 ().
Таким образом, себестоимость в отчетном периоде выросла в среднем на 1,4% по сравнению с базисным периодом.
Ответ: b) 101,4.
ЗАДАЧА №9
Средняя списочная численность работников за сентябрь …чел. (с точностью до 1 чел.) при условии:
Списочная численность на 1 сентября |
Принято на работу |
Уволено |
||
С 5 сентября |
С 19 сентября |
С 8 сентября |
||
24 чел. |
5 чел. |
2 чел. |
4 чел |
а) 26; b) 28; с) 25; d) 27.
Решение:
Представим исходные данные в следующем виде:
Число работников |
Число дней (период времени) |
|
24 |
4 (с 1 по 4 сентября включительно) |
|
29 |
3 (с 5 по 7 сентября включительно) |
|
25 |
11 (с 8 по 18 сентября включительно) |
|
27 |
12 (с 19 по 30 сентября включительно) |
При определении средней списочной численности работников за сентябрь надо учесть продолжительность периодов между датами, т. е. применить формулу средней арифметической взвешенной:
(человек)
В данной задаче числитель (782 человеко-дней) - это календарный фонд времени работников за сентябрь. В знаменателе (30 дней) - календарное число дней в сентябре.
Ответ: а) 26.
ЗАДАЧА №10
Назвать основные формы государственной статистической отчетности правоохранительных органов. Определить основные направления статистического изучения преступности.
Государственная статистическая отчетность правоохранительных органов состоит из пяти форм:
1) отчет о зарегистрированных, раскрытых и нераскрытых преступлениях, в котором, кроме сведений о зарегистрированных, раскрытых и нераскрытых в отчетном периоде преступлениях, приводятся данные о расследованных преступлениях, совершенных отдельными категориями лиц, о нераскрытых преступлениях прошлых лет и др.;
2) единый отчет о преступности, в котором приводятся сведения по перечню всех видов преступлений, предусмотренных в Особенной части УК РФ в соотношении с характеристиками преступлений и выявленных лиц;
3) отчет о лицах, совершивших преступления, в котором эти лица распределяются по полу, возрасту, образованию, месту жительства, социальному и должностному положению, категории тяжести совершенного деяния, состоянию, характеристике групповых преступлений (организованных групп) и другим уголовно-правовым, социально-демографическим признакам, соотнесенным с различными группами и видами преступлений;
4) отчет о следственной работе, в котором отражаются общие сведения по оконченным делам и по наиболее опасным и распространенным видам преступлений, по делам и протокольным производствам, оконченным следователями и органами дознания прокуратуры, внутренних дел, срокам расследования, по делам о преступлениях несовершеннолетних, дополнительным расследованиям, задержаниям подозреваемых, прекращенным делам, об обеспечении возмещения причиненного ущерба и другим признакам;
5) отчет о работе прокурора, содержание которого выходит за пределы сведений о состоянии преступности и борьбе с ней к более общим сведениям о правопорядке в стране. В нем находят отражение результаты надзора за исполнением законов и за законностью правовых актов, издаваемых на различных уровнях власти и различных министерствах, за законностью предварительного следствия и дознания, за исполнением законов в местах лишения свободы и предварительного заключения, а также сведения об участии прокурора в рассмотрении уголовных, гражданских и арбитражных дел и др.
В дополнение государственной статистической отчетности в органах внутренних дел имеются еще более 60 форм ведомственной стат. - отчетности, в том числе более десяти форм о различных аспектах состояния преступности и борьбы с ней.
К основным направлениям статистического изучения преступности относятся:
1. определение состояния преступности, ее уровни, структуры и динамики;
2. выявление причин и условий, способствующих совершению преступлений;
3.изучение личности преступника;
4. изучение всей системы мер борьбы с преступностью.
Эти направления обуславливают задачи статанализа применительно к уголовно-правовой статистике.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
тренд распределение оборачиваемость
1. Брусникина С.Н. Правовая статистика: Учебное пособие. - М.: Московский государственный университет экономики, статистики и информатики, 2011. - 132 с.
2. Общая теория статистики: Учебник под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. - М.: Финансы и статистика, 2008.
3. Статистика: Учебн. пособие под ред. Л.П. Харченко. - М.: ИНФРА-М, 2008.
4. Статистика: Учебн. пособие под ред. М.Р. Ефимовой. - М.: ИНФРА-М, 2007.
5. Теория статистики: Учебник под ред.Шмойловой Р.А. - М.: Финансы и статистика, 2010.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Построение интервального вариационного ряда распределения предприятий по объему реализации. Графическое изображение ряда (гистограмма, кумулята, огива). Расчет средней арифметической; моды и медианы; коэффициента асимметрии; показателей вариации.
контрольная работа [91,1 K], добавлен 10.12.2013Сведения о методе скользящей средней, коэффициенте линейной парной корреляции, регрессионном анализе. Построение графиков изменения значений показателей по данным варианта. Обработка динамических рядов методом скользящей средней и построение графиков.
курсовая работа [614,4 K], добавлен 08.06.2012Расчет параметров уравнения линейной регрессии, экономическая интерпретация ее коэффициента. Проверка равенства математического ожидания уровней ряда остатков нулю. Построение степенной модели парной регрессии. Вариация объема выпуска продукции.
контрольная работа [771,6 K], добавлен 28.04.2016Определение дисперсии и среднего квадратичного отклонения цен. Построение системы индексов товарооборота и физического объема продаж. Оценка влияния изменения структуры продаж на уровень цен. Общие индексы цен Паше, Ласпрейса, Фишера, структурных сдвигов.
контрольная работа [66,8 K], добавлен 09.07.2013Расчет показателей показательной статистики, построение графического изображения вариационного ряда с их использованием и оценка изучаемого явления, общая характеристика. Расчет средней арифметической, методы расчета. Уровень доверительной вероятности.
контрольная работа [592,1 K], добавлен 10.02.2009Теория и анализ временных рядов. Построение линии тренда и прогнозирование развития случайного процесса на основе временного ряда. Сглаживание временного ряда, задача выделения тренда, определение вида тенденции. Выделение тригонометрической составляющей.
курсовая работа [722,6 K], добавлен 09.07.2019Построение графиков исходного ряда зависимой переменной, оценочного ряда и остатков. Изучение динамики показателей экономического развития РФ за период: январь 1994 - декабрь 1997 годов. Вычисление обратной матрицы со стандартным обозначением элементов.
контрольная работа [99,8 K], добавлен 11.09.2012Значения показателей качества для каждого из образцов сравниваемой продукции музыкальных центров фирм Philips, Samsung, LG, Sony. Определение коэффициентов весомости показателей качества. Расчет его нормированных значений. Построение ряда распределения.
контрольная работа [269,6 K], добавлен 28.03.2016Построение временной ряда величины по данным об уровне безработицы в России за 10 месяцев 2010 г., вычисление ее числовых характеристик. Регрессионная модель временного тренда. Краткосрочный и долгосрочный прогнозы изменения рассматриваемой величины.
контрольная работа [118,1 K], добавлен 26.02.2012Структурная равноинтервальная группировка. Определение связи между численностью постоянного населения и потреблением продуктов на душу населения. Динамический ряд для характеристики изменения социально-экономических показателей по Псковскому району.
контрольная работа [252,9 K], добавлен 07.03.2011