Статистичні показники варіації

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Статистичні показники варіації. Необхідність вивчення варіації ознаки

Варіація - це одна із властивостей статистичної сукупності.

Вона може бути обумовлена дією безлічі взаємопов'язаних причин. Вивчення варіації має велике значення для оцінки сталості та диференціації соціально-економічних явищ, при використанні вибіркового та інших статистичних методів.

Варіація - це коливання, мінливість значень будь-якої ознаки у статистичній сукупності відносно їх середнього значення. Вивчення розміру відхилень ( коливань ) значень ознаки окремих одиниць сукупності відносно середнього їх значення використовують для оцінки кількісної однорідності сукупності. Чим менша варіація ознаки, тим одно рідніша сукупність. При цьому розраховують такі показники:

1. розмах варіації ( R );

2. середнє лінійне відхилення ( D);

3. дисперсію (Q? );

4. середнє квадратичне відхилення (Q );

5. коефіцієнт варіації (V ).

Показники варіації визначаються наступним чином:

Розмах варіації - це різниця між найбільшим та найменшим значенням ознаки:

R = Х МАХ - ХMIN

Розмах варіації дає уявлення лише про межі коливання ознаки, оскільки він враховує тільки два крайніх значення і не враховує відхилень усіх варіантів.

Середнє лінійне відхилення становить середню з абсолютних відхилень усіх варіантів від середнього значення варіаційної ознаки. Його визначають за наступними формулами:

- просте середнє лінійне відхилення,

- зважене середнє лінійне відхилення,

Дисперсія - це середній квадрат відхилень всіх значень ознаки від її середньої величини. Визначають її за двома формулами.

; .

Середнє квадратичне відхилення характеризує середнє коливання ознаки в сукупності, зумовлене індивідуальними особливостями одиниць сукупності. Обчислюють його добуванням квадратного кореня з дисперсії:

(для незгрупованих даних);

(для згрупованих даних).

Не згруповані показники визначаються у тих випадках, коли середня величина розраховується за формулою середньої арифметичної простої, і , відповідно, зважені, якщо середня визначається за формулою зваженої. Вимірюються вони у тих же одиницях, що й сама ознака.

Коефіцієнт варіації вказує на відносну міру коливання ознаки навколо середньої величини, вимірюється в процентах і визначається за формулою:

Якщо величина коефіцієнта варіації знаходиться в межах до 15%, то це свідчить про невелике коливання ознаки навколо середньої величини і вказує на якісну однорідність сукупності. Якщо величини коефіцієнта варіації знаходиться в межах від 15% до 30%, то варіація ознаки вважається середньою, а сукупність можна вважати майже однорідною, якщо ж коефіцієнт варіації перевищує 30%, то варіація є сильною, а сукупність неоднорідною.

2. Статистичні таблиці, види, принципи побудови

Невіддільним елементом зведення та групування є статистична таблиця. За допомогою статистичних таблиць зручно порівнювати й аналізувати зведені дані. Недаремно кажуть, що “у німих статистичних таблицях вся красномовність статистики”.

За логічним змістом статистична таблиця розглядається як “статистичне речення”.

НАЗВА ТАБЛИЦІ

Рис. 1 Макет статистичної таблиці.

Підметом його є об'єкт дослідження: перелік елементів сукупності, їх групи, окремі територіальні одиниці або часові інтервали. Як правило підмет розміщують у лівій частині таблиці, подаючи його назвою рядків.

Присудок таблиці - це система показників, що характеризують підмет як об'єкт дослідження. Присудок формує в логічній послідовності верхні заголовки таблиці.

Залежно від структури підмета статистичні таблиці поділяють на наступні види:

1) прості:

а) перелікові;

б) територіальні;

в) хронологічні.

2) групові;

3) комбінаційні.

Підметом простої таблиці є перелік елементів сукупності, територіальний ряд, хронологічний ряд. У груповій таблиці підметом є групування за однією ознакою, у комбінаційній - за двома або більше ознаками.

3. Задача

За даними про ступінь використання енергетичного устаткування підприємством визначити середній коефіцієнт використання устаткування, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації. Зробити висновки.

Вихідна інформація

Середній ступінь використання енергетичного устаткування визначимо за допомогою формули середньої зваженої.

де х_cp - коефіцієнт використання в і-му інтервалі;

f_i - кількість одиниць устаткування в і-му інтервалі.

Середнє квадратичне відхилення визначимо за формулою (допоміжні розрахунки в таблиці)

Коефіцієнт варіації визначимо як:

= 9,75%

Отже, коефіцієнт варіації свідчить про свідчить про невелике коливання ознаки навколо середньої величини і вказує на якісну однорідність сукупності.

4. Задача

Шляхом випадкової повторної вибірки із партії було взято 100 проб продукту А. У результаті дослідження було встановлено, що середня вологість продукту А у вибірці становила 8% при середньоквадратичному відхиленні 1,2%. Визначити з ймовірністю 0,997 довірчий інтервал, у якому перебуватиме середня вологість продукту А в усій партії.

Розв'язок.

Гранична помилка визначається за формулою

=2,57*0,012=0,03084

Проведемо інтервальну оцінку середньої вологості зерна пшениці в генеральній сукупності

8-0,03084?8+0,03084

Отже, за даною ймовірністю Р = 0,997 можна стверджувати, що середня вологість зерна в генеральній сукупності перебуває в інтервалі від 7,96916 % до 8,03084.

5. Задача

Визначити залежність між вживанням молока за місяць і доходами на одного члена сім'ї, а також знайти лінійний коефіцієнт кореляції за такими даними

Вихідні дані

Відсортувавши вихідні дані Х і Y по зростанню і співставивши їх запишемо результати в таблицю.

Як форму математичного вираження зв'язків між досліджуваними явищами застосуємо прямолінійну залежність, оскільки при зростанні факторної ознаки відбувається рівномірне зростання результативної ознаки:

Y(x)= а₀ + а₁X

рівняння регресії матиме вигляд:

Y(X)= -6,027 + 0,366ЧX

Отже, при Х=0, Y=-6.027, при зростанні доходу на одного члена сім'ї на 1 грн., обсяг вживання молока буде зростати на 0,37 літрів.

Оформимо обчислення у таблиці

Результати обчислень

Допоміжні розрахунки для обчислення коефіцієнат кореляції занесемо в таблицю. статистичний інтервал варіація часовий

Таблиця

Коефіцієнт кореляції r - міра тісноти зв`язку. Він на відміну від дисперсії характеризує міру тісноти зв`язку (дає її числове значення). Змінюється в межах від -1 до +1. Значення розрахованого показника дуже близьке до одиниці, що свідчить про те, що зв'язок між зростанням доходу на одного члена сім'ї та обсягом вживання молока дуже високий.

6. Задача

Є така інформація щодо двох підприємств про випуск продукції та її собівартість.

Вихідні дані

Обчислити:

1. індекси собівартості одиниці продукції за кожним підприємством;

2. індекси середньої собівартості двох підприємств разом, індекс собівартості постійного складу та структурних зрушень.

Індекс собівартості визначається як:

i_z = z₁/z₀

Результати розрахунків

Середня собівартість визначається як:

С = (28*15000+31*10400+26*18000+20*8600) / (15000+10400+18000+8600) = 1 382 400 / 52 000 = 26,58 (грн.)

Індекс постійного складу характеризує показник виробітку, незалежний від змін у структурі продукції, і розраховується шляхом зважування часткових індексів зростання виробітку на кількість працівників у порівняльному (плановому) періоді за кожним виробом.

Індекс змінного складу відбиває зміни як у виробітку, так і в складі продукції.

Список використаної літератури

1. Про державну статистику: Закон України // Голос України. - 1992. - 21 жовтня 1992.

2. Бек В.Л. Теорія статистики: Навч. посібник. - К.: Центр на-вчальної літератури, 2002. - 288 с.

3. оловач А.В., Єріна А.М., Козирєв О.В. Статистика: Підручник. - К.: Вища школа, 1993. - 464.

4. Гусаров В.М. Теория статистики: Учеб. пособие. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 463 с

5. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М,1999. - 416 с

6. Липчук В.В., Лисюк О. В. Методичні рекомендації з статистики .- Львів:ЛДАУ, 2009.- 93с.

7. Статистика: Підручник / С.С. Герасименко А.В. Головач, А.М. Єріна та ін. За наук. ред. С.С. Герасименка. - 2-ге вид., перероб. і доп. - К.: КНЕУ, 2000. - 460 с.

8. Уманець Т.В. Економічна статистика: Навч.посібник. - К.: Знання, 2006. - 429 с

Размещено на Allbest.ru